石瀟竹，李賀，胡杰

（1 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210007；2 中國電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所，南京 210007）

0 引言

陸基導(dǎo)航系統(tǒng)是目前民航領(lǐng)域最通用的一種導(dǎo)航方式。通過在飛機(jī)的飛行航路上設(shè)置若干個(gè)地面導(dǎo)航臺，陸基導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)航臺信號，引導(dǎo)飛機(jī)在飛行過程中實(shí)現(xiàn)臺對臺飛行，當(dāng)?shù)竭_(dá)機(jī)場上空之后，飛機(jī)再依靠儀表著陸系統(tǒng)引導(dǎo)著陸[1]。由此可見，在整個(gè)飛行區(qū)間，導(dǎo)航臺與飛機(jī)之間相關(guān)信息（如飛機(jī)的位置、高度、速度等）的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

陸基導(dǎo)航系統(tǒng)主要有測角和測距兩種定位手段，分別由 VOR（Very high frequency omni directional range）和 DME（Distance Measuring Equipment）兩種導(dǎo)航系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。

DME系統(tǒng)由地面測距信標(biāo)臺和機(jī)載接收機(jī)兩部分組成，采用無線電詢問-應(yīng)答的工作方式來測量飛行器與地面導(dǎo)航臺站之間的斜距。由于單一的陸基導(dǎo)航臺站無法實(shí)現(xiàn)對飛行器的定位，因此陸基導(dǎo)航可采用VOR/DME組合或DME/DME組合的方式來實(shí)現(xiàn)飛行器的定位。

DME/DME定位方式是利用兩個(gè)或兩個(gè)以上DME測得飛機(jī)到導(dǎo)航臺的距離，并利用地面DME臺的位置來實(shí)現(xiàn)飛行器的定位。而飛行器在飛行過程中，通常是在多個(gè)地面導(dǎo)航臺的覆蓋范圍內(nèi)，飛行器能得到自身與多個(gè)導(dǎo)航臺之間的測距信息，而每個(gè)測距信息的精度又不盡相同，因此在定位過程中，飛行器對導(dǎo)航臺站的選擇和切換變得至關(guān)重要[2]。

為應(yīng)對空中交通的日益繁忙，國際民航組織也提出了基于性能導(dǎo)航（performance based navigation，PBN）的概念，其目的是為了縮短航路間隔，提高空域利用率并降低成本。PBN包括兩類基本導(dǎo)航規(guī)范：區(qū)域?qū)Ш剑╝rea navigation，RNAV）和所需導(dǎo)航性能 （required navigation performance，RNP）[3][4][5]。RNAV可以使飛機(jī)在相關(guān)導(dǎo)航設(shè)施的信號覆蓋范圍內(nèi)，或在機(jī)載自主導(dǎo)航設(shè)備能力限度內(nèi)，或在兩者配合下沿所需的航路飛行。而 RNP則限定了飛機(jī)在安全有效運(yùn)行條件下對導(dǎo)航系統(tǒng)的水平方向定位誤差要求。

隨著用戶對DME的測距精度和可靠性提出更高要求，研究導(dǎo)航臺測距精度和優(yōu)化選擇算法顯得具有非常重要的意義。許多文獻(xiàn)已經(jīng)針對DME/DME測距展開了研究，如文獻(xiàn)6分析了影響DME測距精度的原因，文獻(xiàn) 7和文獻(xiàn) 8研究了RNAV中DME/DME的測量精度，在文獻(xiàn)9中，作者提出了一種航路導(dǎo)航性能評估方法，文獻(xiàn) 10結(jié)合民用航空飛行管理系統(tǒng)，分析了陸基導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差，但這些方法都沒有針對誤差提出改正措施；文獻(xiàn)10根據(jù)DME測距精度，研究了 RNAV中導(dǎo)航臺的選擇算法，但該選擇算法沒有考慮導(dǎo)航臺跳變所帶來的測距不準(zhǔn)確問題。

