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(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院,浙江 金華 321004)

1 問題的提出

我國在新課程改革中十分重視數(shù)學(xué)文化的教育價值，提升國民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)必須厘清數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，把數(shù)學(xué)文化理念貫穿到基礎(chǔ)教育的整個過程中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng).……數(shù)學(xué)教育……更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.”[1]可見，數(shù)學(xué)不僅是一項幫助我們解決現(xiàn)實問題、提升物質(zhì)生活水平的技能，還是一種文化影響著我們的思維.近幾年，全國各省市的數(shù)學(xué)高考命題積極融入數(shù)學(xué)文化因素，設(shè)計了很多具有深厚文化底蘊(yùn)、趣味盎然的優(yōu)秀題目[2-3].這種命題風(fēng)格在一定程度上影響著數(shù)學(xué)中考的命題取向.本文通過對浙江省近兩年中考數(shù)學(xué)試卷中涉及數(shù)學(xué)文化背景的試題進(jìn)行分析，希冀能對中考試題的設(shè)計提供一些建議.

2 數(shù)學(xué)文化背景試題的內(nèi)涵與意義

數(shù)學(xué)文化，簡單說，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展；廣泛些說，除了上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[4].而數(shù)學(xué)文化背景試題是指數(shù)學(xué)試題的考查方式將結(jié)合數(shù)學(xué)文化的因素加以呈現(xiàn).數(shù)學(xué)試題設(shè)計融入數(shù)學(xué)文化背景，具有如下幾個意義：

1)促使試題設(shè)計更加靈活多樣.

數(shù)學(xué)文化背景試題的創(chuàng)設(shè)為試題命制者提供了更加開闊的命題視野，使得他們命題時不再局限于單一的數(shù)理方向，在命題時可以選取更加豐富的材料.比如在命制“勾股定理”這個知識點的試題時，試題命制者就可以結(jié)合《幾何原本》中歐幾里德的證明方法及相關(guān)背景進(jìn)行命題，而不是簡單的勾股定理的公式運(yùn)算和簡單應(yīng)用.

2)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

數(shù)學(xué)文化對于人的發(fā)展具有十分重要的作用.而數(shù)學(xué)試卷中設(shè)計數(shù)學(xué)文化背景試題可以使學(xué)生在潤物細(xì)無聲中感受數(shù)學(xué)的美，從中看到人類為追求真理而奮斗不息的歷史畫卷，從而被那種為追求真理而矢志不渝的求知精神所震撼，學(xué)生也在這種試題中感受了良好的人格品質(zhì)——追求真理.也許，這就是數(shù)學(xué)文化背景試題的設(shè)計初衷.

3)體現(xiàn)數(shù)學(xué)試卷的文化內(nèi)涵.

數(shù)學(xué)試卷不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的測驗工具，也凸顯著深厚的文化內(nèi)涵.一份設(shè)計優(yōu)秀的數(shù)學(xué)試卷不僅考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，而且也承擔(dān)著學(xué)生文化素養(yǎng)培養(yǎng)的使命.例如數(shù)學(xué)試題中穿插著一些數(shù)學(xué)家的事跡，就會啟發(fā)學(xué)生考試結(jié)束后去查閱相關(guān)資料，追尋數(shù)學(xué)家的成長足跡，使得學(xué)生了解數(shù)學(xué)家漫漫求索的艱辛歷程，其堅韌的品格定會激勵著學(xué)生進(jìn)一步探索知識.由此，數(shù)學(xué)試卷不僅僅是一個測驗工具，而且還散發(fā)著人文關(guān)懷，以其深厚的文化內(nèi)涵教育學(xué)生“成人”.

3 中考數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)文化

本文以2017和2018年20套浙江省各地數(shù)學(xué)中考試卷為例進(jìn)行分析.正如前文所述，數(shù)學(xué)文化的融入使得試題設(shè)計更加靈活多樣，使得數(shù)學(xué)試卷更具閱讀的美感，提升了數(shù)學(xué)試卷的文化內(nèi)涵.

