李玉坤, 林俊丞, 劉 浩, 姜 雪, 路太輝

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國(guó)石化中原石油工程設(shè)計(jì)有限公司,河南鄭州 450000; 3.河南省醫(yī)藥設(shè)計(jì)院有限公司,河南鄭州 450000; 4.中國(guó)石油北京天然氣管道有限公司,北京 100020)

埋地儲(chǔ)罐作為汽油、柴油、液化石油氣等燃料的常用儲(chǔ)存容器,被廣泛應(yīng)用于油庫(kù)、加油加氣站等相關(guān)場(chǎng)所。埋地儲(chǔ)罐的失穩(wěn)破壞往往發(fā)生在強(qiáng)度破壞之前,其壁厚一般由外壓穩(wěn)定性計(jì)算來(lái)確定[1-4]。針對(duì)均布外壓圓柱殼結(jié)構(gòu),Papadakis等[5]提出了經(jīng)典薄殼理論;該理論不考慮徑向應(yīng)力及橫向剪切變形?；诒だ碚?Timoshenko等[6-7]推導(dǎo)出了各向同性薄壁圓柱殼失穩(wěn)臨界載荷計(jì)算公式。為考慮剪切變形的影響從而提高臨界荷載計(jì)算精度,一階及高階剪切變形理論相繼得到發(fā)展及應(yīng)用[8-15]。結(jié)構(gòu)的屈曲分析通常采用理論與有限元法相結(jié)合的方式進(jìn)行研究。任憲駿等[16]研究了初始缺陷、加勁肋間距及大開(kāi)孔對(duì)薄壁圓柱殼穩(wěn)定性的影響;龍連春等[17-18]研究了加勁參數(shù)對(duì)圓柱殼屈曲承載力的影響;Zheng等[19-21]對(duì)變厚度圓柱殼進(jìn)行了屈曲分析;Combescure等[22-25]對(duì)存在厚度缺陷的圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性研究;Shen等[26-31]對(duì)分層薄壁圓柱殼的靜、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。工程中埋地儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)主要依據(jù)壓力容器規(guī)范,如中國(guó)的GB150-2011壓力容器[32]及美國(guó)規(guī)范ASME Boiler and Pressure Vessel Code[33]。基于規(guī)范的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)只將儲(chǔ)罐外部土壓力簡(jiǎn)化成均布外壓,難以反映儲(chǔ)罐的真實(shí)外壓。針對(duì)儲(chǔ)罐實(shí)際受力情況,筆者提出將儲(chǔ)罐覆土外壓(包括地面載荷引起的外壓)轉(zhuǎn)換成罐壁徑向力和切向力方法,并推導(dǎo)出計(jì)算公式;基于ANSYS特征值屈曲分析,提出儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深的確定方法及任意埋深儲(chǔ)罐的失穩(wěn)判定方法,有助于儲(chǔ)罐埋深的合理化設(shè)計(jì)。

1 基于規(guī)范的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)

埋地儲(chǔ)罐在無(wú)內(nèi)壓的空罐狀態(tài)下極易發(fā)生失穩(wěn)破壞,需對(duì)覆土外壓及地面載荷作用下空罐進(jìn)行穩(wěn)定性校核[34-35]。校核公式為

[p]≥pc.

(1)

式中,[p]為許用外壓,kPa,根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算得到的有效壁厚和加強(qiáng)圈設(shè)置參數(shù),按GB150中外壓圓筒的相關(guān)公式進(jìn)行確定;pc為計(jì)算外壓,kPa。

在文獻(xiàn)[35]中,計(jì)算外壓取圓筒所受最大土壓力,其作用點(diǎn)假設(shè)在距離圓心1/3R處,計(jì)算公式為

(2)

式中,γ為土體重度,kN/m3;R為圓筒半徑,m;K0為土體側(cè)壓力系數(shù);H0為儲(chǔ)罐埋深,m。

2 埋地儲(chǔ)罐土壓力特點(diǎn)

埋地儲(chǔ)罐作為一種大直徑薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu),針對(duì)其周?chē)翂毫Ψ植嫉难芯枯^少。根據(jù)Shmulevich等[36]的埋地圓柱殼實(shí)驗(yàn),薄壁圓柱殼土壓力分布如圖1(圓柱殼覆土為不同壓實(shí)程度的砂土)所示。