為此，本文針對DME/DME系統(tǒng)中導(dǎo)航臺切換頻繁導(dǎo)致的測距不準(zhǔn)確問題，提出了一種新的導(dǎo)航臺優(yōu)選算法。首先根據(jù)DME/DME導(dǎo)航方式給出了水平方向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法，然后以A593航路為例，用 MATLAB軟件仿真了基于最小定位誤差準(zhǔn)則下的DME導(dǎo)航臺選擇算法，接著提出一種新的導(dǎo)航臺優(yōu)選算法。通過對兩種算法的選臺結(jié)果進(jìn)行分析比較，證明提出的導(dǎo)航臺優(yōu)選算法能夠選出一對更加合理的 DME信標(biāo)臺，從而滿足DME/DME區(qū)域?qū)Ш骄纫?，提高選臺算法的連續(xù)性。

1 水平方向定位標(biāo)準(zhǔn)差

水平方向定位誤差表示飛機(jī)實(shí)際位置與飛機(jī)管理計(jì)算機(jī)（FMC）估計(jì)位置之間的誤差。它主要取決于信標(biāo)臺距離測量誤差和信標(biāo)臺的幾何分布，因此在信標(biāo)臺測距誤差確定的情況下，根據(jù)一定的計(jì)算準(zhǔn)則，選擇相對于飛機(jī)位置幾何分布最好的一對DME信標(biāo)臺進(jìn)行DME/DME方式定位，可以盡可能的減小水平定位誤差，得到最優(yōu)的導(dǎo)航性能。

1.1 DME測量誤差

RNP區(qū)域?qū)Ш接?jì)算中設(shè)定DME斜距測量誤差滿足均值為0的高斯分布。斜距測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式如下：

式中，L為飛機(jī)與信標(biāo)臺的斜距（n mile）。

1.2 DME/DME定位誤差區(qū)域

單獨(dú)的DME系統(tǒng)只能測得飛機(jī)與DME臺之間的斜距，當(dāng)采用兩套DME系統(tǒng)同時(shí)為飛機(jī)提供距離信息時(shí)，再結(jié)合地面DME的位置信息，就能夠完成飛機(jī)的定位導(dǎo)航任務(wù)。由兩套或兩套以上DME系統(tǒng)組成的導(dǎo)航系統(tǒng)稱為DME/DME系統(tǒng)。如果沒有測量誤差存在，兩個(gè)DME信標(biāo)臺可以精確定位到飛機(jī)的位置（即兩條距離線的交點(diǎn)），而由于DME系統(tǒng)水平測量誤差的存在，使得實(shí)際定位過程中得到的定位結(jié)果位于圖1所示的四邊形定位誤差區(qū)域內(nèi)[12]。

圖1 定位誤差區(qū)域示意圖

1.3 水平方向定位標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

定位誤差Δs與兩條位置線誤差之間關(guān)系的示意圖如圖2所示。

根據(jù)余弦定理可得：

式中，?′為兩條位置線的夾角。

因?yàn)棣和Δv是零均值隨機(jī)變量，Δs也是隨機(jī)變量，它的方差由式（3）確定：

式中，ρ是兩位置線誤差的相關(guān)系數(shù)。

圖2 兩條誤差線示意圖

由于兩個(gè)DME接收機(jī)獨(dú)立工作，因此位置線誤差的相關(guān)系數(shù)為 0，可以得到水平方向定位標(biāo)準(zhǔn)差為：

2 基于最小定位誤差的導(dǎo)航臺選擇算法

2.1 DME/DME區(qū)域?qū)Ш揭?/h3>

DME是靠測量飛行器與導(dǎo)航臺之間的距離來進(jìn)行定位導(dǎo)航的，其測量精度與距離有關(guān)。ICAO發(fā)布的基于性能導(dǎo)航的手冊對參與 PBN導(dǎo)航的DME有著明確規(guī)定：DME臺到飛機(jī)的距離大于160n mile 和小于3n mile的DME均不可可用，也即：如果航路點(diǎn)到各DME的水平距離L滿足

