李春亞

(河北辛集中學(xué)，河北 辛集 052360)

圖1

原題.(2018年全國理綜Ⅰ卷第18題)如圖1，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R，bc是半徑為R的1/4的圓弧，與ab相切于b點(diǎn).一質(zhì)量為m的小球.始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為

(A) 2mgR. (B) 4mgR.

(C) 5mgR. (D) 6mgR.

正確答案為(C).學(xué)生在分析這道題時(shí)，由于不清楚小球在圓弧上的速度變化情況，到底在圓弧上能否通過C點(diǎn)以及通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)而導(dǎo)致出錯(cuò).筆者在教學(xué)中使用“等效重力法”處理本題，起到了“撥云見日”的效果.

“等效重力法”，是在學(xué)習(xí)電場知識(shí)時(shí)引入的.該種方法通常是對處于勻強(qiáng)電場中的宏觀物體，將重力與電場力合成為等效重力.以類自由落體運(yùn)動(dòng)、類豎直上拋運(yùn)動(dòng)、類斜拋和圓周運(yùn)動(dòng)為主要應(yīng)用類型.它既是一種方法，也是高中階段一種很重要的思想：等效思想.可以使學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上，靠近其“最近發(fā)展區(qū)”，輕松突破新情境、新問題.而在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生卻造成了這樣的理解：只有在勻強(qiáng)電場中，才可以采用“等效重力法”.這樣的理解就很片面.不僅在勻強(qiáng)電場中，物體受到除重力以外的其他性質(zhì)的恒力時(shí)，采用該種等效方法，也可以起到“柳暗花明”的效果.

1 相關(guān)概念及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

1.1 相關(guān)概念

圖2 確定等效重力

(3) 等效最低點(diǎn).是指在等效豎直方向上，順著F′方向的運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn).如果在圓周運(yùn)動(dòng)中，也是指物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置.如圖3中A點(diǎn).注意等效最低點(diǎn)不一定是幾何最低點(diǎn).

(4) 等效最高點(diǎn).是指在等效豎直方向上，逆著F′方向的運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn).如果在圓周運(yùn)動(dòng)中，也是指物體與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對稱的位置.如圖3中B點(diǎn).同樣注意等效最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn).

(5) 類自由落體運(yùn)動(dòng)：初速度為0，加速度為等效重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

(6) 類豎直上拋運(yùn)動(dòng)：初速度不為0，加速度為等效重力加速度，且初速度與等效重力加速度方向相反.

(7) 類斜拋運(yùn)動(dòng)：初速度不為0，加速度為等效重力加速度，且初速度與等效重力加速度方向不共線.

1.2 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1) 圓周運(yùn)動(dòng).

對稱性：關(guān)于等效重力方向?qū)ΨQ的點(diǎn)，如C、C′的速度、加速度大小相等.關(guān)于等效重力方向?qū)ΨQ的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間相等.

速度大?。涸诘刃ё畹忘c(diǎn)，速度為最大值;在等效最高點(diǎn)，速度為最小值.

(2) 類自由落體運(yùn)動(dòng)：滿足所有勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式及推論.

(3) 類豎直上拋運(yùn)動(dòng)：上升下降過程中也具有速度以及時(shí)間的對稱性.

圖4

(4) 類斜拋運(yùn)動(dòng).

(如圖4)沿垂直于等效重力方向建立x軸，等效重力方向建立y軸，將運(yùn)動(dòng)進(jìn)行正交分解.

2 試題分析及拓展

2.1 試題分析

圖5

2.2 試題拓展

拓展1(圓周運(yùn)動(dòng)).小球從a點(diǎn)開始到c點(diǎn)的過程中，何處小球的動(dòng)能達(dá)到最大？動(dòng)能最大為多少？

解析：(如圖5)小球從a到b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b到等效最低點(diǎn)d也加速，之后又減速到c點(diǎn)，所以d點(diǎn)位置處，小球的動(dòng)能達(dá)到最大.(可以將圖5順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°便于觀察等效重力做功)

b→d過程，利用動(dòng)能定理

解得

拓展2(類斜拋).小球從c點(diǎn)飛出后，經(jīng)歷多長時(shí)間，速度為何方向時(shí)，到達(dá)類斜拋的速度最小點(diǎn)？并求出該速度最小值.

圖6

3 總結(jié)

(1) 應(yīng)用“等效重力法”的步驟.

觀察物體受力特點(diǎn)，若除重力外，還受到其他恒力的作用，則可以考慮該方法→分析運(yùn)動(dòng)過程，類比相應(yīng)運(yùn)動(dòng)(類自由落體運(yùn)動(dòng)、類豎直上拋運(yùn)動(dòng)、類斜拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等)→重力場中規(guī)律的遷移使用.

(2) 教學(xué)反思：“等效重力法”在處理除重力外，還受到其它恒力(不限于電場力)的作用的復(fù)雜問題時(shí)，可以類比重力場中運(yùn)動(dòng)，簡化了過程，突出了主要因素，更有利于學(xué)生迅速抽象出物理情景，大大提高了解題效率，讓學(xué)生科學(xué)的推理，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，將方法應(yīng)用到新情境中，形成科學(xué)的思維能力.所以，在教學(xué)中應(yīng)注意適時(shí)的使用.