曹曉斌,唐逢光,何 飛,何祥照,傅 祺

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 610031； 2.中國鐵路成都局集團(tuán)供電處,成都 610081)

1 概述

高速鐵路的軌道不僅是引導(dǎo)列車前進(jìn)的導(dǎo)行軌，還是牽引電流的重要回流路徑，同時是信號系統(tǒng)中重要的一環(huán)[1]。近些年來，我國高鐵快速發(fā)展，軌道暫態(tài)過電壓問題也逐漸增多。軌道暫態(tài)沖擊過電壓主要發(fā)生在雷擊、接地短路的瞬間，以及列車經(jīng)過絕緣節(jié)等暫態(tài)過程[2-3]，暫態(tài)過電壓的幅值由沖擊電流和軌道的波阻抗共同決定，因此計(jì)算軌道的沖擊過電壓水平，必需首先計(jì)算出軌道的波阻抗。

國內(nèi)外很多學(xué)者開展了高鐵軌道電氣參數(shù)的研究，如文獻(xiàn)[4-5]研究了高鐵軌道的工頻阻抗；文獻(xiàn)[6-9]通過建立軌道的分布參數(shù)模型，研究了軌道電位及降低軌道電位的措施；文獻(xiàn)[10]通過在秦沈客運(yùn)專線軌道阻抗參數(shù)實(shí)測，分析了無砟軌道對軌道電路的影響。文獻(xiàn)[11-13]在EMTP中采用CP模型加漏泄電阻的方法，對軌道電氣模型進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[14-16]根據(jù)軌道交通線路阻抗和導(dǎo)納理論，求出了工頻下軌道的自阻抗與互阻抗。

上述文獻(xiàn)研究了軌道的工頻阻抗，但高鐵軌道是具有分布參數(shù)的電路元件，在高鐵站場發(fā)生雷擊等沖擊電路的作用下，會產(chǎn)生沿線路方向傳播的沖擊過電壓[17-18]。本文對軌道模型進(jìn)行精細(xì)劃分[19-20]，通過分析直角沖擊波在軌道中的傳播規(guī)律，對高鐵軌道的波阻抗與影響因素開展研究。

2 軌道的仿真模型及原理

2.1 軌道的仿真模型

考慮到電壓波會在復(fù)線上下行鋼軌橫向連接線處產(chǎn)生復(fù)雜的折反射過程，不能用單一波阻抗表示，而對于高速鐵路復(fù)線軌道，在其每個股道末端均可以用單線軌道波阻抗等效處理。因此，重點(diǎn)研究單線軌道波阻抗建模計(jì)算方法。根據(jù)文獻(xiàn)[3]中高速鐵路軌道的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，利用EMTP仿真軟件，以經(jīng)典貝杰龍模型為基礎(chǔ)，建立了高鐵軌道的仿真模型，如圖1所示。

圖1 高速鐵路軌道仿真模型

模型中軌道選用P60型鋼軌，其中鋼軌等效半徑設(shè)置為1.285 cm，電阻為0.135 Ω·km-1，兩根鋼軌之間的距離設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)的1.435 m。水平高度設(shè)置為0.2 m，土壤電阻率為100 Ω·m，在線路首端用一個直流電壓源作為激勵源，其幅值為100 V，線路末端與大地之間串入1個電阻作為末端電阻。

首先，考慮只有一段1 km長的軌道時，軌道的漏泄電阻與末端電阻合并，即線路1為1 km長的軌道，根據(jù)電阻的波阻抗特性，電阻R相當(dāng)于波阻抗為R的無限長線路，下文中可以用線路2替代。設(shè)置2個電壓觀測點(diǎn)：1點(diǎn)為入射點(diǎn)電壓觀測點(diǎn)，2點(diǎn)(即A點(diǎn))不僅是末端電阻電壓觀測點(diǎn)，也是線路1與線路2串聯(lián)點(diǎn)的電壓觀測點(diǎn)。

2.2 直角波在模型中的傳播

線路1的波阻抗即為軌道的波阻抗，設(shè)為Z1，另一條線路的波阻抗為Z2，在圖1的模型中，Z2=R。

3 軌道的波阻抗研究

3.1 軌道波阻抗的計(jì)算原理

以圖2為例，當(dāng)線路2為無限長時，節(jié)點(diǎn)A滿足以下邊界條件。

線路1的總電壓和電流為

(1)

線路2的總電壓和總電流為

(2)

根據(jù)邊界條件，在節(jié)點(diǎn)A處只能有1個電壓，即

(3)

因此可得

(4)

(5)

