白俊強，雷銳午，楊體浩，汪輝，何小龍，邱亞松

西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072

自20世紀50年代第一架噴氣式客機—彗星進入運營服務以來，航空旅客數(shù)目以4～5億人次/(10年)的增長率不斷攀升。1989—1990年度的載客量首次突破了10億人次，2017年則接近40億人次[1]。按照該發(fā)展趨勢[1-2]，民用客機的巨大需求將不斷增長，未來20年全球將需要4萬多架新飛機，訂單價值6萬億美元。巨大民航市場運輸需求以及經(jīng)濟價值對民用客機的經(jīng)濟性、安全性、舒適性和環(huán)保性都提出了較高要求[3-5]。因此，研制更高性能的新型飛機，滿足未來持續(xù)增長的航空運輸需求以及日益嚴苛的節(jié)能減排指標，是民用航空工業(yè)技術發(fā)展的主要趨勢。

從當前客機技術的發(fā)展趨勢可以看出[6-9]，多種技術在提升未來民用客機節(jié)能減排方面扮演著重要角色，如：氣動優(yōu)化設計技術、多學科優(yōu)化設計技術、高效低耗發(fā)動機技術和先進材料技術等。在氣動設計方面則主要有以下兩個部分：

1) 單學科氣動設計。① 通過全機多部件氣動外形協(xié)同設計，提高氣動效率。如BWB(Blended Wing Body)、翼撐式、D8(Double Bubble)布局中飛機各部件之間通過流場耦合或者操作性、穩(wěn)定性緊密關聯(lián)。全機性能的提升，依靠多個部件性能的綜合權衡。② 利用飛機機體與發(fā)動機動力系統(tǒng)一體化設計技術，加強兩者的匹配，減小能量損耗。在新的民用客機中，大涵道比渦扇發(fā)動機與機翼或者機身之間的物理距離更近，甚至完全融合，在流動現(xiàn)象上互相干擾。動力系統(tǒng)特性與機翼或機身性能不再是解耦的單部件設計。在特殊布局設計中(如D8)，一定程度上需要對發(fā)動機內(nèi)部流動特性建模，進行更精細化的飛機/發(fā)動機一體化匹配設計。

2) 氣動/結構耦合多學科優(yōu)化。通過氣動/結構耦合多學科優(yōu)化，充分挖掘多學科耦合下的設計潛力。先進結構布置形式以及高比強度比剛度復合材料的采用，飛機的氣動彈性剪裁、彎扭耦合效應以及顫振特性都與傳統(tǒng)布局存在較大差別。多學科優(yōu)化設計技術，對于提高民用客機經(jīng)濟性、安全性、舒適性和環(huán)保性具有重要意義。

隨著數(shù)值計算技術以及高性能計算機的發(fā)展，高可信度的數(shù)值模擬方法已經(jīng)開始在上述各種氣動干擾及多學科耦合問題中得到廣泛應用。通過對設計方案進行精細評估，能減少風洞試驗時間，縮短設計周期。進一步與優(yōu)化方法結合的大規(guī)模優(yōu)化設計可以對飛行器進行自動優(yōu)化，有助于進行方案的迭代和各種設計指標之間的權衡。尤其是在缺少工程經(jīng)驗的新技術應用中(比如新布局、多工況、多部件耦合等)，通過基于高可信度數(shù)值模擬的優(yōu)化設計技術進行方案設計潛力的探索，給設計師提供有力參考，可以促進先進技術的應用發(fā)展。如NASA發(fā)布的2030年CFD遠景研究報告[10]中將基于高可信度數(shù)值分析手段的多學科分析與優(yōu)化作為需要重點發(fā)展的關鍵領域。因此大力發(fā)展更為高效的基于高可信度數(shù)值模擬的優(yōu)化設計新理論和新算法，加強其在大型民用客機中的應用也是未來飛行器設計方法發(fā)展的重要內(nèi)容。

從優(yōu)化算法角度，常用飛行器優(yōu)化設計框架主要有兩類：基于進化式算法和基于梯度算法。第1類優(yōu)化框架中各子系統(tǒng)耦合少、易于集成、使用靈活，對各類設計問題適應性強，在飛行器優(yōu)化中得到了廣泛的應用[11-14]。第2類優(yōu)化框架沿著目標函數(shù)減小最快的方向進行尋優(yōu)，優(yōu)化過程中對目標函數(shù)的調(diào)用次數(shù)較少，可以迅速收斂到局部最優(yōu)解，并且能夠處理大規(guī)模約束條件。進一步與伴隨方法進行結合，通過求解原始模型方程的伴隨方程，可獲得目標函數(shù)相對于所有設計變量的導數(shù)。其計算量與設計變量個數(shù)之間可實現(xiàn)基本解耦。在大型民機優(yōu)化設計問題中，由于飛行器系統(tǒng)的復雜性以及氣動特性對幾何外形敏感性，需要高可信度的數(shù)值模擬方法來分析物理流動特征，大規(guī)模設計變量(往往成百上千)反映高維的大型設計空間和大量約束來使優(yōu)化設計結果具備較強的工程實用參考性?；诎殡S方法的第2類優(yōu)化框架計算量小、優(yōu)化效率高，在該類飛行器設計問題中具備較大的應用潛力，是目前高可信度大規(guī)模優(yōu)化設計方法的研究熱點。雖然有大量學者對氣動優(yōu)化技術各個方面進行了綜述，如Peter和Dwight[15]對氣動優(yōu)化中的敏感度分析方法進行了論述，Skinner和Zare[11]對先進氣動優(yōu)化設計方法進行了綜述。但是在基于伴隨理論的大規(guī)模高可信度優(yōu)化設計方面鮮有綜述性文獻報道。

