張夢(mèng)龍，張 悅，徐松林

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)，大連 116023)

0 引言

固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)具有成本低、安全性好、推力可控等優(yōu)點(diǎn)，是化學(xué)推進(jìn)領(lǐng)域的一個(gè)重要類(lèi)別。然而，固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒受到傳熱、流動(dòng)、結(jié)構(gòu)等多種因素影響，使其性能預(yù)示非常困難，也制約了這種發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)用。從結(jié)構(gòu)形式上看，固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)和液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的合成體，比液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)簡(jiǎn)單，比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)雜。在工作過(guò)程中，液體氧化劑噴入燃燒室后，與燃燒室內(nèi)的固體燃料熱解氣體相互摻混形成擴(kuò)散燃燒[1]，看似非常簡(jiǎn)單，但燃燒效率低等問(wèn)題卻無(wú)法得到解決[2]。為此，國(guó)內(nèi)外通過(guò)大量試驗(yàn)和數(shù)值模擬來(lái)分析和研究影響燃燒效率的一系列因素[3-5]，其中包括改進(jìn)固體燃料，在燃料中添加金屬粉末，改變氧化劑流量、藥柱形狀等[6-9]。

本文以N2O/HTPB為推進(jìn)劑組合，綜合分析了燃燒室內(nèi)復(fù)雜的物理過(guò)程和能量平衡，建立了基于燃面耦合傳熱的數(shù)值模擬模型[10]，并依據(jù)此計(jì)算模型方法，分析不同藥柱長(zhǎng)徑比、不同長(zhǎng)度的前燃室、不同長(zhǎng)度的補(bǔ)燃室以及噴管喉徑的大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)燃料退移速率的影響，從而為固液發(fā)動(dòng)機(jī)的研究提供參考和依據(jù)。

1 物理模型

1.1 假設(shè)

由于固液發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的燃燒反應(yīng)非常復(fù)雜，數(shù)值模擬的計(jì)算模型卻不能全部涵蓋，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)其作如下假設(shè)[11]：

(1)流動(dòng)定常。由于燃燒室內(nèi)燃?xì)馑俣确浅８?，而燃料的退移速率卻很低，因此對(duì)流動(dòng)作定常假設(shè)。

(2)僅考慮氣相燃燒。

(3)混合氣體為理想氣體。

(4)忽略徹體力的影響。

1.2 燃燒模型

PDF(Probability Density Function)模型是概率密度模型，主要用于解決湍流燃燒。PDF模型主要是假設(shè)流體在局部化學(xué)反應(yīng)處于平衡狀態(tài)下計(jì)算出流場(chǎng)內(nèi)各組分分布，不需要詳細(xì)的化學(xué)動(dòng)力學(xué)機(jī)理，因而適用于擴(kuò)散燃燒的模擬。

HTPB熱解氣體成分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示[12]。溫度分布見(jiàn)圖1。

表1 HTPB在1023 K下的熱解氣體成分

圖1 溫度分布

如圖1所示，通過(guò)PDF模型計(jì)算出推進(jìn)劑組合N2O/HTPB的燃燒平均溫度隨著HTPB濃度的變化關(guān)系，反應(yīng)的最高溫度約為3 300 K，與實(shí)際燃燒溫度較為相符。

1.3 燃燒表面的傳熱

如圖2所示，高溫氧化劑通過(guò)噴嘴進(jìn)入燃燒室后，通過(guò)對(duì)流傳熱和輻射傳熱使燃面迅速熱解，從而與氧化劑氣體相互摻混燃燒，燃燒產(chǎn)生的熱量繼續(xù)通過(guò)換熱，使燃料持續(xù)分解。

圖2 燃面附近溫度分布

在燃料表面，存在熱流平衡：

qg+qr=qd+qs

(1)

(2)

式中A為指前因子；Ea為活化能；Ts為燃面溫度；R為氣體常數(shù)。

當(dāng)Ts>722 K時(shí)，A=11.4 mm/s，Ea=20.54 kJ/mol；當(dāng)Ts<722 K時(shí)，A=3964.8 mm/s，Ea=55.86 kJ /mol。

1.4 湍流模型

燃料表面的退移速率相比燃燒室內(nèi)的燃?xì)馑俣容^低，而剪切應(yīng)力傳輸(SST)k-w模型不僅考慮了低雷諾數(shù)以及可壓縮性，而且考慮了剪切流模型，因而對(duì)于求解墻壁束縛流動(dòng)和自由剪切流動(dòng)具有較強(qiáng)的使用性，計(jì)算所采用的湍流模型。

SSTk-w模型輸運(yùn)方程如下：

Gw+Yw+Dw+Sw

式中Γk、Γw為k與w的有效擴(kuò)散項(xiàng)；Gk為湍流動(dòng)能；Yk、Yw為k與w的發(fā)散項(xiàng)；Gw為k與w方程；Dw為正交的發(fā)散項(xiàng)。

2 計(jì)算模型

2.1 計(jì)算區(qū)域和對(duì)象

圖3給出了固液發(fā)動(dòng)機(jī)的二維結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，沿流動(dòng)方向從左至右依次為前燃室、藥柱、補(bǔ)燃室及噴管，所標(biāo)注尺寸為發(fā)動(dòng)機(jī)初始尺寸。

