張瑤佳，王莉,*，尹振東，高楊，王幫亭

1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 211100 2.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院 電氣系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究部，上海 201210

隨著科技發(fā)展帶動(dòng)自動(dòng)化水平的提高以及機(jī)載用電設(shè)備的增加，飛機(jī)向著多電和全電飛機(jī)的方向發(fā)展，電源系統(tǒng)的容量提升，使得飛機(jī)上的電纜數(shù)量大幅度增多。由于飛機(jī)內(nèi)部空間有限，電線電纜分布復(fù)雜，交叉重疊，受外界環(huán)境如水、紫外線、溫度、振動(dòng)、過(guò)載及長(zhǎng)期工作等因素的影響，電纜逐步出現(xiàn)裂紋、磨損，逐漸老化、損壞從而易導(dǎo)致電弧故障的產(chǎn)生[1]。電弧是由于電場(chǎng)過(guò)強(qiáng)，氣體發(fā)生電崩潰而持續(xù)形成等離子體，使得電流通過(guò)通常狀態(tài)下的絕緣介質(zhì)的現(xiàn)象，是一種非常復(fù)雜的電磁反應(yīng)過(guò)程[2]。一旦發(fā)生了電弧故障，高溫現(xiàn)象將會(huì)維持直至直流電源來(lái)源切斷，這不僅會(huì)造成周圍的絕緣物質(zhì)分解或碳化而失去絕緣的功效，同時(shí)也容易導(dǎo)致鄰近的物質(zhì)達(dá)到燃點(diǎn)而起火，造成嚴(yán)重的火災(zāi)事故。目前，多電飛機(jī)配電系統(tǒng)采用270 V高壓直流配電，高壓直流配電有減少線路損耗減輕飛機(jī)重量且無(wú)須考慮無(wú)功補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)，但是電壓的提升使得線路上產(chǎn)生的直流電弧故障較之前更加難以熄滅，危害加重。所以，直流電弧故障已成為航空高壓直流配電系統(tǒng)中一個(gè)重大安全隱患，有必要開(kāi)展直流電弧故障特征提取方法研究，為電弧故障的高可靠診斷奠定基礎(chǔ)，對(duì)于提高直流供電系統(tǒng)的安全性和可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多通過(guò)研究電弧的特征來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電弧故障的檢測(cè)[3-5]。由于電弧產(chǎn)生時(shí)的電氣噪聲會(huì)使得電壓電流的波形在時(shí)域上震蕩劇烈，頻域上的頻譜幅值增加，現(xiàn)有的文獻(xiàn)多是從時(shí)域或頻域方面對(duì)電弧故障進(jìn)行檢測(cè)[6-7]。在時(shí)域方面，文獻(xiàn)[8]針對(duì)航空領(lǐng)域容性負(fù)載的并行電弧故障進(jìn)行研究，利用電流的突變檢測(cè)電弧故障，很容易受電路中加卸載等的擾動(dòng)而誤動(dòng)作；文獻(xiàn)[9]研究了航空28 V直流系統(tǒng)中并行電弧故障的時(shí)域特征，利用電流尖峰出現(xiàn)的頻率和能量進(jìn)行電弧檢測(cè)，可以區(qū)分由于瞬態(tài)接入負(fù)載引起的過(guò)流。文獻(xiàn)[10]通過(guò)輸出電壓的變化和波動(dòng)對(duì)串行電弧故障進(jìn)行檢測(cè)，但輸出電壓只有在起弧瞬間才會(huì)有較明顯的區(qū)分度，后面的穩(wěn)定燃弧階段差距并不明顯。時(shí)域分析方法主要是利用電流平均值、峰峰值或方差進(jìn)行故障判定。由于電路中的部分干擾與故障電弧具有類似的特征，因此使用范圍并不廣泛，只適合在特定條件下使用。在頻域方面，2003年，美國(guó)航空航天局針對(duì)航空直流電弧故障進(jìn)行研究，利用電流高頻含量的不同，結(jié)合快速傅里葉變換(FFT)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)電弧故障，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)以及每層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取影響檢測(cè)精度，不易確定其最優(yōu)組合值[11]。文獻(xiàn)[12]研究了飛機(jī)上270 V直流串行電弧的頻域特征，經(jīng)過(guò)對(duì)電流的頻譜分析發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)生串行電弧故障后，其電流中含有高頻成分，在10～100 kHz范圍內(nèi)，電流的幅值增加明顯。文獻(xiàn)[13]研究了航空直流270 V系統(tǒng)中電弧的頻域特征，經(jīng)過(guò)頻譜分析電流數(shù)據(jù)在25 kHz頻率范圍內(nèi)的幅值，選用16.4、17.1、18.0和18.7 kHz共4個(gè)頻率點(diǎn)的功率譜作為電弧的頻域特征。文獻(xiàn)[14]研究了一種基于電流標(biāo)準(zhǔn)差和基于FFT的頻域頻段諧波能量特征的故障識(shí)別方法，但是并沒(méi)有明確該方法對(duì)正常和電弧情況的分類效果。文獻(xiàn)[15]使用小波變換對(duì)電弧故障進(jìn)行檢測(cè)，將小波變換后25～50 kHz頻帶范圍的小波系數(shù)均方根的歸一化值作為電弧故障檢測(cè)的特征量，能夠區(qū)分正常和電弧情況，電弧特征量與正常特征量的比值在2～4倍左右。文獻(xiàn)[16]對(duì)電流數(shù)據(jù)作離散傅里葉變換，取1 MHz以內(nèi)的數(shù)據(jù)作分析，最后取100 kHz以內(nèi)的頻譜特征作為電弧特征，但是缺乏電弧和正常特征量的定量對(duì)比。目前頻域分析法采用的FFT方法僅適用于線性信號(hào)和平穩(wěn)信號(hào)，并不適用于非平穩(wěn)、不規(guī)則和隨機(jī)性的電弧電流或電壓信號(hào)。

