任曉博,趙春發(fā),馮 洋,張宇生

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031)

中低速磁浮交通具有綠色環(huán)保、安全性高、線路適應性強和乘坐舒適等優(yōu)點，近年來在中、日、韓等國得到快速發(fā)展。目前，我國已建成并開通運營長沙磁浮快線和北京地鐵S1線，廣東清遠、成都和太原等地也正在規(guī)劃建設中低速磁浮線，中低速磁浮交通已進入產業(yè)化和工程推廣應用的關鍵期，急需針對其工程應用中出現的問題開展深化研究[1]。例如，國際上已商用的中低速磁浮線上列車的運營速度不超過100 km/h，但在試運營期間都曾出現過強烈的車軌耦合振動問題。盡管后期通過調整懸浮控制參數或強化線路結構等措施減緩了車軌耦合振動，但并沒有完全了解磁浮車軌耦合振動機理和特征，導致減振措施的制定和實施仍缺乏足夠的理論指導。

國內外學者很早就開展了磁浮車軌耦合振動研究，文獻[2-4]回顧了20世紀后半葉國內外磁浮車輛與軌道系統(tǒng)動力學研究工作，指出早期研究中簡化或忽略電磁懸浮控制系統(tǒng)，軌道梁采用簡單的伯努利-歐拉梁模型，研究成果為磁浮車輛與軌道結構方案設計提供參考。21世紀以來，隨著磁浮交通工程化應用開發(fā)，學者們建立了更細致的車輛與軌道動力學模型，用于預測和評估磁浮車軌耦合振動。文獻[5-6]采用等效線性化電磁力模型，開展了磁浮車軌耦合振動研究，分析了軌道梁跨度和剛度對列車動力性能的影響。文獻[7]考慮電磁懸浮反饋控制規(guī)律，建立了中低速磁浮車輛三維動力學模型，分析了磁浮車輛的曲線通過性能。文獻[8-9]完整考慮了包括濾波器、觀測器和控制器的電磁懸浮控制系統(tǒng)，建立磁浮車輛-控制器-軌道梁動力學模型，研究了磁浮車軌耦合振動響應特性。文獻[10]分析了位置和速度時滯反饋控制條件下中低速磁浮車軌系統(tǒng)的分岔和共振行為。結合株洲中低速磁浮試驗線和長沙磁浮快線工程，文獻[11]建立磁浮列車-橋梁豎向耦合模型，對比了軌道梁仿真結果與實測結果；文獻[12]采用SIMPACK軟件和ANSYS軟件聯(lián)合仿真，分析了F軌對磁浮列車與橋梁耦合振動的影響。上述研究表明，電磁懸浮控制使得車輛與軌道形成既不接觸、又不分離的非線性動力系統(tǒng)，要準確模擬工程中出現的磁浮車軌耦合振動現象，建立符合實際的車輛模型、懸浮控制模型和軌道結構模型非常重要。然而，目前大多數已有研究沒有建立完整的懸浮控制模型，沒有考慮或簡化了軌道梁上部的軌排結構，而這兩者對磁軌動力作用有直接而重要的影響，不可忽視。例如，軌排結構中的F軌內側翼板通過螺栓與軌枕連接，外側磁極面承受電磁力，這相當于一個懸臂結構，受彎矩作用后磁極面將出現明顯的豎向振動，并影響磁軌動力作用，需要在車軌耦合模型中進行更細致的建模。

以長沙磁浮快線五轉向架磁浮車輛和25 m簡支梁為對象，采用ANSYS參數設計語言APDL，建立考慮F軌懸臂結構和軌縫伸縮接頭的磁浮軌道和軌道梁上部結構有限元模型，以及12個自由度的磁浮車輛垂向動力學模型和基于狀態(tài)觀測器的PD懸浮控制模型，編制了磁浮車輛-軌道-橋梁垂向耦合動力學數值仿真程序，計算車速80 km/h條件下磁浮車軌橋系統(tǒng)動力響應，并與已有文獻的試驗結果進行對比驗證，分析磁浮車軌橋垂向耦合振動響應基本特征，為中低速磁浮交通技術的優(yōu)化與提升提供理論支撐。

