☉江蘇省南通市第二中學(xué) 陳 娟

伴隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅考查學(xué)生的知識(shí)及學(xué)習(xí)能力，同時(shí)還會(huì)涉及綜合能力的培養(yǎng)和提升，所以教師應(yīng)當(dāng)采取有效的教學(xué)手段，以保障數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，既能夠使學(xué)生高效地掌握知識(shí)，同時(shí)也有助于提升學(xué)生的綜合能力.變式教學(xué)是一種非常有效的教學(xué)舉措，在數(shù)學(xué)教學(xué)中始終占據(jù)著非常重要的地位.［1］對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，可以采取靈活多變的變式教學(xué)模式，更加充分地發(fā)揮其教學(xué)優(yōu)勢(shì)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

一、借助變式教學(xué)，內(nèi)化概念定理

數(shù)學(xué)概念和定理是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，同時(shí)也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于借助變式教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念與定理.［1］

1.借助變式教學(xué)，深刻理解數(shù)學(xué)概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念在其中占據(jù)著較高的比例，這也就意味著對(duì)于新知的學(xué)習(xí)仍然以概念為主，這也是學(xué)生汲取新知的最主要的方式.數(shù)學(xué)概念凝結(jié)著前人的智慧，經(jīng)歷了數(shù)代人的總結(jié)和歸納，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ).為了實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，首先需要從概念著手，只有保障階梯式的學(xué)習(xí)積累，才有助于掌握系統(tǒng)且完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).所以對(duì)于高中生而言，概念學(xué)習(xí)是不可忽視的關(guān)鍵基礎(chǔ).而概念教學(xué)又具有非常典型的特殊性，這也就意味著，學(xué)生不但要識(shí)記概念的內(nèi)容，同時(shí)還要掌握與此相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)及內(nèi)在聯(lián)系，更要能夠靈活地運(yùn)用概念，這樣才有助于解決數(shù)學(xué)問題及生活問題.

2.借助變式教學(xué)，深度掌握數(shù)學(xué)定理

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，很多數(shù)學(xué)定理都相對(duì)復(fù)雜，如果僅僅依靠死記硬背的方式，難以實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，更難以有效地解決數(shù)學(xué)問題及生活問題，甚至還容易遺忘，所以為了幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更高效地掌握定理，可以借助變式教學(xué)法.［2］

變式1：當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)是否存在最小值？為什么？

變式2：已知x＞0，求y的最小值.

變式3：函數(shù)小值應(yīng)該是多少？

這樣，對(duì)原題進(jìn)行變式處理之后，一方面，可以幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握和例題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，了解定理得以成立的基本條件；另一方面，變式的靈活運(yùn)用也可以提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，為日后的深入學(xué)習(xí)奠定良好的根基.

二、借助變式教學(xué)，培養(yǎng)解題能力

在高中階段，為了提升學(xué)生的解題能力，也可以引入變式教學(xué)法.可以借助變式教學(xué)來(lái)開展教學(xué)活動(dòng)，可以是對(duì)例題的講解，也可以是對(duì)課本內(nèi)容的拓展與延伸.通過對(duì)習(xí)題的不斷變式，有助于提升學(xué)生的自主學(xué)力.［2］

1.借助變式教學(xué)，把握解題關(guān)鍵

對(duì)于高中數(shù)學(xué)題而言，經(jīng)常會(huì)涉及多個(gè)考點(diǎn)的綜合，因此必須讓學(xué)生深入了解題意并準(zhǔn)確把握其中的關(guān)鍵點(diǎn)，這樣才能夠正確地選擇恰當(dāng)?shù)母拍罴肮?在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)提前完善相關(guān)材料，創(chuàng)設(shè)貼近生活的問題解決情境，這樣才能夠使學(xué)生快速地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，才有助于提升學(xué)生參與活動(dòng)的積極性，在創(chuàng)設(shè)情境的過程中，還要尊重學(xué)生的意見，最好能夠與學(xué)生共同完成；針對(duì)題目的分析，應(yīng)當(dāng)將主動(dòng)權(quán)充分交還給學(xué)生，作為教師只需要相應(yīng)地指導(dǎo)即可；最后則需要強(qiáng)化基本概念和公式的運(yùn)用，明確基本概念和公式的使用前提及使用范圍，這樣才有助于形成有效的暗示作用，增強(qiáng)記憶.對(duì)于每道題目而言，都會(huì)有不同的特點(diǎn)，只有展開認(rèn)真且細(xì)致的分析，才能夠準(zhǔn)確地把握其中的本質(zhì)，才能夠更加清楚地了解所要考查的關(guān)鍵點(diǎn)，并使用正確的公式來(lái)有效地解決問題.

例如，有這樣一道題：“已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=8的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程.”