本文系統(tǒng)介紹了基于伴隨理論的優(yōu)化方法在大型民用客機氣動設計中的研究進展。第1節(jié)概述基于伴隨方法的優(yōu)化設計框架，分析伴隨方法開發(fā)中的關鍵問題，探討該類方法的應用特點。第2節(jié)對基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計方法進行綜述。重點突出其在復雜全機多部件以及飛機/發(fā)動機協(xié)同優(yōu)化設計中的研究進展。第3節(jié)對基于伴隨理論的氣動/結構耦合多學科優(yōu)化設計技術進行總結分析，重點突出基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化設計方法發(fā)展現(xiàn)狀以及未來發(fā)展方向。最后，對伴隨方法在大型民用客機氣動設計中的若干關鍵科學問題及未來發(fā)展進行討論。

1 基于伴隨理論的優(yōu)化設計方法概述

首先介紹基于梯度算法優(yōu)化設計框架以及伴隨理論對梯度的求解原理，然后對伴隨方法工具開發(fā)及伴隨方程求解中的兩個關鍵問題進行論述，最后介紹基于伴隨理論的優(yōu)化設計框架應用特點。

1.1 基于梯度算法的優(yōu)化框架

圖1展示了典型基于梯度算法的優(yōu)化設計框架，其與進化式優(yōu)化框架的區(qū)別在于需要進行梯度求解?；谔荻鹊膬?yōu)化算法，主要有擬牛頓法、內(nèi)點法、共軛梯度法以及序列二次規(guī)劃(Sequential Quadratic Programming, SQP)法等[16]。其中SQP算法由于其較高的效率，能夠處理大規(guī)模函數(shù)約束[17]，在工程實際問題中得到了廣泛應用。

在優(yōu)化過程中能否高效精確地計算目標函數(shù)的導數(shù)，對基于梯度的優(yōu)化設計而言至關重要。傳統(tǒng)導數(shù)計算方法主要有有限差分法和復變量差分法。若采用有限差分法計算函數(shù)導數(shù)，以函數(shù)f(x)對x求導為例，有限差分法計算表達式為

(1)

圖1 典型基于梯度算法的優(yōu)化設計流程Fig.1 Typical optimization design flowchart based on gradient algorithm

式中：h為差分步長。這種方法在計算機程序實現(xiàn)上最簡單，但是其缺點也很明顯：有限差分法的計算精度受差分步長|h|的取值影響很大，在理想情況下，|h|的取值越小，截斷誤差越小，所計算的導數(shù)越精確。但是實際情況中，計算機所處理的數(shù)據(jù)都只具有有限位的有效數(shù)字，因此當|h|的值很小時，會導致f(x+h)-f(x)的有效數(shù)字位數(shù)顯著減少，從而嚴重影響導數(shù)計算精度。有限差分法計算導數(shù)往往存在一個最優(yōu)差分步長，該步長在實際情況中很難確定。

復變量差分法的基本思想是將導數(shù)的運算投影在復平面的虛軸上，求導過程中不存在求差運算。因此在|h|取值很小的情況下仍能保持很高的精度，復變量差分法的基本算法為

(2)

式中：i為虛數(shù)單位。無論是有限差分法還是復變量差分法，均須對自變量依次進行擾動，然后計算擾動后的函數(shù)值，其計算量都正比于變量個數(shù)。對于大規(guī)模設計變量的優(yōu)化設計問題，若采用梯度優(yōu)化算法，必須在每一次迭代中獲得目標函數(shù)相對于每一個設計變量的導數(shù)，若采用有限差分法或者復變量差分法，須反復求解控制方程，從而導致計算量巨大。

伴隨方法通過用式(3)中目標函數(shù)I以及式(4)中控制方程殘差R分別對設計變量x求導數(shù)，得到

I=f(x,w)

(3)

R(x,w)=0

(4)

(5)

(6)

然后進行恒等變換得到

(7)

(8)

式中：x表示設計變量，如機翼平面參數(shù)、機翼外形、結構厚度等；w為控制方程中的狀態(tài)變量，如CFD計算中的每個網(wǎng)格單元中的密度、速度、CSM(Computational Structural Mechanics)中的結構有限元位移等,對于任一給定的x都可以通過控制方程求解得到w;L為伴隨算子，式(8)稱為伴隨方程。通過變換可將式(5)中耗時的dw/dx求解轉換為式(8)中的大規(guī)模線性方程組求解。

從推導過程中可以看出，伴隨方程法可以一次求解出目標函數(shù)針對所有設計變量的導數(shù)。其計算量基本與設計變量個數(shù)無關，計算效率極高，并且能夠保持很好的精度。飛行器設計往往是在一個高維的大型設計空間尋找滿足指定性能的設計方案，伴隨方法在該類問題中具備明顯優(yōu)勢。

1.2 伴隨方法關鍵問題

從式(7)可以看出，目標函數(shù)導數(shù)的獲取核心在于偏導數(shù)矩陣的獲取以及伴隨方程的求解。在實際程序開發(fā)過程中采用不同的微分技術和推導方法會使得優(yōu)化設計效率以及內(nèi)存消耗差別較大，同時給程序開發(fā)者帶來的工作量也會千差萬別。根據(jù)課題組成功開發(fā)基于伴隨的各類優(yōu)化設計程序的經(jīng)驗，下面介紹偏導數(shù)矩陣獲取以及伴隨方程求解技術手段，以供參考。

1.2.1 偏導數(shù)矩陣獲取

常用偏導數(shù)矩陣獲取方法有人工推導以及自動微分兩種方法。人工推導指開發(fā)者基于數(shù)值求解理論和求導方法進行微分代碼的重構。這種開發(fā)模式可以獲得求解效率較高的微分代碼，但是對開發(fā)者數(shù)值模擬理論功底要求較高。