3.1 突出數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ).在現(xiàn)代自然科學(xué)的發(fā)展中，數(shù)學(xué)起到了決定性的作用，是我們打開自然界秘密花園大門的一把金鑰匙.在數(shù)學(xué)試卷中設(shè)計一些與自然科學(xué)相關(guān)的試題有利于加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)作用的理解，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例1太陽與地球的平均距離大約是150 000 000 km.數(shù)據(jù)150 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示為

( )

A.1.5×108B.1.5×109

C.0.15×109D.1.5×107

(2017年浙江省杭州市數(shù)學(xué)中考試題第2題)

例22018年5月25日，中國探月工程的“鵲橋號”中繼星成功運(yùn)行于地月拉格朗日L2點，它距離地球約1 500 000 km.數(shù)1 500 000用科學(xué)計數(shù)法表示為

( )

A.15×106B.1.5×106

C.0.15×107D.1.5×105

(2018年浙江省嘉興、舟山市數(shù)學(xué)中考試題第2題)

這兩題考查的是科學(xué)計數(shù)法的掌握程度.科學(xué)計數(shù)法在科學(xué)研究中被廣泛使用，為人們表達(dá)一些冗長的數(shù)據(jù)提供了方便，節(jié)省了時間，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美.這兩道試題的設(shè)計結(jié)合了自然科學(xué)的材料，學(xué)生在閱讀題干時也能了解一些自然科學(xué)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，也使得學(xué)生體會到了科學(xué)計數(shù)法的重要作用.

3.2 融入數(shù)學(xué)史

恢弘雄偉的數(shù)學(xué)大廈吸引著無數(shù)慕名而來的求知者，深深地吸引著廣大數(shù)學(xué)愛好者.數(shù)學(xué)試題中積極融入古圣先賢的數(shù)學(xué)成就，使學(xué)生在做題的同時感受人類數(shù)學(xué)發(fā)展史中“慎思、篤行、求精”的精神，了解我國輝煌璀璨的數(shù)學(xué)歷史成就.

圖1

例3我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.在圖1中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為______.

(2017年浙江省麗水市數(shù)學(xué)中考試題第15題)

圖2

公元三世紀(jì)，三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》中的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，記錄于《九章算術(shù)》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.2004年第四屆國際數(shù)學(xué)家大會(ICM)的會徽即為“趙爽弦圖”，這也足以說明國際上對于我國古代數(shù)學(xué)成就的肯定.本題的設(shè)計不僅讓學(xué)生了解了趙爽的數(shù)學(xué)成就，領(lǐng)略了我國古代人民卓越的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，而且考查了學(xué)生對于“勾股定理”的掌握情況.

例4七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造.下面4幅圖有3幅圖是小明用如圖2所示的七巧板拼成的，不是小明拼成的那幅圖是

( )

A. B.

C. D.

(2017年浙江省湖州市數(shù)學(xué)中考試題第9題)

七巧板是我國古代發(fā)明的一種兒童益智類玩具.因其利用7塊基本圖形可以組合成豐富多樣的圖案，可以極大地鍛煉兒童的智力，因此也叫“東方魔板”.本題以七巧板為設(shè)計材料，主要考查學(xué)生的基本幾何知識，這里面涉及到幾何圖形的變換組合、特殊幾何圖形的邊角關(guān)系以及學(xué)生的觀察與想象能力.例4將中國古代賢達(dá)的數(shù)學(xué)智慧和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了完美的結(jié)合，它不僅考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展了學(xué)生的思維，而且還提升了數(shù)學(xué)試題的內(nèi)涵.數(shù)學(xué)不再是單調(diào)的數(shù)理推演，它還能充滿童趣地進(jìn)行人文素養(yǎng)的熏陶.

3.3 突出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

21世紀(jì)是信息化的時代，也可以說是數(shù)字化的時代.在這個信息如狂風(fēng)暴雨般向我們迎面撲來的數(shù)字化時代，如何保持自己的理智，如何跨越“數(shù)字化的陷阱”，如何利用信息更高效、快捷地達(dá)成目的，這就需要我們善于在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和思維去甄別虛假信息，從而過上理智、高效的生活.而呈現(xiàn)生活化的試題，有利于學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)的理性思維方式，有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、方法與技能去解決實際中的問題.

