趙林峰，邵文彬，徐飛揚(yáng)，陳無(wú)畏

（1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009； 2.安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，合肥 230601）

前言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（electric power steering system，EPS）是當(dāng)前車輛動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的理想選擇。由于EPS的電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)所引起的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)擾動(dòng)，造成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差和低速回正能力下降，因此，需要采取合適的補(bǔ)償策略來(lái)解決這些問(wèn)題［1］。EPS的電機(jī)補(bǔ)償分為慣量補(bǔ)償、阻尼補(bǔ)償和摩擦補(bǔ)償3部分，其中摩擦補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)性能影響十分顯著。

文獻(xiàn)［2］中為改善EPS的動(dòng)態(tài)特性，設(shè)計(jì)了包括阻尼補(bǔ)償、慣性補(bǔ)償和振動(dòng)抑制在內(nèi)的補(bǔ)償控制器。文獻(xiàn)［3］中以電機(jī)角度為目標(biāo)，采用滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行觀測(cè)和研究，改善了EPS的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［4］中設(shè)計(jì)了基于模糊PID的電機(jī)電流跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)了電流的精確跟蹤，并設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償和電機(jī)補(bǔ)償控制策略，改善了EPS動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［5］中提出一種動(dòng)靜摩擦轉(zhuǎn)矩共同補(bǔ)償控制方法，使摩擦補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)與停止之間平滑過(guò)渡。文獻(xiàn)［6］中分析了EPS摩擦特性，設(shè)計(jì)了一種變摩擦補(bǔ)償控制方法，有效提高了路感反饋強(qiáng)度。

同一款車型、同一套轉(zhuǎn)向管柱的EPS，由于其生產(chǎn)制造工藝的差異和裝配的誤差，必然造成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的摩擦力矩存在差異，而同一款EPS的控制策略的摩擦補(bǔ)償策略是固定的，無(wú)法對(duì)這種個(gè)體差異進(jìn)行補(bǔ)償，從而造成同一款車型的EPS手感不同，對(duì)匹配調(diào)試工作帶來(lái)困難。上述文獻(xiàn)雖在EPS補(bǔ)償方面取得一定效果，但均未對(duì)這種個(gè)體差異所要求的摩擦力矩補(bǔ)償進(jìn)行研究。

本文中在EPS動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，建立基于LuGre模型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦模型和摩擦狀態(tài)觀測(cè)器。并針對(duì)上述個(gè)體差異問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種基于反步法的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，對(duì)EPS的摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)仿真和硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證補(bǔ)償控制策略的可行性。

1 EPS動(dòng)力學(xué)建模

EPS主要由轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)矩傳感器、齒輪齒條、助力電機(jī)和電子控制單元（electronic control unit，ECU）等組成，包括輸入輸出軸、齒輪齒條和助力電機(jī)模型，如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］建立EPS動(dòng)力學(xué)方程如下。

輸入軸和轉(zhuǎn)矩傳感器模型：

式中：Td為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的轉(zhuǎn)矩；Ks為轉(zhuǎn)矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度；Js為轉(zhuǎn)向盤(pán)和輸入軸總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bs為輸入軸阻尼系數(shù)；θs為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角；θe為輸出軸轉(zhuǎn)角。

輸出軸模型：

圖1 EPS動(dòng)力學(xué)模型

式中：gm為減速機(jī)構(gòu)的減速比；Ta為電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩；Tp為輸出軸作用在齒輪上的轉(zhuǎn)矩；Je為輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Be為輸出軸的黏性摩擦因數(shù)。

在齒輪齒條模型中，將轉(zhuǎn)向柱、電機(jī)與減速機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向器的摩擦均等效至小齒輪處。

式中：Tf為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效摩擦力矩；Fr為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)對(duì)齒輪齒條反向拉力；rp為小齒輪節(jié)圓半徑；mr為齒條質(zhì)量；xr為齒條位移；br為齒輪齒條阻尼系數(shù)。

助力電機(jī)模型：

式中：Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bm為電機(jī)阻尼系數(shù)；θm為助力電機(jī)轉(zhuǎn)角；Kt為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)；U為電樞電壓；R為電樞電阻；I為電樞電流；L為電樞電感；Ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。

利用CarSim軟件中的整車模型，搭建CarSim與Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)，如圖2所示。在CarSim中，進(jìn)行整車參數(shù)、外部環(huán)境和工況的設(shè)置。在聯(lián)合仿真模型中，EPS模型輸出的左、右前輪轉(zhuǎn)角作為Car-Sim整車模型的輸入，而CarSim整車模型輸出的左、右前輪回正力矩則作為EPS模型的輸入。