自動微分技術(Automatic Differentiation)是利用計算機程序自動化進行數(shù)值微分計算的方法。其基本思想是：對于任何數(shù)值計算程序，無論其代碼多么復雜，總能夠分解為一系列基本的數(shù)學運算。因此，可以對原始程序代碼進行逐行分析，通過源代碼轉換(Source Code Transformation),在原始程序代碼基礎上自動生成可以計算函數(shù)導數(shù)的代碼。

通過自動微分技術可以減小理論推導工作量，同時不需要對物理控制方程求解方法有較深的理解，可以大大提高伴隨方法的開發(fā)效率以及普及程度。常見的自動微分工具箱有：ADIC[18]、ADIFOR[19]、FADBAD++[20]、OpenAD/F[21]以及TAPENADE[22]。自動微分有前向模式(Forward Mode)和反向模式(Reverse Mode)兩種：前向模式可以通過求解一次線性方程組獲得多個目標對于某一個變量的導數(shù)；反向模式可以通過求解一次線性方程組求出某一個目標對于多個變量的導數(shù)。在實際使用中，需要結合偏導數(shù)矩陣特性進行具體模式的選取。

在式(7)和式(8)中組裝難度最大的為?R/?w,這是由于為了得到該偏導數(shù)矩陣中的每一項，需要對整個控制方程求解格式采用鏈式法則進行推導，從而使得這部分工作求解起來較為困難。此外，?R/?w本質(zhì)為一個行數(shù)和列數(shù)相等的方陣，兩種自動微分模式的計算量在理論上相差不大。但是考慮到在實際CFD以及有限元方法(FEM)的仿真過程中，?R/?w往往是一個大型稀疏矩陣，可以利用該性質(zhì)與前向微分模式結合對該矩陣的若干列同時進行微分種子的擾動來提高計算效率。在列的選取方面可以采用基于空間離散格式模板的染色體方法進行最大列數(shù)的選取，具體方法可以參考文獻[23]。

1.2.2 伴隨方程求解

伴隨方程本質(zhì)是一個大規(guī)模線性方程組，其系數(shù)矩陣條件數(shù)很大，采用一般的迭代技術，如雅克比迭代、高斯賽德爾迭代或者逐次超松弛迭代法對伴隨方程進行求解很難獲得收斂。目前對于離散伴隨方程組的求解方法主要有GMRES(Generalized Minimum RESidual)方法[24]、LU-SGS(Low-Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法[25]、Runge-Kutta推進方法[26-27]、ADI(Alternating Direction Implicit)方法[28]等。ADI方法收斂速度較慢，而Runge-Kutta推進方法雖然實現(xiàn)較為簡單，但計算速度也較慢，相比于LU-SGS方法，GMRES算法收斂速度更快。

GMRES算法的收斂速度和穩(wěn)定性受預處理影響很大，適當?shù)念A處理能夠顯著提高算法的效率和魯棒性。預處理的基本思想是在原始方程系數(shù)矩陣左右兩邊同時乘一個矩陣和該矩陣的逆，分別被稱為左預處理和右預處理，以線性方程組Ax=b為例，左預處理表示為

(9)

右預處理表示為

(10)

雖然，基于一階近似技術的預處理算子對于基于歐拉的伴隨方程求解已經(jīng)可以獲得較好的效果[29]，但是對于基于RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes)的伴隨方程，尤其是考慮湍流模型微分以及高雷諾數(shù)問題情形下，伴隨方程的剛性明顯增加，需要更強的預處理算子(如完整的Jacobian矩陣近似)才能獲得好的收斂結果。

1.3 基于伴隨理論的優(yōu)化設計框架應用特點

在優(yōu)化設計效率方面：Lyu等[30]對比了不同優(yōu)化設計框架在Rosenbrock函數(shù)優(yōu)化設計問題中的效率變化(圖2)。隨著設計變量維數(shù)的增加，基于進化式算法的優(yōu)化框架目標函數(shù)調(diào)用次數(shù)(正比于計算量)急劇增加，設計變量超過100個之后就會出現(xiàn)維度災難；對于采用伴隨方法進行導數(shù)求解的梯度算法優(yōu)化框架，其計算量與設計變量幾乎呈線性關系，設計變量的急劇增加并不會導致計算量的急劇增加。從上述大型民用客機發(fā)展趨勢可以看出，基于伴隨方法的優(yōu)化設計框架更適合進行高可信度民用客機復雜構型以及多學科耦合下的優(yōu)化設計。

圖2 不同優(yōu)化設計框架效率對比[30]Fig.2 Efficiency comparison of different optimization design flowcharts[30]

在優(yōu)化設計結果方面：進化式優(yōu)化算法考慮到了種群的全局信息，可以獲得全局最優(yōu)的結果；基于伴隨理論的優(yōu)化設計由于只利用局部的梯度信息，得到的是局部最優(yōu)結果。然而在不同的優(yōu)化設計問題中，局部最優(yōu)解的差別不盡相同。如Chernukhin[31]、Lyu[30]、Yu[32]和Bons[33]等通過在二維翼型、三維BWB構型以及優(yōu)化設計研究小組(Aerodynamic Design Optimization Discussion Group, ADODG)公布的優(yōu)化算例6的氣動優(yōu)化設計問題中，應用不同優(yōu)化設計框架進行分析認為：二維翼型以及三維機翼固定平面形狀優(yōu)化設計問題的多峰值特性并不顯著，最優(yōu)解在一個很小的平坦區(qū)間。采用不同優(yōu)化設計框架優(yōu)化的結果區(qū)別很小，可以認為局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解較為接近(圖3[32])。圖3左半部分為阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL、俯仰力矩系數(shù)Cm的變化，右半部分為壓力系數(shù)Cp的變化。另一方面，在三維機翼平面形狀的優(yōu)化設計中隨著設計變量維度的增加，多極值特性較為顯著，梯度類優(yōu)化框架從不同的起始點出發(fā)會得到不同的優(yōu)化設計結果。圖4展示了從4個隨機初始點出發(fā)得到的3組優(yōu)化設計結果[33]。但對于多極值特性明顯的優(yōu)化設計問題，基于梯度的隨機初值優(yōu)化方法是一種實用且高效的處理方式[31]。

