趙麗濱，龔愉，張建宇

1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100083 2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度和比剛度高、抗疲勞性能和可設(shè)計(jì)性好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代飛行器結(jié)構(gòu)以提高結(jié)構(gòu)性能[1]。隨著復(fù)合材料在飛行器結(jié)構(gòu)上的用量提高，應(yīng)用部位也逐步從次承力結(jié)構(gòu)發(fā)展到機(jī)翼、機(jī)身等主承力結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的形式日益復(fù)雜，所承受的力學(xué)環(huán)境也日益嚴(yán)峻，在新的形勢下對(duì)如何保障復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的安全性也提出了更高的挑戰(zhàn)。

復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中非常普遍，它由具有正交各向異性特性的單向?qū)影邃伅B而成。但由于在厚度方向缺少增強(qiáng)，復(fù)合材料層合板的層間性能遠(yuǎn)低于其面內(nèi)性能。這導(dǎo)致分層成為復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的一種主要損傷形式。而且其來源非常廣泛，造成復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分層損傷的可能因素有：制造過程中的殘余應(yīng)力、機(jī)械加工(如鉆孔)、濕熱環(huán)境、低速?zèng)_擊、面外載荷，以及設(shè)計(jì)中產(chǎn)生的材料與結(jié)構(gòu)不連續(xù)，包括自由邊緣、開孔、鋪層厚度突變、結(jié)構(gòu)拐角、蒙皮-腹板連接位置、實(shí)體材料/夾心材料的轉(zhuǎn)換位置等，如圖1所示。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層損傷將導(dǎo)致其強(qiáng)度和剛度的顯著降低[2]，甚至可能造成結(jié)構(gòu)的災(zāi)難性破壞，這對(duì)于結(jié)構(gòu)的完整性和安全性都是極其不利的，嚴(yán)重制約了復(fù)合材料在飛行器主承力結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。

隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展、試驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷模擬技術(shù)以及結(jié)構(gòu)健康監(jiān)控和檢測手段的提高，損傷擴(kuò)展設(shè)計(jì)概念正逐步替代損傷無擴(kuò)展設(shè)計(jì)概念[3]運(yùn)用到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。不同于損傷無擴(kuò)展設(shè)計(jì)概念中要求結(jié)構(gòu)在規(guī)定的檢查間隔內(nèi)不得出現(xiàn)明顯的缺陷/損傷的擴(kuò)展，采用損傷擴(kuò)展概念設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在使用載荷譜下允許出現(xiàn)缺陷/損傷的擴(kuò)展，但在規(guī)定的周期內(nèi)損傷不得擴(kuò)展到引起結(jié)構(gòu)失效的臨界尺寸。相比于損傷無擴(kuò)展設(shè)計(jì)，損傷擴(kuò)展設(shè)計(jì)可以更加充分地發(fā)揮復(fù)合材料的優(yōu)勢，但其前提條件是對(duì)各種可能出現(xiàn)的缺陷類型都有其在使用載荷譜下可靠的擴(kuò)展特性數(shù)據(jù)[4-6]，并且要求有足夠可靠的檢測方法。因此，深入研究分層在靜力和疲勞載荷下的擴(kuò)展規(guī)律是采用損傷擴(kuò)展概念進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷容限設(shè)計(jì)/分析的重要基礎(chǔ)。

圖1 典型的可能誘發(fā)分層的情形Fig.1 Typical scenarios inducing delamination

目前復(fù)合材料分層擴(kuò)展行為研究主要集中在單向?qū)影宸矫?，并?jù)此對(duì)工程中實(shí)際應(yīng)用的復(fù)合材料層合板層間分層擴(kuò)展行為進(jìn)行表征和評(píng)價(jià)。但實(shí)際上，層合板是多向?qū)影?，其與單向?qū)影灞憩F(xiàn)出迥異的分層擴(kuò)展現(xiàn)象和規(guī)律。而目前對(duì)于多向?qū)影宓姆謱訑U(kuò)展行為研究較少，尤其對(duì)疲勞載荷作用下的分層擴(kuò)展行為較少涉及，這主要是由于多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展機(jī)理和行為異常復(fù)雜，影響因素眾多，試驗(yàn)測試方法尚不成熟。

本文對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層板分層擴(kuò)展問題研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述。主要包含3個(gè)部分，第1部分介紹了分層擴(kuò)展行為研究的試驗(yàn)方法，重點(diǎn)闡述基于單向?qū)影宓臄嗔秧g性測試方法和理論以及多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展試驗(yàn)的研究現(xiàn)狀；第2部分概述了表征分層擴(kuò)展行為的纖維橋接模型、靜力分層擴(kuò)展準(zhǔn)則和疲勞分層模型；第3部分詳細(xì)闡述了分層擴(kuò)展模擬先進(jìn)數(shù)值方法的研究進(jìn)展。

1 分層擴(kuò)展行為的試驗(yàn)研究

本節(jié)介紹了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料分層擴(kuò)展行為的試驗(yàn)研究成果。由于復(fù)合材料層間力學(xué)性能表征量是依據(jù)單向板的層間斷裂韌性測試獲得的，相應(yīng)試驗(yàn)已經(jīng)建立了一系列國際標(biāo)準(zhǔn)，因而本節(jié)第1部分主要介紹針對(duì)單向板的層間斷裂韌性測試方法和理論；考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)中多向?qū)影灞粡V泛應(yīng)用，本節(jié)第2部分介紹了多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為的試驗(yàn)研究成果和存在的問題，并著重闡述了鋪層方向和纖維橋接對(duì)多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為的影響。

1.1 單向板的層間斷裂韌性測試方法和理論

根據(jù)受載形式不同，復(fù)合材料分層可以分為張開型(I型，材料或結(jié)構(gòu)受到垂直于裂紋面的拉伸載荷作用)、滑開型(II型，材料或結(jié)構(gòu)受到平行于裂紋面且垂直于裂紋前緣的剪切載荷作用)和撕開型(III型，材料或結(jié)構(gòu)受到平行于裂紋面且和裂紋前緣相平行的剪切載荷作用)3種基本形式，如圖2所示。在大多數(shù)工程實(shí)際中，III型分層擴(kuò)展分量所占比重較小，可以忽略不計(jì)。因此，目前研究主要集中在I型、II型和I/II復(fù)合型分層方面。

圖2 不同類型分層示意圖Fig.2 Sketch of delamination types

為定量考察實(shí)際結(jié)構(gòu)的分層擴(kuò)展行為，必須掌握材料基本的層間力學(xué)性能數(shù)據(jù)，特別是材料分層擴(kuò)展行為與力學(xué)控制參量之間的關(guān)系。由于復(fù)合材料力學(xué)性能的各向異性，層間裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K的計(jì)算十分復(fù)雜，因此目前研究大都采用應(yīng)變能釋放率G作為分層擴(kuò)展控制參量。

臨界的應(yīng)變能釋放率GC作為層間斷裂韌性的表征量，被用來描述材料抵抗分層破壞的能力。研究人員通過測試單向?qū)影宓臄嗔秧g性來獲得復(fù)合材料韌性的基本力學(xué)表征量。經(jīng)過多年的探索和發(fā)展，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料I型、II型和I/II復(fù)合型分層斷裂韌性測試方法已形成國際試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

1.1.1 I型層間斷裂韌性測試方法和理論

復(fù)合材料I型層間斷裂韌性采用雙懸臂梁(Double Cantilever Beam, DCB)試驗(yàn)測量，這一試驗(yàn)方法目前已被采納為ISO 15024標(biāo)準(zhǔn)[7]、ASTM D5528-13標(biāo)準(zhǔn)[8]和航空工業(yè)HB 7402―1996標(biāo)準(zhǔn)[9]。圖3給出了DCB試驗(yàn)示意圖，試樣采用單向?qū)影澹穸葹?h，長度為l，預(yù)制分層長度為a0，在試樣端部施加載荷P，d為試樣張開位移。

對(duì)于I型分層，根據(jù)修正梁理論，DCB試樣的層間應(yīng)變能釋放率G可由式(1)計(jì)算得到[10]。式(1)采用載荷、位移和裂紋長度來獲得G，因而又被稱為載荷-位移方法。

圖3 雙懸臂梁(DCB)試驗(yàn)示意圖Fig.3 Sketch of Double Cantilever Beam (DCB) test

(1)

式中：a為分層長度；b為試樣寬度；F和N′分別為考慮大位移和加載塊影響時(shí)的修正因子；Δ為分層長度的修正量。

Williams[11]最早提出通過修正分層長度來解決裂尖位移和轉(zhuǎn)動(dòng)帶來的問題，并基于復(fù)合材料層合板彈性系數(shù)理論公式提出了Δ的計(jì)算方法。另一種計(jì)算修正因子常用的方法是通過試驗(yàn)測量柔度與分層長度的關(guān)系。根據(jù)修正梁理論，Hashemi等[12]給出試樣柔度與分層長度的關(guān)系，即

(2)

式中：h為試樣單臂厚度；C=d/P為試樣柔度；Ef為試樣懸臂的軸向彎曲模量。根據(jù)式(2)，對(duì)試驗(yàn)測得的C1/3-a數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖4所示，所擬合直線與橫軸的截距ΔI即分層長度的修正量。需要注意的是，對(duì)于存在大尺度纖維橋接的試樣，分層擴(kuò)展存在一個(gè)橋接影響顯著區(qū)，上下懸臂之間產(chǎn)生的額外橋接應(yīng)力將增大試樣的彎曲剛度，將引起分層長度修正量偏高。為避免這個(gè)問題，Peng等[13]提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理方法，該方法在采用柔度-分層長度關(guān)系來計(jì)算分層長度修正量時(shí)，排除顯著橋接影響區(qū)域內(nèi)的柔度數(shù)據(jù)。

圖4 計(jì)算分層長度修正量的線性擬合方法Fig.4 Linear fitting method for correction of delamination length

1.1.2 II型層間斷裂韌性測試方法和理論

針對(duì)II型分層斷裂韌性測定，較為常用的試驗(yàn)方法有三點(diǎn)彎(End Notched Flexture, ENF)、端部加載劈裂(End Loaded Split, ELS)和四點(diǎn)彎(Four-point ENF, 4ENF)試驗(yàn)[14]。ENF試驗(yàn)方法最早在研究木材的斷裂問題時(shí)被提出[15]，Russell和Street[16]將其應(yīng)用到纖維增強(qiáng)復(fù)合材料上。目前該方法已被采納為復(fù)合材料單向?qū)影錓I型分層斷裂韌性測定的ASTM D7905/D7905M-14標(biāo)準(zhǔn)[17]、日本JSA K7086標(biāo)準(zhǔn)[18]和中國航空工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)HB7403—1996[19]。圖5給出了ENF試驗(yàn)示意圖，試樣采用預(yù)制分層的單向?qū)影?，通過加載平臺(tái)施加載荷，L為彎曲加載跨距的一半。由于ENF試樣的穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)域比較小，只有幾個(gè)毫米，因此試樣一般在不穩(wěn)定區(qū)域(a/L=0.5)進(jìn)行，這樣只能測量到II型斷裂韌性的起始值。盡管存在分層穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展段較短的缺點(diǎn)，ENF試驗(yàn)方法仍被廣泛用來測量復(fù)合材料層合板的II型層間斷裂韌性[20]。

為了克服采用ENF試驗(yàn)方法無法獲得穩(wěn)定分層擴(kuò)展的問題，研究者先后提出了ELS和4ENF的試驗(yàn)方法。ELS試驗(yàn)方法最早由德克薩斯A&M大學(xué)采用，之后被Russell和Street[21]用于測量復(fù)合材料II型載荷下的靜力與疲勞分層擴(kuò)展。ELS試驗(yàn)方法可以獲得穩(wěn)定的分層擴(kuò)展過程，但需制備一個(gè)復(fù)雜的滑槽形夾具，且試驗(yàn)可操作性差、裂紋觀測困難，ELS試驗(yàn)示意圖如圖6所示。

