岳新華，解紹鋒

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交流供電方式下地鐵隧道內(nèi)電位分布仿真分析

岳新華，解紹鋒

針對城市軌道交通多處于地下隧道的情況，在Ansys有限元軟件中搭建地鐵隧道設(shè)置貫通地線及未設(shè)置貫通地線情況下的三維有限元模型，仿真分析交流供電方式下地鐵隧道內(nèi)鋼軌及周圍電位分布規(guī)律，同時分析了土壤電阻率變化及增設(shè)接地線對地鐵隧道內(nèi)電位分布的影響，以此確定交流干擾電壓的防護(hù)范圍。

工頻單相交流供電制式；地鐵隧道；三維有限元模型；電位分布

0 引言

目前，地鐵牽引供電系統(tǒng)通常采用低壓直流供電方式，不可避免會產(chǎn)生雜散電流，嚴(yán)重腐蝕地下金屬管道。為了避免直流牽引供電系統(tǒng)的雜散電流危害，本文研究的地鐵交流供電系統(tǒng)采用干線鐵路的同相供電技術(shù)[1，2]，以實(shí)現(xiàn)地鐵列車的無分相運(yùn)行。由于交流供電方式下，鋼軌對地未采取絕緣措施，隨著機(jī)車牽引電流的增大，泄漏到大地的電流也將增大，而地下隧道結(jié)構(gòu)復(fù)雜，地質(zhì)條件的多變將對隧道內(nèi)電位分布產(chǎn)生影響。本文利用Ansys有限元分析軟件建立地鐵隧道三維模型，分析隧道內(nèi)電位的分布情況。

1 地鐵隧道三維有限元模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)地鐵隧道實(shí)際尺寸和埋深，構(gòu)建其計(jì)算域數(shù)學(xué)模型，橫截面如圖1所示。圖中土壤域100 m×60 m，隧道埋深10 m、直徑5.5 m，各部分尺寸如圖中標(biāo)示。地鐵隧道多為盾構(gòu)型隧道結(jié)構(gòu)，如圖2所示。為了簡化計(jì)算，鋼軌橫截面等效為2個0.15 m×0.17 m的矩形，且2根鋼軌相距1.4 m，接觸網(wǎng)導(dǎo)線直徑9.2 mm。整個計(jì)算域模型縱向深度取1 000 m，代表機(jī)車取流點(diǎn)至牽引變電所回流點(diǎn)的點(diǎn)的距離。

圖1 地鐵隧道計(jì)算域橫截面（單位：m）

圖2 地鐵隧道盾構(gòu)型結(jié)構(gòu)橫截面（單位：m）

1.2 基本方程及邊界條件

在電磁場計(jì)算中，通常采用偏微分方程以便能夠使用分離變量法、格林函數(shù)等解得電磁場的解析解，其解的形式為三角函數(shù)的指數(shù)形式以及一些特殊函數(shù)：

定解條件：

式中，?2為拉普拉斯算子，為標(biāo)量電勢，和分別為介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。

2 地鐵隧道內(nèi)電位分布有限元仿真分析

由于本文分析采用工頻單相交流電，需求解交流電流傳導(dǎo)時鋼軌對地電位以及整個隧道內(nèi)電場電位的分布，因此在Ansys軟件中選用Harmonic諧波分析求解器，注入鋼軌的電流取有效值，頻率設(shè)為50 Hz，模型中選取的材料參數(shù)如表1所示。由于模型中隧道壁、鋼軌以及接觸網(wǎng)導(dǎo)線的尺寸均較小，因此模型采用精度較高的二十節(jié)點(diǎn)電流傳導(dǎo)SOLID231單元。

表1 材料參數(shù)

2.1 地鐵隧道內(nèi)鋼軌電位分布

為了更好地分析地鐵隧道內(nèi)鋼軌電位的分布規(guī)律，掌握隧道周圍以及地下不同位置的電位分布情況，確定更全面的鋼軌電位影響因素以及影響范圍，建立地鐵雜散電流場的三維有限元模型。

