山東省聊城市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)蔣官屯中心校李官屯小學 王瑞青

【教學內(nèi)容】義務教育課程標準實驗教科書青島版小學數(shù)學五年級下冊41～42頁。

【教材分析】該信息窗呈現(xiàn)的是一幅長方形剪紙作品及規(guī)格，同時說明所布置展板的要求，擬引導學生研究布置展板的方法，開展對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識的學習

【教學目標】

1、結(jié)合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。

2、在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考。

3、在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。

【教學重點】

理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，并會用列舉法和短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

【教學難點】

求最小公倍數(shù)方法的探究與理解

【教具、學具】長為3cm、寬為2cm的長方形紙片若干

【教學過程】

一、經(jīng)歷操作活動，認識公倍數(shù)

1.情景導入探究新知

（1）談話：山東省是中國民間剪紙的主要發(fā)祥地之一，為了傳承這一古老的剪紙藝術(shù)，我們學校把“剪紙”作為一種校本課程，專門開設(shè)了剪紙課，這是部分同學的剪紙作品，（課件展示）

師：同學們可以看到這些作品的規(guī)格都是長3分米，寬是2分米的長方形。學校想用這一規(guī)格的剪紙，拼一個展板，老師是這樣拼的，請同學們觀察一下這樣把它們拼在一起，拼成了什么圖形呢？它們的長是多少寬又是多少呢？（課件出示下圖）

師：這樣拼出來的是一個長是4分米寬是3分米的長方形展板，但是學校想拼一個正方形展板，你能拼出來嗎？

（2）以小組為單位，利用手中長3cm、寬2cm的長方形紙片為模型代替這種規(guī)格的剪紙，拼一拼、擺一擺?？丛鯓硬拍芷闯梢粋€正方形。拼完后回答下面兩個問題（課件出示下圖）

學生操作教師巡視，適時指導，對于找到一種擺法的學生，及時提醒他們思考是否有其他的不同擺法。挑選學生的作品留待展示。

（3）情況反饋：指名學生到實物展臺上擺給全體同學看。

學生拼出的結(jié)果可能有許多種：

①用6個小長方形，擺出邊長是6厘米的正方形。

教師適時提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？

②用24個小長方形，擺出邊長是12厘米的正方形。

再提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片擺成邊長12厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學們短時間內(nèi)，通過小組的共同研究，一共拼出這樣兩種正方形（課件展示）。一種是邊長為6cm的正方形，一種是邊長為12cm的正方形，同學們想一想，如果老師繼續(xù)讓你們用更多的小長方形紙片來拼正方形，你還能拼出邊長多少的正方形呢？18、24、36、48…

師：讓我們繼續(xù)來研究，同學們仔細觀察思考一下我們拼出的這些正方形的邊長（6、12、18、24……）和每一塊小長方形長3、寬2各有什么樣的關(guān)系呢？

學生討論結(jié)束后進行匯報：正方形的邊長既是小長方形寬2的倍數(shù)也是長3的倍數(shù)

明確：只要正方形的邊長既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，就能用這樣的小長方形紙片擺成。

師：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)都有哪些呢？我們能不能找出來呢？

結(jié)合學生的發(fā)現(xiàn)，請同學們找既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)（課件出示下圖）

2.揭示概念

師：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有那些呢？能不能給他們起個名字呢？

（6、12、18…… 公倍數(shù)）（教師板書課題）

師：在這些公倍數(shù)中有最大的嗎？有最小的嗎？能不能給他們起個名字呢？

沒有最大的公倍數(shù)，有最小的公倍數(shù) 最小公倍數(shù)（教師板書課題）

師：同學們2和3的公倍數(shù)有那些呢？為什么？

（6、12、18…… 6、12、18……既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)它們是2和3的公倍數(shù)。其中6是最小的，是2和3的最小公倍數(shù) ）（板書）

師：追問公倍數(shù)和最小公倍數(shù)具有怎樣的關(guān)系？

師：這里的紅色省略號意味著什么？

強調(diào)：因為一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，同樣用省略號來表示。

二、自主探索求最小公倍數(shù)的方法

1.用列舉法求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

師：剛才我們認識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，那現(xiàn)在老師再給你兩個數(shù)你能求出它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？請同學們?nèi)〕鲆惶栕鳂I(yè)紙（教師巡視）

情況反饋：同學展示，討論訂正

2.用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

師：剛才我們一一列舉了兩個數(shù)的倍數(shù)，然后再比較公有的數(shù)，然后才得出來這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，但這樣找最小公倍數(shù)你感覺怎樣呀？

學生：太麻煩了。

師：你們現(xiàn)在有什么想法？是不是想有沒有一個更快捷的方法來求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？

同學們回憶一下：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，用的比較簡便的方法是什么？（短除法）

師：我們試著用短處的方法求12和18的最小公倍數(shù)，拿出2號作業(yè)紙試著做

教師巡視。

學生展示，師生共同探究怎樣用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

學生討論后匯報：把除數(shù)和商乘起來.教師板書：2×3×2×3＝36。

3.練習：用短除法找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)

6和15 16和12

抽取部分學生的作業(yè)展示，集體訂正。

4.驗證猜想

師：我們回頭看一下，剛才我們的猜想正確嗎？為什么？

生：正確，因為18、24、36、48…既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，所以我們一定能拼成邊長為18cm、24cm、36cm、48cm、等等的正方形

當學生回答出18厘米后，追問：每條邊用了幾次？（學生嘗試回答。）

那邊長24厘米時呢？

三、鞏固練習

1.課件展示練習題

2.回顧總結(jié)

師：同學們?nèi)绻院笤僮屇銈冇眠@種規(guī)格的剪紙你們還用拼一拼嗎？那用什么方法？

師：其實生活中這樣的例子還有很多很多，課后同學們多觀察，用我們學過的數(shù)學知識多思考，你會有許多發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們就上到這里，同學們再見！