郝 喆

(1. 遼寧大學(xué)環(huán)境學(xué)院，遼寧 沈陽 110036； 2.遼寧有色勘察研究院，遼寧 沈陽 110013)

0 引言

建筑基坑底部抗浮主要采用抗拔樁方法。隨著近年來高層建筑深基坑和地下空間利用越來越多，在抗拔樁設(shè)計(jì)和施工方面已積累了豐富經(jīng)驗(yàn)，并提出了一些有價(jià)值的計(jì)算模型和理論公式。Meyerhof[1]忽略了樁的自重，并假設(shè)在軸向拉力作用下，破壞面產(chǎn)生于樁土交界面處，提出了極限承載力的理論計(jì)算公式；Das[2]假設(shè)破壞面為切線與豎直方向夾角為φ/2的倒錐圓臺(tái)，并據(jù)此推導(dǎo)出砂土中樁的極限承載力方程；何思明等[3]針對(duì)分層地基土，分析了抗拔樁的破裂面位置和形狀，提出采用水平條分法計(jì)算極限承載力；Shanker等[4]認(rèn)為抗拔樁的破壞面是復(fù)合剪切破壞面，并假設(shè)破壞面的邊緣通過樁端，破壞面方程由樁土相互作用特性決定；Deshmukh等[5]假設(shè)樁的破壞面呈倒圓錐臺(tái)形狀，認(rèn)為破壞面豎向土壓力和破壞區(qū)樁土重力之和即為樁的抗拔承載力；黃茂松等[6]采用簡(jiǎn)化方法研究了不同樁長(zhǎng)的擴(kuò)底抗拔樁在開挖前后的極限承載力；朱碧堂等[7]推導(dǎo)了基于軸向Winkler地基模型的彈性解和基于同一極限摩阻力分布的彈塑性有限差分解；王之軍等[8]開展了抗拔樁極限承載力的灰色理論預(yù)測(cè)分析。

以上研究主要針對(duì)樁頂位于地表或是地下很淺位置的抗拔樁，相應(yīng)的工序是先開挖基坑、后施工抗拔樁。但隨著工程進(jìn)度要求的提高、受地層條件的限制和提高坑底穩(wěn)定性的要求，抗拔樁基礎(chǔ)先于基坑開挖施工逐漸成為發(fā)展趨勢(shì)[9]，而隨之的上覆土層大面積卸荷，將使抗拔樁力學(xué)特性產(chǎn)生重大變化。目前，在開挖卸荷條件下的埋頭樁模型試驗(yàn)上取得了一定的成果[10]，但還未開展過深入的承載力理論推導(dǎo)。本文以沈陽地區(qū)典型砂土地層基坑工程為例，通過顆粒流數(shù)值模擬，分析抗拔樁及周邊土體的破壞機(jī)理，確定破壞面形態(tài)；進(jìn)一步根據(jù)極限平衡理論，推導(dǎo)出一般情況和開挖卸荷條件下，抗拔樁極限承載力計(jì)算公式，具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。

1 抗拔樁破壞形式模擬分析

1.1 抗拔樁主要破壞形式

研究表明，抗拔樁的破壞形式主要有3類[11]：與樁長(zhǎng)等高的倒圓錐臺(tái)形、沿樁土界面的圓柱形、復(fù)合剪切面(具體形式根據(jù)樁和土的特性決定)。如圖1所示。

圖1 抗拔樁破壞形式示意圖

不同類型的地基土和抗拔樁，對(duì)應(yīng)的破壞形態(tài)是不同的。本文研究是以某砂土地基中的抗拔樁工程為例，采用顆粒流數(shù)值模擬計(jì)算，確定現(xiàn)場(chǎng)抗拔樁的破壞面形態(tài)，分析抗拔樁破壞機(jī)理。

