何力睿，章 巍，熊嘉明，趙二平，楊 健

(成都天奧電子股份有限公司，成都 610015)

0 引言

高穩(wěn)恒溫晶振(Oven-Controlled Crystal Oscillator，OXCO)具有體積小、壽命長(zhǎng)、成本低、制作方便等一系列優(yōu)點(diǎn)，為時(shí)間同步系統(tǒng)提供穩(wěn)定、高精度的頻率源信號(hào)，在現(xiàn)代通信、導(dǎo)航定位裝置、電力調(diào)度、航天及航空等多個(gè)領(lǐng)域，有著廣泛地應(yīng)用[1]。

通常利用衛(wèi)星或者地基標(biāo)準(zhǔn)發(fā)射臺(tái)提供的高精度標(biāo)準(zhǔn)參考源信號(hào)對(duì)OXCO進(jìn)行馴服，當(dāng)頻率被馴服鎖定后，可以為整個(gè)系統(tǒng)提供高精度的時(shí)間頻率源。當(dāng)參考源丟失，從馴服進(jìn)入保持模式后，晶振會(huì)受時(shí)間老化、溫度特性以及電源特性的影響，輸出的頻率準(zhǔn)確度會(huì)發(fā)生漂移，其中老化和溫度特性是影響晶振頻率準(zhǔn)確度的重要指標(biāo)[2]。對(duì)晶振老化和溫度變化進(jìn)行補(bǔ)償可以大大改善頻率的漂移率，使晶振在保持模式下仍然可以輸出精度較高的頻率，這對(duì)于有高精度守時(shí)要求的時(shí)間同步系統(tǒng)至關(guān)重要。

國(guó)外較早地開(kāi)展了針對(duì)晶振的頻率補(bǔ)償方法的研究，Nigel和C.Helsby提出了使用直接數(shù)字式頻率合成器(Direct Digital Synthesizer，DDS)和平衡混頻器對(duì)OCXO頻率漂移進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后的頻率老化率、頻率溫度特性都得到了極大的改善[3]。Nicholls和Carleton的論文提出了一種低成本的解決方案，描述了一種自適應(yīng)漂移校正算法，用于補(bǔ)償保持模式期間OCXO的頻率漂移[4]。

國(guó)內(nèi)對(duì)這方面亦有較多研究,北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所的韓舒文等通過(guò)鎖相環(huán)測(cè)量誤差的相關(guān)理論，對(duì)晶振的長(zhǎng)期穩(wěn)定性(老化率)進(jìn)行仿真分析，測(cè)算出老化率對(duì)衛(wèi)星接收機(jī)捕獲衛(wèi)星信號(hào)的影響數(shù)據(jù)[5]?；鸺姽こ檀髮W(xué)楊少塵等的論文提出了當(dāng)衛(wèi)星接收機(jī)在丟失衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)自身對(duì)晶振頻率進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，使系統(tǒng)具備更高精度的守時(shí)能力[6-7]。成都天奧電子股份有限公司孫曉英采用了智能化補(bǔ)償(頻率溫度穩(wěn)定度補(bǔ)償和老化補(bǔ)償)技術(shù)對(duì)OCXO頻率漂移進(jìn)行了補(bǔ)償,并對(duì)補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明,該補(bǔ)償方案可實(shí)現(xiàn)小型號(hào)OCXO在寬溫度范圍下具備高穩(wěn)定度和低老化率的指標(biāo)要求[8]。國(guó)家授時(shí)中心樊多盛提出了基于UTC(NTSC)的晶振控制方法，研究采用最小二乘法對(duì)壓控晶振的參數(shù)進(jìn)行估計(jì),計(jì)算壓控晶振的頻率調(diào)整量,對(duì)壓控晶振進(jìn)行調(diào)整,使其和UTC時(shí)間保持同步[9]。

