牛艷芳，李 龍

(陜西航天時代導(dǎo)航設(shè)備有限公司，寶雞 721006)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical Sys-tem，MEMS) 慣性傳感器由于其質(zhì)量、體積、功耗、抗沖擊和大量程等方面的優(yōu)勢，在姿態(tài)測控、武器制導(dǎo)等軍事及民用領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。隨著微慣性器件精度的提高，目前國內(nèi)外眾多公司和研究所均集中于研究和開發(fā)微慣性器件及微慣性測量單元[4-5]，如美國的Draper實驗室、大西洋慣性系統(tǒng)公司、波音公司、美國的BAE系統(tǒng)公司、挪威的Sensonor等。

微慣性測量單元(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)通常包含三軸陀螺儀和加速度計，實時提供包含運動物體姿態(tài)和位置信息的6個獨立慣性參數(shù)。3個敏感軸嚴(yán)格互相垂直才能構(gòu)成空間的直角坐標(biāo)系，保證每個軸向的運動輸入對其他2個軸向傳感器不造成干擾。而在生產(chǎn)和制造過程中，絕對的互相正交很難保證，且MEMS器件對溫度敏感。因此，使用前需要對其進(jìn)行標(biāo)定，建立誤差模型，在使用中進(jìn)行誤差補(bǔ)償，減小誤差影響[6-7]。大量的文獻(xiàn)設(shè)計了相關(guān)的標(biāo)定方案[8-12]。常采用的是分立標(biāo)定法，借助雙軸或三軸轉(zhuǎn)臺將加速度計和陀螺分別進(jìn)行標(biāo)定，而對每個敏感軸集成多個傳感器的MIMU正交標(biāo)定補(bǔ)償技術(shù)鮮有論述。

本文基于設(shè)計生產(chǎn)的一款每個敏感軸集合兩種類型MEMS傳感器的慣性測量單元，提出了針對多傳感器慣性測量單元的標(biāo)定補(bǔ)償方法。在詳細(xì)推導(dǎo)了微陀螺和微加速度計各自標(biāo)定原理的基礎(chǔ)上，通過實際產(chǎn)品說明了標(biāo)定方法的使用過程；同時也證實了利用本文所介紹的標(biāo)定方法，可以準(zhǔn)確地將非正交坐標(biāo)系的多個微慣性器件輸出信息變換到正交的載體坐標(biāo)系下；再根據(jù)溫度對零偏、標(biāo)度因子等進(jìn)行補(bǔ)償后的輸出，可為后續(xù)的姿態(tài)解算和導(dǎo)航計算提供載體坐標(biāo)系下準(zhǔn)確的角速率和比力信息。

1 多傳感器微慣性測量單元的組成及工作原理

以組合導(dǎo)航相關(guān)理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建了以DSP+FPGA為主控制器，基于MEMS微機(jī)械陀螺及微加速度計的MIMU；通過現(xiàn)場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)的譯碼、控制能力，將A/D芯片采集轉(zhuǎn)換的MEMS慣性傳感器數(shù)據(jù)采集到數(shù)字信號處理器(Digital Signal Proces-sing,DSP)中,完成傳感器的標(biāo)定及誤差補(bǔ)償，用于供給后續(xù)開發(fā)人員繼續(xù)研究。

由于測量精度及范圍的要求，目前設(shè)計生產(chǎn)的一款MIMU由6個微陀螺和4個微加速度計組成。6個微陀螺包括大小兩種量程，各3個；4個微加速度計包括1個小量程和3個大量程。在基座的3個正交面上，分別安裝由1對大小量程陀螺組成的陀螺電路及3個大量程加速度計,并在選定的X面再安裝1個小量程加速度計，各傳感器敏感軸正向輸出構(gòu)成的坐標(biāo)系滿足右手定則。同一時刻，3個正交面上各敏感軸的陀螺和加速度計傳感器只有一個輸出值有效，用來測量沿此3個方向的角速度和比力。多傳感器微慣性測量單元的工作原理如圖1所示。

