武朋瑋，李穎暉，鄭無計(jì)，周馳，董澤洪

空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

飛機(jī)著陸是整個(gè)飛行過程中飛行員參與控制的重要環(huán)節(jié)之一，對(duì)于考慮人為因素的安全性分析有重要意義。波音公司統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2003—2012年全球全重27 216 kg以上的商用噴氣飛機(jī)相關(guān)事故中，23%的嚴(yán)重事故和17%的事故死亡人數(shù)發(fā)生在著陸階段[1]。著陸階段飛機(jī)的飛行高度較低，如果飛機(jī)狀態(tài)出現(xiàn)不穩(wěn)定，飛機(jī)調(diào)整狀態(tài)的時(shí)間非常短，另外由于飛機(jī)著陸過程中會(huì)遭遇風(fēng)切變和微暴流，更易使飛機(jī)發(fā)生危險(xiǎn)，因此飛機(jī)著陸階段的安全性問題尤為突出。

飛機(jī)的安全飛行是航空工業(yè)發(fā)展中不可忽視的重要問題，而造成飛機(jī)失事的原因有很多，其中，結(jié)冰就是主要原因之一。自從固定航線出現(xiàn)以來，結(jié)冰造成的災(zāi)難性后果就不斷困擾著人們。飛機(jī)著陸時(shí)高度下降，會(huì)穿過云層等易發(fā)生結(jié)冰的環(huán)境。一旦機(jī)翼或尾翼結(jié)冰，將有可能造成飛機(jī)失速墜毀，此類事故曾經(jīng)多次發(fā)生并且造成慘重的后果。2001年1月4日，兩架運(yùn)-8飛機(jī)在著陸過程中因尾翼結(jié)冰相繼墜毀，造成12名機(jī)組成員和6名地面人員死亡，2人受傷。2009年美國科爾根航空公司3407號(hào)航班的DHC-8飛機(jī)在夜間儀表進(jìn)近著陸過程中，由于飛機(jī)飛行速度低于結(jié)冰后的失速速度，駕駛員操縱不當(dāng)引發(fā)重大飛行事故，造成50人遇難[2]。

目前各種大飛機(jī)都使用防/除冰裝置來應(yīng)對(duì)結(jié)冰現(xiàn)象，然而由于防/除冰裝置體積和質(zhì)量比較大，防/除冰效果有限，難以從根本上解決結(jié)冰的影響。另外，根據(jù)飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性和結(jié)冰后飛行特性的改變，從控制穩(wěn)定上應(yīng)對(duì)結(jié)冰后飛機(jī)失穩(wěn)的方法正在逐漸發(fā)展，并有望成為解決結(jié)冰對(duì)飛行影響的有效手段。ATR-72等飛機(jī)為應(yīng)對(duì)結(jié)冰對(duì)飛行性能的影響，通過改進(jìn)飛行邊界控制保護(hù)系統(tǒng)，考慮最嚴(yán)重結(jié)冰情況并制定對(duì)應(yīng)的邊界保護(hù)限制，當(dāng)飛機(jī)遭遇結(jié)冰，結(jié)冰保護(hù)系統(tǒng)就開始工作[3-4]。美國伊利諾伊州立大學(xué)的Bragg等提出了“飛機(jī)智能防冰系統(tǒng)”的設(shè)想[5-6]。NASA Glenn研究中心啟動(dòng)智能防冰計(jì)劃，開展控制與傳感、安全性、空氣動(dòng)力學(xué)等學(xué)科組合的系統(tǒng)研究，并通過飛行試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證[7]。國內(nèi)一些大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)也針對(duì)飛機(jī)結(jié)冰后穩(wěn)定包線的改變進(jìn)行研究，對(duì)結(jié)冰模型和結(jié)冰影響進(jìn)行分析，提出了有關(guān)結(jié)冰參數(shù)辨識(shí)的研究方案。

可達(dá)集方法最初用于研究變化的流體外形，近年來利用可達(dá)集方法開展飛行安全分析得到一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]利用水平集方法對(duì)飛機(jī)的自動(dòng)著陸過程進(jìn)行安全性分析，文獻(xiàn)[9]以飛機(jī)的筋斗動(dòng)作為研究對(duì)象分析飛機(jī)機(jī)動(dòng)過程中的可達(dá)集包線，文獻(xiàn)[10]將可達(dá)集方法用于四旋翼飛行器的后翻機(jī)動(dòng)安全操縱范圍的確定中，分析不同模式下狀態(tài)參數(shù)的約束條件及其對(duì)應(yīng)的可達(dá)集。