式中α——電壓折射系數(shù)；

β——電壓反射系數(shù)。

根據(jù)上述結(jié)果可以得出：

(1)當(dāng)Z2=Z1時，α=1，β=0；這表明電壓折射波等于入射波，而電壓反射波為零，即不發(fā)生任何折、反射現(xiàn)象；

(2)當(dāng)Z2

(3)而當(dāng)Z2>Z1，α>1，β>0；而電壓反射波與入射波同相，疊加后使線路1上的總電壓大于電壓入射波，使線路1上的總電壓增高，即A點(diǎn)發(fā)生正反射現(xiàn)象。

(6)

由式(6)變形可知

(7)

即在線路末端設(shè)置一個電阻值為R的電阻，在首端施加一個U0的直流電壓，可根據(jù)A點(diǎn)響應(yīng)電壓u2第一次響應(yīng)幅值，計(jì)算得到線路的波阻抗，如果發(fā)生了多次折反射，則式(7)不再適用。因此，計(jì)算過程中必需找出第一次折反射發(fā)生的時間與電壓幅值。

3.2 軌道波阻抗末端電壓仿真結(jié)果

考慮到輸電線路的波阻抗在300 Ω左右，驗(yàn)證時從100～500 Ω的阻值來模擬軌道的末端電阻，分兩種情況進(jìn)行對比分析。

(1)末端電阻較大

電源電壓取100 V，R取值500 Ω，得到電壓波形如圖3所示。從圖3中可以看出，末端的第一個電壓波大于入射電壓，即t0時刻在A點(diǎn)發(fā)生了反射現(xiàn)象，由于A點(diǎn)反射電壓在線路端點(diǎn)1與2之間反復(fù)傳播，因此末端電壓以電源電壓為基準(zhǔn)，呈現(xiàn)振蕩衰減的波形。

圖3 末端電阻大于軌道阻抗時的波形

(2)末端電阻較小

電源電壓取100 V，R取值100 Ω，得到電壓波形如圖4所示。從圖4可以看出，末端的第一個電壓波小于入射電壓，即t0時刻在A點(diǎn)發(fā)生了折射現(xiàn)象。節(jié)點(diǎn)A處發(fā)生的折反射電壓波同樣在線路中反復(fù)傳播，因此末端電壓以電源電壓為基準(zhǔn)，呈現(xiàn)階梯狀上升波形。

圖4 末端電阻小于軌道波阻抗時的波形

3.3 軌道波阻抗計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)波過程理論，當(dāng)末端電阻與軌道波阻抗不相等時，波形會出現(xiàn)波動和攀升，主要是因?yàn)殡妷翰〞谲壍郎喜煌５匕l(fā)生折反射過程，

以第二段線路上的末端電壓為例，在第一種情況中，電壓波首次到達(dá)末端時，發(fā)生一次折反射，折射電壓為αU0，反射電壓為βU0，反射電壓經(jīng)過軌道回到電源端時，再反射到末端時電壓反向，此時再發(fā)生一次折射，折射電壓為-αβU0，故總的折射電壓為αU0-αβU0，由于β是正數(shù)，所以電壓在第二段線路會降低。而到第三次折射時，第二次的折射電壓又會反向，故在此種情況下，末端電壓會成上下波動狀，以此類推，直至末端電壓接近電源電壓?？梢酝瞥瞿┒穗妷汗綖?/p>

Ut=αU0-αβU0+…+(-1)n+1αβn-1U0

(8)

式中，Ut為末端電壓；n為反射波到達(dá)節(jié)點(diǎn)A的次數(shù)；α為折射系數(shù)；β為反射系數(shù)；U0為電源電壓。

在電壓波到達(dá)軌道末端的t0時刻之前，末端電壓一直為零，而在t0時刻，電壓波到達(dá)末端A點(diǎn)，發(fā)生折、反射。此時的末端電壓值u2就是折射電壓值。由仿真數(shù)據(jù)可知，在上述各圖形中，電壓波到達(dá)末端的時間均是t0=7.53 μs，而軌道的長度是固定的，為1 km，故可求出軌道中的波速ν=1.328×108m/s，而每一段線路電壓穩(wěn)定的時間則是τ=15.06 μs。

所以在圖3中反射電壓為末端電壓在t0時刻的值，由仿真數(shù)據(jù)可知即為135.93 V，入射電壓由于被直流電壓強(qiáng)制為100 V不變，故根據(jù)公式(7)可解得Z=235.551 Ω。

當(dāng)末端電阻較小時，即在第二種情況中，第二段線路時間上的折射電壓依然為αU0-αβU0，不同的是此時β是負(fù)數(shù)，所以電壓在第二段線路會升高，而且會一直升高，直至接近電源電壓，但升高的幅值會越來越低。

因此，在圖4中折射電壓為末端電壓在t0時刻的值，由仿真數(shù)據(jù)可知即為59.61 V，入射電壓由于被直流電壓強(qiáng)制為100 V不變，故根據(jù)公式(7)可解得Z=235.49 Ω。

