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(1.河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽 471000; 2.國網(wǎng)平高集團，河南 平頂山 467000)

0 引言

隨著工業(yè)的快速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，能源使用得越來越多，而且燃油汽車數(shù)量也不斷增多，能源危機和環(huán)境問題隨之而來，電動汽車對緩解能源危機，減少環(huán)境污染有較大優(yōu)勢。電池作為電動汽車的動力來源，其荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)是電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)的重要參數(shù)[1]。SOC的準確估計對保證電動汽車的安全使用有重要的意義[2]。

SOC估算的傳統(tǒng)方法有電流積分法，開路電壓法，內(nèi)阻法等[3]。電流積分法使用方便，不過在電流精度不高時容易造成累計誤差[4]。開路電壓法需要充放電結(jié)束靜置一段時間后才能獲得較準確的值，不適用于電動汽車行駛過程中[5]。內(nèi)阻法是根據(jù)內(nèi)阻來進行估算，不過內(nèi)阻受溫度，充放電倍率影響較大而使估算效果變差[6]。而近年來EKF，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等被用在了SOC的估算中，獲得了不錯的效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是以大量的數(shù)據(jù)為訓練對象對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，再將電壓，電流等作為輸入，SOC作為輸出來進行估算，不過該方法需要大量的訓練樣本才能使估計效果達到一定的精度，故使用受到一定的限制[7]。EKF作為近些年來使用的SOC估計方法，通過遞推算法使SOC的估計精度得到不小的提升[8]。但是估計精度依賴于電池模型的準確性。

有時幾種方法也能結(jié)合來使用，比如文獻[9]將電流法和電壓法進行結(jié)合，提高了SOC的估算精度。文獻[10]提出先測量出開路電壓，然后查0CV-SOC曲線得SOC值，該方法由于不是實時的在線估計，雖說蓄電池的離線估計的精度高于在線估計，但是不適合電動汽車行駛中的使用，比較適合電動汽車靜態(tài)時估計。針對電池使用次數(shù)較多、高倍率充放電或者電流變化迅速的環(huán)境，需對SOC在實時環(huán)境下進行動態(tài)的估算，如文獻[11]提出一種新的擴展卡爾曼濾波SOC 估算方法，通過采用最小二乘法對電池參數(shù)進行在線辨識，很好的適應(yīng)了電池狀態(tài)的時變化。

本文使用Nernst，Shepherd和Unnewehr3種模型相結(jié)合而成的簡化電化學模型作為電池模型，并利用遺忘因子最小二乘法(FFRLS)對電池模型的參數(shù)進行辨識，得到電池荷電狀態(tài)與電池端電壓的函數(shù)關(guān)系，并以此為EKF的觀測方程，而以修正過參數(shù)的安時積分法作為狀態(tài)方程，以改進過的EKF與開路電壓法結(jié)合來進行SOC的估算，最后假設(shè)端電壓初值不準時使用該方法進行估算，使估算值得到修正，越來越接近于給定值。

1 模型建立與參數(shù)辨識

1.1 簡化電化學模型的建立

電化學模型是根據(jù)電池中的氧化還原反應(yīng)來建立模型，比較復(fù)雜，以此為模型會使得計算時間較長，而電動汽車SOC估計的實時性要求比較高，因此不太適用，從而將電化學模型進行簡化而應(yīng)用到SOC估計中，常用的簡化電化學模型有以下3種。這3種模型都是實際使用中根據(jù)經(jīng)驗得來的，因此對某些電池或者電池充放電的某些狀態(tài)比較適用。

Nernst模型:

U=E0-RI+k1ln(SOC)+k2ln(1-SOC)

(1)

Shepherd模型:

U=E0-RI-k3/SOC

(2)

Unnewehr模型:

U=EO-RI-k4*SOC

(3)

其中：U為電池的端電壓，E0為電池充滿電時的電動勢，I為電池充放電電流，充電時為負，放電時為正，R為電池內(nèi)阻，k0，k1，k2，k3，k4為模型匹配系數(shù)。

而本文結(jié)合上述3種簡化電化學模型，使用組合模型來進行電池的建模。模型的方程形式如式(4)，K0，Kl，K2，K3，K4為模型的匹配系數(shù)。

U=K0-R*I-Kl*SOC+K2/SOC+

K3ln(SOC)-K4ln(1-SOC)

