☉江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué) 李大才

在高考數(shù)學(xué)試卷中，變式題占了很大的比重，變式題源自于基礎(chǔ)題，是對(duì)基礎(chǔ)題的拓展及演變.因此對(duì)于高中生而言，必須深入透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，才能夠正確地解決此類問題.針對(duì)基礎(chǔ)題，高中生只需要掌握題型中所涉及的知識(shí)點(diǎn)以及考查點(diǎn)就能夠輕松解決，但是對(duì)于變式題的解讀，會(huì)存在一定的難度.教師應(yīng)充分利用變式訓(xùn)練的方式，這樣不僅可以使同學(xué)們聚焦其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，而且還可以拓展他們的視野，從而使他們把握正確的解題思路.以基礎(chǔ)題型為對(duì)象而做出的演變或者延伸，既有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)也有助于促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的發(fā)展，進(jìn)而提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

一、借助“一題多變”訓(xùn)練，推進(jìn)解題思維深度

在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，教師要善于借助“一題多變”的訓(xùn)練來推進(jìn)學(xué)生解題時(shí)的思維深度，這樣，自然就能夠有效地促進(jìn)他們解題能力的提升.

1.改變?cè)}表述方式

針對(duì)變式訓(xùn)練，其方法相對(duì)多元，首先需要保留原題的深層含義，其次就是對(duì)題型的表達(dá)方式進(jìn)行相應(yīng)的改變，這就是在實(shí)際解題的過程中運(yùn)用相對(duì)普遍的變式訓(xùn)練的方法.

例如，有這樣一道題：“已知定點(diǎn)A（-8，0），C（3，0），如果動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)A、C組成的∠AMC恒為直角，求點(diǎn)M的軌跡方程.”對(duì)于這一道題，可以進(jìn)行如下變式：

變式1：點(diǎn)A（-8，0）是直線H1上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C（3，0）是直線H2上的一個(gè)點(diǎn)，直線H1與H2互相垂直，且其交點(diǎn)為點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

變式2：已知點(diǎn)A（-8，0），C（3，0），點(diǎn)M與A、C所形成的直線相互垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.

以上兩道變式題和原題之間在表達(dá)已知條件方面是完全相同的，只是在表達(dá)的呈現(xiàn)方式方面存在一定的不同.對(duì)于高中生來說，在實(shí)際的解題過程中，只要能夠準(zhǔn)確地把握原題的深層含義，了解其中所涉及的知識(shí)點(diǎn)，就能夠了解如何解題.這種變式訓(xùn)練方式有助于提升學(xué)生的思維變通能力，同時(shí)還有助于強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)之間

變式1：已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)=1 M是這個(gè)橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果∠F1MF2是鈍角，那么點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是多少？

變式2：已知點(diǎn)M是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) 、F1的銜接.

2.改變?cè)}的問題

對(duì)原題的問題進(jìn)行改變也是“一題多變”的有效方式之一，通過這樣的解題訓(xùn)練對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性具有重要作用.F2是這個(gè)橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，如果以M、F1、F2為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，那么點(diǎn)M到x軸的距離是多少？

在變式1中，不管最終為銳角或者鈍角，都應(yīng)當(dāng)以直角作為具體的參照目標(biāo)，此題的解法也并非單一，最簡便的解法就是幾何解法，也就是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以焦距F1F2的長為直徑畫圓，且與橢圓相交于四點(diǎn)，這也就意味著點(diǎn)M位于這四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，∠F1MF2為直角；當(dāng)點(diǎn)M分別位于x軸的上方或者下方且位于圓與橢圓的兩交點(diǎn)之間時(shí)，∠F1MF2為鈍角；對(duì)于銳角的情況也會(huì)比較清晰，也比較容易求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

對(duì)于變式2，就是對(duì)原題中的直角這一條件做了改變，雖然給出了直角三角形F1MF2，但是未曾明確標(biāo)出究竟哪個(gè)角為直角，所以這一題具有一定的靈活性.假如∠F1MF2=90°，只需要以焦距F1F2這一長度為直徑畫圓，明確圓與橢圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因?yàn)榻拱刖嗪茱@然小于短，這也就意味著圓與橢圓之間并不存在交點(diǎn)；假如∠MF1F2=90°或∠MF2F1=90°時(shí)，就能夠輕松地求出點(diǎn)M到x軸的距離.

3.改變?cè)}的題設(shè)和問題

在原題的基礎(chǔ)上，對(duì)題設(shè)和問題同時(shí)進(jìn)行改變，能夠有效地變式出具有層次性的題組，這對(duì)于培養(yǎng)高中生的解題能力具有重要的作用.

基于原有題型而設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練，不僅有助于轉(zhuǎn)換學(xué)生的視角，而且有助于促進(jìn)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的提升，同時(shí)能夠更有效地發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能夠著重突出新課改中所提倡的創(chuàng)新思維教育這一教學(xué)理念.

