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(1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200000; 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710000)

0 引言

發(fā)展新能源汽車已成為應(yīng)對能源危機(jī)、實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的共識。近年來，新型車載動力裝置不斷涌現(xiàn)，目前已有混合動力汽車、電動汽車、燃料電池汽車等，其推廣運(yùn)行已取得顯著的節(jié)能與環(huán)保效益。新能源汽車的發(fā)展堪稱日新月異，但其剎車系統(tǒng)的性能始終是人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。與常規(guī)汽車相比，混合動力/電動汽車的剎車系統(tǒng)具有特殊性，由于采用電機(jī)作為汽車動力單元，在汽車減速或制動時，通過控制策略使驅(qū)動電機(jī)工作于發(fā)電模式，可將車身的動能部分回饋至儲能器，同時也可起到制動作用[2]。新型電液制動系統(tǒng)從機(jī)理上實(shí)現(xiàn)了建壓單元與踏板單元的解耦，在保證踏板感覺的同時還能實(shí)現(xiàn)制動壓力的實(shí)時調(diào)節(jié)，有助于實(shí)現(xiàn)最大制動能量回收，更代表剎車系統(tǒng)智能化、電子化的發(fā)展方向，具有重要的研究意義和工程價值[3]。

電液制動系統(tǒng)中，以電機(jī)作為液壓動力源的分布式剎車機(jī)構(gòu)研究最為深入，此類結(jié)構(gòu)摒棄了柱塞泵和蓄能器，顯著降低了成本，但仍存在卡死、散熱、齒隙非線性等諸多問題亟待解決。研究一種封閉式電靜液作動器結(jié)構(gòu)的(Electro-Hydrostatic Actuator, EHA)剎車機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)由電機(jī)變轉(zhuǎn)速驅(qū)動定量泵，實(shí)現(xiàn)直驅(qū)式容積控制，兼具傳統(tǒng)液壓剎車和電機(jī)作動的優(yōu)勢，并已在航空制動領(lǐng)域得到成功應(yīng)用，具有良好的發(fā)展前景，但其結(jié)構(gòu)及控制方式也較為復(fù)雜，現(xiàn)有文獻(xiàn)對EHA的研究通常采用基于傳遞函數(shù)的線性定常模型，忽略非線性因素，在此基礎(chǔ)上采用不嚴(yán)格依賴模型的方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，如PID控制[4]、模糊控制[5]，定量反饋控制[6]、模型參考自適應(yīng)控制[7]等。在此類控制器作用下，閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的魯棒性，然而系統(tǒng)動態(tài)性能依賴于參數(shù)整定，受模型參數(shù)變化及外部擾動影響，難以保障控制效果。

針對基于線性模型的控制算法存在的缺陷，部分學(xué)者嘗試依賴數(shù)學(xué)模型的控制器設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]在忽略油液可壓縮性的前提下，建立閥泵聯(lián)合控制型EHA的狀態(tài)空間模型，采用反饋線性化方法實(shí)現(xiàn)相乘非線性解耦，設(shè)計(jì)滑?？刂破魇瓜到y(tǒng)具備魯棒性。文獻(xiàn)[9]采用框圖建模的方法獲得EHA的非線性模型，針對系統(tǒng)存在的摩擦非線性，設(shè)計(jì)增益可變的狀態(tài)反饋控制器抑制摩擦干擾。文獻(xiàn)[10]針對速度伺服系統(tǒng)中靜液傳動存在的死區(qū)非線性，設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑?？刂破?。分析可知，文獻(xiàn)[8]的不足在于反饋線性化依賴于模型精度，若建模誤差較大，則通過線性化得到的Brunosky標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)與原始EHA系統(tǒng)存在顯著差別，控制器的穩(wěn)定性和魯棒性無法保障。文獻(xiàn)[9]的控制器參數(shù)整定依賴于EHA的狀態(tài)空間模型與非線性模型實(shí)現(xiàn)精確匹配，此外對摩擦的補(bǔ)償依賴于建模精度，無法進(jìn)行在線估計(jì)，實(shí)現(xiàn)較為困難。文獻(xiàn)[10]考慮模型不確定性、外部擾動及非線性環(huán)節(jié)，但忽略了電機(jī)非線性，此外，速度伺服的數(shù)學(xué)模型階數(shù)較低，其控制算法無法直接應(yīng)用于剎車壓力伺服系統(tǒng)?？偨Y(jié)可知，EHA是典型的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，依賴精確數(shù)學(xué)模型的算法難以實(shí)現(xiàn)。

