李勇凡， 郝木明， 孫鑫暉， 李振濤， 王赟磊， 曹恒超

(中國石油大學(華東) 密封技術(shù)研究所， 山東 青島 266580)

液膜潤滑非接觸式機械密封(簡稱“液膜密封”)因其具有可實現(xiàn)工藝介質(zhì)零泄漏或零逸出、改善密封摩擦副潤滑狀態(tài)和提高系統(tǒng)穩(wěn)定性等顯著特點，在工程中得到廣泛應用，螺旋槽液膜密封為典型代表[1-2]。依據(jù)彈性元件是否隨軸旋轉(zhuǎn)可將機械密封分為旋轉(zhuǎn)式和靜止式兩類，旋轉(zhuǎn)式機械密封的動環(huán)為補償環(huán)(將其稱為“動環(huán)補償型密封”)，適用于低速場合(端面線速度小于20～30 m/s)[3]，即常見的液膜密封運行工況。

實際應用中受加工精度和裝配精度限制，機械密封環(huán)普遍存在角偏差，且存在轉(zhuǎn)軸振動[4]，這兩者直接影響了液膜密封的動態(tài)追隨性[5]，因此有必要對密封的動力學響應特性加以研究。對動環(huán)補償型密封動力學特性的研究起始于20世紀80年代，Green[6-7]建立了動環(huán)補償型密封的運動方程，求解了非接觸式錐面密封的線性化動力學系數(shù)以及穩(wěn)態(tài)響應，指出該特性是由靜環(huán)固定角偏差和動環(huán)初始角偏差引起的。在Green研究的基礎(chǔ)上，An等[8]通過實驗研究了動環(huán)補償型密封的動力學特性，測得了不同端面錐度下的動環(huán)響應。Wileman等[9-11]對雙動環(huán)補償型機械密封的動力學系數(shù)及穩(wěn)態(tài)響應特性開展了研究，并考慮了偏心因素。王之櫟等[12]分析了瞬態(tài)擾動力作用下反轉(zhuǎn)軸間氣膜密封前密封跑道和主密封環(huán)的振動過程，并研究了系統(tǒng)質(zhì)量、壓力等因素對振動的影響。Liu等[13]建立了三自由度模型，研究了波-錐-壩機械密封的動力學性能。Blasiak等[14]理論研究了四種端面型式結(jié)構(gòu)下，靜環(huán)補償型氣體端面密封的動力學特性，分析了轉(zhuǎn)速、造型參數(shù)、支撐系統(tǒng)剛度和阻尼對膜厚及相對角偏差響應的影響。陳源等以高參數(shù)干氣密封為研究對象，對比了動環(huán)撓性安裝、靜環(huán)撓性安裝及動靜環(huán)均撓性安裝條件下的密封的動態(tài)追隨性。楊文靜等[15]分析了螺旋槽液膜密封的動態(tài)特性，同時考慮了端面錐度和波度，但未求解密封的動力學響應特性。

綜上所述，雖然國內(nèi)外對機械密封動態(tài)特性的研究較為廣泛，但針對液膜密封動力學響應特性的研究仍十分匱乏。因此，本文選擇工程中常見的動環(huán)補償型液膜密封為研究對象，研究動環(huán)初始角偏差、靜環(huán)固定角偏差[16]、轉(zhuǎn)軸軸向振動對其補償環(huán)軸向及角向響應的影響規(guī)律。

1 計算模型

1.1 動環(huán)補償型液膜密封結(jié)構(gòu)

圖1為動環(huán)補償型液膜密封的剖視圖，靜環(huán)固裝于機殼上、為非補償環(huán)，其端面存在一定的固定角偏差γs，動環(huán)撓性安裝于軸或軸套上、為補償環(huán)，其端面存在一定的角偏差γr。圖2為端面槽型結(jié)構(gòu)，外徑處開有螺旋槽，動環(huán)旋轉(zhuǎn)時，液體在黏性剪切力作用下進入動壓槽，并在槽根處形成高壓區(qū)，密封端面在流體動壓力作用下保持非接觸運行。