則該DME可用于DME/DME區(qū)域?qū)Ш健?/p>

DME/DME進(jìn)行區(qū)域?qū)Ш綍r(shí)，飛機(jī)通過2臺或更多的DME的交角計(jì)算其位置，如果僅能接收2臺DME的輸入，那么飛機(jī)和DME對構(gòu)成的夾角必須在30°～150°之間，此時(shí)的兩個(gè)DME被稱為有效DME對[13]。

2.2 DME/DME導(dǎo)航臺選擇算法

文獻(xiàn) 14提出了一種基于最小定位誤差的導(dǎo)航臺選擇算法。其算法實(shí)現(xiàn)流程主要為：

（1）在WGS-84坐標(biāo)系下利用導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫的信息計(jì)算飛機(jī)到兩個(gè)DME臺的斜距，通過飛機(jī)的已知高度，計(jì)算出飛機(jī)與DME臺的水平距離，對飛機(jī)到臺距離進(jìn)行判斷，確定飛機(jī)處在DME覆蓋區(qū)并滿足距離條件3～160N MILE。

（2）根據(jù)余弦定理計(jì)算出水平面上飛機(jī)投影與兩個(gè)導(dǎo)航臺連線的夾角，對夾角進(jìn)行判斷，保證夾角在30°到150°，確保飛機(jī)處在DME對的有效覆蓋區(qū)域，篩選得到候選DME對。

（3）計(jì)算候選DME對定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，選擇定位誤差最小的DME對進(jìn)行導(dǎo)航。

這種方法通過在任一航段上選擇定位誤差最小的DME對進(jìn)行定位導(dǎo)航，可以使導(dǎo)航精度在理論上達(dá)到最優(yōu)，但這種方法沒有考慮到每對導(dǎo)航臺站的有效導(dǎo)航范圍。如果在某段航路上存在有多個(gè)有效導(dǎo)航臺，則可能會(huì)出現(xiàn)參與導(dǎo)航的DME對頻繁跳變的問題，從而導(dǎo)致?lián)Q臺過于頻繁，定位精度變得不穩(wěn)定。

3 改進(jìn)的導(dǎo)航臺優(yōu)選算法

針對導(dǎo)航臺站選擇中的切換頻繁問題，本文提出一種優(yōu)化的導(dǎo)航臺選擇算法。該方法首先采用基于最小定位誤差的導(dǎo)航臺選擇方法選出DME對，然后通過設(shè)定一個(gè)閾值來判定是否需要切換導(dǎo)航臺。

所需性能導(dǎo)航的類型分為多種，其中RNP-4類型指以計(jì)劃航跡為中心，側(cè)向（水平）寬度為±4海里的航路。RNP-4有較松的航路寬度要求，適應(yīng)于目前陸基航行系統(tǒng)支持的空域環(huán)境。

對于滿足RNP-4導(dǎo)航要求的航路，設(shè)定閾值為2n mile，當(dāng)上一個(gè)航路點(diǎn)所選DME對在當(dāng)前航路的定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差小于閾值，則不切換信標(biāo)臺；同時(shí)要考慮連續(xù)三個(gè)航路點(diǎn)導(dǎo)航臺切換兩次的情況，當(dāng)上一個(gè)航路點(diǎn)所選DME對在當(dāng)前航路點(diǎn)不滿足區(qū)域?qū)Ш揭?，則必須切換DME信標(biāo)對，此時(shí)應(yīng)該綜合考慮下一個(gè)航路點(diǎn)的DME選擇結(jié)果，在滿足導(dǎo)航性能的要求下，合理選擇當(dāng)前航路點(diǎn)的DME信標(biāo)對。