圖3 從隨機的初始外形開始優(yōu)化得到相同的優(yōu)化外形[32]Fig.3 Optimizations starting from random initial shape variable perturbations converge to practically the same optimal shape[32]

尤其是在大型民用客機優(yōu)化設計過程中，涉及到了設計空間維度高，設計約束復雜等問題，基于伴隨理論的優(yōu)化框架雖然存在局部最優(yōu)，但是在優(yōu)化效率上具備顯著優(yōu)勢。所以，基于伴隨理論的優(yōu)化設計框架仍然是當前大型民用客機優(yōu)化中較好的選擇。根據(jù)大型民用客機技術發(fā)展歷程的回顧，可以看出結合高效梯度求解方法以及高可信度數(shù)值模擬技術的優(yōu)化設計手段，可以對氣動和氣動/結構多學科耦合等方面開展相應優(yōu)化設計研究。

圖4 兩組優(yōu)化問題從隨機初始點出發(fā)得到的多組優(yōu)化設計結果[33]Fig.4 Several optimization design results of two sets of optimization problems obtained from random initial shapes[33]

2 基于伴隨理論的氣動外形優(yōu)化設計

20世紀80年代左右，Jameson最先應用伴隨方程法進行氣動目標函數(shù)梯度的求解，并在二維翼型上開展氣動外形優(yōu)化設計研究[34]。隨后伴隨方法迅速在飛行器外形優(yōu)化中得到廣泛應用。

經(jīng)過多年發(fā)展，國外許多研究機構以及高校都針對基于伴隨方程的氣動外形優(yōu)化設計方法開展了大量研究工作，形成了一些實用的程序軟件，如法國宇航院ONERA開發(fā)的elsA軟件[35-38]、德國宇航研究院DLR開發(fā)的Tau軟件[39-42]、美國NASA埃姆斯研究中心開發(fā)的FUN3D程序[43-46]以及斯坦福大學Alonso團隊開發(fā)的SU2開源程序軟件[47-49]等。中國在基于伴隨方法的氣動外形優(yōu)化設計方面的研究工作雖然起步較晚，但是也出現(xiàn)了大量的研究成果。如西北工業(yè)大學的楊旭東[50-53]、高正紅[54-56]，南京航空航天大學的唐智禮[57-58]、夏健[59]、劉學強[60]，中國空氣動力研究與發(fā)展中心的鄧有奇[61]、黃勇[62]、吳文華[63-64]、黃江濤[65-66]，中國航空研究院的朱海濤[67]，西安航空計算技術研究所的劉峰博[68]等，都分別在基于伴隨理論的氣動外形優(yōu)化設計方面開展了研究，在二維翼型、三維機翼，甚至全機構型氣動外形優(yōu)化設計中獲得了顯著的減阻效果。目前國內(nèi)外在機翼的氣動外形優(yōu)化設計中均取得了較為成熟的研究結果，并通過多點優(yōu)化設計提高了基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計結果在實際工程中的應用前景。

基于當前發(fā)展現(xiàn)狀，結合伴隨理論的氣動優(yōu)化設計方法在民用客機氣動設計中的進一步發(fā)展主要分為兩個方面：復雜全機氣動外形設計和飛機/發(fā)動機一體化設計。本節(jié)將對基于伴隨理論的優(yōu)化方法在這兩個方面的發(fā)展進行詳細介紹。

2.1 復雜全機氣動外形設計

復雜全機的氣動外形優(yōu)化設計涉及到飛機的各個部件及其之間的相互耦合。求解精度方面需要采用高保真度手段(至少RANS以上)才能正確捕捉到各個部件之間的相互干擾，從而保證優(yōu)化結果的可信度。