本文建立了飛機(jī)結(jié)冰前后的縱向動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)模型，運(yùn)用可達(dá)集理論分析不同結(jié)冰程度下的四維可達(dá)集，得到飛機(jī)的飛行安全包線。從理論上說明結(jié)冰影響飛行安全的機(jī)理，對(duì)結(jié)冰飛機(jī)的著陸操縱提出指導(dǎo)，達(dá)到飛機(jī)在結(jié)冰狀態(tài)下安全著陸的目的。通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定極值理論所需的關(guān)鍵參數(shù)，建立飛機(jī)風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算模型，根據(jù)可達(dá)集結(jié)果提取的航跡傾角和速度組成的安全包線，分析不同結(jié)冰條件下的風(fēng)險(xiǎn)概率。根據(jù)結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)概率對(duì)駕駛員操縱提出指導(dǎo)，創(chuàng)新地提出利用可達(dá)集評(píng)估結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)，所得的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果對(duì)于研究結(jié)冰引起的飛行安全和適航性問題具有重要意義。

1 飛機(jī)縱向質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型

本文選擇雙水獺飛機(jī)為研究對(duì)象，其模型數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[11]。設(shè)飛機(jī)為剛體，為簡(jiǎn)化研究，在不考慮縱向和橫航向耦合基礎(chǔ)下，提取飛機(jī)縱向動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)方程，以縱向的速度、航跡傾角、俯仰角速度和迎角4個(gè)參數(shù)展示飛機(jī)縱向運(yùn)動(dòng)的變化，其動(dòng)力學(xué)方程[12]可寫為

(1a)

(1b)

(1c)

(1d)

由于結(jié)冰對(duì)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)的影響非常復(fù)雜并且結(jié)冰條件多種多樣，運(yùn)用飛行試驗(yàn)獲得飛機(jī)結(jié)冰條件下的氣動(dòng)參數(shù)難以實(shí)現(xiàn)，而采用結(jié)冰影響模型的方法評(píng)估飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度具有一定科學(xué)性并且簡(jiǎn)單實(shí)用。因此本文采用結(jié)冰影響模型分析結(jié)冰前后飛機(jī)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的變化。

飛機(jī)結(jié)冰前后的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)變化可表示為[13]

CA(iced)=(1+ηkiced)C(A)

(2)

式中：C(A)為飛機(jī)干凈翼型下的某個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)值；CA(iced)為飛機(jī)發(fā)生結(jié)冰之后的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)值；kiced為某個(gè)氣動(dòng)參數(shù)受結(jié)冰影響的程度；η為結(jié)冰程度的大小，不結(jié)冰時(shí)其值為零，η隨結(jié)冰程度增加而增加。

2 可達(dá)集計(jì)算

飛行器的動(dòng)態(tài)特性可用常微分方程描述為

(3)

式中：x∈Rn表示n維狀態(tài)變量；u∈U表示系統(tǒng)的輸入變量。

系統(tǒng)的初始狀態(tài)受控制量u∈U的作用，如果能夠在一定時(shí)間t∈[0,τ]內(nèi)到達(dá)目標(biāo)集，這些所有初始狀態(tài)的集合就是反向可達(dá)集[14-15]。

在分析系統(tǒng)方程時(shí)，由上述目標(biāo)集的說明可知，可達(dá)集內(nèi)的狀態(tài)都能夠在某一控制下經(jīng)過給定時(shí)間后進(jìn)入目標(biāo)集，而可達(dá)集外的狀態(tài)則無論經(jīng)過什么控制，都不能在給定時(shí)間內(nèi)進(jìn)入目標(biāo)集。如圖1所示，B點(diǎn)和C點(diǎn)都是可達(dá)集內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)，在某一控制量作用下，經(jīng)過一定時(shí)間最終會(huì)進(jìn)入目標(biāo)集并停留，而可達(dá)集外的狀態(tài)點(diǎn)A無論在怎樣的控制作用下都無法進(jìn)入目標(biāo)集。

