趙雷廷

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所， 北京 100094)

地鐵牽引傳動系統(tǒng)具有功率大、調(diào)速范圍寬、啟動轉(zhuǎn)矩高等特點(diǎn)。由于受到開關(guān)損耗以及散熱限制，系統(tǒng)牽引變流器開關(guān)頻率通常設(shè)置較低，且采用分段同步調(diào)制技術(shù)[1]，因此，會在一定程度上影響電機(jī)矢量控制中電流調(diào)節(jié)的充分發(fā)揮。針對上述問題，在20世紀(jì)90年代業(yè)界提出了一種異步電機(jī)間接定子量控制策略[2-4](Indirect Stator-quantity Control,ISC)，其通過對定子磁鏈軌跡的跟蹤實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制，不僅可以充分利用開關(guān)頻率，減小峰值電流以及電機(jī)諧波損耗，而且還有效規(guī)避了直接轉(zhuǎn)矩控制在低速范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩脈動大、控制特性差的問題[5]。文章利用小信號分析法建立了ISC控制策略的近似線性化等效模型，進(jìn)而推導(dǎo)出既考慮控制帶寬又保證穩(wěn)定裕度的電機(jī)轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法。

此外，由于地鐵車輛運(yùn)行過程中存在網(wǎng)側(cè)電壓波動、直流側(cè)濾波電感和支撐電容參數(shù)受限制選取以及牽引變流器-異步電機(jī)系統(tǒng)在ISC控制策略下呈現(xiàn)的負(fù)阻抗特性等不利因素，系統(tǒng)直流側(cè)電壓、電流將很容易產(chǎn)生持續(xù)振蕩，從而引起電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動[6]。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者針對上述問題已經(jīng)展開了一定分析并提出了相應(yīng)的解決措施[7-9]，將牽引變流器-異步電機(jī)系統(tǒng)簡單等效為一個降低系統(tǒng)阻尼系數(shù)的恒定負(fù)阻抗[10]。本文則在上述理論基礎(chǔ)上，將ISC近似線性化等效模型與直流側(cè)輸入濾波器模型相結(jié)合，建立了牽引傳動系統(tǒng)綜合線性化等效模型，從而將牽引變流器—異步電機(jī)系統(tǒng)等效為隨系統(tǒng)工作點(diǎn)移動而實(shí)時變化的線性化輸入導(dǎo)納模型，繼而展開系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，并提出了一種主動穩(wěn)定控制器，有效的抑制了直流側(cè)振蕩現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 異步電機(jī)ISC控制策略

1.1 線性化等效模型建立

結(jié)合異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型、牽引變流器脈寬調(diào)制模型最終建立ISC控制策略近似線性化等效模型。

根據(jù)等效電路可以得到異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型式(1)

(1)

圖1 異步電機(jī) 型等效電路

考慮到控制系統(tǒng)為獲取電機(jī)定子電壓、定子電流的基波分量，其A/D采樣在當(dāng)前開關(guān)周期中點(diǎn)進(jìn)行，計(jì)算得到的開關(guān)時間在下一個開關(guān)周期起始處加載，因此，實(shí)際電機(jī)定子電壓相對于控制系統(tǒng)給定的指令電壓值將滯后半個開關(guān)周期，當(dāng)忽略高頻諧波且施加網(wǎng)側(cè)電壓波動補(bǔ)償措施時牽引變流器脈寬調(diào)制策略線性化模型如式(2)

(2)

其中下標(biāo)0表示對應(yīng)變量的穩(wěn)態(tài)值，A(t)為一個開關(guān)周期內(nèi)求取變量平均值的函數(shù)，ωe則表示電機(jī)定子頻率。

為補(bǔ)償控制系統(tǒng)延時，ISC控制策略根據(jù)預(yù)測模型計(jì)算下一控制周期與當(dāng)前控制周期的定子磁鏈空間矢量差值，從而得到下一控制周期的定子電壓給定值，實(shí)現(xiàn)對異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。

圖2 定子磁鏈軌跡

因此可得到離散時間域下電機(jī)定子電壓給定值為式(3)

Rsis(t0+Td)

(3)

為建立ISC控制策略近似線性化等效模型，在連續(xù)時間域下定義控制系統(tǒng)給定電機(jī)定子電壓如式(4)所示

(4)

其中

(5)

定義變量如式(6)

(6)

則將式(4)和式(5)在系統(tǒng)工作點(diǎn)附近分別線性化，可以得到

usref(t)=KvTcucl(t)+KvTψψμ(t)+Ksis(t)

(7)

ucl=uc+Fωωm(t)+Fmrmr(t)

(8)

其中

uc=F(yref(t)-Ay(t))+Ffωyref(t)

(9)

(10)

(11)

us(t)=KvTcuc(t)+KvTψψμ(t)+Ksis(t)+

KvTcFmrmr+KvTcFωωm(t)-AGUdUd(t)

(12)

y(t)=DPuc(t)+Q(1-DA)GUdUd(t)+

(1-D)ωm(t)

