左曙光，王 珺，周大為，閻 礁，安一領(lǐng)，吳旭東

(1. 同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804； 2. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201201)

往復(fù)式內(nèi)燃機(jī)是現(xiàn)代汽車的主要?jiǎng)恿υ?，為汽車提供?dòng)力的同時(shí)也是一個(gè)主要的振動(dòng)激勵(lì)源。為了滿足國(guó)家排放法規(guī)的限制以及節(jié)能減排的目標(biāo)，目前越來越多的汽車上使用了小型化的三缸發(fā)動(dòng)機(jī)。三缸發(fā)動(dòng)機(jī)無法抵消曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡慣性力矩，存在怠速抖動(dòng)等振動(dòng)問題，其NVH(Noise Vibration and Harshness)檢查性能較差[1]。在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化過程中，準(zhǔn)確計(jì)算振動(dòng)激勵(lì)是進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要前提。隨著人們對(duì)于乘坐舒適性的重視，對(duì)懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了更高要求，需要準(zhǔn)確地對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行建模解析。目前關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)建模和激勵(lì)計(jì)算的研究大多針對(duì)偶數(shù)缸發(fā)動(dòng)機(jī)，而三缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)階次成分復(fù)雜，這些方法無法準(zhǔn)確反映三缸發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)激勵(lì)特性，因此考慮需要對(duì)三缸發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，求解其振動(dòng)激勵(lì)。

發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)激勵(lì)主要包含兩種成分：氣缸內(nèi)氣體燃燒壓力而引起的繞曲軸軸線方向并向外傳遞的負(fù)載力矩以及活塞、連桿等零部件運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力、慣性力矩。對(duì)于三缸發(fā)動(dòng)機(jī)而言，曲軸負(fù)載力矩為1.5階及其倍數(shù)，而慣性力及慣性力矩為1階及其倍數(shù)，二者振動(dòng)能量相當(dāng)，均需要準(zhǔn)確建模計(jì)算。

目前，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的理論計(jì)算中大多使用一種簡(jiǎn)化的方法[2-5]，先研究單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，將連桿等效成位于活塞銷及曲柄銷處的兩個(gè)質(zhì)量塊，與曲軸、活塞一起構(gòu)成雙質(zhì)量系統(tǒng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系推導(dǎo)單缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)，然后根據(jù)多缸發(fā)動(dòng)機(jī)各缸相位差推廣到多缸發(fā)動(dòng)機(jī)，得到多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)激勵(lì)，這種方法進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，沒有充分考慮曲柄連桿機(jī)構(gòu)部件的慣性參數(shù)，尤其是連桿，也沒有考慮各氣缸之間的氣體壓力、相位差等參數(shù)的差異，導(dǎo)致對(duì)于三缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)計(jì)算精度不足。密歇根大學(xué)的Hoffman等[6]基于多體動(dòng)力學(xué)中的凱恩方法進(jìn)行了發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的理論計(jì)算，建立了發(fā)動(dòng)機(jī)缸體與曲柄連桿機(jī)構(gòu)相互耦合的7自由度模型進(jìn)而計(jì)算振動(dòng)激勵(lì)，算法過于復(fù)雜，實(shí)際工程中不需要考慮發(fā)動(dòng)機(jī)缸體對(duì)于曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的影響，采用單向耦合的模型即可達(dá)到較高精度。伊朗的Fakhari等[7]基于拉格朗日法及牛頓歐拉方程詳細(xì)推導(dǎo)了曲柄連桿機(jī)構(gòu)中活塞側(cè)向力、主軸承受力等，但對(duì)于動(dòng)力總成來說，這些都是系統(tǒng)內(nèi)力，不應(yīng)計(jì)入振動(dòng)激勵(lì)。何智成等[8]通過實(shí)驗(yàn)對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的激勵(lì)進(jìn)行了識(shí)別，建立了等效激勵(lì)參數(shù)模型，利用遺傳算法，以仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)加速度曲線進(jìn)行擬合，識(shí)別出了等效激勵(lì)參數(shù)。劉曉昂[9]采用懸置變形法，在動(dòng)力總成振動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合動(dòng)力總成剛體模型，識(shí)別了等效激勵(lì)?？偟膩碚f，現(xiàn)有激勵(lì)計(jì)算或識(shí)別方法存在精度不高、過于復(fù)雜等不足，并且大多針對(duì)偶數(shù)缸發(fā)動(dòng)機(jī)，對(duì)于三缸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的建模計(jì)算研究較少。

