周鑄，黃江濤,*，高正紅，黃勇，陳作斌，余婧

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000 2.西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

迄今為止，數值優(yōu)化設計技術在飛行器氣動外形綜合設計中發(fā)揮了重要作用。數值優(yōu)化具有自動化程度高，多目標尋優(yōu)能力強，很大程度上克服了“Cut and Try”傳統(tǒng)人工修型方法的不足，實際應用中開始受到設計人員的青睞，是國內外知名空氣動力學研究機構一個重要的研究方向。例如密歇根大學Martins教授的MDO團隊[1-2]，斯坦福大學Jameson團隊[3]，德國宇航院基于非結構化求解器TAU[4]，以及法宇航基于CFD代碼elsA均發(fā)展了氣動外形優(yōu)化設計體系[5-6]。國內在數值綜合優(yōu)化設計也做了系列研究工作，一定程度上推廣應用于型號設計[7-11]。

氣動外形優(yōu)化設計體系的發(fā)展主要集中在兩個方向上：梯度類優(yōu)化與非梯度類優(yōu)化，兩者各有各自的優(yōu)缺點，在實際應用中可以互相結合充分利用自身的優(yōu)勢；在面臨的基礎科學問題上，兩者表現不同，前者面臨的主要問題是局部性限制以及多目標設計問題，后者主要面臨的是大規(guī)模設計變量與高維多目標優(yōu)化問題，但在軟件體系中兩類方法的基本要素相同。系統(tǒng)總結、梳理優(yōu)化設計體系各個要素的基礎科學問題、關鍵技術以及實際工程應用的需求，對發(fā)展先進、高效率優(yōu)化設計軟件，把握氣動設計技術的發(fā)展方向具有重要意義。

飛行器數值優(yōu)化設計大體是按以下步驟來進行的：首先對設計對象進行參數化，即選取合適的設計變量，然后確定需要優(yōu)化的目標，建立合理的優(yōu)化數學模型，再用一定的優(yōu)化方法進行優(yōu)化設計，直至達到設計要求。設計變量、目標函數和優(yōu)化算法是優(yōu)化設計過程中的3個基本要素。

對現代民用飛機而言，其安全性、舒適性、經濟性、環(huán)保性的需求反映到設計過程中，除了追求多點多目標的氣動性能最優(yōu)外，還需考慮氣動/結構、氣動/噪聲的一體化設計問題，是典型的多目標、多學科優(yōu)化(MDO)設計問題，同時設計結果的質量和可靠性也對數值優(yōu)化設計技術提出了更高要求。

本文首先系統(tǒng)總結了氣動外形優(yōu)化設計平臺中的各個主要環(huán)節(jié)，對各個環(huán)節(jié)常用方法的優(yōu)缺點及其面臨主要問題進行梳理，給出了建議與解決思路，提煉了工程設計對設計體系的基本要求，并對多學科設計的未來發(fā)展方向以及需要解決的問題進行了展望，希望能夠對促進設計空氣動力學與MDO技術的發(fā)展提供有價值的參考。

1 氣動外形數值優(yōu)化體系的基本要素

1.1 學科分析模塊

毋庸置疑，在民用飛機氣動外形數值優(yōu)化體系中，各個學科的分析手段是保證設計過程、結果魯棒性、可靠性的最基本環(huán)節(jié)。優(yōu)化體系對學科分析模塊最基本的要求是高精度、高可信度、高效率，然而這幾個基本要求之間往往是相互矛盾的。

民用飛機氣動外形綜合數值優(yōu)化所涉及的學科分析手段通常包含計算流體力學、計算固體力學以及流固耦合技術。

這3個技術手段中，以計算流體力學的運算量最為龐大，是數值優(yōu)化設計中面臨的一大瓶頸，為此，研究人員提出了變可信度、代理模型多種手段、方法來緩解該問題。最常用的氣動特性分析方法包含了面元法、全速勢方程、歐拉方程結合邊界層修正、Navier-Stokes方程等，不同的分析方法被用于不同的設計階段；面向不同的設計對象，優(yōu)化體系對CFD的要求也不盡相同，例如，對于傳統(tǒng)氣動設計，全湍流數值模擬本身就可以發(fā)揮主要作用，對于層流減阻類氣動設計，優(yōu)化體系對邊界層轉捩數值模擬精度提出了要求。盡管優(yōu)化體系中高可信度CFD技術已經發(fā)揮著不可替代的作用，CFD數值技術仍然在一些領域顯得力不從心，比如失速特性的改進，傳統(tǒng)雷諾平均Navier-Stokes方程可信度大大降低，雖然DES、LES等先進湍流數值模擬技術計算可信度大幅提高，但應用于優(yōu)化設計依然成本過高。不僅如此，由于結構化、非結構化求解器效率、內存需求的差異，在對求解器類型選擇上，同樣有著種種限制，例如，基于進化算法的優(yōu)化體系對求解器的選擇偏向于結構化，基于非結構求解器的進化優(yōu)化形式，目前來看計算資源還不能完全勝任，而對于伴隨方法的優(yōu)化體系來講，兩種類型的求解器都是不錯的選擇。

相對于計算流體力學，計算固體力學的運算代價明顯要低一個量級，但不可回避的是，隨著計算機的發(fā)展，氣動、結構大規(guī)模設計變量優(yōu)化開始發(fā)揮作用，有限元分析的計算效率也將迎來挑戰(zhàn)。在氣動結構綜合設計中，對于結構有限元數值分析結果，優(yōu)化體系關心的是結構變形、應力、重量等參數，一般將重量作為目標，馮·米塞斯應力以及結構變形作為約束條件來處理，而這些參數的分析、決策與飛行器空氣動力學特性緊密相關，流固耦合技術在這個環(huán)節(jié)上扮演了重要角色。

在精細化設計中，流固耦合技術面臨的主要問題包含了流固耦合界面高精度插值、大規(guī)模數據傳遞、大型稀疏矩陣運算等方面，這些方面是保證物理場變量守恒、計算效率的關鍵環(huán)節(jié)，同時也是超大規(guī)模設計變量下、氣動結構一體化設計不可回避的基礎科學問題。

1.2 參數化建模

參數化建模方法是實現外形自動化設計變形的前提，正因為如此，在氣動優(yōu)化領域，科研人員在氣動外形參數化方面投入了大量的研究，從簡單的曲線參數化到全機復雜外形一體化參數化，每一次參數化方法的進步，都將設計對象的復雜程度、優(yōu)化體系的設計能力向前推進一步。以剖面設計參數化為例，從經典的Hincks-Henne函數[12-13]與基于類函數/型函數CST[14-15]的翼型設計，到結合線性插值將典型截面參數化向機翼、機身、短艙的參數化推廣，參數化建模在向工程應用邁出了實質性的一步，如圖1所示，圖中相關表達式的詳細含義可以參考文獻[14]。

