齊雁楠，高經(jīng)東

1. 中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300 2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210014 3. 中國(guó)國(guó)際航空股份有限公司 運(yùn)行控制中心， 北京 101312

隨著中國(guó)民航業(yè)的迅速發(fā)展，空中交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重。一個(gè)扇區(qū)容量下降或者失效可能導(dǎo)致大片空域發(fā)生擁堵，進(jìn)而引發(fā)大范圍的航班延誤。2015年8月15日，美國(guó)弗吉尼亞州區(qū)管中心由于電腦技術(shù)故障，導(dǎo)致所轄高空交通管制扇區(qū)失效，美國(guó)東北部各大城市包括華盛頓、紐約、波士頓和費(fèi)城等機(jī)場(chǎng)航班延誤，后續(xù)延誤波及到整個(gè)美國(guó)東部海岸。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論具有豐富的分析理論和成熟的方法體系，可以系統(tǒng)科學(xué)地研究空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，為減少扇區(qū)失效影響提供有效途徑。

抗毀性是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要方向，最早由Albert等[1]提出并開(kāi)始研究，主要是對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗破壞能力測(cè)度評(píng)估。前期對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性的研究大都是靜態(tài)分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能變化。網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，不僅結(jié)構(gòu)性能發(fā)生了變化，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載也發(fā)生了分配轉(zhuǎn)移，其他節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)也會(huì)隨之改變，可能會(huì)導(dǎo)致部分節(jié)點(diǎn)失效，引發(fā)新一輪負(fù)載分配，這就是級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象[2]。2001年，Moreno等[3]首先提出級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程展開(kāi)研究。2004年，Crucitti等[4]提出了基于邊上傳輸效率動(dòng)態(tài)更新的級(jí)聯(lián)失效(CLM)模型，將節(jié)點(diǎn)和邊在失效傳播過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化考慮在內(nèi)。目前常用的級(jí)聯(lián)失效模型主要有：二值模型、沙堆模型、容量-負(fù)載模型、耦合映像格子模型等[5]。其中，容量-負(fù)載模型在電力系統(tǒng)、交通運(yùn)輸系統(tǒng)、信息通信系統(tǒng)等實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的使用最為廣泛。2014年，種鵬云和帥斌[6]構(gòu)建危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，提出了危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型。2017年， Wang等[7]探討了網(wǎng)絡(luò)修復(fù)和自愈，對(duì)自愈的有效性和效率進(jìn)行了研究；賈承豐等[8]研究了具有模體特征的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，提出了模體攻擊策略；周添杰[9]提出基于節(jié)點(diǎn)最大剩余容量的負(fù)載再分配策略以提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的抵抗能力。級(jí)聯(lián)失效模型同樣適用于航空復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，2013年，徐偉舉[10]對(duì)美國(guó)航空機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效抗毀性分析。2017年，武喜萍等[11]建立了空中交通延誤傳播模型，重點(diǎn)分析機(jī)場(chǎng)航班延誤發(fā)生和傳播規(guī)律；傅超琦等[12]從能量的角度分析了航空網(wǎng)絡(luò)的功能自愈機(jī)理。綜上，在航空網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性及聯(lián)級(jí)失效理論已具備一定的成果。但從空中交通管制的角度出發(fā)，系統(tǒng)地分析空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效及抗毀性，以此制定空中交通擁堵優(yōu)化策略是沒(méi)有的。

本文依據(jù)傳統(tǒng)容量-負(fù)載模型方法，建立適用于空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效抗毀性模型，定義扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量、節(jié)點(diǎn)負(fù)載等相關(guān)參數(shù)和變量，構(gòu)建空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程模型，確定級(jí)聯(lián)失效抗毀性測(cè)度指標(biāo)。結(jié)合空管實(shí)際工作，提出空域扇區(qū)相鄰負(fù)載再分配和局部負(fù)載再分配策略，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性