1998年，美國(guó)國(guó)家航空航天局的Huang等[17]提出希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform, HHT)，并將其用于分析非線性系統(tǒng)、地震信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)、圖像處理等，取得了良好的效果。該方法的自適應(yīng)強(qiáng)、不受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約，不受信號(hào)是否非平穩(wěn)的影響，能夠很好地分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)以及線性、平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻域[18]。

本文以大型飛機(jī)270 V高壓直流系統(tǒng)為研究背景，針對(duì)電弧故障發(fā)生地點(diǎn)隨機(jī)、檢測(cè)困難等問(wèn)題，分別研究直流電弧故障的時(shí)域特征和頻域特征。根據(jù)電弧發(fā)生的位置，可將電弧故障分為串行電弧和并行電弧，發(fā)生串行電弧時(shí)，電路電流低于額定電流，傳統(tǒng)的過(guò)電流保護(hù)裝置無(wú)法對(duì)串聯(lián)電弧進(jìn)行有效保護(hù)，本文主要針對(duì)航空高壓直流系統(tǒng)中的串行電弧故障進(jìn)行研究。采用HHT對(duì)直流電流的交流分量進(jìn)行分析，提取正常和串行電弧故障下信號(hào)的局部特征，選取合適的固有模態(tài)函數(shù)計(jì)算電弧和正常情況的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為時(shí)域特征量；選取合適的固有模態(tài)函數(shù)和頻帶范圍計(jì)算串行電弧和正常情況的諧波功率和作為頻域特征量，通過(guò)和目前常見(jiàn)的時(shí)域和頻域方法進(jìn)行對(duì)比，來(lái)說(shuō)明HHT方法在區(qū)分正常和串行電弧故障情況時(shí)的優(yōu)勢(shì)。

1 直流串行電弧故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及數(shù)據(jù)采集

1.1 模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1999年，美國(guó)保險(xiǎn)商實(shí)驗(yàn)室針對(duì)120 V/60 Hz的交流系統(tǒng)提出了標(biāo)準(zhǔn)UL 1699[19]，給出了如圖1所示的觸頭分?jǐn)嚯娀?shí)驗(yàn)裝置作為電弧故障模擬裝置。雖然該裝置首次在交流電弧故障斷路器的標(biāo)準(zhǔn)中提出，但是很多學(xué)者也將其應(yīng)用在直流電弧中。

圖1 觸頭分?jǐn)嚯娀?shí)驗(yàn)裝置示意圖[19]Fig.1 Schematic of contact breaking arc experimental device[19]

圖1中，電弧陽(yáng)極電極為碳棒，電弧陰極電極為銅棒。為了促進(jìn)電弧的產(chǎn)生，碳棒的末端為平面，銅棒的末端為尖端，通過(guò)控制滑動(dòng)裝置的移動(dòng)，在陰陽(yáng)極之間產(chǎn)生電弧。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)要求，研制的電弧發(fā)生器如圖2所示。

圖2 電弧發(fā)生器實(shí)物圖Fig.2 Picture of arc generator

1.2 數(shù)據(jù)采集

圖3為直流串行電弧故障實(shí)驗(yàn)電路圖，主要由直流(DC)電源、負(fù)載箱、電弧發(fā)生器和傳感器組成，當(dāng)開(kāi)通直流源后，電弧發(fā)生器的兩電極之間產(chǎn)生串行電弧，采用霍爾電流傳感器采集主回路電流和電流交流分量數(shù)據(jù)，采樣率為200 kHz，采樣時(shí)間為2 s。在此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)正常情況和直流串行電弧故障的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，作為本文的研究數(shù)據(jù)。