為修正ENF試驗(yàn)，Martin和Davidsom[22]提出了4ENF試驗(yàn)方法，其示意圖如圖7所示。采用4ENF試驗(yàn)方法，試樣分層尖端位于內(nèi)部加載滾柱的純彎曲區(qū)域內(nèi)，能夠獲得穩(wěn)定的分層擴(kuò)展。且該試驗(yàn)夾具與數(shù)據(jù)處理方法簡單。因而4ENF試驗(yàn)方法受到廣泛關(guān)注，并一度被作為優(yōu)于ENF的試驗(yàn)方法，幾近形成試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。然而，隨后的大量試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，采用4ENF試驗(yàn)方法測量得到的II型分層斷裂韌性值依賴于跨距長度和試驗(yàn)件尺寸[23]。目前，4ENF作為一個(gè)比較新的試驗(yàn)方法，研究者仍在不斷進(jìn)行研究，以期完善該方法。

圖5 三點(diǎn)彎(ENF)試驗(yàn)示意圖Fig.5 Sketch of End Notched Flexture (ENF) test

圖6 端部加載劈裂(ELS)試驗(yàn)示意圖Fig.6 Sketch of End Loaded Split (ELS) test

圖7 四點(diǎn)彎(4ENF)試驗(yàn)示意圖Fig.7 Sketch of Four-point ENF (4ENF) test

式(3)～式(5)分別給出了上述3種試驗(yàn)方法計(jì)算II型斷裂韌性的修正梁理論公式[24]:

(3)

(4)

(5)

式中：E1為纖維方向的拉伸模量。

1.1.3 I/II復(fù)合型層間斷裂韌性測試方法和理論

由于實(shí)際復(fù)合材料層合板中的分層擴(kuò)展往往是復(fù)合型的，因此I/II復(fù)合型層間斷裂韌性的測量一直備受關(guān)注。研究者曾提出多種試驗(yàn)方案來測量I/II復(fù)合型分層的斷裂韌性，例如混合模式彎曲(Mixed Mode Bending, MMB)、裂紋搭接剪切(Cracked Lap Shear, CLS)[25]、單搭接四點(diǎn)彎(Single Leg Four Point Bend, SLFPB)[26]、通過設(shè)置特殊鋪層實(shí)現(xiàn)分層的拉伸(Edge Delamination Tension, EDT)[27]、固定比例的混合型彎曲(Fixed-Ratio Mixed Mode, FRMM)、混合斷裂撓曲(Mixed Mode Flexure, MMF)試驗(yàn)，和由德克薩斯A&M大學(xué)提出的非對(duì)稱DCB(Asymmetric DCB, ADCB)試驗(yàn)[28]。這些方法在文獻(xiàn)[24]中已有介紹，此處不再贅述。在這些方法中，MMB試驗(yàn)方法最早在1988年由Crews和Reeder[29]提出，之后經(jīng)過逐步修正[30]得到完善。相比上述其他試驗(yàn)方案，MMB試驗(yàn)由于具有2個(gè)顯著的優(yōu)勢而得到了更為廣泛的應(yīng)用，并形成ASTM D6671/D6671M-13e1標(biāo)準(zhǔn)[31]：① 可以采用與I型斷裂韌性測量時(shí)完全相同的試樣形式；② 可以十分簡單地實(shí)現(xiàn)由純I型到純II型之間任意混合比的加載。

圖8給出了MMB試驗(yàn)示意圖，載荷通過加載橫梁分別作用在試樣端部和中間的滾柱上，在跨距2L固定的情況下，調(diào)節(jié)加載杠桿長度c可以方便地實(shí)現(xiàn)不同I/II型加載混合比下的分層擴(kuò)展。

考慮MMB試驗(yàn)中用于加載的上橫梁夾具重量，當(dāng)試驗(yàn)載荷較小而夾具自重不可忽略時(shí)，需引入夾具自重對(duì)數(shù)據(jù)處理的影響。此時(shí)，I型和II型應(yīng)變能釋放率分量的表達(dá)式可以表示為[31]

(6)

(7)

式中：Pg為上橫梁和附屬加載塊的重量；cg為夾具重心到中間加載滾軸的距離。

MMB試驗(yàn)中的總應(yīng)變能釋放率為

圖8 混合模式彎曲(MMB)試驗(yàn)示意圖Fig.8 Sketch of Mixed Mode Bending (MMB) test

G=GI+GII

(8)

將加載混合比φ定義為II型應(yīng)變能釋放率與總應(yīng)變能釋放率之間的比值，即

(9)

在固定跨距2L的前提下，考慮夾具自重影響的加載杠桿長度c的計(jì)算式為

(10)

在試驗(yàn)準(zhǔn)備時(shí)可以根據(jù)式(10)來設(shè)置夾具位置，以獲得特定I/II型加載混合比下的分層擴(kuò)展。式(10)中：

(11)

(12)

(13)

式中：m為相應(yīng)試樣在分層長度為a時(shí)的載荷-位移曲線的斜率，N/mm；Csys為加載系統(tǒng)自身的柔度，mm/N，其計(jì)算方法如下所述。

首先采用模量已知的各向同性材料(比如鋼)制造標(biāo)定件，來代替MMB試驗(yàn)中的復(fù)合材料試樣進(jìn)行加載。標(biāo)定件柔度的理論值可根據(jù)梁理論由式(14)計(jì)算，

(14)

加載系統(tǒng)的柔度即標(biāo)定件柔度的測量值與理論值之間的差值，即

(15)

式中：Ccal和Ecal分別為標(biāo)定件的理論柔度和彈性模量；bcal和t分別為標(biāo)定件的寬度和厚度;mcal為標(biāo)定件的剛度，即加載曲線的斜率。每種加載混合比下的分層試驗(yàn)均需進(jìn)行一次柔度標(biāo)定。

當(dāng)存在纖維橋接時(shí)，彎曲模量Ef可能發(fā)生顯著改變，此時(shí)若仍采用理論模量這一常量來計(jì)算應(yīng)變能釋放率將會(huì)產(chǎn)生一定的偏差。因此在試驗(yàn)過程中，需記錄不同分層長度下的載荷和位移等數(shù)據(jù)，以便于計(jì)算對(duì)應(yīng)于不同分層長度下的Ef。這一數(shù)據(jù)處理方法雖然增加了試驗(yàn)中的卸載-再加載操作，但可獲得試樣Ef隨分層長度的變化曲線，保障應(yīng)變能釋放率計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性[32]。

1.2 多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為的試驗(yàn)研究

盡管復(fù)合材料層間力學(xué)性能是基于單向板測試獲得的，但實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中往往采用復(fù)合材料層合板，鋪層方向具有多向性。多向?qū)影宓姆謱悠鹗己蛿U(kuò)展會(huì)發(fā)生在具有任意鋪層角度的界面之間，且其分層擴(kuò)展行為與單向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為具有顯著區(qū)別，分層擴(kuò)展機(jī)理也更為復(fù)雜，因而開展多向?qū)影宓姆謱有袨檠芯烤哂懈匾睦碚撘饬x和工程價(jià)值。

然而，對(duì)多向?qū)影宸謱有袨榈脑囼?yàn)研究要比單向?qū)影甯鼮閺?fù)雜。① 由于復(fù)合材料各向異性特征，當(dāng)層板內(nèi)加入非0°方向的鋪層時(shí)，層板往往會(huì)存在彎-彎、彎-扭剛度耦合[33]，為分層擴(kuò)展行為的研究帶來困難[34]。Davidson等[35]通過研究多種鋪層界面對(duì)分層擴(kuò)展前緣形狀的影響以及應(yīng)變能釋放率沿分層前緣的分布，發(fā)現(xiàn)當(dāng)試樣的互反彎曲剛度耦合比Dc[36]較小時(shí)，平面應(yīng)變狀態(tài)下的分層擴(kuò)展具有較平直的前緣。從而為試驗(yàn)研究多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為時(shí)試樣的鋪層順序提供了參考。② 當(dāng)界面鋪層角度較大時(shí)，裂紋的偏斜和分叉會(huì)導(dǎo)致分層偏離試樣的中心面，此時(shí)依據(jù)單向?qū)影逶囼?yàn)而提出的數(shù)據(jù)處理方法將不再適用于多向?qū)影錥37]。③ 目前對(duì)多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展試驗(yàn)研究尚缺乏統(tǒng)一的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，研究人員普遍采用針對(duì)單向?qū)影褰⒌脑囼?yàn)標(biāo)準(zhǔn)來開展多向?qū)影宓脑囼?yàn)研究，然而不同研究者獲得的結(jié)論則不盡相同。

盡管存在上述困難，研究人員仍然對(duì)多向?qū)影宓姆謱訑U(kuò)展行為開展了許多試驗(yàn)研究[38-40]。下面重點(diǎn)分析鋪層方向和纖維橋接這2個(gè)重要因素對(duì)多向?qū)影屐o力分層擴(kuò)展行為的影響。

1.2.1 鋪層方向?qū)Ψ謱訑U(kuò)展行為的影響

Shi等[41]將纖維方向?qū)Ψ謱訑U(kuò)展的影響歸結(jié)為2方面的作用：① 分層界面上下鋪層的相對(duì)角度；② 分層擴(kuò)展方向與纖維方向的夾角，如圖9所示。盡管不可能對(duì)0°～90°范圍內(nèi)每一個(gè)θ與ψ數(shù)值上的組合都進(jìn)行試驗(yàn)研究，但通過若干組典型鋪層的分層擴(kuò)展數(shù)據(jù)，就可以掌握相應(yīng)復(fù)合材料分層擴(kuò)展時(shí)鋪層角的影響規(guī)律。同時(shí)由于工程結(jié)構(gòu)中的纖維鋪設(shè)往往是沿著幾個(gè)特定的方向，因而為滿足工程設(shè)計(jì)需要進(jìn)行的試驗(yàn)是有限的。

針對(duì)I型分層擴(kuò)展，幾乎所有研究都認(rèn)為鋪層角的存在會(huì)增加分層前緣的裂紋分叉，引起纖維橋接和穿層擴(kuò)展[42-43]，從而增大層間斷裂韌性的擴(kuò)展值[37, 44]。但鋪層角對(duì)斷裂韌性初始值的影響則較為復(fù)雜。Pereira和de Morais[45]以及筆者團(tuán)隊(duì)[46]的研究表明分層擴(kuò)展阻力初始值并不顯著地隨界面鋪層角的改變而變化。而Laksimi等[47]針對(duì)0°/0°、0°/90°和90°/90°界面進(jìn)行的研究表明，含90°鋪層試樣斷裂韌性值要高于單向板的數(shù)據(jù)。de Morais等[48]的研究也得到了相似的結(jié)論。但Ozdil和Carlsson[49]對(duì)+θ/-θ界面層合板進(jìn)行的測量卻得到了相反的結(jié)論：層合板層間斷裂韌性的初始值以單向板的數(shù)值為最大，隨著θ的增加而減小。應(yīng)當(dāng)注意到，由于多向?qū)影宸謱忧熬壙赡艹霈F(xiàn)分叉等復(fù)雜的斷裂形態(tài)，層間斷裂韌性隨鋪層角的變化規(guī)律受到復(fù)合材料體系、鋪層順序、預(yù)埋分層的布置等多種因素的影響。

圖9 鋪層方向?qū)Ψ謱佑绊懯疽鈭D[41]Fig.9 Sketch of effect of ply orientation on delamination[41]

為了抑制纖維橋接和穿層對(duì)分層擴(kuò)展阻力的作用，Robison和Song[50]提出了一種邊緣分層DCB試樣，用來測量多向?qū)影宓臄嗔秧g性。采用這一試樣形式對(duì)45°/-45°界面進(jìn)行的研究得到了基本不隨分層擴(kuò)展而增加的斷裂韌性值。然而后續(xù)的研究表明，由于無法從試樣邊緣準(zhǔn)確地追蹤裂尖的位置，斷裂韌性測量值的精度會(huì)受到較大的影響[51]。此外，對(duì)某些復(fù)合材料體系而言，邊緣分層試樣并不能總是避免纖維橋接和層內(nèi)裂紋擴(kuò)展的產(chǎn)生[52]。