民航空域按照規(guī)則劃分為若干個(gè)扇區(qū)，扇區(qū)是實(shí)施航班飛行管制的基本空域單元。扇區(qū)之間在地理空間上緊密相連，航班飛行時(shí)交互信息，這些相互聯(lián)系的多個(gè)扇區(qū)形成空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)是以扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，依據(jù)扇區(qū)間的航班流量數(shù)據(jù)設(shè)邊，如果航班在兩扇區(qū)之間飛行時(shí)不經(jīng)過(guò)其他扇區(qū)，則在兩扇區(qū)之間設(shè)邊，將一定范圍的空域內(nèi)的扇區(qū)聯(lián)系成一個(gè)整體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。用鄰接矩陣[aij]N×N表示有N個(gè)扇區(qū)的空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，如果扇區(qū)i與扇區(qū)j直接存在航班聯(lián)系，鄰接矩陣元素aij=aji=1；否則，aij=aji=0。

惡劣天氣、軍方活動(dòng)、設(shè)備失效等突發(fā)情況可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效，空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入非正常狀態(tài)，處于該扇區(qū)或者正在飛往該扇區(qū)的航班必須進(jìn)行返航、備降或繞飛，被重新分配至周邊扇區(qū)，而當(dāng)再分配后的航班流量大于周邊扇區(qū)的容量時(shí)，周邊扇區(qū)就會(huì)發(fā)生擁堵，繼而引發(fā)新的失效。此現(xiàn)象會(huì)引發(fā)整個(gè)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)航班流量的重新分配，導(dǎo)致多個(gè)扇區(qū)擁堵，甚至造成整個(gè)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)失效，這個(gè)過(guò)程就是空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效。

空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性是扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生級(jí)聯(lián)失效后，管制員可以通過(guò)疏導(dǎo)航班流量來(lái)緩解擁堵，使網(wǎng)絡(luò)性能仍維持空管運(yùn)行可接受程度的能力。

1.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載與容量

本文采用改進(jìn)的容量-負(fù)載(ML)模型[13]對(duì)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行研究。與民航傳統(tǒng)意義的扇區(qū)容量和管制員工作負(fù)荷定義不同，空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載和容量不僅僅是單個(gè)扇區(qū)的管制員的實(shí)際工作負(fù)荷和扇區(qū)所能容納的航班流量，還要考慮扇區(qū)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要性及影響。

扇區(qū)的強(qiáng)度代表航班流量，體現(xiàn)了本扇區(qū)的繁忙程度，是研究空中交通擁堵問(wèn)題最重要的指標(biāo)。度ki是與扇區(qū)i有航班直接聯(lián)系的扇區(qū)個(gè)數(shù)，反映扇區(qū)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析證明，扇區(qū)強(qiáng)度主要受到地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平(旅客需求)及航路布局的影響，與度值無(wú)關(guān)，二者可共同作為影響扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載的參數(shù)。將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同管制實(shí)際工作相結(jié)合，定義空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)正常狀態(tài)下扇區(qū)節(jié)點(diǎn)i的負(fù)載Li為

Li=kiSi

(1)

式中：ki為扇區(qū)節(jié)點(diǎn)i的度；Si為扇區(qū)節(jié)點(diǎn)i的強(qiáng)度。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的容量是該節(jié)點(diǎn)能處理的最大負(fù)載。扇區(qū)的容量為管制員的工作達(dá)到某種較高負(fù)荷狀態(tài)可處理的航班架次，在正常運(yùn)行狀態(tài)下實(shí)際流量小于容量。本文用正常狀態(tài)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載再加上一定的額外裕度定義扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量Ci，代表管制員在該時(shí)段正常情況下可處理負(fù)載的能力。

(2)

式中：α為0到1之間的額外裕度差異化參數(shù)，是Li的指數(shù)；β為大于0的額外裕度參數(shù)。扇區(qū)的容量嚴(yán)重受空域結(jié)構(gòu)、導(dǎo)航設(shè)備、管制員工作負(fù)荷等多種因素限制。負(fù)載較小的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，往往具有較大的額外裕度；而負(fù)載較大扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的空域利用率及管制員的工作負(fù)荷很大，負(fù)載接近容量。在改進(jìn)的ML模型中，通過(guò)調(diào)節(jié)額外裕度差異化參數(shù)α，可以實(shí)現(xiàn)不同負(fù)載扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的額外裕度差異化，α越小，負(fù)載大的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的額外裕度越小，其負(fù)載越接近容量。