1 車軌橋垂向耦合動力學模型

1.1 車輛動力學模型

圖1 中低速磁浮車輛轉向架結構

長沙中低速磁浮列車每車安裝有5個轉向架單元。如圖1所示，轉向架主要由左右2個磁鐵模塊、2根側梁、2組定子繞組和4片防側滾梁組成，磁鐵模塊與側梁之間采用螺栓固結，防側滾梁通過鉸銷與側梁連接，4個空氣彈簧分別位于左右側梁的前后端部。每個磁鐵模塊包含了沿縱向分布的4個電磁鐵和位于前后端部的2組傳感器(檢測懸浮間隙和電磁鐵加速度信號)，磁鐵模塊的4個電磁鐵分成前后2組，分別由2個獨立的懸浮控制器控制其線圈電流，實現轉向架4點主動懸浮控制。

圖2 中低速磁浮車輛垂向動力學模型

本文主要分析磁浮車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)的垂向動力學響應，因此，將車輛簡化為由車體、轉向架組成的剛體系統(tǒng)，僅考慮車體和轉向架的垂向和點頭運動自由度，建立了圖2所示12個自由度的磁浮車輛垂向動力學模型。模型中空氣彈簧考慮為線性剛度-阻尼器，將連續(xù)分布的電磁力簡化為集中力。如果將每個磁鐵的懸浮力簡化為1個集中力，間距0.68 m的等間隔集中力將在F軌接縫處造成明顯的周期性沖擊，這會夸大F軌的中高頻振動響應，故將每個電磁鐵的懸浮力等效為4個集中力，以16個集中力模擬長度2.72 m磁浮模塊的縱向連續(xù)分布力，如圖3所示。表1列出了中低速磁浮車輛動力學模型的主要參數。

圖3 等效電磁力分布示意

名稱參數車體質量/t20轉向架質量/kg2000車體點頭慣量/(kg·m2)4.11×105轉向架點頭慣量/(kg·m2)2.3×103空簧垂向剛度/(kN·m-1)160空簧垂向阻尼/(kN/m·s-1)12

1.2 電磁懸浮控制模型

中低速常導磁浮車輛利用U形電磁鐵與F型導軌之間的電磁吸力支撐車體，電磁懸浮力和懸浮間隙的平方成反比，與線圈電流的平方成正比，其計算公式為

(1)

式中，I為電磁鐵線圈電流；N為線圈匝數；A為有效磁極面積；δ為懸浮間隙；μ0為空氣磁導率。

開環(huán)的電磁懸浮系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，受到很小的外部干擾，系統(tǒng)都會失去平衡。為了實現穩(wěn)定懸浮，必需進行主動反饋控制，采用了基于狀態(tài)觀測器的間隙、間隙速度和間隙加速度的反饋控制系統(tǒng)，其控制流程如圖4所示。首先，實時檢測磁鐵模塊端部的懸浮間隙信號δ和電磁鐵加速度信號a，經濾波處理后輸入觀測器，狀態(tài)觀測器生成間隙變化量、間隙變化速度和加速度預測值，最后控制器利用預測值生成控制電流。

圖4 懸浮控制系統(tǒng)流程

懸浮控制器輸出的控制電流可表示為

(2)

1.3 軌排與軌道梁有限元模型

中低速磁浮的軌道結構主要是指軌排結構，它由F形導軌、工字形或箱形鋼枕、F軌和軌枕連接件、軌枕與承軌臺扣件系統(tǒng)等組成，如圖5所示。軌排單元長度一般與軌道梁跨徑相匹配，長沙磁浮快線標準軌道梁跨徑為25 m，每跨軌道梁上方鋪設2個長度為12.5 m的軌排單元。軌排中部9根軌枕的間距為1.2 m，端部軌枕間距為1.05 m。相鄰軌排之間采用了如圖6所示的Ⅰ型伸縮接頭，該結構通過在F軌端部翼板和外腿處設置連接副，滿足軌排間可縱向相對伸縮的要求，同時還能限制軌排間橫向和垂向的錯位[13]。圖7所示是25 m跨徑預應力混凝土簡支梁梁端和跨中處橫斷面圖。軌道梁主體為變截面混凝土箱型梁，現場澆筑承軌臺，鋼枕和承軌臺通過扣件相連。

