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(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

蒸汽冷凝現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于相變熱交換器中。大量工業(yè)實(shí)踐表明，相變熱交換器內(nèi)蒸汽冷凝效率直接影響熱交換器的流動傳熱性能[1-3]。在相變熱交換器蒸汽冷凝過程中不可避免有空氣的存在，這將導(dǎo)致熱交換器的性能明顯降低。許多專家學(xué)者對此進(jìn)行了研究，高學(xué)農(nóng)等[4]采用繞流圈結(jié)構(gòu)對含不凝組分的水蒸氣冷凝強(qiáng)化傳熱進(jìn)行了機(jī)理分析和實(shí)驗(yàn)。楊洛鵬等[5]建立了含有不凝氣的水平管內(nèi)膜狀冷凝傳熱的物理模型。Z Yin等[6]利用穩(wěn)態(tài)三維數(shù)值模擬研究了水蒸氣在水平微型管內(nèi)的層流膜冷凝的傳熱機(jī)理及影響因素。張東陽對豎直光管管外含空氣蒸汽冷凝的傳熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究，并分析各主要因素對其傳熱的影響規(guī)律[7]。

上述文獻(xiàn)主要利用體積函數(shù)(VOF)法研究管內(nèi)含空氣的水蒸氣冷凝，對管外條件下的研究較少。因此，本文以熱電廠分離式相變熱交換器為研究對象，基于Knudsen提出的相變系數(shù)模型[8]，采用VOF方法，使用CFD軟件Fluent對空氣-水在圓管內(nèi)、外冷凝相變進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 兩相流計(jì)算模型

空氣-水蒸氣混合氣體與液體水的兩相流計(jì)算采用VOF方法[9-12]，控制方程包括連續(xù)性方程、體積分?jǐn)?shù)方程、動量方程和能量方程?？諝?、水蒸氣和水的物性參數(shù)隨溫度變化，通過文獻(xiàn)[13]對各物性進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，并使用UDF程序?qū)隖luent軟件。

在VOF方法中，冷凝相變傳熱傳質(zhì)的數(shù)值模擬是通過在控制方程中添加源項(xiàng)進(jìn)行的。冷凝質(zhì)量源項(xiàng)為[14]：

(1)

式中，mc為質(zhì)量源項(xiàng)，kg/(m3·s)；r為冷凝系數(shù)，s-1。αk為蒸汽體積分?jǐn)?shù)；ρv為蒸汽密度，kg/m3；Tsat、T分別為飽和溫度和當(dāng)?shù)販囟?，K。

此計(jì)算模型中，冷凝系數(shù)r的確定是數(shù)值計(jì)算的關(guān)鍵。冷凝系數(shù)r過大，會造成數(shù)值計(jì)算收斂困難，太小會則導(dǎo)致氣液界面溫度與飽和溫度有一定偏差。

2 計(jì)算模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文的數(shù)學(xué)模型，并確定合適的冷凝系數(shù)，對Nusselt垂直平板降膜冷凝問題[15]進(jìn)行數(shù)值模擬。Nusselt分析是針對純飽和水蒸氣在恒壁溫豎直表面上的層流膜狀冷凝做出的，氣液相界面溫度為水蒸氣的飽和溫度，冷凝液膜在重力的作用下向下流動。Nusselt層流膜狀凝結(jié)分析解液膜厚度δ為：

(2)

式中，δ為液膜厚度，m；ηl為水的黏度，Pa·s；λl為水的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；x為距離初始原點(diǎn)的位移，m；g為重力加速度，m/s2；h為冷凝潛熱，J/kg。

對于Nusselt膜狀冷凝過程進(jìn)行數(shù)值模擬。流動環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa，水蒸氣飽和溫度為373.15 K，重力沿x軸方向，垂直平板為無滑移壁面邊界條件，壁面溫度為363.15 K，其他為壓力出口邊界條件，出口壓力為101.325 kPa。經(jīng)模擬計(jì)算，得到了不同冷凝系數(shù)條件下液膜厚度隨液膜位置的變化曲線，見圖1。