圖3 直流串行電弧故障實(shí)驗(yàn)電路圖Fig.3 Circuit diagram of DC serial arc fault experience

2 基于HHT的直流電弧故障特征提取

由于電弧信號(hào)具有隨機(jī)性，無(wú)法用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地描述，其幅值、相位都不可預(yù)測(cè)，因此電弧是一種隨機(jī)信號(hào)。跟據(jù)隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性，又可以分為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，實(shí)際使用中，平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的一個(gè)必要條件是信號(hào)的均值是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。圖4是某阻性負(fù)載下電弧電流交流分量的均值，從圖中可以看出，電弧電流交流分量的均值不是個(gè)常數(shù)，并且數(shù)值總是在不斷地變化，因此，電弧信號(hào)是一種非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。

本文所采用的HHT方法適用于處理電弧故障這種非平穩(wěn)信號(hào)，能夠反映電弧信號(hào)的局部特征，同時(shí)從電弧信號(hào)中提取有利的時(shí)頻域特征信息，并結(jié)合其時(shí)頻變化關(guān)系，能夠提高電弧故障檢測(cè)的可靠性。

圖4 電弧電流交流分量的均值Fig.4 Mean value of arc current’s AC component

2.1 HHT基本原理

圖5是HHT方法分析的基本原理，HHT方法主要分為兩個(gè)部分：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和Hilbert譜分析(Hilbert Spectrum Analysis, HSA)。其中，EMD是將一個(gè)信號(hào)分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)，Hilbert變換是計(jì)算這些IMF的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅。EMD分解的實(shí)質(zhì)是對(duì)復(fù)雜的信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，分解后得到的IMF都是平穩(wěn)的信號(hào)，這也是HHT能分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一個(gè)重要原因。

圖5 HHT方法的基本原理Fig.5 Basic principle of HHT method

在EMD分解中，Huang等[17]提出的篩選停止條件類似柯西收斂準(zhǔn)則。在完成EMD的分解之后，原始信號(hào)可表示為

(1)

此時(shí)，原始信號(hào)x(t)為所有IMF與殘余分量之和，由于殘余分量很小，可以忽略不計(jì)。得到分解后的IMF后，再對(duì)這些IMF進(jìn)行Hilbert變換。原始信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)Hilbert變換后，可表示為

(2)

式(2)被稱為原始信號(hào)x(t)的Hilbert譜，記為H(w,t)。

2.2 EMD分解的濾波特性

HHT方法的EMD分解從信號(hào)本身的時(shí)間尺度出發(fā)，將信號(hào)從高頻至低頻分解為若干階IMF，并且下一階IMF比上一階IMF頻率小，所以可以把信號(hào)的EMD過(guò)程理解為信號(hào)的多分辨率濾波過(guò)程。借助這一點(diǎn)，可以構(gòu)造一種新型的濾波方式，即根據(jù)信號(hào)分析的目的，有選擇性地把不同的IMF組合起來(lái)，以突出信號(hào)在某一頻率范圍內(nèi)的特征。顯然，去掉先分解出來(lái)的幾階IMF，把其他的IMF和殘余項(xiàng)組合起來(lái)，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)低通濾波器；去掉最后分解出來(lái)的幾階IMF和殘余項(xiàng)，把其他的IMF組合起來(lái)，相當(dāng)于原信號(hào)通過(guò)了一個(gè)高通濾波器；同樣的，借助EMD過(guò)程，還可以構(gòu)造帶通濾波器和帶阻濾波器[20]。

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD，設(shè)分解結(jié)果如式(1)所示，那么x(t)的低通濾波結(jié)果可表示為

(3)

x(t)的高通濾波結(jié)果可以表示為

(4)

這種基于EMD的濾波技術(shù)能夠充分保留信號(hào)的非線性和非平穩(wěn)性信息，重新組合的信號(hào)不會(huì)對(duì)原信號(hào)的固有特性造成扭曲。此外，該方法是依據(jù)信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度分解的，是一種后驗(yàn)的分解方法，因此這種濾波方式自適應(yīng)性較強(qiáng)，對(duì)信號(hào)類型幾乎沒(méi)有限制，不需要定義濾波器參數(shù)，受主觀因素影響很小，是一種完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。本文借助這一思想進(jìn)行頻域特征頻帶的選擇。

2.3 HHT對(duì)信號(hào)的局部特征分析

應(yīng)用EMD分解可得到信號(hào)x(t)的多個(gè)IMF分量的組合，對(duì)這些IMF進(jìn)行Hilbert變換，即可得到每個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。Hilbert變換強(qiáng)調(diào)局部性質(zhì)，得到的瞬時(shí)頻率具有良好的物理意義[18]。