圖1 CST方法在不同類型外形中的應用[14]Fig.1 Application of CST method in different types of shape[14]

曲面類型的參數化建模，以NURBS、Bezier曲面[16-18]為典型代表，該類方法以其強大的曲面建模能力，在飛行器整流包(見圖2)[19]、機翼設計中也發(fā)揮了重要作用[20]，但在基于離散數據參數化的前提下，存在節(jié)點矢量選取依賴于CFD網格分布、總體參數化能力弱等問題。

圖2 運輸機整流包參數化[19]Fig.2 Parameterization of transport aircraft fairing[19]

盡管曲線參數化方法結合線性插值技術、Bezier、NURBS曲面在三維氣動外形參數化上取得實質性成果，但對于復雜外形的參數化方面依然力不從心。由于優(yōu)化設計體系中，往往采用的是離散點數據作為物面輸入，且需要物面輸入與網格重構進行匹配使用，曲線參數化方法結合線性插值技術以及直接Bezier、NURBS曲面在復雜拓撲網格情況下的通用性面臨難題。

隨著計算機圖形學的發(fā)展，交叉學科的優(yōu)勢在參數化方面開始體現出來，最有代表性的是自由變形技術(FFD)的提出[21]，該方法極大程度上拓展了基于網格離散點形式的參數化范圍，并從最基本以Bernstein基函數的FFD技術迅速向NURBS為基函數的NFFD技術、擴展型FFD技術(EFFD)、多塊FFD技術方向發(fā)展[22-23]，進一步充實了該方法的應用能力，圖3～圖5給出了FFD方法在部件、全機構型參數化方面的應用范例。

由于該方法主要原理是將物體嵌入彈性框架內實現彈性域屬性下的自由變形，因此，從很大程度上消除了復雜外形帶來的網格拓撲、部件組合難處理等問題。另一方面，由于該方法對所屬域內的任意坐標的可操作性以及邏輯不變性，也可以用來進行網格變形，如圖5所示。

圖3 機翼部件參數化Fig.3 Parameterization of wing

圖4 全機一體化參數化[23]Fig.4 Parameterization of the whole aircraft[23]

圖5 FFD方法應用于變形網格Fig.5 Application of FFD method in grid deformation

參數化方法目前需要解決的問題是特殊部件的兼容性與獨立性要求。例如，內、外型面的約束限制以及不同部件參數化建模方法的獨立性主要體現在：外流型面進行參數化變形時，必須保證與內流型面保持一定的容積約束，避免曲面相交、容積減小等問題；唇口/進氣道參數化變形時，必須保證與外流型面做到保形一致，且要考慮唇口平行法則以及內部曲面精細化描述，這對參數化建模來講是一個技術挑戰(zhàn)。

不同部件參數化建模方法的兼容性要求主要體現在：內、外型面變形后的外形數據結果能夠做到統(tǒng)一處理，保證部件之間原有的連續(xù)性、光滑性等特征；數據結果能夠做到統(tǒng)一處理，為高效的網格重構提供有效的物面信息輸入。

1.3 網格重構技術

利用高可信度CFD技術以及結構有限元分析進行氣動、結構性能評估時，空間網格重構技術是一個非常重要且具有挑戰(zhàn)性的環(huán)節(jié)。在優(yōu)化體系中，網格重構的魯棒性、計算效率以及質量直接決定了設計平臺的設計效率、設計品質以及設計能力。

針對不同的問題研究人員發(fā)展了不同的變形網格方法，對于結構網格包括徑向基函數法、無限插值方法、有限元方法、彈性體方法以及四元數方法等[24-31]；非結構網格最常用的動網格技術包含徑向基函數、彈簧法[32]、有限元方法、四元數方法以及彈性體方法，這些方法已經應用于許多領域，新型、改進型動網格方法也在不斷發(fā)展中。對于不同優(yōu)化設計問題，對變形網格的要求也不盡相同，布局形式優(yōu)化對網格變形的基本要求是強魯棒性，局部精細化設計對變形網格的要求是高質量，一體化設計則對兩個方面均有較高要求。表1、表2給出了常用于氣動優(yōu)化的幾種變形網格的適用性與總體評價。

目前來看，結構網格求解器方面，對于多塊網格，單純TFI技術只能進行局部小變形優(yōu)化，而RBF-TFI技術拓展了對多塊網格的變形能力，在氣動設計中發(fā)揮著主要作用。非結構網格求解器方面，彈簧法等傳統(tǒng)方法在氣動設計領域也發(fā)揮了很大作用，近年來提出的子空間徑向基函數RBF方法[33]具有較高的計算效率以及結構、非結構網格通用性等特點，也開始在設計領域發(fā)揮作用，是一個值得關注的研究方向。圖6～圖10給出了適用于氣動設計的不同變形網格方法的應用與對比。

表1 幾種變形網格方法的適用性Table 1 Applicability of several grid deformation methods

表2 變形網格的綜合性能評價

圖6 RBF_TFI變形網格技術Fig.6 RBF_TFI grid deformation technique

圖7 四元數變形網格技術[28]Fig.7 Quaternion grid deformation technique[28]

圖8 子空間RBF變形應用于結構網格Fig.8 Application of subspace RBF method in structured grid

圖9 子空間RBF變形應用于非結構網格Fig.9 Application of subspace RBF method in unstructured grid

圖10 子空間RBF變形應用于非結構網格(局部視圖)Fig.10 Application of subspace RBF method in structured grid (partial view)

1.4 最優(yōu)化算法/約束處理

氣動優(yōu)化體系中主要有基于梯度的優(yōu)化算法，以及基于非梯度信息的優(yōu)化算法兩種，工程中需要針對不同的設計問題進行合理的算法選擇。

梯度類算法需要在計算目標函數對設計變量的梯度(或叫靈敏度)基礎上，外形根據梯度信息來改變尋優(yōu)。最常用的梯度類算法有最速下降法、牛頓法、共軛梯度法以及序列二次規(guī)劃(SQP)法[34-36]，梯度類算法的核心是獲取準確的導數信息以及合理的下降步長，收斂速度較快。最速下降方法編程簡單，工作量小，但在極值點附近存在收斂慢，跳動現象等問題；牛頓法利用二次函數作為近似目標函數，將指向近似二次函數的極小值方向作為下降方向，在極小值附近的收斂性很好，收斂速度快，而且具有二次終止性和二階收斂速度，但存在初始點選擇依賴性，矩陣計算量大等問題，為克服該問題研究人員又進一步提出了擬牛頓方法；共軛梯度方法將與二次函數矩陣有關的共軛方向作為下降方向，收斂速度優(yōu)于最速下降方法，由于不需要矩陣求逆運算，所需內存較小。梯度類算法對目標空間有著強烈的數學特性要求，無法跳出局部最優(yōu)的缺點，且計算效率很大程度上依賴于梯度信息的獲取方法，比如傳統(tǒng)的復變量方法和有限差分法。然而對于飛行器氣動外形精細化設計來講，優(yōu)化問題包含了成千上萬個設計變量，此時，傳統(tǒng)的梯度計算手段可行性大大下降?；诎殡S思想的導數計算以其與設計變量無關的優(yōu)勢，結合梯度類算法，近年來在氣動設計上發(fā)揮著重要作用，是今后值得關注的研究方向。

