（中鐵十八局集團隧道工程有限公司，天津 300222）

庫岸散粒塊石堆積體邊坡的穩(wěn)定性研究一直是邊坡整治工程研究的重點，散體結(jié)構(gòu)是其典型特征，堆積體中細顆粒含量很少，粘聚力幾乎不存在，只通過顆粒間的摩擦和交錯咬合達到穩(wěn)定[1]. 堆積體顆粒具有流動性的特點，當其自然休止角低于散粒堆積體時會引起邊坡的不穩(wěn)定，產(chǎn)生的破壞形式主要是坍塌和落石[2]. 因此，測量散粒體的休止角具有極其重要的工程意義.

目前散粒塊石堆積邊坡穩(wěn)定性的研究基本都是穩(wěn)定條件下的試驗觀測，一種是通過室內(nèi)物理模擬試驗，用容易測量的參數(shù)來大致求出散粒體的休止角[3]，何娜[4]通過物理試驗研究發(fā)現(xiàn)對散粒體斜坡進行開挖坡腳時，坡體在滑塌后形成斜坡的休止角較其天然休止角變化不大，并發(fā)現(xiàn)散粒體斜坡的天然休止角與顆粒粒徑的大小和不均勻程度有關(guān)；溫輝波[5]通過室內(nèi)堆積體試驗發(fā)現(xiàn)休止角與不均勻系數(shù)、曲率系數(shù)之間的關(guān)系不明顯，在一定范圍內(nèi)，休止角隨密實度的增大逐漸增大. 另外一種方式是通過離散元對散粒體模擬得到休止角相關(guān)特性[6]. 因堆積體無粘聚力的特點，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的有限元等方法的數(shù)值分析具有局限性，而顆粒流法、離散元法（DEM）、非連續(xù)變形分析法（DDA）等非連續(xù)介質(zhì)的數(shù)值分析方法能更好地模擬出二維或三維的散粒體間接觸和變形情況.國外學(xué)者 John[7]在離散元領(lǐng)域研究非球形顆粒的接觸算法，Kim等[8]研究了顆粒的形狀、顆粒的切向與正向剛度比等改變顆粒組的原生各向異性的影響因素. 我國學(xué)者蔣明鏡等[9]通過離散元軟件模擬壓實顆粒的4種運動模式，發(fā)現(xiàn)密實散粒體加載時能量耗散以滑動摩擦為主；李勤良等[10]用離散元軟件模擬了顆粒的三維堆積模型，分析了顆粒-墻體、顆粒-顆粒的顆粒形狀和摩擦系數(shù)對休止角的影響；李艷潔[11-12]和孔亮等[13]用離散元方法進行了顆粒堆積問題的模擬，均發(fā)現(xiàn)在相同條件下，顆粒堆積的休止角的增大與底板和顆粒的摩擦系數(shù)的增大有關(guān)；李旭等[14]采用非連續(xù)變形分析方法（DDA）模擬多邊形顆粒自然堆積，發(fā)現(xiàn)道砟自然堆積休止角同時受到道砟顆粒咬合作用、顆粒表面摩擦角、顆粒與底板間摩擦角等因素的影響.

盡管已有部分研究發(fā)現(xiàn)散粒堆積體的休止角受顆粒粒徑、顆粒的形狀和摩擦系數(shù)等因素影響，但還需更系統(tǒng)地討論休止角試驗中對散粒堆積體有影響的因素，并將影響因素按照影響休止角的程度進行排序. 本文采用離散元法模擬休止角試驗，對休止角試驗裝置進行討論，并在同等條件下，改變單一變量顆粒形狀、摩擦特性等 8種參數(shù)的性狀進而對散粒塊石休止角的影響因素進行深入探索.

