王玲玲，張玉霞，王 琳，梁 軍，方國東

(1.貴州大學 土木工程學院，貴陽 550025；2.哈爾濱工業(yè)大學 特種環(huán)境復合材料技術(shù)國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001)

0 引言

ZrB2基超高溫陶瓷以抗高溫、抗氧化及高強度的優(yōu)勢，成為飛行器結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的首選材料。但脆性大仍是該材料高溫應(yīng)用的技術(shù)難點，所以其抗熱沖擊性能研究至關(guān)重要。高溫應(yīng)用過程中，較大的溫度差會使材料表面產(chǎn)生過大應(yīng)力，導致材料或結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞甚至失效。因此，熱防護材料的抗熱沖擊性能仍是高溫應(yīng)用過程中急待解決的難題[1-3]。

目前，材料抗熱沖擊性能的研究途徑主要是借助實驗測試、數(shù)值計算或理論分析。實驗測試主要采用水淬方法，獲得臨界溫差，以此來評價材料的抗熱沖擊性能。Zimmermann等[4]通過水淬實驗獲得ZrB2和ZrB2-30%SiC材料的臨界溫差均約為400 ℃，但ZrB2-30%SiC強度高，因此具有更好的抗熱沖擊性能。Kou等[5]采用水淬方法評估了機械沖擊對陶瓷材料熱沖擊行為的影響。另外，通過水淬實驗，可觀察熱沖擊后試件表面的裂紋擴展情況，揭示陶瓷材料熱沖擊失效機理[6-7]。對于熱沖擊過程中材料的斷裂失效以及裂紋的擴展情況，更適于應(yīng)用數(shù)值方法[8-9]。理論分析主要以熱損傷與熱斷裂理論為基礎(chǔ)，分別采用材料斷裂韌性與強度作為失效標準。兩種準則適用范圍不同，熱斷裂理論適用于材料內(nèi)部預存在很短或很長的裂紋，熱損傷理論適用于中間范圍的裂紋尺寸[10-11]。

對于ZrB2基超高溫陶瓷的抗熱沖擊問題，實驗測試方面的研究成果較多，主要是結(jié)合水淬沖擊和彎曲實驗，確定臨界溫差，評價該材料的抗熱沖擊性能[12-13]。此外，熱沖擊過程中短時間內(nèi)產(chǎn)生較大應(yīng)力，具有沖擊特性。所以，有些文獻研究了慣性效應(yīng)對材料抗熱沖擊性能的影響程度。Furukawa的研究[14]認為熱沖擊過程產(chǎn)生高速變形，會出現(xiàn)較大的應(yīng)變率，針對厚板的熱沖擊問題，采用分離變量法求解出熱應(yīng)力，與靜態(tài)情況相比，動態(tài)熱應(yīng)力以靜態(tài)熱應(yīng)力為中心上下波動，數(shù)值上變化較小，慣性效應(yīng)影響較小。Jeong[15]也提出可采用準靜態(tài)強度值來評價材料的抗熱沖擊性能。劉國仟等[16-17]借助實驗獲得慣性應(yīng)力隨應(yīng)變率的變化規(guī)律，通過疊加靜態(tài)熱應(yīng)力與慣性應(yīng)力來計算動態(tài)熱應(yīng)力，最大值約為靜態(tài)熱應(yīng)力的2倍。Li等[18]指出裂紋尺度在毫米級以上時，可忽略慣性效應(yīng)對熱沖擊性能的影響。Wang等[19]的近期研究成果表明，冷卻速率對ZrB2基超高溫陶瓷材料的抗沖擊性能及斷裂行為影響顯著。顯然，慣性效應(yīng)及溫度變化速率對材料熱沖擊的影響還需深入研究，且相關(guān)的動態(tài)失效判斷準則較少。

綜上所述，在ZrB2基超高溫陶瓷材料熱沖擊性能分析中，慣性項影響程度評估與失效準則建立是亟需開展的重點研究內(nèi)容。本文針對ZrB2基超高溫陶瓷熱沖擊問題，基于熱彈性理論，獲得考慮慣性項和耦合項的動態(tài)熱應(yīng)力方程；根據(jù)實驗試件形狀與條件，建立相應(yīng)的有限元模型，分析冷卻與加熱條件下該材料的熱沖擊行為，討論慣性效應(yīng)與耦合項對不同表面換熱系數(shù)下材料熱應(yīng)力的影響；并結(jié)合動態(tài)實驗結(jié)果評價該材料的抗熱沖擊性能，提出適用的失效準則，預測材料表面換熱系數(shù)。

1 動態(tài)熱彈性方程

基于熱力學定律，熱彈體問題中各向異性材料的熱傳導方程[20]為

(1)

式中βij為熱力系數(shù)；cγ為材料的比熱容；λij為材料的熱導率。

對于固體的熱彈性問題，變形較小時可認為應(yīng)變與位移存在如下關(guān)系

γij=(ui,j+uj,i)/2

(2)

則本構(gòu)方程可表達為

σij=cijmn(um,n+un,m)/2-βijT

(3)