非梯度類算法不需要計算梯度信息，它是從一個點的群體開始搜索尋優(yōu)，利用概率轉移規(guī)則，而非確定性規(guī)則，這種全場搜索理論上講可以得到全場最優(yōu)。非梯度類算法典型代表是模擬退火算法、遺傳算法、粒子群算法和免疫算法等進化類算法[37-39]，進化算法在工程優(yōu)化中應用最多的是遺傳算法與粒子群算法，前者是模擬生物進化機制的原理，后者是模擬鳥群、魚群的覓食行為。相比較于梯度類算法，該類算法具有全局最優(yōu)性、處理復雜問題等優(yōu)勢，尤其在多目標優(yōu)化設計中，能夠給出更為豐富的解集，供設計人員選擇。但存在隨機性，隨著輸入、輸出的增加計算量龐大等問題。比如，在氣動設計中，進化算法能夠給出較好的優(yōu)化結果，但對于大規(guī)模設計變量問題存在種群規(guī)模龐大，計算量倍增，工程應用可行性變差等問題，盡管很多研究人員對進化算法做了大量改進測試，但這仍是進化算法目前面臨的一個最大技術瓶頸，該缺點嚴重阻礙了進化算法優(yōu)化技術在實際工程中的應用。

總的來講，無論是氣動外形綜合優(yōu)化還是其他學科的優(yōu)化問題，尋優(yōu)效率和質量在一定程度上都是一對矛盾，如何能夠充分利用各個算法的優(yōu)點是數值優(yōu)化向工程應用推廣的關鍵。

優(yōu)化設計中最常用的約束處理方法主要有外罰函數法、內點法和乘子法[40-41]，最常用的乘子法基本思想是從基本問題的拉格朗日函數出發(fā)，結合適當的罰函數，從而將原問題轉化為無約束優(yōu)化問題。乘子法常用于SQP優(yōu)化中，也是基于離散伴隨體系的氣動設計中最常用的方法。在智能進化算法中，約束的處理方式較為靈活，應用最為廣泛的是罰函數方法，即利用罰函數將綜合性能差的個體在進化過程中被淘汰；在計算資源充沛，計算效率較高的情況下，種群規(guī)模允許較為龐大，也可以直接采用直接剔除的方式進行個體淘汰。設計人員可以視情況采用靈活的處理方式，基本原則是要保證種群多樣性。

1.5 靈敏度分析方法

靈敏度分析是氣動設計中設計變量分層協(xié)同優(yōu)化、主分量識別的主要技術途徑，同時也是基于梯度信息的優(yōu)化體系的一個重要環(huán)節(jié)。飛行器優(yōu)化體系中，根據學科對象的需求，可以將靈敏度分析歸結為兩類：學科靈敏度分析與系統(tǒng)靈敏度分析。

學科靈敏度分析主要包含了手動求導、有限差分、符號微分、復變量方法、解析方法、自動微分以及伴隨方法[42-45]，各個方法均有自己的優(yōu)點和不足。對于優(yōu)化體系來講，主要關心的是方法的效率與精度。目前來看，復變量方法與自動微分是較為受關注的方法，其中復變量方法在求解一階導數時比差分法更準確、效率更高，但存在二階靈敏度導數步長敏感性問題。自動微分方法具有前向與后向兩種模式，其中前向模式的計算量與輸入變量(設計變量)成正比，反向模式計算量與輸出變量(目標)成正比，高維設計變量問題中計算效率相較于前向模式大大提高，但存在內存需求大的問題。

系統(tǒng)靈敏度分析的主要任務是研究系統(tǒng)級設計變量對系統(tǒng)性能的影響。學科級靈敏度分析手段在向系統(tǒng)級拓展時，由于龐大的數據需求以及交叉學科之間的相互影響，顯得力不從心。不同學者提出了不同的研究方法，最常用的辦法是將整個系統(tǒng)分解為不同的子系統(tǒng)。對于不同的系統(tǒng)分解思路，對應不同的系統(tǒng)靈敏度分析方法，比如可用于層次系統(tǒng)分析的最優(yōu)靈敏度分析，適用于耦合系統(tǒng)的全局靈敏度分析以及適用于混合分解系統(tǒng)的延遲耦合伴隨系統(tǒng)。

最優(yōu)靈敏度分析著重研究輸出變量與輸入變量對問題參數的敏感性，具有邏輯關系簡單，計算量小，同時也可以應用于單學科系統(tǒng)；全局靈敏度分析能夠將子系統(tǒng)的靈敏度與大系統(tǒng)的分析聯系起來，其核心是聯立求解線性方程組，為多學科優(yōu)化設計提供耦合靈敏度信息，例如，式(1)給出了氣動結構耦合系統(tǒng)的線性方程組[1]：

(1)

通過求解式(1)可以獲取耦合靈敏度信息。同樣，從式(1)也可以看出，全局靈敏度盡管大大減少了系統(tǒng)分析的次數，但其計算量仍然與設計變量的個數成正比，在大規(guī)模設計變量問題上仍然力不從心。

為解決該問題,Martins提出了耦合伴隨方法，即對耦合系統(tǒng)進行變分，構造耦合伴隨方程，從而進行耦合靈敏度分析。進一步提出了延遲耦合伴隨方法，將兩個學科的伴隨系統(tǒng)獨立求解、伴隨變量延遲處理，克服了耦合伴隨系統(tǒng)求解困難、內存需求大等問題，該方法與直接耦合系統(tǒng)不同，計算量與設計變量個數無關，僅僅與目標函數個數相關。并成功應用于超聲速商用飛機多學科設計，如圖11所示[1]。

圖11 基于耦合伴隨系統(tǒng)的氣動結構優(yōu)化[1]Fig.11 Aero-structural optimization based on coupled adjoint system[1]