針對(duì)II型多向?qū)影宓姆謱訑U(kuò)展，早期Shi等[41]采用中心缺口(Centre-Notched Laminate Beam，CNLB)試樣測量了+θ/-θ層合板在II型載荷下的斷裂韌性。結(jié)果表明：對(duì)于玻璃纖維復(fù)合材料而言，斷裂韌性基本與θ值無關(guān)，其斷裂模式為單一的層間斷裂；而碳纖維復(fù)合材料的II型分層則隨著θ的增大而由層間斷裂轉(zhuǎn)為層內(nèi)裂紋和多裂紋，其斷裂韌性值也隨之增加。采用更普遍的ENF試樣，Ozdil等[38]針對(duì)+θ/-θ界面、Pereira等[40, 53]針對(duì)+θ/-θ和0/-θ界面進(jìn)行了斷裂韌性測試，他們的研究結(jié)果都表明復(fù)合材料II型斷裂韌性隨θ的增加而升高。Choi等[39]采用ENF試樣測量了45°/-45°的分層擴(kuò)展阻力，也得到了斷裂韌性高于單向板的結(jié)論。與上述結(jié)論不同的，Chou等[54]由ENF試樣測量得到的30°/-30°和60°/-60°界面的斷裂韌性比單向板要低30%左右。

相對(duì)于I型和II型分層擴(kuò)展，針對(duì)I/II復(fù)合型多向?qū)影鍞嗔秧g性進(jìn)行的研究開展得較晚。Choi等[39]通過試驗(yàn)測量了3/7混合比下45°/-45°界面MMB試樣的分層擴(kuò)展阻力，得到了高于0°/0°界面約50%的層間斷裂韌性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著分層擴(kuò)展，裂紋由45°/-45°界面逐漸擴(kuò)展到上45°層內(nèi)，并達(dá)到其上部45°/0°邊界。在層內(nèi)裂紋擴(kuò)展的過程中，分層擴(kuò)展阻力也不斷增大。Ozdil和Carlsson[55]對(duì)0°/0°、30°/-30°和45°/-45°界面MMB試樣的研究表明，斷裂韌性GC隨II型比重和鋪層角度的增加而增大。然而，與I、II型下的規(guī)律相似，上述GC隨鋪層角變化的結(jié)論并不適用于每一種材料和鋪層。Kim和Mayer[56]采用MMB試樣形式對(duì)AS4/3506碳纖維/環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料，在5種混合比下的50種不同鋪層角界面的層合板進(jìn)行了較為全面的試驗(yàn)研究與分析。結(jié)果表明：隨著分層界面上下纖維鋪層角度差別的增大，斷裂韌性值卻不斷降低，尤其是在較高混合比的情況下。多向?qū)影遢^低的彎曲模量被認(rèn)為是產(chǎn)生上述結(jié)果的主要原因。研究還發(fā)現(xiàn)，分層的擴(kuò)展過程中，裂紋會(huì)擴(kuò)展到原始分層界面上部的非0°鋪層內(nèi)，并最終沿這一鋪層的上邊界擴(kuò)展。這會(huì)在試樣斷口上留下一個(gè)三角形的層內(nèi)擴(kuò)展過渡區(qū)，其面積的大小與層間斷裂韌性的測量值呈正比關(guān)系。

綜上所述，I型、II型以及I/II復(fù)合型多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展機(jī)理相比單向板更為復(fù)雜，其層間斷裂韌性和分層擴(kuò)展行為與多種因素相關(guān)，主要包括鋪層方向、纖維橋接、以及裂紋偏斜、層內(nèi)多裂紋等復(fù)雜斷裂模式。多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展的試驗(yàn)方法、數(shù)據(jù)處理方法等方面還需要進(jìn)一步完善。

1.2.2 纖維橋接對(duì)分層擴(kuò)展行為的影響

纖維橋接是復(fù)合材料分層擴(kuò)展中的一種特有現(xiàn)象，常出現(xiàn)在單向和多向?qū)影宓姆謱訑U(kuò)展試驗(yàn)中[49]。復(fù)合材料單向?qū)影錓型分層擴(kuò)展過程中纖維橋接的示意圖如圖10(a)所示，由于分層前緣分叉、分層前緣在不同纖維束之間“跳躍”，會(huì)在上下裂紋面之間產(chǎn)生一定的纖維拔出，這些拔出纖維可以有效降低裂紋附近應(yīng)力集中程度并對(duì)后續(xù)分層擴(kuò)展起到抑制作用。纖維橋接導(dǎo)致裂尖后面形成橋接區(qū)域，使得斷裂韌性隨分層擴(kuò)展長度增加而增加，當(dāng)纖維橋接的產(chǎn)生和斷開過程形成動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，斷裂韌性達(dá)到一個(gè)較高的穩(wěn)定值，即分層擴(kuò)展表現(xiàn)出R曲線(見圖10(b))特征[45, 48, 57]。

圖10 I型分層失效行為Fig.10 Sketch of mode I delamination behavior

單向?qū)影宓姆謱悠鹗紨嗔秧g性值與擴(kuò)展斷裂韌性穩(wěn)定值之間差異較??；而多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展行為與單向?qū)影逵泻艽蟮牟町?，多向?qū)影鍞U(kuò)展斷裂韌性的穩(wěn)定值要明顯高于起始值，甚至達(dá)到起始值的3～4倍[45]。這是由于多向?qū)影逯蟹?°鋪層的存在，會(huì)加劇纖維橋接[58]，而纖維橋接的數(shù)量與分層長度有關(guān)[59]，隨著分層逐漸擴(kuò)展，需要消耗更多的能量來克服橋接纖維的約束。另一方面，多向?qū)影宓姆謱訑U(kuò)展會(huì)出現(xiàn)裂紋偏離主裂紋面而轉(zhuǎn)向臨近層(分層遷移[42-43])和多裂紋(見圖10(c)和圖10(d))等更為復(fù)雜的擴(kuò)展模式，這些也會(huì)增加分層擴(kuò)展時(shí)的阻力[42-43]。

為證實(shí)纖維橋接是造成R曲線特征的最主要因素，de Moura等[60]通過刀片切割橋接纖維的方式(如圖11所示)，定量地研究了纖維橋接對(duì)分層試樣斷裂韌性的影響。他們發(fā)現(xiàn)切割裂尖后緣的纖維橋接后，斷裂韌性表現(xiàn)為一個(gè)常值。而如果沒有切割橋接的纖維，斷裂韌性則會(huì)出現(xiàn)前述的R曲線特征。研究人員進(jìn)一步開展了R曲線影響因素的研究。Shokrieh和Heidari-Rarani[61]研究了鋪層順序?qū)ΣＡЛh(huán)氧復(fù)合材料層合板I型分層R曲線的影響，試樣的鋪層順序分別為[(0°)12]s、[(0°/90°)3]2s和[0°/90°/±45°/90°/0°]2s，研究發(fā)現(xiàn)多向?qū)影宓姆謱悠鹗紨嗔秧g性值遠(yuǎn)低于單向?qū)影澹亴禹樞驅(qū)U(kuò)展斷裂韌性穩(wěn)定值有顯著影響。Zhao等[46]針對(duì)層合板I型分層穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展階段的斷裂韌性穩(wěn)定值，分別開展了鋪層順序和分層界面角度的影響研究，發(fā)現(xiàn)分層界面角度是主要影響因素，而鋪層順序?qū)嗔秧g性穩(wěn)定值的影響不強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)以分層界面角度為自變量的層合板I型分層斷裂韌性穩(wěn)定值的理論模型。Spering和Evans[62]的研究結(jié)果表明具有更高彎曲剛度的DCB試樣需要更長的分層擴(kuò)展長度才能達(dá)到分層擴(kuò)展斷裂韌性的穩(wěn)定值。Tamuzs等[63]對(duì)碳纖維環(huán)氧復(fù)合材料單向?qū)影宓腎型分層研究則表明試樣厚度會(huì)對(duì)R曲線產(chǎn)生影響。以上研究表明R曲線是試樣依賴的。

圖11 刀片切割橋接纖維示意圖Fig.11 Sketch of cutting of fiber bridging with blade

目前，對(duì)多向?qū)影錓I型和I/II復(fù)合型分層R曲線的研究相對(duì)較少。復(fù)合材料層合板II型與I型分層擴(kuò)展機(jī)理之間存在顯著差異。Pereira等[40]在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)單向界面層合板II型分層擴(kuò)展并未呈現(xiàn)出明顯的R曲線特征，而Choi等[39]則發(fā)現(xiàn)多向界面II型分層擴(kuò)展同樣具有R曲線特征。通過對(duì)分層界面微觀形貌觀察和分層尖端應(yīng)力狀態(tài)分析，研究者們認(rèn)為II型分層擴(kuò)展阻力主要源于分層前緣損傷區(qū)域的塑性變形和微裂紋的增加[39, 64]。在I/II復(fù)合加載條件下也可觀察到纖維橋接[65]。Shokrieh等[66]研究了玻璃環(huán)氧復(fù)合材料層合板在不同I/II復(fù)合型加載混合比下的分層行為，發(fā)現(xiàn)斷裂韌性同樣表現(xiàn)出顯著的R曲線特征，并且加載混合比對(duì)纖維橋接區(qū)域長度沒有影響。實(shí)際結(jié)構(gòu)中，分層擴(kuò)展往往是I/II復(fù)合型的，與單純型分層擴(kuò)展相比，I/II復(fù)合型分層擴(kuò)展更為復(fù)雜，特別是同時(shí)考慮加載混合比、材料體系和鋪層順序等眾多因素的影響時(shí)[40, 64]。

綜上可以看出，纖維橋接作為一種層間增韌機(jī)理，其導(dǎo)致的R曲線是復(fù)合材料多向?qū)影宸謱舆^程中的一個(gè)重要特征。為簡單起見，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法保守地推薦使用起始斷裂韌性值來刻畫層合板抵抗分層的能力[37]。應(yīng)該指出的是，使用起始斷裂韌性值進(jìn)行結(jié)構(gòu)失效強(qiáng)度預(yù)測時(shí)將造成預(yù)測值比真實(shí)值要低，因而舍棄了某些特定的多向?qū)影宓男阅軡摿Γ瑹o法充分發(fā)揮復(fù)合材料的力學(xué)性能。相反，使用擴(kuò)展斷裂韌性值穩(wěn)定值又將造成預(yù)測的失效強(qiáng)度比真實(shí)值高[67]。

2 分層擴(kuò)展行為的理論研究

纖維橋接模型、分層擴(kuò)展評(píng)價(jià)準(zhǔn)則和疲勞分層模型是描述分層擴(kuò)展行為的重要理論。其中纖維橋接模型用于定量表征復(fù)合材料多向?qū)影鍞U(kuò)展過程中的纖維橋接這一重要失效機(jī)理。分層擴(kuò)展準(zhǔn)則和疲勞分層模型則分別用于評(píng)價(jià)和表征靜力載荷與疲勞載荷下的分層擴(kuò)展行為。本節(jié)將首先介紹纖維橋接模型，重點(diǎn)闡述橋接應(yīng)力的計(jì)算方法和優(yōu)缺點(diǎn)。進(jìn)一步，闡述復(fù)合材料分層擴(kuò)展的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，特別是針對(duì)復(fù)合型分層建立的分層擴(kuò)展評(píng)估理論。最后針對(duì)疲勞載荷下層板的分層擴(kuò)展行為，系統(tǒng)闡述復(fù)合材料層板疲勞分層模型的發(fā)展?fàn)顩r。

2.1 纖維橋接模型

纖維橋接導(dǎo)致的R曲線是復(fù)合材料多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展的一個(gè)重要特征。描述纖維橋接影響的橋接應(yīng)力準(zhǔn)則是當(dāng)前分層研究關(guān)注的焦點(diǎn)之一。纖維橋接的理論研究始于20世紀(jì)80年代，F(xiàn)oote等[68]基于應(yīng)變軟化原理，針對(duì)復(fù)合材料I型分層的纖維橋接，提出了一個(gè)以橋接應(yīng)力-裂紋面張開位移關(guān)系(σb-δ)描述纖維橋接行為的力學(xué)模型，隨后大量關(guān)于纖維橋接行為的研究均在此基礎(chǔ)上開展[69]。Suo等[70]首次將上述橋接應(yīng)力隨裂紋面張開位移的變化規(guī)律定義為橋接法則，如圖12所示。由于纖維橋接的發(fā)生，R曲線將依賴于試驗(yàn)件幾何尺寸，無法作為表征復(fù)合材料分層阻力的固有屬性[71]。Suo等[70]通過對(duì)分層過程中斷裂韌性和預(yù)埋分層處張開位移的測量，確定了橋接法則的具體形式；Lindhagen和Berglund[72]研究了多種形式復(fù)合材料的纖維橋接并且通過純彎力矩下的DCB試樣確定橋接應(yīng)力法則；Fernberg和Berglund[73]確定了一些短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的橋接應(yīng)力法則。這些研究均表明，橋接法則不受試驗(yàn)件幾何尺寸的影響，可作為材料的固有屬性。