1 散粒塊石自然休止角模擬試驗

在散粒塊石模擬研究中，一般將散粒體模擬為簡單球形顆粒（圓形顆粒），顆粒形狀影響較小，此時材料的宏觀力學(xué)特性與顆粒形狀的量化參數(shù)聯(lián)系較少. 不規(guī)則形狀的顆粒模擬較常見方法有：1）采用規(guī)律性的類三角形、類正方形、類橢圓等粘結(jié)顆粒[13]，同現(xiàn)實散粒塊石有明顯區(qū)別，優(yōu)點是可以簡單量化顆粒形狀便于研究說明；2）非連續(xù)變形分析方法（DDA）采用多邊形或多面體單元，可隨機模擬不同形狀顆粒體. 較前兩種方法不同，本文采用一種新方法對顆粒進行模擬，得到特定的不規(guī)則顆粒，并較系統(tǒng)研究分析二維顆粒堆積問題.

1.1 散粒塊石建模方法

本文利用離散元顆粒流軟件PFC2D中的geometry→clump template→clump單元組件命令，通過建立簡單的實體模型庫，以生成不同外輪廓特征的顆粒簇 clump，并結(jié)合顆粒的形成機制，確定散粒塊石的形狀系數(shù)[13]：顆粒圓度和凹凸度. 同時用顆粒間的摩擦因數(shù)與散粒塊石的形狀系數(shù)分別反映出顆粒的表面粗糙程度和外輪廓特征. 基于此，選定5種顆粒，其形狀如圖1所示.

將圖1散粒塊石輪廓數(shù)據(jù)導(dǎo)入PFC2D生成圖2的顆粒簇clump，其中塊石圖形1是類圓形，塊石圖形2是類四邊形，塊石圖形3和4是類三角形，其中塊石圖形4顆粒較圖形3具有內(nèi)凹的特征，圖形5是圓形顆粒. 本文顆粒生成規(guī)則同非連續(xù)變形分析法[14]不同，本文生成散粒體方法更快捷更有針對性，但對散粒塊石模擬為非隨機性模擬，個體特征明顯.

圖1 5種不同形狀的散粒塊石

圖2 5種不同形狀散粒塊石clump模型

其中第5顆粒簇組成僅為一個圓形pebble，而第1、2、3、4顆粒簇的組成分別需要11、13、15、14個圓形pebble，且隨著散粒體塊石形狀的不規(guī)則程度的增加，pebble需要的越多，生成越難，所需的計算處理時間更多，散粒塊石的形狀系數(shù)如表1.

表1 散粒塊石的形狀系數(shù)表

1.2 自然休止角試驗方法研究

在實際測量自然休止角試驗中，測量堆積角的方法有直尺測量法、量角儀測量法、圖像分析測量法等[15]. 近年來，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，休止角試驗的模擬一般采用離散元軟件 PFC或EDEM，通過計算模擬后的圖像進行休止角的分析，能更直觀地進行顆粒堆積形狀和顆粒運動情況的觀察. 堆積試驗的仿真模擬試驗方法有：滾轉(zhuǎn)法、注入法、排出法和傾斜法[12]. 不同的堆積裝置對顆粒堆產(chǎn)生的拱效應(yīng)不同，因此應(yīng)根據(jù)不同的模擬條件選相似的堆積方法[16]，休止角仿真模擬試驗注入法和排出法較為常見.

在測定休止角試驗時可設(shè)定3種裝置，即底部開口箱式、右側(cè)開口箱式以及漏斗式，如圖3所示，圖3-a中，矩形框內(nèi)生成顆粒，下墻體消除后顆粒落在地面墻體上形成堆積體，顆粒散落速度快，缺點是難以在形成的堆石體生成錐形體，堆石體頂部的形成趨于平緩，容易將散粒塊石的休止角混淆；圖3-b中，在矩形框內(nèi)生成所要求的顆粒，計算穩(wěn)定后將側(cè)面墻體消除，顆?；渌俣容^慢，缺點是所形成的休止角坡只有一側(cè)，且休止角無法修正，易產(chǎn)生較大誤差；圖3-c中，顆粒先在漏斗中生成，穩(wěn)定后漏斗口處墻體消失，顆粒落在相應(yīng)的地面墻體，顆粒散落速度較快，易生成錐形體，兩側(cè)休止角可修正取平均值，缺點是顆粒粒徑不能過大，出口容易被卡住，散粒體顆粒完成無法堆積.