1.2 網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程建模

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型的研究，大多以正常和失效來(lái)判定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)[14]，若節(jié)點(diǎn)失效，則將該節(jié)點(diǎn)直接從網(wǎng)絡(luò)中移除。但對(duì)于空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，由于航班流量過(guò)大導(dǎo)致扇區(qū)完全失效的情況極少，通常只會(huì)造成管制扇區(qū)擁堵，可接收航班架次減少。因此，本文定義扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中共有3種狀態(tài)：正常、失效、擁堵。正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載小于容量，可以完全行使其管制功能；失效狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)是引發(fā)級(jí)聯(lián)失效的源頭，該扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量下降為0，原有負(fù)載全部向周邊扇區(qū)重新分配；當(dāng)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載大于等于其容量時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)中保留該扇區(qū)，進(jìn)入第3種狀態(tài)——擁堵?tīng)顟B(tài)，無(wú)法繼續(xù)接收其他扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的再分配負(fù)載，只允許內(nèi)部的負(fù)載向其他扇區(qū)流出，流出過(guò)程持續(xù)到該扇區(qū)負(fù)載等于容量。失效和擁堵?tīng)顟B(tài)統(tǒng)稱為非正常狀態(tài)。

本文對(duì)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效現(xiàn)象做出如下假設(shè)：

1) 扇區(qū)進(jìn)入失效和擁堵?tīng)顟B(tài)直至結(jié)束，不再改變狀態(tài)。

2) 扇區(qū)的容量固定。

3) 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載分配方式為平均再分配，即超過(guò)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量的負(fù)載平均分配至相鄰扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。

在以上分析和假設(shè)的基礎(chǔ)上，本文將空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程分為以下4個(gè)階段：

1) 正常階段：空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載均小于容量，全部處于正常狀態(tài)。

2) 失效開(kāi)始階段：當(dāng)突發(fā)情況發(fā)生致使某扇區(qū)臨時(shí)關(guān)閉，對(duì)應(yīng)的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入失效狀態(tài)。該扇區(qū)的航班流量及其在扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中所承擔(dān)的功能被分配到周邊的扇區(qū)，即扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載分配到相鄰扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。

3) 失效擴(kuò)散階段：新增加的負(fù)載可能會(huì)造成部分周邊扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載大于等于其容量，這些扇區(qū)節(jié)點(diǎn)由正常變?yōu)閾矶?。進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，將超過(guò)自身容量的負(fù)載分配到相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。之后再開(kāi)始新一輪的失效擴(kuò)散。

4) 失效結(jié)束階段：失效擴(kuò)散時(shí)，出現(xiàn)以下情況則終止：① 所有扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載均不大于容量，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡狀態(tài)；② 某扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載超過(guò)其容量，且相鄰扇區(qū)都處于非正常狀態(tài)，超過(guò)其容量的負(fù)載無(wú)法再分配至其他扇區(qū)，判定網(wǎng)絡(luò)處于崩潰狀態(tài)。

根據(jù)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程的假設(shè)和分析，構(gòu)建空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程為

步驟1在空域正常階段，空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中各扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載和容量滿足Li

步驟2某扇區(qū)進(jìn)入失效狀態(tài)。

步驟3依據(jù)負(fù)載平均再分配方式，失效扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載Lu全部平均分配到相鄰所有扇區(qū)，失效扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載和容量均下降為0。

步驟4進(jìn)入失效擴(kuò)散階段，找出由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵?tīng)顟B(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，將超過(guò)其容量的負(fù)載平均再分配給相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，這些扇區(qū)節(jié)點(diǎn)均增加負(fù)載ΔL為

(3)

1.3 網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性測(cè)度指標(biāo)