在教學(xué)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題：在已知條件中首先明確了兩個(gè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，除此之外還有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，明確了三者之間的關(guān)系.由此可以讓學(xué)生了解到變式只能改變其中的關(guān)系式，這樣才能夠準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)橢圓的本質(zhì).然后，可以對(duì)這一道題進(jìn)行以下變式：

變式1：已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=6的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程.

變式2：已知點(diǎn)C1（-3，0），C2（3，0）與動(dòng)點(diǎn)D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)D的軌跡方程.

通過變式的方式可以幫助學(xué)生深入且透徹地理解知識(shí)，做到高效地掌握知識(shí)，并靈活地運(yùn)用知識(shí)，還有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過這樣的變式，也能夠讓學(xué)生在這個(gè)過程中把握解題的關(guān)鍵.

2.借助變式教學(xué)，引導(dǎo)綜合解題

借助變式教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的有效拓展，也可以豐富題型，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，既能夠打造高效的數(shù)學(xué)課堂，也能夠保障對(duì)扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.［3］

例如，在教學(xué)“函數(shù)圖像”一課時(shí)，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道題：“任意畫出一個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合圖像明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)判斷其為增函數(shù)還是減函數(shù).”在學(xué)生完成這一道題之后，針對(duì)這道題可進(jìn)行變式，原題要求不變，增加要求：函數(shù)在區(qū)間［-2，5］上的最值.

這樣，通過變式教學(xué)，能夠提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，推動(dòng)學(xué)生的自主探究，并由此得出最終的結(jié)果；或者也可以借助課堂所學(xué)，通過計(jì)算得出結(jié)論.變式教學(xué)的方式，既能夠推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新知，也有助于鞏固舊知，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并完成知識(shí)體系的架構(gòu)，從而全面提升解題能力.

三、借助變式教學(xué)，激活數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性十分重要，這樣，他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能夠得到有效的提升.教師可以結(jié)合討論法或者問題探究法，引導(dǎo)學(xué)生展開更深層面的探究，來(lái)有效地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維意識(shí)，通過不斷改變條件，由此衍生出從表面上看極為相似但又存在本質(zhì)區(qū)別的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開自主探索，或者以小組合作的方式完成對(duì)這些問題的有效解決；最后進(jìn)行匯總、展示及歸納，一方面積累經(jīng)驗(yàn)，另一方面也是為了實(shí)現(xiàn)舉一反三的目標(biāo).需要特別注意的是，針對(duì)問題條件的改變，必須要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及學(xué)情，既要準(zhǔn)確把握難易程度，也要具有層次性及遞進(jìn)性，使學(xué)生可以在實(shí)際解決問題的過程中，完成知識(shí)脈絡(luò)的創(chuàng)建及優(yōu)化，這是對(duì)學(xué)生思維能力的有效訓(xùn)練，［3］其也有助于提升學(xué)生的歸納總結(jié)能力，從而幫助學(xué)生樹立良好的自信.

對(duì)于此題而言，首先需要對(duì)題目進(jìn)行分析，學(xué)生在經(jīng)過合作探討之后發(fā)現(xiàn)其中應(yīng)當(dāng)包含以下兩種情況：其一平行于漸近線，其二為切線.以下是對(duì)此題的變式.

變式1：過點(diǎn)C（1，3），能夠畫幾條滿足上述情況的直線？

變式2：固定一點(diǎn)C畫5條直線，其中會(huì)有幾條符合上述條件？

之后便可緊扣重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)問題，并展開思考分析.在這個(gè)例子中，我們看到了學(xué)生的思維過程，一開始是在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行思考，然后總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律.這個(gè)時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)思考：自己所總結(jié)出來(lái)的規(guī)律是否具有普遍適用性.因此當(dāng)后面提供變式的時(shí)候，學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)往往比較強(qiáng)，在具體的解題過程中，也會(huì)有意識(shí)地驗(yàn)證自己所總結(jié)出來(lái)的解題規(guī)律，看看它們是否有效，而這恰恰是一個(gè)激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)既有助于提升學(xué)生的抽象思維能力，也有助于發(fā)展其創(chuàng)新能力，故應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中突出其重要的輔助教學(xué)功能，還要做到靈活恰當(dāng)?shù)氖褂?在實(shí)際使用的過程中，作為教師也要注重個(gè)人能力的提升，不但要了解本課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還要能夠準(zhǔn)確地把握教材中所涉及的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，這樣才能夠有計(jì)劃地展開教學(xué).課堂教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主分析如何變式，更要關(guān)注學(xué)習(xí)能力相對(duì)薄弱的學(xué)生，最好可以展開有針對(duì)性的個(gè)性化輔導(dǎo).在課堂教學(xué)之后，要及時(shí)進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)，這一點(diǎn)不僅體現(xiàn)在學(xué)生群體中，還體現(xiàn)在教師和同事之間的充分交流的過程中，這樣才有助于共同進(jìn)步.作為教師必須要做好每一步，才能引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究、靈活變式、深入思考、高效歸納，進(jìn)而深入透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，全面提升數(shù)學(xué)綜合能力.