圖1 目標(biāo)集與可達(dá)集的關(guān)系Fig.1 Relationship between object set and reachability set

水平集方程可以表示為

(4)

式中：φ(x,t)為水平集函數(shù)。

目標(biāo)集G0可由水平集函數(shù)表示為

G0={x∈Rn|φ(x,0)≤0}

(5)

通過計(jì)算如下Hamilton-Jacobi方程的黏性解能夠得到目標(biāo)集G0對(duì)應(yīng)的可達(dá)集

(6)

式中：Hamilton函數(shù)H(x,p)為

(7)

u*(x,p)=arg maxpTf(x,t,u)

(8)

關(guān)于可達(dá)集理論的介紹，以及可達(dá)集的求解過程和步驟分析可參考文獻(xiàn)[9]。

3 飛機(jī)著陸階段分析

3.1 飛機(jī)著陸參數(shù)

飛機(jī)在著陸過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)推力T為飛機(jī)著陸的一個(gè)輸入控制量，假定發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向與飛機(jī)航跡方向一致；另一個(gè)輸入控制量是飛機(jī)的俯仰舵偏角。發(fā)動(dòng)機(jī)推力和飛機(jī)俯仰舵偏角都有取值限制，由于結(jié)冰程度的影響，迎角最大值即失速迎角會(huì)改變。

在下滑階段，飛機(jī)沿著下滑斜率飛行，并且下滑角度必須保持在理想下滑傾角的變化范圍內(nèi)，因此航跡傾角的取值范圍是[γmin,γmax]，并且γmin=γ0-dγ，γmax=γ0+dγ，γ0為理想的航跡角。在著陸過程中的速度也有限制，著陸速度超過最大限制會(huì)對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)造成損壞，可能引起飛機(jī)沖出跑道的危險(xiǎn)；而著陸速度超出最小限制會(huì)造成失速，失速速度可表示為

(9)

式中：ρ為空氣密度；CLmax為最大升力系數(shù)。速度范圍取為不同結(jié)冰程度下的安全速度限制，高度則根據(jù)實(shí)際著陸情況，確定在一定正值范圍內(nèi)。

綜上所述，將著陸即將結(jié)束時(shí)刻的狀態(tài)范圍定義為目標(biāo)集。如表1所示，不同的結(jié)冰程度對(duì)應(yīng)飛機(jī)著陸不同的失速速度和失速迎角，根據(jù)飛機(jī)著陸可承受的沖擊得到著陸允許的最大速度。

表1 參數(shù)取值范圍Table 1 Range of parameters

3.2 飛機(jī)著陸可達(dá)集

由式(7)得到動(dòng)力學(xué)模型下的Hamilton函數(shù)為

(10)

式中：p1、p2、p3、p4分別為φ(x,t)對(duì)狀態(tài)V、γ、q和α的偏導(dǎo)。最優(yōu)控制量的取值是通過將輸入的不同取值組合代入到系統(tǒng)中計(jì)算可達(dá)集，并對(duì)可達(dá)集大小進(jìn)行比較得到的。最優(yōu)控制量的選取可以通過計(jì)算機(jī)的仿真試驗(yàn)進(jìn)行，同時(shí)進(jìn)行多組輸入得到最大的可達(dá)集，最大的可達(dá)集對(duì)應(yīng)的輸入被視為最安全的操縱指令。這一指令指導(dǎo)駕駛員操縱飛機(jī)，使飛機(jī)達(dá)到最安全的飛行狀態(tài)。

目標(biāo)集是根據(jù)速度、航跡傾角、俯仰角速度和迎角的合理范圍確定的，而可達(dá)集由目標(biāo)集擴(kuò)展而成，飛機(jī)著陸狀態(tài)在這一范圍內(nèi)是穩(wěn)定和安全的?？蛇_(dá)集的狀態(tài)經(jīng)過一定的時(shí)間會(huì)進(jìn)入目標(biāo)集，一旦狀態(tài)偏離可達(dá)集范圍，飛機(jī)狀態(tài)在任何輸入條件下都無法進(jìn)入目標(biāo)集，著陸將不能達(dá)到安全狀態(tài)。