本文采用了一種基于多體動(dòng)力學(xué)中拉格朗日乘子法的曲柄連桿機(jī)構(gòu)建模方法，推導(dǎo)了三缸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的理論表達(dá)式。以某三缸發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成系統(tǒng)為例，計(jì)算了其振動(dòng)激勵(lì)，在考慮液壓懸置頻變特性的動(dòng)力總成位移模型中仿真了各個(gè)懸置點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)，與實(shí)車測(cè)量結(jié)果以及通過簡(jiǎn)化方法計(jì)算激勵(lì)進(jìn)行仿真得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

1 基于多體動(dòng)力學(xué)的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)計(jì)算

1.1 計(jì)算假設(shè)及坐標(biāo)系規(guī)定

(1)計(jì)算假設(shè)

在懸置系統(tǒng)開發(fā)階段發(fā)動(dòng)機(jī)往往設(shè)計(jì)鎖定，發(fā)動(dòng)機(jī)各氣缸內(nèi)氣體壓力以及曲軸轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的關(guān)系可根據(jù)實(shí)驗(yàn)或有限元仿真得到，因此認(rèn)為這兩個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律已知并將其作為計(jì)算激勵(lì)的輸入。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)缸體的振動(dòng)相對(duì)于曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)而言較小，模型中忽略了其對(duì)于曲柄連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，計(jì)算激勵(lì)時(shí)假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)缸體處于靜止?fàn)顟B(tài)，僅考慮曲柄連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出激勵(lì)后再附加到缸體上計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)，屬于單向耦合。

假設(shè)動(dòng)機(jī)內(nèi)部潤(rùn)滑良好，計(jì)算中不考慮主軸承、活塞等處的摩擦損失，也不考慮重力勢(shì)能的影響。

(2)坐標(biāo)系規(guī)定

計(jì)算激勵(lì)時(shí)使用的發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系(Engine Coordinate System, ECS)如圖1所示，坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于遠(yuǎn)離飛輪的第一缸軸線與曲軸軸線交點(diǎn)處，x軸沿曲軸軸線方向指向飛輪、變速器一側(cè)，z軸沿第一缸軸線方向指向上方，y軸根據(jù)右手定則確定。

圖1 發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of engine coordinate system

1.2 曲軸負(fù)載力矩計(jì)算

將曲柄連桿機(jī)構(gòu)從發(fā)動(dòng)機(jī)中分離出來，包括曲軸、連桿、活塞、飛輪、皮帶輪等。本質(zhì)上，這是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，但為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程，選取第i缸活塞z向位移zpi、第i缸連桿轉(zhuǎn)角βi及曲軸轉(zhuǎn)角α共7個(gè)廣義坐標(biāo)(i=1,2,3)，如圖2所示，圖中Cpi表示第i缸活塞質(zhì)心位置，近似看作位于活塞銷中心處；Ccri表示第i缸連桿質(zhì)心位置，用ycri及zcri表示其位置；文中i均表示第i缸，i=1,2,3。

圖2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of crank mechanism

由于自動(dòng)度數(shù)小于廣義坐標(biāo)數(shù)，需使用帶乘子的拉格朗日方程[10]

(1)

式中:qj為第j個(gè)廣義坐標(biāo)；T為系統(tǒng)動(dòng)能；V為系統(tǒng)勢(shì)能；Qj為第j個(gè)廣義坐標(biāo)上的作用力；M為廣義坐標(biāo)數(shù)目；N為自由度數(shù)；λk為第k個(gè)拉格朗日乘子；fk為第k個(gè)約束方程；k為約束方程編號(hào)。

根據(jù)各個(gè)氣缸的幾何約束關(guān)系，引入6個(gè)約束方程

(2)

式中:f1i為第i缸的第1個(gè)約束方程；f2i為第i缸的第2個(gè)約束方程；r為曲柄半徑；lcr為連桿長(zhǎng)度；φi為第i缸與第1缸的曲柄轉(zhuǎn)角相位差。

系統(tǒng)動(dòng)能分為三部分：曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、活塞直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)能以及連桿平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，可以表示為

(3)

式中:Ics為包含飛輪、皮帶輪的曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；mp為活塞質(zhì)量；mcr為連桿質(zhì)量；Icr為連桿繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l為連桿質(zhì)心到連桿小頭的距離；vcri為第i缸連桿的質(zhì)心速度，可表示為

(4)

式中:n1，n2分別為沿y，z軸的單位向量。

由于不考慮重力影響，系統(tǒng)勢(shì)能不變，即

V=const

(5)

曲柄連桿機(jī)構(gòu)在各個(gè)廣義坐標(biāo)上受到的外力為

(6)