圖1 多傳感器微慣性測量單元的工作原理示意圖Fig.1 The scheme of multisensor MIMU

2 微慣性測量單元的標(biāo)定方法

在多功能三軸位置、速率轉(zhuǎn)臺上對自制的MIMU 進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及誤差補(bǔ)償。標(biāo)定過程中，以安裝產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)六面體正交系為基準(zhǔn)，MEMS 傳感器構(gòu)成的三軸坐標(biāo)系軸向定義與基準(zhǔn)坐標(biāo)系軸向一致，將產(chǎn)品安裝于轉(zhuǎn)臺臺面上，結(jié)構(gòu)軸向坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動軸平行。

MIMU中加速度計的零偏、標(biāo)度因數(shù)可通過不同位置下各個通道加速度計的輸出值計算得到；陀螺儀的零偏、標(biāo)度因數(shù)可通過測試靜態(tài)輸出及不同角速率值對應(yīng)的陀螺儀輸出值，再經(jīng)最小二乘法進(jìn)行一次擬合得到。

2.1 陀螺儀輸出數(shù)學(xué)模型

試驗發(fā)現(xiàn)，本產(chǎn)品的陀螺對g值不敏感，因此，陀螺g值敏感項參數(shù)可忽略。

陀螺儀標(biāo)定方案如下：

1)將MIMU安裝于轉(zhuǎn)臺臺面中心，通過設(shè)置轉(zhuǎn)臺分別使單元的X、Y、Z軸豎直向上，設(shè)置轉(zhuǎn)臺為速率工作方式，分別繞X、Y、Z軸做恒定角速率試驗。

2)在陀螺儀測試量程范圍內(nèi)，由負(fù)向最大測量值開始駐點測試，到正向最大測量值結(jié)束，測試步長根據(jù)實際情況選擇，不低于20(°)/s。

3)每個測試點采集20s數(shù)據(jù)。

4)讀取各通道陀螺儀輸出值，代入陀螺輸出方程，即可求得陀螺儀的零偏、標(biāo)度因數(shù)和正交誤差等參數(shù)。

根據(jù)MIMU 中集成的陀螺儀輸出參數(shù)特性，在常溫下建立MIMU 中陀螺儀輸出數(shù)學(xué)模型如下:

UGX-UGX0=KXXGX-KYXGY-KZXGZ

(1)

UGY-UGY0=KYYGY-KXYGX-KZYGZ

(2)

UGZ-UGZ0=KZZGZ-KXZGX-KYZGY

(3)

式中，UGi為MIMU 繞i軸轉(zhuǎn)動時陀螺儀實際輸出的角速度，UGi0為i軸陀螺儀零偏輸出，Kii為i軸陀螺標(biāo)度因數(shù)，Kij(i≠j) 為i軸陀螺儀j軸向安裝誤差系數(shù)，Gi為MIMU 中i軸陀螺輸出的速率。其中，i=X，Y，Z;j=X，Y，Z。

陀螺儀的零位可通過靜態(tài)測試求均值得到；標(biāo)度因數(shù)可通過最小二乘法一次擬合不同角速率值(如本文選取的5個典型角速率值30(°)/s、60(°)/s、100(°)/s、200(°)/s和300(°)/s)與對應(yīng)角速率下的陀螺儀輸出得到。

對各個軸向集成大小量程兩種陀螺的MIMU，為求得Kij，將裝在六面體上的MIMU三軸坐標(biāo)系分別與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸平行，每個軸向通過轉(zhuǎn)臺輸入給定的正負(fù)速率值，建立給定速率點下X、Y、Z軸各個陀螺的輸出差值矩陣，如表1所示。

表1 X、Y、Z軸給定速率點時各個陀螺的輸出Tab.1 Output of all gyros on axes X Y Z with constant rate

表1中，X1、Y1、Z1代表三軸向的小量程陀螺，X2、Y2、Z2代表三軸向的大量程陀螺，第2、3、4行分別表示X、Y、Z軸輸入有變化時，3個軸向6個陀螺的輸出變化值。此時，常溫下MIMU中陀螺儀輸出數(shù)學(xué)模型如下:

(4)

(5)

(6)

根據(jù)量程選擇有效陀螺輸出及計算陀螺交叉耦合系數(shù)E的參數(shù)值。當(dāng)GX、GY、GZ的值大于給定閾值時，取X2、Y2、Z2的值作為有效值輸出。此時，交叉耦合系數(shù)的計算參數(shù)分子的選取依賴于乘號后面的項，分母的選取依賴于多項式等號后面的第一項。

