張夢龍，張 悅，徐松林

(中國人民解放軍91550部隊，大連 116023)

0 引言

固液火箭發(fā)動機具有成本低、安全性好、推力可控等優(yōu)點，是化學推進領域的一個重要類別。然而，固液火箭發(fā)動機燃燒受到傳熱、流動、結構等多種因素影響，使其性能預示非常困難，也制約了這種發(fā)動機的應用。從結構形式上看，固液混合發(fā)動機是固體火箭發(fā)動機和液體火箭發(fā)動機的合成體，比液體火箭發(fā)動機系統(tǒng)簡單，比固體火箭發(fā)動機復雜。在工作過程中，液體氧化劑噴入燃燒室后，與燃燒室內(nèi)的固體燃料熱解氣體相互摻混形成擴散燃燒[1]，看似非常簡單，但燃燒效率低等問題卻無法得到解決[2]。為此，國內(nèi)外通過大量試驗和數(shù)值模擬來分析和研究影響燃燒效率的一系列因素[3-5]，其中包括改進固體燃料，在燃料中添加金屬粉末，改變氧化劑流量、藥柱形狀等[6-9]。

本文以N2O/HTPB為推進劑組合，綜合分析了燃燒室內(nèi)復雜的物理過程和能量平衡，建立了基于燃面耦合傳熱的數(shù)值模擬模型[10]，并依據(jù)此計算模型方法，分析不同藥柱長徑比、不同長度的前燃室、不同長度的補燃室以及噴管喉徑的大小等結構參數(shù)對燃料退移速率的影響，從而為固液發(fā)動機的研究提供參考和依據(jù)。

1 物理模型

1.1 假設

由于固液發(fā)動機內(nèi)的燃燒反應非常復雜，數(shù)值模擬的計算模型卻不能全部涵蓋，因此為了簡化計算，對其作如下假設[11]：

(1)流動定常。由于燃燒室內(nèi)燃氣速度非常高，而燃料的退移速率卻很低，因此對流動作定常假設。

(2)僅考慮氣相燃燒。

(3)混合氣體為理想氣體。

(4)忽略徹體力的影響。

1.2 燃燒模型

PDF(Probability Density Function)模型是概率密度模型，主要用于解決湍流燃燒。PDF模型主要是假設流體在局部化學反應處于平衡狀態(tài)下計算出流場內(nèi)各組分分布，不需要詳細的化學動力學機理，因而適用于擴散燃燒的模擬。

HTPB熱解氣體成分及質(zhì)量分數(shù)如表1所示[12]。溫度分布見圖1。

表1 HTPB在1023 K下的熱解氣體成分

圖1 溫度分布

如圖1所示，通過PDF模型計算出推進劑組合N2O/HTPB的燃燒平均溫度隨著HTPB濃度的變化關系，反應的最高溫度約為3 300 K，與實際燃燒溫度較為相符。

1.3 燃燒表面的傳熱

如圖2所示，高溫氧化劑通過噴嘴進入燃燒室后，通過對流傳熱和輻射傳熱使燃面迅速熱解，從而與氧化劑氣體相互摻混燃燒，燃燒產(chǎn)生的熱量繼續(xù)通過換熱，使燃料持續(xù)分解。

圖2 燃面附近溫度分布

在燃料表面，存在熱流平衡：

qg+qr=qd+qs

(1)

(2)

式中A為指前因子；Ea為活化能；Ts為燃面溫度；R為氣體常數(shù)。

當Ts>722 K時，A=11.4 mm/s，Ea=20.54 kJ/mol；當Ts<722 K時，A=3964.8 mm/s，Ea=55.86 kJ /mol。

1.4 湍流模型

燃料表面的退移速率相比燃燒室內(nèi)的燃氣速度較低，而剪切應力傳輸(SST)k-w模型不僅考慮了低雷諾數(shù)以及可壓縮性，而且考慮了剪切流模型，因而對于求解墻壁束縛流動和自由剪切流動具有較強的使用性，計算所采用的湍流模型。