1.6 代理模型技術

結合高保真CFD軟件和智能優(yōu)化算法開展氣動外形優(yōu)化，大多采用代理模型來減小龐大的計算開銷。這類方法通常稱為基于代理模型的優(yōu)化(Surrogate-Based Optimization, SBO)，文獻[46-47]對這類方法給出了比較系統(tǒng)的綜述。由于方法相對簡單、氣動分析可靠、優(yōu)化過程健壯、工程應用靈活，波音公司采用這種方法開發(fā)了一種使用高階分析代碼的多學科設計優(yōu)化系統(tǒng)MDOPT[48]。國內研究和應用這類方法的文獻遠多于基于梯度的優(yōu)化方法。近年來應用上一些有代表性的工作，包括：文獻[49]結合隨機權重粒子群優(yōu)化算法、Kriging代理模型和對應的期望改善(EI)函數加點準則進行加樣本點以及代理模型重建，進行了考慮螺旋槳滑流影響的機翼氣動優(yōu)化設計；文獻[50]基于自適應取樣Kriging模型和多種群協(xié)作粒子群算法開展了跨聲速層流翼身組合體穩(wěn)健性設計；文獻[51]采用分群粒子群算法以及誤差反向傳播訓練算法神經網絡模型，對某型客機融合式翼梢小翼的后掠角、傾斜角和高度等參數進行了穩(wěn)健型氣動優(yōu)化設計；文獻[52]對小展弦比薄機翼，采用Kriging代理模型和粒子群算法進行了多目標的約束減阻優(yōu)化設計，跨、超聲速多設計點的阻力特性顯著改善；文獻[53]針對發(fā)動機吊艙外形采用混合遺傳算法和Kriging響應面模型進行優(yōu)化；文獻[54]對若干風力機翼型進行了多約束多目標的實用優(yōu)化設計。

SBO本質上是通過構造近似數學模型(即代理模型)，將復雜的學科分析從優(yōu)化進程中分離出來，而將便于計算的近似模型耦合到優(yōu)化算法中，多次優(yōu)化迭代循環(huán)后得到實際問題的近似最優(yōu)解。代理模型利用已知點的響應信息來預測未知點的響應值，目前大致有數據擬合模型、降階模型(如基于正規(guī)正交分解的POD模型)以及啟發(fā)式模型(或稱多可信度、變可信度、變復雜度模型)3類。數據擬合模型的研究與應用較多，如氣動優(yōu)化領域廣泛采用的Kriging模型，其他還有多項式響應面模型(Polynomial Response Surface Method, PRSM)[55]、Co-kriging模型[56]、徑向基函數、BP神經網絡(Backpropogation Neural Net, BPNN)、RBF神經網絡、支持向量機(Support Vector Regression, SVR)模型[57-62]等。Kriging模型對確定性問題適應性好，但對大設計空間問題的適應性較差；BP神經網絡對強非線性大設計空間問題的適應性較好、方便重復使用，缺點是計算量較大；基于SVR的代理模型在小樣本情況下具有較好的泛化能力。

發(fā)展代理模型主要圍繞如何提高非樣本點預測精度和增大設計變量數量規(guī)模兩個問題開展。國內的學者在代理模型預測精度以及增大設計變量數量方面開展了大量的研究，尤其在Kriging代理模型方面做了大量研究工作，其中文獻[63]對Kriging模型做了較為全面的綜述與總結，展望了Kriging方法與代理優(yōu)化算法未來的發(fā)展趨勢。提高非樣本點預測精度希望采用盡量少的樣本量獲得預測精度更高的代理模型，有靜態(tài)和動態(tài)改進兩類辦法:①靜態(tài)改進方法，包括針對具體問題比較上述模型做出選擇、利用拉丁超立方設計、正交設計、均勻設計等試驗設計(DoE)方法確定建模樣本等。有在構建代理模型上做工作的，如文獻[64]對高低保真度分析預測結果之間的差值，利用代理模型的方法進行建模，用差值代理模型對低保真度分析的誤差進行修正，提高其預測精度。它對兩組數量不同、獨立的高、低保真度數據分別建立Kriging模型，進而通過Co-Kriging方法構建高、低保真度模型之間的關系模型，充分利用低保真度分析信息來提高代理模型整體的預測精度，在保證預測精度的前提下，提高了構造代理模型的效率。另一思路如文獻[65]，通過集成Kriging插值型代理模型和BP神經網絡回歸型代理模型，構造雙層代理模型，在同樣樣本的條件下，取得更高的預測精度。這里第1層模型用回歸型模型，它對數據樣本的整體分布可進行較好地擬合，第2層模型則用插值型模型，對第1層代理模型的預測誤差進行建模，優(yōu)化時用來修正第1層代理模型的預測，這種做法比單獨使用插值型模型精度有所提高。②動態(tài)改進的方法，不要求優(yōu)化使用之前構建的代理模型非常準確，而是在尋優(yōu)過程中不斷改善樣本完善模型，在提高代理模型精度的同時得到最優(yōu)解。這類方法應用較多，被稱為自適應取樣，實質是尋優(yōu)過程中加點策略。文獻[66]使用了兩類建模樣本加點準則：一是根據代理模型預測的非樣本點均方差添加樣本點的期望改善準則；二是假定代理模型全局準確，僅加入當前找到的最優(yōu)點來局部改善模型的最小化預測(Minimizing the Predictor, MP)準則。精細化的優(yōu)化問題如翼型的反設計問題和AIAA ADODG(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group)的第一個基準測試問題(NACA0012的跨聲速無黏減阻優(yōu)化問題)，對建立的SBO方法可能是一項較難的測試。文獻[67]在解決后一個問題時引入了“多輪優(yōu)化策略”，在尋優(yōu)過程中除采用上述方法改進代理模型外，還需要在每一輪優(yōu)化中重新調整設計空間，再完善模型，這也可視為一種動態(tài)改進方法。

增大設計變量的數量規(guī)模對構建代理模型是項挑戰(zhàn)。隨設計變量增多，建模需要的樣本規(guī)模迅速增大，以至于難以構建滿足精度要求的代理模型。文獻[68]應用系統(tǒng)分解思想，基于響應均值靈敏度的概念，提出了對大規(guī)模的設計變量進行重要性分組的策略，對分組的設計變量進行分層協(xié)同優(yōu)化，這降低了系統(tǒng)的復雜度，可沿用以往的代理模型方法。在文獻[69]中可以看到設計變量超過40以后，Kriging模型的預測精度迅速下降，構建代理模型需要的樣本點數也迅速增加，出現“維數災難”問題；針對56個設計變量控制的BWB構型，用原來的粒子群算法和Kriging模型優(yōu)化，會出現“精度凍結”的現象，而采用多個物理分區(qū)的協(xié)同優(yōu)化策略，則可以克服該現象在這種高維優(yōu)化問題中得到滿意的結果。文獻[70]直面高維代理模型的構建問題，采用高維模型表示方法(High Dimensional Model Representation, HDMR)構建SVR代理模型，針對70個設計變量控制的翼身組合體構型和50個設計變量控制的戰(zhàn)斗機機翼氣動優(yōu)化問題，與基于拉丁超立方采樣構建的SVR代理模型相比，模型預測精度顯著改善。HDMR方法的基本思想是：大多數物理系統(tǒng)中只有相對低階的輸入變量相關項才對輸出響應有重要影響，可以利用該特性對物理系統(tǒng)分層級來表示，即由相互正交的每層級的組分函數組合而成。對每個組分函數進行低維的插值或回歸建立代理模型，再經組合就可形成高維的代理模型。此外，文獻[64]提出由于高、低保真度分析的預測精度與設計變量的多少和設計空間的大小沒有必然聯系，在任何設計空間中，兩種分析預測結果差值的大小和變化始終遠小于物理量本身的值和變化，對這種差值構建模型所需的樣本量大小不會隨著設計空間維數的增加超線性增長，這樣在優(yōu)化中直接使用低消耗的低保真度分析和差值代理模型，就可進行大規(guī)模設計變量的高保真度優(yōu)化。