由圖1可知,在圓筒上半部,自M點(diǎn)至N點(diǎn)徑向力和切向力數(shù)值先增加后減小,二者最大值均發(fā)生在弧MN的中間段;徑向力均為正值,切向力在M點(diǎn)與N點(diǎn)附近減小到零或負(fù)值,可近似認(rèn)為在M點(diǎn)和N點(diǎn)處切向力為零。圓筒下半部切向力較小,可忽略其影響,認(rèn)為僅受地基支撐作用。

圖1 埋地圓筒周?chē)钔磷饔昧Ψ植糉ig.1 Soil pressure distribution around buried cylinder

3 徑向力和切向力計(jì)算公式推導(dǎo)

將儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化為圓筒模型,忽略其附屬結(jié)構(gòu)?？紤]罐體上半部覆土壓力,對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析,假設(shè)罐體頂部至地面的高度為H0,如圖2所示。

圖2 圓筒受力分析Fig.2 Stress analysis of cylinder

罐體上半部承受的土壓力連續(xù)作用在罐壁,在罐壁上任取一點(diǎn),將該點(diǎn)的土壓力沿圓筒徑向和切向分解。圓筒徑向力σn和切向力στ計(jì)算公式推導(dǎo)如下:

(3)

σn=σsin(α+θ)=σ(sinαcosθ+cosαsinθ)=

(4)

(5)

在圓筒上半部分選取若干點(diǎn),根據(jù)上述公式求出該點(diǎn)徑向力σn和切向力στ;然后將各點(diǎn)σn和στ值進(jìn)行擬合,得到其近似函數(shù)表達(dá)式(關(guān)于x或y的函數(shù)),最后將函數(shù)表達(dá)式輸入ANSYS中,利用SURF154單元將徑向力和切向力施加在模型上。

4 儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深確定

失穩(wěn)臨界埋深指埋地儲(chǔ)罐由于失穩(wěn)而發(fā)生破壞時(shí)的埋置深度,即失穩(wěn)破壞時(shí)地面到罐頂?shù)木嚯x。儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深可通過(guò)有限元軟件ANSYS屈曲分析確定。儲(chǔ)罐在空罐狀態(tài)下的載荷包括徑向力、切向力和自重。由于徑向力和切向力為非均布表面載荷,不能進(jìn)行非線性屈曲分析,因此通過(guò)特征值屈曲分析確定儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深。

在特征值屈曲分析中,特征值表示給定載荷的比例因子。在特征值求解時(shí),所有載荷進(jìn)行相應(yīng)縮放。徑向力和切向力為非均布表面載荷,可進(jìn)行一定比例的縮放;而自重為恒載荷,不需要進(jìn)行縮放處理。因此,為保證儲(chǔ)罐在失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)所有外力均不被縮放,即儲(chǔ)罐在真實(shí)外力作用下失穩(wěn),則應(yīng)使特征值計(jì)算結(jié)果為1(或接近1,即允許一些收斂容差)。

為確定儲(chǔ)罐的臨界埋深,采用以下步驟:

(1)選取任意埋深,并在儲(chǔ)罐上半部選擇足夠的點(diǎn);

(2)將各點(diǎn)坐標(biāo)帶入式(4)和式(5),求得各點(diǎn)處的徑向力σn和切向力στ;

(3)分別對(duì)σn和στ關(guān)于x坐標(biāo)進(jìn)行擬合,獲得其函數(shù)表達(dá)式;

(4)建立儲(chǔ)罐模型,對(duì)其施加徑向力、切向力及自重載荷;

(5)利用ANSYS有限元軟件對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行特征值屈曲分析,獲取特征值;

(6)如果特征值等于或接近1,則假設(shè)的埋深即為儲(chǔ)罐臨界埋深;否則,將假設(shè)埋深與特征值的乘積作為新的假設(shè)埋深并重復(fù)步驟(2)～(5)。

若存在地面載荷,則將其換算成均布載荷,并轉(zhuǎn)化成當(dāng)量土層厚度,按照上述方法求得的儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深應(yīng)扣除當(dāng)量土層厚度。若考慮工程實(shí)際中幾何和材料非線性的影響,可引入安全系數(shù),因此儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深可確定為

(6)

其中

h=q/γ.