為將可達(dá)集結(jié)果可視化顯示，在著陸安全包線的計(jì)算分析過程中，選取狀態(tài)的3項(xiàng)參數(shù)作為性能指標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)三維可視圖形，根據(jù)圖形的區(qū)域范圍確定安全包線的范圍。本文將狀態(tài)參數(shù)迎角切片進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，選取速度、航跡傾角和俯仰角速度作為求解目標(biāo)函數(shù)。

首先計(jì)算結(jié)冰程度為0時(shí)給定目標(biāo)集下的反向可達(dá)集，其對(duì)應(yīng)的失速迎角為17.5°，結(jié)果如圖2 所示，網(wǎng)格內(nèi)部的藍(lán)色部分為給定的目標(biāo)集，黃色網(wǎng)格所包圍的區(qū)域是對(duì)應(yīng)的可達(dá)集。以著陸下滑結(jié)束段的安全狀態(tài)為起始狀態(tài)，對(duì)飛機(jī)著陸階段的飛行狀態(tài)模型進(jìn)行反時(shí)間方向的求解，所得的可達(dá)集為飛機(jī)的飛行安全包線。

在計(jì)算所得的可達(dá)集范圍內(nèi)，任何一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)都能夠通過合理的操縱，進(jìn)入理想的目標(biāo)集內(nèi)。當(dāng)飛機(jī)狀態(tài)偏離可達(dá)集范圍時(shí)，飛機(jī)在任意操縱下均無法到達(dá)理想的著陸飛行狀態(tài)。因此，駕駛員操縱或機(jī)載計(jì)算機(jī)的控制律應(yīng)該確保飛機(jī)狀態(tài)始終位于可達(dá)集內(nèi)。從圖2中看出，未結(jié)冰時(shí)，飛機(jī)的安全飛行狀態(tài)空間較大，飛機(jī)的安全裕度較大，駕駛員的安全操縱范圍也較大。

可達(dá)集刻畫的結(jié)果是存在誤差的，誤差主要由計(jì)算網(wǎng)格數(shù)目決定。網(wǎng)格數(shù)目越多，計(jì)算精度越高，誤差相對(duì)較小，計(jì)算機(jī)的計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)。為使計(jì)算時(shí)間縮短，同時(shí)計(jì)算精度誤差相對(duì)于飛行安全范圍能夠忽略，應(yīng)選取合適的網(wǎng)格數(shù)目進(jìn)行計(jì)算。

圖2 結(jié)冰程度為0時(shí)目標(biāo)集與可達(dá)集Fig.2 Object set and reachability set when icing degree at 0

結(jié)冰程度不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的失速迎角等變量限制也不同。結(jié)冰程度是0.1時(shí)的失速迎角為16.9°，結(jié)冰程度是0.2時(shí)的失速迎角為15.25°，因此需要在不同控制和不同的目標(biāo)集下進(jìn)行計(jì)算。另外，結(jié)冰會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)發(fā)生變化，因此不同結(jié)冰程度的可達(dá)集有明顯的差異，其仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3中，黃色網(wǎng)格部分為結(jié)冰程度為0.1時(shí)的可達(dá)集，紅色部分為不結(jié)冰飛機(jī)的可達(dá)集。可以看出，結(jié)冰后飛機(jī)的安全包線縮小，可達(dá)集范圍收縮，駕駛員可以安全操縱的區(qū)域變小，安全裕度降低。圖4中，黃色網(wǎng)格部分為結(jié)冰程度為0.2時(shí)的可達(dá)集，紅色部分為結(jié)冰程度為0.1時(shí)飛機(jī)的可達(dá)集?？梢钥闯觯S著結(jié)冰程度的增大，可達(dá)集縮小，安全駕駛范圍縮小，飛機(jī)的操縱需要更加謹(jǐn)慎，發(fā)生危險(xiǎn)的概率增加。

圖3 不結(jié)冰與結(jié)冰程度為0.1時(shí)的可達(dá)集對(duì)比Fig.3 Comparison of reachability sets between no ice and icing degree at 0.1

圖4 結(jié)冰程度為0.1和0.2時(shí)的可達(dá)集對(duì)比Fig.4 Comparison of reachability sets between icing degree at 0.1 and 0.2