SSTk-w模型輸運方程如下：

Gw+Yw+Dw+Sw

式中Γk、Γw為k與w的有效擴散項；Gk為湍流動能；Yk、Yw為k與w的發(fā)散項；Gw為k與w方程；Dw為正交的發(fā)散項。

2 計算模型

2.1 計算區(qū)域和對象

圖3給出了固液發(fā)動機的二維結構簡圖，沿流動方向從左至右依次為前燃室、藥柱、補燃室及噴管，所標注尺寸為發(fā)動機初始尺寸。

圖3 固液發(fā)動機簡圖和網(wǎng)格

本文采用商業(yè)軟件FLUENT進行數(shù)值仿真，其中燃面?zhèn)鳠岵捎弥行牟罘指袷接嬎?；求解算法采用不可壓縮流的PISO算法；控制方程采用有限體積法，擴散項和對流項采用二階迎風格式。

2.2 邊界條件

氧化劑邊界條件采用質(zhì)量流量入口，初始流量給定為0.4 kg/s，其中N2O假定進入燃燒室已經(jīng)分解為O2和N2，根據(jù)熱力計算結果，O2質(zhì)量分數(shù)為0.36，N2質(zhì)量分數(shù)為0.64，混合氣體溫度為1600 K。

出口邊界條件采用壓力出口條件。壁面采用無滑移、絕熱壁面邊界條件。

3 算例驗證

為驗證計算模型的合理性和正確性，本文針對文獻[14]中的第9次實驗數(shù)據(jù)進行驗證。燃燒室為二維平板結構，燃燒室上、下兩藥柱表面間距20 mm，氣氧流量為0.2 kg/s。圖4給出了采用本文模型得到的退移速率。

圖4 計算結果與實驗結果對比

從圖4可看出，計算結果與試驗結果吻合較好，退移速率沿流動方向逐漸增大。通過算例與試驗的對比分析，該數(shù)值模型能夠較好地模擬固液混合發(fā)動機實驗，并預測燃料退移速率。

4 計算結果分析

分別對不同藥柱長徑比、不同長度的前燃室、不同長度的補燃室以及不同的噴管喉徑等結構因素進行數(shù)值仿真，對比分析各因素對固體燃料退移速率的影響。

因為發(fā)動機總體的長徑比非常大，所以為了便于觀察，將各發(fā)動機仿真云圖徑向坐標放大2倍。

4.1 藥柱長徑比對燃料退移速率影響

保證其他結構參數(shù)不變，對藥柱長徑比分多個工況進行數(shù)值模擬計算，由于燃面退移速率沿軸向比較接近，因此對藥柱內(nèi)徑R分為30、34、…、86 mm等15個工況分別進行流場計算。

圖5和圖6分別給出了藥柱內(nèi)徑為30、42、50、62 mm的溫度場分布，以及燃料熱解氣體濃度對比分布云圖。

圖5 溫度分布

從圖5可看到，高溫氧化劑進入燃燒室的速度很高，而燃燒通道卻較為狹小，導致燃燒室內(nèi)的軸向速度也非常高，因而導致火焰緊貼固體燃面，呈現(xiàn)帶狀區(qū)域分布，屬于典型的擴散燃燒；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，而燃燒室內(nèi)通道的速度依然非常高，從而使氧化劑氣體與燃料熱解氣體反應區(qū)域越來越深入補燃室內(nèi)，同時摻混效果更好，最高溫度也越來越高。

圖6 燃氣質(zhì)量分數(shù)

從圖6可看到，隨著燃燒通道的擴大，由于燃燒通道的軸向速度很高，從而導致了混合反應物尚未反應完全便通過噴管噴出，噴出氣體含有氧化劑氣體，不僅浪費了發(fā)動機內(nèi)氧化劑氣體，而且會增加對噴管的氧化燒蝕。

圖7給出了藥柱內(nèi)徑各個工況所對應的退移速率分布情況。從圖7可看出，固體燃面上游位置的退移速率較高，而后退移速率逐漸降低，主要原因時初始燃燒火焰距燃面較近，燃面通過熱對流和熱輻射獲得的能量較高，從而導致燃面熱解速率增大。隨著燃燒室內(nèi)混合氣體的流動，混合氣體的反應區(qū)逐漸遠離燃面，造成了燃面獲得的對流和輻射熱量逐漸減小，因而導致退移速率逐漸降低；隨著藥柱內(nèi)徑的不斷增大，燃面退移速率整體下降，當藥柱內(nèi)徑不斷增大時，燃燒通道內(nèi)混合氣體速度逐漸降低，也會導致混合物反應區(qū)與燃面的距離逐漸變大，從而使燃面獲得的熱能量減小，退移速率也隨之減小。

圖7 不同藥柱內(nèi)徑下的退移速率分布

4.2 前燃室長度對燃料退移速率的影響

保證其他結構參數(shù)不變，對前燃室長度分多個工況進行數(shù)值模擬計算，即對前燃室長度L0分為61、71、81、91、101 mm等5個工況分別進行流場計算。