圖5 軌排結構示意

圖6 F形導軌Ⅰ型伸縮接頭

圖7 軌道梁橫斷面(單位：mm)

依據圖5～圖7所示軌排及軌道梁結構形式，采用ANSYS參數設計語言APDL，建立了中低速磁浮軌道與橋梁結構有限元模型，如圖8所示。為了準確模擬F軌的變形與變位，F軌采用三維8節(jié)點實體單元Solid185建模，在F軌端部設置了橫向和垂向連接彈簧，連接軌縫兩端F軌，模擬伸縮接頭對F軌端部的支撐作用，剛度數量級在1×108kN/m，軌縫處約束布置位置如圖9所示。為了減小有限元模型單元數量，提高車軌橋系統(tǒng)動力學計算效率，對F軌以下結構不再使用實體單元建模，其中，軌枕采用了可承受平面內荷載和法向荷載的殼單元Shell63，軌枕扣件采用Combin14彈簧單元，梁體采用Beam188單元建模。軌道-橋梁結構參數如表2所列。

圖8 軌排及軌道梁有限元模型

圖9 F軌軌縫處約束布置

軌道結構參數數值彈性模量/GPa206F軌泊松比0.2密度/(kg·m-3)7840彈性模量/GPa210軌枕泊松比0.2密度/(kg·m-3)7850彈性模量/GPa35.5混凝土梁泊松比0.2密度/(kg·m-3)2500

對建立的軌排和軌道梁整體結構有限元模型進行了模態(tài)分析，圖10分別給出了整體結構前三階垂彎模態(tài)和軌排局部垂向振動模態(tài)。整體結構前三階垂向自振頻率分別為6.74、22.77 Hz和32.15 Hz，軌排局部垂向振動固有頻率分布在50～70 Hz。文獻[14]在長沙磁浮快線上開展了25 m軌道梁動力響應測試，結果表明，軌道梁一階整體垂彎頻率約為7.0 Hz，這與本文有限元模態(tài)分析結果接近。本文計算值略大于實測值的原因是，長沙磁浮快線在左右軌道梁之間設置了5個橫隔板，而且實際預制軌道梁的剛度一般要大于其設計值。

圖10 軌排和軌道梁整體結構及局部振動模態(tài)

2 車軌橋耦合振動數值模擬方法

針對建立的磁浮車輛-軌道-橋梁耦合振動模型，分別推導了車輛剛體動力學方程和電磁懸浮控制系統(tǒng)方程。軌排和橋梁結構采用有限元法進行建模，在ANSYS中生成了質量、剛度和阻尼矩陣。為了快速求解車-軌-橋耦合振動響應，采用了顯隱式混合積分的方法分別求解上述三類動力學方程，并通過積分步內迭代求解獲得系統(tǒng)響應。具體而言，采用文獻[15]提出的新型快速顯式積分方法求解車輛動力學方程，對于質量矩陣對稱的二階微分方程，該方法無需進行矩陣運算，具有計算速度快、精度高的特點。對于懸浮控制系統(tǒng)方程，采用了四階龍格庫塔法求解，軌道和橋梁系統(tǒng)動力學求解則采用Newmark-β隱式積分法，確保了有限元模型的計算穩(wěn)定性。