代理模型以上問題的研究可能還會持續(xù)，在氣動結構綜合優(yōu)化、健壯優(yōu)化[71-74]中的應用逐漸增多，滿足多學科多目標優(yōu)化和不確定度分析與傳遞需要的代理模型可能是今后的一些發(fā)展方向。

1.7 目標函數

目標函數與約束處理是優(yōu)化體系中決定最優(yōu)解/解集的關鍵環(huán)節(jié)，在設計空間一定的情況下，目標函數和約束條件直接決定了系統(tǒng)的極值分布特性、可行域范圍等，從而決定了設計結果。

現階段，目標函數的定義一定程度上依賴于研究人員對問題的認知程度以及設計經驗。然而在多目標優(yōu)化設計中，當目標數增多至≥3時，加權平均的可行性變差，Pareto最優(yōu)前沿面的維數隨之增加，非劣解集數目將會呈指數級增長，這將大大增加算法的時間和空間復雜度。與此同時，當目標函數的維度達到一定數量時，幾乎所有個體都是非支配解，由此大大削弱了基于Pareto支配進行排序與選擇的效果；另一方面，優(yōu)秀個體在進化過程中不一定能被保存下來，導致整個算法的搜索進程收斂困難。需要指出的是，隨著優(yōu)化目標的增加，可視化水平降低，設計人員難以對優(yōu)化結果進一步決策選擇。

目前，解決高維多目標優(yōu)化問題的主要途徑包含3個方面[75]：

1) 改進優(yōu)化算法，使其更適宜于高維優(yōu)化問題，通過定義寬松的Pareto占優(yōu)機制，增大種群中個體間的選擇壓力，從而加快算法的收斂，然而這些改進在工程應用中是否有普適性，還是個值得研究的問題，即便能夠得出最優(yōu)解集，一方面計算量過大，另一方面優(yōu)化結果難以顯示，進一步決策相當困難。

2) 引入數學分析中的降維思想，將高維多目標優(yōu)化問題進行主導能力分析，在不失問題主特征的前提下，提取決定問題本質的主要分量，將冗余目標剔除、或者轉化為約束條件，將高維多目標優(yōu)化轉化為低維優(yōu)化問題?？梢灶A見，該類方法對于實際工程復雜問題具有重大的理論意義和工程應用價值，該類方法的降維設計主要應用于模式識別、信號和圖象處理、控制理論和其他領域中[76-78]，而在飛行器多目標優(yōu)化設計中的應用研究較少，文獻[23,75]論述了基于主分量分析降維算法在氣動外形多目標、多學科優(yōu)化中的可行性，如圖12所示。

3) 加權系數平均方法，利用靜態(tài)或動態(tài)加權系數對設計目標進行綜合評估，將問題轉化為單目標優(yōu)化問題。該方法對小于3個目標的優(yōu)化設計有一定的可行性，但對于高維問題來講可行性較差，主要原因在于權系數選擇的困難。因此，多目標優(yōu)化問題一直是近年來優(yōu)化設計領域研究的熱點。

圖12 PCA目標空間降維前后收斂歷程[23]Fig.12 Convergence history of PCA target space before and after dimension reduction[23]

1.8 不確定性優(yōu)化設計技術

在飛機設計、生產、使用過程中，都不同程度地包含著不確定性。由于使用的數學物理模型及其求解方法存在局限，離散流場空間的計算網格分辨率不夠等問題，CFD模擬分析預測的氣動特性存在一定的不確定度性；飛行器真實飛行過程中速度、高度、姿態(tài)與構型幾何加工誤差，也存在一定的不確定性。傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法沒能很好地考慮這些隨機因素，導致設計結果對隨機擾動可能變得敏感，一旦出現偏離設計點，飛機的性能就會下降甚至惡化[79]。解決這些實際問題要求發(fā)展不確定性優(yōu)化設計(Uncertainty-Based Design Optimization, UBDO)[80-81]技術，主要解決不確定性影響下的優(yōu)化設計問題，獲得最優(yōu)決策/結論/設計的同時綜合提高設計方案的穩(wěn)健性和可靠性。它分為穩(wěn)健設計優(yōu)化(Robust Design Optimization, RDO)和可靠性設計優(yōu)化(Reliability-Based Design Optimization, RBDO)，前者主要降低系統(tǒng)性能對不確定性影響的敏感度；后者對設計方案滿足約束的可靠度進行考慮。通常RDO適合于表示穩(wěn)健性和系統(tǒng)性能之間的折衷解決方案，為多目標優(yōu)化問題，處理方法包括加權求和法[82]、折中法[83]、基于偏好的規(guī)劃法[84]等。而RBDO需要在各種不確定性來源下滿足特定風險和目標可靠性[85]，常采用基于一次可靠度分析方法(FORM)的可靠性指標法(Reliability-Index-Nased Approach, RIA)和觀測性能方法(Performance-Measure Approach, PMA)[86]來處理該問題。上述方法一般僅考慮低階矩信息度量，忽略了偏度與峰度等高階矩信息；另一項不足是大多僅適用于單一優(yōu)化目標，但實際工程問題中可能存在多個相互耦合、沖突的優(yōu)化目標，需要在優(yōu)化過程中一并考慮。

美國NASA Langley中心對基于不確定性的方法(Uncertainty-Based Methods, UBM)[87]進行了調研，強調應用改進的計算與實驗方法解決飛行器多學科設計問題的必要性，其中重要內容之一是UBDO，可歸結為一個雙層嵌套問題，內層為不確定性分析，外層是對設計變量的尋優(yōu)。不確定性分析目前主要形成了5類方法：第1類是蒙特卡羅仿真(Monte Carlo Simulation, MCS)[88]方法，這類方法以蒙特卡羅打靶為基礎，屬無偏估計，計算成本高；第2類是攝動方法(Perturbation Methods)[89]，它將一個隨機函數在其均值附近展開成Taylor級數，取前一階或二階展開，固有缺陷是不確定性放大時誤差較大，只適合小尺度的隨機輸入問題；第3類是基于矩估計的方法[90]，有一次二階矩方法(First Order Second Moment Method，FOSM)、一次可靠度分析方法(First Order Reliability Method，FORM)、二次可靠度分析方法(Second Order Reliability Method，SORM)等[91-93]；第4類是多項式混沌展開(Polynomial Chaos Expansion, PCE)方法[94]，其基本思想是將精確解在隨機參數空間進行多項式展開，如果精確解對于隨機參數有良好的正則性，該方法指數級收斂，但求解聯立方程組較為困難；第5類比較流行的方法是隨機配置(Stochastic Collocation, SC)[95]法，通過融合MCS方法與多項式Galerkin投影方法的優(yōu)勢，基于一些特殊的樣本點來構造高精度的多項式逼近。上述方法一般適用于不確定性維數不大的情況，精度/效率對樣本點的選取較為敏感，亟需研究有效的多維混合不確定性分析方法。