動力方程為

cijmnum,nj+ρ0fi-βijT=ρ0üj

(4)

對于各向同性的均質(zhì)體，應(yīng)力、應(yīng)變與溫度的本構(gòu)方程為

σij=λuk,kδij+μ(ui,j+uj,i)-βTδij

(5)

熱彈性運動方程為

ui,jj+uj,ji/(1-2ν)+ρ0fi/μ-

2(1+ν)αT,i/(1-2ν)=ρ0üi/μ

(6)

若溫度場變化較小，說明加速度üi較小，可忽略方程式(6)右側(cè)的動力項(ρ0üi)，得到準靜態(tài)熱彈性方程。

ui,jj+uj,ji/(1-2ν)+ρ0fi/μ-

2(1+ν)αT,i/(1-2ν)=0

(7)

水淬實驗環(huán)境，可看作第三類邊界條件，表達如下：

(8)

式中h為對流換熱系數(shù)；TA為介質(zhì)溫度。

2 有限元模型及邊界條件

水淬實驗獲得的ZrB2-SiC-G材料臨界溫差約為400 ℃[21-22]，水淬試件為長方體條狀試件，幾何尺寸為36 mm×4 mm×3 mm，取四分之一幾何模型建立熱沖擊試件的有限元模型，如圖1所示。

本文選用的冷卻條件：試件初始溫度T0=400 ℃，外界溫度TA=23 ℃。加熱條件：初始溫度T0=23 ℃，外界溫度TA=800 ℃。熱傳導第三類邊界條件中，表面換熱系數(shù)可反映材料表面?zhèn)鳠崴俾实拇笮。撓禂?shù)影響模型溫度場分布，同時也會影響材料的熱沖擊行為與失效機理。為研究表面換熱系數(shù)對ZrB2基超高溫陶瓷熱沖擊行為的影響，本文中表面換熱系數(shù)取值分別為2×106、5×105、2×105、1×105、5×104、2×104W/(m2·K)。1000 ℃以下，ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的力學行為表現(xiàn)為線彈性[23]。

采用ABAQUS有限元軟件中Static Explicit、Dynamic Explicit及Dynamic thermal-mechanical coupling分析步，分別計算加熱與冷卻條件下ZrB2-SiC-G動態(tài)與靜態(tài)熱應(yīng)力，研究慣性項與耦合項的對熱沖擊問題的影響程度。ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷材料的熱學參數(shù)見表1。800 ℃以下ZrB2-SiC-G材料的拉伸模量310 GPa，室溫與800 ℃時該材料的拉伸強度分別為146.7 MPa和122.7 MPa，泊松比為0.14。

表1 ZrB2-SiC-G材料的熱學參數(shù)

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 冷卻條件

不同表面換熱系數(shù)下ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷最大熱應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。由圖2結(jié)果可知耦合項對ZrB2-SiC-graphite材料熱應(yīng)力影響較小，可忽略不計。圖2表明冷卻時，ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的動態(tài)熱應(yīng)力以靜態(tài)熱應(yīng)力值為中心，上下波動。表面換熱系數(shù)降低時，動態(tài)熱應(yīng)力的波動幅度隨之減弱，當表面換熱系數(shù)取2×104W/(m2·K)時，動態(tài)熱應(yīng)力與靜態(tài)接近，此時慣性項對ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷熱沖擊行為的影響可忽略。不同表面換熱系數(shù)下，試件動態(tài)、靜態(tài)熱應(yīng)力最大值及達到最大值所需的臨界時間如圖3所示。表面換熱系數(shù)越大，動態(tài)與靜態(tài)熱應(yīng)力最大值之間的差值越大，表面換熱系數(shù)大于1×106W/(m2·K)后，動態(tài)與靜態(tài)熱應(yīng)力最大值比值趨于一固定值，約為1.21。

(a)h=2×106 W/(m2·K) (b)h=5×105 W/(m2·K)

(c)h=2×105 W/(m2·K) (d)h=1×105 W/(m2·K)

(e)h=5×104 W/(m2·K) (f)h=2×104 W/(m2·K)

圖3 不同表面換熱系數(shù)下最大熱應(yīng)力與臨界時間變化規(guī)律

3.2 加熱條件

加熱條件下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，表面產(chǎn)生壓應(yīng)力。圖4為最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力隨時間的變化規(guī)律。無論拉應(yīng)力，還是壓應(yīng)力，動態(tài)熱應(yīng)力均以靜態(tài)值為中心上下波動。當表面換熱系數(shù)小于1×105W/(m2·K)時，慣性項的影響可忽略不計，此時可用靜態(tài)問題來研究ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷的熱沖擊行為。

由圖4可知，加熱條件下壓應(yīng)力最大值明顯大于拉應(yīng)力最大值，但ZrB2-SiC-G超高溫陶瓷為脆性材料，壓縮強度(907.6 MPa)遠高于拉伸強度。表面換熱系數(shù)相同的情況下，仍是拉應(yīng)力先達到拉伸強度。所以，加熱沖擊下ZrB2-SiC-G結(jié)構(gòu)并不是受壓破壞，而是由拉應(yīng)力過大導致失效。