1-靜環(huán); 2-動環(huán); 3-O形圈; 4-彈簧; 5-傳動銷; 6-動環(huán)座;ω-角速度;γs-靜環(huán)固定角偏差;γr-動環(huán)角偏差 I-介質(zhì)側(cè); II-隔離液側(cè)

圖1 動環(huán)補償型液膜密封結(jié)構(gòu)

Fig.1 Structure of liquid film seal with flexibly mounted rotor

1.2 運動學模型

圖3為動環(huán)補償型液膜密封運動學模型，為了完整地描述密封運轉(zhuǎn)過程中補償環(huán)(動環(huán))的位置及運動狀態(tài)，共引入了四套坐標系：

ri-端面內(nèi)半徑; ro-端面外半徑; rg-槽根半徑

(1) 慣性參考坐標系XYZ,為空間固定坐標系。

(2) 旋轉(zhuǎn)參考坐標系ξηζ,以角速度ω隨軸旋轉(zhuǎn)，ζ向與Z向一致。

(3) 動環(huán)參考坐標系xryrzr,xr軸位于ξη平面內(nèi)，yr軸指向動環(huán)平面與ξη平面相距最遠的方向，動環(huán)繞zr軸旋轉(zhuǎn)；ψr為動環(huán)角偏差相位角，ψri為動環(huán)初始角偏差相位角。

(4) 靜環(huán)參考坐標系xsyszs,xs軸與ξη平面平行，ys軸指向靜環(huán)平面與ξη平面相距最近的方向；γs為靜環(huán)固定角偏差，ψs為靜環(huán)固定角偏差相位角。

圖3 動環(huán)補償型液膜密封運動學模型

1.3 補償環(huán)力學模型

對補償環(huán)的受力分析如圖4所示，由圖可知，補償環(huán)的運動情況包括軸向移動、角向擺動以及隨軸轉(zhuǎn)動，補償環(huán)受到的作用力則包括閉合力(Fsp和Fs)、開啟力(Ff)、O形圈對補償環(huán)產(chǎn)生的作用力、液膜對補償環(huán)的傾覆力矩Mf。

Kax-O形圈軸向剛度;Dax-O形圈軸向阻尼;Kan-O形圈角向剛度;Dan-O形圈角向阻尼;Mf-液膜對補償環(huán)的傾覆力矩;Ff-液膜承載力;Fs-介質(zhì)力;Fsp-彈簧力;ho-中心位移

圖4 補償環(huán)受力分析

Fig.4 Force analysis of compensated ring

1.4 數(shù)學模型

對端面間液膜作以下假設(shè)：① 為牛頓流體層流運動；② 密度不變；③ 黏度不變；④ 不考慮離心力和慣性力的影響。則柱坐標系下計入擠壓效應項雷諾方程為

(1)

式中：h為液膜厚度，m；μ為流體動力黏度，Pa·s；p為液膜壓力，Pa。

密封環(huán)的角偏差較小，通常小于1 mrad，因此可以將其作為矢量處理，向X軸和Y軸分解，圖3中動環(huán)角偏差γr繞X軸的分量為γrX=γr·cosψr，繞Y軸的分量為γrY=γr·sinψr；引入呈正弦波動的軸向激勵項Ast·sin(ωt)，Ast為軸向激勵振幅，則膜厚函數(shù)為

h(r,θ)=Ast·sin (ωt)+ho+〈hg〉-r·sin(θ-ψs)·γs+r·sinθ·γrX-r·cosθ·γrY

(2)

補償環(huán)軸向及角向動力學方程組如式(3)～(5)所示

(3)

(4)

(5)

液膜承載力由下式計算

(6)

X向及Y向傾覆力矩分別計算如下

(7a)

(7b)

2 動力學響應特性的數(shù)值求解

通過數(shù)值迭代方法實現(xiàn)計入擠壓效應項雷諾方程與動力學方程組的聯(lián)立求解，從而得到液膜密封補償環(huán)膜厚及角偏差的響應特性。

2.1 液膜控制方程離散

采用有限差分法離散雷諾方程，選用向后Euler法離散其中的擠壓效應項[17]。由于考慮角偏差，求解區(qū)域選為全環(huán)。網(wǎng)格由沿r方向和θ方向分布的線束構(gòu)成，r方向邊長為Δr，θ方向弧段圓心角為Δθ，某節(jié)點P及其相鄰節(jié)點E、S、W、N，如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格節(jié)點及相關(guān)符號