2 工程應用對優(yōu)化體系的基本要求

飛行器氣動外形綜合優(yōu)化技術在實際工程應用中，必須具備靈活處理設計問題、滿足不同設計需求以及決策方便等能力，這就對優(yōu)化體系建設提出了要求，這些要求與軟件設計框架與設計基礎科學問題緊密相關。

1) 定義模塊化

各個子功能模塊化定義對靈活處理不同設計問題來講意義重大，在此基礎之上，面向不同的設計問題，可以用簡單的流程組合方式進行優(yōu)化鏈的構建，簡化前處理過程，該項工作的一項核心是標準化輸入輸出接口。著名的優(yōu)化軟件Isight、ModeFrontier等均采用了這種思路。圖13給出了本課題組軟件的模塊化分類。

2) 有效的階段性設計分析手段

氣動外形設計面臨的工程問題是初步選型設計階段與精細化設計階段，基礎科學問題是大規(guī)模設計變量與高維度目標空間，如何有效地對設計空間進行管理是提高設計效率的關鍵。一般來講，最有效的方式是基于高低可信度分析工具進行階段性設計，利用低可信度學科分析工具進行快速初步設計，縮小設計空間，進一步利用高可信度工具進行精細設計。

對于大規(guī)模設計變量問題，可以采用兩種方式進行分層處理，一方面，基于不同靈敏度分析結果對大規(guī)模設計變量分層處理，進行分層優(yōu)化，降低復雜程度。但該技術一定程度上忽略了設計變量之間的相關性。另一方面，可以利用伴隨方法的設計變量無關性，實現初始外形的選型，進一步利用非支配解進行多目標優(yōu)化，既克服了大規(guī)模設計變量問題，減小了設計空間，又避免了加權平均多目標優(yōu)化的不足，但存在初始點局部性問題。例如，圖14給出基于全速勢方程快速優(yōu)化設計，該算例不帶掛架短艙，以初步設計結果為基礎，基于高可信度CFD技術進行小設計空間內非支配解全機優(yōu)化設計。初始設計外形帶短艙設計后盡管會改變壓力分布形態(tài)，但仍然可以大大縮小設計空間，有效利用階段設計手段的優(yōu)勢。

圖13 優(yōu)化軟件模塊化框架Fig.13 Framework of modularization for optimization software

3) 較高的多目標、多學科優(yōu)化的可視化水平

從未來發(fā)展看，無論是民用飛機還是作戰(zhàn)飛機的氣動設計，對綜合性能的要求均越來越高，因此，設計目標呈現高維趨勢，此時，目標函數的可視化直接影響了設計人員的有效決策，如何利用數據資源、改進多目標算法對目標空間進行有效的分析、處理是優(yōu)化體系需要進一步關注的內容。圖15給出了基于主分量分析方法下目標降維的過程，這種方法一定程度上解決了高維多目標優(yōu)化決策問題。

4) 設計效率-評估模塊、硬件設備

設計效率是衡量設計體系優(yōu)劣的一個重要方面，其影響因素是多方面的，比如管理框架、最優(yōu)化算法收斂性、學科分析效率、硬件設備等，其中管理框架、最優(yōu)化算法收斂性、學科分析效率可以通過軟件體系的算法架構進行優(yōu)化改善。硬件設備方面一直是設計空氣動力學需要加強的環(huán)節(jié)，與計算空氣動力學不同，設計空氣動力學對個體的分析需要成千上萬次甚至更大的計算量，比如基于進化方法的大規(guī)模設計變量優(yōu)化問題、高維多目標優(yōu)化問題，對種群個數的要求極高，這些問題上，現有代理模型表現的力不從心，即使采用分層優(yōu)化，計算量仍然可觀。在工程設計效率要求下，基于伴隨方法在處理大規(guī)模網格條件的精細化問題時，也需要高性能集群作為支撐，來完成多點優(yōu)化設計。世界著名的空氣動力學研究機構，諸如NASA、DLR、斯坦福大學等，均在基于高性能計算的數值優(yōu)化上投入了大量的財力、物力。

圖14 基于全速勢方程的快速優(yōu)化Fig.14 Fast optimization based on full potential equation

圖15 基于主分量分析的多目標優(yōu)化Fig.15 Multi-objective optimization based on principal component analysis

5) 設計理念、經驗與優(yōu)化系統(tǒng)的耦合

從目前優(yōu)化設計體系、計算能力等方面的綜合發(fā)展來看，人工設計理念、設計經驗仍然起到關鍵作用，例如“人在回路”思想[96]就體現了設計理念、經驗在優(yōu)化過程中的主動積極的反饋作用。先驗的流動機理認知、設計經驗等方面與優(yōu)化系統(tǒng)耦合，能夠很大程度上提高優(yōu)化體系的設計效率與作用。設計經驗與優(yōu)化體系耦合主要體現在對目標函數的定義、幾何約束的處理以及對流動形態(tài)(如壓力分布形態(tài))的約束等方面，尤其是目標函數的定義，較大程度上決定了極值分布特性直接影響設計結果，而機理認知、設計經驗能夠為目標函數定義提供積極的指導。隨著大數據挖掘、深度學習等關鍵科學問題的研究發(fā)展，未來可以為優(yōu)化系統(tǒng)提供更為可靠的數據支撐，提高優(yōu)化體系的決策能力?，F階段，加強先驗的流動認知、設計經驗等與優(yōu)化系統(tǒng)的耦合是提高設計效率的有效手段。

3 民用飛機氣動綜合設計值得關注的技術與發(fā)展方向

從上述總結分析可以看出，民用飛機氣動外形數值綜合優(yōu)化未來的發(fā)展是精細化設計與多學科一體化設計，這兩個方向面臨計算量龐大、近似模型數學建模精度低、耦合靈敏度分析困難等問題。而近年來基于伴隨方法的設計技術是當前的一個研究熱點，尤其是耦合伴隨系統(tǒng)，受到國內外研究人員的關注，為精細化設計、多學科一體化設計提供了有效手段。中國空氣動力研究與發(fā)展中心立足自主研發(fā)，在該系列方向開展了大量的系列性研究。

3.1 基于流場伴隨方程的優(yōu)化設計

對于氣動優(yōu)化設計的最小化問題[97]：

(2)