圖2 CarSim與Simulink聯(lián)合仿真模型

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦建模

摩擦補(bǔ)償方法主要分為兩大類：基于摩擦模型的補(bǔ)償方法和不基于摩擦模型的補(bǔ)償方法。其中，基于摩擦模型的補(bǔ)償方法得到了廣泛應(yīng)用，為確保補(bǔ)償更加精確，關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)哪Σ聊Ｐ汀６嗄陙?lái)，經(jīng)過(guò)學(xué)者們的不斷研究，從靜態(tài)模型到動(dòng)態(tài)模型，先后提出幾十種摩擦模型，其中LuGre模型能最準(zhǔn)確地描述機(jī)械伺服系統(tǒng)中的摩擦特性，因此應(yīng)用最為廣泛［8］。隨著智能控制的發(fā)展，針對(duì)摩擦所具有的不確定性，基于摩擦模型的補(bǔ)償方法又分為固定補(bǔ)償和自適應(yīng)智能補(bǔ)償［9］。目前，基于智能控制的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法已被運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，并取得了一定的成果，即通過(guò)模糊和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制來(lái)逼近摩擦的不確定項(xiàng)，并結(jié)合各種控制方法對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償。

綜上所述，本文中采用LuGre模型建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦模型并設(shè)計(jì)了摩擦狀態(tài)觀測(cè)器和基于反步法的摩擦補(bǔ)償自適應(yīng)控制器。

2.1 基于LuGre模型的摩擦建模

LuGre模型是以各種平均行為來(lái)建模的，并考慮了庫(kù)倫摩擦、Stribeck負(fù)斜率效應(yīng)和摩擦記憶等現(xiàn)象，能比較準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)摩擦的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。該模型對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)摩擦的描述采用的是鬃毛概念，即將系統(tǒng)的接觸面等效為大量具有隨機(jī)行為的彈性鬃毛，由于鬃毛的變形而產(chǎn)生摩擦力，如圖3所示。

圖3 LuGre摩擦模型示意圖

由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的摩擦為動(dòng)態(tài)摩擦，十分復(fù)雜，因此，本文中采用LuGre模型對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行摩擦建模。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的LuGre模型為

式中：TfL為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)LuGre摩擦力矩；θ·為接觸面相對(duì)轉(zhuǎn)速；σ0為鬃毛平均剛度；σ1為鬃毛平均阻尼系數(shù)；Tc為庫(kù)倫摩擦力矩；Tb為最大靜摩擦力矩；θ·b為Stribeck臨界轉(zhuǎn)速；z為接觸面鬃毛的平均變形量；sat（·）為臨界函數(shù)，閾值限制為±1。

由于制造和裝配引起的個(gè)體化摩擦力矩差異很小且不確定，用Tfr表示。本文中采用自行開(kāi)發(fā)的轉(zhuǎn)向硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定，選取5套同型號(hào)管柱，采用轉(zhuǎn)向機(jī)器人在同樣的條件下多次試驗(yàn)，測(cè)得Tfr約在0.1～1N·m范圍以內(nèi)，在仿真中使用隨機(jī)函數(shù)來(lái)模擬該力矩差異。將全部摩擦力矩等效至轉(zhuǎn)向小齒輪處，則轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦模型為

2.2 摩擦觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)控制策略前，須先已知摩擦模型各參數(shù)，LuGre模型中的未知參數(shù)均可測(cè)［10］。由于狀態(tài)變量z無(wú)法測(cè)量，故本文中采用非線性狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)z進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，根據(jù)式（8）LuGre模型可得狀態(tài)觀測(cè)器方程為

3 摩擦補(bǔ)償控制策略設(shè)計(jì)

一般來(lái)說(shuō)，EPS系統(tǒng)根據(jù)車速和轉(zhuǎn)矩確定基本助力電流Ip，另外考慮到阻尼和慣性等因素確定其它補(bǔ)償電流Io，本文中主要對(duì)摩擦補(bǔ)償電流Ic進(jìn)行研究。傳統(tǒng)的摩擦補(bǔ)償方法均為輸出一個(gè)與摩擦力矩成比例的定值補(bǔ)償電流，稱為定摩擦補(bǔ)償電流。但未考慮到摩擦的非線性、負(fù)載的不確定性和上述個(gè)體差異對(duì)EPS系統(tǒng)性能和匹配調(diào)試的影響。本文中在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種基于反步法的自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制策略對(duì)EPS摩擦進(jìn)行在線補(bǔ)償，使EPS的電機(jī)電流跟蹤精度更高、動(dòng)態(tài)性能更好。EPS摩擦補(bǔ)償控制策略總體框圖如圖4所示。