式中:Tload為曲軸受到的負(fù)載力矩；Fgi為第i缸活塞受到的氣體力；pgi為第i缸內(nèi)的氣體相對(duì)壓力；D為活塞直徑。

將式(2)～式(6)代入式(1)中，得到系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程組，包含7個(gè)方程

(7)

式中:λ1i為第i缸的第1個(gè)拉格朗日乘子；λ2i為第i缸的第2個(gè)拉格朗日乘子。

為簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果，引入一些變量

《說文》中說：“把，握也。從手，巴聲?！笨梢姟鞍选钡谋玖x為“握”“持”，即將物拿在手里，為動(dòng)詞。后來由“握持”義引申為“把持”“控制”“掌管”義。此時(shí)“把”的結(jié)構(gòu)形式為把+NP

(8)

將式(8)代入式(7)并求解方程組，消去拉格朗日乘子，得到曲軸負(fù)載力矩表達(dá)式為

(9)

式中:I1，I2為曲軸轉(zhuǎn)角的函數(shù)，其表達(dá)式為

(10)

(11)

1.3 慣性力及慣性力矩計(jì)算

慣性力及慣性力矩包含兩部分，往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的慣性力及旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)的慣性力矩。

(1)往復(fù)慣性力

由于曲軸往往經(jīng)過動(dòng)平衡，其質(zhì)心位于旋轉(zhuǎn)軸線上，不會(huì)產(chǎn)生往復(fù)慣性力，因此，僅考慮活塞以及連桿的往復(fù)慣性力。

對(duì)于第i缸活塞，僅存在z向慣性力

(12)

對(duì)于第i缸連桿，同時(shí)存在y向以及z向的慣性力

(13)

(14)

(2)旋轉(zhuǎn)慣性力矩

旋轉(zhuǎn)部件為曲軸和連桿，產(chǎn)生繞x軸的慣性力矩。

對(duì)于曲軸

(15)

對(duì)于第i缸連桿

(16)

(3)合力及合力矩

將各缸慣性力及慣性力矩平移至坐標(biāo)系原點(diǎn)，得到總的慣性力及慣性力矩

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式中:si為第i缸軸線到原點(diǎn)的距離。

1.4 激勵(lì)計(jì)算結(jié)果

將負(fù)載力矩與慣性力(矩)按發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系中的x，y，z平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)方向合成，得到總的激勵(lì)，共6個(gè)分量

(22)

2 激勵(lì)力分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)計(jì)算的準(zhǔn)確性，通常采用的方法有兩種：一是直接法，采用傳遞路徑分析等方法反推激勵(lì)；二是間接法，通過對(duì)比動(dòng)力總成懸置點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)實(shí)測(cè)值與仿真值來驗(yàn)證激勵(lì)計(jì)算的準(zhǔn)確性。直接法復(fù)雜繁瑣，而間接法簡(jiǎn)單直接，精度能滿足工程需求，故選擇間接法。實(shí)驗(yàn)及仿真對(duì)象是帶有變速器的動(dòng)力總成，在怠速條件下，激勵(lì)只來源于發(fā)動(dòng)機(jī)，變速器的影響較小，其負(fù)載已包含在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸負(fù)載中。

某三缸發(fā)動(dòng)機(jī)、雙離合變速器組成的動(dòng)力總成系統(tǒng)，采用三點(diǎn)懸置，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置為液壓懸置，變速器懸置為橡膠懸置，第三點(diǎn)為防扭拉桿。以該系統(tǒng)為例，計(jì)算分析了振動(dòng)激勵(lì)，用于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)特性仿真計(jì)算，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

2.1 三缸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)分析

根據(jù)前文的計(jì)算方法，編寫MATLAB計(jì)算程序計(jì)算曲軸負(fù)載力矩以及慣性力，圖3列出了主要的計(jì)算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于考慮了連桿的慣性參數(shù)，三缸發(fā)動(dòng)機(jī)不僅包含繞y軸的慣性力矩，還包含繞z軸的慣性力矩，二者處于同樣的數(shù)量級(jí)，而由文獻(xiàn)中的簡(jiǎn)化方法計(jì)算出的激勵(lì)往往不包含繞z軸的不平衡慣性力矩。由于繞x軸的不平衡慣性力矩與負(fù)載力矩相比很小，這里不再分析。此外，對(duì)于不平衡慣性力，兩種算法的計(jì)算結(jié)果都很接近0，可以忽略。

(a) 曲軸負(fù)載力矩 (b) 繞y軸的慣性力矩 (c) 繞z軸的慣性力矩圖3 主要激勵(lì)計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation result of typical excitations