圖3 固液發(fā)動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)圖和網(wǎng)格

本文采用商業(yè)軟件FLUENT進(jìn)行數(shù)值仿真，其中燃面?zhèn)鳠岵捎弥行牟罘指袷接?jì)算；求解算法采用不可壓縮流的PISO算法；控制方程采用有限體積法，擴(kuò)散項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。

2.2 邊界條件

氧化劑邊界條件采用質(zhì)量流量入口，初始流量給定為0.4 kg/s，其中N2O假定進(jìn)入燃燒室已經(jīng)分解為O2和N2，根據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果，O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.36，N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.64，混合氣體溫度為1600 K。

出口邊界條件采用壓力出口條件。壁面采用無(wú)滑移、絕熱壁面邊界條件。

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性和正確性，本文針對(duì)文獻(xiàn)[14]中的第9次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。燃燒室為二維平板結(jié)構(gòu)，燃燒室上、下兩藥柱表面間距20 mm，氣氧流量為0.2 kg/s。圖4給出了采用本文模型得到的退移速率。

圖4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖4可看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，退移速率沿流動(dòng)方向逐漸增大。通過(guò)算例與試驗(yàn)的對(duì)比分析，該數(shù)值模型能夠較好地模擬固液混合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)，并預(yù)測(cè)燃料退移速率。

4 計(jì)算結(jié)果分析

分別對(duì)不同藥柱長(zhǎng)徑比、不同長(zhǎng)度的前燃室、不同長(zhǎng)度的補(bǔ)燃室以及不同的噴管喉徑等結(jié)構(gòu)因素進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)比分析各因素對(duì)固體燃料退移速率的影響。

因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)總體的長(zhǎng)徑比非常大，所以為了便于觀察，將各發(fā)動(dòng)機(jī)仿真云圖徑向坐標(biāo)放大2倍。

4.1 藥柱長(zhǎng)徑比對(duì)燃料退移速率影響

保證其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，對(duì)藥柱長(zhǎng)徑比分多個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，由于燃面退移速率沿軸向比較接近，因此對(duì)藥柱內(nèi)徑R分為30、34、…、86 mm等15個(gè)工況分別進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。

圖5和圖6分別給出了藥柱內(nèi)徑為30、42、50、62 mm的溫度場(chǎng)分布，以及燃料熱解氣體濃度對(duì)比分布云圖。

圖5 溫度分布

從圖5可看到，高溫氧化劑進(jìn)入燃燒室的速度很高，而燃燒通道卻較為狹小，導(dǎo)致燃燒室內(nèi)的軸向速度也非常高，因而導(dǎo)致火焰緊貼固體燃面，呈現(xiàn)帶狀區(qū)域分布，屬于典型的擴(kuò)散燃燒；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，而燃燒室內(nèi)通道的速度依然非常高，從而使氧化劑氣體與燃料熱解氣體反應(yīng)區(qū)域越來(lái)越深入補(bǔ)燃室內(nèi)，同時(shí)摻混效果更好，最高溫度也越來(lái)越高。

圖6 燃?xì)赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)

從圖6可看到，隨著燃燒通道的擴(kuò)大，由于燃燒通道的軸向速度很高，從而導(dǎo)致了混合反應(yīng)物尚未反應(yīng)完全便通過(guò)噴管?chē)姵觯瑖姵鰵怏w含有氧化劑氣體，不僅浪費(fèi)了發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氧化劑氣體，而且會(huì)增加對(duì)噴管的氧化燒蝕。

圖7給出了藥柱內(nèi)徑各個(gè)工況所對(duì)應(yīng)的退移速率分布情況。從圖7可看出，固體燃面上游位置的退移速率較高，而后退移速率逐漸降低，主要原因時(shí)初始燃燒火焰距燃面較近，燃面通過(guò)熱對(duì)流和熱輻射獲得的能量較高，從而導(dǎo)致燃面熱解速率增大。隨著燃燒室內(nèi)混合氣體的流動(dòng)，混合氣體的反應(yīng)區(qū)逐漸遠(yuǎn)離燃面，造成了燃面獲得的對(duì)流和輻射熱量逐漸減小，因而導(dǎo)致退移速率逐漸降低；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，燃面退移速率整體下降，當(dāng)藥柱內(nèi)徑不斷增大時(shí)，燃燒通道內(nèi)混合氣體速度逐漸降低，也會(huì)導(dǎo)致混合物反應(yīng)區(qū)與燃面的距離逐漸變大，從而使燃面獲得的熱能量減小，退移速率也隨之減小。

圖7 不同藥柱內(nèi)徑下的退移速率分布

4.2 前燃室長(zhǎng)度對(duì)燃料退移速率的影響

保證其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，對(duì)前燃室長(zhǎng)度分多個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，即對(duì)前燃室長(zhǎng)度L0分為61、71、81、91、101 mm等5個(gè)工況分別進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。