圖1 不同冷凝系數(shù)下液膜厚度隨液膜位置變化曲線

由圖1可知，在平板x=0 m處，液膜厚度δ=0 m，且隨著冷凝系數(shù)的增大，計(jì)算結(jié)果越接近Nusselt理論分析解。當(dāng)冷凝系數(shù)r取106s-1時，二者最大誤差小于15%。再者由于分析解求解時假設(shè)氣液交界面溫度恒等于飽和溫度，而且忽略氣液界面的切應(yīng)力，故數(shù)值計(jì)算結(jié)果會小于理論解。綜合考慮，數(shù)值模擬中冷凝系數(shù)r取為106s-1。

3 空氣-水蒸氣混合氣體在圓管內(nèi)冷凝數(shù)值模擬

3.1 幾何模型及邊界條件

針對空氣-水蒸氣在內(nèi)徑20 mm豎直換熱圓管內(nèi)的對流冷凝過程，將圓管簡化為二維旋轉(zhuǎn)軸對稱模型并建立二維坐標(biāo)平面。

圓管幾何模型及近壁面網(wǎng)格見圖2，設(shè)置圓管兩端為絕熱壁面，中間為冷凝壁面，模型坐標(biāo)原點(diǎn)位于入口絕熱段首端，入口絕熱段長度xa1=0.05 m，冷凝段長度xc=0.15 m，出口絕熱段長度xa2=0.05 m。

圖2 換熱圓管幾何模型及局部網(wǎng)格

設(shè)定空氣-水蒸氣混合氣體流動環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa，進(jìn)口為速度邊界，出口為壓力邊界，進(jìn)口處水蒸氣的進(jìn)口飽和溫度Tin=373.15 K，出口處冷凝水的壓力pout=101.325 kPa，設(shè)定換熱圓管壁面均為無滑移壁面，冷凝壁面溫度Tw=353.15 K，冷凝溫差為20 K，軸線為旋轉(zhuǎn)軸對稱邊界條件，重力沿x軸方向豎直向下。經(jīng)網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，選取數(shù)目為252 399的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

3.2 冷凝相變流場分析

數(shù)值模擬了空氣-水蒸氣混合氣體的進(jìn)口速度uin=0.5 m/s、空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa=0.6時，換熱圓管內(nèi)流體的溫度分布，見圖3。從圖3可知，越接近冷凝段壁面溫度越低(壁面溫度為356 K)，而且越靠近壁面溫度梯度也越大。在氣液相界面附近，溫度梯度急劇升高，這是因?yàn)樗魵庠谙嘟缑嫣幇l(fā)生相變釋放了大量的冷凝潛熱。

圖3 換熱圓管內(nèi)流體溫度分布云圖

數(shù)值模擬了換熱圓管內(nèi)混合氣體中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，見圖4。從圖4可知，在絕熱段水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持為0.57。進(jìn)入冷凝段，近壁面處水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，同時空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)升高，并沿著流動方向水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸降低，形成組分?jǐn)U散邊界層，減弱冷凝換熱效果。

圖4 換熱圓管內(nèi)水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖

數(shù)值模擬了換熱圓管內(nèi)流體沿軸向流動速度分布和換熱圓管冷凝段入口處靠近壁面區(qū)域流體速度矢量分布，見圖5和圖6。從圖5和圖6可知，圓管中心處流體流動速度達(dá)到最大(0.6 m/s)，在壁面處速度逐漸降低，且速度梯度越大?？拷鼒A管中心處速度方向沿軸向，在壁面附近處速度方向與軸線夾角越來越小，這是因?yàn)樵诒诿嫣幇l(fā)生冷凝，氣體指向氣液相界面處。

