周素霞 , 趙興晗 , 周大軍， 郭子豪 , 徐 鵬 , 盧術(shù)娟

(1.北京建筑大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院, 北京 100044；2.北京建筑大學(xué)城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室, 北京 100044；3.武漢武鐵車輛有限公司，湖北武漢 430012)

我國高速列車運行速度恢復(fù)至350 km/h后，其制動性能更加被重視。目前高速鐵路采用的制動方式主要是盤式制動，具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠等優(yōu)點[1]。實際工作過程中，制動盤是能量轉(zhuǎn)換裝置，將列車的動能通過摩擦作用，轉(zhuǎn)換為熱，散發(fā)至大氣中。在制動過程中制動盤溫度急速上升，制動結(jié)束后又逐漸冷卻，這種冷熱交替循環(huán)產(chǎn)生的熱負荷會引起龜裂紋和熱疲勞[2-5]，繼續(xù)使用會導(dǎo)致裂紋持續(xù)擴展，引發(fā)重大事故。因此，在制動盤的研發(fā)階段，需要對其熱容量進行分析，確定能夠滿足運行要求。

國內(nèi)外對制動盤熱容量計算由來已久，文獻[6]對制動盤的熱行為進行了仿真分析并與實驗結(jié)果進行了對比分析。文獻[7]通過數(shù)值法代入溫度邊界條件，對帶有通風(fēng)結(jié)構(gòu)的制動盤進行仿真分析并得到制動盤的熱應(yīng)力場、溫度場及溫度隨時間變化曲線，提供了一種計算溫度場引起制動盤失效的手段。文獻[1]采用有限元法對3種不同材料制動盤的熱特性進行了對比分析，為制動盤結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化提供了參考。文獻[8]采用將制動盤散熱轉(zhuǎn)化為逆向熱流密度的方法對制動盤的溫度場進行了仿真分析，得到鑄鐵制動盤溫度的最大值。文獻[9]圍繞轎車制動盤加強筋對其散熱性能進行了分析，通過改變制動盤加強筋的數(shù)量及側(cè)寬度提高其散熱性能。對制動盤的研究主要是摩擦環(huán)為標準厚度時制動盤熱容量的分析計算，而較少研究摩擦環(huán)厚度對制動盤熱容量的影響。因此需要研究摩擦環(huán)厚度對制動盤熱容量的影響，為制動盤的壽命計算和使用提供參考。

制動盤在服役期間會出現(xiàn)磨耗或劃痕，在檢修時缺陷若超過界限會回廠返修打磨，使得制動盤摩擦環(huán)厚度減小。本文采用間接耦合的方法對新型動車組制動盤厚度進行仿真分析，研究厚度對制動盤熱容量的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 制動盤熱載荷模型

動車組從運動狀態(tài)到靜止，列車的動能經(jīng)過制動盤的作用轉(zhuǎn)化為熱能散發(fā)到大氣中。假設(shè)制動過程中列車的動能全部轉(zhuǎn)化為熱能，制動過程中所產(chǎn)生的熱量為[10-11]

( 1 )

式中：W為動能；M為軸重,kg；v0為初速度，v1為末速度，m/s。

但在實際制動過程中，還存在輪軌之間的摩擦與空氣阻力，所以列車的動能并沒有全部通過制動盤進行轉(zhuǎn)換，并且摩擦副在工作時，閘片也吸收了部分熱能。綜合考慮上述情況，制動盤吸收熱能占總動能的百分比為[12]

( 2 )

式中：k、c、ρ分別為導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和密度；下標p代表閘片材料；下標d代表制動盤材料。制動盤摩擦環(huán)輸入的熱量為

Q(t)=ηW/n

( 3 )

式中：n為每根軸上制動盤的數(shù)量。

假設(shè)制動盤摩擦環(huán)上的熱量是均勻分布的，根據(jù)熱流密度定義得到制動盤摩擦環(huán)上熱流密度與時間t的關(guān)系為

( 4 )

q(t)=-ηMa(v0+at)/(2nA)

( 5 )

式中：η為散熱效率，η=0.798；M為軸重，M=14 t；v0為初始速度，v0=84 m/s；a為加速度，a=-0.93 m/s2；n為每根軸上制動盤數(shù)量，n=3；A為摩擦面積，A=0.2 m2。

1.2 熱對流模型

在制動過程中制動盤散熱分為兩個部分：靜止時為自然對流換熱，制動時為強制對流換熱。對流換熱的表達式為

h=(ρ,ν,μ,cp,L)

( 6 )

從式( 6 )可以看出，制動盤的對流換熱系數(shù)與其材料并無關(guān)系，而取決于流體的流動狀態(tài)、流體物理性質(zhì)、表面尺寸和制動盤的幾何形狀。將制動盤表面的對流換熱轉(zhuǎn)化為平面散熱，根據(jù)平面散熱問題的傳熱理論得到