實(shí)現(xiàn)良好壓力伺服效果的關(guān)鍵的在于驅(qū)動電機(jī)的調(diào)速性能，由于電機(jī)調(diào)速過程中存在電流限幅、PWM調(diào)壓等非線性飽和特性，必然引起飽和現(xiàn)象[11]，導(dǎo)致EHA輸出超調(diào)增大，調(diào)節(jié)時間增加，剎車機(jī)構(gòu)動態(tài)特性變差。因此，抗飽和是在EHA控制器設(shè)計(jì)中必須考慮的問題。由于增加了控制設(shè)計(jì)復(fù)雜程度，現(xiàn)有文獻(xiàn)尚未見報道。

針對現(xiàn)有文獻(xiàn)存在的不足，提出一種自適應(yīng)反演控制策略，應(yīng)用于EHA制動系統(tǒng)。建立結(jié)構(gòu)已知含不確定參數(shù)的非線性EHA模型，并簡化為嚴(yán)格反饋形式[12]，將建模誤差、外部擾動及未建模動態(tài)視為非匹配不確定項(xiàng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律在線觀測。與文獻(xiàn)[13]采用Nussbaum函數(shù)逼近飽和擬合函數(shù)微分項(xiàng)的思想不同，本文將控制器輸出與被控對象實(shí)際輸入之差作為反饋信號，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單的飽和補(bǔ)償器，構(gòu)成反饋回路消除飽和現(xiàn)象，具有設(shè)計(jì)簡潔易于工程實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢，仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證本文控制方法的有效性。

1 EHA壓力伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

所設(shè)計(jì)EHA是基于封閉回路的電液伺服系統(tǒng)，伺服電機(jī)、柱塞泵及其驅(qū)動器是其核心部件，無刷直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩慣量比等優(yōu)勢，適應(yīng)于作為EHA的驅(qū)動機(jī)構(gòu)。柱塞泵需具有高轉(zhuǎn)速、小排量、低轉(zhuǎn)矩脈動的特點(diǎn)。電液剎車系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 電液剎車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1中，1為無刷直流電機(jī)，2為柱塞泵，3為單向閥，4為蓄能器，5為安全閥，6為節(jié)流閥，7為二位二通電磁閥，8為油濾，9為剎車作動筒，10為負(fù)載。

利用文獻(xiàn)[14]中的EHA結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)壓力跟蹤難度較大，原因在于電機(jī)和泵的轉(zhuǎn)動慣量較大，實(shí)現(xiàn)快速正反轉(zhuǎn)較困難，無法應(yīng)用于對壓力跟蹤精度要求較高的場合。因此采用調(diào)節(jié)泵轉(zhuǎn)速保持壓力，控制電磁閥換向?qū)崿F(xiàn)增減壓切換的方式，通過換向使活塞腔與油箱接通，在活塞復(fù)位彈簧的作用下完成快速回油過程。蓄能器為泵入口提供初始壓力，防止油液產(chǎn)生氣穴，并補(bǔ)償油液泄漏損失。安全閥用以防止系統(tǒng)壓力過高造成故障，節(jié)流閥產(chǎn)生一定內(nèi)漏，使電機(jī)在系統(tǒng)達(dá)到給定壓力時維持一定轉(zhuǎn)速，便于快速起動加壓，提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)，降低壓力時可作為泄壓通路。

2 EHA壓力伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

EHA的數(shù)學(xué)模型可由各模塊聯(lián)立計(jì)算。簡單起見，建模過程僅考慮正常工況，忽略單向閥、節(jié)流閥、安全閥等液壓附件的影響。對于表貼式無刷直流電機(jī)，假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗，電壓電流方程可寫為：

(1)

式中，U為電樞電壓，R為定子電阻，i為電樞電流，L為定子電感，Ea為電樞反電動勢，可表示為：

Ea=keω

(2)

式中，ke為反電勢系數(shù)，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。電機(jī)與液壓泵同軸相連，不計(jì)摩擦轉(zhuǎn)矩?fù)p失，電機(jī)施加在泵上的轉(zhuǎn)矩為：

(3)

式中，kT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Jm、Jp分別為電機(jī)和泵的轉(zhuǎn)動慣量，km、kp分別為電機(jī)和泵的粘性阻尼系數(shù)，D為泵的排量，PA、PB為泵的出入口壓力。

