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(1.中國科學院光電技術研究所，成都 610209; 2.中國科學院大學，北京 100049)

0 引言

相對于傳統(tǒng)的接觸式測量方法，視覺測量作為一種非接觸式測量其具有測量系統(tǒng)簡單、操作簡便、測量精度高、對待測工件外形適應性較好和不破壞待測物表面等優(yōu)點，結構光、光束平差、單目及雙目視覺測量是最為常見的視覺測量，而結構光測量除了具有上述優(yōu)點外，還具有測量穩(wěn)定性較好、易于圖像處理，因此被廣泛運用于各工業(yè)領域[1-6]。燃料組件作為核電站反應堆的重要組件，組件工作過程中受強輻照、溫度變化較大及組件內外壓差較大等的影響，會使組件發(fā)生變形，具體表現(xiàn)為組件的彎曲、腫脹和伸長等[7]。組件過大的變形量會影響到燃料組件的換料、加快組件的破損等，給核電站的生產帶來安全隱患，通過測量和計算燃料組件的外形變形參數(shù)，可以為堆芯設計、組件運行的可靠性和安全性提供技術參數(shù)，對于燃料組件的設計和安全運行非常重要。

應用于核電領域的設備一般需要對其進行輻射屏蔽設計，以減少輻射對電子元器件和測量精度的影響，對于結構光視覺測量屏蔽體要留有輻射屏蔽的厚玻璃窗口才能進行測量，此時玻璃的折射對測量的影響不能忽略，其和水下視覺測量一樣需要考慮水的折射對測量的影響。由于應用領域的不同，大部分情況所用的玻璃厚度較薄，一般不考慮玻璃的厚度對測量精度的影響，但對于厚度較大、折射率較大的玻璃需要考慮其對視覺測量系統(tǒng)的影響。本文先討論空氣中燃料組件的線結構光測量模型，再討論屏蔽用的玻璃對測量結果的影響，并在基于本文所采用的測量系統(tǒng)提出折射校正的線結構光視覺測量模型，最后對校正模型進行實驗驗證和模擬燃料組件的測量實驗。

1 空氣中線結構光測量模型

快堆燃料組件為橫截面如圖1所示的六方形長桿狀組件，為了測量和評估整根燃料組件的變形程度，需要對組件進行多個截面的測量，組件多個橫截面參數(shù)的測量可以通過豎直方向上精密移動平臺來實現(xiàn)。移動平臺安裝在剛度較大的立柱床身上，通過精密滾動直線導軌副和精密滾珠絲杠螺母副實現(xiàn)高精度運動。

圖1 線結構光燃料組件測量原理

本文所要進行的測量項主要包括燃料組件某一截面六邊形的對邊距、對角距和組件長度等參數(shù)。燃料組件測量系統(tǒng)的測量原理如圖1所示，為了能完整測量截面的輪廓，分別采用4個攝像機和4個線結構光投射器，投射器投射的結構光平面與豎直方向垂直，攝相機與投射器成一定的夾角布置。測量時通過專用機械手將組件放置至指定位置，使整根燃料組件呈豎直狀態(tài)放置，組件下管座采用專用的夾緊機構進行夾緊和定位，使組件上部處于自然狀態(tài)，四個攝像機及結構光投射器分別安裝在輻射屏蔽腔體中，輻射屏蔽腔體安裝在精密的移動平臺上。燃料組件測量系統(tǒng)的工作流程如圖2所示，在測量之前先對測量系統(tǒng)進行標定，標定包括相機的內外參數(shù)標定和各個相機的參考坐標系與統(tǒng)一坐標系間轉換關系的標定。對每一個攝像機進行圖像采集并進行圖像處理，得到在各個攝像機下的燃料組件的截面輪廓，再利用已標定的參數(shù)實現(xiàn)將四個攝像機所得的輪廓進行拼接得到完整的組件輪廓，對所得到的輪廓進行參數(shù)的測量。

圖2 燃料組件測量系統(tǒng)工作流程

1.1 線結構光測量數(shù)學模型

小孔成像模型是圖像傳感器的成像模型的基礎，獲取真實和精確的成像模型需要在小孔成像模型的基礎上進行修正，一般采用非線性因子對其進行修正[9]。線結構光視覺測量原理如圖3所示，坐標系Oc-XrYcZc為攝像機坐標系，Or-XrYrZr為參考坐標系，平面π為結構光平面，(Xc,Yc,Zc)為光條上任一點在攝像機坐標系下的坐標，(x,y)為P