根據(jù)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載和容量的關(guān)系，當(dāng)α一定時(shí)，β可以反映扇區(qū)節(jié)點(diǎn)處理負(fù)載的能力,β越大，級(jí)聯(lián)失效的影響越小。通過(guò)調(diào)節(jié)β參數(shù)，可以找到臨界閾值βt，當(dāng)β≥βt時(shí)，負(fù)載最大的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效不會(huì)造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)崩潰；當(dāng)β<βt時(shí)，由負(fù)載最大的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩潰。

在空中交通系統(tǒng)中整體扇區(qū)崩潰的情況極少發(fā)生。因此，本文著重研究在級(jí)聯(lián)失效沒(méi)有造成網(wǎng)絡(luò)崩潰，即β≥βt情況下的抗毀性，采用扇區(qū)非正常率來(lái)評(píng)估。扇區(qū)非正常率是空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中處于非正常狀態(tài)的扇區(qū)數(shù)和空域正常階段總扇區(qū)數(shù)的比值，即

r=Na/N

(4)

式中：Na為非正常扇區(qū)的數(shù)目；N為扇區(qū)總數(shù)。在空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)處于平衡的狀態(tài)下，r越小，處于正常狀態(tài)的扇區(qū)越多，管制員在疏導(dǎo)擁堵時(shí)可利用的空域越多，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行越順暢，級(jí)聯(lián)失效抗毀性越強(qiáng)。

2 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化

當(dāng)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)中某扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效時(shí)，如何減輕級(jí)聯(lián)失效所帶來(lái)的影響，降低網(wǎng)絡(luò)崩潰概率，就需要對(duì)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行優(yōu)化。通常，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性優(yōu)化主要有兩大類方法：

1) 通過(guò)增加或者刪除邊(點(diǎn))來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。以增加邊使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均勻化，以減少邊使傳輸途徑定向化[15-18]。

2) 優(yōu)化負(fù)載再分配策略。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)信息，以特定比例分配負(fù)載來(lái)充分利用資源[19-20]。

實(shí)時(shí)運(yùn)行中，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化空域網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效難以實(shí)現(xiàn)。因此，本文采用負(fù)載再分配策略對(duì)扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)空域扇區(qū)出現(xiàn)失效或者擁堵?tīng)顩r時(shí)，管制員不會(huì)盲目地將航班流量平均再分配到相鄰扇區(qū)，而是了解周邊扇區(qū)情況，根據(jù)其他扇區(qū)的負(fù)載和容量關(guān)系，將航班按照一定比例進(jìn)行分配，減少其他扇區(qū)擁堵?tīng)顩r的概率。本文采用基于扇區(qū)節(jié)點(diǎn)剩余容量的相鄰負(fù)載再分配策略和局部負(fù)載再分配策略來(lái)優(yōu)化空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性。

2.1 基于剩余容量的相鄰負(fù)載再分配策略

1) 失效開(kāi)始階段，失效扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量均下降為0，按照相鄰扇區(qū)節(jié)點(diǎn)剩余容量的比例大小將失效扇區(qū)節(jié)點(diǎn)負(fù)載Lu分配到相鄰所有扇區(qū)，相鄰扇區(qū)節(jié)點(diǎn)增加負(fù)載ΔLuj為

(5)

式中：Mi為失效扇區(qū)的相鄰扇區(qū)集合。

2) 進(jìn)入失效擴(kuò)散階段，正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為擁堵?tīng)顟B(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，將超過(guò)其容量的負(fù)載分配給相鄰的處于正常狀態(tài)的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，這些扇區(qū)節(jié)點(diǎn)增加負(fù)載ΔLij為

(6)

相鄰負(fù)載再分配策略具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程，如圖1所示。

圖1 相鄰負(fù)載再分配策略流程圖Fig.1 Flow chart of adjacent load redistribution strategy

2.2 基于剩余容量的局部負(fù)載再分配策略

管制員不僅可以了解相鄰的扇區(qū)情況，還可以通過(guò)流控中心的通告，獲悉周邊空域多個(gè)扇區(qū)的流量和容量狀況，在周邊扇區(qū)發(fā)生擁堵時(shí)，對(duì)將要進(jìn)入擁堵區(qū)域的航班提前實(shí)施流控策略，從而緩解空中交通擁堵?tīng)顩r。