為了體現(xiàn)HHT方法在反映信號(hào)局部特征上的優(yōu)勢(shì)，選取270 V純阻性負(fù)載下串行電弧故障發(fā)生前后電路電流交流分量的時(shí)域波形，如圖6所示。從圖中可以看出，在產(chǎn)生串行電弧故障前，即0～0.041 s時(shí)間范圍內(nèi)，電路正常工作，電路電流交流分量峰峰值較小，而在0.041 s之后，發(fā)生了串行電弧故障，由于電弧帶來(lái)了大量的電氣噪聲，電路電流交流分量峰峰值增大。

圖7是圖6中數(shù)據(jù)的FFT頻譜和Hilbert三維時(shí)頻譜。

圖7(a)是FFT頻譜結(jié)果，很明顯，圖6中電流交流分量發(fā)生了明顯的變化，由正常情況變?yōu)榇须娀」收希獸FT是一種全局分析方法，其頻譜只能反映電流交流分量在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率特征，而無(wú)法分析局部時(shí)間內(nèi)的頻率特征。

圖7(b)是Hilbert三維時(shí)頻譜的灰度圖像，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率，圖中顏色的深淺與圖右邊的顏色刻度條相對(duì)應(yīng)，其含義是表示幅值的大小，幅值越大，越接近黑色；幅值越小，越接近白色。從圖中可以看出，Hilbert時(shí)頻譜能夠同時(shí)從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示，可以分析出電流交流分量在每個(gè)時(shí)刻的頻譜，其作用等同于一個(gè)頻譜分析儀。在0.041 s前，電路正常工作，電氣噪聲含量較少，多集中在95 kHz頻帶左右，其他頻率點(diǎn)下的幅值較小，在0.041 s后，發(fā)生了串行電弧故障，帶來(lái)了大量的電氣噪聲，電流交流分量增大，整個(gè)0～100 kHz頻帶范圍內(nèi)的頻譜幅值均增大，尤其是頻率較低的時(shí)候，顏色明顯加深。由于信號(hào)經(jīng)過(guò)HHT后，分析出來(lái)的幅值和頻率都是與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，都是瞬時(shí)的量，因此Hilbert時(shí)頻譜不僅能夠分析出電流交流分量的整體特征，也能分析出電流交流分量的局部特征，分析出電流交流分量隨時(shí)間的變化，即明確了電弧故障發(fā)生的具體時(shí)刻。

圖6 阻性負(fù)載下串行電弧故障發(fā)生前后電路電流交流分量的時(shí)域波形Fig.6 Time domain waveforms of AC current components before and after occurrence of serial arc fault under resistive load

圖7 FFT頻譜和Hilbert時(shí)頻譜對(duì)比Fig.7 Comparison of FFT spectrum and Hilbert time-frequency spectrum

Hilbert譜可以看作是一種加權(quán)的聯(lián)合幅值-頻率-時(shí)間的三維分布，而賦予每個(gè)時(shí)間-頻率單元的權(quán)重即為局部幅值，對(duì)于Hilbert譜來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)中的某個(gè)點(diǎn)代表著整個(gè)時(shí)間歷程中，在該時(shí)刻，局部出現(xiàn)了在該頻率下的一個(gè)波動(dòng)，實(shí)際上，Hilbert譜中，每個(gè)時(shí)間-頻率點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的值就是信號(hào)的局部幅值[21]。FFT變換的頻率是一個(gè)獨(dú)立量，是定義在整個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度的全局量，而HHT的瞬時(shí)頻率是時(shí)間函數(shù)，是在某時(shí)刻的局部頻率描述方式。因此HHT方法在反映信號(hào)局部特征上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

2.4 HHT各階IMF分量對(duì)比分析

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法(EMD)是HHT的核心，可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，能夠一定程度上刻畫信號(hào)在某個(gè)局部特征上的變化；對(duì)EMD分解得到的各階IMF進(jìn)行Hilbert變換，得出瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率，從而反映原始信號(hào)的某些局部特征，揭示原信號(hào)所包含的有效信息。

選擇一組正常和電弧故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該組實(shí)驗(yàn)在270 V電壓、純阻性負(fù)載下測(cè)量。對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，提取出IMF分量及其瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)幅值，為了對(duì)不同IMF分量進(jìn)行對(duì)比，將正常和電弧情況放在同一張圖中進(jìn)行比較，如圖8所示。其中，縱坐標(biāo)中AMP表示瞬時(shí)幅值，AMQ表示瞬時(shí)頻率。

