姚建軍，閆紅松，楊研蒙

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

在20世紀(jì)70年代以前，工程中普遍以沖量作為衡量沖擊強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)作用時(shí)間相對(duì)較長的經(jīng)典沖擊關(guān)注較多。普遍認(rèn)為[1]，雖然高頻振蕩沖擊的加速度幅值較高，但是作用時(shí)間短、沖量很小，不足以對(duì)產(chǎn)品造成破壞。因此，航天產(chǎn)品的沖擊強(qiáng)度最早以半正弦波形試驗(yàn)考核為主，后來又發(fā)展出了鋸齒波、梯形波等經(jīng)典波形，試驗(yàn)主要在各種跌落式?jīng)_擊臺(tái)、氣動(dòng)沖擊臺(tái)等裝置上完成。早期航天產(chǎn)品的沖擊試驗(yàn)也主要通過經(jīng)典波形模擬設(shè)備完成[2-5]，對(duì)提高航天器結(jié)構(gòu)和儀器設(shè)備的抗沖擊可靠性起到了重要作用。但是，在經(jīng)歷了一系列高頻沖擊引起的問題后，人們發(fā)現(xiàn)航天器上的儀器設(shè)備或電子產(chǎn)品，對(duì)量級(jí)較大的高頻更加敏感。實(shí)際測量數(shù)據(jù)分析表明，工程上遇到的沖擊環(huán)境絕大多數(shù)以復(fù)雜振蕩波形為主。因此，自20世紀(jì)70年代起，工程界對(duì)復(fù)雜沖擊環(huán)境的破壞機(jī)理、模擬試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了大量的研究工作[6-8]。研究認(rèn)為，復(fù)雜沖擊的能量分布完全不同于半正弦等經(jīng)典沖擊，兩者對(duì)產(chǎn)品的破壞損傷形式也不同。經(jīng)典波形沖擊具有較大的低頻能量，高頻能量不足；而復(fù)雜沖擊具有較大的高頻能量，而低頻成分相對(duì)較低。因此，經(jīng)典沖擊對(duì)固有頻率較低的大型部段結(jié)構(gòu)的破壞作用較大，而復(fù)雜高頻沖擊對(duì)電子產(chǎn)品具有較強(qiáng)的破壞作用[9-11]。所以，從2009版GJB150A系列標(biāo)準(zhǔn)[12-13]發(fā)布以來，軍用電子產(chǎn)品的沖擊環(huán)境條件就很少再使用經(jīng)典波形了。

由于每次復(fù)雜沖擊過程的時(shí)間歷程本質(zhì)上是隨機(jī)的，無法像經(jīng)典沖擊那樣通過時(shí)間波形來描述沖擊載荷。因此，工程上提出了沖擊響應(yīng)譜(Shock Response Spectrum，SRS)概念[14-15]，并以此作為描述沖擊環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的作用效果和試驗(yàn)條件的參數(shù)。根據(jù)定義，沖擊響應(yīng)譜是指將沖擊激勵(lì)施加到一系列線性、單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)時(shí)，將各單自由度系統(tǒng)的最大響應(yīng)值作為對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)響應(yīng)曲線(圖1所示為GJB150A通常采用的沖擊響應(yīng)譜形)。由于缺失了相位信息，因此，沖擊響應(yīng)譜與時(shí)間歷程不是一一對(duì)應(yīng)的，一個(gè)沖擊響應(yīng)譜條件可以與無數(shù)個(gè)時(shí)間歷程對(duì)應(yīng)。理論上，同一個(gè)沖擊響應(yīng)譜可以通過無數(shù)個(gè)沖擊波形來得到。這一特點(diǎn)為沖擊模擬試驗(yàn)方法的選取提供了較大的靈活性，但同時(shí)也引起了不同模擬方法以及同一模擬方法的不同次試驗(yàn)對(duì)產(chǎn)品作用效果差異性較大的問題。相對(duì)而言，經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)的一致性要好得多。在慣導(dǎo)系統(tǒng)的研制過程中，如果試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證其可靠性或環(huán)境適應(yīng)性，那么試驗(yàn)輸入條件的差異性是可以接受的；但如果試驗(yàn)的目的是為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)參數(shù)的改進(jìn)對(duì)系統(tǒng)在力學(xué)沖擊環(huán)境條件下某項(xiàng)性能的影響，則期望試驗(yàn)輸入條件的差異性越小越好，以確保試驗(yàn)狀態(tài)的一致性。此時(shí)，經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)顯然比沖擊響應(yīng)譜沖擊試驗(yàn)更具優(yōu)越性。如果能夠在經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)條件與沖擊響應(yīng)譜沖擊試驗(yàn)條件之間找到一種等效轉(zhuǎn)換關(guān)系，使得經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)既可以較好地模擬沖擊響應(yīng)譜沖擊試驗(yàn)對(duì)產(chǎn)品的作用效果，又能保持其良好的試驗(yàn)一致性，就可以有效地減小試驗(yàn)過程對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析帶來的困擾，從而提高試驗(yàn)效果。本文基于這一目的開展了一些探索性的工作，提出了等效轉(zhuǎn)換算法，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖1 沖擊響應(yīng)譜的典型譜形圖Fig.1 Classical spectral chart of SRS