(4)

1.2 模型參數(shù)的辨識

系統(tǒng)辨識的方法有很多,例如最小二乘法、極大似然法，遺傳算法等[12]。最小二乘法是一種優(yōu)化方法。它通過使誤差的平方和最小來尋找數(shù)據(jù)的最佳匹配。利用此方法可以較容易的求得未知的數(shù)據(jù)，并使這些數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。這里使用FFRLS對模型進行辨識。由于電池在使用的過程中內(nèi)部的各種化學反應(yīng)不斷進行而使電池成為了一個時變系統(tǒng)，加上遺忘因子可以增加新的數(shù)據(jù)提供的信息量，進而削弱老的數(shù)據(jù)的影響，防止數(shù)據(jù)飽和。

FFRLS的參數(shù)估計的公式為：

x(k)=x(k-1)+L(k)[y(k)-A(k)x(k-1)T]

(5)

(6)

(7)

式中,L(k)為增益矩陣;a為遺忘因子,a須選擇接近 1的正數(shù),通常不小于 0.9,p(k)為協(xié)方差矩陣。

則本次模型中數(shù)據(jù)向量的表達式為:

A(k)=[1,-Ik,-1/SOCk,ln(SOCk),ln(1-SOCk) 待估參數(shù)向量為：X(k)=[k0,R,k1,k2,k3,k4]。

鋰離子電池是一種二次電池，主要由正極，負極和電解液組成，主要依靠在正極和負極之間鋰離子來回移動來充放電的。在充這個過程中，Li+ 在2個電極之間來回嵌入和脫嵌：充電時，Li+從正極脫嵌，經(jīng)過電解液嵌入負極，電子也從正極流出經(jīng)過外電路進入負極，負極處于富鋰狀態(tài)；放電時則相反。

鋰離子電池的正極材料主要有鈷、錳、鎳酸鋰、三元材料、磷酸鐵鋰等組成。負極材料一般為碳棒，本文采用的電池是某型號純電動大巴車的部分磷酸鐵鋰電池組，該電池中的磷酸鐵鋰晶體中的P-O鍵穩(wěn)固，不易分解，因此該電池在溫度較高或者過充放時都不會發(fā)生爆炸，比較安全；而且磷鐵電池壽命長，一般在標準倍率下充放電可以達到2000次，遠遠好于鉛酸電池；磷鐵電池的單體容量很大，可以做到1000 AH；還有重量輕，無記憶效應(yīng)等這些優(yōu)勢，對環(huán)境污染也小。

該電池組是由容量為12 AH,標稱電壓為3.2 V的單體電芯4并140串組裝而成的，4并使得電池組容量變?yōu)?8 AH，140串使得電池組標稱電壓為450 V。參數(shù)辨識所用到的數(shù)據(jù)是在電流為50 A，溫度為20℃的工況下放電得到的。對電池進行放電50分鐘，采樣時間為1 s，取1000組放電數(shù)據(jù)作為樣本進行參數(shù)辨識。

相關(guān)參數(shù)辨識步驟如下：

1)根據(jù)簡化電化學模型參數(shù)辨識的經(jīng)驗知識給待沽向量賦初值：x=[800,0.2,1000,30,300,300]；設(shè)置協(xié)方差矩陣的初始值為：P(0)=I4×4(I為單位矩陣), 取遺忘因子a=0.95。

2)根據(jù)輸入值Ik，SOCk,確定A(k)。

3)利用式(5) ～ 式(7) 得到x(k)、L(k) 和p(k)。

4)若K<=N(N=500),則k=k+1,返回步驟2,繼續(xù)循環(huán);否則算法結(jié)束,輸出x= [k0,R,k1,k2,K3,K4]。

最終參數(shù)辨識的結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)辨識結(jié)果

1.3 電池模型的驗證

混合動力脈沖能力特性HPPC(Hybrid Pulse Power Characteristic)是用來體現(xiàn)動力電池脈沖充放電性能的[13]，使用脈沖電流對電池進行充放電。本文用用HPPC工況來驗證模型的效果，脈沖電流的大小是65A，周期是100秒，占空比是0.7，采樣周期是5秒，仿真結(jié)果如圖1所示。圖2是放電末端仿真值和真實值的絕對誤差，采樣周期是5秒。