圖3

例5如圖3，學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30 m.

1)求∠BCD的度數(shù)；

2)求教學(xué)樓的高BD.

(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：tan 20°≈0.36，tan 18°≈0.32.)

(2017年浙江省紹興、義烏市數(shù)學(xué)中考試題第20題)

我國基礎(chǔ)教育的訓(xùn)練方式存在著一些問題，傳統(tǒng)的訓(xùn)練方式導(dǎo)致習(xí)題與生活現(xiàn)象脫節(jié)，因此可以從學(xué)生的生活中提煉試題來解決一些問題.而例5很好地向我們呈現(xiàn)了試題命制的“生活化”取向，它從學(xué)生的日常生活環(huán)境(學(xué)校建筑)中選取命題材料，這不僅給學(xué)生一種親切感，而且啟發(fā)學(xué)生關(guān)注生活，“世事洞明皆學(xué)問”，一定要善于觀察生活世界.

4 思考與建議

可以說，數(shù)學(xué)試題融入數(shù)學(xué)文化為試題命制者提供了更加開闊的命題視野，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng).

2017年浙江省數(shù)學(xué)中考命題專家們進(jìn)行了積極探索，大膽地進(jìn)行實踐創(chuàng)新.該中考試卷不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識能力，還非常注重數(shù)學(xué)試題與數(shù)學(xué)文化的融合，注重提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，為中考試題的命制提供新的范式，體現(xiàn)了浙江省義務(wù)教育改革“立德樹人”的指導(dǎo)精神.隨著浙江省義務(wù)教育課程改革的深化推進(jìn)，數(shù)學(xué)文化也在積極地走進(jìn)教材、走進(jìn)課堂，但“如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，如何讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵”還是一個亟待研究的課題.數(shù)學(xué)試卷中積極地融入數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化教育的一個重要手段，但這還需要創(chuàng)新命題的方式，以更加多樣的形式讓數(shù)學(xué)試題與數(shù)學(xué)文化融合.浙江省數(shù)學(xué)中考試題中的數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)形式過于單一，主要是以一些選擇題和填空題為主，這很難弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化的魅力，因此數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)試題的融合還要進(jìn)行創(chuàng)造性的研究.

數(shù)學(xué)思想方法在人類文化的畫卷中留下了濃墨重彩的一筆.數(shù)學(xué)是人類科學(xué)的皇冠，那么數(shù)學(xué)思想方法則是人類仰望星空時的啟明星，照亮前進(jìn)的道路，它以其精確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷敕椒槿祟惷恳淮卧诿悦Ｖ械奶剿魈峁┝似鸷降淖鴺?biāo).而試卷中設(shè)計一些與經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的試題則有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的遷移運(yùn)用.

例6閱讀材料，大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：

1+2+3+……+100=？

經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是

其中n是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：

1×2+2×3+……+n(n+1)=?

觀察下面3個特殊的等式：

將這3個等式的兩邊相加，可以得到

閱讀這段材料，請你思考后回答：

1) 1×2+2×3+…+100×101=______；

2) 1×2+2×3+…+n(n+1)=______;

3) 1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.

(只需寫出結(jié)果，不必寫中間的過程.)

(2005年四川省內(nèi)江市數(shù)學(xué)中考加試卷第6題)

數(shù)學(xué)教學(xué)首先是一門語言的教學(xué)，例6首先是讓學(xué)生閱讀材料，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力.學(xué)生通過這則材料的閱讀了解到高斯的數(shù)學(xué)事跡，啟發(fā)學(xué)生要善于思考.通過閱讀材料，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比思維進(jìn)行歸納總結(jié)，從而解答題目.例6也生動地展現(xiàn)了類比歸納的數(shù)學(xué)思想精髓，且題目設(shè)計為3個小問題層層遞進(jìn)，啟發(fā)學(xué)生思考問題要循序漸進(jìn)，遵循一定的邏輯序列.