1 等效轉(zhuǎn)換的基本準(zhǔn)則

目前，國內(nèi)外普遍采用等效損傷原則模擬復(fù)雜振蕩型沖擊環(huán)境[5-6,16-17]，其基本思想是：若產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間歷程內(nèi)，在沖擊模擬裝置產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)作用下產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)譜與實(shí)際沖擊環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜相當(dāng)?shù)脑?，就可以認(rèn)為該產(chǎn)品經(jīng)受了與實(shí)際沖擊環(huán)境相當(dāng)?shù)臎_擊環(huán)境考核。本文也依據(jù)這一基本思想來研究不同沖擊條件的等效轉(zhuǎn)換關(guān)系。

分兩種情況進(jìn)行討論：一種情況是慣導(dǎo)系統(tǒng)通過減振器柔性安裝在彈體上，即慣導(dǎo)系統(tǒng)采用整體減振形式；另一種情況是慣導(dǎo)系統(tǒng)直接剛性安裝在彈體上，不采用整體減振。對(duì)于前一種情況，研究[18-19]表明，當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率是減振系統(tǒng)剛體模態(tài)頻率的4倍以上時(shí)，可看成是一個(gè)剛體，其沖擊響應(yīng)與單自由度系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)一致，即采用整體減振的慣導(dǎo)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)單自由度系統(tǒng)。實(shí)踐也證明，結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率高于減振系統(tǒng)剛體模態(tài)頻率4倍以上這個(gè)條件，對(duì)于絕大多數(shù)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)而言是能夠得到滿足的。對(duì)于后一種情況，慣導(dǎo)系統(tǒng)可看成是一個(gè)多自由度系統(tǒng)。

1.1 整體減振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換準(zhǔn)則

慣導(dǎo)系統(tǒng)采用整體減振時(shí)，一般可以看成是一個(gè)單自由度系統(tǒng)。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，無論試驗(yàn)條件是經(jīng)典簡單波形還是復(fù)雜振蕩波形，系統(tǒng)沖擊響應(yīng)的時(shí)域形式均是周期與單自由度系統(tǒng)固有周期基本一致的衰減正弦曲線(參見圖2)或準(zhǔn)正弦曲線(參見圖3)。由于沖擊作用時(shí)間極短，響應(yīng)曲線僅有寥寥幾個(gè)峰谷，所以沖擊對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的危害程度主要取決于響應(yīng)曲線的最大峰(谷)值。因此，如果單自由度系統(tǒng)對(duì)經(jīng)典波形沖擊響應(yīng)曲線的最大峰值與對(duì)沖擊響應(yīng)譜沖擊響應(yīng)曲線的最大峰值相當(dāng)?shù)脑?，就可以認(rèn)為這兩類沖擊試驗(yàn)條件相當(dāng)。根據(jù)沖擊響應(yīng)譜的定義，單自由度系統(tǒng)對(duì)某一力學(xué)環(huán)境響應(yīng)的最大值即為該力學(xué)環(huán)境的沖擊響應(yīng)譜在與該單自由度系統(tǒng)固有頻率相同的頻率點(diǎn)處的譜值。所以，對(duì)于單自由度系統(tǒng)而言，2個(gè)力學(xué)環(huán)境條件的沖擊響應(yīng)譜只要在與該單自由度系統(tǒng)的固有頻率相同的頻率點(diǎn)上的譜值相當(dāng)，即可認(rèn)為它們對(duì)該單自由度系統(tǒng)的作用等效。此即當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)可以簡化為單自由度系統(tǒng)時(shí)，兩類沖擊試驗(yàn)條件相互轉(zhuǎn)換的基本準(zhǔn)則。

圖2 單自由度系統(tǒng)在半正弦波沖擊條件下的響應(yīng)曲線(綠色)Fig.2 Response curve (green) of single degree of freedom system excited by half sinusoidal shock condition

