單靜波 浙江理工大學

一、近似數(shù)量系統(tǒng)的界定

當我們在游樂場看到一群人時，我們可以通過精確數(shù)數(shù)或快速估算來獲得人群的數(shù)量，這兩種方法對應(yīng)了兩種數(shù)量表征方法，這兩種方法也分別對應(yīng)了人類的精確數(shù)量系統(tǒng)和近似數(shù)量系統(tǒng)，這兩個數(shù)量系統(tǒng)則共同解釋了人類的基本數(shù)感。

精確數(shù)量系統(tǒng)(Exact Number System, ENS)，人類獨有的進行符號數(shù)字表征的系統(tǒng)。具有精確性特點，需要通過學習與教育獲得。近似數(shù)量系統(tǒng)(Approximate Number System, ANS)，個體對數(shù)量進行近似表征的系統(tǒng)，是數(shù)字核心系統(tǒng)的重要組成部分。近似數(shù)量系統(tǒng)與生俱來，主要表征非符號數(shù)字，具有不精確性和近似性，但是已有研究表明，隨著年齡的增長，近似數(shù)量系統(tǒng)的精確度會隨之提高，盡管估算不夠精確，但也可能會是正確的。

二、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的測量

近似數(shù)量系統(tǒng)可以通過連續(xù)激活的“心理數(shù)字線”相互重疊的正態(tài)分布模擬對數(shù)量的近似編碼。當需要辨別的兩個數(shù)量分布的重疊部分越大越多，辨別的難度也會隨之越高[1]。

成人看見數(shù)量很多的物體集合時，不用口頭記數(shù)無法在短時間內(nèi)說出其準確數(shù)量，此時成人表征物體的近似數(shù)量通過兩個行為特征來表現(xiàn)。第一，標量可變性。呈現(xiàn)項目數(shù)量增長，標量線性隨之增加。第二，比率依賴。兩個數(shù)比值增長，準確度提高和反應(yīng)時間減少[2]。

該特征服從韋伯定律（Weber’s Law），表現(xiàn)為當比較兩個大數(shù)量時，反應(yīng)時和正確率與數(shù)量間的比率相關(guān)：兩數(shù)比率越大，反應(yīng)時越小，正確率越高[1]。兩個數(shù)字間的比率用韋伯系數(shù)w來表示，常用兩個需要比較的物體數(shù)量的差與較小的數(shù)量之間的商表示，例如當7和8進行比較時，那么韋伯系數(shù)w=(8-7)/7=0.14。數(shù)量區(qū)分的難度取決于數(shù)量間的比率，而不是絕對數(shù)量。

三、個體近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的發(fā)展

實證研究發(fā)現(xiàn)，個體的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度會不斷提高。Halberda和Feigenson(2008)的研究發(fā)現(xiàn)3歲兒童可區(qū)分的兩組數(shù)量間最小比率為3:4，4-6歲兒童可以區(qū)分的比率為5:6，成人能區(qū)分的比率為10:11。Piazza等(2010)研究發(fā)現(xiàn)幼兒園兒童的韋伯系數(shù)w平均為0.34，10歲兒童為0.25，成人為0.15，韋伯系數(shù)顯著下降。

已有的研究表明，個體的數(shù)感基因遺傳、后天的教學與成長環(huán)境，認知能力等因素會影響個體近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展。隨著研究的不斷深入，有學者還發(fā)現(xiàn)在早期數(shù)學學習過程中，有一些智力正常的學生存在數(shù)學學習困難的現(xiàn)象。Pizza等（2010）研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難的學生，他們的近似數(shù)量系統(tǒng)的發(fā)展狀況低于同齡兒童。進一步研究發(fā)現(xiàn)，個體出現(xiàn)數(shù)學學習困難，與近似數(shù)量系統(tǒng)發(fā)展遲緩或者近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度較低有較大關(guān)系。

四、小結(jié)

近似數(shù)量系統(tǒng)自動有效地展示了外部世界中最復(fù)雜的特性之一，目前認知、發(fā)展、計算等方向的心理學家對近似數(shù)量系統(tǒng)都有較大的興趣。盡管目前仍有爭論，但大多數(shù)學者認為動物也存在近似數(shù)量系統(tǒng)。另外近似數(shù)量系統(tǒng)獨立于非數(shù)值維度發(fā)展、發(fā)揮功能，在整個生命周期中都被一直使用。