飛行在安全包線內(nèi)可以保證安全飛行，可達(dá)集計(jì)算的范圍可以表征飛行包線的范圍。駕駛員的操縱和外界瞬時(shí)擾動(dòng)使飛機(jī)狀態(tài)的變動(dòng)在這一范圍內(nèi)時(shí)，飛機(jī)可以通過操縱使其安全著陸。

4 基于可達(dá)集的飛機(jī)結(jié)冰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

第3節(jié)中的可達(dá)集是基于四維動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算的，根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程，可以將速度與航跡傾角隨時(shí)間的變化率提取出來進(jìn)行計(jì)算[16]，不考慮俯仰角速度和迎角對(duì)飛行風(fēng)險(xiǎn)影響，分析飛機(jī)結(jié)冰飛行風(fēng)險(xiǎn)，將方程取為二維的動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算可達(dá)集。

本節(jié)將二維可達(dá)集作為安全評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)，分析不同結(jié)冰程度時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)概率[17-18]。由于結(jié)冰飛行試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)很大，因此一般的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估使用地面模擬飛行的數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上分析風(fēng)險(xiǎn)概率。

由第3節(jié)著陸安全可達(dá)集分析可知，著陸時(shí)，飛機(jī)的安全穩(wěn)定狀態(tài)應(yīng)該處于速度、航跡傾角的合理范圍內(nèi)，因此將飛行狀態(tài)超出可達(dá)集范圍作為危險(xiǎn)發(fā)生的判據(jù)。速度大于或小于可達(dá)集限制認(rèn)為飛機(jī)可能發(fā)生危險(xiǎn)，航跡傾角超出給定范圍認(rèn)為飛機(jī)將發(fā)生危險(xiǎn)。用概率表達(dá)式表示為[19]

Pd=1

VVmax，γ<γminorγ>γmax

(11)

式中：Pd為發(fā)生危險(xiǎn)的概率。

4.1 參數(shù)提取介紹與極值理論

為計(jì)算飛機(jī)結(jié)冰條件下的飛行風(fēng)險(xiǎn)概率，首先設(shè)定初始飛行狀態(tài)：初始飛行的高度為100 m，速度為80 m/s，航跡傾角為-3°。將駕駛員操縱模型作為系統(tǒng)的輸入，進(jìn)行蒙特卡羅仿真，得到多組仿真結(jié)果。駕駛員操縱模型根據(jù)文獻(xiàn)[20]所提供的模型確定，其模型可以表示為

(12)

式中：x0為操縱量初始值；σ為模型參數(shù)；u(x-x0)為單位階躍函數(shù)。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的知識(shí)可知，仿真次數(shù)越多，即得到的樣本容量越大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果越接近真實(shí)情況，因此仿真次數(shù)需要足夠多。同時(shí)，為減少計(jì)算機(jī)的計(jì)算任務(wù)量，本文取1 000次仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

飛行風(fēng)險(xiǎn)可以通過關(guān)鍵飛行參數(shù)超出其邊界值的概率來進(jìn)行評(píng)估[21-22]，在著陸階段，飛行狀態(tài)是關(guān)鍵飛行參數(shù)，當(dāng)飛行狀態(tài)超出安全包線時(shí)，可認(rèn)為飛行風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生。飛行風(fēng)險(xiǎn)是小概率事件(事件發(fā)生概率<10-9)，很難通過計(jì)算所有發(fā)生事件次數(shù)除以總的仿真次數(shù)來得到風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率。而此類事件一旦發(fā)生就會(huì)帶來嚴(yán)重危害，例如金融風(fēng)險(xiǎn)、巨額保險(xiǎn)的賠付、重大的自然災(zāi)害、重大人為事故等。

極值理論在計(jì)算這種低頻高危風(fēng)險(xiǎn)事件的概率方面具有其特有的優(yōu)勢(shì)[23-24]。極值理論認(rèn)為，在不需要知道獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的累積概率分布條件下，就可以得到極值的分布函數(shù)，這是因?yàn)殡S著樣本容量的增加，極值的分布漸近地趨于一個(gè)確定的分布函數(shù)。

如果存在常數(shù)序列{an>0}和bn，使得當(dāng)n→∞時(shí)：

(13)

式中：ξ為非退化分布函數(shù)，那么G必屬于廣義極值(Generalized Extreme Value，GEV)分布族，即

(14)

