于思賀，李 剛，宋 昴

(安徽大學 物理與材料科學學院，安徽 合肥 230601)

重味夸克部分子分布函數(shù)(parton distribution functions，簡稱PDF)Q(x,μ2)描述了在能標μ下發(fā)現(xiàn)重味夸克Q攜帶動量分量為x(比約肯變量)的核子概率，給出了核子結(jié)構(gòu)的基本信息.與重味夸克相關(guān)的過程對核子中的重味夸克成分有很強的依賴性，在高能強子對撞機上，尤其在大型強子對撞機(large hadron collider，簡稱LHC)和未來超級質(zhì)子-質(zhì)子對撞機(super proton proton collider，簡稱SPPC)上，其將做出重要貢獻.對這些過程進行研究，需要知道部分子分布函數(shù)的各種信息，如微擾量子色動力學的標度演化信息、夸克禁閉非微擾信息.由于夸克禁閉，精確測量部分子分布函數(shù)的值非常困難.在標準方法中，粲夸克和底夸克的分布函數(shù)是通過膠子劈裂微擾得到的，這些分布函數(shù)服從DGLAP(Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi)演化方程[1-4]，粲夸克和底夸克分布的不確定性與膠子分布的不確定性高度相關(guān).然而，僅用微擾產(chǎn)生的非本質(zhì)重味夸克(extrinsic heavy quark)來描述重味夸克可能是不充分的.對于重味夸克部分子分布函數(shù)Q(x,μ2)，量子色動力學(quantum chromo dynamics，簡稱QCD)預言了重味夸克可以通過非微擾來產(chǎn)生本質(zhì)重味夸克(intrinsic heavy quark)[5].extrinsic重味夸克和intrinsic重味夸克具有明顯不同的分布，分別在小x區(qū)域和大x區(qū)域作主導貢獻[1-3].

確定intrinsic夸克概率ω是當前重味夸克物理中的一個研究方向.在具體理論和實驗分析中，需要不同ω值，但目前只有幾個確定ω值的部分子分布函數(shù)可供研究人員使用.任意概率ω參數(shù)全局(global)分析異常復雜，不是一項簡單的工作，如果忽略intrinsic重味夸克與輕味夸克及膠子的混合貢獻，即采用退耦近似，則計算將變得相對簡單.文獻[19-20]采用退耦近似預言重味夸克分布，對ω=1%的計算進行了檢驗，給出了退耦近似計算與全局演化計算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ω=1%時退耦近似演化可作為全局演化非常好的近似.但是，隨著ω增大，intrinsic重味夸克的貢獻越來越大，退耦近似是否還是一個合理的近似值得詳細檢驗，因此，筆者擬詳細比對退耦近似演化與全局演化的計算結(jié)果，對退耦近似的預言能力和正確性進行研究.

1 重味夸克PDF的演化

在任意能標μ下，部分子分布函數(shù)的能標演化服從DGLAP演化方程[1,4]，該演化方程可表示為

(1)

其中：g，q，Q分別為膠子、輕味夸克、重味夸克的PDF；PBA為部分子A劈裂到部分子B的劈裂函數(shù)；fL=3，fH=2；t=ln(μ2/Λ2).文獻[21]給出了劈裂函數(shù)次領(lǐng)頭階解析表達式.

為了簡單，使用記號?表示卷積，則式(1)可表示為

(2)

其中：Q=Qex+Qin.式(2)可改寫為

(3)

若考慮intrinsic重味夸克對膠子和輕味夸克分布演化的貢獻較小，忽略掉intrinsic重味夸克與輕味夸克及膠子的混合貢獻，即采用退耦近似，則演化方程可分離為兩個獨立的部分.對于輕味夸克，可得到與標準演化方法相同的演化方程

(4)

對于intrinsic重味夸克部分，其服從非單態(tài)(在味空間變換下不是一個單態(tài))演化方程

?Qin.

(5)

對于intrinsic粲夸克(IC)，其邊界條件[2]為

(6)

2 數(shù)值計算及其結(jié)果分析

在計算中，采用退耦近似，忽略intrinsic重味夸克與輕味夸克及膠子的混合貢獻.通過標準的計算方法得到extrinsic重味夸克分布，或者使用CTEQ實驗小組的CTEQ6.6程序包提供的重味夸克分布.采用與CTEQ6.6程序包相同的參數(shù)，如強相互作用參數(shù)、重味夸克質(zhì)量參數(shù).利用非單態(tài)演化方程式(5)得到intrinsic重味夸克部分子分布函數(shù).把演化得到intrinsic重味夸克與CTEQ6.6程序包演化得到的extrinsic重味夸克分布相加，得到重味夸克總的部分子分布函數(shù).