(13)

其中

(14)

Q(s)=

(15)

(16)

根據(jù)得到的近似線性化等效模型建立ISC控制閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 ISC控制閉環(huán)系統(tǒng)框圖

1.2 PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定

為完善ISC控制策略近似線性化等效模型，則需要針對電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩以及定子磁鏈PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行合理的整定。從圖3可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈控制實(shí)現(xiàn)了近似解耦，繼而得到電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(17)～式(19)所示。

(17)

引入新的傳遞函數(shù)

(18)

≈e-Td·s×e-Td·s=e-Tk·s

(19)

則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可近似表示為

(20)

為使電機(jī)轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較大的相角穩(wěn)定裕度，開環(huán)傳遞函數(shù)在其穿越頻率ωc附近應(yīng)保持-20 db/dec的斜率，即一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率應(yīng)盡可能的小于穿越頻率。

(21)

因此可以得到開環(huán)傳遞函數(shù)獲得目標(biāo)穿越頻率ωcd時系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器比例參數(shù)的表達(dá)式

KPI=Tσωcd-1

(22)

結(jié)合式(21)得到積分參數(shù)的限制函數(shù)

(23)

一般積分參數(shù)選取限制值的1/4時，系統(tǒng)具有良好的動態(tài)響應(yīng)而且穩(wěn)態(tài)誤差較小

(24)

系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度公式如下所示

(25)

可以看出其第一項(xiàng)近似為76.3°，而第二項(xiàng)則與系統(tǒng)延時以及穿越頻率的大小相關(guān)，因此為保證一定的目標(biāo)穩(wěn)定裕度φmd，目標(biāo)穿越頻率限制函數(shù)如式(26)所示

(26)

電機(jī)定子磁鏈控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)亦可從圖3中得到式(27)

(27)

同理推導(dǎo)出其開環(huán)傳遞函數(shù)獲得目標(biāo)穿越頻率ωμcd時定子磁鏈PI調(diào)節(jié)器比例參數(shù)的表達(dá)式(28)

(28)

其相角穩(wěn)定裕度公式為式(29)

(29)

因此為保證一定的目標(biāo)穩(wěn)定裕度φμmd，目標(biāo)穿越頻率限制函數(shù)如式(30)所示

(30)

2 基于ISC控制策略的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

圖4(a)所示為地鐵牽引傳動系統(tǒng)框圖，R為線路電阻與電感內(nèi)阻之和、L為濾波電感，C為支撐電容。如果將直流網(wǎng)側(cè)電壓E(t)與直流側(cè)電流id(t)作為牽引傳動系統(tǒng)的輸入，直流側(cè)電壓Ud(t)作為系統(tǒng)輸出，則系統(tǒng)輸入濾波器頻域下方程為式(31)

(31)

同時定義牽引變流器—異步電機(jī)系統(tǒng)等效輸入導(dǎo)納線性化模型為式(32)

(32)

因此可以得到如圖4(b)所示的牽引傳動系統(tǒng)線性化結(jié)構(gòu)圖。

圖4 地鐵牽引傳動系統(tǒng)框圖

繼而將牽引傳動系統(tǒng)整體穩(wěn)定性的分析歸結(jié)于對系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC的分析。

將ISC控制策略近似線性化等效模型與地鐵牽引傳動系統(tǒng)直流側(cè)濾波器模型相結(jié)合，最終可以將牽引變流器—異步電機(jī)系統(tǒng)等效為隨系統(tǒng)工作點(diǎn)移動而變化的輸入導(dǎo)納線性化模型如圖5所示。

圖5 輸入導(dǎo)納線性化模型

根據(jù)圖5推導(dǎo)出其精確表達(dá)式為

(33)

Gc11=

(34)

如圖(6)所示為系統(tǒng)在直流側(cè)電壓1 500 V，濾波電感5.2 mH，支撐電容8.6 mF，線路電阻與電感內(nèi)阻之和34.8 mΩ，電機(jī)等效漏感2 mH的條件下開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC頻率域穩(wěn)定分析仿真結(jié)果，在幅頻特性曲線大于0的頻率范圍之內(nèi)相頻特性曲線穿越180°一次，根據(jù)奈奎斯特對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)可知此時系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，整個系統(tǒng)將產(chǎn)生持續(xù)振蕩。

圖6 開環(huán)傳遞函數(shù)YZDC伯德圖

因此如何獲得理想的牽引變流器—異步電機(jī)等效輸入導(dǎo)納線性化模型，從而改善系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻、相頻特性成為了系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

3 主動穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

通過設(shè)計(jì)主動穩(wěn)定控制器在線修正電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩分量給定值，以獲得最終的理想牽引變流器—異步電機(jī)等效輸入導(dǎo)納線性化模型，修正公式如式(35)所示

(35)