式中：-∞<μ<∞，σ>0，-∞<ξ<∞。

當(dāng)ξ>0時(shí)，G(z)表示Fréchet分布。

當(dāng)ξ<0時(shí)，G(z)表示W(wǎng)eibull分布。

4.2 風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算

將飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程降維成二維方程，僅對(duì)速度和航跡傾角進(jìn)行可達(dá)集的求解，可以得到飛機(jī)的速度和航跡傾角的安全范圍。將這一范圍作為飛機(jī)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的判據(jù)，狀態(tài)超出安全范圍認(rèn)為飛機(jī)將發(fā)生危險(xiǎn)。在計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)概率時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的定義是飛機(jī)失控，即接地之前或者接地瞬間飛機(jī)失去控制，不包括飛機(jī)可控狀態(tài)下飛機(jī)著陸后沖出跑道或者飛機(jī)結(jié)構(gòu)受損。因此不將飛機(jī)速度較大并且不適合著陸的情況定義為風(fēng)險(xiǎn)，僅考慮航跡傾角或速度超過最小限制的情形。

不結(jié)冰時(shí)得到的可達(dá)集結(jié)果如圖5所示。根據(jù)結(jié)果，航跡傾角或速度的較小極值在紅色虛線以內(nèi)，紅色虛線所在直線為

γ+0.018 9V=0.727 4

(15)

安全包線所在區(qū)域應(yīng)該滿足以下條件:

(16)

為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)概率，定義變量d，其值為

d=-(γ+0.018 9V)

(17)

基于提取的參數(shù)，本文對(duì)根據(jù)速度V和航跡傾角γ的參數(shù)極值計(jì)算所得的變量d進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，分別可以得到變量d的極值分布GEV模型。其中對(duì)于變量d來說，μd=-1.608 3，σd=0.042 5。概率計(jì)算方程可表示為

(18)

由式(18)計(jì)算可得，干凈外形條件下，d=-0.727 4，飛行風(fēng)險(xiǎn)概率是

P=1-G(d)=9.962 1×10-10

(19)

結(jié)冰程度為0.1時(shí)，所得到的可達(dá)集結(jié)果如圖6所示。根據(jù)結(jié)果，仍然將航跡傾角或速度的較小極值限制在紅色虛線以內(nèi)，紅色虛線所在

圖5 結(jié)冰程度為0時(shí)的安全包線Fig.5 Safety envelope when icing degree is 0

直線為

γ+0.018 9V=0.854 6

(20)

安全包線所在區(qū)域應(yīng)該滿足以下條件：

(21)

結(jié)冰程度為0.1時(shí)，氣動(dòng)力和氣動(dòng)特性發(fā)生改變，安全包線收縮，飛行狀態(tài)超出可控范圍的可能性大大提高，風(fēng)險(xiǎn)概率增大，此時(shí)d=-0.854 6，根據(jù)Gumbel模型計(jì)算此時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)概率為

P=1-G(d)=1.986 9×10-8

(22)

結(jié)冰程度為0.2時(shí),所得可達(dá)集結(jié)果如圖7所示。根據(jù)上述計(jì)算過程，航跡傾角或速度的較小極值限制在紅色虛線以內(nèi)，紅色虛線所在直線為

γ+0.018 9V=0.985 2

(23)

安全包線所在區(qū)域應(yīng)該滿足以下條件：

(24)

當(dāng)結(jié)冰程度為0.2時(shí)，由于氣動(dòng)特性改變進(jìn)一步加劇，安全包線進(jìn)一步收縮，此時(shí)d=-0.985 2，風(fēng)險(xiǎn)概率由概率模型計(jì)算：

P=1-G(d)=4.292 7×10-7

(25)

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)概率小于10-8時(shí)，認(rèn)為結(jié)冰嚴(yán)重程度屬于“極小的”范疇，可認(rèn)為飛機(jī)不會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)概率范圍為10-8≤P<10-6時(shí)，駕駛?cè)藛T應(yīng)當(dāng)立即開啟除冰裝置。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)概率為P≥10-6時(shí)，駕駛員應(yīng)當(dāng)立即改變飛行路線，使飛機(jī)駛離結(jié)冰區(qū)。當(dāng)速度或航跡傾角大于限制值時(shí)，駕駛員不應(yīng)繼續(xù)著陸，應(yīng)當(dāng)改出著陸階段，調(diào)整狀態(tài)后重新進(jìn)行著陸。