1.2 工程概況

某大型深基坑工程項(xiàng)目，場(chǎng)地位于沈陽市青年大街沈陽市府廣場(chǎng)南側(cè)。工程包括超高層塔樓及多層裙房，塔樓為剪力墻結(jié)構(gòu)，總高度350 m；裙房為7層框架結(jié)構(gòu)，高度24.5 m。工程整體設(shè)4層地下室，底板標(biāo)高位于原始地下水位之下。為保證裙房建筑物的抗浮要求，設(shè)計(jì)坑底抗拔樁。為加快施工進(jìn)度，施工采用先施工埋頭抗拔樁后開挖基坑的工序。設(shè)計(jì)抗拔樁直徑為800 mm、有效樁長(zhǎng)為30 m，樁底相對(duì)標(biāo)高為-45 m，單樁抗拔承載力特征值為2000 kN。

巖土工程勘察結(jié)果表明，區(qū)域地層由第四系雜填土、粘性土、砂類土以及第三系泥礫巖和基底花崗片麻巖組成。其中，主要地層為巨厚流砂層，以各類級(jí)配的砂為主，厚度達(dá)50～60 m。

場(chǎng)地地下水主要賦存在下部砂層之中，為第四系孔隙潛水，通過大氣降水和地下徑流實(shí)現(xiàn)補(bǔ)給。地下水位埋深在5.3～8.8 m，標(biāo)高介于39.13～40.92 m，抗浮設(shè)計(jì)水位標(biāo)高定為43.0 m。

1.3 計(jì)算模型建立

顆粒流方法(PFC)是繼有限單元法、FLAC差分法和離散單元法等傳統(tǒng)方法之后，新興的一種適用于巖土介質(zhì)的數(shù)值計(jì)算方法。它基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理，近年來已在巖石類材料的基本特性、巖石類介質(zhì)破裂發(fā)展等基礎(chǔ)性力學(xué)分析中得到應(yīng)用[12]。與其它典型的數(shù)值計(jì)算方法相比，該方法目前應(yīng)用還不太廣泛，尤其在土體中的應(yīng)用還比較少。鑒于砂土地層本身的顆粒狀結(jié)構(gòu)特性，應(yīng)用顆粒流模擬具有較好的效果。顆粒流方法中，土體采用剛性圓形顆粒集合體來模擬，顆粒單元之間采用合理的接觸參數(shù)，通過一定的接觸特性相互連接[13]。圖2為模擬計(jì)算簡(jiǎn)圖。

圖2 抗拔樁顆粒流計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.4 計(jì)算結(jié)果分析

建立不同樁長(zhǎng)的抗拔樁模型，分析上覆荷載卸載前后的工況，計(jì)算抗拔樁的位移矢量圖如圖3所示。圖中樁長(zhǎng)a>b>c，圖中的箭頭簇，表示砂土顆粒的總位移矢量。

從圖中可見：

(1)在上拔荷載作用下，樁周土體發(fā)生較大的向上位移；在擾動(dòng)土體與原始土體之間，存在顯著的線性分界線，構(gòu)成樁周土的破壞界面。破壞面形態(tài)為典型的倒錐臺(tái)形，分布在砂土土層中。

(2)據(jù)(a)、(c)、(e)圖，(b)、(d)、(f)圖的位移矢量對(duì)比可見，隨著樁長(zhǎng)的增加，破壞角α逐漸變小；據(jù)卸荷前后的位移矢量圖對(duì)比中可見，樁長(zhǎng)一致時(shí)，卸荷前后樁周土破壞角保持不變。

圖3抗拔樁位移矢量圖

據(jù)上述顆粒流模型計(jì)算結(jié)果，可得出不同工況條件下抗拔樁樁周土的破壞形態(tài)及破壞角，為下面的極限承載力理論分析提供依據(jù)。

2 抗拔樁承載力理論分析

2.1 一般情況下的承載力分析

據(jù)顆粒流模擬得出的破壞面特征，假定：極限荷載作用下，抗拔樁為倒圓錐臺(tái)形破壞特征，且破壞面通過樁端邊緣相切。設(shè)破裂面與地表面的夾角為θ，上拔力為p。據(jù)此建立非埋頭普通情況下的極限平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4。