因?yàn)镋MD的分解是自適應(yīng)的，所以分解得到的每階IMF分量不可能完全一樣，正常信號(hào)分解為13階IMF及殘余量，電弧信號(hào)分解為12階IMF及殘余量。由于篇幅有限，這里給出IMF1～I(xiàn)MF6的波形圖，以及進(jìn)行Hilbert變換后的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。

原始信號(hào)分解得到不同階次的IMF，電弧故障和正常情況的對(duì)比如圖8(a)所示，通過(guò)對(duì)前6階固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，很明顯，在IMF3～I(xiàn)MF5分量下，電弧和正常情況的區(qū)分都較明顯。本文在IMF3～I(xiàn)MF5分量范圍內(nèi)選擇合適的分量階次提取能夠明顯區(qū)分正常和電弧故障的時(shí)域特征量。將不同階次的固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，可以得到不同階次下的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，由圖8(b)中的瞬時(shí)幅值對(duì)比中可以看出，同樣是在IMF3～I(xiàn)MF5下，電弧故障與正常情況的瞬時(shí)幅值區(qū)分更加明顯。由圖8(c)中的瞬時(shí)頻率對(duì)比中可以看出，正常和電弧故障情況下的瞬時(shí)頻率分布基本相似，但在不同的階次下瞬時(shí)頻率也存在一定的區(qū)別。表1是各階IMF分量瞬時(shí)頻率分布及相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表。其中，相關(guān)系數(shù)是指分解得到的IMF與原始信號(hào)的相關(guān)度。

圖8 正常和電弧情況分解出的各階IMF及其瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率對(duì)比Fig.8 Comparison of IMFs, instantaneous amplitude and instantaneous frequencies of IMFs under conditions of normal and arc fault

從表中的數(shù)據(jù)可以看出，無(wú)論是正常情況還是串行電弧故障，隨著EMD分解后IMF階數(shù)增加，IMF的瞬時(shí)頻率總是會(huì)從高頻向低頻轉(zhuǎn)變。此處的頻帶范圍分析為后面頻域特征量的選擇奠定基礎(chǔ)。

表1 正常與串行電弧情況分解出的各階IMF瞬時(shí)頻率及相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3 基于HHT的時(shí)頻域特征量提取

從前面的分析可以看出，HHT方法是一種時(shí)頻域的分析方法，能同時(shí)在時(shí)域和頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示，所以本文從時(shí)域和頻域兩個(gè)角度提取特征量，來(lái)識(shí)別電弧故障。

3.1 基于HHT的時(shí)域特征量提取

本文選擇能夠反映信號(hào)波動(dòng)情況的物理量——峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為區(qū)分正常和電弧故障的時(shí)域特征量。

對(duì)于電流交流分量通過(guò)EMD分解得到的各階固有模態(tài)函數(shù)來(lái)說(shuō)，峰峰值是信號(hào)最大值和最小值之差。峰峰值越大，表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大。

xpp=maxxi-minxi

(5)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)差可以反映數(shù)據(jù)樣本的離散程度，衡量樣本波動(dòng)程度的大小，在這里就可以用來(lái)表示電流在相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的波動(dòng)大小。設(shè)對(duì)電流信號(hào)采樣，每次的采樣值分別為：x1，x2，……，xn，則有標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為

(6)

式中：μ為采樣數(shù)據(jù)的平均值。從式(6)中可以看出，樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差衡量的是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。理想情況下，電路電流交流分量的平均值為零。

選擇與2.3節(jié)中相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在270 V電壓、純阻性負(fù)載下測(cè)量。分別對(duì)原始信號(hào)和IMF3～I(xiàn)MF5分量求取電弧和正常情況的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖9所示。

從圖中結(jié)果可以看出，將原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到的IMF3～I(xiàn)MF5分量，其計(jì)算得到的電弧故障與正常情況下峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值要比原始信號(hào)直接計(jì)算得到的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差的比值更大一些，其中電弧和正常情況在IMF5分量下區(qū)分最明顯；這說(shuō)明，通過(guò)EMD分解，能夠?qū)⒃夹盘?hào)中電弧故障與正常情況差異較大的部分提取出來(lái)，增大電弧故障和正常情況的區(qū)分度。

圖9 電弧和正常特征量比值對(duì)比Fig.9 Comparison of ratios of arc and normal characteristic

3.2 基于HHT的頻域特征量提取

從表1中可以看到，隨著EMD分解后IMF的階數(shù)增大，瞬時(shí)頻率逐漸從高頻向低頻轉(zhuǎn)變。為了確定提取頻域特征所使用的IMF分量，首先要找到反映電弧故障特征的最佳頻帶范圍[22]。