圖3 線結構光測量模型

點在攝像機上成像點的圖像坐標，(x0,y0)實際圖像主點在像面坐標系的坐標，由透射投影比例關系有：

(1)

式中,f為有效焦距，δx和δy為考慮主點偏移、鏡頭畸變等的因素的綜合畸變系數(shù)，這些參數(shù)可在通過攝像機內參數(shù)的標定獲取。

假設結構光平面π在參考坐標系O-XrYrZr的平面方程為：

f(Xr,Yr,Zr)=0

(2)

參考坐標系和攝像機坐標系之間的齊次變換矩陣為M，M為由矩陣R和T構成的4×4矩陣，R為3×3的正交單位矩陣，T為3×1的矩陣，R和T可通過標定技術獲取。則可以確定參考坐標系上的點與攝像機坐標系上對應點的變換關系，即：

(3)

聯(lián)立式(1)、(2)和(3)可得到關于Xr，Yr，Zr的方程組，求解該方程組即可求出光條上任一P點在參考坐標系下的坐標P(Xr,Yr,Zr)。

1.2 線結構光測量系統(tǒng)標定

線結構光燃料組件測量系統(tǒng)的標定包括攝像機的內部參數(shù)標定(內參數(shù))，攝像機坐標系與參考坐標系間的標定(外參數(shù))，四個攝像機參考坐標系與統(tǒng)一世界坐標系的標定。攝像機內參數(shù)的標定技術相對較為成熟，標定方法較多[10-13],本文主要介紹外部參數(shù)的標定，外參數(shù)的標定方法有基于交比不變法、基于共面標定靶等多種方法[14]。這里主要介紹文獻[9]及[14]的標定方法，其標定原理如圖4所示，所用的標定板為圓形孔陣列的光學玻璃材質標定板，標定板上各圓孔在標定板坐標系中的位置確定。在標定過程中攝像機和結構光投射器的位置固定不變，標定時將標定板放置在測量范圍的任一位置1，結構光平面Ω與標定板平面Ω1在位置1的交線為A1B1，在圖像平面為a1b1，經過圖像處理可以得到a1b1的信息，由Oc及a1b1可以確定平面Ω3在攝像機坐標系下的方程，又標定板各圓孔空間位置確定，可以確定Ω1在攝像機坐標系的平面方程，則交線A1B1在攝像機坐標系的方程為Ω3與Ω3方程的解。同理，將標定板移置測量范圍空間的任一位置2，可得到直線A2B2在攝像機坐標系的方程，由兩條非共線直線可確定一平面，從而完成結構光平面與攝像機坐標系相對關系的標定。

圖4 結構光平面的標定

由于燃料組件某一橫截面的測量采用四個圖像傳感器同時進行測量，因此需要將四個傳感器所測的輪廓統(tǒng)一到世界坐標系中，方可進行測量。對于四個攝像機參考坐標系和統(tǒng)一的世界坐標系間的關系，可采用加工精度高的三維標定塊來實現(xiàn)相對關系的標定。三維標定塊上的各個特征點在世界坐標系中的坐標已知，分別用四個測量模塊測量三維標定塊并提取特征點，由攝像機的內外參可以得到三維標定塊特征點在各攝像機參考坐標系的坐標，再由相應的計算算法即可求出各攝像機參考坐標系和世界坐標系間轉換關系的齊次變換矩陣。

2 基于折射校正的線結構光測量模型

由于測量設備使用的環(huán)境具有一定的輻射劑量，因此需要考慮輻射對電子元器件和測量精度的影響。輻射會對圖像傳感器造成輻射損傷導致成像噪聲增大[15]，影響圖像傳感器的成像性能和使用壽命,從而影響測量的精度。本文采用的線結構光測量系統(tǒng)輻射屏蔽結構示意圖如圖5所示，屏蔽腔體為對輻射具有一定屏蔽作用的材料加工而成，測量模塊置于輻射屏蔽用的腔體內，測量模塊主要包括攝像機和結構光投射器，窗口處為核工業(yè)用的防輻射玻璃，讓投射器投射的結構光平面與玻璃的前后兩端面垂直，安裝座處有用于微調整的螺旋機構，屏蔽腔體安裝在精密的可運動的平臺上，通過控制系統(tǒng)控制平臺以一定的速度移動可增加第三維坐標，從而可以重建燃料組件的三維模型、求出燃料組件的長度及彎曲度等參數(shù)。