不考慮壓縮性流量，泵的連續(xù)流量方程為：

QL=Dω-Cip(PA-PB)-CepPA

(4)

式中，QL為泵的出口流量，Cip、Cep分別為泵的內(nèi)部泄漏系數(shù)和外部泄漏系數(shù)。

忽略管道壓力損失，活塞進(jìn)油腔連續(xù)流量方程為：

(5)

式中，Cia、Cea分別為活塞的內(nèi)部泄漏系數(shù)和外部泄漏系數(shù)，βe為油液彈性模量。Va為進(jìn)油腔體積(包括連接管道和活塞體積)，可表示為：

Va=Va0+Apxt

(6)

式中，Va0為進(jìn)油腔初始容積，Ap為活塞面積，xt為活塞行程。對作用于活塞上的力運(yùn)用牛頓第二定理可得：

(7)

式中，mA為活塞質(zhì)量，bA為活塞的粘性阻尼系數(shù)，ka、kb分別為彈簧和負(fù)載的剛度系數(shù)。假定負(fù)載在壓力作用下僅有彈性形變，無側(cè)向位移，考慮活塞質(zhì)量及粘性阻尼系數(shù)較小，彈簧剛度相對負(fù)載剛度可忽略不計(jì)，可認(rèn)為xt與PA存在線性關(guān)系：

(8)

聯(lián)立式(4-6)，將式(8)代入可得關(guān)于PA的一階微分方程，與式(1-3)聯(lián)立，可整理得EHA壓力伺服系統(tǒng)整體數(shù)學(xué)模型為：

(9)

式中，C1=Cip+Cep+Cia+Cea，C2=Cip+Cia?？芍狤HA模型中包含液壓方程、機(jī)械方程和電氣方程，為一復(fù)雜非線性系統(tǒng)。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 問題描述

液壓方程中泄漏系數(shù)C1、C2難于直接測量或在線計(jì)算，隨著油液及負(fù)載的溫度變化，βe、kb等參數(shù)均會發(fā)生變化[15]，考慮數(shù)量級上βe?PA，取狀態(tài)變量xi=[PA,ω,i]并考慮控制輸入受限，式(9)可化為如下結(jié)構(gòu)：

(10)

該系統(tǒng)滿足嚴(yán)格反饋形式?？紤]系統(tǒng)輸入受限條件，取控制輸入為υ，u(υ(t))∈R表示被控對象輸入量的飽和函數(shù)，表示為：

(11)

umax為允許最大控制輸入值。

控制目標(biāo)：設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，所有信號一致有界，且壓力跟蹤誤差可通過參數(shù)調(diào)節(jié)。

假設(shè)2：d1有界。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

為補(bǔ)償控制輸入飽和，設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)為[16]：

(12)

式中，Δu=u-υ。式(12)可寫為狀態(tài)方程：

(13)

κ1、κ2、κ3均為正數(shù)且需保證A為Hurwitz。定義跟蹤誤差變量為：

(14)

式(14)中，α1、α2為待設(shè)計(jì)的虛擬控制量。

步驟1：對z1求導(dǎo)，將式(10)、(12)、(14)代入得：

(15)

式(15)中含有未知量d1，因此虛擬控制量α1中采用自適應(yīng)方法實(shí)現(xiàn)對不確定性d1的估計(jì)。取α1為：

(16)

(17)

選取Lyapunov函數(shù)為：

(18)

設(shè)參數(shù)自適應(yīng)律為：

(19)

對式(18)求導(dǎo)并將式(17)(19)代入，得：

(20)

步驟2：對z2求導(dǎo)，將式(10)、(12)、(14)代入得：

(21)

取虛擬控制量α2為：

(22)

選取Lyapunov函數(shù)為：

(23)

對式(23)求導(dǎo)并將式(21)、(22)代入，得：

(24)

步驟3：對z3求導(dǎo)，將式(10)、(12)、(14)代入得：

(25)

選取實(shí)際控制量υ為：

(26)

至此完成控制律設(shè)計(jì)。EMA壓力伺服系統(tǒng)自適應(yīng)反演反演控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 制動EHA自適應(yīng)反演Anti-Windup控制

3.3 穩(wěn)定性分析

定理：對控制輸入受限的電動靜液壓力伺服系統(tǒng)(10)，若給定信號滿足假設(shè)1、2，采用式(26)所示控制律，式(19)所示參數(shù)自適應(yīng)律，則以下結(jié)論成立：

1)伺服系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差滿足：

(27)