本文首先介紹了一種線(xiàn)性的老化補(bǔ)償方法，OCXO老化的數(shù)學(xué)模型近似呈對(duì)數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)，結(jié)合最小二乘法，統(tǒng)計(jì)OCXO在馴服狀態(tài)下壓控振蕩器(Voltage Controlled Oscillator，VCO)壓控值的變化量，對(duì)保持模式下OCXO的老化趨勢(shì)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合；其次，介紹了溫度補(bǔ)償方法，由于晶體在經(jīng)過(guò)恒溫措施之后，恒溫槽內(nèi)溫度在外部影響下只是在小范圍變化，并且在不同的區(qū)間基本呈線(xiàn)性變化，需要針對(duì)不同的溫度區(qū)間的線(xiàn)性特調(diào)節(jié)VCO壓控值性進(jìn)行補(bǔ)償；最后利用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模仿真，并進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，證明補(bǔ)償方法的可行性。

1 老化補(bǔ)償

石英晶體都存在著頻率老化的現(xiàn)象，即振蕩器的頻率隨工作時(shí)間的增加而呈現(xiàn)緩慢變化的趨勢(shì)，與數(shù)函數(shù)模型相比，線(xiàn)性函數(shù)模型可以更好地反映晶振的實(shí)際老化情況[10]，其長(zhǎng)期老化模型公式為：

f(t)=Aln(t)+B，t>0

(1)

其中，t為晶振頻率穩(wěn)定后的老化測(cè)試時(shí)間；f(t)為晶振的頻率；A為老化系數(shù)，B為初始時(shí)刻晶振頻率，它們都是模型待估參數(shù)。

圖1給出了典型的老化率數(shù)學(xué)模型[11]，晶振的老化率可以為正數(shù)，可以為負(fù)數(shù)，也可能會(huì)產(chǎn)生圖中曲線(xiàn)y3(t)的情況。

圖1 晶振老化率模型Fig.1 Crystal oscillator aging rate model

當(dāng)晶振處于馴服狀態(tài)時(shí)，晶振的老化特性不會(huì)因?yàn)轳Z服過(guò)程而改變。由于調(diào)節(jié)晶振的VCO壓控值會(huì)直接改變晶振的輸出頻率，在中心電壓VCO附近(晶振頻率鎖定)的調(diào)節(jié)值近似呈線(xiàn)性關(guān)系。因此，在馴服過(guò)程中，為了抑制晶振頻率隨時(shí)間漂移，所寫(xiě)入的VCO壓控值與晶振老化漂移的趨勢(shì)呈線(xiàn)性反向趨勢(shì)改變。

綜上所述，研究晶振的老化模型即是研究晶振的VCO補(bǔ)償模型，現(xiàn)在對(duì)式(1)內(nèi)元素進(jìn)行替換，即t為晶振頻率穩(wěn)定后進(jìn)入保持的時(shí)間；f(t)為晶振在保持模式下隨時(shí)間的推移寫(xiě)入的老化補(bǔ)償VCO壓控值；A為老化補(bǔ)償系數(shù)；B為進(jìn)入保持初始時(shí)刻的VCO壓控值，它們都是模型待估參數(shù)。現(xiàn)使用觀測(cè)值對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，設(shè)在觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)T的時(shí)間段內(nèi)觀測(cè)到了N個(gè)數(shù)據(jù)值，令在ti時(shí)刻的觀測(cè)值為：Yi=f(ti)，Xi=ln(ti)，則模型可以表示為一階線(xiàn)性模型：

Yi=AXi+B

(2)

最小二乘法是一種統(tǒng)計(jì)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化模型和數(shù)據(jù)之間誤差的平方和對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

設(shè)有觀測(cè)數(shù)據(jù)集

S=[X,Y]

(3)

其中，X=[x1,x2,…，xN]為自變量；Y=[y1,y2,…，yN]為因變量；N為觀測(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

選擇多項(xiàng)式模型：

(4)

其中，θi為待求的模型參數(shù)。

誤差函數(shù)為平方和函數(shù)：

(5)

其中，fθ(Xi)-Yi表示樣本[Xi,Yi]與模型之間的誤差，通過(guò)對(duì)函數(shù)J(θ)求θi的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)最小誤差，便可求得模型參數(shù)，求解結(jié)果以矩陣形式表示為：

θ=(XTX)-1XTY

(6)

其中，θ=[θ0,θ1,…，θn]為模型參數(shù)。

利用最小二乘法求得參數(shù)：

(7)

(8)

通過(guò)估計(jì)的模型計(jì)算出的數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)差值由殘差δ來(lái)衡量，它表示了估計(jì)值與實(shí)際值的一致程度，結(jié)合晶振老化補(bǔ)償模型式(1)，其計(jì)算公式為：