圖10是純阻性負(fù)載下正常和串行電弧故障電流交流分量的某組數(shù)據(jù)的頻譜幅值圖，為了選擇合適的頻帶范圍，進(jìn)行頻譜分析的兩組數(shù)據(jù)的采樣率為1.25 MHz，因?yàn)榭梢詫?duì)比分析的頻帶范圍為0～625 kHz。圖中虛線表示電弧故障情況，實(shí)線表示正常情況，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是對(duì)數(shù)坐標(biāo)。

從圖中可以看出，在電路正常工作時(shí)，電流中會(huì)存在由于電路中的設(shè)備引起的諧波分量，正常情況的頻譜幅值在大約3～28 kHz頻帶范圍內(nèi)的頻譜幅值有明顯增加，在大于100 kHz頻帶范圍的尖峰含量明顯增多，這是由于直流線纜之間的串?dāng)_以及周圍環(huán)境電磁場(chǎng)所引起的噪聲頻率主要在100 kHz以上，如果環(huán)境中出現(xiàn)過(guò)多的干擾和噪聲，會(huì)影響到電弧檢測(cè)的準(zhǔn)確性[16]，經(jīng)過(guò)對(duì)比研究，最終選取30～100 kHz作為識(shí)別直流電弧故障特征的頻率范圍，在利用HHT方法提取電弧故障識(shí)別的頻域特征量時(shí)，電弧信號(hào)分解得到IMF瞬時(shí)頻率要盡可能地包含在30～100 kHz的頻帶范圍內(nèi)。

圖10 純阻性負(fù)載下正常與串行電弧故障電流交流分量的某組數(shù)據(jù)頻譜比較Fig.10 Comparison of spectrum of AC components of normal and serial arc fault current under resistive loads

由于本文選定的頻帶范圍為30～100 kHz，那么計(jì)算特征量的IMF階次的瞬時(shí)頻率需要包含在此頻帶范圍內(nèi)。由表1可知，正常情況IMF1的頻帶范圍為35～100 kHz，IMF2的頻帶范圍為30～70 kHz，兩種固有模態(tài)函數(shù)疊加可以得到30～100 kHz的頻譜幅值；電弧情況IMF1的頻帶范圍為35～100 kHz，IMF2的頻帶范圍為30～60 kHz，兩種固有模態(tài)函數(shù)疊加可以得到30～100 kHz的頻譜幅值。結(jié)合EMD分解的高通濾波特性，即

xarc(t)=c1(t)+c2(t)

(7)

所以本文將IMF1和IMF2組合后經(jīng)過(guò)Hilbert變換后的瞬時(shí)幅值的諧波功率和作為識(shí)別電弧故障和正常情況的頻域特征量。

將HHT后，IMF1和IMF2組合能夠得到包含30～100 kHz頻帶范圍的頻譜幅值信息，此時(shí)求得的諧波功率和作為區(qū)分電弧和正常情況的特征量，與FFT在30～100 kHz頻帶范圍得到的特征量進(jìn)行對(duì)比，仍然選擇與時(shí)域特征量提取時(shí)相同的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示，發(fā)現(xiàn)HHT方法電弧與正常特征量的比值為25，F(xiàn)FT方法電弧與正常特征量的比值為6，說(shuō)明了在提取頻域特征量方面，HHT方法同樣具有優(yōu)勢(shì)。

表2 FFT和HHT方法下頻域特征量對(duì)比

4 不同電流的電弧特征識(shí)別效果對(duì)比

為了驗(yàn)證HHT方法在時(shí)頻域特征識(shí)別上優(yōu)勢(shì)的普遍性，選擇不同電流條件下的50組數(shù)據(jù)，分別采用FFT和HHT方法對(duì)其進(jìn)行分析。所選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量條件：電壓范圍為60～154 V，電流范圍為5～14 A，純阻性負(fù)載。

使用參數(shù)α表示電弧和正常特征量間的區(qū)分程度，其中Tarc表示電弧特征量，Tnormal表示正常特征量，如式(8)所示，α越大，電弧情況和正常情況的區(qū)分度越大，電弧故障特征越明顯，所用方法對(duì)電弧故障的識(shí)別效果越好。

(8)

接下來(lái)分別對(duì)不同電流情況下，HHT方法得到的時(shí)域特征量和頻域特征量進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 基于HHT的電弧故障時(shí)域特征量對(duì)比研究

首先在不同電流條件下，采用HHT方法得到正常和電弧情況的時(shí)域特征量——IMF5瞬時(shí)幅值的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖11所示。從圖11中可以看出，IMF5瞬時(shí)幅值的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)正常和電弧情況的正確區(qū)分，并且存在一定的閾值區(qū)間。

