☉江蘇南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 蔡 勇

數(shù)學(xué)思想方法不僅在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而且在物理、化學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域也有著極其重要的使用價(jià)值.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)思想方法納入到基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的體系之中，將其作為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方面.因此教學(xué)過程中，教師要研究學(xué)生的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)際教學(xué)的需要，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到課堂當(dāng)中，以此來助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

一、結(jié)合問題情境的創(chuàng)設(shè)推進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)理論和研究大多源于人們對(duì)生活的思考，在教學(xué)過程中，我們也提倡教師要結(jié)合生活化的素材來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開問題的思考和探索.當(dāng)學(xué)生結(jié)合生活化的問題情境來研究相關(guān)問題時(shí)，他們首先將面臨一個(gè)建模的問題，這是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.所謂“數(shù)學(xué)建?！?，就是對(duì)實(shí)際情境展開思考和探索，從中提煉出數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)理論和方法展開分析研究，最終實(shí)現(xiàn)問題的解決.在實(shí)際學(xué)習(xí)中，教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生將相關(guān)結(jié)論帶回到實(shí)際場景中，借此展開檢驗(yàn)，并對(duì)不符合的地方作更進(jìn)一步地調(diào)整和修改.

數(shù)學(xué)建模是溝通理論和應(yīng)用的重要橋梁，學(xué)生在對(duì)應(yīng)過程中將逐步領(lǐng)會(huì)到相關(guān)理論的意義和價(jià)值，同時(shí)他們的應(yīng)用意識(shí)也將因此而得到強(qiáng)化.數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷探究和創(chuàng)新的過程，這需要學(xué)生廣泛地開展社會(huì)調(diào)查，同時(shí)也需要學(xué)生深入地展開實(shí)踐，這樣的過程對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)有很重要的意義，因此數(shù)學(xué)建模應(yīng)該是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的一個(gè)重要途徑.

比如，在引導(dǎo)學(xué)生研究等比數(shù)列時(shí)，就可以從實(shí)際問題出發(fā)，啟發(fā)他們展開建模思考和探索，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力.下面我們就以當(dāng)前比較熱門的貸款購房問題作為情境，探討一下如何引導(dǎo)學(xué)生展開建模思考和探索.

情境展示：小李買房子，100平方米的房子總價(jià)90萬，首付14萬，還需貸款76萬，現(xiàn)假定小李貸款的年利率為5.94%，20年還清，且采用等額本息還款法，小李每個(gè)月需要還貸款多少？

建模操作如下：設(shè)定總的貸款數(shù)額為A0元，貸款期限為N個(gè)月，月利率等于r，每月還款x，還款n個(gè)月后欠款余額為An.小李開始時(shí)欠款總額為A0，還貸一個(gè)月之后，欠款余額為；還貸兩個(gè)月后，欠款余額為以此類推可得：An=

購房還貸是一個(gè)生活化很強(qiáng)的問題，以此為情境來創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展建模思維能夠向?qū)W生展示數(shù)學(xué)研究的意義，也能激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣.

二、借助智力游戲來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

在很多數(shù)學(xué)愛好者看來，數(shù)學(xué)研究本就是一項(xiàng)講究智力的游戲.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也可以結(jié)合一些智力游戲來推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究，并以此來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.

比如，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)算法的概念時(shí)，我們可以結(jié)合以下智力游戲來引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建最基本的算法認(rèn)識(shí).智力問題1：現(xiàn)在要把一頭大象裝進(jìn)冰箱，需要怎樣操作？這是一個(gè)趣味性很強(qiáng)的問題，曾經(jīng)也是趙本山小品中的經(jīng)典橋段，很多學(xué)生都看過這個(gè)小品，并給出答案：步驟1，打開冰箱的門；步驟2，將大象塞進(jìn)冰箱；步驟3，將冰箱的門關(guān)閉.智力問題2：有一個(gè)農(nóng)夫要過河，隨身所攜帶的物品包括一條狗、一只小雞和一袋米，如果沒有農(nóng)夫的看管，狗會(huì)吃掉小雞，小雞會(huì)啄米，但是由于小船很小，每次過河只能容納船夫和一件物品，那么農(nóng)夫應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)過河方案，才能確保物品不發(fā)生損失？這個(gè)智力問題有很強(qiáng)的趣味性，學(xué)生紛紛展開探討，并給出結(jié)論：步驟1，農(nóng)夫先將小雞運(yùn)過河；步驟2，農(nóng)夫空手回來將小狗運(yùn)過河；步驟3，農(nóng)夫?qū)⑿‰u帶回原來的位置；步驟4，農(nóng)夫?qū)⒚讕н^河；步驟5，農(nóng)夫空手回來將小雞帶過河.