圖4 一般抗拔樁承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

據(jù)此，構(gòu)造抗拔樁的破裂面方程：

x=d/2+z/tanθ

(1)

在極限平衡狀態(tài)下，抗拔樁的極限上拔力、破壞面上的極限抗力、破壞面內(nèi)的樁土重力相平衡。

取破壞面上的單元體進(jìn)行分析。設(shè)法向應(yīng)力為ΔR，切向阻力為ΔT，長(zhǎng)度為ΔL，由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則得到ΔT=ΔRtanφ，列平衡方程，可以得到：

ΔR=ΔQcosθ+KΔQsinθ

(2)

ΔQ=γ(L-z-Δz/2)ΔL

(3)

式中：γ——土層的平均重度；L——抗拔樁樁長(zhǎng)；K——側(cè)壓力系數(shù)；ΔQ——微分單元重力。

將式(3)代入式(2)，得到：

ΔR=γ(L-z-Δz/2)(cosθ+Ksinθ)Δz/sinθ

(4)

則有：

ΔT=γ(L-z-Δz/2)(cosθ+Ksinθ)Δztanφ/sinθ

(5)

根據(jù)單元體的靜力平衡關(guān)系：

P+ΔP-P+qπx2-qπd2/4-

(q+Δq)π(x+Δx)2+(q+Δq)πd2/4-

ΔW-2π(x+Δx/2)ΔTsinθ=0

式中：Δq=-γΔz。

對(duì)承載力與樁長(zhǎng)求微分：

(6)

去除其中的高階項(xiàng)得到：

(7)

將(1)式代入(7)中，有：

W/L+πdγL〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

2πzγLcotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ-

πdγz〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ-

2πzγz2cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(8)

式中：q=γ(L-z)。

將式(8)進(jìn)行積分得到單樁的極限承載力P：

P=W+πdγL2/2·〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(9)

將λ=L/d代入上式，得：

P=W+πγL3/(2λ)·〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinθ)sinθ〕tanφ

(10)

式中：P——抗拔樁極限承載力；W——樁體自重；d——樁身直徑；λ——樁長(zhǎng)細(xì)比；θ——破裂面與水平面的角度；φ——地層摩擦角。

由式(10)可見，在某種地層，地層摩擦角與樁的破裂面角度不變的情況下，抗拔樁的極限抗拔力與樁長(zhǎng)的立方成正比。

2.2 開挖卸荷條件下的承載力分析

參考文獻(xiàn)[10]中，開展了開挖卸荷對(duì)抗拔樁承載力影響的模型試驗(yàn)，結(jié)果表明：樁頂下約20d處達(dá)樁側(cè)阻力的臨界深度，在臨界深度以下的樁側(cè)極限摩阻力變化較小。

在上述模型假定的基礎(chǔ)上，可將開挖之前上方土層的自重荷載簡(jiǎn)化為均布荷載q′，作用在開挖底面上，得埋頭抗拔樁的極限平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5。

據(jù)靜力平衡可得：

ΔR=ΔQcosθ+KΔQsinθ

(11)

ΔQ=〔γ(L-z-Δz/2)+q′〕ΔL

(12)

將式(12)代入式(11)，得到：

圖5 埋頭抗拔樁承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

(13)

則有：

ΔT=〔γ(L-z-Δz/2)+q′〕(cosθ+Ksinθ)Δztanφ/sinθ

(14)

根據(jù)單元體的靜力平衡關(guān)系：

P+ΔP-P+qπx2-qπd2/4-

(q+Δq)π(x+Δx)2+(q+Δq)πd2/4-

ΔW-2π(x+Δx/2)ΔTsinθ=0

對(duì)承載力與樁長(zhǎng)求微分：

(15)

去除其中的高階項(xiàng)得到：

(16)

將(1)式代入(16)式，得：

W/L+πdγL〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

2πzγLcotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ-

πdγz〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ-

2πzγz2cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πdq′tanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