(9)

2 溫度補(bǔ)償

溫度也是影響晶振頻率變化的主要因素，而不同切型的晶體的頻率-溫度特性是不一樣的。在恒溫晶體振蕩器設(shè)計(jì)中，如果對(duì)頻率穩(wěn)定度有較高的要求,則采用SC切的晶體諧振器；如果對(duì)穩(wěn)定度要求較低，則可以采用AT切的晶體諧振器。

本次研究選用成都天奧電子股份有限公司研制的SC切的恒溫晶體諧振器。在制作恒溫晶振時(shí)，控溫溫度控制在晶體頻率-溫度曲線(xiàn)的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)上，控溫溫度與晶體頻率溫度曲線(xiàn)的關(guān)系如圖2所示[12]。

圖2 控溫溫度與SC晶體頻率曲線(xiàn)的關(guān)系Fig.2 Relationship between controlled temperature and SC crystal frequency curve

恒溫晶體振蕩器在經(jīng)過(guò)恒溫措施之后，恒溫槽內(nèi)溫度在外部影響下只是在小范圍變化，在不同的溫度區(qū)間，其溫度特性基本保持了接近于線(xiàn)性的特征。同老化補(bǔ)償一樣，直接對(duì)溫度特性補(bǔ)償模型進(jìn)行研究，在進(jìn)入保持模式后，表示恒溫晶體振蕩器的環(huán)境溫度和補(bǔ)償VCO壓控值的關(guān)系方程式如下：

yi=akTi+b

(10)

其中，yi代表恒溫晶體振蕩器在第i時(shí)間的頻率穩(wěn)定度；Ti代表第i時(shí)間溫度傳感器的讀數(shù)，ak表示第k溫度區(qū)間溫度與頻率之間的相關(guān)線(xiàn)性系數(shù)，通過(guò)溫度特性實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)得出；b表示初始的VCO壓控值。

3 驗(yàn)證

對(duì)OCXO馴服48h，采用MATLAB數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模，截取前24h的馴服數(shù)據(jù)進(jìn)行老化補(bǔ)償曲線(xiàn)擬合，對(duì)晶振在后續(xù)的24h內(nèi)處于保持模式下的VCO按照曲線(xiàn)擬合規(guī)律進(jìn)行老化補(bǔ)償，并按照溫度特性曲線(xiàn)進(jìn)行溫度補(bǔ)償，同在馴服中實(shí)際產(chǎn)生的VCO進(jìn)行比對(duì)，判定方法是否可行。

擬合后的老化補(bǔ)償VCO的曲線(xiàn)和馴服過(guò)程中實(shí)際產(chǎn)生的VCO曲線(xiàn)如圖3所示。圖3中，橫坐標(biāo)表示時(shí)間軸，單位為s；縱坐標(biāo)表示晶振VCO壓控電壓(0～5V)放大10000倍后的量化值。

圖3 老化補(bǔ)償曲線(xiàn)Fig.3 Aging compensation curve

從圖3可以看出，在經(jīng)歷了48h，即172800s，由于晶振自身的老化特性，在馴服過(guò)程中為了使晶振輸出的頻率值保持在中心頻率附近(優(yōu)于10-12量級(jí))，所寫(xiě)入的VCO壓控值近似呈對(duì)數(shù)曲線(xiàn)，同經(jīng)過(guò)算法擬合后的老化補(bǔ)償VCO壓控值曲線(xiàn)高度吻合，說(shuō)明該老化補(bǔ)償算法可以反映晶振的老化趨勢(shì)，并有針對(duì)性地進(jìn)行頻率補(bǔ)償。

經(jīng)過(guò)24h后,在馴服中實(shí)際產(chǎn)生的VCO同經(jīng)過(guò)老化補(bǔ)償和溫度補(bǔ)償后的VCO之間的誤差如圖4所示。

圖4 經(jīng)過(guò)老化補(bǔ)償和溫度補(bǔ)償后的VCO與原始VCO誤差Fig.4 Error between the VCO with aging and temperature compensation and original VCO