其實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

圖3 優(yōu)化的導(dǎo)航臺選擇算法流程圖

具體的實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）首先計(jì)算出飛機(jī)與DME臺的水平距離，對飛機(jī)與導(dǎo)航臺之間的距離進(jìn)行判斷，確定飛機(jī)處在DME覆蓋區(qū)并滿足距離條件3～160n mile。

（2）計(jì)算出水平面上飛機(jī)投影與兩個(gè)導(dǎo)航臺連線的夾角，保證夾角在30°到150°，確保飛機(jī)處在DME對的有效覆蓋區(qū)域，篩選得到候選DME對。

（3）計(jì)算候選DME對的定位標(biāo)準(zhǔn)差，得到定位誤差最小的DME對。

（4）計(jì)算上一個(gè)航路點(diǎn)所選DME對在當(dāng)前航路點(diǎn)的定位標(biāo)準(zhǔn)差，如果該值小于閾值，則不切換信標(biāo)對。

（5）如果該值大于閾值，則計(jì)算當(dāng)前航路點(diǎn)定位誤差最小的DME對在下一個(gè)航路點(diǎn)的定位標(biāo)準(zhǔn)差，如果小于閾值，當(dāng)前航路點(diǎn)選擇當(dāng)前航路點(diǎn)定位誤差最小的DME對。

（6）如果大于閾值，則考慮下一個(gè)航路點(diǎn)的定位誤差最小的DME對在當(dāng)前航路點(diǎn)是否可用，如果可用，當(dāng)前航路點(diǎn)選擇下一個(gè)航路點(diǎn)定位誤差最小的DME對。

（7）如果不可用，則當(dāng)前航路點(diǎn)選擇當(dāng)前航路點(diǎn)定位誤差最小的DME對。

這里提出的改進(jìn)的導(dǎo)航臺選擇算法能夠在滿足RNP-4區(qū)域?qū)Ш叫阅芤蟮那疤嵯?，最大限度的減小了導(dǎo)航臺的切換次數(shù)，并且計(jì)算復(fù)雜度低，有很強(qiáng)的實(shí)用性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)通過對A593航路進(jìn)行分析來驗(yàn)證提出的改進(jìn)的選擇算法。利用航路圖上航路區(qū)的 12個(gè)航路點(diǎn)坐標(biāo)和周圍的DME信標(biāo)臺坐標(biāo)數(shù)據(jù)，假設(shè)飛機(jī)每次沿著航路飛行，忽略實(shí)際飛行過程中的航跡偏移，對 12個(gè)離散的航路點(diǎn)進(jìn)行分段線性插值，得到11個(gè)航路段，每個(gè)航路段有20個(gè)航路點(diǎn)，從而得到航線上的221個(gè)內(nèi)插航路點(diǎn)坐標(biāo)，并依次編號為 1-221，飛行高度取 6000m。計(jì)算統(tǒng)一采用WGS-84坐標(biāo)系。

A593航線及其周圍信標(biāo)臺分布示意圖如圖4所示。

4.1 基于最小定位誤差的導(dǎo)航臺選擇算法性能

首先，計(jì)算出每個(gè)航路點(diǎn)選擇DME信標(biāo)對的水平方向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果示意圖如圖5。

圖4 A593航線及其周圍信標(biāo)臺分布示意圖

圖5 各個(gè)航路點(diǎn)信標(biāo)對的水平方向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差

從圖5可知：A593航線的航路點(diǎn)所選DME信標(biāo)對水平方向定位誤差均小于2海里，滿足區(qū)域?qū)Ш絉NP-4的要求。然后，計(jì)算出每個(gè)航路段的導(dǎo)航臺切換次數(shù)，其示意圖如圖6所示。

圖6 各個(gè)航路段的導(dǎo)航臺切換次數(shù)示意圖

從圖6可知：A593航路飛行過程中總共切換臺站20次，切換頻率比較高，尤其在第7航段，每個(gè)航路段均是20個(gè)航路點(diǎn)，切換頻率達(dá)到了25%。