在2根鋼軌的同一端各加載有效值為100 A的電流，在2根鋼軌的另一端各加載有效值為-100 A的電流，模擬牽引變電所的回流；同時在接觸網(wǎng)導(dǎo)線中加載有效值為100 A的電流，方向與鋼軌電流流向相反；取土壤模型的橫向兩側(cè)面和模型底面為參考零電位面，整個計(jì)算模型縱向長度為1 000 m。在有限元軟件Ansys中完成對實(shí)體模型的搭建、網(wǎng)格劃分及求解過程，得出整個計(jì)算域電位分布云圖如圖3所示，繪制鋼軌電位分布曲線如圖4所示。

圖3 計(jì)算域電位分布云圖

圖4 鋼軌電位分布曲線

從圖3和圖4可以看出，鋼軌電位在機(jī)車取流處與牽引變電所回流處分別達(dá)到電壓正負(fù)最大值，并沿著供電臂不斷衰減，到區(qū)間中點(diǎn)衰減到最小。歐洲標(biāo)準(zhǔn)CEN/TS 15280針對不同土壤的電阻率規(guī)定了交流干擾電壓對管道的影響程度：當(dāng)管道附近局部土壤電阻率大于25W·m時，交流干擾電壓不應(yīng)超過10 V；當(dāng)局部土壤電阻率小于25W·m時，交流干擾電壓不應(yīng)超過4 V。因此，結(jié)合所求出的隧道電位云圖就可以確定交流干擾電壓的防護(hù)范圍。

為了更詳細(xì)對比分析隧道周圍以及地下不同位置電位的分布情況，取= 1 000 m的縱截面，其截面的電位等值線如圖5所示。分別取= 0 m、= 200 m、= 700 m和= 1 000 m的縱截面2個典型剖面，即穿過左側(cè)鋼軌中心的縱剖面和穿過鋼軌底面的橫剖面的電位衰減曲線進(jìn)行比對，如圖6、圖7所示。

圖5 z = 1 000 m縱截面電位等值線

圖6 不同縱截面的2-2剖面電位衰減曲線比對

圖7 不同縱截面的1-1剖面電位衰減曲線比對

從圖5—圖7可以看出，土壤分析域的電位均呈非線性衰減，且在鋼軌的電流加載處（即鋼軌取流處）與回流處附近電位數(shù)值較大，距離鋼軌取流處與回流處越遠(yuǎn)電位數(shù)值越?。挥?jì)算域電位在距離鋼軌較近的范圍內(nèi)衰減非常迅速，隨著距離的增大衰減曲線變得平緩，表明鋼軌泄漏電流密度越來越小。經(jīng)計(jì)算得出，在距離鋼軌取流點(diǎn)10 m處，土壤電位已降低約為鋼軌電位最大值的33%，在距離鋼軌取流點(diǎn)40 m處，土壤電位已降低約為鋼軌電位最大值的3%，說明到達(dá)一定距離后，土壤電位的衰減速度已非常緩慢，因此計(jì)算域內(nèi)零電位參考點(diǎn)的選擇是合理的。

2.2 土壤電阻率對電位分布的影響

實(shí)際地鐵隧道周圍地質(zhì)環(huán)境多變，其土壤電阻率也非單一不變，本節(jié)選用雙層土壤模型近似模擬多層土壤結(jié)構(gòu)，分析土壤電阻率的變化對隧道鋼軌電位分布造成的影響。2層土壤深度均取為30 m，隧道參數(shù)和鋼軌參數(shù)均不變，其= 1 000 m的縱截面即穿過左側(cè)鋼軌中心的縱剖面電位衰減曲線比對如圖8所示。雙層土壤模型中，不同土壤電阻率時的最大鋼軌電位值如表2所示。

圖8 不同電阻率的2-2剖面電位衰減曲線比對

表2 不同土壤電阻率時的最大鋼軌電位值

由圖8及表2可以看出，不同電阻率的土壤介質(zhì)中電位衰減的速度明顯不同，單一介質(zhì)中電位衰減曲線比較平滑，而在分層土壤介質(zhì)中，相同位置處隨著電阻率的增大電位衰減速率也越大；隨著土壤電阻率的增加，鋼軌及隧道附近的電位隨之變大，且上層土壤電阻率對鋼軌電位最大值影響較大（這是由于鋼軌周圍泄漏電流密度較大，上層土壤電阻率越大越不利于泄漏電流的流散，從而導(dǎo)致了鋼軌電位的升高；下層土壤距離鋼軌較遠(yuǎn)，泄漏電流密度較小，對鋼軌電位最大值的影響明顯小于上層土壤）。因此，減小地鐵隧道附近區(qū)域土壤的電阻率可以有效降低地鐵鋼軌電位的最大值以及隧道周圍的電位值，從而有效控制交流干擾電壓的影響范圍。