圖5 換熱圓管內(nèi)流體沿軸向流動速度分布云圖

圖6 冷凝段入口處靠近壁面區(qū)域流體速度矢量分布

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬混合氣體中水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨換熱圓管半徑R變化情況，見圖7。由圖7可知，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿流動方向不斷減小，沿徑向同樣不斷減小，可以推斷在壁面附近處空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)不斷增大。在冷凝段始端水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本保持不變，進(jìn)入冷凝段，質(zhì)量分?jǐn)?shù)急劇降低，在末端質(zhì)量分?jǐn)?shù)由0.6變?yōu)?.36，使近壁面處空氣聚集，增加換熱阻力。

圖7 不同截面上水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨換熱圓管半徑分布曲線

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬水蒸氣熱力擴(kuò)散系數(shù)隨換熱圓管半徑變化情況和流場溫度隨換熱圓管半徑的變化情況，見圖8和圖9。由圖8和圖9可知，沿流動方向熱擴(kuò)散系數(shù)、溫度逐漸降低，沿徑向因冷凝的作用溫度逐漸降低，沿徑向因空氣的聚集和液膜的產(chǎn)生導(dǎo)致熱力擴(kuò)散系數(shù)逐漸降低。

圖8 不同截面上水蒸氣熱力擴(kuò)散系數(shù)隨換熱圓管半徑分布曲線

圖9 不同截面上流體溫度隨換熱圓管半徑分布曲線

在換熱圓管軸向位移x為0.05 m、0.08 m、0.11 m、0.14 m、0.17 m、0.20 m截面上模擬軸向速度隨換熱圓管半徑變化情況，見圖10。由圖10可知，圓管中心軸向速度在x=0.11 m截面達(dá)到充分發(fā)展，在R>0.004 5 m處速度沿流向逐漸降低，且沿徑向軸向速度逐漸降低，這是由于水蒸氣的冷凝導(dǎo)致流體運(yùn)動方向改變。

圖10 不同截面上軸向速度隨換熱圓管半徑分布曲線

3.3 空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對冷凝換熱的影響

空氣-水蒸氣混合氣體冷凝時，由于水蒸氣在氣液相界面處質(zhì)量分?jǐn)?shù)降低，導(dǎo)致空氣聚集在相界面處，水蒸氣只能先以對流和擴(kuò)散方式到達(dá)相界面，然后才能發(fā)生冷凝放熱。模擬5種混合氣體組成(空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa為0、0.3、0.4、0.5、0.6)條件下冷凝傳熱系數(shù)隨換熱圓管內(nèi)流體位移的變化情況，見圖11。

圖11 不同氣體組成下冷凝傳熱系數(shù)隨流體位移分布曲線

由圖11可知，在冷凝段起始端面具有很高的傳熱系數(shù)，沿著軸向傳熱系數(shù)逐漸降低并趨于平穩(wěn)。隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，傳熱系數(shù)逐級降低。當(dāng)空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時，傳熱系數(shù)相比純蒸汽降低50%。由于對流作用，管內(nèi)持續(xù)流動的混合氣體會帶走相界面處的一部分空氣和冷凝液，使冷凝過程的熱阻比自然對流小。然而隨著空氣組分的增加，組分?jǐn)U散區(qū)的作用增強(qiáng)，超過對流作用并占據(jù)主要地位，熱阻急劇增大。

模擬5種混合氣體組成(空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wa為0、0.3、0.4、0.5、0.6)條件下液膜厚度隨換熱圓管內(nèi)流體流動方向位移的變化情況，見圖12。

圖12 不同氣體組成下液膜厚度隨流體位移分布曲線

由圖12可知，增加空氣組分使冷凝換熱減弱，冷凝液厚度也相應(yīng)減薄，使液膜導(dǎo)熱熱阻減小，但由于空氣組分的增加，組分?jǐn)U散區(qū)擴(kuò)大，作用增強(qiáng)，總體來說熱阻增大，冷凝量降低。

