雷哲哲，黃觀文，杜 源，李 哲，韓軍強，趙麗華

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710000)

0 引言

低成本單頻接收機以其體積小、價格低和易嵌入等特點，在手機、智能汽車、智能交通、精準農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用市場， 能夠有力推動導(dǎo)航定位技術(shù)大規(guī)模推廣使用[1-3]。

精密單點定位(Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)自出現(xiàn)以來，以其作業(yè)成本低、精度高等特點，得到了廣泛的研究與應(yīng)用。目前已有學(xué)者將PPP技術(shù)應(yīng)用在水深測量、授時和地震監(jiān)測等方面，并取得了良好的效果[4-6]。在實時PPP方面也有學(xué)者對實時產(chǎn)品解算與實時算法進行了一些研究[7-8]。然而，低成本單頻接收機數(shù)據(jù)質(zhì)量與硬件性能較傳統(tǒng)雙頻測量型接收機較差，而且單頻數(shù)據(jù)在PPP處理中由于電離層誤差難以有效改正，同時受對流層、多路徑誤差的影響，存在收斂時間長、精度差等問題[9]。

基于此，國內(nèi)外學(xué)者進行了一些研究，姜衛(wèi)平等提出了基于連續(xù)運行參考系統(tǒng)(Continuously Operating Reference System，CORS)誤差實時建模的單頻全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)實時精密單點定位方法[10]；暢鑫等對區(qū)域電離層電子濃度總含量(Total Electron Content,TEC)建立了實時模型并應(yīng)用于單頻PPP實驗中[11]。Oskar Sterle研究了低成本接收機實時動態(tài)(Real-Time Kinematic，RTK)定位性能并與雙頻接收機進行了比較[12]。Tianxia Liu對比分析了不同處理軟件下低成本單頻RTK的定位效果[13]。Liang Wang等分析了在Android平臺上低成本全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)模塊RTK定位性能[14]。然而，上述研究中，在誤差建模的過程中需要CORS的支持且未在低成本的接收機上進行驗證；在低成本接收機的性能測試中，僅用RTK進行分析，未討論在PPP算法中的實際性能。

因此，本文的主要研究內(nèi)容集中在低成本單頻接收機在PPP算法中實際定位性能如何，能否以低成本單頻接收機獲取相對較高的定位精度這2個方面。鑒于單頻PPP中誤差難以處理，本文采用了基準站局域增強PPP算法。該算法通過基準站坐標和觀測數(shù)據(jù)，解析出與流動站共性的觀測誤差，進而對流動站觀測值進行修正，然后對修正后的觀測文件進行PPP解算，能有效消除流動站與基準站的共性誤差，提升觀測值精度，提高定位的精度與收斂速度[15]。本文以低成本U-blox單頻接收機采集的動態(tài)、靜態(tài)單頻數(shù)據(jù)進行GPS/北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)解算，并進行模糊度固定，分析目前低成本U-blox接收機在不同環(huán)境下GPS/BDS的定位性能，為低成本接收機的實際應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

精密單點定位中，采用精密軌道與鐘差產(chǎn)品對觀測數(shù)據(jù)進行處理，單頻精密單點定位的數(shù)學(xué)模型為[16]：

P=ρ+cdt+dtro-dion+εP

φ=ρ+cdt+λN+dtro+dion+εL

(1)

其中：P與φ分別為偽距和載波相位觀測值；ρ表示測站到衛(wèi)星的幾何距離；c表示光速；dt表示接收機鐘差；dtro表示對流層延遲；dion表示電離層延遲；λ表示載波波長；N表示模糊度；ε表示測量噪聲和誤差殘余。

1.1 組合PPP觀測方程

在GPS與北斗組合PPP中，顧及系統(tǒng)之間的差異，為各系統(tǒng)分別引入獨立的接收機鐘差參數(shù)，可由式(1)擴展為GPS/BDS PPP數(shù)學(xué)模型：

(2)