圖4 摩擦補(bǔ)償控制策略總體框圖

3.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制已廣泛應(yīng)用于機(jī)電伺服系統(tǒng)的非線性摩擦補(bǔ)償中［11-12］。徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在文獻(xiàn)［13］中已證明其可高精度地逼近任意連續(xù)函數(shù)，具有任意逼近的特性。因此采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)對(duì)EPS中的非線性外部擾動(dòng)和個(gè)體差異造成的摩擦力矩波動(dòng)進(jìn)行逼近，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。其中，網(wǎng)絡(luò)的輸入量為電機(jī)實(shí)際電流與目標(biāo)電流的偏差及其導(dǎo)數(shù)，輸出量為未知的非線性外部摩擦力矩。為獲取訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需數(shù)據(jù)，首先建立EPS參考模型，設(shè)計(jì)電流跟蹤PID控制器，再隨機(jī)生成大小不同的外部干擾摩擦力矩進(jìn)行多次仿真，并保存大量的輸入輸出數(shù)據(jù)應(yīng)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。圖5還給出了訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差的變化曲線，隨著迭代次數(shù)的增加不斷減小誤差，最終網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差接近為零。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為

式中：x為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)；i為輸入信號(hào)個(gè)數(shù)；j為隱含層節(jié)點(diǎn)；h為徑向量為j節(jié)點(diǎn)的高斯基函數(shù)輸出；bj為j節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)；cj為j節(jié)點(diǎn)的中心矢量；w為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；ε為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差。

3.2 摩擦補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)

反步法是一種遞歸算法，將李亞普諾夫函數(shù)的選取與控制器設(shè)計(jì)相結(jié)合，從最低階次微分方程開(kāi)始，引入虛擬控制的概念，然后逐步設(shè)計(jì)滿足要求的虛擬控制，最終設(shè)計(jì)出真正的控制律。反步法的最大優(yōu)點(diǎn)在于它不會(huì)消除有用的非線性，而是具有靈活性，以跟蹤和鎮(zhèn)定為目標(biāo)，而非追求線性化。在機(jī)械伺服系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償方面，反步法是最常用的一種方法［14］。

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練誤差曲線

基于反步法設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，通過(guò)RBF神經(jīng)系統(tǒng)逼近非線性擾動(dòng)，不僅可簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，且能抑制摩擦等非線性因素的影響，提升系統(tǒng)跟蹤性能。采用反步法的標(biāo)準(zhǔn)流程來(lái)設(shè)計(jì)控制器，其具體方法如下。

步驟1：定義EPS助力電機(jī)電流跟蹤誤差

式中：Itar為無(wú)擾動(dòng)理想目標(biāo)電流；Iact為電機(jī)實(shí)際電流。

對(duì)式（12）求導(dǎo)，可得電流跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為

定義Lyapunov函數(shù)：

求導(dǎo)可得

式中：c1＞0，c2＞0。取虛擬控制：

則

步驟2：重新定義Lyapunov函數(shù)

式中：w*為理想逼近參數(shù)為估計(jì)逼近參數(shù)；ε為最小逼近誤差；e為神經(jīng)系統(tǒng)的輸入向量，e=［e1e·1］T。

3.3 穩(wěn)定性分析

定理1 為保證自適應(yīng)神經(jīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，須設(shè)置參數(shù)的自適應(yīng)律：

式中Γ為學(xué)習(xí)速率。

證明：設(shè)定Lyapunov函數(shù)：

將式（13）、式（20）和式（23）代入得

將式（25）參數(shù)自適應(yīng)率代入，可得

4 仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

在MATLAB／Simulink環(huán)境中搭建基于LuGre摩擦模型的EPS仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

首先進(jìn)行電流跟蹤性能的驗(yàn)證，依次輸入10，20和30A的階躍目標(biāo)電流，時(shí)間間隔為2ms，分別采取模糊PID控制和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)其進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果如圖6（a）所示，電流跟蹤誤差如圖6（b）所示。從圖中可以看出，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制能比模糊PID控制更快速穩(wěn)定地跟蹤上目標(biāo)電流，且誤差幾乎趨近于零，說(shuō)明自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的跟蹤性能比模糊PID控制更優(yōu)越，能使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到很大的提升。