離散化雷諾方程如下式所示

AP·PP+AE·PE+AS·PS+AW·PW+

AN·PN=AH+AT

(8)

式中：

2.2 求解流程

設(shè)定計算總時長T和時間微元Δt，在每個Δt內(nèi)聯(lián)立求解式(2)～(8)，得到液膜密封動力學響應特性。求解流程如圖6所示。

步驟1輸入液膜密封的結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)(如表1所示)，設(shè)置初始動力學參數(shù)(如表2所示)；

步驟2確定計算域并劃分網(wǎng)格，r的范圍為ri≤r≤ro，θ的范圍為0≤θ≤2π；

步驟3設(shè)置邊界條件并為計算域賦初值，r=ri時，壓力為pi，r=ro時，壓力為po；

步驟4設(shè)置誤差限ε=10-5，采用逐次超松弛法(Successive Over-Relaxation Method，SOR法)迭代求解計算域壓力場，超松弛因子β=1.97；

步驟5求解液膜承載力及傾覆力矩；

步驟6將液膜承載力、傾覆力矩和動力學參數(shù)代入動力學方程組，求解該時刻動力學參數(shù)；

步驟7判斷是否達到計算時長T，若未達到，則將本次求得的壓力場及動力學參數(shù)代回步驟4繼續(xù)求解，若已達到，則輸出數(shù)據(jù)，程序運行結(jié)束。

圖6 動力學響應特性求解流程圖

參數(shù)數(shù)值槽深hg/μm10端面內(nèi)半徑ri/mm32端面外半徑ro/mm40槽根半徑rg/mm35槽數(shù)N12螺旋角α/(°)18槽臺寬比γ1外徑壓力po/MPa0.2內(nèi)徑壓力pi/MPa0.5轉(zhuǎn)速n/(r·min-1)3 000閉合力(Fsp+Fs)/N878介質(zhì)黏度μ/(Pa·s)0.001介質(zhì)密度ρ/(kg·m-3)1 000

表2 液膜密封動力學參數(shù)

3 結(jié)果分析與討論

基于表1、表2所示參數(shù)，選取不同軸向激勵振幅、靜環(huán)固定角偏差及動環(huán)初始角偏差，求解補償環(huán)的軸向及角向響應特性。

3.1 各因素影響性對比

為對比各因素的影響性，綜合比較表3所示4種工況下補償環(huán)的響應特性。

表3 A1～A4的工況參數(shù)

圖7為四種工況下的中心位移響應曲線，由圖可知，A1～A3工況下，ho均由初始值平穩(wěn)過渡至穩(wěn)定值，分別為8.315 μm、8.318 μm、8.324 μm；A4工況下，ho由初始值平穩(wěn)過渡至平衡位置附近后呈正弦波動，平衡值為8.315 μm、與A1穩(wěn)定值一致，周期為0.02 s、與激勵項周期一致，相位較激勵項滯后π，但振幅遠小于激勵項振幅(50 μm)，僅為1.585 μm。

圖7 中心位移響應曲線

上述結(jié)果表明，靜環(huán)固定角偏差及動環(huán)初始角偏差對中心位移平衡位置的影響較小，與A1相比，A2和A3的穩(wěn)定值僅分別增大了0.003 μm和0.009 μm；軸向激勵對中心位移響應的影響明顯，使補償環(huán)發(fā)生一定振幅的正弦波動。

圖8為四種工況下補償環(huán)X向角偏差響應曲線，由圖可知，A2工況下，γrX由初始位置平穩(wěn)過渡至靜環(huán)固定角偏差位置處(0.25 mrad)；A3工況下，γrX呈正弦波動，波動幅度為0.008 2 mrad，平衡位置為0 mrad；A4工況下，γrX未發(fā)生波動，與A1工況的響應線重合。