圖12 纖維橋接模型Fig.12 Fiber bridging model

對(duì)于I型分層試樣的橋接應(yīng)力，目前主要提出2種方法來獲得層合復(fù)合材料橋接應(yīng)力法則。

第1種是J積分方法。該方法假設(shè)橋接應(yīng)力僅僅依賴于局部裂紋開口位移δ。由于纖維會(huì)在載荷達(dá)到足夠大時(shí)斷裂，因此假定存在一個(gè)最大的裂紋開口位移δ0，超過這個(gè)開口位移后橋接應(yīng)力消失。對(duì)裂紋面和裂尖附近進(jìn)行J積分得到[63]：

(16)

式中：GIC為總的應(yīng)變能釋放率，即測量得到的I型斷裂韌性；GI,Init為斷裂韌性的初始值(對(duì)應(yīng)于初始分層長度)；積分項(xiàng)為橋接區(qū)內(nèi)的能量釋放并且δ*為橋接區(qū)在預(yù)制裂紋末端處的開口位移。當(dāng)δ*達(dá)到δ0時(shí)，R曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)值并且橋接區(qū)保持一個(gè)自相似的開口輪廓和恒定長度。在隨后的裂紋擴(kuò)展中，橋接區(qū)沿著梁往前平移，橋接區(qū)后面的裂紋面沒有橋接應(yīng)力。

使用J積分方法計(jì)算橋接應(yīng)力有2個(gè)主要的缺點(diǎn)：① 由于橋接應(yīng)力法則是應(yīng)變能釋放率和裂紋開口位移的微分，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合對(duì)計(jì)算得到的應(yīng)力分布有很大影響；② 很難準(zhǔn)確獲得預(yù)制裂紋末端處的開口位移。

第2種是迭代方法[74-75]，采用光纖光柵傳感器(FBG)測量分層裂尖附近的應(yīng)變，結(jié)合具有特定參數(shù)化橋接應(yīng)力分布的有限元模型，通過迭代求解，獲得分層的橋接法則。該方法更加依賴于裂紋開口位移和應(yīng)變數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確測量。已有諸多研究者通過迭代方法來提取表征層合復(fù)合材料分層時(shí)橋接纖維影響的橋接應(yīng)力法則[76-79]。文獻(xiàn)[78]證實(shí)了該方法在靜載和疲勞載荷下的適用性和強(qiáng)健性。文獻(xiàn)[77]使用該方法定量評(píng)估了試樣厚度對(duì)單向玻璃纖維增強(qiáng)聚合物DCB試樣在I型靜態(tài)載荷下分層行為的影響，結(jié)果表明橋接區(qū)域的最大橋接應(yīng)力和橋接區(qū)域末端的最大開口位移獨(dú)立于試樣厚度。但橋接應(yīng)力的形式依賴于試樣厚度。文獻(xiàn)[80]研究發(fā)現(xiàn)單層鋪層厚度越薄導(dǎo)致層間斷裂韌性越高，此外單層鋪層厚度對(duì)橋接區(qū)長度和橋接區(qū)域末端的最大開口位移有影響。Shokrieh等[81]發(fā)現(xiàn)預(yù)制裂紋長度對(duì)所測到的橋接應(yīng)力法則沒有明顯影響。文獻(xiàn)[82]采用J積分和迭代方法分別測試得到橋接應(yīng)力法則并發(fā)現(xiàn)2種方法得到了相似的結(jié)果。

根據(jù)纖維橋接的力學(xué)模型，復(fù)合材料I型分層R曲線上的斷裂韌性可分解，即

GIC=Gtip+Gbr

(17)

對(duì)單向板I型分層而言，Gtip近似等于斷裂韌性初始值GI,Init，Gbr為纖維橋接造成的分層阻力。在此基礎(chǔ)上，S?rensen和Jacobsen[83]利用曲線擬合，得到了以預(yù)制裂紋末端處的開口位移δ*表示的I型分層斷裂韌性的表達(dá)式為

(18)

式中：GI,Prop為斷裂韌性擴(kuò)展值。

Gutkin等[84]發(fā)現(xiàn)單向板的分層前緣存在一個(gè)斷裂過程區(qū)，并提出了表示I型分層斷裂韌性的理論公式，即

GIC=

(19)

式中：δi為分層前緣斷裂過程區(qū)達(dá)到飽和時(shí)的預(yù)制裂紋末端處的開口位移；r為強(qiáng)度比；σ0為界面強(qiáng)度。

式(18)和式(19)所示的分層斷裂韌性表達(dá)式以預(yù)制裂紋末端處的開口位移為變量，但實(shí)際應(yīng)用中，通常將分層過程中的斷裂韌性表示為分層擴(kuò)展長度的函數(shù)，即R曲線。

國內(nèi)外研究者提出了多種R曲線的顯式表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)橋接區(qū)的橋接應(yīng)力分布決定了R曲線的形狀。對(duì)橋接應(yīng)力分布采用不同的假設(shè)，將得到不同的R曲線表達(dá)式。例如Shokrieh等[85]分別對(duì)橋接應(yīng)力分布采用均勻分布假設(shè)和線性分布假設(shè)，得到2種以分層長度表示的R曲線表達(dá)式，如式(20)和式(21)所示:

橋接應(yīng)力均勻分布假設(shè)：

(20)

橋接應(yīng)力線性分布假設(shè)：

(21)

式中：Δa=a-a0，a0為初始分層長度，其為常值；lbz為橋接區(qū)長度。

2.2 分層擴(kuò)展評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

通常采用斷裂力學(xué)方法來預(yù)測復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層擴(kuò)展。在純I型和II型加載模式下，當(dāng)能量釋放率大于對(duì)應(yīng)模式下斷裂韌性時(shí)，發(fā)生分層擴(kuò)展，反之無擴(kuò)展，

(22)

在混合加載模式下，有可能在各單一模式下的斷裂韌性分量達(dá)到許用值前就發(fā)生分層擴(kuò)展，所以針對(duì)單一模式的分層擴(kuò)展準(zhǔn)則不再適用。

由于純I型和II型分層斷裂韌性的測試方法都已有成熟的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，因此，研究者一般采用I型和II型分層斷裂韌性作為基本材料性能參數(shù)并通過一定的函數(shù)形式來描述復(fù)合型分層失效響應(yīng)。這些復(fù)合型擴(kuò)展準(zhǔn)則中，一般需要引入3或4個(gè)校正參數(shù)。研究人員開展了大量的研究工作來建立合理有效的I/II復(fù)合型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則[86-87]。I/II復(fù)合型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則至少需要滿足以下2個(gè)極限條件：① 純I型條件下滿足GII=0，GI=GIC；② 純II型條件下滿足GI=0，GII=GIIC。在此基礎(chǔ)上現(xiàn)有分層擴(kuò)展準(zhǔn)則可以分成2類：① 分層擴(kuò)展準(zhǔn)則受到GI

線性準(zhǔn)則和冪法準(zhǔn)則是2種常見的受到GI

線性準(zhǔn)則可表示為[88]

(23)

該準(zhǔn)則假設(shè)純型分層斷裂韌性分量對(duì)復(fù)合型斷裂韌性的貢獻(xiàn)是線性的。線性準(zhǔn)則形式簡單，僅僅包含I型和II型分層斷裂韌性2個(gè)參數(shù)。該準(zhǔn)則由于簡單而被用來研究不同復(fù)合材料的復(fù)合型分層行為。但線性擴(kuò)展準(zhǔn)則只能夠描述線性失效面而對(duì)很多復(fù)合材料的凹型失效面[89]則無法給出準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)。

冪法準(zhǔn)則可以視為線性準(zhǔn)則的一般形式，即[88]

(24)

式中：A和B為任意的參數(shù)并可以通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。當(dāng)A=B=1時(shí)，冪法準(zhǔn)則退化為前述的線性準(zhǔn)則。此時(shí)，冪法準(zhǔn)則適合于預(yù)測熱塑性PEEK樹脂基復(fù)合材料的失效。但是，由于冪法準(zhǔn)則內(nèi)在地包含了GI

為此，研究者建立了更多的復(fù)合型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則，這些準(zhǔn)則不受GI

(25)

式中：參數(shù)κ為為了描述GI和GII這2個(gè)分量之間的交互作用而引入的參數(shù)。線性交互準(zhǔn)則可以被認(rèn)為是2個(gè)純型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則與1個(gè)線性準(zhǔn)則之間的有機(jī)結(jié)合。當(dāng)κ=0時(shí)，退化為純I型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則GI=GIC或者純II型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則GII=GIIC。當(dāng)κ=1時(shí)，線性交互準(zhǔn)則退化為線性準(zhǔn)則。為了提高線性交互準(zhǔn)則的適應(yīng)性，進(jìn)一步引入了另一個(gè)系數(shù)φ來盡可能地模擬不同的復(fù)合材料響應(yīng)。改進(jìn)的線性交互準(zhǔn)則可以表示成GI和GII這2個(gè)分量的隱式函數(shù)[91]，即

(26)

式中：κ和φ為2個(gè)交互參數(shù)，用來描述I型載荷與II載荷分量之間的相互影響。

雙線性準(zhǔn)則包含參數(shù)ξ、ζ、GIC和GIIC這4個(gè)參數(shù)，形式為

(27)

式中：參數(shù)ξ和ζ為雙線性準(zhǔn)則中2條線性曲線的斜率。通過改變這些參數(shù)的大小，該準(zhǔn)則可以模擬線性、凹型和凸型的失效面響應(yīng)[92]。

B-K準(zhǔn)則可以實(shí)現(xiàn)用最少的參數(shù)來描述不同復(fù)合材料失效面的目標(biāo)。由于這個(gè)顯著的優(yōu)勢，B-K準(zhǔn)則被認(rèn)為是最為廣泛使用的分層擴(kuò)展準(zhǔn)則，已經(jīng)被很多研究者[93-96]和大型通用商業(yè)軟件采納使用。B-K準(zhǔn)則的具體形式為[66]

(28)

式中：η為交互參數(shù)，用來描述混合比對(duì)總斷裂韌性GTC的影響。

多向?qū)影宸謱訑U(kuò)展中存在纖維橋接的顯著影響，傳統(tǒng)的復(fù)合型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則由于忽略了纖維橋接的影響而無法準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)多向?qū)影逯械姆謱訑U(kuò)展行為。多向?qū)影逯械睦w維橋接可通過分層擴(kuò)展過程中表現(xiàn)出來的R曲線計(jì)及，R曲線可以描述橋接對(duì)斷裂韌性的貢獻(xiàn)。因此，為了更好地反映多向?qū)影逯姓鎸?shí)的失效過程，筆者團(tuán)隊(duì)[94, 97]提出了引入R曲線的復(fù)合型分層擴(kuò)展準(zhǔn)則。

新的B-K準(zhǔn)則為

(29)

新的冪指數(shù)準(zhǔn)則為

(30)

值得一提的是，如果分層擴(kuò)展過程中沒有明顯的纖維橋接現(xiàn)象，新的分層擴(kuò)展準(zhǔn)則退化為傳統(tǒng)的分層擴(kuò)展準(zhǔn)則。當(dāng)分層不是復(fù)合型而是純型時(shí)，考慮纖維橋接的B-K和冪指數(shù)分層擴(kuò)展準(zhǔn)則將退化成式(22)。

