易富 杜常博 李軍 張利陽 張晉

摘要：分析土工格柵工程力學特性對加筋尾礦結(jié)構(gòu)變形和長期穩(wěn)定的影響，基于四參數(shù)粘彈塑性模型表征土工格柵長期低應力作用下的力學特性，提出了土工格柵加筋尾礦的流變模型，把加筋復合體受力分析分為兩個階段，分別對應尾礦處于彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)，將尾礦產(chǎn)生塑性變形的時間（塑性到達時間）作為兩個階段分界點，并給出了兩個階段的加筋復合體本構(gòu)關系表達式。研究表明：四參數(shù)粘彈塑性模型能夠準確反映土工格柵的衰減型蠕變和應力松弛特征;第1階段，筋材中的應力隨時間減小，導致尾礦中的微觀應力重新分布，直到尾礦達到屈服條件進入第2階段，筋材的應力開始保持不變，加筋復合體整體應變由于筋材的蠕變而增加;加筋復合體受力快速由第1階段過渡到第2階段，第1階段變形很小，復合體整體應變主要由第2階段導致;塑性到達時間受到土工格柵模型參數(shù)中Kelvin系數(shù)和尾礦強度參數(shù)內(nèi)摩擦角的影響顯著。

關鍵詞：加筋尾礦復合體;粘彈塑性;蠕變;應力松弛;土工格柵

中圖分類號：TU431文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2019）06-0052-09

加筋尾礦是由土工格柵和尾礦兩部分組成的復合體，其中，土工格柵是高分子聚合物，變形表現(xiàn)出明顯的應變軟化特征，尾礦是特殊的人工砂石材料。加筋尾礦結(jié)構(gòu)中土工格柵處于受拉狀態(tài)，在長期荷載作用下筋材的應力一應變會隨著時間增長而變化，表現(xiàn)出特有的蠕變和應力松弛特性，將引起加筋結(jié)構(gòu)內(nèi)部應力狀態(tài)的重新分布，對加筋尾礦結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和變形產(chǎn)生較大影響。

最初常用彈塑性理論研究土工合成材料的本構(gòu)關系，不考慮土工合成材料變形的時間效應，如線性、雙曲線、多項式等經(jīng)驗模型;而近年來，考慮到土工合成材料的流變性能，一些學者提出了經(jīng)驗模型、元件模型和內(nèi)時模型等流變模型，表征加筋材料的粘彈塑性變形特征，并把筋材和土體看成宏觀均勻的復合材料，認為筋土的相互作用表現(xiàn)為內(nèi)力;在此基礎上，研究土工格柵加筋土的本構(gòu)模型也考慮了加筋材料的流變特性，如Sawicki等、肖成志等、李麗華等、周志剛等均采用土工格柵三參數(shù)粘彈性模型，提出了考慮筋材蠕變性能的加筋土流變模型，但現(xiàn)有的三參數(shù)粘彈性模型沒有考慮土工格柵的塑性特征，無法全面準確地反映加筋結(jié)構(gòu)中土工格柵長期荷載作用下的力學特性。

在考慮土工格柵長期荷載作用下塑性特征的基礎上，建立了適用于加筋尾礦的流變模型，假設～3L格柵是粘彈塑性體，尾礦是彈塑性體，把加筋尾礦復合體看成一個整體，整個復合體受力分為尾礦處于彈性或塑性狀態(tài)兩個階段，分別建立兩個階段的模型方程，推導出了這兩個階段加筋尾礦復合體的本構(gòu)關系表達式。

1加筋尾礦復合體流變模型推導

1.1基本假定

假定加筋尾礦復合體是宏觀均勻各項異性的復合材料，其中，土工格柵為粘彈塑性材料，尾礦是彈塑性材料，滿足Mohr-Coulomb強度準則;假設土工格柵與尾礦之間完全粘結(jié)，沒有相對滑動，格柵只是處于受拉狀態(tài)，加筋復合體的剪應力、剪應變均由尾礦承擔;把加筋尾礦復合體變形分成兩個階段進行分析，第1階段尾礦表現(xiàn)為彈性，尾礦開始進入塑性狀態(tài)為第2階段;整個階段加筋尾礦復合體均為粘彈塑性。