其中Kst為主動穩(wěn)定控制器，B為帶通濾波器。傳遞函數(shù)ZDC由于濾波電感以及支撐電容參數(shù)受限制選取導(dǎo)致阻尼系數(shù)較小，因此在諧振頻率ω0附近其對數(shù)幅頻曲線有較大的尖峰，同時相角從90°突變至-90°，如果此時線性化輸入導(dǎo)納Y等效為復(fù)頻域下一向量，當(dāng)Re{Y(ω0)}<0時，arg(YZDC(ω))必然穿越(2k+1)180°(k=0、±1、±2…)從而導(dǎo)致系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)計(jì)的主動穩(wěn)定控制器分為兩個部分，其中Kω和KT分別用于穩(wěn)定當(dāng)前等效輸入導(dǎo)納線性化模型即式(33)中的第1項(xiàng)Y1和第2項(xiàng)Y2。

采用主動穩(wěn)定控制器后理想的牽引變流器—異步電機(jī)等效輸入導(dǎo)納線性化模型如式(36)所示

(36)

根據(jù)式(33)和式(36)可以得到系統(tǒng)在惰性情況下即T0=0且KT=0時，理想輸入導(dǎo)納為

(37)

其中

(38)

因此可以得到

(39)

為抑制系統(tǒng)振蕩，提高穩(wěn)定性，則需要理想的等效輸入導(dǎo)納在復(fù)頻域下相角始終處于90°～-90°之間，至少在輸入濾波器諧振頻率附近滿足上述條件，繼而可以得到限制條件為

(40)

選取兩倍的限制值可以得到主動穩(wěn)定控制器Kω分量的表達(dá)式

(41)

同理為保證系統(tǒng)工作在牽引或者制動的工況下仍然處于穩(wěn)定狀態(tài)則還應(yīng)滿足如式(42)要求

(42)

根據(jù)式(42)可以看出系統(tǒng)只有工作在帶寬頻率段且為牽引工況時才需要穩(wěn)定系數(shù)KT，因此設(shè)計(jì)KT如式(43)所示

(43)

結(jié)合式(41)推導(dǎo)出主動穩(wěn)定控制器精確模型為

(44)

ISC控制策略采用主動穩(wěn)定控制器之后的整體系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖如圖7所示，與圖6相比，在同一工作點(diǎn)下其幅頻特性曲線大于0的頻率范圍之內(nèi)相頻特性曲線沒有穿越(2k+1)180°，從而使得系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4 仿真驗(yàn)證

如圖8所示為基于主動穩(wěn)定控制器的異步電機(jī)ISC控制策略系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，利用定子磁鏈規(guī)劃最優(yōu)效率控制模塊獲得當(dāng)前負(fù)載下能使異步電機(jī)效率達(dá)到最優(yōu)的定子磁鏈給定值；通過采用主動穩(wěn)定控制器得到電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩給定值，從而抑制直流側(cè)振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；結(jié)合預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果，最終給出牽引變流器開關(guān)時間，驅(qū)動異步電機(jī)正常運(yùn)行。

圖7 理想線性化導(dǎo)納下的開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

圖8 間接定子量控制策略結(jié)構(gòu)

基于上述控制策略利用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)仿真，圖9所示為電機(jī)轉(zhuǎn)矩(標(biāo)幺值)以及定子磁鏈(交、直軸分量與合成矢量比值)波形，其具有良好的動態(tài)響應(yīng)和微小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)矩及定子磁鏈波形

圖10給出了未采用主動穩(wěn)定控制器與采用主動穩(wěn)定控制器兩種情況下，地鐵牽引傳動系統(tǒng)主要變量的仿真波形對比。

可以看出系統(tǒng)采用基于主動穩(wěn)定控制器的ISC控制策略之后如圖10(b)所示，在轉(zhuǎn)速從0上升至3 300 r/min，運(yùn)行工況由牽引→惰性→制動的過程中，消除了之前未采用主動穩(wěn)定控制器時如圖10(a)所示的系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，其直流側(cè)電壓Ud、網(wǎng)側(cè)直流電流ig以及電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩T變化平穩(wěn)。

圖10 牽引傳動系統(tǒng)運(yùn)行仿真圖

5 結(jié) 論

利用小信號分析法，分別建立了系統(tǒng)在某一工作點(diǎn)的異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型、牽引變流器脈寬調(diào)制等效模型從而得到ISC控制策略的近似線性化等效模型，推導(dǎo)出同時考慮系統(tǒng)控制帶寬以及穩(wěn)定裕度的電機(jī)轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法。結(jié)合地鐵牽引傳動系統(tǒng)直流側(cè)濾波器等效模型，將牽引變流器—異步電機(jī)系統(tǒng)等效為輸入導(dǎo)納線性化模型，繼而利用奈奎斯特對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)闡釋了直流側(cè)振蕩的機(jī)理，并在此基礎(chǔ)上提出了基于主動穩(wěn)定控制器的ISC控制策略，通過在線修正電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩給定值成功解決了地鐵牽引傳動系統(tǒng)振蕩的問題，確保了地鐵車輛的安全穩(wěn)定運(yùn)行。