圖8給出了不同前燃室下的退移速率分布情況。

圖8 不同前燃室下的退移速率分布

從圖8可看出，燃面退移速率整體趨勢(shì)基本沒(méi)有變化，燃面上端的退移速率較高，隨著燃燒氣體向發(fā)動(dòng)機(jī)下游的流動(dòng)，燃面退移速率逐漸降低。但隨著前燃室的不斷增大，燃面退移速率也會(huì)相應(yīng)增加，只是增加幅度較小，說(shuō)明適當(dāng)增大燃燒室的長(zhǎng)度，可提高燃面的退移速率，但幅度不大。

為驗(yàn)證結(jié)果可能存在的誤差因素，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，其余結(jié)構(gòu)因素不變，分別對(duì)不同前燃室長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)值仿真對(duì)比分析，如圖9所示。圖10給出了前燃室長(zhǎng)度為61 mm與101 mm的速度矢量對(duì)比圖。

圖9 退移速率分布

圖10 速度矢量分布

從圖9可得到，隨著前燃室長(zhǎng)度的增加，燃面退移速率仍可增加。

從圖10可看出，前燃室出現(xiàn)旋渦，使少量的燃料熱解氣體回流至前燃室，與氧化劑氣體發(fā)生反應(yīng)，可大大加強(qiáng)氧化劑在前燃室的分解，對(duì)燃燒室內(nèi)的穩(wěn)定燃燒起到了至關(guān)重要的作用；隨著補(bǔ)燃室長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，旋渦逐漸變大，可更好增強(qiáng)前燃室的換熱作用，從而提高退移速率。

4.3 補(bǔ)燃室長(zhǎng)度對(duì)燃料退移速率影響

保證其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，對(duì)補(bǔ)燃室長(zhǎng)度分多個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，即對(duì)補(bǔ)燃室長(zhǎng)度L1分為140、240、340、440、540 mm等5個(gè)工況分別進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，見(jiàn)圖11。

從圖11可看出，燃面退移速率分布合理，但隨著補(bǔ)燃室長(zhǎng)度的增加，退移速率雖然稍有變化，但變化較小，而且沒(méi)有任何規(guī)律。為了繼續(xù)驗(yàn)證，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，燃面的退移速率如圖12所示。從圖12可發(fā)現(xiàn)，隨著補(bǔ)燃室長(zhǎng)度增加，燃面的退移速率基本不受影響。

圖13給出了藥柱內(nèi)徑R為30、50 mm時(shí)，補(bǔ)燃室長(zhǎng)度分別為140、340、540 mm氧化劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布對(duì)比圖。

圖11 不同補(bǔ)燃室下的退移速率分布

圖12 退移速率分布

圖13 氧化劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)

從圖13可看到，補(bǔ)燃室長(zhǎng)度的減小或者藥柱內(nèi)徑的不斷增大，導(dǎo)致氧化劑和燃料在噴管處都會(huì)有較多的剩余，說(shuō)明燃燒很不充分?？梢?jiàn)，補(bǔ)燃室的長(zhǎng)度大小對(duì)流動(dòng)和燃燒的影響較小，各參數(shù)分布只是相當(dāng)于截?cái)嗔讼掠尾糠?，而上游基本未受影響?/p>

綜合對(duì)比分析，補(bǔ)燃室的長(zhǎng)度對(duì)于燃面退移速率影響很?。坏a(bǔ)燃室的長(zhǎng)度大小，會(huì)影響燃燒室內(nèi)氧化劑和燃料是否充分燃燒。事實(shí)上，補(bǔ)燃室的長(zhǎng)度對(duì)固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒效率的影響很關(guān)鍵，合理的補(bǔ)燃室長(zhǎng)度可增強(qiáng)剩余氧化劑和燃料的摻混效果，適當(dāng)增加補(bǔ)燃室的長(zhǎng)度，可使發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒性能達(dá)到最佳。

4.4 喉徑對(duì)燃料退移速率影響

保證其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，對(duì)喉徑分多個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，即對(duì)喉徑大小分為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 mm等5個(gè)工況分別進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。

從圖14可看出，燃面退移速率分布合理，但隨著喉徑的逐漸增大，燃面前端退移速率基本一致，燃面后端退移速率逐漸減小，但幅度非常小。為驗(yàn)證誤差的存在，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，燃面的退移速率如圖15所示。從圖15可發(fā)現(xiàn)，隨著喉徑的變化，燃面的退移速率基本不變。由此可見(jiàn)，喉徑的變化對(duì)退移速率基本沒(méi)有影響。

圖14 不同喉徑下的退移速率分布

圖15 退移速率分布

5 結(jié)論

(1)藥柱長(zhǎng)徑比對(duì)退移速率影響較大，前燃室長(zhǎng)度對(duì)退移速率影響較小，補(bǔ)燃室長(zhǎng)度及喉徑對(duì)退移速率的影響甚微。

(2)藥柱內(nèi)徑較大或者補(bǔ)燃室較短時(shí)，都會(huì)影響氧化劑與燃料熱解氣體的摻混效果，進(jìn)而影響燃燒室內(nèi)的燃燒效率。

(3)在固體燃面前端退移速率變化較大，隨著向后流動(dòng)，退移速率雖逐漸降低，但變化較小。