與圖3相同，圖4橫坐標(biāo)表示時(shí)間軸，單位為s,縱坐標(biāo)表示晶振VCO的量化誤差值。經(jīng)過(guò)老化補(bǔ)償和溫度補(bǔ)償后寫(xiě)入的VCO壓控值，同實(shí)際馴服中寫(xiě)入的VCO壓控值的量化誤差落在0.5～2.5的范圍內(nèi)，相對(duì)于滿(mǎn)偏量化值0～50000來(lái)說(shuō)，非常微小。其中，調(diào)整VCO的滿(mǎn)偏量化值對(duì)應(yīng)于晶振的頻率變化范圍為-3×10-7～+3×10-7，在中心頻率附近，VCO每變化0.1，頻率變化量約為1.2×10-12。

將補(bǔ)償方法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)的OCXO模塊，選取5個(gè)樣本分別對(duì)其馴服24h后斷開(kāi)參考源，測(cè)試樣本在保持模式下經(jīng)過(guò)24h自適應(yīng)補(bǔ)償后的頻率準(zhǔn)確度和守時(shí)精度，實(shí)測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.1 Actual measurement results

實(shí)測(cè)證明，補(bǔ)償后的OCXO模塊，其頻率漂移度由補(bǔ)償前的<±2×10-10/d，縮減為<±2×10-11/d，并且可以滿(mǎn)足馴服24h后保持1d守時(shí)精度<±1μs的指標(biāo)。因此，該補(bǔ)償方法有效可行。

在測(cè)試仿真環(huán)境中，需要注意的是，在對(duì)OCXO進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，寫(xiě)入的VCO壓控值是基于數(shù)字量產(chǎn)生的，量化值的分辨率會(huì)影響頻率的調(diào)節(jié)精度。因此，為了盡可能地提高計(jì)算精度，反映頻率的真實(shí)變化，在不影響控制器的計(jì)算速度和量程的情況下可以適當(dāng)?shù)靥岣邏嚎亓炕档姆直媛省Ａ硗?，溫度傳感器在測(cè)量溫度變化時(shí)有一定的滯后效應(yīng)，可以根據(jù)溫度的變化率和方向，在一個(gè)溫度傳感值下分時(shí)給出相對(duì)更連續(xù)的不同的VCO壓控值，平滑調(diào)節(jié)量，做到更精確的控制。

4 結(jié)論

高穩(wěn)恒溫晶振被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代通信、導(dǎo)航定位裝置、電力調(diào)度、航天及航空等多個(gè)領(lǐng)域，作為頻標(biāo)模塊在時(shí)間同步系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。特別是在一些高端領(lǐng)域，OCXO在保持模式下的頻率漂移的影響是致命的。因此，研究OCXO在保持模式下的老化漂移具有非常重要的意義。

關(guān)于OCXO的頻率補(bǔ)償方法，一般的思路是研究頻率同時(shí)間推移或同溫度的變化關(guān)系，但需要借助專(zhuān)業(yè)的儀器對(duì)頻率的變化量進(jìn)行測(cè)試。本文主要針對(duì)具體應(yīng)用，由于在OCXO+集成電路的環(huán)境下處理器很難對(duì)OCXO頻率進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)試。因此，本文側(cè)重研究了OCXO的VCO壓控值與時(shí)間或溫度的變化關(guān)系，找出規(guī)律，建立算法模型，再通過(guò)調(diào)節(jié)VCO對(duì)OCXO頻率進(jìn)行補(bǔ)償。

本文介紹了采用最小二乘法對(duì)OCXO的老化補(bǔ)償模型進(jìn)行擬合，對(duì)OXCO在后期處于保持模式下VCO壓控值的補(bǔ)償調(diào)節(jié)量做出有效的預(yù)測(cè)；另外，介紹了線(xiàn)性分段法求解OCXO的溫度補(bǔ)償模型；最后，利用MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)實(shí)測(cè)值和補(bǔ)償值進(jìn)行仿真比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該老化特性補(bǔ)償和溫度特性補(bǔ)償方法可以使OXCO在保持模式下的頻率漂移得到顯著改善，頻率漂移度由補(bǔ)償前的<±2×10-10/d，縮減為<±2×10-11/d，目前已經(jīng)在實(shí)際生產(chǎn)的OXCO模塊產(chǎn)品中得到了應(yīng)用。