將陀螺儀輸出零偏UGi0、標(biāo)度因數(shù)Kii等參數(shù)代入式(4)～式(6)，進(jìn)而可求得實際每個軸的陀螺輸出。

2.2 加速度計輸出數(shù)學(xué)模型

實驗室環(huán)境中，加速度計靜止不動時可敏感重力場中±1g范圍內(nèi)的加速度值，標(biāo)定時采用六位置法進(jìn)行標(biāo)定。以X軸加速度計標(biāo)定為例，確定加速度計標(biāo)定方案：

1)將MIMU安裝于轉(zhuǎn)臺臺面中心，MIMU結(jié)構(gòu)X軸垂直于轉(zhuǎn)臺臺面，Y、Z軸與轉(zhuǎn)臺臺面平行。

2)系統(tǒng)上電穩(wěn)定后，開始測試。每位置測試20s數(shù)據(jù)，保證X、Y、Z軸每軸指天、指地各1次。

3)讀取各個通道加速度計的輸出值，根據(jù)不同位置點加速度計輸出值計算加速度計零偏、標(biāo)度因數(shù)和正交誤差等參數(shù)。

根據(jù)MIMU 中集成的加速度計輸出參數(shù)特性，在常溫下建立MIMU 中加速度計輸出數(shù)學(xué)模型如下:

UAX-UAX0=KXXAX-KYXAY-KZXAZ

(7)

UAY-UAY0=KYYAY-KXYAX-KZYAZ

(8)

UAZ-UAZ0=KZZAZ-KXZAX-KYZAY

(9)

式中，UAi為i軸加速度計輸出，UAi0為i軸加速度計零偏輸出，Kii為i軸加速度計標(biāo)度因數(shù)，Kij(i≠j)為i軸加速度計j軸向安裝誤差系數(shù)，Ai為MIMU 中i軸加速度計輸出的加速度。其中，i=X，Y，Z；j=X，Y，Z。

對于X軸向集成了大小量程兩種加速度計，Y、Z軸各一個加速度計的MIMU，為求得Kij，將裝在六面體上的MIMU進(jìn)行六位置測試，如表2所示。

表2 六位置下各個加速度計的輸出Tab.2 The output of all accelerometers on six positions

表2中，X1、Y1、Z1代表三軸向的大量程加速度計，X2代表X軸向的小量程加速度計，第2、3、4行分別表示X、Y、Z軸加速度計指天指地時，3個軸向4個加速度計的輸出變化值。此時，常溫下MIMU 中加速度計輸出數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

(11)

(12)

根據(jù)量程選擇X軸加速度計出有效值A(chǔ)X。當(dāng)AX的值大于給定閾值時，取X2的值作為有效值輸出。此時，交叉耦合系數(shù)E參數(shù)分子和分母的選取均依賴于X軸加速度計的輸出。

加速度計輸出零偏UAi0及標(biāo)度因數(shù)Kii可由六位置的加速度計數(shù)據(jù)計算得出。將求得的加速度計零偏、標(biāo)度因數(shù)、交叉耦合系數(shù)代入式(10)～式(12)即可得到加速度計的實際輸出。

3 MIMU測試標(biāo)定方案

本文采用全溫測試方法，所用MEMS陀螺能同時輸出速率信號與溫度信號，在-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、40℃、50℃、60℃環(huán)境溫度下，每個溫度點保溫2h，然后采集陀螺在不同速率點下的輸出信號與溫度輸出信號、加速度計與陀螺在6個位置的輸出信號與溫度輸出信號。試驗發(fā)現(xiàn)，在不同的溫度點陀螺零偏及加速度計零偏有較大波動。因此，需按溫度對它們的零偏進(jìn)行補(bǔ)償。

通過大量的試驗分析，文中選用了一種基于溫度的陀螺及加速度計分段補(bǔ)償方法，即在溫度區(qū)間選取一系列溫度點；然后測得各溫度點的零偏及刻度因子，按溫度區(qū)間分段擬合零偏及刻度因子與溫度的關(guān)系；最后根據(jù)實測溫度符合的溫度區(qū)間，選取相應(yīng)區(qū)間的擬合直線計算當(dāng)前零偏及刻度因子。

(13)

