趙婷婷，段曉麗，嚴(yán)碧歌

1.太原工業(yè)學(xué)院物理學(xué)系，山西太原030008；2.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710062

前言

心率變異性是指逐次心跳周期差異的變化情況，因心率變異性信號含有大量關(guān)于生理系統(tǒng)、體液調(diào)節(jié)和心腦血管控制的信息，已成為一種分析心臟調(diào)控功能的無創(chuàng)性手段［1-2］，對某些疾病的早期發(fā)現(xiàn)和診斷很有價值，其臨床價值越來越受重視［3］。物理學(xué)中，熵是表示分子狀態(tài)混亂程度的物理量，20世紀(jì)50年代美國信息論創(chuàng)始人Shannon提出信息熵，并用熵的概念描述信息的不確定度，研究人員利用熵的數(shù)學(xué)優(yōu)點，提取出時間序列中對研究有價值的信息［4］。在心率波動性信號分析方面，近似熵、樣本熵，基本尺度熵［5-6］和多尺度熵［7-8］等都有較成熟的應(yīng)用，然而對于近似熵來說，非平穩(wěn)數(shù)據(jù)和噪聲干擾都會影響其得到有意義的結(jié)果。樣本熵和多尺度熵都是在一個最小的尺度上估計序列長度為m和m+1之間的不同，而忽略了其他的尺度［9-10］。基本尺度熵方法［11-13］可以很好地捕捉到系統(tǒng)動力學(xué)復(fù)雜性的改變和周期窗口，并且方法簡單，運(yùn)算快速且抗干擾能力強(qiáng)，本研究利用多尺度化的基本尺度熵方法對青年人和老年人的心率變異性信號進(jìn)行分析。

1 多尺度化的基本尺度熵

本研究分析心率變異性信號的方法為多尺度化的基本尺度熵，具體計算方法如下。

首先，對數(shù)據(jù)長度為N的時間序列x：{x(i):1≤i≤N}，進(jìn)行粗?；?4］：

然后，將粗?；臅r間序列嵌入m維相空間。重新構(gòu)建出來一個新的m維矢量：

其中，m是嵌入維數(shù)，L是延遲時間。若延遲時間L取1，則共有(N-m+1)個m維矢量。對于每一個m維矢量，根據(jù)定義，可以計算出基本尺度BS：

選擇符號劃分標(biāo)準(zhǔn)為α×BS，這樣就可以把每一個m維矢量轉(zhuǎn)換成m維矢量符號序列Si(Y(i))=

具體的轉(zhuǎn)換如下：

其中，i=1,2,3,…,N-m+1,k=0,1,2,…,m-1；符號0、1、2、3僅僅作為每一個劃分區(qū)域的記號，具體數(shù)值的大小并沒有實際的意義；代表第i個m維矢量的平均值；BS代表第i個m維矢量的基本尺度；a是一個特殊參數(shù)，取值是利用文獻(xiàn)［15-16］的結(jié)果得到。

我們需要統(tǒng)計m維矢量符號序列Si的分布幾率P(Si),計算多尺度化的基本尺度熵值。其中，m維矢量符號序列Si（m-words)共有4m種不同的組合形式π。統(tǒng)計矢量符號序列Si每一種組合形式所占的幾率：

其中，#表示個數(shù)。

m維矢量的多尺度化的基本尺度熵定義為：

為了計算方便，m的取值可以從3～7，N的取值一般大于4m即可。

2 應(yīng)用基本尺度熵方法分析青年與老年晝夜心率變異性信號

在生命活動中，覺醒過程和睡眠過程是不可缺少的兩個過程。通過對這兩個過程的研究，可以發(fā)現(xiàn)某些疾病的致病基因，對人體生理機(jī)制的認(rèn)識有重要的意義。因而，研究人員開始重視白天和黑夜的心率變異性序列［17］。本研究主要針對青年人和老年人心跳波動情況。為了進(jìn)一步研究青年人與老年人的心率變異性信號，本研究從PhysioBank數(shù)據(jù)庫中，分別提取出健康的8個青年人和健康的8個老年人的心率變異性信號進(jìn)行研究。

圖1a反映了青年的心跳波動情況，可以看到在夜間有較高的平均RR間期值；圖1b反映了老年的心跳波動情況，可以看到白天有較低的平均RR間期值。兩個對比組的白天平均RR間期值較夜晚的都有大幅度降低。反應(yīng)迷走神經(jīng)活動在夜間大幅度增加，交感神經(jīng)活動相應(yīng)減少［18-19］。

圖1 青年和老年在晝夜?fàn)顟B(tài)下的RR間期Fig.1 RR intervals of the young and the elderly in daytime and nighttime