圖1 HPPC工況下放電電壓圖

圖2 HPPC工況下放電末端絕對誤差曲線

從圖1可以看出在電池中間放電階段，電壓的真實值和仿真相差不大，從圖2可以看出真實值與仿真值的最大絕對誤差主要集中在放電末端。大小為10V左右，經(jīng)計算最大相對誤差為2.3%，效果比較好，可以用來作為估計SOC的電池模型，該簡化電化學模型對電池進行建模達到了比較好的效果。

2 電池荷電狀態(tài)的估計

電池的荷電狀態(tài)(SOC)指電池在當前工況下所能放出的電量占電池標稱容量的比值。標稱容量是一定的，而電池在不同工況下放出的電量是不一樣的，因此電池的放電環(huán)境對SOC的估計有一定的影響。

2.1 安時積分法的修正

由于擴展卡爾曼濾波算法所使用的狀態(tài)方程是安時積分法，又由于環(huán)境溫度和充放電倍率都會對SOC值構(gòu)成影響，因此對安時積分法進行改進，改進后的表達式為：

(8)

式中，SOC0為初始時刻的SOC值，Q為標稱容量，i(t)為電池電流，放電時為正，充電時為負。a1為溫度修正系數(shù)，a2為放電倍率修正系數(shù)。是根據(jù)經(jīng)驗以及實驗得到的。

2.2 擴展卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器[14]。它只適用于線性系統(tǒng)，而擴展卡爾曼濾波是它的一種改進，對非線性方程進行線性化，再使用卡爾曼濾波進行估算。

選取SOC為狀態(tài)變量，i(t)為輸入量，端電壓u(t)為輸出量；則可以得到EKF的狀態(tài)方程和觀測方程。

(9)

uk=898.78-0.2606ik-1079.3*xk+33.398/xk+

319.97*ln(xk)-306.95ln(1-xk)+vk

(10)

其中：uk為k時刻的電池組端電壓，wk為k時刻的激勵噪聲，vk為k時刻的觀測噪聲。

則可以寫為：

uk=f(SOCk)-0.2606ik+vK

(11)

由于f[SOC)是關(guān)于SOC的非線性函數(shù)，所以對式(11)在SOCK處進行泰勒展開，忽略泰勒級數(shù)的二次及高次項，對式(11)進行線性化：

uk=f(SOCk-) +Hk(SOCk-SOCk-) - 0.2606ik+vk

(12)

然后就能進行擴展卡爾曼濾波了，分為預(yù)測部分和更新部分:

1)預(yù)測部分：

預(yù)測方程：

SOCk-=ASOCk-1+Bik-1+ wk-1

(13)

狀態(tài)變量協(xié)方差預(yù)測方程：

Pk-=APk-1AT+Qk-1

(14)

2)更新部分：

卡爾曼增益方程：

Lk=Pk-HkT(HkPk-HkT+Rk)-1

(15)

濾波方程：

SOCk=SOCk-+Lk(uk-HkSOCk-+ik*r)

(16)

狀態(tài)變量協(xié)方差更新方程：

Pk= (I-LkHk)Pk-

(17)

其中：xk-—前一時刻的預(yù)測結(jié)果；xk-1—前一時刻狀態(tài)最優(yōu)估計值；xk—當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)變量最優(yōu)估計結(jié)果；yk—系統(tǒng)中的觀測變量。Pk-為k時刻的預(yù)測的狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣，Pk為k時刻的最優(yōu)估計的狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣，Qk為k時刻的激勵噪聲的協(xié)方差矩陣,Rk為k時刻的觀測噪聲協(xié)方差矩陣。L為卡爾曼增益。

2.3 擴展卡爾曼濾波算法的改進

由于電流積分法在電流測量不準確或者溫度，充放電倍率系數(shù)不太準確的情況下對SOC的估算也會有較大偏差，而狀態(tài)變量的協(xié)方差矩陣P在擴展卡爾曼濾波過程中會變得過小以至于太過依賴預(yù)測方程，使得觀測值得修正能力下降，因此在狀態(tài)變量的協(xié)方差更新方程中加入一個比例系數(shù)n,n取值1.1，進而得到：