圖5 輻射環(huán)境線結構光測量系統(tǒng)屏蔽結構

攝像機前加防輻射玻璃的成像模型如圖6所示，其成像模型應為空間成像模型，但考慮到結構光光條上每個待測點所在平面的光路圖類似，為了便于分析只截取中間平面，中間平面定義為截取與結構光平面垂直且過攝像機坐標系Z軸的平面。Oc其中為攝像機光心，也是攝像機坐標系的坐標原點,OcZc為攝像機坐標系的Z軸，OOc為相機的有效焦距，d和n為防輻射玻璃的厚度和折射率，OrXr和OrZr分別為攝像機參考坐標系的X軸和Z軸，π1和π2分別為攝像機的成像平面和結構光投射器投射的光平面。P點為光條上一點，P'點為P點所在折射光線的反向延長線與結構光平面的交點。

圖6 加防輻射玻璃時相機成像模型

未加玻璃時的光路圖如圖中虛線所示，P點在攝像機成像平面的像點為點A1，加上玻璃后的光路圖如圖中實線所示，由于光的折射P點在相機成像平面的成像點為點A2。從該成像模型可以得到，由于攝像機前加有厚度和折射率較大的防輻射玻璃，因此光條上待測量點P在攝像機成像平面的圖像坐標會相對于未加玻璃時所測點的圖像坐標發(fā)生偏移，如圖中由A_1點偏移到A_2點，具體表現(xiàn)為在測量過程中光條上任一待測點因玻璃的折射在相對于攝像機參考坐標系X軸方向發(fā)生一定量的偏移量，如圖中由P點偏移到點P'，則實際測量到的點為P'點，而不再是待測點P點的位置，因此不能反應出光條上待測量點的真實位置，不能直接用于進行高精度的視覺測量。

圖7 玻璃的折射使測量直線外形發(fā)生變化

進一步的，多組測量實驗表明一條與參考坐標系Y軸近似平行的直線光條會因加玻璃會由直線變成類似拋物線形狀(如圖7所示)。在圖7中所用防輻射玻璃的厚度為80 mm，折射率為1.74729，圖中第一、二、三行表示在不同位置下進行的測量，直線光條距結構光投射器的距離分別約為220 mm、205 mm和190 mm。由圖中的測量值可以發(fā)現(xiàn)在不同位置時的偏移量不同，同一直線光條上的點的偏移量不同，直線兩側點的偏移量要比中間點偏移量大。因此對于待測燃料組件的輪廓會因防輻射玻璃的折射而發(fā)生外形變形，從而影響到對組件輪廓的高精度測量，為此在進行測量前需要對測量系統(tǒng)進行校正。

2.1 基于折射校正的結構光測量模型

由以上分析可知進行折射校正是該測量系統(tǒng)實現(xiàn)高精度測量的前提，由于測量系統(tǒng)的布置使得結構光平面與防輻射玻璃前后端面垂直，因此結構光平面沒有發(fā)生偏轉只有進入攝像機的光線發(fā)生折射而引起待測點的偏移，只需考慮進入攝像機光線因玻璃折射而發(fā)生的偏移。通過多組測量實驗可以發(fā)現(xiàn)空間中光條上任一點的偏移量與玻璃的折射率、玻璃的厚度及在該點處的入射角有關,根據所采用測量系統(tǒng)的特點，所用防輻射玻璃前后的兩個端面相互平行，可以看成平行平板模型，因此采用基于平行平板折射模型的校正方法，其校正的空間模型如圖8所示，圖中各坐標系的定義同圖3中的定義一樣，圖中的光條為結構光平面與待測物表面輪廓的交線，Pi為空間中光條上任一待測點，P'i為折射光線反向延長線與結構光平面的交點，亦即攝像機實際測到的點，d為防輻射玻璃的厚度，n為玻璃折射率，Li為該測量點的偏移量。

圖8 基于平行平板的折射校正模型

設光條任一點Pi在未加防輻射玻璃時所測的坐標為(xa,ya,za)，加上厚度為d、折射率為n的防輻射玻璃后所測得坐標為P'i(xg,yg,zg),攝像機坐標系Oc-XcYcZc的坐標原點在參考坐標系Or-XrYrZr的坐標為(a,b,c),在進行系統(tǒng)標定后可獲得。由數(shù)學幾何關系可以得到加上玻璃后的入射角為：

(4)

由折射定律可以得到折射角為：

(5)

則光線經防輻射玻璃后在軸線方向的偏移量為：

(6)