2.3 疲勞分層模型

盡管復(fù)合材料層合板具有較好的抗面內(nèi)疲勞載荷的能力，但在垂直于層合板平面的法向應(yīng)力的循環(huán)作用下，分層會(huì)在遠(yuǎn)低于斷裂韌性的情況下發(fā)生擴(kuò)展[98]。因而，為滿足工程復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的損傷容限設(shè)計(jì)要求，就需要掌握層合板在疲勞載荷作用下的分層擴(kuò)展規(guī)律[99]。

研究人員提出了多種數(shù)學(xué)模型來研究疲勞裂紋擴(kuò)展行為，其中基于斷裂力學(xué)方法的疲勞裂紋擴(kuò)展模型被認(rèn)為是應(yīng)用最為廣泛的一類模型。該類方法主要尋求建立疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN與斷裂力學(xué)參數(shù)，比如應(yīng)力強(qiáng)度因子K或者應(yīng)變能釋放率G之間的聯(lián)系。其中疲勞裂紋擴(kuò)展速率是描述疲勞載荷下裂紋擴(kuò)展特性的主要指標(biāo)，它受裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力即裂紋前緣的交變應(yīng)力場所控制。借鑒于Paris類準(zhǔn)則在描述金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展上的巨大成功，研究人員依然以Paris準(zhǔn)則為基礎(chǔ)開展復(fù)合材料疲勞分層擴(kuò)展研究，以尋找da/dN與分層擴(kuò)展控制參量之間的關(guān)系[100-102]。早期研究表明，無論是以應(yīng)力強(qiáng)度因子還是應(yīng)變能釋放率作為控制參量，在較高的速率(10-5mm/cycle以上)時(shí)，Paris準(zhǔn)則所描述的冪函數(shù)關(guān)系確實(shí)可以很好地描述復(fù)合材料的疲勞分層擴(kuò)展行為[99]。考慮到應(yīng)力強(qiáng)度因子和應(yīng)變能釋放率之間的等效性，以及在各向異性非均勻復(fù)合材料中難以準(zhǔn)確計(jì)算裂紋尖端附近的應(yīng)力強(qiáng)度因子[103]，在復(fù)合材料疲勞分層擴(kuò)展研究中一般采用應(yīng)變能釋放率作為裂紋驅(qū)動(dòng)力的主要控制參量。利用式(31)的Paris準(zhǔn)則來處理疲勞分層擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以獲得雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的線性擬合關(guān)系。研究人員對(duì)采用這一模型來描述疲勞分層擴(kuò)展行為已經(jīng)達(dá)成共識(shí)。

(31)

式中：C1和m1為通過試驗(yàn)確定的材料參數(shù)。但是，由于影響復(fù)合材料層合板疲勞分層擴(kuò)展行為的因素眾多，比如應(yīng)力比[104]、加載混合比、裂紋閉合效應(yīng)、分層界面和材料體系等，式(31)中疲勞分層擴(kuò)展控制參量的函數(shù)關(guān)系f(G)一直都是學(xué)術(shù)界爭議的焦點(diǎn)[105]。

一些研究者[106-110]認(rèn)為最大應(yīng)變能釋放率Gmax對(duì)疲勞分層擴(kuò)展起到?jīng)Q定性作用，他們提出了典型Paris準(zhǔn)則，即

(32)

由于式(32)忽略了最小應(yīng)變能釋放率Gmin的影響，不能體現(xiàn)疲勞載荷交變的特性。Mohlin等[111]率先提出采用應(yīng)變能釋放率變程ΔG來理解疲勞分層擴(kuò)展行為，并提出了式(33)的模型。

(33)

參考金屬材料中應(yīng)力強(qiáng)度因子變程ΔK=Kmax-Kmin，這里的ΔG被直接定義為ΔG=Gmax-Gmin。

Rans等[112]通過類比金屬疲勞裂紋擴(kuò)展模型在能量層面的含義，并從相似性原理出發(fā)，提出ΔG并不是與ΔK等效的疲勞分層控制參量，而GΔP才是正確的定義形式，見式(34)，并進(jìn)一步提出了式(35)所示的疲勞分層模型，該模型已被若干研究者采納使用。

(34)

(35)

在以上理論分析的基礎(chǔ)上，研究人員針對(duì)各自的實(shí)際問題進(jìn)一步提出了相應(yīng)的疲勞分層模型，這里重點(diǎn)總結(jié)了3種典型的疲勞分層影響因素，分別為纖維橋接、加載混合比和裂紋閉合。

2.3.1 纖維橋接對(duì)疲勞分層擴(kuò)展的影響

前面已經(jīng)講到，復(fù)合材料靜力分層中往往伴隨有纖維的橋接，導(dǎo)致分層擴(kuò)展的R曲線。在疲勞分層擴(kuò)展中，同樣存在纖維橋接現(xiàn)象，纖維橋接的出現(xiàn)也會(huì)對(duì)復(fù)合材料疲勞分層擴(kuò)展特性產(chǎn)生重要影響。目前，纖維橋接對(duì)疲勞分層影響的研究仍然較少。Hwang和Han[113]首次研究了纖維橋接作用下的疲勞分層擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)疲勞分層擴(kuò)展速率因?yàn)槔w維橋接作用而降低。Hojo等[106]采用了恒定Gmax試驗(yàn)來探究疲勞分層擴(kuò)展中的纖維橋接作用，同樣發(fā)現(xiàn)纖維橋接造成了疲勞分層擴(kuò)展速率的降低。為了研究纖維橋接對(duì)分層擴(kuò)展行為和應(yīng)力比的影響，Khan等[114]采用了切割橋接纖維的方法以去除疲勞分層擴(kuò)展過程中的纖維橋接影響。除了觀察到纖維橋接導(dǎo)致的疲勞分層擴(kuò)展速率下降的現(xiàn)象外，還發(fā)現(xiàn)一旦橋接纖維被切割，疲勞載荷的最大值和最小值都降低了，Gmax、Gmin和ΔG都受影響。但是，應(yīng)力比不受影響或者影響可以忽略。Gregory和Spearing[115]提出了一種纖維橋接模型來研究復(fù)合材料中的疲勞分層擴(kuò)展行為。裂紋擴(kuò)展的整體應(yīng)力強(qiáng)度因子Kapplied被分成尖端分量Ktip和橋接分量Kbridging，且Kapplied=Ktip+Kbridging。采用Ktip作為疲勞分層控制參量可以合理地理解疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這表明纖維橋接對(duì)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的理解有很大影響。

在使用Paris類準(zhǔn)則作為疲勞分層模型時(shí)，準(zhǔn)則參數(shù)的數(shù)值較大，因此很難用于實(shí)際的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，表現(xiàn)為載荷取值上的輕微誤差將帶來預(yù)測疲勞分層擴(kuò)展速率的較大變化。

一些研究者認(rèn)為[116-117]，直接使用應(yīng)變能釋放率作為疲勞分層擴(kuò)展的控制參量并不合理。Wang等[118]首次提出了疲勞分層擴(kuò)展過程中的阻力概念并認(rèn)為應(yīng)該采用斷裂韌性GC來歸一化G，控制參量G/GC代表著真實(shí)的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力。這種方法隨后被其他研究者[116-117, 119-121]采納。研究者采用GC對(duì)Paris準(zhǔn)則中的Gmax或者ΔG進(jìn)行歸一化處理，提出了歸一化的疲勞分層模型[105]，即

(36)

式中：GC為相應(yīng)加載模式下的斷裂韌性。Gmax/GC或ΔG/GC被稱為歸一化的應(yīng)變能釋放率。需注意式(36)中的斷裂韌性在固定加載模式下為常數(shù)，因此式(36)與式(32)及式(33)在本質(zhì)上是等價(jià)的。歸一化方法的顯著優(yōu)點(diǎn)就是可降低Paris準(zhǔn)則中擬合參數(shù)的大小和疲勞分層擴(kuò)展數(shù)據(jù)的分散性。

但是，復(fù)合材料層合板分層過程中往往表現(xiàn)出明顯的R曲線，特別是存在大尺度纖維橋接時(shí)。Poursartip[122]指出：靜力分層擴(kuò)展行為具有R曲線特征，式(36)中使用常值的斷裂韌性進(jìn)行歸一化不能令人信服，在疲勞分層擴(kuò)展過程中，使用隨分層長度變化的斷裂韌性曲線GC(a)對(duì)Gmax或者ΔG進(jìn)行歸一化處理更為合理。同樣，Shivakumar等[123-124]和Murri[125]也認(rèn)為應(yīng)采用GC(a)進(jìn)行歸一化，認(rèn)為R曲線可以表征分層擴(kuò)展過程中由纖維橋接導(dǎo)致的阻力。

采用靜力分層斷裂韌性對(duì)疲勞分層試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理時(shí)，存在一個(gè)主要問題：疲勞和靜力分層擴(kuò)展的損傷斷裂機(jī)理不同，從而在相同的分層長度下，材料的損傷狀態(tài)不一定相同。Peng等[13]研究了碳纖維/雙馬樹脂體系復(fù)合材料多向?qū)影錓型分層的疲勞擴(kuò)展，研究表明：疲勞分層擴(kuò)展過程中的擴(kuò)展阻力主要由纖維橋接和分層遷移導(dǎo)致的層內(nèi)損傷引起，也呈現(xiàn)明顯的R曲線特征。Kruzic等[126]詳細(xì)討論了纖維橋接對(duì)陶瓷復(fù)合材料疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值的影響，研究表明：疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值隨分層擴(kuò)展長度增加而上升，并提出采用疲勞門檻值R曲線來描述該現(xiàn)象。但是相同分層長度下疲勞和靜力載荷下的纖維橋接損傷狀態(tài)不一樣，對(duì)應(yīng)的分層擴(kuò)展阻力也將不同[125]。對(duì)于不同構(gòu)型的試樣，疲勞分層擴(kuò)展阻力可能高于或者低于對(duì)應(yīng)的靜力分層斷裂韌性[127]。Khan等[114]使用掃描電子顯微鏡觀察了靜力和疲勞載荷下復(fù)合材料單向?qū)影錓型分層擴(kuò)展界面的微觀形貌，發(fā)現(xiàn)靜力和疲勞載荷作用下復(fù)合材料單向?qū)影宸謱訑U(kuò)展阻力的形成機(jī)制具有明顯差異。Yao等[128]探究了疲勞載荷作用下纖維橋接對(duì)單向和多向?qū)影錓型分層擴(kuò)展行為的影響，發(fā)現(xiàn)在相同的分層長度下，疲勞與靜力載荷下的纖維橋接程度有較大差別。進(jìn)一步，Yao等[127]研究了纖維橋接對(duì)靜力和疲勞載荷下分層擴(kuò)展行為產(chǎn)生不同影響的原因，指出疲勞分層擴(kuò)展過程中，由于加載過程中存儲(chǔ)到橋接纖維中的能量在卸載過程中被重新釋放出來，因而纖維橋接不會(huì)增加額外的分層擴(kuò)展阻力。因此，采用靜力分層斷裂韌性對(duì)疲勞分層試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的做法存在爭議。對(duì)此，張建宇等[32, 129]提出了采用疲勞分層擴(kuò)展阻力參量Gcf(a)來描述疲勞載荷下分層擴(kuò)展過程中真實(shí)的材料阻力，并據(jù)此建立了新的歸一化疲勞分層模型，見式(37)，并提出了靜力再加載法和柔度法來確定Gcf(a)的大小。在此基礎(chǔ)上，筆者團(tuán)隊(duì)[130]開展了不同應(yīng)力比和不同模態(tài)混合比下的I/II復(fù)合型疲勞分層擴(kuò)展試驗(yàn)，并提出了考慮應(yīng)力比的歸一化疲勞分層模型，見式(38)，發(fā)現(xiàn)特定模態(tài)混合比下，不同應(yīng)力的疲勞分層擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以很好地用唯一的雙線性關(guān)系表征。結(jié)合靜力再加載法，Gong等[131]從能量角度提出了一種計(jì)算疲勞分層擴(kuò)展阻力的新方法。

(37)

(38)

圖13給出了靜力再加載法測試疲勞分層擴(kuò)展阻力的原理，該方法認(rèn)為橋接纖維發(fā)生損傷的過程中其力學(xué)行為是非線性的，如果疲勞分層試樣在再加載過程中的應(yīng)力-張開位移關(guān)系是線性的，則靜力與疲勞試樣的纖維損傷狀態(tài)相同。否則若疲勞試樣的再加載曲線在新的分層擴(kuò)展前出現(xiàn)非線性的特征，可以推斷2種試樣的橋接纖維損傷狀態(tài)不同。