2)瞬態(tài)跟蹤誤差界滿足：

(28)

其中:κ1、κ0為一正實(shí)數(shù)。

證明：

1)選取總體控制Lyapunov函數(shù)為：

(29)

對式(29)求導(dǎo)，將式(24-26)代入，并整理得：

(30)

由式(30)可知V為非增函數(shù)，易知z1、z2、z3皆有界，由LaSalle不變性定理可知當(dāng)t→∞時，zi(t)→0，i=1,2,3。由此可知式(26)成立；

2)對式(13)所示輔助系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下控制Lyapunov函數(shù)，記為Vλ：

(31)

對式(31)取微分，有：

(32)

(33)

設(shè)置λ的初值為λi(0)=0，可得Vλ(0)=0，由此可得輔助系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件為：

(34)

由式(30)可知：

(35)

對式(35)等式兩端開平方，得：

(36)

由式(34)(36)可得：

(37)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺

為驗(yàn)證新型剎車作動器性能及所提控制算法有效性，搭建如圖3所示的剎車實(shí)驗(yàn)平臺并設(shè)計(jì)驅(qū)動控制器：

圖3 制動EHA控制器及實(shí)驗(yàn)平臺

控制器主要由控制電路、隔離電路、驅(qū)動與保護(hù)電路、逆變電路、三相不控整流、電流采樣電路、壓力信號采樣電路、信號調(diào)理電路、DC/DC電源變換電路、通訊接口電路等組成?？刂破鹘邮軌毫χ噶钚盘?，將該電流信號調(diào)理為CPU可以處理的電壓信號，并與當(dāng)前反饋的實(shí)時壓力信號作差，兩者之差通過控制器調(diào)節(jié)輸出當(dāng)前所需的電壓信號，該可變的電壓信號通過PWM信號來實(shí)現(xiàn)。PWM信號通過隔離、驅(qū)動，施加到三相逆變橋的6個絕緣柵雙極晶體管的控制端，實(shí)現(xiàn)直流電壓經(jīng)逆變電路轉(zhuǎn)換成三相可調(diào)交流電壓，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的調(diào)速。電機(jī)驅(qū)動定排量單向柱塞泵，實(shí)現(xiàn)液壓壓力的調(diào)節(jié)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.2.1 階躍響應(yīng)

設(shè)置參考壓力為4 Mpa的階躍信號，采用本文算法，并對控制器參數(shù)進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 4Mpa 階躍響應(yīng)

可以看出，液壓缸壓力在0.5 s左右跟蹤上階躍給定，與傳統(tǒng)作動相比并未有提升，這是由于跟蹤速度受限于泵控結(jié)構(gòu)，也受電機(jī)與泵慣量及控制器特性等因素制約。

4.2.2 正弦響應(yīng)

設(shè)置參考壓力為4+0.4 sin(2πt)(MPa)的正弦信號，分別采用本文算法及常規(guī)反演算法，對控制器參數(shù)進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 正弦響應(yīng)

由圖5可知，在未出現(xiàn)輸入飽和現(xiàn)象時，本文算法與常規(guī)反演算法在控制結(jié)果上是等效的。

設(shè)置參考壓力為6+0.6 sin(2 πt)(MPa)的正弦信號，分別采用本文算法及常規(guī)反演算法，對控制器參數(shù)進(jìn)行合理調(diào)節(jié)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 正弦波響應(yīng)

對比圖6(a)(b)可知，常規(guī)控制算法出現(xiàn)了較為明顯的時滯，這是由于參考信號較大，電流環(huán)產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，導(dǎo)致剎車機(jī)構(gòu)動態(tài)特性顯著變差，而本文算法則很好地削弱了飽和因素的影響。

5 結(jié)論

1)電靜液作動機(jī)構(gòu)中采用電機(jī)變轉(zhuǎn)速驅(qū)動定量泵，實(shí)現(xiàn)直驅(qū)式容積控制，滿足剎車系統(tǒng)需求；

2)構(gòu)造抗飽和補(bǔ)償器，可有效削弱輸入飽和非線性作用，顯著提升系統(tǒng)性能；

3)反演控制設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)對未知干擾的估計(jì)，且具有設(shè)計(jì)過程規(guī)范化的優(yōu)勢，適用于處理含非匹配不確定的高階非線性嚴(yán)格反饋系統(tǒng)，將該算法應(yīng)用于電靜液剎車作動系統(tǒng)中，取得良好的控制效果。