4 空氣-水蒸氣混合氣體在圓管外冷凝數(shù)值模擬

4.1 幾何模型及邊界條件

以外徑10 mm的圓管為研究對象，空氣-水蒸氣混合氣體從外部上方流入對圓管進(jìn)行擾流，將模型簡化為二維平面模型，模型及局部網(wǎng)格見圖13。

圖13 換熱圓管外冷凝幾何模型及局部網(wǎng)格

模型坐標(biāo)以換熱圓管中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱面邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)50 mm，速度進(jìn)口邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)60 mm，壓力出口邊界距離坐標(biāo)原點(diǎn)160 mm。流動環(huán)境基準(zhǔn)壓力為101.325 kPa。進(jìn)口邊界條件為空氣-水蒸氣混合氣體速度uin=0.5 m/s，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)wv=0.6，飽和溫度Tin=373.15 K，出口邊界條件為壓力出口pout=101.325 kPa。圓管左右兩側(cè)為對稱邊界條件，均為無滑移壁面，冷凝壁面溫度恒為Tw=353.15 K，冷凝溫差恒為20 K。重力加速度沿x軸正方向。

4.2 冷凝相變流場分析

空氣-水蒸氣混合氣體在管外流體域內(nèi)遇圓管壁面時水蒸氣發(fā)生冷凝，空氣發(fā)生擴(kuò)散。數(shù)值模擬了時間t為0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時空氣-水蒸氣混合氣體冷凝換熱變化過程中圓管底部冷凝液分布情況，見圖14。由圖14a可知，在t=0.1 s時，空氣-水蒸氣混合氣體中水蒸氣遇冷壁面發(fā)生冷凝，在圓管外壁面產(chǎn)生一層薄液膜，且在重力作用下有下落的趨勢。由圖14b～圖14d可知，在t=0.3～0.7 s時管壁底部的冷凝液量不斷增大。這是由于，①隨時間的進(jìn)行，冷凝作用增強(qiáng)。②在混合氣體流動的作用下，攜帶液膜向下流動。③在重力作用下，管壁上冷凝液體不斷沿重力方向流動，使液膜不斷聚集。

隨著時間的延長，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)越來越低，同時水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)在流動方向上逐漸降低，出現(xiàn)了左右擺動的現(xiàn)象，這是因?yàn)椴粩嘤兴魵馔ㄟ^擴(kuò)散的作用向壁面運(yùn)動，在圓管頂部蒸汽擴(kuò)散方向與主流速度方向一致，組分梯度較大，在圓管底部蒸汽擴(kuò)散方向與主流速度相反，組分梯度較小。

圖14 不同時刻換熱圓管底部冷凝液質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖

數(shù)值模擬了t為0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時換熱圓管外水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布，見圖15。

圖15 不同時刻換熱圓管外水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布

由圖15可知，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)在換熱圓管頂部形成的梯度較大，在圓管底部的梯度逐漸降低，這是由于圓管頂部直接與流體垂直接觸，冷凝速度較快，圓管底部由于流體的繞流作用才與壁面相接處，相對流體速度較小，方向較為混亂。

4.3 冷凝速度分析

數(shù)值模擬了t=0.7 s時換熱圓管外冷凝速度情況，流動速度及局部速度矢量分布見圖16，流動速度分布見圖17。

圖16 t=0.7 s時換熱圓管外周圍流動冷凝速度及局部速度矢量圖

圖17 t=0.7 s時換熱圓管外周圍流動速度分布云圖

由圖16和圖17可知，在管壁頂部流動速度較小，兩側(cè)速度較大，且出現(xiàn)了速度邊界層，側(cè)底部出現(xiàn)了邊界層的分離，且在下方出現(xiàn)旋渦回流現(xiàn)象，下方尾跡速度較主流區(qū)大為減小。將模型管壁底部放大，總體速度方向指向壁面，接近壁面處出現(xiàn)不同方向速度矢量，這是由于冷凝相變的作用引起的質(zhì)量傳遞。