柔度法的原理與靜力再加載法相同，只是改成通過疲勞與靜力分層試樣柔度的不同來判斷兩者橋接損傷的差別，進(jìn)而計(jì)算疲勞分層擴(kuò)展阻力。根據(jù)疲勞與靜力分層試樣柔度的差別來判斷橋接區(qū)域的損傷狀態(tài)，并選擇Gcf的計(jì)算方法。柔度法避免了對(duì)疲勞試樣進(jìn)行破壞性的靜力加載，理論上可以對(duì)不同長度下的試樣連續(xù)地進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)這一方法判斷式中引入了試樣尺寸，受到試樣差異的影響較小。其缺點(diǎn)是判斷的標(biāo)準(zhǔn)不如再加載法直觀，因?yàn)榧词?個(gè)試樣的加載曲線非常接近，它們的斜率在數(shù)值上也不可能完全相等。因此需要人為地引入一個(gè)誤差限，只有當(dāng)疲勞與靜力試驗(yàn)柔度在數(shù)值上的差別超過該誤差限時(shí)才認(rèn)為橋接區(qū)域的損傷有顯著的不同。在實(shí)際的操作中，需要考慮試驗(yàn)測量誤差等多方面的因素來選取誤差限的數(shù)值。

圖13 靜力再加載法示意圖Fig.13 Sketch of statically re-loading method

2.3.2 加載混合比對(duì)疲勞分層擴(kuò)展的影響

加載混合比是影響復(fù)合材料疲勞分層擴(kuò)展的另一個(gè)主要因素。Brussat等[132]首次提出考慮加載混合比影響的I/II復(fù)合型疲勞分層模型，該模型未區(qū)分不同模式下的疲勞分層擴(kuò)展行為，而是提出了一個(gè)包含加載混合比影響的綜合參量(1+2φ)ΔGI，模型表示為

(39)

在對(duì)石墨環(huán)氧復(fù)合材料層合板的疲勞分層研究中，Gustafson和Hojo[101]提出了一種半經(jīng)驗(yàn)的冪指數(shù)模型，該模型通過ΔG而非Gmax來表征疲勞分層擴(kuò)展行為，發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)依賴于材料和加載混合比。

(40)

為了能夠預(yù)測任意I/II復(fù)合型分層的疲勞分層擴(kuò)展速率，在I型和II型疲勞分層模型的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者[133-134]都提出了相應(yīng)的復(fù)合準(zhǔn)則。Ramkumar和Whitcomb[119]考慮將不同模式下的疲勞分層擴(kuò)展行為區(qū)分開來，并引入了相應(yīng)模式下的分層斷裂韌性對(duì)應(yīng)變能釋放率進(jìn)行歸一化，Russell和Street[120]也采用了類似的處理方法，模型為

(41)

式中：GImax和GIImax分別為復(fù)合型加載中最大應(yīng)變能釋放率的I型與II型分量；GIC和GIIC分別為I型和II型分層的斷裂韌性；CI、mI、CII和mII均為試驗(yàn)擬合參數(shù)。

Blanco等[117]提出了一種改進(jìn)的唯象模型來表征疲勞分層擴(kuò)展速率對(duì)加載混合比的非單調(diào)依賴。該模型可以用來預(yù)測不同加載混合比下的疲勞分層擴(kuò)展速率，這一模型描述的復(fù)合型加載下的疲勞分層擴(kuò)展速率公式為

(42)

式中：ΔG為復(fù)合型加載下的總的應(yīng)變能釋放率，且

ΔG=ΔGI+ΔGII

(43)

其中：GC為相應(yīng)加載混合比φ下的斷裂韌性，

GC=γ1+γ2φ+γ3φ2

(44)

C和m與加載混合比之間的關(guān)系分別由為

lgC=c1+c2φ+c3φ2

(45)

m=m1+m2φ+m3φ2

(46)

式(44)～式(46)中的多項(xiàng)式參數(shù)γi、ci和mi(i=1, 2, 3)需由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。其中γi由不同加載混合比下的靜力分層試驗(yàn)的斷裂韌性數(shù)據(jù)擬合得到，ci和mi則由疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

2.3.3 裂紋閉合對(duì)疲勞分層擴(kuò)展的影響

在低的應(yīng)力比下，開裂面可能在拉伸應(yīng)力達(dá)到疲勞載荷的最小值前發(fā)生接觸，即發(fā)生所謂的裂紋閉合。自Elbert[135]于1971年提出裂紋閉合現(xiàn)象以來，裂紋閉合理論被廣泛用來理解金屬疲勞裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)力比影響。裂紋閉合現(xiàn)象在低應(yīng)力比下的疲勞試驗(yàn)中非常明顯。金屬中發(fā)生裂紋閉合的主要原因是裂尖前緣的塑性變形。裂紋閉合將造成實(shí)際加載的載荷幅值低于預(yù)設(shè)的載荷幅值。為了考慮裂紋閉合現(xiàn)象，有效應(yīng)力強(qiáng)度因子變程ΔKeff被用來表征金屬的疲勞裂紋擴(kuò)展，

ΔKeff=Kmax-Kclosure

(47)

式中：Kclosure為裂紋閉合發(fā)生時(shí)對(duì)應(yīng)載荷下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。采用ΔKeff作為控制參量來理解金屬疲勞數(shù)據(jù)時(shí)，裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力比影響將消失。

Khan等[114]的研究表明，復(fù)合材料裂紋閉合的機(jī)理不同于金屬，在復(fù)合材料疲勞分層擴(kuò)展中沒有觀察到塑性變形的發(fā)生。此外，裂紋閉合只發(fā)生在低應(yīng)力比情況下，高應(yīng)力比情況下并不發(fā)生裂紋閉合。Jablonski[136]為了考慮分層擴(kuò)展中的裂紋閉合效應(yīng)，提出了有效應(yīng)變能釋放率ΔGeff的概念，ΔGeff=Gmax-Gclosure，相應(yīng)的疲勞分層模型可表示為

(48)

式中：Gclosure為裂紋閉合影響的表征參數(shù)，當(dāng)實(shí)際載荷水平低于Gclosure對(duì)應(yīng)的載荷水平時(shí)發(fā)生裂紋閉合。

3 分層擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究

考慮到復(fù)合材料構(gòu)件的加工和制造誤差較大以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性等因素，往往需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，使得研究周期較長，研究成本高昂。而成熟有效的有限元數(shù)值模擬技術(shù)則可以較低的成本實(shí)現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分層行為模擬，成為復(fù)合材料分層問題研究的一種必要手段。目前對(duì)單向?qū)影宓姆謱幽M已有很多研究，采用的方法主要有虛擬裂紋閉合技術(shù)(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)、內(nèi)聚力模型(Cohesive Zone Model, CZM)和擴(kuò)展有限元方法(Extended Finite Element Method, XFEM)。下面將逐一介紹這3種方法。

3.1 虛擬裂紋閉合技術(shù)

VCCT的基本思想是假設(shè)裂紋擴(kuò)展一微量所釋放的能量等于把該裂紋閉合到原始長度所做的功。目前主要是將裂紋閉合積分拓展到有限元分析中，通過有限元計(jì)算得出裂紋尖端前后節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移，并據(jù)此得出裂紋閉合所需能量，將該能量除以裂紋擴(kuò)展面積得出能量釋放率，與斷裂韌性進(jìn)行比較判斷分層是否會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。VCCT在計(jì)算能量釋放率方面簡單易行，可用于二維單元、三維實(shí)體單元以及板殼單元，同時(shí)可以進(jìn)行幾何非線性分析，被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料分層擴(kuò)展的模擬中。Fawaz[137]采用三維VCCT結(jié)合有限元通過非正交有限元網(wǎng)格劃分計(jì)算了I型模式下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，與現(xiàn)存的采用保角映射法、邊界配置法和有限元法所得二維、三維應(yīng)力強(qiáng)度因子相比誤差很小。同時(shí)，三維VCCT可以用來計(jì)算復(fù)雜加載下復(fù)雜形狀裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。Xie和Biggers[138]在VCCT領(lǐng)域也取得了很多成果，得出了一種可以計(jì)算任意形狀動(dòng)態(tài)分層前緣能量釋放率的方法。其在另一項(xiàng)研究中，得出了偏折裂紋尖端的能量釋放率計(jì)算方法[139]。Krueger[140]對(duì)虛擬裂紋閉合技術(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)行了詳盡的回顧總結(jié)。討論了VCCT中的不同方法，如采用兩步法的閉合技術(shù)和修正的裂紋閉合技術(shù)(一步法)；介紹了分析中所用到的各種公式，包括關(guān)于二維和三維分析中不同單元能量釋放率的計(jì)算公式、幾何非線性時(shí)能量釋放率的計(jì)算公式等；給出了雙材料界面問題的處理；描述了VCCT在工程問題中的應(yīng)用。Li等[141]采用VCCT對(duì)船舶上的玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料T接頭的斷裂行為進(jìn)行了模擬，分析了拉伸載荷下不同位置和不同尺寸時(shí)T接頭的初始脫膠行為，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值預(yù)測結(jié)果吻合較好。孟令兵和陳普會(huì)[142]基于VCCT開發(fā)了一種界面元，在復(fù)合材料T型接頭的界面脫膠分層破壞模擬中取得了與試驗(yàn)一致的結(jié)果。肖濤和左正興[143]基于三維VCCT對(duì)連桿桿身表面裂紋進(jìn)行了研究，得到了連桿裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布規(guī)律。

VCCT雖然應(yīng)用比較成熟，但有自身的局限性。該技術(shù)只能模擬分層擴(kuò)展而不能模擬分層的萌生/起始，運(yùn)用VCCT時(shí)需要預(yù)知分層的起始部位并在該位置預(yù)先設(shè)置初始分層[144]。而內(nèi)聚力模型則克服了VCCT不能模擬分層萌生的缺點(diǎn)。

3.2 內(nèi)聚力模型方法

不同于VCCT，CZM基于損傷-斷裂力學(xué)，采用拉力-張開位移本構(gòu)模擬分層界面處的力學(xué)響應(yīng)，采用能量準(zhǔn)則評(píng)價(jià)裂紋擴(kuò)展，可以同時(shí)模擬分層的萌生與擴(kuò)展，無需預(yù)制分層損傷[145]。

目前發(fā)展的內(nèi)聚力模型一般假設(shè)內(nèi)聚力是裂紋表面張開位移的函數(shù)，選用黏結(jié)單元作為界面元。針對(duì)不同的材料和結(jié)構(gòu)型式，研究者提出了不同本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)聚力模型。用于黏結(jié)單元中的界面本構(gòu)方程主要有雙線性、指數(shù)以及梯形本構(gòu)關(guān)系。Xu和Needleman[146]于1993年共同提出了指數(shù)型本構(gòu)關(guān)系和雙線性本構(gòu)關(guān)系；Tvergaard和Hutchinson[147]于1992年在研究彈塑性固體的開裂問題中提出了三線性(梯形)本構(gòu)關(guān)系，也稱之為逐段線性本構(gòu)關(guān)系。圖14匯總了上述文獻(xiàn)中常提到的3種本構(gòu)關(guān)系。其中，雙線性本構(gòu)關(guān)系[148-149]是一種簡單有效且物理意義明確的內(nèi)聚力模型本構(gòu)并被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層擴(kuò)展模擬。該本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)聚力模型中有3個(gè)主要的參數(shù)，分別是起始界面剛度K0、界面強(qiáng)度σ0和斷裂韌性GC。其中界面強(qiáng)度σ0和斷裂韌性GC是材料參數(shù)，具有明確的物理意義。

圖14 內(nèi)聚力模型(CZM)常見的3種本構(gòu)關(guān)系Fig.14 Three common constitutive laws of Cohesive Zone Model (CZM)

在純I型和II型加載模式下，復(fù)合材料分層的萌生可通過簡單的內(nèi)聚力分量大小來確定。當(dāng)界面的內(nèi)聚力大小等于相應(yīng)分層模式下的界面強(qiáng)度時(shí)萌生分層，對(duì)應(yīng)的分層萌生準(zhǔn)則可表示為