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，取二者的平均值，仿真模型中軌道的波阻抗為235.52 Ω。

4 軌道波阻抗驗(yàn)證

4.1 驗(yàn)證原理

目前尚無軌道波阻抗的計(jì)算方法相關(guān)研究報(bào)道，無法做計(jì)算波阻抗值的對比分析，因此本文根據(jù)波阻抗的定義以及式(8)，可以推斷軌道的波阻抗的幾個固有特點(diǎn)：

(1)軌道的波阻抗與末端阻抗的取值無關(guān)，無論其末端阻抗取值為多少，通過式(7)計(jì)算得到的結(jié)果基本相同；

(2)通過式(5)、式(6)與式(8)可知，α=1，β=0，即當(dāng)末端阻抗與軌道波阻抗相同時，末端電壓將沒有圖3與圖4的類似過渡過程。

(3)無論軌道模型的分段數(shù)量以及分段長度如何改變，其計(jì)算得到波阻抗不變。

為了檢驗(yàn)本文研究的方法正確性和精度，將從上述3個方面進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.2 不同末阻抗對軌道波阻抗計(jì)算結(jié)果的影響

為了驗(yàn)證第3節(jié)計(jì)算的結(jié)果，從1～1 000 Ω選取5個不同的阻值進(jìn)行仿真計(jì)算，入射電壓均為電源電壓100 V，利用公式(7)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同末端電阻時軌道波阻抗

根據(jù)這5組軌道波阻抗數(shù)據(jù)，取其平均值為235.55 Ω，最大誤差為0.06%。因此，可以證明利用本文提供的方法，計(jì)算結(jié)果不受末端阻抗取值的影響，滿足波阻抗的第一個特性。

4.3 末端阻抗等于軌道波阻抗時的過渡過程分析

將軌道波阻抗值取為235.55 Ω，并代入圖1的仿真模型，得到A點(diǎn)的電壓響應(yīng)波形如圖5所示。

圖5 末端電阻等于軌道阻抗時的波形

從圖5可知，此時末端電壓與入射電壓基本一致，此時既沒有發(fā)生折射也沒有發(fā)生反射，α=1，β=0，末端電壓滿足公式(8)，驗(yàn)證了軌道波阻抗的值就是235.55 Ω。同時也證明在軌道末端串接1個阻值為235.55 Ω的電阻時，末端電壓與無限長軌道的情況相同。

5 軌道波阻抗的影響因素研究

5.1 土壤電阻率對波阻抗的影響

考慮到電壓波在軌道中的傳播會受到土壤電阻率的影響，因此從10～1 000 Ω·m選取5個不同的阻值進(jìn)行仿真計(jì)算，入射電壓均為電源電壓100 V，利用公式(7)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同土壤電阻率時軌道波阻抗

從表2可以看出，軌道波阻抗會隨著土壤電阻率的增大而增大。本文結(jié)論即P60型軌道波阻抗為235.55 Ω，是基于土壤電阻率為100 Ω·m時提出的。

5.2 鋼軌類型對波阻抗的影響

高速鐵路軌道一般常用的鋼軌類型有P50、P60、P65、P70等幾種，這幾種不同類型的鋼軌主要是鋼軌等效電阻及等效半徑不相同，仿真結(jié)果如表3所示。

表3 不同鋼軌類型時軌道波阻抗

從表3可以看出，不同類型的鋼軌會有不同的軌道波阻抗，而且軌道波阻抗會隨著單位長度鋼軌的增大而略微增大。主要原因是各種類型的鋼軌截面相差不是很大，所以其等效電阻和等效半徑相差不大。

通過上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，高速鐵路軌道的波阻抗在210～250 Ω變化，均小于架空輸電線路的300 Ω標(biāo)準(zhǔn)。

6 過渡電阻對軌道波阻抗的影響研究

6.1 有損軌道模型介紹

由于軌道與大地之間存有過渡電阻，理論上可以將一段軌道分成無數(shù)段，本節(jié)將1 km軌道分成五段LCC模型，LCC模塊參數(shù)同上，不同的是每一段都有接地電阻模擬軌道對地的漏泄電阻，其值為100 Ω·km，然后按照實(shí)際長度作變換。例如0.2 km時，則漏泄電阻設(shè)為500 Ω·km。末端電阻設(shè)為100 Ω。五段LCC模型時的軌道模型見圖6。其各節(jié)點(diǎn)電壓和末端電壓的關(guān)系見圖7。

圖6 五段LCC模型時的軌道模型

圖7 各節(jié)點(diǎn)電壓波形

根據(jù)電壓波到達(dá)的時間不同，上述波形依次是05、07、09、04、13點(diǎn)電壓各點(diǎn)的波形。經(jīng)仿真計(jì)算，利用彼得遜法則，將每一節(jié)點(diǎn)上的軌道漏泄阻抗與相鄰LCC等效成集中參數(shù)的電阻，計(jì)算可知每一部分的LCC模型均可用等效電阻R來計(jì)算，R0是軌道漏泄電阻。