在常規(guī)布局民用飛機翼身組合體以及全機優(yōu)化設計中，Jameson等分別針對超聲速客機[69]以及亞聲速客機[70]進行了氣動外形優(yōu)化設計研究，取得了顯著的減阻效果。Jameson早期的研究主要基于結構化的CFD網(wǎng)格，此后，Anderson和Venkatakrishnan將伴隨方程法拓展到了非結構網(wǎng)格中[71]。Nielsen和Anderson通過人工推導函數(shù)微分，在NASA的FUN3D程序中實現(xiàn)了基于非結構網(wǎng)格RANS方程的伴隨方法，并利用預處理的GMRES方法對其進行求解[72]。Mavriplis提出了利用多重網(wǎng)格結合偏差校正方法求解二階完全線化的伴隨方程[73]，并將其應用在了翼身組合體優(yōu)化設計中[74]。Zingg等基于RANS方程，采用伴隨方法結合Newton-Krylov方法，開展了氣動外形優(yōu)化設計研究，也取得了顯著的成果[75-76]。Kenway和Martins[77]在CRM(Common Research Model)翼身組合體平尾構型中通過抖振判定函數(shù)識別激波誘導分離強度，從而在優(yōu)化中考慮抖振特性的約束，獲得了大升力系數(shù)、高馬赫數(shù)情況下更為魯棒的結果。劉峰博等[68]基于自研氣動外形優(yōu)化設計系統(tǒng)，對CRM翼身組合體進行定升減阻優(yōu)化設計，并獲得了1.8%的減阻收益。黃江濤等[65]基于大規(guī)模綜合設計軟件AMDEsign中的主分量分析以及伴隨方法模塊，對CRM翼身組合體平垂尾構型開展了多點優(yōu)化設計。多點優(yōu)化設計在巡航點性能略微損失的前提下，顯著改善了阻力發(fā)散特性和抖振特性。陳頌[78]及李立[79]等則在CRM翼身組合體平尾構型中考慮平尾配平以及靜穩(wěn)定裕度對阻力的影響。吳文華等[64]對大飛機全機構型開展了多參數(shù)精細化優(yōu)化，在保持升力不變，翼型最大厚度不減的情況下獲得了2.83%的減阻收益。左英桃等[55]采用無限插值方法處理物面相貫線，對DLR-F6機翼-機身-短艙-掛架構型的機翼和短艙安裝方式進行了優(yōu)化設計。隨著優(yōu)化設計構型復雜度的增加，進行氣動優(yōu)化的網(wǎng)格前處理工作量急劇增加，為了解決相應問題，Bons等[80]采用嵌套網(wǎng)格方法對支線客機全機構型進行多點優(yōu)化設計研究，大大減小了網(wǎng)格前處理工作量。優(yōu)化最終結果與初始構型相比獲得了2%的性能提升。由此可見，基于伴隨理論的氣動優(yōu)化已從簡單機翼過渡到復雜全機構型，同時也可以考慮更多約束(力矩配平、抖振特性)對設計結果的影響。這表明伴隨方法在常規(guī)布局優(yōu)化設計中已經(jīng)可以獲得工程實用的結果。

在非常規(guī)布局氣動外形優(yōu)化設計方面，Alan[81]、Wong[82]、Méheut[83]、Reist[84]和Lyu[85]等均針對BWB布局飛行器進行了基于伴隨方法的氣動優(yōu)化設計，在優(yōu)化過程中研究了平面形狀、重心變化、載荷分布以及力矩特性變化對氣動設計的影響。Gagnon和Zingg[86-87]則采用基于歐拉方程的氣動外形優(yōu)化設計方法對比了BWB布局、盒式翼布局、翼撐布局的氣動特性，并且指出翼撐布局在相同狀態(tài)下阻力更小，具備較好的應用前景。為了進一步對翼撐布局氣動特性進行精細化優(yōu)化設計研究,Ivaldi[88]、Secco[89]等先后分別采用結構化網(wǎng)格和嵌套網(wǎng)格對TBW(Truss-Braced Wing)布局民用客機進行了翼撐和主翼的優(yōu)化設計。通過對單獨翼撐進行優(yōu)化設計，阻力減小了6%，而對機翼和翼撐進行優(yōu)化設計，阻力減小了15%。這些研究進一步揭露了基于伴隨方法的高可信度氣動外形優(yōu)化設計在減小TBW構型誘導阻力、干擾阻力方面的應用潛力，圖5展示了優(yōu)化設計之后翼撐與主翼之間干擾變化情況[89]。從上述文獻綜述中可以看到，非常規(guī)布局較常規(guī)布局節(jié)能減排優(yōu)勢明顯，同時導致的部件之間流動干擾以及操縱性、穩(wěn)定性耦合效應也更為突出?；诎殡S理論的氣動優(yōu)化設計可以對非常規(guī)布局客機平面參數(shù)、部件流動干擾、穩(wěn)定性進行優(yōu)化設計，給設計師提供參考。

在全機構型中考慮多部件影響的氣動優(yōu)化設計方法發(fā)展較為成熟；通過嵌套網(wǎng)格的應用使得伴隨優(yōu)化技術在復雜非常規(guī)布局中的應用范圍進一步拓寬。然而，隨著發(fā)動機動力系統(tǒng)與機體耦合越來越緊密，在其優(yōu)化設計中考慮動力系統(tǒng)影響的必要性開始凸顯。

圖5 TBW翼撐融合區(qū)外形優(yōu)化有效減小分離[89]Fig.5 Wing-strut junction shape reduced separation in the TBW optimized design[89]

2.2 飛機/發(fā)動機一體化設計

飛機/發(fā)動機一體化氣動優(yōu)化設計不僅要求優(yōu)化設計系統(tǒng)能夠同時對內(nèi)外流特性進行仿真模擬，而且在優(yōu)化過程中還能夠同時對飛機以及進排氣相關參數(shù)進行優(yōu)化。

在進氣道優(yōu)化方面， Lee等[90]基于嵌套網(wǎng)格，對動力邊界條件進行伴隨推導，結合B樣條參數(shù)化方法對邊界層吸入進氣道進行了以流場畸變以及總壓恢復為目標的氣動優(yōu)化設計。Ordaz等[91]在FUN3D軟件平臺上加入流場畸變微分模塊，對NASA MAT450試驗飛機發(fā)動機風扇入口附近后機身外形進行了氣動外形優(yōu)化設計(圖6)，顯著改變了風扇進氣口畸變特性。

以上研究均從發(fā)動機進氣特性出發(fā)，對飛機局部外形或者進氣道外形進行了優(yōu)化設計。在考慮發(fā)動機動力與機翼相互影響方面，目前公開研究成果還較少。課題組針對典型大型跨聲速民機進行了考慮大涵道比渦扇發(fā)動機動力影響的機翼優(yōu)化設計。優(yōu)化設計過程中采用多部件FFD(Free Form Deformation)參數(shù)化方法對全機進行參數(shù)化，機翼一共有462個設計變量，平尾繞1/4弦線偏轉進行俯仰力矩的配平(圖7)。優(yōu)化設計結果在保證俯仰力矩配平情況下獲得了10 counts的阻力減小量。機翼表面壓力云圖變光滑，激波強度大幅度減弱(圖8)。