基于扇區(qū)節(jié)點(diǎn)剩余容量的局部負(fù)載再分配策略(以下簡(jiǎn)稱局部負(fù)載再分配策略)不局限于相鄰的節(jié)點(diǎn)，而是距失效或擁堵扇區(qū)最短路徑長(zhǎng)度不大于d的局部空域內(nèi)的全部正常扇區(qū)。d為分配半徑，且d≥2，即相隔一個(gè)扇區(qū)以上的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行負(fù)載分配。局部負(fù)載再分配策略擴(kuò)大了管制員協(xié)同扇區(qū)范圍，對(duì)飛往或即將進(jìn)入非正常扇區(qū)的部分航班提前改為繞飛或者返航備降，大大降低扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效，提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。

由于預(yù)知能力的有限性、流量信息傳遞的延遲性以及繞飛成本的制約性，當(dāng)扇區(qū)i進(jìn)入非正常狀態(tài)后，是以與距離有關(guān)的分配比例pij將額外負(fù)載分配到周邊分配半徑內(nèi)的所有正常扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，具體分配比例為

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圖2 局部負(fù)載再分配策略流程圖Fig.2 Flow chart of local load redistribution strategy

圖3 中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Central and southern control sector network

3 實(shí)例仿真

本文選取民航中南區(qū)域管制中心所轄空域作為實(shí)證樣本，根據(jù)2017年某日高峰時(shí)段航班數(shù)據(jù)，構(gòu)建中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。網(wǎng)絡(luò)共計(jì)42個(gè)管制扇區(qū)即42個(gè)節(jié)點(diǎn)，共有90條邊，平均度為3.95，平均路徑長(zhǎng)度為3.89即航班平均需經(jīng)過(guò)4個(gè)扇區(qū)可到達(dá)目的扇區(qū)。網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)為0.33，聚類性較差，管制員指揮與協(xié)調(diào)航班難度大。

3.1 級(jí)聯(lián)失效仿真分析

首先計(jì)算中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)扇區(qū)的度和強(qiáng)度，進(jìn)而獲得各扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的負(fù)載，如表1所示，廣州05號(hào)扇區(qū)的節(jié)點(diǎn)負(fù)載最大，令其失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的級(jí)聯(lián)失效影響最大，研究該條件下中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性。

依據(jù)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，建立仿真流程，如圖4所示。

在仿真過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)額外裕度差異化參數(shù)α，分別取值0.9、0.8、0.7，以實(shí)現(xiàn)負(fù)載不同的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)額外裕度差異化對(duì)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程影響的測(cè)試。用測(cè)度指標(biāo)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效抗毀性分析，依次取不同的α和β，仿真計(jì)算r，結(jié)果如圖5 所示。α越大，扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量越大，β值相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的r值相對(duì)較小，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性更強(qiáng)。

表1 空域正常階段中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)負(fù)載

圖4 空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chart of airspace sector network cascading failure

在參數(shù)β較小時(shí)，各扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的額外裕度都很小，一旦負(fù)載最大的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效，大量負(fù)載流向周邊扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，超出其容量并無(wú)法疏導(dǎo)。圖5中各折線臨界閾值βt對(duì)應(yīng)的扇區(qū)非正常率r并不高，大多數(shù)扇區(qū)仍處于正常狀態(tài)，說(shuō)明由局部負(fù)載匯集無(wú)法疏導(dǎo)是造成空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的主要原因。進(jìn)一步分析，廣州08號(hào)扇區(qū)是造成該網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效崩潰的瓶頸扇區(qū)，α參數(shù)不同的各模型，隨著參數(shù)β的逐漸增大，都是在滿足廣州08號(hào)扇區(qū)在級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)由崩潰狀態(tài)轉(zhuǎn)為平衡狀態(tài)。廣州08號(hào)扇區(qū)的度值和強(qiáng)度比較小，負(fù)載和容量很小，難以承載其他扇區(qū)節(jié)點(diǎn)額外負(fù)載的流入；此外其相鄰扇區(qū)數(shù)目少且與失效扇區(qū)相連，容易全部進(jìn)入擁堵?tīng)顟B(tài)，從而導(dǎo)致廣州08號(hào)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)多于容量的負(fù)載無(wú)法被疏導(dǎo)?？梢?jiàn)，與大負(fù)載扇區(qū)節(jié)點(diǎn)距離較近，且度值和強(qiáng)度小的扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容易成為空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的瓶頸。