其中：上標G和C分別表示GPS和BDS。

1.2 基準站增強PPP模型

對于基準站觀測數(shù)據(jù)，可由式(1)得：

δP=P-ρ=cdt+dtro-dion+εP

δL=φ-ρ=cdt+λN+dtro+dion+εL

(3)

其中：δ表示包含了基準站的接收機鐘差、模糊度、電離層誤差、對流層誤差以及其他一些觀測誤差的誤差改正項。

將基準站獲取的誤差改正項引入到流動站觀測方程中，可得：

P=ρ+cΔdt+Δdtro-Δdion+εP

φ=ρ+cΔdt+λΔN+Δdtro+Δdion+εL

(4)

其中：Δdt為流動站與基準站接收機鐘差的差值；Δdtro為流動站與基準站接對流層誤差的差值；Δdion為流動站與基準站接電離層誤差的差值；ΔN為流動站與基準站接模糊度的差值。

相比雙差算法，本文算法的觀測值噪聲更小。同時，基準站和流動站上的數(shù)據(jù)處理過程相互獨立。因此，相比需要實時組建雙差觀測方程的相對定位算法，本文算法流動站上的計算工作量更小，數(shù)據(jù)利用率更高。

當流動站與基準站距離較近時，對流層與電離層延遲較為一致，此時式(3)可簡化為：

P=ρ+cΔdt+εP

φ=ρ+cΔdt+λΔN+εL

(5)

在存在多個基準站時，可通過多個基準站增強信息加權(quán)，實現(xiàn)多基準站增強PPP算法。本文主要針對單基準站增強PPP進行討論，此處不再贅述。需要說明的是，由于基準站增強PPP模型本質(zhì)上是測站單差觀測值模型，基站和流動站距離較近時，可以用廣播星歷代替精密星歷進行定位解算。

1.3 周跳探測和模糊度固定策略

單頻數(shù)據(jù)無法通過觀測值組合進行周跳探測，因此，MW和GF等方法都無法使用。此外多項式擬合法并不適用于運動狀態(tài)下的周跳探測[17]。鄒璇等提出了一種基于歷元間單差觀測值的單站單頻周跳探測方法，但此方法對周跳衛(wèi)星較多的歷元探測效果較差[18]。基于多普勒頻移的單頻周跳探測方法可探測單星周跳，但探測精度與采樣頻率相關(guān)性較大[19]。因此，本文采取歷元間差分與多普勒結(jié)合的方法進行周跳探測。

在定位解算中，模糊度固定的成功率會因觀測值的粗差、大氣殘余誤差、多路徑誤差和等未改正偏差的影響以及模糊度個數(shù)的增加而降低。同時，部分模糊度固定，可以降低模糊度搜索空間維數(shù)，提高模糊度搜索的成功率[20]。因此，本文采用了部分模糊度固定，首先剔除低高度角、低信噪比衛(wèi)星，然后選取方差最小的5顆衛(wèi)星利用LAMBDA方法進行固定。

2 算法實現(xiàn)流程

在單基準站增強的PPP算法中，基準站與流動站同時接收數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理后，固定基準站測站坐標，進行PPP解算。將周跳信息與改正信息(式(3))實時播發(fā)給流動站，流動站通過引入的增強信息(式(4))，實現(xiàn)快速的高精度定位。具體流程圖如圖 1所示。

3 實驗分析

如圖2所示，本文利用自研單頻接收機(采用U-blox NEO-M8T模塊，左)與自研雙頻接收機(采用和芯星通UB380板卡，中)，同時在流動站與基準站采集數(shù)據(jù)，采樣率為1s，流動站與基準站距離在1km左右，數(shù)據(jù)采集時間為2018年4月19日，軌道和鐘差產(chǎn)品選用廣播星歷進行計算。雙頻數(shù)據(jù)采用開源軟件RTKLIB進行RTK解算，所得雙頻雙差定位結(jié)果作為參考真值，對本文算法進行驗證。單頻數(shù)據(jù)采用基準站增強PPP算法進行處理，以GPS、GPS/BDS浮點解和固定解三種數(shù)據(jù)處理模式，分別在靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境下測試低成本U-blox單頻接收機的定位性能。BDS和GPS間權(quán)重比為1∶1，北斗GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星觀測值的權(quán)重比為0.5∶0.8∶1。