基于伴隨理論的氣動外形優(yōu)化設計在進氣道外形優(yōu)化設計方面的應用較為成熟，可以獲得較為實用的優(yōu)化設計結果，但是在飛機/發(fā)動機一體化優(yōu)化設計中的成熟應用還較少，如何結合伴隨方法對機體外形以及進氣道外形進行協(xié)同參數(shù)化優(yōu)化是未來飛機/發(fā)動機一體化優(yōu)化的研究方向之一。雖然氣動優(yōu)化設計可以顯著改善民機氣動特性，但是隨著民機機翼展弦比的增加，氣動彈性變形會對優(yōu)化結果產(chǎn)生顯著影響，降低氣動優(yōu)化獲得的減阻收益，所以為了提高優(yōu)化設計結果的實用性和應用價值，有必要進一步開展考慮氣動結構耦合的多學科優(yōu)化設計。

圖6 MTA450試驗飛機優(yōu)化結果[91]Fig.6 Optimization result of MTA450 experimental aircraft[91]

圖7 全機構型FFD控制框Fig.7 FFD control volume of full aircraft configuration

圖8 考慮動力影響的民用客機機翼優(yōu)化設計Fig.8 Wing design optimization of civil aircraft considering the effect of engine power

3 基于伴隨方法的氣動/結構耦合多學科優(yōu)化設計

早期的氣動/結構優(yōu)化設計[92]，由于求解算法不完善以及計算資源條件的限制，大多數(shù)采用精度較低的設計方法，在耦合效應捕捉上并不充分，設計變量也相對較少。其后Martins等[93]基于有限差分技術結合應力凝聚函數(shù)[94]開展了97個設計變量的超聲速客機氣動結構綜合優(yōu)化設計。雖然采用的氣動和結構評估手段精度相對較低并且梯度獲取計算量較大，但是該優(yōu)化設計系統(tǒng)顯著推動了基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化方法在復雜構型精細化氣動/結構綜合優(yōu)化設計問題中的應用前景。

為了進一步提高氣動或結構分析手段的精度，F(xiàn)azzolari[95]利用歐拉方程與結構求解商業(yè)軟件NASTRAN進行耦合，實現(xiàn)了基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化設計。Mader等[96]基于RANS方程和線性有限元求解方法推導了氣動結構伴隨求解模型，并通過復變量步長法獲取部分偏導數(shù)信息進行了氣動結構優(yōu)化設計分析。此時基于伴隨理論的氣動結構優(yōu)化方法精度大幅提高，對氣動和結構之間的耦合效應捕捉更為準確。由于沒有完全采用伴隨方法對所有目標函數(shù)梯度進行獲取，梯度計算效率有待進一步提高。

伴隨方法的進一步發(fā)展提高了氣動結構耦合導數(shù)計算效率，使得基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化設計方法能夠應用于大規(guī)模精細化優(yōu)化問題。如Kennedy和Martins[97]采用面元法和線性有限元分析法發(fā)展了適用于大規(guī)模設計變量的氣動/結構綜合優(yōu)化設計分析框架，并對金屬機翼以及復合材料機翼開展了氣動/結構綜合優(yōu)化設計分析。Kenway[98]和Liem[99]等采用基于Krylov子空間的氣動結構耦合伴隨方程求解方法，開展了基于歐拉方程和復雜有限元模型的大規(guī)模氣動/結構綜合優(yōu)化設計分析研究。在優(yōu)化設計中添加了大量幾何約束以及結構應力約束，分別獲得了6.6%和8.8%的燃油消耗量的減小。Brooks等[100]和Burdette[101]在Kenway的基礎上，利用基于RANS方程的高可信度氣動/結構綜合優(yōu)化程序開展了單點/多點優(yōu)化設計研究，其中Brooks對復合材料鋪絲結構進行了氣動外形和纖維絲路徑的優(yōu)化設計，Burdette對機翼后緣連續(xù)變彎系統(tǒng)進行了氣動/結構綜合優(yōu)化設計。Zhang[102]基于RANS方程發(fā)展了大規(guī)模氣動/結構綜合優(yōu)化設計方法，通過發(fā)展全耦合氣動結構分析手段，并且采用基于Krylov子空間的方法對氣動結構耦合伴隨方程進行求解，使得基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化系統(tǒng)效率相比于松耦合方法提高了30%。

課題組基于速勢方程和線性有限元分析方法搭建了進化式氣動結構優(yōu)化設計框架[103]。采用9個氣動設計變量和316個結構設計變量，對典型跨聲速大型民用客機進行了氣動/結構綜合優(yōu)化設計研究。優(yōu)化設計結果獲得了7.03%的航程收益，但在設計過程中進行了大量樣本點的計算，計算消耗較大。為了提高優(yōu)化效率，進一步又基于伴隨方法發(fā)展了大規(guī)模高可信度氣動/結構綜合優(yōu)化設計框架。