(49)

在混合加載模式下，初始破壞有可能在各應(yīng)力分量低于單一模式下的界面強(qiáng)度時(shí)就發(fā)生。因此，研究者提出了考慮各應(yīng)力分量交互作用的復(fù)合型分層萌生準(zhǔn)則，主要是二次方應(yīng)力失效準(zhǔn)則[148]和二次方應(yīng)變失效準(zhǔn)則，其表達(dá)式分別為

(50)

(51)

分層擴(kuò)展準(zhǔn)則在2.2節(jié)已有詳細(xì)介紹，在此不再贅述。

在運(yùn)用雙線性本構(gòu)關(guān)系建立內(nèi)聚力單元對(duì)多向?qū)影宸謱臃抡娴倪^程中，分層萌生和擴(kuò)展的準(zhǔn)確預(yù)測涉及反映界面行為的起始界面剛度、黏性系數(shù)、界面強(qiáng)度以及內(nèi)聚力區(qū)中內(nèi)聚力單元數(shù)量和黏性系數(shù)等參數(shù)的確定。由于對(duì)如何選取合理的界面參數(shù)大小仍沒有達(dá)成一致的認(rèn)識(shí)，因此下面將對(duì)這些參數(shù)的選取展開介紹。

3.2.1 起始界面剛度

關(guān)于合理的起始界面剛度取值問題，目前文獻(xiàn)中已提出多種方案。本文主要介紹2種典型的起始界面剛度選取方案：①從材料的韌性和脆性角度選擇起始界面剛度；②考慮界面變形對(duì)整體結(jié)構(gòu)剛度影響而建立的等效剛度模型。

1) 起始界面剛度選取方案①

如圖15中的雙線性本構(gòu)關(guān)系所示，界面分層擴(kuò)展時(shí)對(duì)應(yīng)的界面張開位移為

δf=2GC/σ0

(52)

圖15 不同K0時(shí)的雙線性本構(gòu)關(guān)系Fig.15 Bi-linear constitutive laws with different values of K0

界面分層萌生時(shí)對(duì)應(yīng)的張開位移為

δ0=σ0/K0

(53)

由于分層萌生時(shí)對(duì)應(yīng)的界面張開位移不應(yīng)超過分層擴(kuò)展時(shí)的界面張開位移，因此起始界面剛度K0的選取要滿足δ0≤δf。

2) 起始界面剛度選取方案②

Turon等[150]考慮了內(nèi)聚力模型中界面變形對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的影響，認(rèn)為界面在分層時(shí)的變形要足夠小，以確保界面不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度損傷造成影響(整體剛度損失可以忽略)。在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)確定起始界面剛度的等效剛度模型。

界面柔度對(duì)層合板整體特性的影響可以通過圖16來理解(圖中：t為鄰近鋪層厚度；ε為橫向應(yīng)變)，整個(gè)層合板的性質(zhì)同時(shí)依賴于界面和兩側(cè)鋪層的本構(gòu)關(guān)系。界面主要是用于模擬復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層，但是其變形也會(huì)貢獻(xiàn)于整體結(jié)構(gòu)的變形。如果界面的變形相對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體變形不足夠小，便不能保證相鄰鋪層在分層之前的有效連接。依照結(jié)構(gòu)的連續(xù)性條件，需要滿足

σ=E3ε=K0δ

(54)

式中：σ為界面內(nèi)聚力；K0為把界面內(nèi)聚力與分層張開位移δ聯(lián)系起來的起始界面剛度；E3為材料厚度方向的彈性模量。對(duì)于橫觀各向同性材料有E3=E2。

圖16 界面對(duì)整體結(jié)構(gòu)變形影響的示意圖Fig.16 Sketch of influence of interface on structural deformation

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有效應(yīng)變?yōu)?/p>

(55)

內(nèi)聚力連續(xù)性條件同時(shí)需要滿足

σ=Eeffεeff

(56)

由式(54)～式(56)可得出等效彈性模量的表達(dá)式為

(57)

只有當(dāng)E3≤2K0t成立時(shí)，整個(gè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有效彈性性能才不受內(nèi)聚力界面的影響，因此可以確定起始界面剛度K0為

(58)

式中：ω是一個(gè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1的參數(shù)。

但是在有限元模型中，越大的起始界面剛度取值越容易帶來數(shù)值收斂問題，比如內(nèi)聚力的發(fā)散振蕩。因此起始界面剛度應(yīng)該足夠大以提供合理的剛度，但是也要足夠小以避免單元內(nèi)聚力的發(fā)散振蕩等數(shù)值問題。Turon等[150]認(rèn)為在ω>100時(shí)，由于界面存在導(dǎo)致的剛度損失不超過2%，此時(shí)可以滿足大多數(shù)問題的精度要求。Zou等[151]建議合理的起始界面剛度取值應(yīng)該為單位長度下界面強(qiáng)度的104～107倍。通過文獻(xiàn)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，研究者選取的起始界面剛度值一般介于1012～1015N/m3。

3.2.2 內(nèi)聚力單元尺寸

內(nèi)聚力單元尺寸是應(yīng)用內(nèi)聚力模型模擬分層擴(kuò)展時(shí)的另一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，合理的內(nèi)聚力單元尺寸對(duì)于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性非常關(guān)鍵。內(nèi)聚力單元尺寸的選擇取決于內(nèi)聚力區(qū)域的長度和區(qū)域中設(shè)置的內(nèi)聚力單元數(shù)量。內(nèi)聚力區(qū)域長度(lcz) 是指裂紋尖端到內(nèi)聚力最大值點(diǎn)的距離。為準(zhǔn)確捕獲內(nèi)聚力區(qū)域中的應(yīng)力-應(yīng)變場，需要足夠精細(xì)的內(nèi)聚力單元網(wǎng)格。采用內(nèi)聚力模型建模進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，首先要滿足內(nèi)聚力區(qū)域中裂紋擴(kuò)展方向上內(nèi)聚力單元的尺寸不超過內(nèi)聚力區(qū)域長度。關(guān)于內(nèi)聚力區(qū)域長度，Hillerborg等[152]最先提出了估算各向同性材料內(nèi)聚力區(qū)域長度的方程，即

(59)

式中：E為材料的彈性模量。許多研究者們提出了不同的內(nèi)聚力區(qū)域長度估算方法，但都與式(59)類似[150]。內(nèi)聚力區(qū)域長度一般取為Hillerborg模型所得內(nèi)聚力區(qū)域長度的M倍[150]，并且M是小于1的，原因在于各向同性材料內(nèi)聚力區(qū)域長度基本大于其他材料對(duì)應(yīng)的該值。在眾多方法中，Dugdale[153]和Barenblatt[154]建議把M取為0.4，Rice等[155-156]取M為 0.88，Hui等[157]和Irwin[158]則分別取M為0.21和0.31，而Rice等的做法被大多數(shù)的研究者采納用來估算內(nèi)聚力區(qū)域長度[150]。

在應(yīng)用內(nèi)聚力模型時(shí)，內(nèi)聚力區(qū)域的最小單元數(shù)Ne,min(定義為內(nèi)聚力區(qū)域長度和內(nèi)聚力單元尺寸le的比值)對(duì)計(jì)算結(jié)果存在很大的影響。最小單元數(shù)如果太少，無法準(zhǔn)確計(jì)算內(nèi)聚力單元內(nèi)的應(yīng)變能釋放率，并且模型不能很好地捕捉內(nèi)聚力區(qū)域的連續(xù)場。若要得到較好的模擬結(jié)果，最小單元數(shù)應(yīng)該盡量大，這樣計(jì)算精度高，但是最小單元數(shù)取得太大將導(dǎo)致計(jì)算成本增加，因此需要選取合理的最小單元數(shù)。關(guān)于最小單元數(shù)的取值，目前也沒有統(tǒng)一的定論，多數(shù)情況下取為2～10[150]。

3.2.3 黏性系數(shù)

內(nèi)聚力模型中采用黏結(jié)單元時(shí)，由于加載過程中存在材料的軟化和剛度退化，計(jì)算過程中會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的收斂性問題[159]。Camanho等[148]、Alfano和Crisfield[160]采用局部控制弧長和行搜索的方法克服收斂問題，而Liu和Zheng[161]總結(jié)認(rèn)為黏滯阻尼技術(shù)比弧長算法具有更高的效率。因此，為提高計(jì)算的收斂性，通常采用本構(gòu)方程的黏性規(guī)則化[162-163]，如式(60)所示。這種方法能在小時(shí)間增量內(nèi)保證軟化材料切向剛度矩陣的真實(shí)性。

(60)

式中：Dν為對(duì)應(yīng)于黏性的損傷變量；μ為單位時(shí)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)[163]。在選擇黏性系數(shù)時(shí)，有3個(gè)重要方面需要考慮：計(jì)算成本、對(duì)模型預(yù)測結(jié)果的影響和數(shù)值解的收斂性[162]。Pezzotta和Zhang[164]在模擬4ENF試驗(yàn)時(shí)，所取黏性系數(shù)不超過10-5，獲得了較好的數(shù)值結(jié)果。Ranatunga[165]通過反復(fù)的試算，發(fā)現(xiàn)黏性系數(shù)取為5×10-5時(shí)得到了很好的模擬結(jié)果。Chen等[166]認(rèn)為黏性系數(shù)在10-5～10-3之間都是可行的。Krueger[167]則在ENF試驗(yàn)的模擬中采用了10-1～10-6的黏性系數(shù)。Jiang等[168]及Williamson和Knoll[169]采用10-5～10-4的黏性系數(shù)也獲得了較好的分層模擬結(jié)果。

3.2.4 界面強(qiáng)度

界面強(qiáng)度表征的是分層的起始，因此可以將其理解為基體微裂紋等的形成階段，通過試驗(yàn)獲得其值較為困難[170]。由于缺乏相關(guān)測試方法，有研究者采用層間強(qiáng)度來替代界面強(qiáng)度。但是采用層間強(qiáng)度代替界面強(qiáng)度對(duì)分層進(jìn)行模擬時(shí)[170]，僅有很少文獻(xiàn)可以得到與試驗(yàn)結(jié)果一致的預(yù)測結(jié)果。更多的文獻(xiàn)表明預(yù)測和試驗(yàn)結(jié)果之間存在顯著的偏差，特別是載荷-位移曲線[171]。

Borg等[172-173]認(rèn)為低界面強(qiáng)度會(huì)造成較大的內(nèi)聚力區(qū)，而高界面強(qiáng)度很可能抑制分層擴(kuò)展?？紤]到內(nèi)聚力模型的界面強(qiáng)度通常難以通過試驗(yàn)獲得，很多文獻(xiàn)采用數(shù)值測試并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較的方式來確定合理的界面強(qiáng)度值，由此得到的界面強(qiáng)度值明顯低于層間強(qiáng)度值。已有研究表明較高的界面強(qiáng)度并不會(huì)提高模擬結(jié)果的精度，一個(gè)較低的值可以改善收斂性，然而一個(gè)極低的界面強(qiáng)度值可能導(dǎo)致失準(zhǔn)的載荷-位移曲線[174]。因此，界面強(qiáng)度的推薦值通常適當(dāng)?shù)陀诓牧系膶娱g強(qiáng)度。