圖6 目標(biāo)電流跟蹤結(jié)果對(duì)比圖

然后進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性仿真。將車速設(shè)置為10km／h，選取雙紐線工況，觀察摩擦補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)角變化的趨勢(shì)，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，加入摩擦補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)向盤(pán)上所需施加的轉(zhuǎn)矩明顯減小，轉(zhuǎn)向輕便性得到改善，補(bǔ)償效果明顯。且與傳統(tǒng)的定摩擦補(bǔ)償控制相比，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦補(bǔ)償控制策略可明顯抑制因摩擦不確定性引起的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，且轉(zhuǎn)向盤(pán)操縱轉(zhuǎn)矩更小，表現(xiàn)出更加良好的補(bǔ)償效果。

圖7 輕便性仿真轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩圖

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦也會(huì)在一定程度上影響回正性能，因此下面進(jìn)行回正性能仿真。將車速設(shè)置為30km／h，轉(zhuǎn)向盤(pán)初始輸入轉(zhuǎn)角為160°，待汽車行駛穩(wěn)定后，撤消輸入力矩，使汽車進(jìn)入撒手回正狀態(tài)，觀察回正時(shí)間和回正殘余角，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，加入摩擦補(bǔ)償控制后，轉(zhuǎn)向盤(pán)的回正速度變快，回正殘余角變小，即EPS在加入補(bǔ)償控制后，對(duì)回正時(shí)的摩擦力矩進(jìn)行了很好的補(bǔ)償，回正性能得到改善。且與傳統(tǒng)的定摩擦補(bǔ)償控制策略相比，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的回正時(shí)間更短，回正殘余角更小，回正性能更佳。

圖8 回正仿真轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化圖

4.2 硬件在環(huán)試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述摩擦模型和補(bǔ)償算法的有效性，搭建了EPS硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)，主要由試驗(yàn)臺(tái)架、轉(zhuǎn)向管柱、伺服電機(jī)、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)角傳感器、轉(zhuǎn)向機(jī)器人、EPS控制器、工控機(jī)、PXI主機(jī)和數(shù)據(jù)采集卡等組成，如圖9所示。

圖9 EPS硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)

首先選取與仿真相同的工況，進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性試驗(yàn)，結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)向盤(pán)操縱轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)角變化的趨勢(shì)與仿真結(jié)果一致，補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)矩減小，說(shuō)明轉(zhuǎn)向輕便性得到了一定的改善，且采用本文的控制策略后，轉(zhuǎn)矩下降更明顯，補(bǔ)償效果更好。同時(shí)，與傳統(tǒng)的定摩擦補(bǔ)償控制策略相比，補(bǔ)償后轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)明顯減弱，轉(zhuǎn)向盤(pán)操縱手感大為改善，證明了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦補(bǔ)償控制策略可對(duì)摩擦的非線性、不確定性和個(gè)體差異進(jìn)行更好的補(bǔ)償。

圖10 輕便性試驗(yàn)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)矩圖

然后進(jìn)行回正性能試驗(yàn)，設(shè)定車速為30km／h，初始轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角輸入為160°，待汽車行駛穩(wěn)定后，松開(kāi)轉(zhuǎn)向盤(pán)，使汽車進(jìn)入撒手回正狀態(tài)，記錄回正時(shí)間和回正殘余角的變化，試驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。從圖中可以看出，補(bǔ)償后的回正時(shí)間明顯縮短，回正殘余角大為減小，回正性能得到提升。且采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制策略后，回正時(shí)間更短，回正殘余角趨近于零，回正性能更好。

5 結(jié)論

（1）在EPS動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了基于LuGre模型的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦模型和摩擦狀態(tài)觀測(cè)器，并針對(duì)摩擦的非線性擾動(dòng)和個(gè)體化差異問(wèn)題，在模型中加入了隨機(jī)擾動(dòng)變量。

圖11 回正試驗(yàn)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角變化圖

（2）設(shè)計(jì)了基于反步法的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦補(bǔ)償控制策略，通過(guò)Lyapunov穩(wěn)定定理證明閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并與模糊PID控制進(jìn)行比較，證明了其電流跟蹤性能更加優(yōu)越。

（3）最后進(jìn)行仿真和硬件在環(huán)試驗(yàn)，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的定摩擦補(bǔ)償控制策略相比，基于反步法的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)摩擦補(bǔ)償控制策略可使EPS具有更加良好的動(dòng)態(tài)特性、轉(zhuǎn)向輕便性和回正性能。