4.4 冷凝換熱分析

數(shù)值模擬了t=0.7 s時換熱圓管外流體域內(nèi)溫度分布情況，見圖18。由圖18可知，從壁面到主流區(qū)，溫度梯度在近壁面處較大、遠(yuǎn)離壁面處較小，這是由于壁面處冷凝相變的發(fā)生導(dǎo)致溫度急劇降低，溫度等值線向外擴(kuò)展是由于隨著計(jì)算時間的延長組分?jǐn)U散區(qū)越來越大。

圖18 t=0.7 s時換熱圓管外流場流體域內(nèi)溫度云圖

換熱圓管外壁傳熱系數(shù)隨計(jì)算時間的變化情況見圖19，外壁冷凝液量隨計(jì)算時間的變化情況見圖20。

圖19 換熱圓管外壁傳熱系數(shù)隨計(jì)算時間變化曲線

由圖19和圖20可知，t=0.1 s時空氣-水蒸氣混合氣體對圓管進(jìn)行繞流，近壁面處蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高，為0.6，所以在開始階段傳熱系數(shù)較高，為440 W/(m2·K)。隨著時間的延長，流場趨于穩(wěn)定，流體在壁面處形成邊界層，在下方邊界層分離，使傳熱系數(shù)降低。空氣組分增加在壁面處形成組分?jǐn)U散區(qū)，水蒸氣需要通過擴(kuò)散到達(dá)液膜表面進(jìn)行冷凝相變，導(dǎo)致冷凝傳熱系數(shù)降低。冷凝液的增加使蒸汽穿過液膜到達(dá)管壁的熱阻增大，導(dǎo)致傳熱系數(shù)及換熱量降低。

圖20 換熱圓管外壁液相體積隨時間變化曲線

對比圖15，從圖19可知在相同條件下，蒸汽于管內(nèi)冷凝較管外冷凝傳熱系數(shù)低68.4%。數(shù)值模擬t=0.7 s時換熱圓管管壁傳熱系數(shù)沿y軸的分布情況，見圖21。

圖21 t=0.7 s時換熱圓管管壁傳熱系數(shù)沿x軸分布情況

圖21表明，在換熱圓管管壁頂部及兩側(cè)傳熱系數(shù)較大，在管壁底部流體速度減小區(qū)域傳熱系數(shù)降低，在正底部傳熱系數(shù)的升高是由于繞流的作用使流體在此處產(chǎn)生旋渦回流現(xiàn)象而聚集。

5 結(jié)語

使用VOF模型、組分運(yùn)輸模型及相變系數(shù)模型，并使用UDF添加源項(xiàng)，采用Fluent對空氣-水蒸氣混合氣體在圓管內(nèi)、外冷凝過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，模擬結(jié)果表明：①基于Knudsen的相變系數(shù)模型，并與Nusselt膜狀冷凝對比，確定冷凝相變系數(shù)為106s-1，能較好地反映蒸汽冷凝相變過程。②水蒸氣在圓管內(nèi)、外冷凝時需經(jīng)過對流區(qū)、組分?jǐn)U散區(qū)、液膜阻力區(qū)到達(dá)冷凝壁面發(fā)生相變，產(chǎn)生冷凝液膜。③圓管內(nèi)隨著空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，傳熱系數(shù)及液膜厚度不斷降低，當(dāng)空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.3時，傳熱系數(shù)相比純蒸汽冷凝降低50%。④圓管外氣體流動能帶走相界面處的空氣，減薄組分?jǐn)U散區(qū)及液膜厚度，減小傳熱阻力，提高傳熱系數(shù)及冷凝效果。圓管后的旋渦回流現(xiàn)象增加了冷凝換熱效果。在相同工作條件(uin=0.5 m/s、wv=0.6)下，蒸汽于管內(nèi)冷凝較管外冷凝傳熱系數(shù)低68.4%。

在設(shè)計(jì)熱電廠分離式相變熱交換器時，宜考慮循環(huán)中的蒸汽走熱交換器殼程，在一定條件下，盡可能增加流速，以減輕空氣對水蒸氣冷凝的影響。