圖2 單、雙頻接收機與實驗現(xiàn)場圖Fig.2 Single and dual frequency receivers and experimental site

3.1 靜態(tài)實驗

圖3給出了GPS與GPS/BDS的衛(wèi)星分布信息(左)和觀測時段內(nèi)可觀測衛(wèi)星數(shù)目變化(中)，并計算了位置精度信息(Position Dilution of Precision，PDOP)(右)。

圖3 衛(wèi)星分布(左)、衛(wèi)星數(shù)目變化(中)與PDOP變化(右)Fig.3 Satellite distribution (left),satellite number change (middle) and PDOP change (right)

由圖3可以看出，GPS/BDS在空間分布上更為均勻，空間構(gòu)型良好，可觀測衛(wèi)星數(shù)目達15顆左右，是GPS的2倍。GPS/BDS PDOP值明顯較小，一般在2左右，與可觀測衛(wèi)星數(shù)目有著很好的一致性。在觀測數(shù)據(jù)的后半段，衛(wèi)星數(shù)目減少，GPS的PDOP值迅速變大，而GPS/BDS仍然可維持在2.5以下，這也驗證了GPS/BDS的優(yōu)越性。

圖 4給出了基準站增強單頻PPP在靜態(tài)環(huán)境下GPS浮點解、GPS/BDS浮點解和固定解三種解算方式定位結(jié)果的殘差統(tǒng)計圖。其中，G表示GPS單系統(tǒng)，G/C FLO表示GPS/BDS浮點解，G/C FIX表示GPS/BDS固定解(下文中均以相同方式表示)。

圖4 靜態(tài)環(huán)境下GPS、GPS/BDS浮點解和GPS/BDS固定解定位精度變化圖Fig.4 GPS,GPS/BDS float solutions and GPS/BDS fixed solution positioning accuracy in static environment

由圖4可以看出，在不同解算模式下GPS/BDS的收斂速度明顯更快，收斂后的波動也更小、更穩(wěn)定。GPS/BDS在30s左右就能獲得固定解，固定后定位精度也更為優(yōu)異(平面<2cm，高程<3cm)。

表 1統(tǒng)計了各解算模式下，收斂后(固定后)的位置精度RMS與最大誤差值。

表1 靜態(tài)環(huán)境下收斂后(固定后)的精度統(tǒng)計圖Tab.1 Convergence accuracy (after fixing) in static environment

由表 1可以看出，GPS、GPS/BDS浮點解和固定解在平面與高程方向的定位精度RMS分別為(6.0cm，6.6cm)、(3.2cm，2.7cm)和(0.4cm，1.0cm)，提升率依次為(47%，59%)和(88%，63%)。結(jié)果表明：相較于GPS，GPS/BDS在定位精度上有明顯提升，收斂后最大定位誤差顯著減小，穩(wěn)定性上有明顯改善；固定解在精度上的提升與最大定位誤差的顯著減小，也驗證了固定解性能的優(yōu)越性。

表 2給出了各個解算模式下，收斂到不同精度需要的收斂時間(min)。

由表 2可以看出，收斂到不同的精度時，GPS/BDS較GPS在收斂速度上均有明顯提升，平均提升效率可達到39%左右。固定解中僅需30s就可以實現(xiàn)模糊度固定，從而獲得cm級定的位精度，對收斂速度的提升更為顯著。

表2 靜態(tài)環(huán)境下收斂速度統(tǒng)計圖Tab.2 Convergence speed statistics in static environment

3.2 動態(tài)實驗

動態(tài)數(shù)據(jù)采集時間為2018年4月19日，地點為長安大學(xué)操場。數(shù)據(jù)采集場地與接收機運動軌跡如圖 5所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集場地與接收機運動軌跡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the data acquisition site and receiver motion trajectory