圖8 X向角偏差響應曲線

圖9為四種工況下補償環(huán)Y向角偏差響應曲線，由圖可知，A2工況下，γrY由初始位置經(jīng)波動后過渡至一穩(wěn)定值，波動峰值為0.020 2 mrad，穩(wěn)定值為0.004 4 mrad；A3工況下，γrY呈正弦波動，波動幅度為0.008 2 mrad，平衡位置為0 mrad；A4工況下，γrY未發(fā)生波動，與A1工況的響應線重合。

圖9 Y向角偏差響應曲線

A2工況下，γrY的響應現(xiàn)象解釋如下：γs的相位角ψs為0，因此，端面相對旋轉(zhuǎn)時Y軸兩側(cè)的流體膜分別呈收斂型和發(fā)散型，由此產(chǎn)生的流體動壓差使補償環(huán)發(fā)生Y向轉(zhuǎn)動，形成波動峰值；隨著γrX逐漸接近γs，上述流體動壓差亦隨之減小，γrY恢復至初始位置附近；因動環(huán)具有一定的極向轉(zhuǎn)動慣量，γrY的穩(wěn)定值相對初始位置偏離0.004 4 mrad。

A3工況下，γrX及γrY的響應現(xiàn)象解釋如下：因動環(huán)具有一定的初始角偏差γri，當其偏離該位置時，輔助密封圈及彈性元件將對動環(huán)本身產(chǎn)生了一定的傾覆力矩，該力矩造成了動環(huán)的角振動，因此γrY的波動幅值與γrX相同，而γrY的相位較γrX滯后π/2。

A4工況下，γrX及γrY均未發(fā)生響應(同A1工況)，說明軸向激勵對補償環(huán)角向響應無影響。

圖10為四種工況下補償環(huán)角偏差軌跡線，由圖可知，A2的角偏差軌跡線為拋物線狀，A3的角偏差軌跡線為圓形，而A1、A4工況的軌跡一直位于原點。

圖10 補償環(huán)角偏差軌跡線(1)

3.2 軸向激勵對軸向響應特性的影響

圖11為軸向激勵振幅對中心位移響應的影響。圖11(a)為ho響應曲線，不同Ast條件下曲線趨勢一致，均由初始值平穩(wěn)過渡至平衡位置附近后呈正弦波動，平衡值均為8.315 μm，且各曲線相位一致；由圖11(b)可知，波動幅度Δho隨Ast的增大呈線性增大的變化趨勢，Δho約為Ast的3.16%。上述結(jié)果表明液膜能夠有效抵抗軸向激勵，保持非接觸運行狀態(tài)。

(a) ho-t

(b) Δho-Ast

3.3 靜環(huán)固定角偏差對響應特性的影響

圖12為靜環(huán)固定角偏差對中心位移響應的影響。圖12(a)為ho響應曲線，不同γs條件下曲線趨勢一致，均由初始位置平穩(wěn)過渡至穩(wěn)定值，各穩(wěn)定值相差較小但仍呈現(xiàn)明顯規(guī)律性，由圖12(b)可知，hos隨γs的增大而增大，且變化率也逐漸增大，表明隨靜環(huán)固定角偏差的增大，該值對補償環(huán)軸向響應的影響越發(fā)凸顯。

圖13為靜環(huán)固定角偏差對X向角偏差響應的影響，由圖可知，不同γs條件下，γrX均由初始位置平穩(wěn)過渡至γs值，表明液膜密封補償環(huán)對非補償環(huán)保持了良好的追隨性。

圖14為靜環(huán)固定角偏差對Y向角偏差響應的影響。圖14(a)為γrY的響應曲線，由圖可知，不同γs條件下γrY均先發(fā)生波動后過渡至一穩(wěn)定值；由圖14(b)可知，γrY的波動峰值和穩(wěn)定值均隨γs的增大呈線性增大的變化趨勢，但前者的數(shù)值和增長率均大于后者。這是因為γs增大造成Y軸兩側(cè)的流體動壓差增大，進而造成響應初始階段的波動峰值隨之增大；而γs越大(即γrX越大)，動環(huán)極向轉(zhuǎn)動慣量造成的Y向角偏差也隨之增大。上述現(xiàn)象表明，靜環(huán)X向角偏差會造成動環(huán)Y向角偏差相對于平衡位置的偏離。