式中,HS為考慮安全系數(shù)后儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深,m;H為不考慮當(dāng)量土層時(shí)特征值屈曲分析得出的失穩(wěn)臨界埋深,m;h為地面載荷對(duì)應(yīng)的當(dāng)量土層厚度,m;q為地面載荷換算成的均布載荷,kN/m2;S為值大于1的安全系數(shù),根據(jù)加油站及油庫(kù)安全等級(jí)合理取值。

5 算 例

5.1 參數(shù)設(shè)置及模型簡(jiǎn)化

某埋地儲(chǔ)罐,圓筒內(nèi)徑為3 m,長(zhǎng)度為10 m,筒體壁厚為8 mm;封頭為半球形封頭,壁厚為10 mm;加強(qiáng)圈間距為2 m,截面形式選用矩形截面,其寬和高分別為18和80 mm。除加強(qiáng)圈外其余附屬結(jié)構(gòu)均忽略;儲(chǔ)罐埋深為1.5 m,填土重度為18 kN/m3,土體側(cè)壓力系數(shù)K0為0.3。

在有限元軟件ANSYS中圓筒模型采用SHELL63單元建立,加強(qiáng)圈模型采用BEAM188單元建立,載荷采用SURF154單元施加。材料本構(gòu)模型采用線彈性模型,材料彈性模量E=2.06 GPa,泊松比μ=0.28。儲(chǔ)罐上半部施加等效徑向力和切向力,儲(chǔ)罐下半部通過(guò)SHELL63單元的EFS參數(shù)設(shè)置模擬地基支撐作用。按照上述方法及設(shè)計(jì)參數(shù),分別確定出無(wú)加強(qiáng)圈和有加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深。

5.2 徑向力及切向力計(jì)算

計(jì)算埋深1.5 m時(shí)儲(chǔ)罐罐壁上的徑向力。

如圖2,在第一象限的1/4圓筒上,y坐標(biāo)每隔1/15R選取一個(gè)計(jì)算點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)的y坐標(biāo)帶入式(4),得出其徑向力,通過(guò)擬合獲得徑向力關(guān)于y坐標(biāo)的變化曲線,如圖3(a)所示,函數(shù)表達(dá)式為

σn=-20.715y6+81.245y5-119.54y4+81.394y3-39.736y2+33.157y+16.176.

(7)

由式(5)計(jì)算可得各點(diǎn)處罐壁所受切向力。由儲(chǔ)罐土壓力特點(diǎn)分析可知,罐壁切向力在M和N點(diǎn)處均接近0,而由式(5)計(jì)算所得結(jié)果并不為0。從圖1切向力變化曲線可知,在N點(diǎn)附近的一段圓弧上切向力近似關(guān)于y坐標(biāo)線性變化,且該段圓弧在y坐標(biāo)上的變化范圍大致為[0,R/3]。因此,圓弧MN需分成[0,R/3] 和 [R/3,R]兩段來(lái)分析。

圖3 罐壁徑向力和切向力關(guān)于y的變化曲線Fig.3 Curve of radial force and tangential force on y axis

在[0,R/3]段,切向力近似線性增加。在[R/3,R]段,M點(diǎn)處的切向力理論上為0,其變化曲線可以通過(guò)擬合區(qū)段[R/3, 14R/15] 數(shù)據(jù)和點(diǎn)(R, 0) 獲得。通過(guò)式(8)(R/3≤y≤R)可知,當(dāng)y=R/3時(shí),切向力為37.943 5 kPa。為確保兩段切向力變化曲線在連接點(diǎn)y=R/3處的連續(xù)性,區(qū)段[0,R/3]上的變化曲線可通過(guò)擬合點(diǎn)(0, 0) 和點(diǎn) (R/3, 37.943 5)獲得。在整個(gè)區(qū)間[0,R]上,罐壁切向力變化曲線如圖3(b)所示,其函數(shù)表達(dá)式為

(8)