在不同電流條件下，分別計(jì)算原始信號(hào)的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，以及采用HHT后IMF5瞬時(shí)幅值的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，兩者的對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

從圖11和圖12中的對(duì)比結(jié)果可以看出：① 隨著電流的增大，兩種方法下的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)時(shí)域特征量的比值均在減小，說(shuō)明電流會(huì)影響電弧和正常情況之間的區(qū)分度[23-24]；② HHT后得到的時(shí)域特征量較原始信號(hào)得到的特征量區(qū)分度更大，在不同的電流條件下，HHT后得到的電弧與正常情況峰峰值的比值為9～81，標(biāo)準(zhǔn)差的比值為10～83，原始信號(hào)時(shí)，電弧與正常情況峰峰值的比值為3～23，標(biāo)準(zhǔn)差的比值為3～26，說(shuō)明HHT方法在使用時(shí)域特征量識(shí)別電弧故障情況時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。

圖11 正常和電弧時(shí)域特征量對(duì)比Fig.11 Comparison of normal and arc fault time domain characteristics

圖12 不同電流下正常和電弧時(shí)域特征量比值Fig.12 Comparison of normal and arc fault time domain characteristics ratios under different currents

4.2 基于HHT的電弧故障頻域特征量對(duì)比

首先在不同電流條件下，采用HHT方法得到正常和電弧情況的頻域特征量——IMF1+IMF2的諧波功率和，如圖13所示。

在不同電流條件下，分別使用FFT和HHT方法，在30～100 kHz頻帶范圍內(nèi)的正常和電弧情況諧波功率和的比值情況如圖14所示。

圖13 不同電流下正常和電弧頻域特征量對(duì)比Fig.13 Comparison of normal and arc fault frequency domain characteristics under different currents

圖14 不同電流下電弧和正常頻域特征量比值Fig.14 Comparison of normal and arc fault frequency domain characteristics ratios under different currents

從圖13和圖14中的對(duì)比結(jié)果可以看出：① 隨著電流的增大，兩種方法下電弧和正常頻域特征量的比值均在減小，電弧和正常情況的區(qū)分度在減小，說(shuō)明電流變化會(huì)對(duì)電弧故障的識(shí)別產(chǎn)生影響。② 在小電流情況下，HHT方法較FFT方法在頻域特征量方面的優(yōu)勢(shì)更加明顯，特征量之間的比值最高可達(dá)346倍，隨著電流的增大，兩種方法的區(qū)分差距逐漸減小，后面趨于一致。說(shuō)明HHT方法使用頻域特征量識(shí)別電弧故障情況時(shí)，尤其是小電流情況同樣具有優(yōu)勢(shì)。

綜合以上分析，對(duì)FFT和HHT兩種識(shí)別方法進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論：

1) FFT是一種全局方法，適合處理線性、平穩(wěn)信號(hào)，提取的是電弧故障的全局特征，無(wú)法確定電弧故障發(fā)生的具體時(shí)刻，無(wú)法進(jìn)行時(shí)域特征的分析。

2) HHT能夠分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，能同時(shí)在時(shí)域和頻域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示，其三維時(shí)頻譜能夠得出每個(gè)時(shí)刻下信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，便于分析信號(hào)的局部特征。

3) 利用HHT方法能夠同時(shí)提取直流電弧故障時(shí)域和頻域特征量，兩種特征量均能正確識(shí)別電弧情況。

5 不同工況條件下直流電弧故障時(shí)頻域特征量對(duì)比

本節(jié)按不同負(fù)載類型(純阻性、阻感性和阻容性)進(jìn)行時(shí)域和頻域特征量的對(duì)比研究。在航空系統(tǒng)中，負(fù)載類型多樣，這里以大量存在的感性負(fù)載和容性負(fù)載為例進(jìn)行分析。感性負(fù)載和容性負(fù)載在直流系統(tǒng)中不會(huì)對(duì)負(fù)載值產(chǎn)生影響，但是其自身特性會(huì)對(duì)電弧故障的電氣噪聲產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響其時(shí)頻域特征，所以這里對(duì)3種不同的負(fù)載進(jìn)行分析。所選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量條件：電源電壓為270 V，純阻性負(fù)載為15～108 Ω，感性負(fù)載為1.6 mH，容性負(fù)載為2 200 μF，感性負(fù)載串聯(lián)在電路中，相當(dāng)于短路，容性負(fù)載并聯(lián)在電路中，相當(dāng)于開(kāi)路，共采集電弧故障情況和正常情況數(shù)據(jù)50組。