2.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)仿真

怠速狀態(tài)下，動(dòng)力總成系統(tǒng)的振動(dòng)激勵(lì)只來源于發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)計(jì)算出的激勵(lì)可以用于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)仿真。仿真計(jì)算時(shí)把變速器當(dāng)作一個(gè)剛體附加到了發(fā)動(dòng)機(jī)缸體上，共同計(jì)算慣性參數(shù)后再用于仿真，這是很多文獻(xiàn)中的常見做法，變速器的結(jié)構(gòu)形式和零部件參數(shù)對(duì)于仿真結(jié)果的影響很小，帶上變速器后，氣缸壓力及轉(zhuǎn)速增加，帶來的負(fù)載已包含在曲軸的負(fù)載Tload中。

由于本例中懸置安裝方向與整車坐標(biāo)系(Vehicle Coordinate System, VCS)相同，為方便動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的建模、描述懸置點(diǎn)的振動(dòng)情況以及與整車振動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比對(duì)，建模時(shí)采用整車坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于動(dòng)力總成質(zhì)心位置，x軸向后，y軸向上，z軸向上。需將根據(jù)ECS計(jì)算出的激勵(lì)轉(zhuǎn)換為VCS中的激勵(lì)再施加，得到的仿真結(jié)果也是基于VCS方向。

本文采用的動(dòng)力總成位移計(jì)算模型為6自由度剛體模型，如圖4所示，懸置簡(jiǎn)化為無質(zhì)量的線性三向彈簧阻尼元件，不考慮車身及懸架的影響。該模型應(yīng)用十分廣泛，根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]可推導(dǎo)其振動(dòng)微分方程，這里不再贅述。

本例中第三點(diǎn)懸置為防扭拉桿，可將其視為一個(gè)位于防扭拉桿與動(dòng)力總成連接處的橡膠懸置，采用其襯套的剛度及阻尼[12]。

對(duì)于系統(tǒng)中的液壓懸置，其動(dòng)剛度具有強(qiáng)烈的頻變及幅變特性，為仿真其頻變特性，可以近似將液壓懸置看作一個(gè)橡膠懸置附加了液壓系統(tǒng)，橡膠懸置的剛度、阻尼由液壓懸置的橡膠主簧決定，液壓系統(tǒng)將產(chǎn)生一個(gè)隨液壓懸置變形量及其頻率變化的液壓力附加在振動(dòng)激勵(lì)中[13]。

考慮了液壓懸置后的仿真系統(tǒng)框圖如圖5所示，在MATLAB/Simulink中搭建相應(yīng)模型，分別代入本文算法以及根據(jù)參考文獻(xiàn)[1-5]中的簡(jiǎn)化方法算出的振動(dòng)激勵(lì)，仿真了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，得到各個(gè)懸置點(diǎn)主動(dòng)端的振動(dòng)加速度。

圖5 考慮液壓懸置后的仿真系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of simulation program considering hydraulic engine mount

2.3 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

算例中車型存在怠速抖動(dòng)問題，對(duì)其怠速振動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)車實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)采是德國(guó)ZODIAC AEROSPACE公司生產(chǎn)的，型號(hào)為DIC24 plus，如圖6所示，采樣頻率設(shè)為32 000 Hz。實(shí)驗(yàn)中將3個(gè)三向加速度傳感器分別布置在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置、變速器懸置、防扭拉桿主動(dòng)端，如圖7所示。

圖6 數(shù)據(jù)采集儀Fig.6 Data acquisition instrument

(a) 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置主動(dòng)端 (b) 變速器懸置主動(dòng)端

(c) 防扭拉桿主動(dòng)端圖7 加速度傳感器布置圖Fig.7 Accelerometers’ layout

實(shí)驗(yàn)中，將變速器置于D擋，此時(shí)怠速抖動(dòng)情況最為劇烈，記錄各個(gè)懸置上支點(diǎn)即主動(dòng)端的振動(dòng)加速度。

圖8列出了發(fā)動(dòng)機(jī)懸置及變速器懸置點(diǎn)主動(dòng)端的振動(dòng)加速度頻譜，防扭拉桿處仿真中過于簡(jiǎn)化，數(shù)據(jù)參考價(jià)值不大，不再考慮。從圖中可以看出，不論使用何種方法，峰值頻率都可以對(duì)應(yīng)。此外，在0～5 Hz內(nèi)，實(shí)測(cè)值在有些方向上出現(xiàn)了峰值，是由傳感器測(cè)量到的背景噪聲引起的，與系統(tǒng)特性無關(guān)。

(a) 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置主動(dòng)端x向振動(dòng)加速度 (b) 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置主動(dòng)端y向振動(dòng)加速度 (c) 發(fā)動(dòng)機(jī)懸置主動(dòng)端z向振動(dòng)加速度