為了進(jìn)一步研究青年人與老年人的心率變異性信號，選取m=4、α=0.2來計算基本尺度的熵值，結(jié)果如圖2所示。從圖2a可以看出，在白天清醒狀態(tài)下，小時間尺度τ=1和2時，青年的熵值較老年的熵值低；隨著尺度的增加（3≤τ≤8），青年的熵值較老年的熵值高；在τ≥9時，兩組樣本進(jìn)入平臺區(qū)，青年的熵值較老年的熵值低，這與尺度τ=1時情況相同；當(dāng)τ=20時，青年的熵值較老年的熵值高。從圖2b中可以看出，在夜晚睡眠狀態(tài)下，當(dāng)τ=1時，青年的熵值較老年的熵值低；在2≤τ≤7時，青年的熵值較老年的熵值高；在8≤τ≤20時，青年的熵值與老年的熵值相互交錯即在夜間睡眠狀態(tài)下，兩個對比組的熵值沒有明顯差別。青年組與老年組的多尺度化的基本尺度熵曲線趨勢基本一致。

圖2 清醒與睡眠狀態(tài)下心率變異性信號的多尺度化的基本尺度熵（MBE）Fig.2 Multiscale base-scale entropy of heart rate variability signals

在時間尺度τ=1的情況下，基本尺度熵可以完全區(qū)別4種狀態(tài)：青年白天、青年夜晚、老年白天和老年夜晚。雖然兩組樣本在白天和黑夜的熵值不同，但是晝夜間變化相似，即白天清醒狀態(tài)下的熵值要比睡眠狀態(tài)下的熵值高。這些結(jié)果揭示了青年與老年的熵值具有晝夜節(jié)律相關(guān)性。白天清醒狀態(tài)下，由于交感神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)的增強(qiáng)，使得熵值比睡眠狀態(tài)下的高。無論白天還是晚上，在時間尺度τ=3時，青年組與老年組均處于波谷狀態(tài)，熵值均為最小，說明在這個時間尺度下，心率變異性信號可能具有更多的非健康信息，同時暗示心臟系統(tǒng)的復(fù)雜性降低。青年組的多尺度化的基本尺度熵值代表了最佳生理狀態(tài)，老年組的多尺度化的基本尺度熵相對于青年組的熵值有所偏離，但大致走勢一樣，可見老年組的生理狀態(tài)偏離了青年組的最佳生理狀態(tài)，說明心臟的某些功能會因為年齡老化而出現(xiàn)退耦的情況。

圖3a為青年組的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵，圖3b為老年組的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵。由圖可以得出：在尺度τ=1時，不論青年組還是老年組，清醒狀態(tài)下熵值比睡眠狀態(tài)下的熵值要大，對于大尺度的τ≥6，清醒狀態(tài)下的熵值比睡眠狀態(tài)下的熵值要小，與尺度τ=1時的情況完全相反，表明清醒狀態(tài)下的數(shù)據(jù)比睡眠狀態(tài)下的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更高的規(guī)律性。在睡眠狀態(tài)下，心臟系統(tǒng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性較清醒狀態(tài)弱。在夜間睡眠狀態(tài)時，由于迷走神經(jīng)的調(diào)控增強(qiáng)，交感神經(jīng)的調(diào)控減少，所以青年組和老年組的多尺度化的基本尺度熵值都比白天清醒狀態(tài)下產(chǎn)生上升趨勢。

3 結(jié)論

通過對青年組和老年組白天黑夜的心率變異性信號的研究發(fā)現(xiàn)兩組樣本在白天和黑夜的熵值不同，但是晝夜間變化相似，即白天清醒狀態(tài)下的熵值要比睡眠狀態(tài)的熵值高，揭示青年與老年的熵值具有晝夜節(jié)律相關(guān)性。在尺度τ=1時，兩個對比組白天的熵值都比夜晚熵值大，對于大尺度τ≥6，則白天熵值要比黑夜熵值小，說明白天數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更高的規(guī)律性。白天清醒狀態(tài)下，由于交感神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)增強(qiáng)，迷走神經(jīng)調(diào)節(jié)減弱，使得兩對比組多尺度化的基本尺度熵值比夜晚狀態(tài)高，表明在睡眠狀態(tài)下，心臟系統(tǒng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性較清醒狀態(tài)弱。多尺度化的基本尺度熵可用于區(qū)分青年和老年晝夜的心率變異性信號，并可應(yīng)用到其他病例信號的研究中，對科學(xué)研究有重要的現(xiàn)實意義。

圖3 不同小組心率變異性信號的MBEFig.3 Multiscale base-scale entropy of heart rate variability signals in different groups