經過校正后相當于在空氣中未加防輻射玻璃的測量值，即光條上待測點的真實值為：

xca=xg-Li

(7)

則校正誤差為：

δ=xca-xa

(8)

由式(6)可以得出空間中結構光平面與燃料組件橫截面的交線(光條)上任一點因玻璃折射的偏移量與所用玻璃的折射率、厚度及入射角有關。在玻璃折射率和入射角一定時，玻璃越薄其偏移量就越小，為此在非高精度測量中一般不考慮薄玻璃帶來偏移量的影響；當玻璃折射率和厚度確定時，偏移量與入射角有關，不同點的偏移量與入射角成非線性關系，且此時的偏移量為關于在入射角定義域內的單調遞增函數(shù)。因此，相對于中間平面一條與參考坐標系Y軸平行的光條兩側點的入射角要比中間點的入射角大，則光條兩側點的偏移量比中間點的大，由于測量系統(tǒng)在測量時對光條采集等距的采樣點，故與參考坐標系Y軸平行的光條上的采樣點關于中間平面對稱，從而呈現(xiàn)出拋物狀，也從理論上驗證了上述測量實驗所得出的結論。

3 實驗與分析

為了測試結構光測量系統(tǒng)的測量精度和校正模型的校正誤差，本文分別對四個測量模塊進行多組有防輻射玻璃和無防輻射玻璃的測量實驗，并加工出模擬燃料組件，對模擬燃料組件的進行多組對邊距和對角距的測量實驗，結構光測量系統(tǒng)及模擬組件如圖9所示。

圖9 結構光燃料組件測量系統(tǒng)

圖10列出在四個不同位置對同一工件進行無防輻射玻璃和加上防輻射玻璃的測量實驗，圖中各橫軸上的“0”值表示該點在參考坐標系上的Y軸坐標為0，其數(shù)值為向正Y軸方向為正，負向為負，豎軸坐標表示用以上折射校正模型進行計算，等價為未加防輻射玻璃的計算值，然后將該計算值與無防輻射玻璃的測量值相減。由實驗結果可以看出經折射校正模型校正后在不同位置的誤差相差較小，且總體上在中間平面(Y=0)附近的點的誤差要比遠離中間平面的小，整體上的校正誤差基本在±0.05 mm范圍內。

圖10 在不同位置的校正誤差

圖11為模擬組件某一截面由四個測量模塊拼接起來的輪廓圖，圖中的X和Y坐標軸分別表示統(tǒng)一世界坐標系的X與Y坐標軸。為了便于測量和表述對模擬組件截面按圖12所示進行編號，并在模擬組件上做出相應的標記。在求對邊距時，分別在每一條邊線上按等距取樣足夠多個點，后求其到對邊的距離，表1列出其中的十組對該輪廓進行對邊距和對角距的測量，表中末行列出用精度為0.02 mm游標卡尺進行的測量值。多組測量實驗表明校正之后的燃料組件測量系統(tǒng)對邊距測量標準差不大于0.02 mm，對角距測量的標準差小于0.03 mm。

圖11 所測模擬燃料組件某一截面輪廓

圖12 模擬燃料組件截面編號

表1 模擬燃料組件測量實驗 mm

測量實驗過程中對測量精度有影響的因素主要包括系統(tǒng)內部和外部因素。內部因素包括系統(tǒng)標定精度、圖像處理誤差、擬合誤差、結構光的光強度等，外部因素主要包括待測件的材質、待測物的表面結構、防輻射玻璃及安裝座的安裝誤差、防輻射玻璃的缺陷及加工缺陷、測量距離等。

4 總結

本文討論了空氣中線結構光的測量模型，及燃料組件測量系統(tǒng)的測量原理，在測量系統(tǒng)中針對輻射對電子元器件和測量精度的影響進行了輻射屏蔽設計，對屏蔽用的防輻射玻璃對測量系統(tǒng)的影響進行深入的探討和校正，建立線結構光折射校正的數(shù)學模型，這對于高精度測量具有非常重要的意義。最后，對校正模型進行實驗驗證和模擬燃料組件的測量實驗，實驗表明燃料組件的測量系統(tǒng)的測量標準差不大于0.03 mm，校正模型校正誤差為±0.05 mm。相對于核電站對燃料組件變形參數(shù)測量的常規(guī)測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有結構緊湊、對組件外形適應性好、測量系統(tǒng)穩(wěn)定可靠、操作簡單和較高的測量精度等優(yōu)點，其可以作為燃料組件變形測量的一種高精度測量方法。