4.2 改進(jìn)的導(dǎo)航臺選擇算法性能

首先，計(jì)算出每個(gè)航路點(diǎn)選擇DME信標(biāo)對的水平方向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果示意圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化選擇算法的水平方向定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差

從圖7可知：改進(jìn)選臺算法下，A593航路所選DME信標(biāo)對水平方向定位誤差均小于2海里，仍然滿足區(qū)域?qū)Ш絉NP-4的要求。

然后，計(jì)算出每個(gè)航路段的導(dǎo)航臺切換次數(shù)，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化選擇算法的導(dǎo)航臺切換次數(shù)示意圖

從圖8可以看出：A593航路飛行過程中總共切換臺站9次，導(dǎo)航連續(xù)性得到了很大的改善，每個(gè)航路段中20個(gè)航路點(diǎn)導(dǎo)航臺最多切換3次，滿足連續(xù)性的要求。

4.3 兩種導(dǎo)航臺選擇算法仿真結(jié)果對比

（1）兩種算法下導(dǎo)航臺選擇結(jié)果對比圖如圖9所示。

對比圖9（a）和（b）可以看出:利用改進(jìn)的導(dǎo)航臺選擇算法得到的結(jié)果中，有較多的一個(gè) DME導(dǎo)航臺周圍出現(xiàn)連續(xù)連線的情況，這種情況出現(xiàn)的越多，說明航路上導(dǎo)航臺切換的次數(shù)越少，進(jìn)一步證明了該算法的有效性。

（2）兩種算法下導(dǎo)航臺切換情況對比圖如圖10所示。

圖9 兩種算法下導(dǎo)航臺選擇結(jié)果對比圖

圖10 兩種算法下導(dǎo)航臺切換情況對比圖

由圖10可知：傳統(tǒng)選臺算法在編號為80-160的航路點(diǎn)組成的航路區(qū)出現(xiàn)了頻繁切換導(dǎo)航臺的現(xiàn)象，80個(gè)航路點(diǎn)切換了9次導(dǎo)航臺，并且存在相鄰航路點(diǎn)切換2次的情況，嚴(yán)重影響了導(dǎo)航的連續(xù)性；采用改進(jìn)的選臺算法后，該航路段僅切換了 2次，并且沒有相鄰航路點(diǎn)連續(xù)切換導(dǎo)航臺的現(xiàn)象，進(jìn)一步說明改進(jìn)算法在很大程度上提高了本段航路導(dǎo)航臺選擇的穩(wěn)定性。

5 總結(jié)

本文針對傳統(tǒng)導(dǎo)航臺選擇算法中的導(dǎo)航臺頻繁切換問題，在滿足區(qū)域?qū)Ш叫阅芤蟮那疤嵯拢岢隽艘环N改進(jìn)的DME/DME導(dǎo)航臺選擇算法。該算法首先基于最小定位誤差準(zhǔn)則選出DME對，然后計(jì)算上一個(gè)航路點(diǎn)所選DME對在當(dāng)前航路的定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，通過比較定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差是否大于閾值來判斷是否需要切換導(dǎo)航臺。論文以A593航路為例，通過建立導(dǎo)航臺自動(dòng)選擇模型，對對所選DME/DME區(qū)域?qū)Ш叫阅苓M(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：在飛機(jī)的航路點(diǎn)位置及航路周圍的 DME導(dǎo)航臺分布一定的情況下，該算法能夠自動(dòng)選擇具有更高精度的導(dǎo)航臺，從而滿足DME/DME區(qū)域?qū)Ш降男阅芤?，提高了?dǎo)航的連續(xù)性，在地面導(dǎo)航臺分布密集的地區(qū)，該算法具有更加實(shí)用的價(jià)值。