1.2土工格柵粘彈塑性模型

目前，許多學者在研究土工格柵元件模型時大多采用三參數(shù)粘彈性模型，該模型由彈簧和Kelvin體兩部分串聯(lián)而成，能夠反映土工格柵低應力下的蠕變規(guī)律。但是，大量土工合成材料的蠕變試驗結(jié)果顯示，三參數(shù)粘彈性模不能準確計算出土工格柵的起始蠕變點，也無法反映塑性變形規(guī)律，所以，此模型無法很好的應用于理論計算。文獻[12]提出在三參數(shù)粘彈性模型的基礎上增加一個線性塑性滑塊，改進成四參數(shù)粘彈塑性模型（如圖1a所示），定義這個塑性元件的單位寬度拉力與塑性應變呈線性關系，且塑性變形不可恢復，這樣就能調(diào)整土工格柵蠕變的起始應變準確模擬蠕變情況，并能準確預測格柵的應力松弛變化規(guī)律。

經(jīng)過受力與變形分析，在加載過程中，土工格柵的微分本構(gòu)關系為

通過上述推導可得尾礦處于彈性和塑性狀態(tài)兩個階段的加筋尾礦復合體的本構(gòu)關系：第1階段尾礦處于彈性狀態(tài)時，式（20）描述了筋材應力的降低，導致在尾礦中的微觀應力重新組合，直到尾礦達到屈服條件，方程式（18）給出了此階段加筋復合體的應變關系式，式（17）和式（21）分別給出了加筋復合體中筋材和尾礦的應力關系式;第2階段尾礦達到屈服條件進入塑性狀態(tài)時，塑性到達時間可由式（25）確定，此階段加筋復合體的應力恒定，整個加筋尾礦復合體應變由于筋材的蠕變而增大，第2階段的變形函數(shù)可由式（33）給出，再結(jié)合式（26）和式（32）可得出第2階段的水平和豎向變形方程。

以上分析可知，加筋復合體的受力不僅與土工格柵和尾礦的應力有關，還與土工格柵材料特性、尾礦物理特性、加筋層間距及時間有關。

2模型參數(shù)求解

2.1土工格柵模型參數(shù)求解

采用欒茂田的試驗，他對不同規(guī)格的單向土工格柵進行了蠕變試驗，選取型號EG65R的土工格柵的試驗數(shù)據(jù)。EG65R土工格柵的極限荷載為65kN/m，蠕變數(shù)據(jù)選取荷載作用為31.2、33.4、35.5kN/m，而應力松弛選取應變?yōu)?%、5%、6%，具體數(shù)據(jù)如圖3所示。

首先，求取土工格柵模型中彈簧剛度系數(shù)E，，參照楊廣慶等對土工格柵不同荷載速率下的試驗數(shù)據(jù)，取其中C型HDPE格柵也就是EG65R格柵在50mm/min荷載速率作用下初始應力一應變的斜率做的E1值，然后，根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)并結(jié)合方程（3）和aa（4）可求得粘彈塑性模型參數(shù)E2和R，粘滯系數(shù)η可由蠕變曲線擬合得到，計算結(jié)果見表1。將求解出的粘彈塑性模型參數(shù)分別代人式（2）蠕變方程和式（7）應力松弛方程，然后與試驗數(shù)據(jù)對比。由圖3可知，粘彈塑性模型能夠較真實地反映土工格柵衰減型蠕變和應力松弛規(guī)律，而在實際工程中，土工格柵所受負載一般不大于其極限應力的55%，所以，本模型對于現(xiàn)場加筋工程設計具有一定的指導意義。而Sawicki提出的三參數(shù)模型的預測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相差較大，尤其對于蠕變模擬，由于不考慮格柵的塑性，認為土工格柵起始蠕變?yōu)閺椥詰儯傻贸鯡1=500kN/m），造成不同荷載下格柵起始蠕變和最終蠕變成比例增長;而對應應力松弛模擬則在起點相差較大，之后與本文模型模擬基本一致，這是由于不考慮筋材不可恢復的塑性變形。