當(dāng)β大于βt之后，扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡，級(jí)聯(lián)失效不會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)崩潰。隨著β的增加，承載額外負(fù)載的能力也增強(qiáng)，擁堵扇區(qū)逐漸減少，r也相應(yīng)變小。當(dāng)r減小到0.095后出現(xiàn)一段停滯，此時(shí)廣州01號(hào)扇區(qū)成為擁堵瓶頸扇區(qū)。β進(jìn)一步大幅增加，廣州01號(hào)扇區(qū)由擁堵?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)為正常狀態(tài)，r才繼續(xù)下降。

圖5 中南管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性分析圖Fig.5 Analysis chart of network cascading failure invulnerability for central and southern control sector network

隨著β繼續(xù)增大，距離失效扇區(qū)最近且容量較小的廣州04和廣州05號(hào)扇區(qū)足以承載失效扇區(qū)節(jié)點(diǎn)所分配的額外負(fù)載，r最小，該網(wǎng)絡(luò)不會(huì)受到級(jí)聯(lián)失效影響。

3.2 優(yōu)化策略仿真分析

扇區(qū)級(jí)聯(lián)失效后通常采用扇區(qū)流量平均分配策略(平均分配策略)，即當(dāng)扇區(qū)失效時(shí)，將扇區(qū)流量平均分配給相鄰扇區(qū)。采用相鄰負(fù)載再分配和局部負(fù)載再分配2種策略模擬仿真級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，并與平均分配策略進(jìn)行對(duì)比。同樣令廣州05號(hào)扇區(qū)失效，和3.1節(jié)仿真計(jì)算方法類似，比較采取優(yōu)化策略前后網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的結(jié)果，其中局部負(fù)載再分配的參數(shù)取d=2、θ=2，如圖6所示。

采取相鄰和局部負(fù)載再分配策略后，改善了平均分配時(shí)局部匯集導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)崩潰的情況，臨界閾值βt都有所減小，其中局部負(fù)載再分配策略βt更小，該策略將額外負(fù)載分配至更多的周邊扇區(qū)節(jié)點(diǎn)，可以充分利用局部空域資源。隨著β大于βt，網(wǎng)絡(luò)達(dá)到平衡，此時(shí)失效扇區(qū)負(fù)載直接分配的扇區(qū)都處于擁堵?tīng)顟B(tài)，在βt處更多節(jié)點(diǎn)擁堵才會(huì)造成崩潰，扇區(qū)非正常率相對(duì)偏高。隨著β進(jìn)一步增大，r迅速降低，局部負(fù)載再分配策略下降速度更快，相同β值對(duì)應(yīng)的r值更小，最先進(jìn)入無(wú)擁堵?tīng)顟B(tài)?？傊?，相鄰和局部負(fù)載再分配比平均分配策略提升了扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性，其中局部負(fù)載再分配策略效果更加明顯。

圖6 不同再分配策略優(yōu)化圖Fig.6 Map of different redistribution strategy optimizations

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效及抗毀性優(yōu)化策略進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1) 定義扇區(qū)節(jié)點(diǎn)有正常、失效和擁堵3種狀態(tài)，對(duì)空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程建模，并采用實(shí)例仿真分析。

2) 扇區(qū)節(jié)點(diǎn)額外裕度差異化參數(shù)α越大，扇區(qū)節(jié)點(diǎn)容量越大，β值相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的r值相對(duì)較小，網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性更強(qiáng)。

3) 相鄰負(fù)載再分配和局部負(fù)載再分配2種策略均能夠提升網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效抗毀性，隨著β進(jìn)一步增大，局部負(fù)載再分配策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)失效抗毀性提升更為有效。