雖然BWB布局與傳統(tǒng)布局相比，存在較大氣動性能優(yōu)勢，但是其氣動特性、操縱性和穩(wěn)定性緊密關聯(lián)，使得其設計面臨較大挑戰(zhàn)，因此非常適合利用氣動結構耦合伴隨優(yōu)化框架對該布局進行氣動/結構綜合優(yōu)化設計研究。初始構型平面參數(shù)來自波音BWB布局[104]。對初始構型分別進行氣動結構串行和并行優(yōu)化。優(yōu)化設計一共采用了516個氣動設計變量，415個結構設計變量(如圖9所示)。在并行優(yōu)化中所有設計變量和約束都被添加到優(yōu)化流程中。串行優(yōu)化設計通過兩個階段進行展開。第一階段為純氣動優(yōu)化，在該階段中通過氣動外形型面以及扭轉角變化來使得航程最大化。一旦氣動優(yōu)化設計收斂，優(yōu)化之后的氣動外形將作為第二階段的結構優(yōu)化輸入。此時，內(nèi)部的結構可以變化，并且添加相應的結構應力約束。在并行優(yōu)化中所有設計變量和約束都被添加到優(yōu)化流程中。

并行優(yōu)化結果(Opt C)比串行優(yōu)化結果(Opt B)結構重量低了8.3%，航程大了8.4%。從壓力云圖(圖10)以及結構厚度分布(圖11)的對比分析中可以看出，串行氣動優(yōu)化設計可以獲得最優(yōu)的氣動性能，其后的結構優(yōu)化可以在最優(yōu)氣動外形下，進行充分的結構減重優(yōu)化。由于前期氣動優(yōu)化過程中(Opt A)沒有考慮載荷分布對結構重量帶來的懲罰效應，導致后續(xù)的結構優(yōu)化只能在相應的載荷分布特征下進行結構厚度分布優(yōu)化，一定程度上限制了結構優(yōu)化的效果。Opt C通過外形設計變量和結構設計變量同時對結構厚度分布和氣動載荷分布進行調(diào)整，在優(yōu)化過程中對兩者的耦合進行權衡，從而獲得對結構更有利的載荷分布。通過同時綜合氣動和結構特性，獲得航程最大的設計結果。優(yōu)化設計結果說明基于伴隨理論的氣動結構并行優(yōu)化與串行優(yōu)化相比具備顯著優(yōu)勢，在新布局的方案設計中可以給設計師提供有效參考，降低設計難度。

圖9 BWB氣動結構優(yōu)化設計變量分布Fig.9 Design variables distribution of BWB aerostructure optimization

輕質(zhì)化的結構設計趨勢使得民用客機機翼除了靜氣動彈性現(xiàn)象以外，動氣動彈性現(xiàn)象也變得更為突出，如顫振特性。尤其對于大展弦比機翼，顫振特性已經(jīng)成為了影響民用客機平面形狀以及機翼結構重量的重要影響因素之一[105-106]。傳統(tǒng)的將動氣動彈性分析用于設計后期檢查校核的保守設計思路，已經(jīng)無法滿足未來先進民用客機的設計要求，為了最大程度提高民用客機的經(jīng)濟性，需要將顫振特性的影響引入到飛行器的早期設計階段中，進行考慮顫振約束的氣動/結構多學科耦合優(yōu)化設計。

目前針對顫振速度的計算主要包括頻域法和時域法兩大類。雖然頻域法可以極大減少顫振特性分析的時間，但是在與基于梯度算法的優(yōu)化設計方法相結合的過程中，該方法存在其自身的不足之處。一方面，若耦合系統(tǒng)存在明顯的非線性，往往優(yōu)化設計過程中需要不斷地對模型中的部分項進行修正，這會造成計算量顯著增大，同時增大梯度求解的難度[107-109]；另一方面，顫振點自動、準確的判斷以及對應梯度的求解存在魯棒性不足的潛在問題[107]。

圖10 壓力云圖優(yōu)化結果Fig.10 Optimization results of pressure contour

圖11 氣動優(yōu)化設計結構有限元厚度分布Fig.11 Structure element thickness distribution of aerodynamic optimized design

除了頻率法以外，直接將伴隨方法與時域的流固耦合分析方法相結合，構建非定常時域伴隨方法是另一種解決途徑。這種處理方式簡單、直接，理論上適用于任意的非定常問題。Zhang等[108]利用基于非定常歐拉方程的時域伴隨方法進行氣動外形的優(yōu)化設計，成功地提高了二維翼型的顫振速度。但是該方法需要在每一個時間步長上構造、求解伴隨方程，對計算機的硬件存儲以及計算量的花費很大。針對這一問題，將時間譜方法引入到考慮顫振特性的動氣動彈性優(yōu)化設計中為一種有效的解決措施。時間譜方法直接對控制方程進行處理，將非定常問題轉化為在選定的若干時間節(jié)點上耦合的定常問題。在與伴隨方法相結合時，只需在選定的有限個時間節(jié)點上構造、求解耦合伴隨方程即可，因此對計算機的硬件存儲要求較低，并且可以顯著地減少梯度求解的計算花費。由于直接對控制方程進行處理，因此理論上時間譜方法可以具有較高的精度和魯棒性。常見的譜方法有基于傅里葉展開的諧波平衡(Harmonic Balance, HB)法[109-110]以及基于Chebyshev偽譜法[111-112]。目前，基于時間譜方法的優(yōu)化設計系統(tǒng)成為處理這類非定常設計問題比較有效的技術措施之一。

從氣動結構優(yōu)化設計方法的發(fā)展和應用中可以看出，高可信度的氣動結構尺寸優(yōu)化已經(jīng)可以應用在大型民用客機的前期設計中，未來還需要進一步提高基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化方法的魯棒性和計算效率；面向復合材料的氣動彈性剪裁優(yōu)化是基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化重要的發(fā)展方向之一。非定常氣動力計算方法的快速發(fā)展推動了動氣動彈性的優(yōu)化設計，使其成為當前的研究熱點，但是由于計算消耗太大，距離實際工程應用尚有差距。