式中：I為目標函數；W為流場守恒量；X為設計變量。考慮殘差約束R(W,X)=0，引入伴隨算子Λ?？傻媚繕撕瘮当磉_式為

L=I+ΛTR

(3)

(4)

式(4)即流場伴隨方程，求解Λ之后，進行目標函數梯度信息快速求解。

(5)

(6)

式中：ΔX表示設計變量梯度。

圖16、圖17給出了全機構型網格分布與基于離散伴隨方法的梯度驗證[79]，圖18、圖19給出了CRM標模的參數化與離散伴隨氣動設計，僅10次優(yōu)化，完全消除了激波，充分說明了伴隨方法的高效性。

圖16 寬體飛機全機表面網格[79]Fig.16 Wide-body aircraft surface grid[79]

圖17 全機構型梯度驗證[79]Fig.17 Full-aircraft gradient verification[79]

圖18 CRM標模參數化Fig.18 Parameterization of CRM standard model

與傳統(tǒng)的單點設計一樣，基于伴隨的優(yōu)化對多點設計也是通過加權平均來完成，提供給設計人員的選擇機會較少，同時又依賴于權重的選取，如果能夠充分利用伴隨方法的優(yōu)勢，進行有效的多目標設計，對工程來講是非常有意義的。一種比較有效的途徑：首先，可以采用變化權系數的方法，建立設計結果對權系數的數據庫，建立以權系數為輸入的代理模型，在此基礎之上可以進行虛擬非支配解優(yōu)化，為合理的權系數選擇提供非支配解前緣，進一步進行伴隨的校核優(yōu)化。圖20給出了本課題組優(yōu)化軟件體系中采用的流程圖。

圖21給出了基于虛擬非支配解開展多目標優(yōu)化的結果與單點設計、初始構型典型壓力分布形態(tài)的對比，其中虛擬Pareto前沿導向的權重偏好目的是馬赫數0.87狀態(tài)相對于巡航狀態(tài)阻力增加不大于20 counts。從圖21可以看出，單點設計結果完全消除初始構型的強激波，多點設計結果壓力分布呈現弱激波形態(tài)。圖22給出了基于虛擬非支配解多目標優(yōu)化的兩設計點阻力驗證，該方法在設計點阻力下降近11.7 counts，馬赫數0.87狀態(tài)相對于巡航狀態(tài)阻力增量為19.1 counts，驗證了該方法在工程中的有效性與高效性。

圖19 CRM標模的伴隨優(yōu)化Fig.19 Optimization of CRM standard model by adjoint method

圖20 基于離散伴隨與虛擬非支配解方法的多目標優(yōu)化Fig.20 Multi-objective optimization based on discrete adjoint and virtual non-dominated solutions

圖21 不同Kink位置時設計方法壓力分布對比Fig.21 Comparison of pressure distributions of different design methods in kink position

圖22 基于伴隨方法的多點設計驗證Fig.22 Multi-point design verification based on adjoint methods

3.2 基于多學科耦合伴隨方程的氣動/結構一體化設計

基于智能算法的傳統(tǒng)氣動結構一體化設計是主導多學科優(yōu)化的一種手段，此類方法具有程序設計簡單、無需太多的學科分析公式推導以及豐富的可行解等優(yōu)點。但面向大規(guī)模設計變量的多學科優(yōu)化時，尤其是基于高可信度學科分析技術，依然力不從心；即便是較小規(guī)模設計變量問題，基于高可信度學科分析技術的優(yōu)化計算量也是非常龐大的，效率較低。氣動結構耦合伴隨(Aero-Structural Coupled Adjoint)思想是解決該問題的有效途徑，國內在自主研發(fā)方面基礎比較薄弱。

(7)

(8)

求出延遲伴隨變量ψ=[ψaψs]T，可以獲取目標函數的梯度：

(9)

氣動結構耦合伴隨系統(tǒng)是一個涉及氣動、結構、流固耦合、網格重構以及對應變分方程的龐大體系，該方法的主要缺點是公式推導復雜，但能夠實現梯度計算量與多學科設計變量個數無關，高效率地求出氣動力對共用設計變量、氣動力對有限元厚度設計變量、馮·米塞斯應力對共用設計變量以及馮·米塞斯應力對有限元厚度設計變量等4種交叉學科導數。

圖23給出了AMDEsign耦合伴隨優(yōu)化軟件體系中，各個模塊之間的變分、調用關系。圖24為耦合伴隨系統(tǒng)殘差隨著迭代步數增加而收斂的歷程；圖25表示阻力系數對設計變量梯度與步長為0.000 1的差分結果之間的對比[98]，其中δ是差分步長。綜合與傳統(tǒng)方法計算思想、計算效率的對比，可以看出，該項技術是實現氣動結構緊耦合設計的一個很有發(fā)展前景的方法。

圖23 耦合伴隨系統(tǒng)Fig.23 Coupled adjoint system

圖24 耦合伴隨系統(tǒng)殘差收斂歷程Fig.24 Convergence process of coupled adjoint system

圖25 阻力系數對設計變量梯度與差分對比Fig.25 Comparison of gradient of drag coefficient on design variables with differential method

3.3 基于流場/聲爆耦合伴隨方程的聲爆優(yōu)化

超聲速客機、公務機是在民機市場中具有極大發(fā)展?jié)摿Φ囊粋€方向，其中，制約其發(fā)展的關鍵技術是聲爆傳統(tǒng)的設計手段依然面臨計算量大的問題，氣動/聲爆耦合伴隨方程[99]的提出，為高升阻比、低聲爆超聲速民機設計提供了一個十分可行的技術路徑。由于構造聲爆伴隨方程要求預測值連續(xù)可導，因此Burgers方程用來進行聲爆預測：

(10)

式中：P為無量綱氣壓；σ為擴散參數；τ為無量綱時間；Γ為無量綱熱黏參數；Cv為無量綱彌散系數；G為射線管面積；c0為聲速；ρ0為空氣密度。圖26為本課題組優(yōu)化軟件的Burgers方程聲爆預測模塊對地面聲爆信號的預測過程示意圖，Ma為來流馬赫數，α為迎角，Z為距地面高度。

進一步引入伴隨算子，構造目標函數：

(11)

式中：lN、D、Q、X、λf、λb、R、p0、T分別為聲爆目標函數、設計變量、流場守恒變量、網格坐標、流場伴隨變量、聲爆伴隨變量、流場殘差、近場過壓以及轉換函數，對式(11)中設計變量D進行微分，合并同類項，并令?p0/?D、?X/?D、?Q/?D為0，可以得到氣動/聲爆耦合伴隨方程[99]為

圖26 聲爆預測過程Fig.26 Prediction process of sonic boom

(12)

進而可以求出地面聲爆信號對氣動外形的導數為

(13)