2πzq′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(17)

將(17)式進(jìn)行積分，得樁基極限抗拔承載力P0：

P0=W+πdγL2/2·〔cosθ+(1-sinφ)sinφ〕tanφ+

πγL3/3·cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πdq′Ltanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πL2q′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(18)

較開挖后的承載力損失Ps為：

Ps= πdq′Ltanφ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ+

πL2q′cotθ〔cosθ+(1-sinφ)sinθ〕tanφ

(19)

式中：q′——開挖卸荷平均值，若開挖深度為z′，則q′=γz′。

由公式(19)可見：在某種地層，地層摩擦角與樁的破裂面角度不變的情況下，對(duì)同一樁長(zhǎng)的抗拔樁開挖后抗拔樁的極限抗拔力損失與基坑開挖深度成正比。

則承載力損失比ξ為：

ξ=Ps/P0

(20)

上述公式中，若基坑開挖深度超過20d，開挖深度H按20d計(jì)算。

2.3 理論分析結(jié)果驗(yàn)證

依據(jù)文獻(xiàn)[10]中的抗拔樁承載力損失模型試驗(yàn)，對(duì)本文的理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

在使用分層落雨法測(cè)試過程中，每一層砂高度15 cm，漏斗底部與砂面距離保持50 cm。砂土干密度1.55 g/cm3(相對(duì)密實(shí)度dr=42%)，砂土內(nèi)摩擦角為38°

模型樁直徑d=30 mm，壁厚3 mm，長(zhǎng)度1.7 m，樁頂通過量力環(huán)連接來確定樁的極限承載力。據(jù)樁土界面剪切試驗(yàn)，得出樁身與砂土界面的摩擦角為31°。

模型試驗(yàn)槽采用圓形鋼桶制作，槽子深度1.8 m，槽內(nèi)徑1 m，槽壁厚1 cm。通過在抗拔樁外側(cè)設(shè)置PVC套管，實(shí)現(xiàn)對(duì)該范圍內(nèi)土體側(cè)摩阻力的扣除，套管的外徑為39 mm、壁厚為1 mm。

進(jìn)行了全斷面開挖深度H為30 cm、坑底以下有效樁長(zhǎng)L為60 cm的試驗(yàn)，試驗(yàn)得到樁的承載力損失為42%。

根據(jù)公式(19)和(18)，計(jì)算開挖后的承載力損失和樁基極限抗拔承載力，得到承載力的損失比ξ約為：ξ=Ps/P0=134/268=50%，與試驗(yàn)結(jié)果相近，證明本公式具有一定適應(yīng)性。

3 結(jié)論

開展了開挖卸荷條件下的砂土地基中抗拔樁破壞機(jī)理及承載力理論分析，彌補(bǔ)了埋頭抗拔樁理論研究的不足，可供樁基設(shè)計(jì)和規(guī)范修訂參考。

(1)選取顆粒流數(shù)值模擬方法來確定現(xiàn)場(chǎng)抗拔樁的破壞形式，計(jì)算表明抗拔樁周邊土體的破壞特征為倒錐臺(tái)形，存在線性破壞面和破壞角。

(2)破壞角隨著樁長(zhǎng)的增加將逐漸變?。粯堕L(zhǎng)一致時(shí)，卸荷前后樁周土破壞角保持不變。

(3)基于顆粒流的數(shù)值模擬結(jié)果，建立倒圓錐臺(tái)形假定建立理論模型，推導(dǎo)出砂土中一般抗拔樁的承載力計(jì)算公式(10)。

(4)建立理論模型，推導(dǎo)出較實(shí)用的開挖卸荷條件下砂土中埋頭抗拔樁的承載力計(jì)算公式(18)及其損失比計(jì)算公式(20)，并針對(duì)前人的模擬試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)理論公式進(jìn)行了檢驗(yàn)，證實(shí)了計(jì)算結(jié)果的可靠性。