楊進(jìn)慧，戚亞群，金 平，蔡國飆

(1.北京航天動力研究所，北京 100076； 2.北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

0 引言

重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)的使用壽命長，同時(shí)需要在重復(fù)使用全過程中保證發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠性。相比于一次使用火箭發(fā)動機(jī)，對發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠性提出了更高的要求。

現(xiàn)有的液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性分配主要是對使用壽命末時(shí)刻的結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分配。對于不考慮維修的重復(fù)使用液體火箭發(fā)動機(jī)，若只簡單地對使用壽命末時(shí)刻的結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分配，雖然可以使發(fā)動機(jī)系統(tǒng)在使用壽命末時(shí)刻滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求，但由于各子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠度函數(shù)存在差別，易導(dǎo)致在重復(fù)使用過程中的某一時(shí)期，各子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性存在較大的差異，使得某些子系統(tǒng)成為系統(tǒng)中的“短板”，而有些子系統(tǒng)存在一定程度的可靠性余裕。因此，在進(jìn)行重復(fù)使用火箭發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)分配時(shí)，考慮重復(fù)使用全過程中的可靠性偏差對發(fā)動機(jī)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)分配具有重要意義。

在液體火箭發(fā)動機(jī)中任一子系統(tǒng)的故障都可能直接導(dǎo)致發(fā)動機(jī)系統(tǒng)故障，故在發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)工作中，一般將火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng)看作串聯(lián)系統(tǒng)，對于無約束的系統(tǒng)，一般可采用等可靠度分配法、評分分配法等分配方法[1-2]。

文獻(xiàn)[3]以電子元器件為研究對象，提出了面向壽命全過程的可靠性分配方法，使得電子系統(tǒng)在保證壽命末時(shí)刻可靠性指標(biāo)的前提下，各子系統(tǒng)在使用壽命中各個(gè)時(shí)期的可靠性指標(biāo)相近。本文借鑒其中的思想與方法，以某重復(fù)使用氫氧發(fā)動機(jī)為研究對象，開展考慮發(fā)動機(jī)在重復(fù)使用過程中各個(gè)子系統(tǒng)可靠性指標(biāo)偏差的發(fā)動機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)分配，該方法以等可靠度分配為基礎(chǔ)，以重復(fù)使用全過程中各子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性的偏差為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最終的結(jié)構(gòu)可靠性分配結(jié)果。

1 面向重復(fù)使用全過程的可靠性分配方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

本節(jié)針對由多個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成的重復(fù)使用火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng)，在均等分配使用壽命末時(shí)刻各單元可靠性的基礎(chǔ)上，介紹面向重復(fù)使用全過程的結(jié)構(gòu)可靠性分配方法。

考慮一個(gè)由N個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成的復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)為：使用壽命T時(shí)刻末可靠度不小于Rs(T)。采用等可靠度分配法得到第i個(gè)子系統(tǒng)T時(shí)刻末的可靠度為：

(1)

采用等可靠度分配法可以將壽命末時(shí)刻系統(tǒng)可靠性均等分配各個(gè)子系統(tǒng)，消除了壽命末時(shí)刻子系統(tǒng)的“短板”問題，但是由于各子系統(tǒng)的可靠度函數(shù)不同，即使在壽命末時(shí)刻各子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠度相同，但在重復(fù)使用過程中的某些時(shí)刻子系統(tǒng)的可靠度仍存在差異，即仍存在“短板”。為使各個(gè)子系統(tǒng)在整個(gè)重復(fù)使用過程中都具有相近的可靠性水平，在等分配結(jié)果的基礎(chǔ)上，引入修正因子Ki(i=1,2,…,N)，得[3]：

(2)

修正后的系統(tǒng)壽命末時(shí)刻的可靠度為：

(3)

1.2 目標(biāo)函數(shù)

為衡量重復(fù)使用過程中各系統(tǒng)可靠度的差異，引入樣本數(shù)據(jù)的方差：

(4)

簡便起見，在重復(fù)使用過程中取特定的時(shí)刻tj(如tj=0.1T,0.2T,…,0.9T,T)考察各子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度的偏差，定義目標(biāo)函數(shù)：

(5)

1.3 遺傳算法

遺傳算法是一種基于生物遺傳和進(jìn)化的自適應(yīng)概率優(yōu)化算法，最早由美國密執(zhí)安大學(xué)的Holland提出[4]，現(xiàn)廣泛應(yīng)用于液體火箭發(fā)動機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中[5-6]。

其基本運(yùn)算過程如下[4]：

1)初始化，設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t←0；設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù)T；隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體作為初始群體P(0)；

2)個(gè)體評價(jià)，計(jì)算群體P(t)中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；

3)選擇運(yùn)算，將選擇算子作用于群體；

4)交叉運(yùn)算，將交叉算子作用于群體；

5)變異運(yùn)算，將變異算子作用于群體，群體P(t)經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算之后得到下一代群體P(t+1)；

6)終止條件判斷，若t≤T，則t←t+1，轉(zhuǎn)到2)；若t>T，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，終止計(jì)算。

2 重復(fù)使用發(fā)動機(jī)可靠性模型

某重復(fù)使用燃?xì)獍l(fā)生器循環(huán)的氫氧發(fā)動機(jī)由推力室、燃料泵、燃料渦輪、燃?xì)獍l(fā)生器、氧化劑泵、氧化劑渦輪、輸運(yùn)管路等7個(gè)子系統(tǒng)組成，如圖 1所示[7]。

圖 1 燃?xì)獍l(fā)生器循環(huán)發(fā)動機(jī)系統(tǒng)簡圖Fig. 1 Schematic diagram of liquid rocket engine using gas generator cycle