基于以上數值計算方法，利用ANSYS的APDL語言，編制了磁浮車軌橋耦合動力學仿真計算程序，限于篇幅，不再給出詳細的數值計算流程圖。

3 車軌橋耦合振動響應分析

建立了三跨軌道梁模型，計算了磁浮車輛以80 km/h速度通過時車軌橋系統(tǒng)的動力學響應。仿真計算時，單節(jié)車輛總質量為30 t(AW2定員工況)，采用了文獻[16]提出的中低速磁浮軌道不平順譜(有效波長0.5～50 m)經反演得到軌道不平順空間樣本，如圖11所示。磁浮軌道的垂向不平順最大幅值為±2 mm，這與中低速磁浮交通設計規(guī)范中軌排的安裝精度要求是一致的。

圖11 磁浮軌道垂向不平順空間樣本

3.1 橋梁變形與振動響應

圖12是單節(jié)磁浮車輛以80 km/h速度通過時，第二跨橋梁跨中截面處橋梁頂面和F軌頂部感應板的垂向位移響應時程曲線。由圖12可見，橋梁跨中垂向撓度最大值為2.66 mm，小于長沙磁浮快線設計規(guī)范中規(guī)定的簡支梁垂向撓度比限值L/4 600(L為橋梁跨徑)?？缰刑嶧軌感應板的垂向位移最大值為3.04 mm，大于橋梁跨中最大位移，說明F軌相對橋梁發(fā)生了約0.4 mm的垂向變形，占F軌垂向總位移的13%，F軌垂向位移主要由橋梁變形產生。需要指出的是，計算得到的橋梁跨中垂向撓度大于文獻[14]給出的實測值1.7 mm(列車空載)，但與文獻[11]中株洲磁浮試驗線20 m跨徑簡支梁的實測撓度值2.2 mm接近。

圖12 跨中處F軌和橋梁垂向位移響應

圖13和圖14分別給出了橋梁跨中垂向加速度響應時程曲線及其頻譜圖。由圖可見，橋梁跨中垂向加速度響應很小，最大值僅為0.28 m/s2；橋梁垂向加速度響應的優(yōu)勢頻率在30 Hz以內，其中第一、二階主頻為8.0 Hz和6.74 Hz，前者對應于車速與轉向架單元長度2.8 m之比，后者為軌排和橋梁結構整體一階垂彎自振頻率?？梢?，雖然電磁懸浮力近似為縱向連續(xù)分布力，但間隙傳感器和磁鐵加速度傳感器均設置在磁鐵模塊端部，相當于在磁鐵模塊端部存在兩個主動控制的“磁輪”，而且二系空氣彈簧也位于側梁的兩端，因此，類似于輪軌車輛轉向架軸距引起的橋梁沖擊，磁浮車輛的轉向架單元長度也會引起磁浮軌道梁的周期性振動。

圖13 橋梁跨中垂向加速度響應

圖14 橋梁跨中垂向加速度頻譜

3.2 F軌變形與振動響應

F軌是軌排結構中最重要的功能件，其頂部感應板與車載短定子相互作用，提供列車牽引力；底部磁極面與電磁鐵磁極面相互作用，提供車輛懸浮和導向力。F軌上下功能面的變形變位與振動對磁軌動力作用有直接的影響。圖15分別給出了橋梁跨中處F軌端部感應板和翼板相對于橋梁頂面的垂向位移。當車輛通過跨中軌縫時，F軌感應板和翼板的垂向相對位移均值為0.37 mm和0.21 mm，兩者相差0.16 mm，這是F軌懸臂結構扭轉產生的位移，約占感應板相對垂向位移的43%。

圖15 橋梁跨中處F軌相對垂向位移

進一步分析車輛通過時F軌內外磁極面的垂向位移變化，圖16給出了第二跨橋梁上前半跨右側F軌內外磁極面垂向位移沿線路方向的分布圖?？梢钥闯觯诳缰?11號軌枕)附近，F軌磁極面的垂向位移較梁端處要大得多，這是因為橋梁跨中變形最大。沿線路方向F軌內外磁極面垂向位移差變化不大，均小于設計規(guī)范規(guī)定的0.5 mm限值[17]；最大差值為0.31 mm，出現在了軌排中部第6～8號軌枕處，原因是中部軌枕的間隔要大于兩端。