( 7 )

式中：L為壁面長度，m；u∞為空氣的流動速度，m/s；γ為空氣運動黏度，m2/s；Pr為普朗特數(shù)；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。由式( 7 )可以看出，α與壁面長度、空氣流動速度和空氣導(dǎo)熱系數(shù)成正比，與空氣運動黏度和面壁長度成反比，但一般在計算時會忽略制動盤溫度變化對周圍空氣的影響，則α只與L和u∞有關(guān)。

1.3 熱輻射模型

熱輻射被稱為輻射換熱，是3種熱傳導(dǎo)方式之一。它是由于物體內(nèi)部微觀粒子的熱運動使物體向外發(fā)射輻射能的現(xiàn)象[11]。在熱輻射的計算中一般引用斯蒂芬-玻爾茲曼定律的公式來分析熱輻射能。

( 8 )

式中：ε為輻射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；Ts為表面絕對溫度；T0為環(huán)境絕對溫度。

2 制動盤有限元模型

采用ANSYS進行有限元分析，研究對象為軸裝制動盤，具有對稱結(jié)構(gòu)[13-15]。為節(jié)省計算時間，取制動盤1/10進行仿真分析。網(wǎng)格劃分時對摩擦環(huán)處網(wǎng)格進行細化，采用Solid70單元，以增加計算精度，其余部分采用較大尺寸網(wǎng)格，進一步節(jié)省計算時間。1/10制動盤離散化模型共計54 110個單元，如圖1所示。在計算厚度對制動盤熱容量影響時，只改變制動盤摩擦環(huán)厚度，網(wǎng)格數(shù)量并未改變。

圖1 離散化模型

3 厚度對制動盤熱容量的影響

3.1 厚度對制動盤溫度場的影響

本文主要計算列車運行速度為300 km/h時制動盤摩擦環(huán)厚度對制動盤熱容量的影響，根據(jù)計算需在摩擦環(huán)上施加熱流密度的時間為91 s。制動盤初始厚度為23 mm，每減小0.5 mm計算一次，得到不同厚度下鑄鋼制動盤溫度場云圖，如圖2、圖3所示。

圖2 厚度23.0 mm溫度云圖

圖3 厚度19.0 mm溫度云圖

從圖中可以看出，厚度為23.0 mm時最高溫度為333.01 ℃，厚度為19.0 mm時最高溫度為362.21 ℃。最高溫度位于制動盤摩擦面。摩擦面上出現(xiàn)較為明顯的溫度梯度,由于摩擦環(huán)生熱面溫度最高，在制動過程中熱量由摩擦面向散熱筋、盤爪轉(zhuǎn)移，距離摩擦面越遠溫度越低。選取不同厚度時摩擦面上相同位置的點，分析厚度對其溫度和熱應(yīng)力的影響。繪制制動過程中溫度變化曲線，如圖4所示。

圖4 不同厚度下盤面溫度變化曲線

由圖4可以看出：在制動初期，制動盤盤面溫度急劇上升，在t=62 s時到達最高值，之后溫度開始下降，在制動結(jié)束后溫度緩慢下降。制動初期產(chǎn)生的熱量主要集中在盤面，未到達散熱筋處，所以散熱效果不明顯，不同厚度下盤面的溫度基本相同。由圖5可以看出，在速度為300 km/h工況下，t=62 s時厚度為23.0 mm與19.0 mm溫度相差29.61 ℃。溫度變化基本呈線性關(guān)系。在厚度減少5 mm的情況下溫度提升8.24%。與速度為350 km/h的工況下溫度變化趨勢進行對比，兩種工況下溫度隨厚度的變化趨勢基本一致。

圖5 摩擦環(huán)厚度與最高溫度關(guān)系曲線

3.2 厚度對制動盤應(yīng)力場的影響

在制動時，由于制動盤不同區(qū)域溫度分布不均勻，熱應(yīng)變有阻礙，產(chǎn)生熱應(yīng)力。本文采用間接耦合方法分析計算熱應(yīng)力場，即將溫度場的計算結(jié)果作為計算熱應(yīng)力時的初始有限元分析模型，制動盤在制動過程中諸多原因會使其產(chǎn)生形變和應(yīng)力，主要包括熱應(yīng)力、離心力、閘片壓力、摩擦力、震動造成的應(yīng)力，但對制動盤壽命影響最大的是制動時溫度變化所造成的熱應(yīng)力。因此計算制動盤厚度對制動盤應(yīng)力的影響僅從熱應(yīng)力的角度考慮。

3.2.1 熱應(yīng)力計算

將溫度場計算結(jié)果作為應(yīng)力場的載荷進行計算，首先將制動盤盤轂和裝配孔進行全約束。由于分析對象為制動盤的十分之一，所以在模型兩側(cè)施加對稱約束。制動盤在受到溫度場和機械應(yīng)力作用下的有限元方程為