圖1 為IC概率ω=1%時的CTEQ6.6c0全局演化和退耦近似演化的粲夸克動量分布函數(shù)，圖2為IC概率ω=1%時的退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c0全局演化的比值.

圖1 IC概率ω=1%時的CTEQ6.6c0全局演化和退耦近似演化的粲夸克動量分布函數(shù)

圖2 IC概率ω=1%時的退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c0全局演化的比值

從圖1,2中可以看出，該文的計算結(jié)果與文獻[19-20]的吻合較好.在不同能標下，全局演化和退耦近似演化的結(jié)果，在x<0.1時二者差別小于1%，隨著x和μ的增大，退耦近似演化與全局演化的差別緩慢增大，x≈0.7時二者差別達極大，但仍小于8%.如果考慮在重味夸克實驗擬合提取及演化計算中的各種誤差，可認為退耦近似演化是全局演化非常好的近似.

圖3為IC概率ω=3.5%時的CTEQ6.6c1全局演化和退耦近似演化的粲夸克動量分布函數(shù)，圖4為 IC概率ω=3.5%時的退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c1全局演化的比值.

圖3 IC概率ω=3.5%時的CTEQ6.6c1全局演化和退耦近似演化的粲夸克動量分布函數(shù)

圖4 IC概率ω=3.5%時的退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c1全局演化的比值

從圖3,4可以看出，在IC概率ω=3.5%時，在不同能標下全局演化和退耦近似演化的結(jié)果，在x<0.1時二者差別小于1%.但隨著x和μ的增大，退耦近似演化與全局演化差別的增大比ω=1%時的劇烈，這是由于隨著intrinsic重味夸克概率的增加，在大x區(qū)域intrinsic重味夸克與輕味夸克及膠子混合貢獻越來越大.當x≈0.7時，二者差別達到極大，但仍小于8%.同樣，考慮在重味夸克實驗擬合提取及演化計算中的各種誤差，可認為ω=3.5%時的退耦近似演化是全局演化非常好的近似.

圖5 為在不同的比約肯變量下退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c1全局演化的比值.

(a)：IC概率ω=1%；(b)：IC概率ω=3.5%.圖5 在不同的比約肯變量下退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c1全局演化的比值

從圖5可以看出，在不同的比約肯變量下，隨著能標的增大，全局演化和退耦近似演化結(jié)果的差別增大，但是在μ>10 GeV時，退耦近似演化的粲夸克分布函數(shù)與CTEQ6.6c1全局演化的比值趨于穩(wěn)定，在μ>100 GeV時，比值幾乎不變，最大差別仍小于8%，因此，退耦近似演化可作為全局演化很好的近似.

通過對圖1～5的分析可知，退耦近似演化可作為全局演化很好的近似，對任意概率為ω的粲夸克分布，可把粲夸克分布函數(shù)表達為C(x,μ2,ω)=CCTEQ6.6(x,μ2)+Cin(x,μ2,ω)，CCTEQ6.6(x,μ2)為粲夸克的extrinsic部分，Cin(x,μ2,ω)為intrinsic部分，ω為intrinsic粲夸克的概率.因此，在BHPS模型退耦近似演化下，Cin(x,μ2,ω)可表達為

Cin(x,μ2,ω)=100×ω(CCTEQ6.6c0(x,μ2)-CCTEQ6.6(x,μ2)).

(7)

3 結(jié)束語

核子中存在非微擾的intrinsic重味夸克FOCK態(tài)是量子色動力學的一個嚴格的理論預言，對預言的研究是當前重味夸克物理中的一個重要課題.筆者采用退耦近似，忽略intrinsic重味夸克與輕味夸克及膠子的混合貢獻，可把異常復雜的重整化群演化方程近似處理為通常的膠子、輕味夸克、extrinsic重味夸克演化方程及intrinsic重味夸克非單態(tài)演化方程.詳細分析intrinsic粲夸克概率為1%，3.5%情況下退耦近似演化的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)退耦近似演化可作為全局演化很好的近似，最大誤差為8%左右.最后，給出了退耦近似的任意概率粲夸克分布，該結(jié)果可為后續(xù)重味夸克部分子分布函數(shù)實驗提供理論支持.