在該模塊研發(fā)中，本課題組優(yōu)化軟件對目標函數的定義采用了2種聲爆設計方式，第1種是直接對近場聲場分布進行變分，第2種是聲爆預測方程耦合變分形式。盡管兩種方式目的均為降爆設計，且第1種方式更為簡單，但第2種方式直接設計地面聲爆信號強度，更為直觀，直接可以作為評估結果，在未來高升阻比/低聲爆超聲速民機中將發(fā)揮重要作用。

圖27給出了基于流場/聲爆耦合伴隨系統(tǒng)結合SQP進行聲爆優(yōu)化過程的聲爆信號的變化，其中橫、縱坐標分別表示時間和地面過壓。由圖可見，經過9輪優(yōu)化第2道過壓峰值得到有效抑制，表明耦合伴隨方法具有極高的優(yōu)化效率。

圖27 優(yōu)化前后聲爆信號對比Fig.27 Comparison of sonic boom signal before and after optimization

3.4 基于伴隨方法的機體/推進系統(tǒng)一體化設計

飛行器機體/推進系統(tǒng)一體化設計始終是設計人員關注的發(fā)展方向，隨著高性能計算與CFD技術的發(fā)展，一體化設計開始成為可能。其中考慮進排氣影響的飛行器機體-推進系統(tǒng)一體化設計、內外流型面綜合設計是一體化設計典型問題代表。對于新概念背負式動力形式的民用飛機氣動布局，推進系統(tǒng)的進排氣效應對升力面流動形態(tài)的影響更為強烈，對設計參數的靈敏度產生重要影響，從而影響精細化設計效果。

與簡單外部流動不同，考慮進排氣效應的伴隨方程必須考慮進排氣邊界條件的變分，否則將對伴隨變量帶來較大的誤差，從而導致靈敏度信息的誤差，對民用飛機尤其是背負式動力形式民用飛機的精細設計帶來影響，這也是考慮進排氣條件下開展基于伴隨方法進行考慮動力影響的一體化設計的核心工作，需要在開展進排氣邊界條件推導變分的基礎上，建立基于伴隨方法的機體-推進系統(tǒng)一體化設計技術。圖28給出了飛翼布局參數化示意圖，其中1～8分別表示控制點所在位置。圖29給出了有/無動力條件下設計變量靈敏度對比，圖中可以看出動力效應對靈敏度產生一定的影響，設計師如果要充分挖掘一體化設計潛力，必須考慮進排氣效應帶來的影,圖30進一步給出了一體化優(yōu)化設計前后的壓力云圖。

圖28 飛翼外形FFD參數化Fig.28 FFD parameterization of fly wing

圖29 有/無動力條件靈敏度對比Fig.29 Comparison of sensitivity with or without dynamic condition

圖30 動力條件下一體化設計Fig.30 Integrated design under dynamic condition

4 亟需解決的問題與未來發(fā)展方向

目前來看，現階段氣動外形優(yōu)化方法在民機設計工程應用具有以下亟需解決和關注的問題：

1) 大規(guī)模設計變量氣動外形多目標優(yōu)化，高維度設計空間面臨的樣本規(guī)模、計算量龐大等問題，構建高精度代理模型困難等問題。

2) 高維多目標優(yōu)化中，可視化水平較低，不利于設計人員決策，需要發(fā)展有利于設計決策與提高可視化水平的優(yōu)化方法。

3) 分層協(xié)同優(yōu)化算法的分層策略，以及較高預測精度的代理模型，該技術也是考慮不確定性穩(wěn)健設計面臨的難題。

4) 考慮不確定性穩(wěn)健設計面臨的不確定性分析手段與評價機制。

5) 多學科耦合靈敏度分析手段，無論是基于進化算法還是梯度優(yōu)化，高效的多學科耦合靈敏度分析方法均能夠為優(yōu)化設計提供最有效的設計空間信息。

6) 高魯棒性網格生成、重構技術以及可控參數化方法，該部分是實現自動化優(yōu)化的關鍵技術，尤其對于總體布局優(yōu)化相關的大設計空間變形問題尤為重要。

7) 高預測精度代理模型，對于全局優(yōu)化來講，提高優(yōu)化效率最有效的途徑就是綜合試驗設計技術研究、建立高精度代理模型。在滿足預測精度的前提下，降低對樣本規(guī)模的需求，以及樣本選取能夠最大程度地挖掘設計空間信息。

8) 優(yōu)化數學模型建模方面。對于優(yōu)化設計結果影響最大的另外一個要素是優(yōu)化數學模型的建模，優(yōu)化數學模型中約束、目標函數的定義直接決定了氣動外形優(yōu)化設計方向。

9) 如何充分高效利用各種優(yōu)化方法的優(yōu)勢，提高設計效率與設計品質。

10) 目前發(fā)展階段來看，人工設計理念仍然不可替代，應注重設計理念與優(yōu)化系統(tǒng)的有效耦合。隨著高性能計算機技術以及大數據挖掘等關鍵基礎科學問題的研究發(fā)展，深度學習未來可以為優(yōu)化系統(tǒng)提供更為可靠的數據支撐，提高優(yōu)化體系的建模與決策能力。

工程應用方面，伴隨高性能集群、計算科學、優(yōu)化理論的發(fā)展，以及在未來民用飛機市場競爭壓力下，民用飛機氣動設計技術將向著多學科、一體化、緊耦合形式發(fā)展，例如氣動結構多學科綜合優(yōu)化，全機考慮動力影響的一體化優(yōu)化，學科之間高度耦合設計。傳統(tǒng)解耦形式下的設計大多是為了解決計算資源不足，降低學科、部件之間的相關性分析難度等問題而做出的讓步，隨著計算機的進步，以及諸如耦合系統(tǒng)敏度分析、一體化參數化建模等先進理論的成熟完善，一體化、緊耦合優(yōu)化將在未來工程設計中扮演重要角色，從更深層次充分挖掘氣動外形綜合設計的潛力。因此，作為飛行器氣動外形優(yōu)化研究人員在工程實踐中應更加注重先進設計理論、設計手段的發(fā)展，立足型號需求提煉關鍵基礎科學問題，實現方法與應用相互促進、共同發(fā)展。

5 結 論

本文系統(tǒng)總結了氣動外形數值優(yōu)化體系中的各個基本要素、關鍵環(huán)節(jié)面臨的基礎科學問題以及實際應用問題，在一些問題的探討上給出了部分解決思路與建議；提煉了工程應用對設計體系研發(fā)的最基本要求；指出了民用飛機氣動外形綜合設計值得關注的幾個關鍵技術與研究方向；進一步總結數值優(yōu)化設計亟需解決的基礎科學問題與關鍵技術，展望了數值優(yōu)化設計未來發(fā)展方向。希望可以為數值優(yōu)化設計研究人員提供有價值的參考，促進國內設計空氣動力學與MDO技術的發(fā)展。

致 謝：

在本文的研究工作中，劉紅陽、余雷、胡星志、鄭傳宇等同志提供了數據與技術支持，在此表示感謝！