當(dāng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題的解決之后，教師再提出問題：你能從中體會(huì)到算法的思想嗎？你知道什么是算法嗎？學(xué)生結(jié)合之前問題的探討，形成認(rèn)識(shí)：算法實(shí)際上就是一個(gè)由已知探求未知的過程，是完成某項(xiàng)工作的方法以及步驟的總稱.教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)和提示，告訴學(xué)生：算法就是一系列步驟和程序，電視機(jī)的說明書就是操作電視機(jī)的算法，一道菜的菜譜就是燒制這道菜的算法，歌譜就是唱好這首歌的算法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所涉及到的算法，主要是計(jì)算機(jī)完成相應(yīng)問題的程序和操作方法，比如求解方程的算法等.

上述教學(xué)設(shè)計(jì)符合算法的基本特點(diǎn)，同時(shí)又貼近學(xué)生的生活，有著很強(qiáng)的趣味性，能夠激起學(xué)生濃厚的興趣和熱情，提升教學(xué)效果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟.

三、結(jié)合實(shí)驗(yàn)操作提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟

數(shù)學(xué)教學(xué)也非常強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)操作，尤其是一些幾何問題，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在操作中進(jìn)行體驗(yàn)和感悟，由此促成他們對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟.

比如，在有關(guān)線面垂直判定定理的教學(xué)過程中，教師安排學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作展開探索：將一張三角形的紙經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)對(duì)折后展開，將其豎立在桌面上，并提出問題：折痕所在直線與桌面垂直嗎？如果不垂直，請?zhí)剿饕幌?，如何?duì)折可以實(shí)現(xiàn)這條直線與桌面垂直？學(xué)生在操作中展開合作探究，并嘗試著用自己的語言來整理所獲得的結(jié)論，最終完成對(duì)判定定理的學(xué)習(xí).

在上述教學(xué)過程中，學(xué)生將展示出較強(qiáng)的感知能力，通過不斷地嘗試和交流，學(xué)生必然會(huì)發(fā)現(xiàn)如果沿著底邊上的高進(jìn)行折疊，這樣就可以讓紙張豎立在桌面上，實(shí)現(xiàn)折痕與桌面的垂直.由此，學(xué)生不但能夠收獲對(duì)數(shù)學(xué)原理的認(rèn)識(shí)，更重要的是學(xué)生將逐步意識(shí)到幾何直觀觀念對(duì)學(xué)習(xí)幾何的重要意義，他們也將逐漸地采用空間觀念來幫助自己豐富有關(guān)認(rèn)識(shí)，進(jìn)而將這一意識(shí)內(nèi)化為一種探索理念和方法.須知，學(xué)生在實(shí)際操作過程中的體驗(yàn)是最直接、最深刻的，因此教師在教學(xué)過程中創(chuàng)造機(jī)會(huì)加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，也就可以促成他們對(duì)思想方法的積累和內(nèi)化.

四、以數(shù)學(xué)史為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法教育

在高中數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常引用一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，不但有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的提升，而且能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)造意識(shí).最主要的在于，數(shù)學(xué)的發(fā)展史記載著科學(xué)家探索的歷程，里面蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，將這些包含數(shù)學(xué)思想方法的素材呈現(xiàn)在課堂上，并引導(dǎo)學(xué)生展開分析與討論，可以讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)最原始的產(chǎn)生過程，并由此感悟到其中的思想方法.

比如，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)古典概型時(shí)，我們可以和學(xué)生一起探討一下相關(guān)理論產(chǎn)生的歷史背景，在17世紀(jì)中葉歐洲流行擲骰子游戲，當(dāng)時(shí)一個(gè)法國的貴族在玩擲骰子的時(shí)候，嘗試從數(shù)學(xué)角度來研究其規(guī)律，他認(rèn)為有以下兩個(gè)事件的概率應(yīng)該是一樣的：（1）將一個(gè)骰子拋擲四次，至少出現(xiàn)一次六點(diǎn)；（2）將兩個(gè)骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次六點(diǎn).但是，實(shí)際操作的結(jié)果卻并非如此，為此他就這個(gè)問題求教于數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡又就此和費(fèi)爾馬展開探討，由此產(chǎn)生了早期的概率和組合的理論.

排列組合是這一塊最為基礎(chǔ)的內(nèi)容，教師結(jié)合數(shù)學(xué)史和學(xué)生研究相關(guān)內(nèi)容時(shí)要注意化歸思想的滲透，即先對(duì)問題進(jìn)行分類，比如排隊(duì)問題、分球入盒問題，然后啟發(fā)學(xué)生將對(duì)應(yīng)的典型問題聯(lián)系起來，運(yùn)用典型模型來實(shí)現(xiàn)問題的處理.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師要從數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，以滲透式教學(xué)的方式加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，以此來推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升.