4 結論與展望

本文結合先進客機發(fā)展趨勢，對基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計技術在大型客機氣動設計過程中的實際應用需求進行了提煉。其后，對伴隨方程推導過程及原理進行了概述，并對伴隨方法中偏導數(shù)雅克比矩陣獲取和伴隨方程求解技術進行了詳細的文獻調(diào)研和總結分析。進一步從優(yōu)化設計效率和優(yōu)化設計效果兩個方面對基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計框架進行了分析，指出了其在大飛機氣動設計中的應用前景。最后，按照大型民用客機氣動設計中所涉及的典型問題，從基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計方法與氣動/結構耦合多學科優(yōu)化設計方法兩方面進行了綜述。其中基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計方法著重突出了復雜全機氣動外形優(yōu)化設計以及飛機/發(fā)動機一體化優(yōu)化設計。氣動/結構耦合多學科優(yōu)化設計方面，首先對基于伴隨理論的靜氣動彈性優(yōu)化設計方法發(fā)展歷史和應用現(xiàn)狀進行了提煉，然后對基于伴隨理論的動氣動彈性優(yōu)化設計技術發(fā)展現(xiàn)狀和技術難點進行了綜述。

基于伴隨理論的大型民用客機氣動優(yōu)化設計研究進展具體可以歸納如下：

1) 在全機多部件復雜構型的優(yōu)化設計中，現(xiàn)有優(yōu)化設計技術已經(jīng)可以在巡航狀態(tài)進行較為成熟的精細化優(yōu)化設計，并且在優(yōu)化過程中可以處理復雜的機翼幾何厚度以及內(nèi)部油箱容積約束。但是還無法成熟處理部件相對位置的優(yōu)化，如發(fā)動機安裝位置優(yōu)化中的掛架與機翼交線的自動更新。同時在優(yōu)化過程中考慮飛行邊界特性(低速失速特性、抖振特性)的應用成果還較少。

2) 在飛機/發(fā)動機一體化優(yōu)化設計方面，由于新型民用客機布局的發(fā)展，耦合動力邊界條件的伴隨優(yōu)化設計開始出現(xiàn)。但是，隨著超大涵道比發(fā)動機技術和邊界層吸入技術的發(fā)展，基于伴隨理論的發(fā)動機進排氣性能與飛機機體的耦合設計還有待進一步發(fā)展。

3) 氣動/結構綜合優(yōu)化設計是當前多學科優(yōu)化設計中需求最為迫切的方面之一，靜氣動彈性優(yōu)化設計方面已經(jīng)出現(xiàn)大量研究成果和設計方法。在金屬結構尺寸優(yōu)化問題中現(xiàn)有方法已經(jīng)在設計方案探索中發(fā)揮重要作用。在復合材料鋪層結構以及非規(guī)則曲面復合材料鋪絲結構的氣動剪裁優(yōu)化設計方面現(xiàn)有方法成熟度較低。動氣動彈性優(yōu)化設計，如顫振特性的優(yōu)化，目前是該方向的難點。現(xiàn)有成果大多基于低精度模擬方法進行優(yōu)化，在物理現(xiàn)象上捕捉不夠充分。而采用高可信度模擬方法計算量巨大，還無法在三維復雜構型上大面積應用。

結合文獻調(diào)研以及大量氣動優(yōu)化工程實踐經(jīng)驗，作者認為今后在基于伴隨理論的大型民機氣動優(yōu)化設計方面亟需開展和關注的工作如下：

1) 提高多峰值問題的適應性?；诎殡S理論的氣動外形優(yōu)化設計方法由于效率高，能處理復雜優(yōu)化問題，在氣動外形優(yōu)化設計領域得到廣泛應用。但是由于其局部最優(yōu)特性，在不同氣動優(yōu)化問題中，可能會得到性能差異較大的多個局部最優(yōu)結果。提高基于伴隨理論的氣動優(yōu)化設計方法在多峰值問題中的適應性，對該類方法的應用前景具有不可忽視的價值。如：可以通過結合多初值取樣算法或者考慮設計空間中多個樣本的信息來提高其全局搜索能力。

2) 建立設計變量分布的指導標準或自適應準則。伴隨方法的優(yōu)點是其計算量與設計變量基本無關。在高維優(yōu)化問題中，設計變量個數(shù)以及位置的合理分布并沒有明確的指導原則。在實際氣動外形優(yōu)化設計問題中，優(yōu)化設計無法直觀地反映出氣動設計問題中的關鍵設計區(qū)域，降低了對工程師提煉設計規(guī)律的指導意義。一方面可以通過自適應方法進行設計變量的自動添加，根據(jù)設計變量自適應過程提煉不同氣動優(yōu)化問題中的設計規(guī)律；一方面可以通過數(shù)據(jù)降維手段提取關鍵設計變量，指導改進優(yōu)化設計問題，提高優(yōu)化問題的物理意義。

3) 發(fā)展基于伴隨理論的多學科多物理場高效優(yōu)化設計策略。不同學科求解模型的復雜程度、計算量以及優(yōu)化收斂效率存在較大差別。在多學科優(yōu)化中，先進的優(yōu)化策略是提高優(yōu)化設計效率，推動基于伴隨理論的多學科多物理場優(yōu)化轉向實際應用的關鍵。例如在基于伴隨理論的氣動/結構綜合優(yōu)化中，氣動優(yōu)化求解耗時，但收斂快；結構優(yōu)化問題求解快，但由于數(shù)值穩(wěn)定性等原因只能采用小步長的緩慢收斂方法。可以通過混合優(yōu)化策略來節(jié)省計算量，提高優(yōu)化效率,如在氣動/結構綜合優(yōu)化過程中，將一次氣動迭代與多次結構迭代進行結合。