從式(7)和(8)可知,罐壁徑向力在整個(gè)定義域[0,R]上對(duì)y的函數(shù)形式為高次多項(xiàng)式,其擬合曲線的相關(guān)系數(shù)R2為0.998 5,表明該曲線對(duì)罐壁徑向力的擬合程度高,可以準(zhǔn)確反映覆土壓力在罐壁產(chǎn)生的徑向力。罐壁切向力在[0,R/3]上線性變化,而在[R/3,R]上為高次多項(xiàng)式,高階系數(shù)較大;兩段曲線的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.997 5和0.993 6,說(shuō)明采用分段曲線對(duì)罐壁切向力進(jìn)行擬合可靠性較高。將徑向力與切向力疊加后的函數(shù)在整個(gè)定義域上仍為高次多項(xiàng)式,表明覆土壓力在罐壁上呈高度非線性分布,且切向力與徑向力為同一數(shù)量級(jí),不可忽略。因此相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)將土壓當(dāng)作罐壁上均布徑向壓力的處理方法不夠準(zhǔn)確,應(yīng)采用本文中所述方法對(duì)覆土壓力進(jìn)行分解計(jì)算。

5.3 失穩(wěn)臨界埋深計(jì)算

5.3.1 無(wú)加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐

進(jìn)行埋深1.5 m儲(chǔ)罐的屈曲分析。提取前3階模態(tài),各階模態(tài)的特征值依次為2.494 5、 2.651 9和 4.048 5。第一、二階屈曲模態(tài)形狀如圖4所示,圖示儲(chǔ)罐變形圖放大倍數(shù)為1.76,且在該工況下儲(chǔ)罐變形區(qū)域橫跨整個(gè)筒體,其失穩(wěn)方式為整體失穩(wěn)。

圖4 無(wú)加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐第一階和第二階屈曲模態(tài)形狀Fig.4 The first and the second buckling mode shapes of tank without stiffening ring

儲(chǔ)罐埋深為1.5 m時(shí),屈曲特征值為2.494 5。為使特征值接近1,將埋深進(jìn)行相應(yīng)放大,選取新埋深H0=2.494 5×1.5 m=3.7 m,計(jì)算出徑向力和切向力并擬合出函數(shù)表達(dá)式,表示為

σn=-52.302y6+204.761y5-300.951y4+203.172y3-78.995y2+63.433y+28.019.

(9)

(10)

通過(guò)加載計(jì)算,儲(chǔ)罐埋深為3.7 m時(shí),前3階模態(tài)特征值依次為1.082 9、 1.150 8和1.885 0,第一階模態(tài)特征值已接近1。第一階模態(tài)特征值略大于1,可知儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深略大于3.7 m;選取埋深H0為3.8、3.9、4.0和4.1 m,加載計(jì)算得出其特征值分別為1.055 7、1.030 5、1.005 7和0.982 29。儲(chǔ)罐埋深4.0 m對(duì)應(yīng)的特征值接近1,而儲(chǔ)罐埋深4.1 m對(duì)應(yīng)的特征值小于1,因此無(wú)加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深取4.0 m,屈曲形狀與圖4(a)所示第一階屈曲模態(tài)形狀基本相同。

5.3.2 有加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐

設(shè)置加強(qiáng)圈的儲(chǔ)罐,失穩(wěn)臨界載荷一般較大,因此選取埋深H0=3.7 m,作用在罐壁上的徑向力和切向力的函數(shù)表達(dá)式分別為式(9)和(10)。計(jì)算并提取前4階模態(tài),特征值依次為4.553 7、4.560 8、4.881 0和4.887 3;通過(guò)提取模態(tài)形狀可知,第一、二階屈曲模態(tài),第三、四階屈曲模態(tài)分別為同一種形式的失穩(wěn),其特征值基本相同。第一、三階屈曲模態(tài)形狀如圖5所示,圖示儲(chǔ)罐變形圖放大倍數(shù)為3.5,該工況下儲(chǔ)罐變形區(qū)域集中在相鄰加強(qiáng)圈之間的罐壁,儲(chǔ)罐失穩(wěn)方式為加強(qiáng)圈之間罐壁的局部失穩(wěn)。