(a) ho-t

(b) hos-γs

圖13 靜環(huán)固定角偏差對X向角偏差響應的影響

圖15為不同靜環(huán)固定角偏差下的補償環(huán)角偏差軌跡線，由圖可知，γs增大時，軌跡線幅度明顯增大。

3.4 動環(huán)初始角偏差對響應特性的影響

圖16為動環(huán)初始角偏差對中心位移響應的影響。圖16(a)為ho響應曲線，不同γri條件下曲線趨勢一致，均由初始值平穩(wěn)過渡至穩(wěn)定值，各穩(wěn)定值相差較小但仍呈現(xiàn)明顯規(guī)律性，由圖16(b)可知，hos隨γri的增大而增大，且變化率也逐漸增大，表明隨動環(huán)初始角偏差的增大，該值對補償環(huán)軸向響應的影響越發(fā)凸顯。

(a) γrY-t

(b) γrY-γs

圖15 補償環(huán)角偏差軌跡線(2)

圖17、18分別為動環(huán)初始角偏差對X向角偏差及Y向角偏差響應的影響。由圖17(a)可知，不同γri條件下，γrX響應曲線相位一致，由初始值經(jīng)過渡波動后，進入周期性波動階段；由圖18(a)可知，γrY響應曲線具有與γrX相同的規(guī)律，但過渡波峰、周期性波峰的相位均較γrX滯后π/2。綜合比較圖17(b)和圖18(b)可知，不同γri條件下，動環(huán)X向及Y向角偏差的周期性波峰相同，即在密封穩(wěn)定運行階段動環(huán)會發(fā)生角振動，且周期性波峰隨γri的增大呈線性增大的變化趨勢，即動環(huán)的角振動幅度隨γri的增大而增大，動環(huán)角偏差軌跡線如圖19所示，穩(wěn)定運行階段該軌跡線呈圓形，即發(fā)生周期性角振動；過渡波峰也隨γri的增大線性增大，但過渡波峰的值及增長率均大于周期性波峰，且γrX過渡波峰的值及增長率均大于γrY。

(a) ho-t

(b) hos-γri

(a) γrX-t

(b) γrX-γri

(a) γrY-t

(b) γrY-γri

圖19 補償環(huán)角偏差軌跡線(3)

4 結(jié) 論

建立了動環(huán)補償型液膜密封三自由度動力學分析模型，給出了聯(lián)立求解計入擠壓效應項雷諾方程與動力學方程組的方法；考慮軸向激勵振幅、靜環(huán)固定角偏差、動環(huán)初始角偏差的影響，求解了補償環(huán)的軸向及角向響應特性。所得結(jié)論如下：

(1) 軸向激勵對中心位移響應具有明顯影響，液膜能夠在一定范圍內(nèi)有效抵抗軸向激勵，保持非接觸運行狀態(tài)，但仍須嚴格限制軸系的激勵振幅，以防端面發(fā)生接觸；軸向激勵對補償環(huán)角向響應無影響。

(2) 靜環(huán)固定角偏差及動環(huán)初始角偏差對軸向平衡位置的影響較小，但隨偏差值增大，這兩個因素對其影響越發(fā)凸顯。

(3) 動環(huán)對靜環(huán)固定角偏差保持良好的追隨性，但靜環(huán)X向角偏差會造成動環(huán)Y向角偏差相對于平衡位置的偏離，偏離量過大可能造成液膜密封端面接觸甚至失穩(wěn)，因此密封設(shè)計時有必要關(guān)注靜環(huán)固定角偏差及動環(huán)極向轉(zhuǎn)動慣量對其性能的影響。

(4) 動環(huán)初始角偏差將造成動環(huán)自身的角振動，振動幅度隨偏差值增大而線性增大，因此在保證動環(huán)形位公差滿足設(shè)計要求的同時，應盡量減小輔助密封圈對動環(huán)造成的初始角偏差。