圖3 單自由度系統(tǒng)在沖擊響應(yīng)譜沖擊條件下的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of single degree of freedom system excited by SRS shock condition

1.2 非整體減振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換準(zhǔn)則

非整體減振的慣導(dǎo)系統(tǒng)一般可以看成是一個(gè)多自由度系統(tǒng)。與可以看成是單自由度系統(tǒng)的采用整體減振方式慣導(dǎo)系統(tǒng)的沖擊試驗(yàn)條件等效轉(zhuǎn)換時(shí)，只要求單一頻率點(diǎn)處等效不同，非整體減振設(shè)備的沖擊試驗(yàn)條件等效轉(zhuǎn)換，需要在多個(gè)頻率點(diǎn)處同時(shí)等效，即要求兩種試驗(yàn)條件在多個(gè)頻率點(diǎn)處均具有相同的沖擊響應(yīng)譜值。由于不能事先確定需要在哪些頻率點(diǎn)處等效，所以要求在試驗(yàn)要求的全頻段內(nèi)，2個(gè)沖擊試驗(yàn)條件的沖擊響應(yīng)譜值均相當(dāng)。此即當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)不可以簡化為單自由度系統(tǒng)時(shí)，兩類沖擊試驗(yàn)條件相互轉(zhuǎn)換的基本準(zhǔn)則。

2 等效轉(zhuǎn)換方法

2.1 經(jīng)典波形的沖擊響應(yīng)譜

經(jīng)典沖擊波形一般以時(shí)間歷程曲線來表示。為尋求轉(zhuǎn)換方法，首先需將它們轉(zhuǎn)換為沖擊響應(yīng)譜的形式，以便進(jìn)一步分析經(jīng)典波形沖擊條件與沖擊響應(yīng)譜沖擊條件的差別。這里，除了給出半正弦波、后峰鋸齒波、前峰鋸齒波、梯形波等經(jīng)典波形的沖擊響應(yīng)譜外，還補(bǔ)充給出了等腰三角波、矩形波等經(jīng)典衍生波的沖擊響應(yīng)譜。為便于比較，約定經(jīng)典波形的峰值均為100g，產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)譜的轉(zhuǎn)折頻率均在200Hz，響應(yīng)譜的阻尼值均為0.05。

圖4～圖9所示為根據(jù)沖擊響應(yīng)譜的基本概念，利用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算得到的各經(jīng)典波形的最大加速度沖擊響應(yīng)譜。

(a)半正弦波時(shí)域波形

(b)半正弦波沖擊響應(yīng)譜圖4 半正弦波形加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.4 Half-sinusoidal wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)后峰鋸齒波時(shí)域波形

(b)后峰鋸齒波沖擊響應(yīng)譜圖5 后峰鋸齒波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.5 Final peak sawtooth wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)前峰鋸齒波時(shí)域波形

(b) 前峰鋸齒波沖擊響應(yīng)譜圖6 前峰鋸齒波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.6 Front peak sawtooth wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)梯形波時(shí)域波形

(b) 梯形波沖擊響應(yīng)譜圖7 梯形波形加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.7 Trapezoidal wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)等腰三角波時(shí)域波形

(b)等腰三角波沖擊響應(yīng)譜圖8 等腰三角波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.8 Isoceles triangle wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

(a)矩形波時(shí)域波形

(b)矩形波沖擊響應(yīng)譜圖9 矩形波加速度沖擊條件及其最大加速度沖擊響應(yīng)譜Fig.9 Rectangular wave acceleration condition and its maximum acceleration shock response spectrum

2.2 整體減振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法

理論上，使某一頻率點(diǎn)處的譜值為某一固定值的譜形有無數(shù)種，所以可以用各種經(jīng)典波形來等效，且每一種經(jīng)典波形也有持續(xù)時(shí)間與峰值的無數(shù)種組合方法。為了充分利用現(xiàn)有試驗(yàn)條件，且便于計(jì)算等效輸入條件，本文推薦用半正弦波形來進(jìn)行等效。

等效方法：首先明確減振系統(tǒng)的固有頻率，然后在沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)曲線中查找到(或者根據(jù)沖擊譜試驗(yàn)條件計(jì)算得到)與該頻率值相對(duì)應(yīng)的譜值；令半正弦波沖擊條件的沖擊響應(yīng)譜的最高峰值(參見圖4(b))及該峰值頻率分別與查找出的譜值及減振系統(tǒng)頻率相等，據(jù)此計(jì)算半正弦波形的波峰值及半正弦波持續(xù)時(shí)間，計(jì)算方法見式(1)、式(2)。