圖8給出了不同前燃室下的退移速率分布情況。

圖8 不同前燃室下的退移速率分布

從圖8可看出，燃面退移速率整體趨勢基本沒有變化，燃面上端的退移速率較高，隨著燃燒氣體向發(fā)動機下游的流動，燃面退移速率逐漸降低。但隨著前燃室的不斷增大，燃面退移速率也會相應增加，只是增加幅度較小，說明適當增大燃燒室的長度，可提高燃面的退移速率，但幅度不大。

為驗證結果可能存在的誤差因素，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，其余結構因素不變，分別對不同前燃室長度進行數(shù)值仿真對比分析，如圖9所示。圖10給出了前燃室長度為61 mm與101 mm的速度矢量對比圖。

圖9 退移速率分布

圖10 速度矢量分布

從圖9可得到，隨著前燃室長度的增加，燃面退移速率仍可增加。

從圖10可看出，前燃室出現(xiàn)旋渦，使少量的燃料熱解氣體回流至前燃室，與氧化劑氣體發(fā)生反應，可大大加強氧化劑在前燃室的分解，對燃燒室內(nèi)的穩(wěn)定燃燒起到了至關重要的作用；隨著補燃室長度的增長，旋渦逐漸變大，可更好增強前燃室的換熱作用，從而提高退移速率。

4.3 補燃室長度對燃料退移速率影響

保證其他結構參數(shù)不變，對補燃室長度分多個工況進行數(shù)值模擬計算，即對補燃室長度L1分為140、240、340、440、540 mm等5個工況分別進行流場計算，見圖11。

從圖11可看出，燃面退移速率分布合理，但隨著補燃室長度的增加，退移速率雖然稍有變化，但變化較小，而且沒有任何規(guī)律。為了繼續(xù)驗證，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，燃面的退移速率如圖12所示。從圖12可發(fā)現(xiàn)，隨著補燃室長度增加，燃面的退移速率基本不受影響。

圖13給出了藥柱內(nèi)徑R為30、50 mm時，補燃室長度分別為140、340、540 mm氧化劑質(zhì)量分數(shù)分布對比圖。

圖11 不同補燃室下的退移速率分布

圖12 退移速率分布

圖13 氧化劑質(zhì)量分數(shù)

從圖13可看到，補燃室長度的減小或者藥柱內(nèi)徑的不斷增大，導致氧化劑和燃料在噴管處都會有較多的剩余，說明燃燒很不充分。可見，補燃室的長度大小對流動和燃燒的影響較小，各參數(shù)分布只是相當于截斷了下游部分，而上游基本未受影響。

綜合對比分析，補燃室的長度對于燃面退移速率影響很??；但補燃室的長度大小，會影響燃燒室內(nèi)氧化劑和燃料是否充分燃燒。事實上，補燃室的長度對固液火箭發(fā)動機的燃燒效率的影響很關鍵，合理的補燃室長度可增強剩余氧化劑和燃料的摻混效果，適當增加補燃室的長度，可使發(fā)動機燃燒性能達到最佳。

4.4 喉徑對燃料退移速率影響

保證其他結構參數(shù)不變，對喉徑分多個工況進行數(shù)值模擬計算，即對喉徑大小分為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 mm等5個工況分別進行流場計算。

從圖14可看出，燃面退移速率分布合理，但隨著喉徑的逐漸增大，燃面前端退移速率基本一致，燃面后端退移速率逐漸減小，但幅度非常小。為驗證誤差的存在，將藥柱內(nèi)徑由30 mm增加至50 mm，燃面的退移速率如圖15所示。從圖15可發(fā)現(xiàn)，隨著喉徑的變化，燃面的退移速率基本不變。由此可見，喉徑的變化對退移速率基本沒有影響。

圖14 不同喉徑下的退移速率分布

圖15 退移速率分布

5 結論

(1)藥柱長徑比對退移速率影響較大，前燃室長度對退移速率影響較小，補燃室長度及喉徑對退移速率的影響甚微。

(2)藥柱內(nèi)徑較大或者補燃室較短時，都會影響氧化劑與燃料熱解氣體的摻混效果，進而影響燃燒室內(nèi)的燃燒效率。

(3)在固體燃面前端退移速率變化較大，隨著向后流動，退移速率雖逐漸降低，但變化較小。