圖5 有加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐第一階和第三階屈曲模態(tài)形狀Fig.5 The first and the third buckling mode shape of tank with stiffening ring

儲(chǔ)罐埋深為3.7 m時(shí),載荷放大系數(shù)為4.553 7,重新選取埋深H1=4.553 7×3.7 m=16.8 m進(jìn)行計(jì)算。儲(chǔ)罐埋深為16.8 m時(shí),前4階模態(tài)特征值依次為1.018 8、1.019 6、1.093 0和1.093 9,第一階模態(tài)特征值略大于1,可知儲(chǔ)罐的失穩(wěn)臨界埋深略大于16.8 m;依次選取埋深16.9、17.0、17.1和17.2 m,加載計(jì)算得出其特征值分別為1.012 8、1.006 9、1.001 0和0.995 22。儲(chǔ)罐埋深17.1 m對(duì)應(yīng)的特征值接近1,而儲(chǔ)罐埋深17.2 m對(duì)應(yīng)的特征值小于1。因此有加強(qiáng)圈儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深可取為17.1 m,屈曲形狀與圖5所示第一階屈曲模態(tài)形狀基本相同。

加強(qiáng)圈對(duì)埋地儲(chǔ)罐穩(wěn)定性影響十分明顯。儲(chǔ)罐無(wú)加強(qiáng)圈時(shí),其失穩(wěn)臨界埋深為4.0 m;相同條件下,在儲(chǔ)罐筒體相距2 m設(shè)置一系列加強(qiáng)圈后,儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深增加至17.1 m。因此,對(duì)儲(chǔ)罐埋深設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō),加強(qiáng)圈可以有效地提高儲(chǔ)罐容許埋深,增加儲(chǔ)罐穩(wěn)定性。

對(duì)于任一埋深儲(chǔ)罐,若存在地面載荷,則可先將其轉(zhuǎn)化為當(dāng)量土層,將當(dāng)量土層厚度和實(shí)際埋深之和作為儲(chǔ)罐的當(dāng)量埋深,計(jì)算當(dāng)量埋深下罐壁各點(diǎn)徑向力和切向力值并擬合出函數(shù)表達(dá)式,與自重載荷同時(shí)施加在ANSYS模型上,通過(guò)屈曲分析,獲得第一階模態(tài)的特征值(即ANSYS計(jì)算得出的頻率,記為freq)及屈曲模態(tài)形狀。對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行失穩(wěn)判定:若freq<1,儲(chǔ)罐發(fā)生失穩(wěn);若freq>1,儲(chǔ)罐不發(fā)生失穩(wěn);若freq=1,儲(chǔ)罐處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。因此,當(dāng)freq=1時(shí),儲(chǔ)罐處于臨界失穩(wěn)狀態(tài),此時(shí)儲(chǔ)罐埋深可作為儲(chǔ)罐穩(wěn)定性判據(jù)。

6 結(jié) 論

(1)將儲(chǔ)罐簡(jiǎn)化為大直徑薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu),獲取罐壁上部任一點(diǎn)在覆土壓力下的徑向力和切向力,建立的二者關(guān)于坐標(biāo)y的非線性函數(shù)關(guān)系相較于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)罐土壓處理方式,該方法可反映罐壁上部真實(shí)受力。

(2)提出的儲(chǔ)罐臨界埋深完整的ANSYS計(jì)算方法可用于對(duì)儲(chǔ)罐模型進(jìn)行屈曲分析,多次迭代后屈曲特征值接近1,此時(shí)對(duì)應(yīng)的埋深即儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深。

(3)加強(qiáng)圈對(duì)儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深影響顯著。在本算例中,儲(chǔ)罐無(wú)加強(qiáng)圈時(shí),其失穩(wěn)臨界載荷為4.0 m;在儲(chǔ)罐上沿長(zhǎng)度方向相距2 m設(shè)置數(shù)個(gè)加強(qiáng)圈后,該儲(chǔ)罐失穩(wěn)臨界埋深增加至17.1 m。在儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)上設(shè)置加強(qiáng)圈可大幅提升埋地儲(chǔ)罐的穩(wěn)定性,為儲(chǔ)罐埋深設(shè)計(jì)提供充足的安全裕量。