圖6 結(jié)冰程度為0.1時(shí)的安全包線Fig.6 Safety envelope when icing degree is 0.1

平尾涉及俯仰舵面的操縱，一旦結(jié)冰，飛機(jī)縱向的俯仰操縱將受到影響。根據(jù)文獻(xiàn)[25]的研究，平尾結(jié)冰相對(duì)于機(jī)翼結(jié)冰來說，對(duì)飛機(jī)的縱向升力和阻力產(chǎn)生的影響較小。因此在相同程度的結(jié)冰條件下，平尾結(jié)冰對(duì)應(yīng)的反向可達(dá)集結(jié)果范圍比機(jī)翼結(jié)冰對(duì)應(yīng)的可達(dá)集范圍更大。仿真結(jié)果如圖8所示，結(jié)冰程度同為0.1時(shí)，相比于機(jī)翼結(jié)冰，平尾結(jié)冰對(duì)應(yīng)的可達(dá)集結(jié)果在低速區(qū)域和負(fù)航跡傾角區(qū)域范圍更大，而在高速區(qū)域范圍有略微的收縮，這與實(shí)際情況相對(duì)應(yīng)[26]。

圖7 結(jié)冰程度為0.2時(shí)的安全包線Fig.7 Safety envelope when icing degree is 0.2

圖8 平尾結(jié)冰與機(jī)翼結(jié)冰對(duì)應(yīng)的安全包線Fig.8 Safety envelopes when tailplane icing and wing icing

5 結(jié) 論

基于可達(dá)集理論，以結(jié)冰條件下的飛機(jī)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型為分析對(duì)象，利用可達(dá)集方法對(duì)其著陸階段的安全包線進(jìn)行求解，根據(jù)安全包線和極值理論計(jì)算不同結(jié)冰程度下的著陸風(fēng)險(xiǎn)概率，并對(duì)駕駛員操縱提出指導(dǎo)，主要結(jié)論如下：

1) 可達(dá)集適合用于計(jì)算飛機(jī)飛行的安全包線，計(jì)算結(jié)果直觀可視。結(jié)冰飛機(jī)著陸時(shí)使用可達(dá)集計(jì)算安全包線能夠指導(dǎo)駕駛員安全著陸，飛機(jī)狀態(tài)一旦偏離可達(dá)集，駕駛員應(yīng)該立即改變飛機(jī)的操縱，改出著陸階段，避免發(fā)生惡劣后果。

2) 隨著結(jié)冰程度的加劇，飛行的可達(dá)集范圍縮小，穩(wěn)定裕度降低，更容易發(fā)生危險(xiǎn)。其主要原因是飛機(jī)結(jié)冰后的各項(xiàng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)發(fā)生了較大變化，動(dòng)力學(xué)特性變差，操縱難度增加，導(dǎo)致飛機(jī)的穩(wěn)定性降低，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增加。

3) 以可達(dá)集為安全包線的結(jié)冰飛行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，能夠得到飛機(jī)超出結(jié)冰后安全包線的風(fēng)險(xiǎn)概率，該方法能夠用來定量地計(jì)算不同結(jié)冰程度下的飛行風(fēng)險(xiǎn)，能夠指導(dǎo)駕駛員進(jìn)行合理的操縱，從而規(guī)避危險(xiǎn)。

水平集方法可求解出飛機(jī)著陸的安全包線，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法結(jié)合可達(dá)集計(jì)算結(jié)果能評(píng)估出飛機(jī)結(jié)冰后的飛行風(fēng)險(xiǎn)。然而著陸過程中飛行風(fēng)險(xiǎn)涉及的因素有很多，本文利用可達(dá)集計(jì)算時(shí)采用的模型為簡(jiǎn)化的模型，所計(jì)算的結(jié)果仍然需要進(jìn)一步的研究才能更加準(zhǔn)確。后續(xù)將增加飛機(jī)系統(tǒng)維數(shù)，建立更加準(zhǔn)確的仿真框架和模型，并對(duì)仿真模型進(jìn)行有效驗(yàn)證。