在不同負(fù)載情況下，基于HHT方法提取其正常和串行電弧情況的時(shí)域特征量——IMF5瞬時(shí)幅值的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，如表3所示。表中:R代表純阻性負(fù)載;R_L代表阻感性負(fù)載;R_C表示阻容性負(fù)載;PP代表峰峰值;SD代表標(biāo)準(zhǔn)差。表中給出每種情況下正常特征量的最大值，電弧特征量的最小值，區(qū)分閾值可以在此區(qū)間內(nèi)選取。表4中給出在串行電弧和純阻性負(fù)載的工況條件下，不同電壓對(duì)時(shí)域特征量的影響，其他參數(shù)與表3 保持一致。

從表3和表4的對(duì)比結(jié)果可以看出，選擇HHT下固有模態(tài)函數(shù)IMF5的峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差作為時(shí)域特征量時(shí)：① 電壓為270 V時(shí)，在不同負(fù)載類型(純阻性負(fù)載、阻感性負(fù)載、阻容性負(fù)載)下的串行電弧情況和正常情況存在統(tǒng)一的閾值區(qū)間，即所選特征量對(duì)于不同負(fù)載類型均適用；

表3 基于HHT方法的相同電壓下時(shí)域特征量對(duì)比

表4 基于HHT方法的不同電壓下時(shí)域特征量對(duì)比

② 保持純阻性負(fù)載不變，改變電壓大小，串行電弧和正常情況特征量之間不再存在統(tǒng)一閾值區(qū)間，說(shuō)明電壓變化對(duì)于時(shí)域特征量的影響較大。

在不同負(fù)載情況下，基于HHT方法提取其正常和串行電弧情況的頻域特征量——IMF1+IMF2的諧波功率和，如表5所示。表6中則給出在串行電弧和純阻性負(fù)載的工況條件下，不同電壓對(duì)頻域特征量的影響。

從表5和表6的對(duì)比結(jié)果可以看出，選擇HHT下固有模態(tài)函數(shù)IMF1+IMF2的諧波功率和作為頻域特征量時(shí)：①電壓為270 V時(shí)，不同的負(fù)載類型對(duì)于串行電弧的檢測(cè)有著較大的影響，阻感性負(fù)載情況下電弧情況和正常情況特征量區(qū)分度較小，阻容性負(fù)載下的區(qū)分度則最大，即負(fù)載類型對(duì)于頻域特征量的影響較大；②保持純阻性負(fù)載不變，改變電壓大小，串行電弧和正常特征量之間仍存在統(tǒng)一的閾值區(qū)間，電壓變化對(duì)于頻域特征量的影響相對(duì)較小。

從以上分析可知，不同的工況條件確實(shí)會(huì)對(duì)串行電弧故障的檢測(cè)產(chǎn)生影響，系統(tǒng)的工作條件不同，直流串行電弧故障的區(qū)分閾值也不盡相同，但在工況條件如負(fù)載類型、電壓電流等級(jí)等確定后，合理的選擇基于HHT方法的時(shí)域和頻域特征，均能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)直流串行電弧故障和正常情況的正確區(qū)分。

表5 基于HHT方法的相同電壓下頻域特征量對(duì)比

表6 基于HHT方法的不同電壓下頻域特征量對(duì)比

6 結(jié) 論

本文基于航空270 V高壓直流系統(tǒng)提取直流串行電弧故障的時(shí)頻域特征，通過(guò)研究得到以下結(jié)論：

1) HHT的三維時(shí)頻譜能夠得出每個(gè)時(shí)刻下信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，是一種時(shí)頻域分析方法。

2) 選擇HHT變換中的固有模態(tài)函數(shù)IMF5，計(jì)算得到峰峰值和標(biāo)準(zhǔn)差，作為區(qū)分正常和電弧故障的時(shí)域特征量，能夠正確識(shí)別正常和電弧故障，使電弧和正常特征量的比值最高達(dá)83倍。

3) 選擇HHT變換中的固有模態(tài)函數(shù)IMF1和IMF2，計(jì)算得到諧波功率和，作為區(qū)分正常和電弧故障的頻域特征量，能夠正確識(shí)別正常和電弧故障，使電弧和正常特征量比值最高達(dá)346倍。

總之，HHT方法不僅能夠同時(shí)對(duì)時(shí)域和頻域特征量進(jìn)行提取，而且在每種特征量下，均較目前直接提取原始信號(hào)的時(shí)域特征和基于FFT提取頻域特征的方法更有優(yōu)勢(shì)，能夠增大正常和電弧故障時(shí)頻域特征量之間的區(qū)分度；同時(shí)指出不同的工況條件會(huì)對(duì)直流串行電弧故障區(qū)分閾值的選擇產(chǎn)生影響，并給出在確定工況條件下直流電弧故障的區(qū)分閾值區(qū)間，為航空直流電弧故障診斷方法的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)，有較大工程應(yīng)用價(jià)值。