圖16 F軌內外磁極面垂向位移縱向分布

圖17給出了梁端、軌排中間和橋梁跨中處F軌的垂向振動加速度時程曲線。梁端和跨中處F軌最大垂向加速度達到20.7 m/s2和18.3 m/s2，遠大于軌排中間F軌的最大加速度值4.6 m/s2?？梢?，雖然梁端和跨中伸縮接頭為F軌提供了一定的橫向和垂向限位剛度，但仍遠小于F軌截面抗彎剛度，故F軌端部的垂向加速度幅值遠大于中部。

圖17 F軌垂向加速度響應

3.3 車輛系統(tǒng)動態(tài)響應

圖18和圖19分別為磁浮車輛車體質心垂向位移和車體前端垂向加速度響應曲線?？梢钥吹?，車體最大垂向位移為3.65 mm(向下為正)，3個峰值對應于車輛通過三跨橋梁，磁浮車輛較好地跟蹤了橋梁垂向變形。車體前端垂向加速度(第一位轉向架上方車體處)幅值為0.338 m/s2，與文獻[14]給出的車體豎向加速度最大值0.335 m/s2接近，并遠小于我國《高速鐵路設計規(guī)范》關于車體垂向加速度應小于1.0 m/s2的限值；車體垂向加速度的主頻為1.0 Hz，與車輛二系懸掛頻率一致。

圖18 車體質心垂向位移

圖19 車體前端垂向加速度

圖20和圖21分別為車輛頭部第一位控制點處的懸浮間隙與電磁懸浮力時程曲線。結果表明，懸浮間隙最大波動量為0.6 mm，小于設計規(guī)范中允許的間隙波動限值±4 mm；懸浮力平均值為7 369 N，標準偏差427 N，最大波動量1 766 N，約為平均值的24%。對比圖20和圖21曲線波形可知，兩者基本同步變化，即懸浮間隙增大時懸浮力也隨之增大，很好地體現了電磁懸浮控制的基本原理。

圖20 第一位控制點懸浮間隙

圖21 第一位控制點懸浮力

4 結論

建立了考慮完整電磁懸浮控制系統(tǒng)和細致軌排結構的中低速磁浮車輛-軌道-橋梁垂向耦合動力學模型，采用APDL參數設計語言編制了數值仿真程序，模擬分析了車輛以80 km/h速度通過時車軌橋系統(tǒng)的振動響應，得到以下主要研究結論。

(1)單節(jié)車輛通過25 m跨徑軌道梁時，橋梁跨中最大垂向位移為2.66 mm，最大垂向加速度為0.28 m/s2，均滿足長沙磁浮線軌道梁設計規(guī)范要求?？缰写瓜蚣铀俣鹊谝恢黝l為8 Hz，對應于車速與懸浮架(磁鐵模塊)單元長度之比，第二階主頻6.74 Hz對應于橋梁的一階垂向彎曲頻率。

(2)車輛通過時F軌的最大垂向位移為3.04 mm，出現在橋梁跨中F軌接縫處；跨中處F軌垂向位移主要來自于橋梁變形，軌排結構變形使得F軌產生了約0.4 mm的垂向位移，占F軌垂向總位移的13%；F軌內外磁極面最大垂向位移差為0.31 mm，小于設計規(guī)范中規(guī)定的0.5 mm限值。Ⅰ型伸縮接頭可以確保F軌端部不出現過大的垂向變形，但垂向加速度達到2g，這對伸縮縫連接可靠性提出了較高要求。

(3)磁浮車輛車體質心的垂向振動位移最大值為3.65 mm，垂向加速度最大值僅為0.16 m/s2；磁浮車輛第一位控制點處電磁鐵的懸浮間隙波動量不超過0.6 mm，小于規(guī)范規(guī)定的±4 mm間隙波動限值；電磁鐵動態(tài)懸浮力不大，不超過其平均值的24%?？傮w上，中低速磁浮車輛振動小，懸浮間隙和電磁力波動幅度不大，說明中低速磁浮車輛運行安全，乘坐舒適性好。