(1)

(2)

式中，td為半正弦波形的持續(xù)時(shí)間；fd為減振系統(tǒng)的固有頻率；Ap為半正弦波形的波峰值；S(fd)為沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件中頻率fd處的譜值。

2.3 非整體減振系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法

對(duì)于非整體減振系統(tǒng)，需要在全頻段內(nèi)2個(gè)沖擊試驗(yàn)條件的沖擊響應(yīng)譜值均相當(dāng)才可以等效。觀察2.1節(jié)中各經(jīng)典波形的沖擊響應(yīng)譜，可以發(fā)現(xiàn)，矩形波最容易滿足這一要求。矩形波的沖擊響應(yīng)譜在轉(zhuǎn)折頻率以后基本保持一條直線，這與GJB150A中要求的典型沖擊響應(yīng)譜完全一致；在轉(zhuǎn)折頻率之前的上升段，矩形波沖擊響應(yīng)譜的上升斜率約為5dB/OCT，與一般遇到的沖擊響應(yīng)譜的上升段斜率誤差不超過3dB，滿足GJB150中規(guī)定的試驗(yàn)誤差要求。此外，非整體減振慣導(dǎo)系統(tǒng)的固有模態(tài)頻率一般位于沖擊響應(yīng)譜平直段譜線所覆蓋的頻率范圍內(nèi)，所以，上升段譜值誤差的影響將會(huì)更不顯著。因此，本文采用矩形波來等效非整體減振設(shè)備的沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件。

等效方法：首先明確沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件的轉(zhuǎn)折頻率、平直段譜值，然后據(jù)此計(jì)算矩形波的持續(xù)時(shí)間和峰值，計(jì)算方法見式(3)、式(4)。

(3)

(4)

式中，td為矩形波的持續(xù)時(shí)間；f0為沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件的轉(zhuǎn)折頻率；Ap為矩形波的波峰值；S(f0)為沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)條件平直段的譜值。

2.4 驗(yàn)證

無論是整體減振系統(tǒng)所采用的半正弦波等效轉(zhuǎn)換方法，還是非整體減振系統(tǒng)所采用的方波等效轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換公式都是基于數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果歸納得出的，可以認(rèn)為在數(shù)學(xué)上是精確的。但是，在物理試驗(yàn)中，兩種試驗(yàn)結(jié)果的一致性就沒有這么理想。前面已經(jīng)說過，這主要是由于沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)的離散性造成的。通過對(duì)大量試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)：按照本文方法轉(zhuǎn)換得到的經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)結(jié)果接近多次沖擊響應(yīng)譜沖擊試驗(yàn)結(jié)果的平均水平。

3 總結(jié)與討論

沖擊響應(yīng)譜比經(jīng)典沖擊波形能夠更加真實(shí)地表現(xiàn)實(shí)際沖擊環(huán)境的復(fù)雜性，有助于促進(jìn)慣導(dǎo)系統(tǒng)等航天電子設(shè)備地面試驗(yàn)真實(shí)性的提升。毋庸置疑，GJB150A采用沖擊響應(yīng)譜的形式來表示各類沖擊試驗(yàn)條件是有其進(jìn)步意義的。但沖擊響應(yīng)譜形式的沖擊試驗(yàn)條件也有不足，最明顯的是試驗(yàn)結(jié)果的差異性較大。這給產(chǎn)品研制過程中的試驗(yàn)研究帶來很大困擾，在很多情況下，甚至無法分辨試驗(yàn)結(jié)果的變化到底是由于設(shè)計(jì)參數(shù)的改變?cè)斐傻?，還是由于試驗(yàn)條件的離散造成的。為了解決這個(gè)問題，本文提出了采用經(jīng)典波形等效沖擊響應(yīng)譜的基本準(zhǔn)則和方法，經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證是有效的?；诖?，本文倡議，當(dāng)采用試驗(yàn)方法研究設(shè)計(jì)參數(shù)或算法的改變對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)在沖擊環(huán)境條件下的性能影響時(shí)，最好采用等效的經(jīng)典波形沖擊試驗(yàn)方案，以避免由于試驗(yàn)條件的波動(dòng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的干擾；當(dāng)驗(yàn)證慣導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)沖擊環(huán)境條件的適應(yīng)性或產(chǎn)品可靠性時(shí)，最好采用沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)方案，以確保地面試驗(yàn)的真實(shí)性。