Pk=n*(I-LkHk)Pk-

(18)

根據(jù)經(jīng)驗以及實驗取初始的狀態(tài)變量協(xié)方差P為0.01，取激勵噪聲的協(xié)方差Q為0.01,取測量噪聲的協(xié)方差R為5。而初始的狀態(tài)變量也即SOC是根據(jù)開路電壓法得到的。然后將各量代入卡爾曼濾波公式就能進行SOC的估算了。

3 仿真結(jié)果與分析

UDDS是美國環(huán)保局為輕型汽車生產(chǎn)和檢測設(shè)計的城市循環(huán)工況[15]，模擬汽車在行駛過程中存在頻繁的加速、減速、啟動等情況。在Matlab里搭建Simulink仿真模型來模擬電動汽車在這樣的工況下行駛時的SOC變化。UDDS工況總共是1 370秒，本文使用大概7/5個UDDS工況來進行仿真，大概是1 910秒，圖3是UDDS工況電流，實驗環(huán)境在實驗室內(nèi)，溫度是室溫，為18～20攝氏度。

圖3 UDDS工況電流

為了對比傳統(tǒng)的電流計分法算法與改進的擴展卡爾曼濾波算法對電池SOC的估計效果，建立基于復(fù)合的簡化電化學模型的電池SOC估算的Simulink模型。圖4是電流積分法，改進的EKF算法與真實值的對比結(jié)果，圖5是估計誤差。圖4,6中的真實值是通過對電池進行實際充放電，用高精度的萬用表測量電流和開路電壓，利用修正過參數(shù)的安時積分法進行估算，并每過五分鐘停止充放電并靜止十分鐘來獲得開路電壓，利用開路電壓法對SOC來進行一次修正得到的。由于真實值無法獲得，因此這里的真實值其實也只是一個參考值。

圖4 EKF與電流積分法估算結(jié)果曲線

圖5 EKF與電流積分法的SOC估算誤差圖

結(jié)合圖4,5可以看出改進的EKF對SOC的估算誤差小于3%，在UDDS工況下SOC的估算有波動，但是沒有累計誤差；而安時法存在累計誤差，隨著時間的推移，累計誤差越來越大，到放電末端達到接近8%，真實值SOC已經(jīng)下降到5%左右，而安時法估算的SOC仍然還有10%以上，這在電動汽車行駛過程中明顯不利。

針對電動汽車在行駛一段時間停車然后過了較短的時間再啟動，電池的端電壓還沒穩(wěn)定下來，這時候利用開路電壓法來估算SOC的初始值就會有較大誤差，而且磷酸鐵鋰電池在SOC為80%到20%之間電壓會有平臺區(qū)，從而使SOC的初值估計不準確。因此本文假設(shè)初始的SOC是70%，用改進的EKF來進行SOC的估算，而實際的SOC仍然是60%。工況選取大約1/5個UDDS工況，SOC估算結(jié)果如圖6所示。

圖6 初值不準時EKF估算結(jié)果圖

從圖6可以看出當給出的初始值和真實的開路電壓值誤差較大時，改進的EKF都能使SOC的估算值在50秒以內(nèi)收斂到真實值附近。這也可以看出改進的EKF有很強的誤差修正能力，當電動汽車在停下后很快再使用時造成初始SOC估計誤差較大時對后續(xù)時間的SOC估算造成的影響將會變小。

4 結(jié)論

本文首先以3種常用的簡化電化學模型混合而成的模型為電池模型。然后為消除數(shù)據(jù)飽和帶來的影響，用遺傳因子遞推最小二乘法來進行模型的參數(shù)辨識，得到辨識結(jié)果。以HPPC工況來驗證模型的效果，與真實放電端電壓相比誤差主要集中在放電末端而且小于10 V，最大相對誤差小于2.3%，效果比較好。最后在對安時積分法進行修正和EKF進行改進的基礎(chǔ)上，在UDDS工況下，改進的EKF結(jié)合安時積分法和開路電壓法對電池組的SOC進行估算，結(jié)果顯示估算誤差在3%以內(nèi)，相對于安時積分法效果好了很多而且不存在累計誤差。不過本文沒有考慮老化程度對電池的影響，這是接下來需要研究的一個問題。