3 增設(shè)地線時隧道內(nèi)電位分布仿真分析

在電氣化鐵路中常采用沿鐵路全線埋設(shè)銅質(zhì)或鍍鋅鋼質(zhì)綜合地線并與鋼軌并聯(lián)的方法降低鋼軌電位。為了更好地分析地線對地鐵隧道鋼軌及其周圍土壤電位分布的影響，本節(jié)在單一土壤介質(zhì)中建立增設(shè)地線情況下的地鐵隧道三維有限元模型。地鐵盾構(gòu)型隧道尺寸與埋深不變，地線直徑為9.2 mm，埋設(shè)在2根鋼軌的中線下方且與鋼軌截面中心距離為1 m。地線材料參數(shù)如表3所示。

表3 地線材料參數(shù)

同樣在2根鋼軌的同一端各加載有效值為100 A的電流，在2根鋼軌的另一端各加載有效值為-100 A的電流，同時在接觸網(wǎng)導(dǎo)線中加載有效值為100 A的電流，方向與鋼軌電流流向相反，計(jì)算模型縱向長度為1 000 m。整個計(jì)算域電位分布云圖如圖9所示。取= 1 000 m的縱截面，其截面的電位等值線如圖10所示。

從圖9、圖10可以看出，增設(shè)地線后地鐵隧道內(nèi)電位依然呈非線性衰減，與未增設(shè)地線情況一致，且計(jì)算域內(nèi)電位均低于未增設(shè)地線情況，說明增設(shè)地線后鋼軌電流向地下泄漏較少。

圖9 增設(shè)地線情況下計(jì)算域電位分布云圖

圖10 增設(shè)地線情況下z = 1 000 m縱截面電位等值線

4 結(jié)論

通過對地鐵隧道內(nèi)電位情況進(jìn)行有限元仿真分析，得出以下結(jié)論：

（1）鋼軌的兩端及其附近土壤域電位較高，且沿土壤介質(zhì)呈非線性衰減，介質(zhì)中電位衰減主要集中在鋼軌附近區(qū)域。

（2）土壤電阻率對鋼軌及其隧道周圍電位分布有明顯影響，且上層土壤電阻率的變化對鋼軌電位的影響明顯大于下層土壤的影響，因此可以通過減小地鐵隧道附近區(qū)域土壤的電阻率減小地鐵鋼軌電位的最大值以及隧道周圍的電位值，從而有效控制交流干擾電壓的影響范圍。

（3）增設(shè)地線能有效降低鋼軌及其周圍的電位，即能有效減小鋼軌對地泄漏電流，從而對交流干擾電壓的影響起到積極的控制作用。

[1] 李群湛. 城市軌道交通交流牽引供電系統(tǒng)及其關(guān)鍵[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，50（2）：199-207.

[2] 李群湛. 論新一代牽引供電系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（4）：559-568.

[3] 胡云進(jìn)，鐘振，方鏡平. 地鐵雜散電流場的有限元模[J]. 中國鐵道科學(xué)，2011，32（6）：129-132.

With regard to the situations that most of the urban mass transit lines are running under the ground, three-dimensional models for the subway tunnels with/without setting of through earthing wires are established in Ansys finite element software, for simulation and analyzing of the potential distribution regularities of the rails and the surrounding environment inside the subway tunnel under AC power supply mode, for analyzing at the same time the changes of soil resistances and affection to the potential distribution inside subway tunnel after adding of earthing wires, so as to determine the protection scope for AC interfering voltage.

Industrial single phase AC power supply mode; subway tunnel; three-dimensional finite element model; potential distribution

10.19587/j.cnki.1007-936x.2018.06.021

U231.8

B

1007-936X(2018)06-0083-04

2018-03-19

岳新華.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，碩士研究生，研究方向:牽引供電系統(tǒng)供電理論、電能質(zhì)量與控制；

解紹鋒.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，教授。