(d) 變速器懸置主動(dòng)端x向振動(dòng)加速度 (e) 變速器懸置主動(dòng)端y向振動(dòng)加速度 (f) 變速器懸置主動(dòng)端z向振動(dòng)加速度圖8 懸置主動(dòng)端振動(dòng)加速度頻域曲線Fig.8 Acceleration results at mount locations of different methods and experiment in frequency domain

D擋怠速時(shí)轉(zhuǎn)速為950 r/min，頻率為15.83 Hz，三缸發(fā)動(dòng)機(jī)的主要振動(dòng)激勵(lì)及響應(yīng)為1階及1.5階，這兩階頻率下的振動(dòng)加速度相對(duì)誤差見表1。

由表1可以看出，在1.5階，兩種算法的準(zhǔn)確程度相當(dāng)，這是由于1.5階激勵(lì)主要為氣體燃燒引起的，受到慣性參數(shù)的影響很小，兩種算法都是由氣體壓力直接計(jì)算激勵(lì)，在穩(wěn)態(tài)情況下二者的計(jì)算結(jié)果很接近。而在1階，考慮了曲柄連桿機(jī)構(gòu)慣性參數(shù)后進(jìn)行仿真得到的結(jié)果相比于簡(jiǎn)化方法在大多數(shù)方向上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加吻合。此外，各個(gè)懸置點(diǎn)的z向振動(dòng)都存在不夠準(zhǔn)確的情況，這是由于仿真時(shí)僅考慮了液壓懸置的頻變特性，沒有考慮其幅變因素的影響，導(dǎo)致仿真結(jié)果出現(xiàn)偏差。在高頻段，兩種方法的計(jì)算結(jié)果接近，峰值頻率可以對(duì)應(yīng)，但幅值均出現(xiàn)了較大誤差，很可能是液壓懸置的高頻硬化現(xiàn)象引起的，而與激勵(lì)計(jì)算的準(zhǔn)確性無關(guān)，從工程應(yīng)用角度來說，低頻段對(duì)于振動(dòng)加速度均方根值的貢獻(xiàn)更大，高頻段的誤差是可以接受的，若要減小這種誤差，需要考慮液壓懸置硬化現(xiàn)象對(duì)仿真進(jìn)行修正。

表1 主要階次的振動(dòng)加速度相對(duì)誤差Tab.1 Relative error of accelerationon the main order %

3 結(jié) 論

本文采用了一種新的三缸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)建模計(jì)算方法，考慮了曲柄連桿機(jī)構(gòu)中連桿等各部件的慣性參數(shù)，基于拉格朗日乘子法推導(dǎo)了振動(dòng)激勵(lì)的理論表達(dá)式。

以怠速工況下包含某三缸發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力總成系統(tǒng)為例，使用本文方法以及文獻(xiàn)中的簡(jiǎn)化方法分別計(jì)算了振動(dòng)激勵(lì)，發(fā)現(xiàn)相比于簡(jiǎn)化方法，考慮了連桿的慣性參數(shù)后，多出了繞z軸的不平衡慣性力矩，與繞y軸的慣性力矩?cái)?shù)量級(jí)相當(dāng)。繞x軸的慣性力矩與負(fù)載力矩相比很小，可以忽略。此外，兩種算法算出的不平衡慣性力合力都近似為0，也可忽略。

將激勵(lì)施加到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型中，仿真了各懸置點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)，在怠速工況對(duì)該樣車懸置點(diǎn)的振動(dòng)加速度進(jìn)行了測(cè)量，將仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，考慮連桿等部件的慣性參數(shù)后計(jì)算出的激勵(lì)相比于簡(jiǎn)化方法具有更好的準(zhǔn)確性，主要體現(xiàn)在各懸置點(diǎn)x,y方向的1階振動(dòng)加速度上，這主要由于考慮了連桿慣性參數(shù)后繞z軸的不平衡慣性力矩未被忽略。

本文的建模計(jì)算方法可以推廣到含有任意結(jié)構(gòu)形式的發(fā)動(dòng)機(jī)，并且可以用于非穩(wěn)態(tài)工況，如加速過程的仿真，算法中允許各個(gè)氣缸的參數(shù)存在差異，如各缸氣體壓力差異、點(diǎn)火提前角引起的相位差波動(dòng)等，更適合應(yīng)用于要求較高計(jì)算準(zhǔn)確性的場(chǎng)合，如動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、主動(dòng)懸置的設(shè)計(jì)及其控制策略的研究、傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)減振等。