由于發(fā)動機(jī)中任何一個(gè)子系統(tǒng)故障都可直接導(dǎo)致整機(jī)的故障，故將其看作串聯(lián)系統(tǒng)處理，發(fā)動機(jī)系統(tǒng)可靠性為各子系統(tǒng)可靠性的乘積。

液體火箭發(fā)動機(jī)其組件的壽命分布均服從二參數(shù)的Weibull分布[1]，概率密度函數(shù)為：

f(t|θ,β)

=

(6)

式中：θ為尺度參數(shù);β為形狀參數(shù)。

β一般可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或者已有的數(shù)據(jù)給出。當(dāng)β<1時(shí)，可用來描述突然故障，當(dāng)β≥3.25時(shí)，威布爾分布與正態(tài)分布相近，僅用來描述漸變故障，當(dāng)1<β≤3.25時(shí)，威布爾分布可描述突然故障與漸變故障的組合[8]。液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在試車過程中，兩種故障往往一起出現(xiàn)[9]，所以本文中β的取值應(yīng)在1～3.25。

θ也稱特征壽命，是發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的綜合體現(xiàn)。當(dāng)β>0.7，θ的值與威布爾分布的平均壽命相近。

威布爾分布的可靠度和平均壽命為[10]：

(7)

(8)

而運(yùn)輸管路的可靠性一般可近似為1[11]。

3 算例

3.1 原始數(shù)據(jù)

發(fā)動機(jī)單次工作時(shí)間為180 s，重復(fù)使用50次,即總工作時(shí)間為9 000 s。發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠度不低于0.96。即Rs(T)≥0.96。

參考文獻(xiàn)[12]給定各子系統(tǒng)的形狀參數(shù)如表1所示。

表 1 各子系統(tǒng)形狀參數(shù)

3.2 可靠性分配

按照等分分配原則，得到各子系統(tǒng)在使用壽命末時(shí)刻的可靠度為：

(9)

引入修正因子Ki(i=1,2,…,6)，得到修正后的各子系統(tǒng)的壽命末時(shí)刻可靠度：

(10)

取發(fā)動機(jī)使用壽命全過程中的0.1T,0.2T,…,0.9T,T時(shí)刻(即第5,10，…，45,50次使用時(shí))作為可靠度偏差的考核點(diǎn)，得目標(biāo)函數(shù)：

(11)

(12)

3.3 分配結(jié)果

表2 計(jì)算結(jié)果

進(jìn)而得到優(yōu)化后各子系統(tǒng)壽命分布函數(shù)中的尺度參數(shù)θp及等分配法得到的尺度參數(shù)θe，如表 3所示。

表3 尺度參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖2和圖3給出了修正前后可靠度隨工作時(shí)間的變化曲線，圖4給出了等可靠度分配各考察點(diǎn)子系統(tǒng)可靠度偏差(ED)與修正后各子系統(tǒng)可靠度偏差(PD)。

圖 2 可靠度隨時(shí)間變化過程(等可靠度分配)Fig. 2 Time-dependent reliability (equal reliability allocation)

圖3 可靠度隨時(shí)間變化過程(優(yōu)化后)Fig. 3 Time-dependent reliability (after optimization)

從圖表中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的各子系統(tǒng)可靠度除在使用壽命末時(shí)刻外，在其余各考察點(diǎn)的偏差均比等分配法小。從目標(biāo)函數(shù)的角度看，按照等分配結(jié)果計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)L=3.734×10-7，優(yōu)化后得到的目標(biāo)函數(shù)L′=2.416×10-7。綜上可知，經(jīng)過優(yōu)化后的各子系統(tǒng)可靠度在重復(fù)使用全過程中的“短板”現(xiàn)象減弱。

圖 4 考察點(diǎn)各子系統(tǒng)可靠度方差Fig. 4 Reliability variance of each subsystem at check points

3.4 討論

上文在等分配的基礎(chǔ)上以各子系統(tǒng)在任務(wù)過程中可靠性的偏差最小為目標(biāo)函數(shù)，對各子系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行分配。在液體火箭發(fā)動機(jī)研制過程中，由于各子系統(tǒng)的復(fù)雜度、重要度以及環(huán)境條件等不同，實(shí)現(xiàn)所要求的可靠度的難易程度也不同，若從成本角度考慮，可以在已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上添加約束條件，例如，在使用壽命結(jié)束時(shí)，限定燃料泵的可靠度要高于燃料渦輪，即：

Rturs(T)

(13)

在此限制條件下，得到各子系統(tǒng)在使用壽命結(jié)束時(shí)刻的可靠度如表4所示。

表4 考慮約束條件的計(jì)算結(jié)果

圖5 可靠度隨時(shí)間變化過程(考慮約束)Fig. 5 Time-dependent reliability (with constraints)

由表4可以看出，添加約束條件后在使用壽命末時(shí)刻燃料泵的可靠性為0.993 39，燃料渦輪的可靠性為0.993 38，滿足約束條件。各子系統(tǒng)在使用壽命末時(shí)刻的可靠性指標(biāo)有所調(diào)整，目標(biāo)函數(shù)L″=2.423×10-7，與無約束條件相比，在重復(fù)使用中間過程的可靠性偏差總和略有增加，但仍低于等分配計(jì)算得到的偏差值。

4 結(jié)論

1)針對采用現(xiàn)有火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)分配方法可能使發(fā)動機(jī)在重復(fù)使用過程中存在“短板”子系統(tǒng)的問題，以等可靠度分配為基礎(chǔ)，建立面向重復(fù)使用全過程的可靠度分配方法。

2)分配結(jié)果顯示，相比于等可靠度分配法，該方法在保證發(fā)動機(jī)使用末時(shí)刻可靠性的同時(shí)，使發(fā)動機(jī)在工作過程中各子系統(tǒng)的可靠度偏差下降35%。