( 9 )

熱應(yīng)力計算方程為[10]

σ=aE(T-T0)

(10)

式中：σ為熱應(yīng)力，MPa；a為線膨脹系數(shù)，a=1.06×10-5℃-1；E為彈性模量，E=2.08×105MPa；T0為初始溫度，℃；T為某時刻溫度，℃。

3.2.2 厚度對制動盤熱應(yīng)力的影響

采用間接耦合的方法對制動盤的熱應(yīng)力場進行仿真計算，得到制動盤不同厚度下制動盤的熱應(yīng)力[16-18]。圖6、圖7分別給出摩擦環(huán)厚度為23.0、19.0 mm工況下制動盤的熱應(yīng)力云圖。

圖6 厚度23.0 mm熱應(yīng)力云圖

圖7 厚度19.0 mm熱應(yīng)力云圖

圖8為制動盤摩擦環(huán)厚度為23.0、21.5、20.5、19.0mm時制動盤盤面在統(tǒng)一圖例后的熱應(yīng)力云圖。從圖8可以看出，在制動盤盤面厚度為23.0 mm時，盤面最大熱應(yīng)力為140.0～210.0 MPa，隨著厚度的降低，上述范圍熱應(yīng)力區(qū)域面積變大，并出現(xiàn)更高的應(yīng)力梯度。由于制動盤摩擦環(huán)厚度降低，在制動時最高溫度數(shù)值增加，由于物體熱脹冷縮的特性，溫度更高時形變量增加，而摩擦面不能自由形變使熱應(yīng)力變大。圖9為制動盤摩擦面處熱應(yīng)力隨時間的變化曲線，所選點與圖4盤面厚度溫度變化曲線規(guī)律相同。圖9中，厚度為23.0 mm時熱應(yīng)力曲線最低，隨著厚度減小，熱應(yīng)力隨之增大，這與溫度曲線相似，在60～70 s時摩擦面熱應(yīng)力達到最大值。圖10為62 s時不同摩擦環(huán)厚度在兩種不同工況下的熱應(yīng)力變化曲線。由圖10可知，在兩種工況下熱應(yīng)力隨厚度的增大而減小，速度為300 km/h，在62 s時厚度為23.0 mm與19.0 mm熱應(yīng)力相差47.72 MPa，盤面熱應(yīng)力隨厚度的減小間距越來越大，厚度減小5 mm時，熱應(yīng)力增加12.82%，增加的熱應(yīng)力使得該部位在制動時更容易出現(xiàn)疲勞裂紋。由溫度曲線與熱應(yīng)力曲線比較可知，摩擦環(huán)厚度對制動盤應(yīng)力場的影響要高于其對溫度場的影響。兩種工況下應(yīng)力隨厚度的變化趨勢也基本一致，驗證了其變化趨勢的有效性。

圖8 4種厚度下制動盤熱應(yīng)力云圖

圖9 不同厚度下盤面熱應(yīng)力變化曲線

圖10 摩擦環(huán)厚度與熱應(yīng)力關(guān)系

4 結(jié)論

本文以新型城際列車鑄鋼制動盤為研究對象，采用間接耦合的方法計算列車速度為300 km/h時，制動盤摩擦環(huán)厚度對制動盤熱容量的影響，通過分析計算得到以下結(jié)論：

(1)從溫度曲線變化可以得到，制動盤摩擦環(huán)厚度在制動初期對溫度變化并無影響，在制動時間約15 s后溫度開始發(fā)生差異，制動盤盤面溫度隨著厚度的減小而增加。制動盤盤面溫度與厚度基本呈線性關(guān)系。制動盤厚度為23.0 mm時盤面溫度333.01 ℃，厚度減小5.0 mm后，制動盤盤面溫度增加約8.24%。

(2)從制動盤熱應(yīng)力云圖和應(yīng)力曲線可以得到，隨著制動盤厚度的減小，摩擦面的熱應(yīng)力明顯增大。盤面采樣點的應(yīng)力隨著厚度的減小而增大，不同厚度的應(yīng)力差距隨著制動時間的增長而變大，隨著厚度的降低最大應(yīng)力變化速度略微有增加，在厚度為23.0 mm時，盤面采樣點的熱應(yīng)力為371.98 MPa，在厚度減小5 mm時，熱應(yīng)力增加約12.82%。

(3)由仿真結(jié)果可知，隨著制動盤摩擦環(huán)厚度降低，制動盤熱容量隨之降低，摩擦環(huán)厚度對應(yīng)力場的影響要高于對溫度場的影響。仿真結(jié)果為新型城際列車制動盤在不同厚度下壽命的預(yù)測提供了依據(jù)。