分析EG65R格柵在發(fā)生蠕變時其塑性應力一應變的關系，由于認為塑性元件是過原點的線性關系，所以，對EG65R格柵在荷載為31.2、33.4、35.5kN/m及其對應塑性應變3.4%、3.9%、5.3%的數(shù)據(jù)進行線性擬合，可發(fā)現(xiàn)塑性應力一應變關系為：T=7.8ε2，即認為在蠕變過程中塑性元件的塑性模量為R=0.78×10³kN/m。

2.2加筋復合體模型參數(shù)求解

假定有一座采用本文土工格柵加筋的尾礦壩，壩體中土工格柵處于3.25kN/m的應力狀態(tài)下（即應力水平為5%），取尾礦堆積壩深度z方向3m的某加筋尾礦單元為研究對象，尾礦具有的物理性質(zhì)指標見表2。

圖6所示為第2階段的塑性應變發(fā)展情況，時間t是加筋復合體在第2階段開始時開始計量的，第2階段塑性應變在開始時迅速增加，在t=300h后趨于穩(wěn)定。

圖7所示為置于空氣和尾礦中土工格柵應力松弛的對比情況。置于空氣中土工格柵應力松弛在時間為200h左右時，應力將穩(wěn)定在1.9kN/m狀態(tài)下;而置于尾礦中的格柵應力松弛在塑性到達時間時處于2.2kN/m狀態(tài)下，之后，尾礦進入塑性狀態(tài)，格柵應力松弛完成，應力將保持不變;同時，對比空氣和尾礦中的格柵應力松弛可知，室內(nèi)條件下的應力松弛比實際條件下的要大，但實際條件下的應力松弛要比室內(nèi)條件下的快。當格柵置于尾礦中，由于格柵與尾礦的相互作用，土工格柵應力松弛將快速完成，進而隨著尾礦進入塑性狀態(tài)，加筋復合體的應力保持不變。

2.3流變模型參數(shù)對塑性到達時間tn的影響分析

為了探討土工格柵粘彈塑性模型參數(shù)和尾礦強度參數(shù)對加筋復合體塑性到達時間tp的影響規(guī)律，結(jié)合以上分析給定各參數(shù)基準值見表3。

3結(jié)論

1）土工格柵四參數(shù)粘彈塑性模型能夠準確反映土工格柵在低應力水平下的兩階段衰減型蠕變和應力松弛變化規(guī)律。

2）提出了粘彈塑性土工格柵加筋彈塑性尾礦的簡化模型，將加筋復合體受力分析分為兩個階段，分別對應尾礦處于彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)，第1階段，對于承受恒定應力的加筋尾礦復合體，筋材中的應力隨時間減小，導致尾礦中的微觀應力重新組合，直到尾礦達到屈服條件進入第2階段，筋材的應力開始保持不變，整個加筋復合體的應變會隨著筋材的蠕變而增加。

3）加筋尾礦結(jié)構(gòu)中格柵處在低應水平力時，加筋尾礦復合體受力會很快進入第2階段，且第1階段變形較小，整個加筋階段復合體的應變主要由第2性階段導致。

4）加筋尾礦復合體的塑性到達時間tp，受土工格柵粘彈塑性模型中Kelvin元件系數(shù)Ez、η和尾礦內(nèi)摩擦角φ的影響顯著，受模型內(nèi)其他參數(shù)E1、R和尾礦變形模量Es影響較小。