式中，j取值1，2，…，9，為全溫區(qū)間選取的各個溫度點的序號，Tj為各溫度點的數(shù)字量，Gj為各溫度點下陀螺(加速度計)的零偏或刻度因子數(shù)字量，T代表當(dāng)前的陀螺(加速度計)溫度數(shù)字量。

在實際應(yīng)用中，通過高低溫試驗,確定每個陀螺和加速度計的Tj、Gj；在常溫下測試并計算陀螺及加速度計的相關(guān)交叉耦合系數(shù)，將這些參數(shù)固化在內(nèi)部DSP系統(tǒng)中，在陀螺開機(jī)后測出陀螺溫度T，即可以通過式(13)估計出陀螺和加速度計的當(dāng)前零偏及刻度因子；然后再從實測零偏中減去該估計出的零偏并除以刻度因子，就可以得到補(bǔ)償后的零偏。按式(4)～式(6)及式(7)～式(9)可以得到補(bǔ)償后的陀螺及加速度計實際輸出。通過編寫的VC軟件對標(biāo)定補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，計算得到補(bǔ)償后的加速度計和陀螺儀的各項指標(biāo)數(shù)據(jù)。

4 試驗結(jié)果及分析

零偏、刻度因子及交叉耦合系數(shù)試驗是在高低溫三軸轉(zhuǎn)臺上進(jìn)行的，溫箱控制范圍為-40℃～70℃，完全可以滿足試驗要求。在-40℃、-20℃、-10℃、0℃、10℃、20℃、30℃、50℃、70℃環(huán)境溫度下，每個溫度點保溫2h，然后采集6個陀螺在選定速率點下的輸出信號與溫度輸出信號、4個加速度計在6個位置下的輸出信號與溫度輸出信號。

利用2.1節(jié)和2.2節(jié)中的方法便可以對陀螺及加速度計進(jìn)行實時補(bǔ)償，為此在常溫下做了零偏測試試驗和速率測試試驗，測試時間為1h，取得了比較理想的補(bǔ)償效果。以X軸陀螺為例，零偏測試結(jié)果如圖2所示，速率測試結(jié)果如表3所示。

圖2 補(bǔ)償前后陀螺輸出Fig.2 Output of gyro before and after compensation

表3 X軸陀螺常溫下在不同速率點的輸出及得到的相關(guān)參數(shù)Tab.3 Outputs and parameters of X gyro with different rates

270(°)/s是大小量程陀螺輸出的切換點，由表3可以看出，補(bǔ)償后的陀螺在不同速率點的刻度因子在1±0.001以內(nèi)，交叉耦合系數(shù)在1‰以內(nèi)，得到了顯著的補(bǔ)償效果。

對補(bǔ)償前后的補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行對比，如表4所示。

表4 X軸陀螺補(bǔ)償前后相關(guān)系數(shù)對比Tab.4 X gyro parameters before and after calibration

由表4可見，全溫補(bǔ)償后的零偏全溫變化范圍為-0.0008～0.0011，對比補(bǔ)償前的0.23～0.46，減小很多；再對標(biāo)準(zhǔn)角速率點150和280的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可見補(bǔ)償后的輸出更接近標(biāo)準(zhǔn)值，此時刻度因子更接近1；同時在X軸轉(zhuǎn)動時，對Y、Z軸的影響由0.046～0.057減小為0.00008～0.000195。分析可知，補(bǔ)償后的陀螺儀標(biāo)定系數(shù)精度比補(bǔ)償前提高了幾個數(shù)量級。

5 結(jié)論

正確地對微慣性測量組合進(jìn)行標(biāo)定和誤差補(bǔ)償，是有效使用微慣性測量系統(tǒng)的前提和關(guān)鍵。本文基于設(shè)計生產(chǎn)的一款多MEMS傳感器集成的慣性測量單元，提出了針對多傳感器慣性測量單元的標(biāo)定補(bǔ)償方法。與傳統(tǒng)方法相比，多傳感器的使用保證了用戶的量程需求和精度要求，節(jié)約了成本；在此基礎(chǔ)上，該標(biāo)定方法簡化了MIMU 的標(biāo)定步驟，縮短了標(biāo)定時間。實驗證明，采用該標(biāo)定補(bǔ)償方法后，MIMU的測量精度可提高1～2 個數(shù)量級。