圖3 不同形式裝置散粒體顆粒堆落圖

本文擬在田曉紅[15-16]、李少華[17]等人研究的基礎(chǔ)之上，針對散粒塊石無粘結(jié)特性，利用控制變量法進行試樣的設(shè)計，以得到不同條件下的休止角數(shù)據(jù)，進而探求不同參數(shù)下介質(zhì)宏觀特性的影響因素. 在PFC2D中模擬外形復(fù)雜的無粘性顆粒，擬對下列8種因素進行分析，分別為法向剛度kn、切向剛度ks、顆粒與顆粒間的摩擦系數(shù)fb-b、顆粒與容器間的摩擦系數(shù)fb-w、散粒體顆粒的大小v、散粒體顆粒范圍v′、顆粒的形狀以及降落高度h，進而探究散粒體平均休止角α的變化規(guī)律.

試驗?zāi)M采用圖2的散粒塊石相應(yīng)規(guī)律隨機生成，其休止角試驗?zāi)Ｐ蜅l件：1）相同的密度2 700 kg/m3；2）顆粒與顆粒、顆粒與墻體間的阻尼damp=0.3；3）確定計算穩(wěn)定系數(shù)solve aratio ＞1e-4.

表2 散粒塊石休止角試驗工況

其中散粒塊石形狀由圓度和凹凸度來表述，如表3所示.

表3 散粒塊石形狀與休止角關(guān)系

2 各因素對試驗結(jié)果影響分析

通過對試驗組各因素變量及休止角結(jié)果歸一化，得到無量綱的標量，并以休止角比為因變量，標準化后各因素為自變量擬合各因素同休止角之間的關(guān)系，具體結(jié)果見表2.

2.1 接觸剛度

從表2可知，散粒塊體控制接觸模量剛度試驗組中，切向剛度不變，自然休止角隨控制因素kn1、kn2、kn3組中法向剛度增大而增大；在ks1、ks2、ks3試驗組中，保持法向剛度不變，切向剛度依次增大，休止角亦隨之增大. 從圖4中可得出結(jié)論：在模擬試驗中，僅改變散粒體顆粒的接觸模量法線剛度kn和切向剛度ks細觀參數(shù)，發(fā)現(xiàn)接觸模量法線剛度kn與切向剛度ks同休止角的關(guān)系都成正相關(guān)關(guān)系.

圖4 接觸剛度同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.2 摩擦系數(shù)

摩擦系數(shù)對休止角試驗有較強影響，一般研究僅限于顆粒間的摩擦，本文同時還研究容器與顆粒間的摩擦系數(shù). 如圖5所示，設(shè)定的顆粒與顆粒間摩擦系數(shù)對休止角試驗?zāi)Σ料禂?shù)依次從 0.1至0.9，顆粒與墻體的摩擦系數(shù)設(shè)為 0.5，而墻體與顆粒間摩擦系數(shù)對休止角的試驗中設(shè)定摩擦系數(shù)分別從0到0.8，顆粒間的摩擦系數(shù)值為0.5，當兩組試驗結(jié)果顯示物體間的摩擦系數(shù)均較小時，顆粒的休止角增長幅度較快，這對顆粒休止角影響較大，而當顆粒間的摩擦系數(shù)較大時，顆粒休止角的增幅較小，摩擦系數(shù)對休止角的角度的影響呈正相關(guān). 即在相同條件下，顆粒堆積休止角的變化隨顆粒與底板間摩擦系數(shù)的增大而增大，這與李艷潔等[9]的試驗結(jié)果類似.

圖5 摩擦系數(shù)同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.3 粒徑

休止角試驗中調(diào)控改變顆粒大小，一組是調(diào)控改變顆粒單一粒徑的大小，即試驗v1、v2、v3，粒徑直徑大小分別為0.1、0.2和0.3單位長度，由圖6可知，當顆粒粒徑增大時，散粒塊石休止角呈現(xiàn)出增大的趨勢. 顆粒粒徑越小，顆粒的比表面積越大，越容易形成形狀較好的錐形堆積體，而顆粒粒徑較大時，散粒塊石堆積體容易存在出拱現(xiàn)象，粒徑分布單一，顆粒間空隙大，顆粒堆積密度小，堆積體休止角受到影響. 與魏麗娜等[3]試驗結(jié)果趨勢相同，即休止角隨顆粒的增大有增大的趨勢.