(a)h=2×106 W/(m2·K) (b)h=1×106 W/(m2·K)

(c)h=5×105 W/(m2·K) (d)h=1×105 W/(m2·K)

最大拉、壓應(yīng)力及達到最大值所需的臨界時間隨表面換熱系數(shù)變化規(guī)律如圖5所示。表面換熱系數(shù)越大，最大應(yīng)力越大，臨界時間越短，當表面換熱系數(shù)超過1×106W/(m2·K)后，最大應(yīng)力與臨界時間的變化緩慢。表面換熱系數(shù)相同時，最大動態(tài)與靜態(tài)拉應(yīng)力比值高于動、靜態(tài)最大壓應(yīng)力比值。所以，加熱時慣性項對拉應(yīng)力的影響偏大，對壓應(yīng)力的影響弱之，表面換熱系數(shù)越小，比值越小。

當表面換熱系數(shù)大于1×106W/(m2·K)時，動態(tài)與靜態(tài)最大拉應(yīng)力比值約為1.33，表面換熱系數(shù)取2×104W/(m2·K)時，比值接近于1.0，慣性項的影響可忽略。但在加熱條件下，ZrB2-SiC-G超高溫陶材料熱沖擊失效判據(jù)應(yīng)采用拉伸強度。

3.3 熱沖擊失效分析

文獻[24]結(jié)果表明，應(yīng)變率對ZrB2-SiC-G復合材料強度影響明顯，應(yīng)變率不斷升高，材料強度逐漸增大，尤其是超過臨界應(yīng)變率后，強度明顯增大。因此應(yīng)采用動態(tài)失效準則來評價該材料的熱沖擊性能。ZrB2-SiC-G的動態(tài)壓縮強度與最大熱應(yīng)力隨臨界破壞時間的變化情況如圖6所示。

動態(tài)壓縮強度隨臨界破壞時間的增大而逐漸降低，在100 μs后，動態(tài)壓縮強度可近似于靜態(tài)壓縮強度。整理出熱沖擊過程中，最大熱應(yīng)力與臨界時間的變化關(guān)系，與動態(tài)實驗結(jié)果對比，若最大應(yīng)力超過相同臨界時間時的動態(tài)強度，則表示材料失效。在加熱沖擊條件下，最小的臨界破壞時間為1700 μs，遠大于100 μs，此時材料動態(tài)強度近似為靜態(tài)強度，此時可采用靜態(tài)強度作為評價ZrB2-SiC-G材料熱沖擊失效的標準。根據(jù)熱斷裂理論，400 ℃水淬條件下，所采用ZrB2-SiC-G的靜態(tài)拉伸強度(146.7 MPa)為失效指標，該材料表面換熱系數(shù)約為2×104W/(m2·K)。

Becher等[25]提出水淬條件下臨界溫差的經(jīng)驗公式，如式(9)：

(9)

式中A為試件幾何形狀因子。

針對ZrB2-SiC-G材料水淬實驗條件，本文取A=4，a=3 mm。σ為拉伸強度，在室溫至800 ℃間按照線性插值計算，彈性模量E=310 GPa，泊松比υ=0.14，熱導率λ與熱膨脹系數(shù)α取值見表1。當臨界溫差為400 ℃時，采用式(9)計算得表面換熱系數(shù)為1.3×104W/(m2·K)，與本文預測結(jié)果(2×104W/(m2·K))接近，驗證了文中表面換熱系數(shù)預測方法的正確性。

由式(9)可知，實驗條件一定的情況下，材料表面換熱系數(shù)的預測結(jié)果取決于強度。ZrB2基超高溫陶瓷壓縮強度約為拉伸強度的6倍，彎曲強度(400～500 MPa)居中。800 ℃加熱沖擊時，若以ZrB2-SiC-G材料靜態(tài)壓縮強度(907.6 MPa)為失效指標，預測出該材料表面換熱系數(shù)約為3×105W/(m2·K)。但動態(tài)熱沖擊數(shù)值計算結(jié)果顯示，無論加熱還是冷卻條件，ZrB2-SiC-G材料均由拉應(yīng)力過大導致破壞，應(yīng)以拉伸強度(146.7 MPa)為失效指標，預測的材料表面換熱系數(shù)約為2×104W/(m2·K)。因此，準確地揭示熱沖擊失效機理是預測表面換熱系數(shù)的重要前提。

4 結(jié)論

(1) ZrB2-SiC-G材料熱沖擊過程中，慣性項對熱應(yīng)力的影響較大，耦合項影響較小。慣性項的影響程度與表面換熱系數(shù)直接相關(guān)。表面換熱系數(shù)越大，慣性項作用效果越明顯。

(2) ZrB2-SiC-G材料的最大動態(tài)拉應(yīng)力與靜態(tài)比值約為1.33。

(3) 800 ℃加熱及400 ℃冷卻條件下，ZrB2-SiC-G材料均是由拉應(yīng)力過大導致材料失效，通過熱斷裂理論評價抗熱沖擊性能時，應(yīng)采用拉伸強度作為失效指標，預測的材料表面換熱系數(shù)均約為2×104W/(m2·K)。