二、借助“一題多解”訓(xùn)練，培養(yǎng)解題思維活度

在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，組織學(xué)生開展一題多解訓(xùn)練能夠有效地培養(yǎng)他們解題時(shí)的思維活度.

1.“一題多解”式變式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)知識(shí)之間往往存在著緊密的關(guān)聯(lián)，即使在同一道習(xí)題中，也會(huì)存在不同的解題方法.如：“已知一個(gè)等邊三角形ABC，如果過邊BC的中點(diǎn)M作一條直線，使其與頂點(diǎn)A相交，如何證明∠BAC的角分線為AM.”在組織學(xué)生對(duì)這一習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，可以讓他們轉(zhuǎn)化思維、轉(zhuǎn)換視角，選擇不同的方法來解決此題.

這種一題多解的訓(xùn)練方式在促進(jìn)學(xué)生的思維活度及嚴(yán)謹(jǐn)性方面具有極為顯著的作用，除此之外，還有助于樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2.“一題多解”式解題對(duì)比

對(duì)于一題多變的變式訓(xùn)練而言，能夠完全消除題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)學(xué)生所造成的負(fù)面影響，其所關(guān)注的重點(diǎn)在于知識(shí)點(diǎn)之間的互通性，教師可以立足于同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，向不同的方向發(fā)展和拓展，進(jìn)而演變?yōu)槎喾N類型的題目.

例如，已知一個(gè)直角三角形ABC，在斜邊AB上取一點(diǎn)M，求AM＞AC的概率.變式訓(xùn)練可以將題目中的已知條件改為在直角三角形ABC中，選擇過直角頂點(diǎn)C作一條射線，同時(shí)與斜邊AB相交于點(diǎn)M，求AM＞AC的概率.這兩道習(xí)題從表面上看極為相似，也是來自于相同的題目，但所涉及的考點(diǎn)卻存在差異，這樣的訓(xùn)練方式可以幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念，把握概念之間的異同，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察習(xí)慣，有助于提升學(xué)生的練習(xí)能力.

三、借助“多題歸一”訓(xùn)練，培養(yǎng)解題思維精度

在高中階段，雖然在考試中所涉及的題量較大，但是針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查大都集中于對(duì)理論知識(shí)的實(shí)踐與應(yīng)用方面，是基于解題模型做出的相應(yīng)改變.因此，在具體的教學(xué)實(shí)踐中，要采取多題歸一的方式培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中的思維精確度.

例如，求x+2x2+3x3+4x4+…+nxn的值（x≠0）.在實(shí)際解答過程中的首要任務(wù)就是需要假設(shè) {an}為一個(gè)等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，與此同時(shí)a1和b1都為1，a3與b5的和為21，a5與b3的和為13，求：①{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；②數(shù)列前n項(xiàng)和P.只需要經(jīng)過簡單分

n析便可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于此題的解答而言，關(guān)鍵在于錯(cuò)位相減法，假如數(shù)列{Rn}能夠滿足條件，同時(shí){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，則此時(shí)對(duì)于數(shù)列{Rn}而言，前n項(xiàng)和都需要依靠錯(cuò)位相減法來求得.

步入高中階段之后，數(shù)學(xué)題型的形式變化會(huì)日益突顯，但是這并不意味著其本質(zhì)也會(huì)發(fā)生改變.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地把握問題的本質(zhì)，避免其他信息的干擾.在解題訓(xùn)練中，學(xué)生要自主準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題集，著重對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行專門的分類記錄，對(duì)相似的題目類型進(jìn)行總結(jié).通過耐心探索，學(xué)生必然能夠發(fā)現(xiàn)，雖然題目在問法上存在不同，但是其中卻存在著非常緊密的關(guān)聯(lián).除此之外，還應(yīng)當(dāng)經(jīng)常復(fù)習(xí)錯(cuò)題，及時(shí)對(duì)新舊知識(shí)展開對(duì)比，將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，自主地形成完善的知識(shí)體系.對(duì)于多題歸一的變式訓(xùn)練而言，只要能夠緊抓問題源頭和問題本質(zhì)，學(xué)生就能夠輕松應(yīng)對(duì).

總之，對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，實(shí)際上所開展的是系統(tǒng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，很多數(shù)學(xué)問題都是同根同源的，所以在設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練的過程中，教師應(yīng)當(dāng)收集更多的變式訓(xùn)練的題源，同時(shí)在課堂教學(xué)的過程中適當(dāng)?shù)貪B透變式習(xí)題，這樣才能夠有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注變式習(xí)題，緊抓變式習(xí)題不變的本質(zhì)，做到舉一反三，融會(huì)貫通，并能夠充分體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度普遍較高，再加上高考的壓力，如果數(shù)學(xué)成績不理想，必然會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生的自信心，因此，教師應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)實(shí)施變式教學(xué)，既是為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，也是為了使學(xué)生更高效地把握解題技巧，提高數(shù)學(xué)成績.