圖6 粒徑體積同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.4 拋落高度

在散粒體顆粒漏斗試驗中，將拋落高度設(shè)定為10 m、15 m、20 m，隨著拋落高度h的增加，模型運行計算的時間更充分，從圖7可知，拋落高度對休止角的影響較小.

圖7 拋落高度同休止角關(guān)系（歸一化處理）

2.5 形狀

圖1中的不規(guī)則顆粒形狀即為本文所提出的顆?；灸Ｐ?，顆粒1到顆粒4，顆粒形狀呈現(xiàn)愈發(fā)不規(guī)則的規(guī)律. 相關(guān)研究中顆粒類圓程度越高其堆積體休止角越小[3]，同本組試驗結(jié)果相似，如圖8所示，以歸一化圓度值和凹凸度值為自變量，可看出休止角隨顆粒圓度及凹凸度的增大呈減小趨勢，表明顆粒外形圓度及凹凸度同休止角呈負相關(guān)趨勢.

圖8 顆粒形狀同休止角關(guān)系（歸一化處理）

為更系統(tǒng)研究分析散粒塊石堆積體休止角影響因素，比較各因素對散粒塊石休止角的影響顯著性大小，可將這8組試驗結(jié)果分別進行單因素方差分析，如表4所示. 單因素方差分析表[18-19]中，SS為平方和或者離差平方和，其值為總變異平方和=控制變量引起的離差（組間離差平方和）+隨機變量引起的離差（組內(nèi)離差平方）；df表征為自由度；MS=SS/df為均方；F值，組間方差與組內(nèi)方差之比；P-value，表示在相應(yīng)F值下的概率值；F-crit，是在相應(yīng)顯著水平下的F臨界值.

表4 散粒塊石單因素方差分析表

在統(tǒng)計分析上可以通過P-value的大小來判斷組間的差異顯著性，當P-value ＞ 0.05時無顯著差異，介于0和0.05二者之間時有顯著差異. 也可通過F值來判斷差異顯著性，當F ＞ = F crit 時，有顯著（或極顯著）差異. 從表4中可得，各因素影響散粒塊石休止角的顯著性由大到小排序為：散粒體顆粒大小v、顆粒-顆粒間摩擦系數(shù)fb-b、切向剛度ks、散粒體顆粒范圍v′、顆粒-容器間摩擦系數(shù)fb-w、法向剛度kn、散粒塊石形狀、拋落高度h.

3 結(jié)論

本文通過離散元軟件對散粒塊石休止角進行數(shù)值模擬，采用一種新方法（geometry→clump template→clump單元組件），建立了簡單的實體模型庫，對特定不規(guī)則散粒塊石進行模擬，使用固定漏斗法測定結(jié)果，在深入探索散粒塊石自然休止角的影響因素后，得到的結(jié)論如下：

1）散粒塊石的堆積體的自然休止角的結(jié)果，受到試驗裝置的選擇的影響；

2）使用固定漏斗法對休止角測量的方法存在因參數(shù)變量不同而引起的系統(tǒng)偏差的弊端；

3）8種參數(shù)改變下，散粒塊石休止角均值存在顯著性差異，說明這 8種參數(shù)對散粒塊石休止角均存在一定影響.

4）針對參數(shù)散粒塊石的自然休止角的影響，對 8種工況進行單因素方差分析，得到各因素影響散粒塊石休止角的顯著性由大到小排序為：散粒體顆粒大小v、顆粒-顆粒間摩擦系數(shù) fb-b、切向剛度ks、散粒體顆粒范圍v'、顆粒-容器間摩擦系數(shù)fb-w、法向剛度kn、散粒塊石形狀、拋落高度h.