本文分別在GPS浮點解、GPS/BDS浮點解和固定解三種數(shù)據(jù)處理模式進行了解算，圖 6給出了三種解算模式下的定位殘差統(tǒng)計圖。

圖6 動態(tài)環(huán)境下GPS、GPS/BDS浮點解和GPS/BDS固定解定位精度變化圖Fig.6 GPS,GPS/BDS float solutions and GPS/BDS fixed solution positioning accuracy diagram in dynamic environment

由圖 6可以看出，GPS/BDS相比于單GPS，在NEU這3個方向上精度均有不同程度的提高，定位誤差波動較小，收斂速度提升比較明顯。單GPS在U方向有比較明顯的系統(tǒng)差，GPS/BDS可以有效減弱其影響。GPS/BDS在2min可以獲得cm級的固定解，在收斂速度與精度上都有顯著的提高。

表 3統(tǒng)計了各個解算模式下，收斂后(固定后)的位置精度的RMS與最大誤差值。

表3 動態(tài)環(huán)境下收斂后(固定后)的精度統(tǒng)計圖Tab.3 Convergence accuracy(after fixing) in dynamic environment

由表 3可以看出，GPS、GPS/BDS浮點解和固定解在平面與高程方向的定位精度RMS分別為(4.7cm，10.4cm)、(3.1cm，5.9cm)和(0.7cm，1.0cm)，提升率依次為(34%，43%)和(77%，83%)。GPS/BDS能明顯減小最大定位誤差，提高定位穩(wěn)定性，定位精度平面優(yōu)于4cm，高程在10cm左右。在GPS/BDS固定解中，可以得到平面優(yōu)于2cm，高程優(yōu)于4cm的定位結(jié)果?？梢钥闯?，GPS/BDS在定位精度與收斂后穩(wěn)定性上都表現(xiàn)出了更優(yōu)秀的性能，特別是固定解，在定位性能上的提升更是顯著。

表 4給出了各個解算模式下，收斂到不同精度需要的收斂時間。

表4 動態(tài)環(huán)境下收斂速度統(tǒng)計圖Tab.4 Convergence speed statistics in dynamic environment

由表 4可以看出，GPS收斂到cm級需10min左右，GPS/BDS僅需4min左右，在收斂速度上有明顯提升，平均提升效率可達47%左右。在固定解中，GPS/BDS可以在2min左右實現(xiàn)模糊度固定，獲得cm級的定位精度，對收斂速度的提升十分顯著。

4 總結(jié)與建議

本文以U-blox單頻接收機采集的靜態(tài)與動態(tài)數(shù)據(jù)，在GPS、GPS/BDS浮點解和固定解三種解算模式下進行基準站增強PPP解算，對單頻接收機的定位性能進行了分析，得到了以下結(jié)論：

1)GPS/BDS在衛(wèi)星空間分布上均勻，空間構(gòu)型良好，可觀測衛(wèi)星數(shù)目是GPS的2倍，對PDOP的改善也比較明顯，相較GPS單系統(tǒng)優(yōu)勢明顯。

2)GPS/BDS浮點解定位精度RMS在靜態(tài)環(huán)境下平面與高程方向分別為(3.2cm，2.7cm)，動態(tài)環(huán)境下為(3.1cm，5.9cm)，相較GPS單系統(tǒng)定位精度分別提升(47%，59%)、(34%，43%)；GPS/BDS浮點解收斂到cm級，靜態(tài)環(huán)境下在3min左右，動態(tài)環(huán)境下在4min左右，較單GPS分別提升64%、59%。

3)在GPS/BDS固定解中：靜態(tài)環(huán)境下在30s左右可實現(xiàn)模糊度固定，固定后定位精度為(0.4cm，1.0cm)；動態(tài)環(huán)境下需要2min左右，固定后定位精度為(0.7cm，1.0cm)。相較浮點解無論是在收斂速度上還是定位精度上，提升都十分顯著。

隨著低成本接收機的廣泛應(yīng)用與飛速發(fā)展，如何提升低成本單頻接收機的定位性能也將成為研究熱點。本文算法與對U-blox單頻接收機的性能分析結(jié)論，對低成本接收機的成熟應(yīng)用具有一定的參考價值。