3.2.5 內(nèi)聚力模型應(yīng)用

內(nèi)聚力模型可以描述分層從萌生到擴(kuò)展的全過程，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的分層擴(kuò)展模擬中得到了廣泛應(yīng)用。Yang和Cox[175]采用內(nèi)聚力模型對(duì)不同鋪層含孔復(fù)合材料層合板孔周圍的自由邊分層進(jìn)行了模擬，模擬結(jié)果與C掃描試驗(yàn)結(jié)果的分層形狀對(duì)比非常相似；此外還對(duì)中心含有狹長裂縫的復(fù)合材料層合板裂縫附近的分層進(jìn)行了模擬，所得結(jié)果與疲勞損傷擴(kuò)展試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。Dávila和Camanho等[176-177]對(duì)I型、II型、I/II復(fù)合型分層試驗(yàn)、加強(qiáng)肋結(jié)構(gòu)的脫膠和復(fù)合材料厚耳片結(jié)構(gòu)的分層進(jìn)行了模擬，其中分層界面采用零厚度三維實(shí)體黏結(jié)單元，與試驗(yàn)結(jié)果相比極限破壞載荷誤差很小，破壞模式一致。Sch?n等[178]采用內(nèi)聚力模型對(duì)DCB試樣的斷裂力學(xué)性能進(jìn)行了大量的數(shù)值研究并在有限元模型中比較了2種梁模型。Naghipour等[179]主要進(jìn)行了不同鋪層和鋪層順序的復(fù)合材料層合板的復(fù)合型分層擴(kuò)展模擬研究。使用界面單元來模擬層間損傷，并給出了詳盡的本構(gòu)模型。林衛(wèi)國和陳普會(huì)[180]采用內(nèi)聚力模型對(duì)膠接復(fù)合材料層合板的失效進(jìn)行了模擬，預(yù)測的極限載荷與試驗(yàn)平均值之間的誤差小于2%。目前將內(nèi)聚力模型應(yīng)用于復(fù)雜構(gòu)型T接頭[166, 181]以及Π型接頭[182]的失效分析和復(fù)合材料沖擊損傷方面也取得了較好的效果[183-185]。

但是傳統(tǒng)的VCCT和CZM僅適用于無纖維橋接或者小范圍纖維橋接作用下的分層擴(kuò)展行為模擬，即傳統(tǒng)的VCCT和CZM在對(duì)復(fù)合材料分層進(jìn)行模擬時(shí)，無法考慮纖維橋接的影響。而大量的試驗(yàn)研究表明復(fù)合材料多向?qū)影逯械睦w維橋接作用非常明顯，因此為了能夠?qū)w維橋接作用下的復(fù)合材料分層擴(kuò)展進(jìn)行有效模擬，需要改進(jìn)現(xiàn)有數(shù)值方法來將纖維橋接的影響考慮進(jìn)去[186]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)的一種思路是提取橋接應(yīng)力法則，對(duì)內(nèi)聚力模型進(jìn)行一定修改并體現(xiàn)在內(nèi)聚力單元的軟化法則中。橋接應(yīng)力法則實(shí)際上描述的是裂紋擴(kuò)展過程中，橋接作用區(qū)中的閉合力(由于纖維橋接的存在和發(fā)展)與裂紋開口位移之間的關(guān)系。S?rensen等[82]的研究表明開裂區(qū)域的橋接法向應(yīng)力會(huì)隨著張開位移的增加而快速地降低，并在張開位移達(dá)到一定值后可以被忽略不計(jì)。Szekrényes和Uj[187]發(fā)展了一種基于經(jīng)典梁理論的模型來確定橋接纖維的數(shù)量和對(duì)應(yīng)的橋接應(yīng)力。Dávila等[67]通過2個(gè)雙線性內(nèi)聚力模型的疊加獲得三線性內(nèi)聚力模型，并將其應(yīng)用于復(fù)合材料單向?qū)影謇鞌嗔阎欣w維橋接作用下分層行為的模擬。所得三線性內(nèi)聚力模型可以近似地描述含分層復(fù)合材料的復(fù)雜斷裂過程[63, 84]。Airoldi和Dávila[188]同樣通過疊加簡單雙線性內(nèi)聚力模型來獲得三線性內(nèi)聚力模型并提出了確定疊加內(nèi)聚力模型中參數(shù)的2種方法。Gutkin等[84]最近提出了一種半解析方法來從DCB和CT試樣的試驗(yàn)R曲線中識(shí)別三線性內(nèi)聚力模型的參數(shù)。通過假設(shè)的裂紋輪廓來獲得內(nèi)聚力參數(shù)并使用數(shù)值分析方法來計(jì)算不同裂紋長度下的試樣柔度。但是該方法沒有考慮橋接應(yīng)力對(duì)假定的位移輪廓的影響以及通過傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法獲得斷裂韌性時(shí)的誤差。

采用上面提出的內(nèi)聚力模型來考慮纖維橋接影響的主要困難在于橋接法則的準(zhǔn)確確定。目前還沒有從試驗(yàn)R曲線提取橋接應(yīng)力法則的直接方法[189]。此外，內(nèi)聚力模型中的參數(shù)較多，參數(shù)的取值沒有確切的標(biāo)準(zhǔn)，這些都極大地阻礙了內(nèi)聚力模型在模擬受纖維橋接影響分層中的運(yùn)用。

3.3 擴(kuò)展有限元方法

有限元方法(FEM)可以有效解決大部分結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的模擬和分析問題，但對(duì)于應(yīng)力場或應(yīng)變場局部梯度較大的問題、對(duì)于應(yīng)力場或位移場中存在間斷的情況，或者在求解問題當(dāng)中出現(xiàn)多裂紋構(gòu)型以及裂紋分叉交叉等復(fù)雜拓?fù)湫问降牧鸭y情況[190]，卻具有一定的局限性。XFEM對(duì)于間斷特征(包括強(qiáng)間斷和弱間斷)描述的獨(dú)特優(yōu)勢使得學(xué)者對(duì)于其在復(fù)合材料中的應(yīng)用產(chǎn)生了極大的興趣，下面主要介紹XFEM在復(fù)合材料分層擴(kuò)展方面的研究工作。

在面外加載下，復(fù)合材料會(huì)出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象。為研究這種界面裂紋，Mohammadi等[191-192]提出了正交各向異性材料雙材料界面裂紋的擴(kuò)充函數(shù)。Bouhala等[193]將XFEM和CZM結(jié)合分析長纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的界面脫粘行為，其中XFEM模擬應(yīng)變和位移的間斷，CZM確定界面是否脫粘。同樣，Wells和Sluys[194]將XFEM和CZM相結(jié)合，提出了模擬復(fù)合材料層壓板分層的新方法，并給出了一系列涉及大變形的數(shù)值算例[195]。Huynh和Belytschko[196]分別采用符號(hào)距離函數(shù)的絕對(duì)值、Heaviside函數(shù)以及雙材料界面裂尖位移場函數(shù)[197]模擬復(fù)合材料中的弱間斷和強(qiáng)間斷，并建立了多種基本形式的二維和三維復(fù)合材料界面裂紋。Remmers等[198]根據(jù)單位分解性質(zhì)開發(fā)了一種能在內(nèi)部模擬分層裂紋的類實(shí)體殼單元，并應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的任意分層。然而CZM在應(yīng)用時(shí)，通常在內(nèi)聚力區(qū)域內(nèi)必須分布多個(gè)單元才能捕捉到該范圍內(nèi)的應(yīng)力分布，裂尖附近的單元尺寸必須限制在一定范圍，這將耗費(fèi)大量的計(jì)算費(fèi)用。為了能夠采用較粗糙的網(wǎng)格得到合適的計(jì)算結(jié)果，Samimi[199]和Guiamatsia[200]等對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)聚力單元格式進(jìn)行了擴(kuò)充，前者采用多項(xiàng)式，后者則是將彈性地基梁理論的解析解引入擴(kuò)充函數(shù)。而van der Meer等[201]認(rèn)為對(duì)于較大尺度的變形而言，關(guān)注點(diǎn)在于裂紋擴(kuò)展過程中所耗散的總能量而不僅僅是內(nèi)聚力區(qū)域部分的狀況，因此采用VCCT代替裂尖的CZM來模擬裂紋的擴(kuò)展，從而避免了裂尖單元尺寸大小的約束。

XFEM不僅能夠在沒有預(yù)制裂紋路徑的情況下模擬裂紋沿任意(由裂尖應(yīng)力狀態(tài)決定)路徑的擴(kuò)展，而且無需重新劃分網(wǎng)格即可實(shí)現(xiàn)層合板分層過程中穿層行為的模擬[202-203]。筆者團(tuán)隊(duì)[204-205]基于XFEM提出了一個(gè)裂紋路徑引導(dǎo)模型，模擬了一種特殊設(shè)計(jì)的復(fù)合型分層試驗(yàn)中的分層遷移。同時(shí)，針對(duì)沿90°/90°分層界面I型分層的鋸齒形分層擴(kuò)展行為，提出了一個(gè)分層擴(kuò)展模型，準(zhǔn)確模擬了上述分層行為。此外，集擴(kuò)展有限元和內(nèi)聚力單元優(yōu)點(diǎn)于一身的XFEM-CE方法近年來逐漸被研究者采用。該方法呈現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢，既克服了采用內(nèi)聚力單元需預(yù)置路徑的缺點(diǎn)，又保留了內(nèi)聚力單元所有的優(yōu)點(diǎn)。XFEM-CE方法基于裂紋擴(kuò)展路徑的競爭選擇，根據(jù)分層前緣狀態(tài)決定后續(xù)裂紋擴(kuò)展行為，即裂紋沿分層界面擴(kuò)展，還是穿入臨近分層界面的鋪層內(nèi)部。Grogan等[206-207]采用XFEM-CE方法準(zhǔn)確模擬了層合板分層擴(kuò)展過程中的分層遷移，其中采用XFEM模擬層內(nèi)基體開裂，而采用內(nèi)聚力單元模擬穿層沿原始分層界面，以及分層“遷移”后沿新分層界面的平直擴(kuò)展。

隨著XFEM關(guān)注度的提高，商用有限元軟件ABAQUS?自6.9版本已將該技術(shù)整合至其隱式分析模塊之中，能計(jì)算靜止裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，移動(dòng)裂紋的起始和擴(kuò)展以及進(jìn)行低周疲勞分析。對(duì)于移動(dòng)裂紋，ABAQUS?有2種模擬技術(shù)：一種是在XFEM的框架內(nèi)，將虛擬節(jié)點(diǎn)方法[208]與內(nèi)聚力片段方法[209]結(jié)合；另一種則是與VCCT技術(shù)結(jié)合。兩者都能模擬裂紋的起始和擴(kuò)展，結(jié)合后者還可以采用直接循環(huán)方法分析低周疲勞。

4 結(jié)論與展望

復(fù)合材料多向?qū)影迨C(jī)理復(fù)雜，影響因素眾多，鋪層方向?qū)娱g斷裂韌性的影響規(guī)律尚不明確，纖維橋接是多向?qū)影宓囊环N常見增韌機(jī)理，也是造成斷裂韌性R曲線的主要原因。為準(zhǔn)確預(yù)測復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的失效強(qiáng)度，必須考慮R曲線特征并對(duì)其開展進(jìn)一步的定量和定性研究，特別是I/II復(fù)合型分層下的R曲線研究比較缺乏，是需要深入研究的重點(diǎn)。

現(xiàn)有的理論研究，包括纖維橋接模型、分層擴(kuò)展準(zhǔn)則和疲勞分層模型，主要針對(duì)單向?qū)影逭归_，未來更多的研究應(yīng)該致力于多向?qū)影宓姆謱永碚撗芯?。比如如何通過試驗(yàn)直接確定多向?qū)影宓臉蚪討?yīng)力法則，特別是II型和I/II復(fù)合型分層情況。未來建立的分層擴(kuò)展準(zhǔn)則需要更多地考慮具體的失效機(jī)理而非試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)或者半經(jīng)驗(yàn)擬合。提出包含各種影響因素的疲勞分層模型以及對(duì)分層疲勞微觀機(jī)制的進(jìn)一步研究，是疲勞分層問題研究的主要方向。

虛擬裂紋閉合技術(shù)和內(nèi)聚力模型應(yīng)用比較成熟，但都有自身的局限性。其中虛擬裂紋閉合技術(shù)無法模擬分層起始。內(nèi)聚力模型涉及的參數(shù)較多，要求網(wǎng)格精細(xì)，實(shí)際工程領(lǐng)域應(yīng)用的計(jì)算代價(jià)太高，發(fā)展動(dòng)態(tài)的內(nèi)聚力單元插入技術(shù)是克服該問題的一種方法。擴(kuò)展有限元方法無需過細(xì)的單元?jiǎng)澐?，省去了網(wǎng)格重新劃分帶來的各種問題。在模擬任意形狀的分層方面具有獨(dú)特優(yōu)勢，未來需要更多地開展該方法的工程應(yīng)用研究。