圖8就是利用彼得遜法則建立的一段LCC等效電路，其中U0是LCC前面一個點(diǎn)的電壓，例如要求05點(diǎn)的電壓，則U0就是03點(diǎn)的電壓，以此類推，每一段的LCC模型都等效成電阻R，這樣根據(jù)仿真結(jié)果可以計(jì)算得出R=470.8 Ω。代入電路中即可得每一段LCC上的首段電壓均可用式(9)算出

圖8 簡化電路模型

(9)

式中，Un為第n段LCC上的首段電壓；m為每千米軌道分成m段；U0為電源電壓。

6.2 五段LCC模型時的不同末端電阻對仿真結(jié)果的影響

由于軌道被分成五段LCC模型，故此時末端的入射電壓為04點(diǎn)的電壓。末端電阻的數(shù)值與一段LCC模型時取值一樣，分3種情況進(jìn)行仿真計(jì)算。

(1)當(dāng)末端電阻大于軌道波阻抗時，折射電壓大于入射電壓，末端電阻R取值500 Ω，波形如圖9所示。

圖9 末端電阻大于軌道波阻抗時的波形

從圖9的波形可知，04點(diǎn)電壓與線路末端(13點(diǎn))的電壓波形不同，即末端對04點(diǎn)的電壓存在折反射的影響。

04點(diǎn)第一個波形的電壓為21.366 V，而末端電壓根據(jù)仿真結(jié)果可知為29.055 V。將上述參數(shù)代入公式(7)可得Z=235.36 Ω。

(2)當(dāng)末端電阻小于軌道波阻抗時，折射電壓小于入射電壓，末端電阻R取值100 Ω，波形見圖10。

圖10 末端電阻小于軌道波阻抗時的波形

04點(diǎn)電壓與末端電阻值無關(guān)，依然為21.366 V，而末端電壓根據(jù)仿真結(jié)果可知為12.742 V。將上述參數(shù)代入公式(7)同樣可得Z=235.36 Ω。

從1～1 000 Ω選取5個不同的阻值進(jìn)行仿真計(jì)算，入射電壓均為04點(diǎn)電壓，折射電壓為13點(diǎn)t0時刻的電壓，利用公式(7)計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 五段LCC模型時不同末端電阻時軌道波阻抗

根據(jù)這5組軌道波阻抗數(shù)據(jù)，取其平均值為235.38 Ω，與一段LCC模型時的軌道波阻抗值235.55 Ω誤差為0.07%。故仍然可以判定軌道波阻抗數(shù)值為233.5 Ω，即不論軌道是否存在對地泄漏電阻，采用第4節(jié)方法均可計(jì)算得到軌道波阻抗的模值，且該模值與軌道是否存在對地泄漏電阻無關(guān)。

(3)當(dāng)末端電阻等于軌道波阻抗時，電壓波形不發(fā)生折反射，末端電阻R取值235.55 Ω，波形見圖11。

圖11 末端電阻等于軌道波阻抗時的波形

此時末端電壓與04點(diǎn)的電壓波形完全一致，只是有一個由于兩點(diǎn)之間的距離產(chǎn)生的時間差。說明電壓波在末端沒有發(fā)生折、反射，與末端接無限長的軌道一致，滿足波阻抗的特性，因此驗(yàn)證了本文對于軌道波阻抗的計(jì)算方法是準(zhǔn)確的。

7 結(jié)論

本文研究了高速鐵路軌道的波阻抗及影響因素，主要結(jié)論如下。

(1)根據(jù)波阻抗的理論，提出利用仿真得到的末端電阻上電壓的波形計(jì)算軌道波阻抗的方法；并給出了波阻抗的計(jì)算公式，以P60型軌道為算例，演示了波阻抗的計(jì)算過程，得到該型軌道數(shù)值為235.55 Ω，并利用波阻抗的物理特性對該結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)研究了土壤電阻率、鋼軌類型對軌道波阻抗的影響，土壤電阻率與鋼軌類型對軌道的波阻抗均有較大的影響，土壤電阻率越大，波阻抗越大；鋼軌的等效半徑越大，波阻抗也越大。其波阻抗值在210～250 Ω變化，均小于架空輸電線路的波阻抗。

(3)軌地過渡電阻對軌道波阻抗沒有明顯的影響，因此在軌道建模中，末端阻抗按線路波阻抗取值，不需要考慮鋼軌對地過渡電阻的影響。由于軌道波阻抗由鋼軌固有參數(shù)決定，該計(jì)算方法不僅適用于高速鐵路還適用于普速鐵路。