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(寧波外國語學(xué)校,浙江 寧波 315121)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革中被突出關(guān)注的一個(gè)目標(biāo)[1]．?dāng)?shù)學(xué)的創(chuàng)造源自經(jīng)驗(yàn)，而經(jīng)驗(yàn)離不開活動(dòng)．學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的．具體而言，就是在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，對(duì)具體的事物進(jìn)行操作與實(shí)踐，在獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流過程中，完成從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的飛躍．?dāng)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志．

過去的復(fù)習(xí)課中更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想等三基，而對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)關(guān)注不夠．事實(shí)上，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)除了需要幫助學(xué)生鞏固已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要發(fā)展學(xué)生處理綜合性問題的經(jīng)驗(yàn)，即基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也應(yīng)該成為復(fù)習(xí)課的重要目標(biāo)．下面筆者以浙教版八年級(jí)下冊(cè)“平行四邊形”這一章節(jié)的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勗趶?fù)習(xí)課中進(jìn)行基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的一些做法．

1 課堂實(shí)錄及設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)1復(fù)習(xí)舊知，激活經(jīng)驗(yàn).

圖1

活動(dòng)1給出一張四邊形紙片(如圖1，類似于平行四邊形)，判斷是否為平行四邊形？

以4人為一個(gè)小組，對(duì)給出的四邊形紙片的形狀進(jìn)行判定．

師：你們小組是如何判斷的？

生1：只要測量一下對(duì)邊是否相等即可．我們小組通過測量，發(fā)現(xiàn)一邊為18．5厘米，另一邊為20厘米，它不是平行四邊形．

師：另一組還要測量嗎？

生2：不用量了.

師：為什么？

生3：如果它是平行四邊形，那么兩組對(duì)邊分別相等，現(xiàn)在量得一組對(duì)邊不等，它肯定不是平行四邊形．

師：說得好！用到了反證法的推理方式．

師：一般尋求解決問題的方法有很多種，我們要學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)比較．還有其他方式來判斷嗎？

生3：只要看看它兩組對(duì)邊是否平行.

師：怎么看對(duì)邊是否平行呢？

生3：拿一幅三角板推一下，不過會(huì)比較麻煩.

生4：可以借助量角器測量對(duì)角，兩組對(duì)角相等就可以判斷它為平行四邊形．如果允許的話，將兩組對(duì)角剪下來，比較一下就好了.

師：對(duì)啊，只要確定兩組對(duì)角相等即可判定為平行四邊形，這是根據(jù)什么呢？

生5：根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可以得到鄰角互補(bǔ)，從而得到對(duì)邊平行．

師：很好！還有其他判斷方法嗎？

生6：可以看對(duì)角線是否互相平分.

師：只要將其對(duì)角線畫出來交于一點(diǎn)，就可以通過測量確定對(duì)角線是否互相平分．

師：同學(xué)們，判斷不能光靠眼睛，我們要學(xué)會(huì)用事實(shí)說話，做到言必有理！通過剛剛大家的討論，我們知道了如何判定平行四邊形，這就是今天要復(fù)習(xí)的內(nèi)容(給出課題——平行四邊形復(fù)習(xí)課).

從邊、角、對(duì)角線這3個(gè)方面總結(jié)得出平行四邊形的判定定理．在具體的判斷過程中，要尋求問題解決的基本方法，如學(xué)會(huì)用分類的思想方法清晰、有序地解決問題；也要找到解決問題的最佳方法，從可行性和難易程度上給以評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，主動(dòng)發(fā)言，建立良好的學(xué)習(xí)秩序．

師：現(xiàn)在，展示給大家的是一張平行四邊形紙片．請(qǐng)問平行四邊形有哪些性質(zhì)?

由于平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理存在互逆關(guān)系，因此在已知四邊形是平行四邊形的基礎(chǔ)上，從邊、角、對(duì)角線以及對(duì)稱性等方面復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)變得順理成章．事實(shí)上，在學(xué)習(xí)幾何過程中，“概念—性質(zhì)和判定—應(yīng)用”是研究圖形的一般方法．

設(shè)計(jì)意圖知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)是復(fù)習(xí)課的必要環(huán)節(jié)．如果在上課伊始直接列出知識(shí)點(diǎn)就會(huì)顯得機(jī)械、生硬，為復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)．本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)情境對(duì)四邊形紙片的觀察、測量、驗(yàn)證來判定圖形的形狀，在復(fù)習(xí)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中應(yīng)用知識(shí)，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，拉開整節(jié)課的序幕，也為下一個(gè)環(huán)節(jié)的展開承前啟后．

環(huán)節(jié)2綜合應(yīng)用，建構(gòu)經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)2利用已知平行四邊形紙片設(shè)計(jì)一個(gè)新的平行四邊形(工具不限)．

師：請(qǐng)注意問題中的“利用”兩字，能否借助原平行四邊形的性質(zhì)得到新的平行四邊形呢？比如，利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的條件等等．

眾生點(diǎn)頭，表示贊同．

師：4人為一小組，進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，合作探究，看哪組同學(xué)得到的設(shè)計(jì)方案又快又多．

學(xué)生們的思路打開了，教師對(duì)各小組進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，提醒學(xué)生也可以通過已知平行四邊形的邊、角和對(duì)角線性質(zhì)設(shè)計(jì)新的平行四邊形．

約10分鐘后，各小組派代表發(fā)言，說出探究的結(jié)果．學(xué)生回答，教師引導(dǎo)，最后從已有的邊、角、對(duì)角線這3個(gè)方面進(jìn)行了整理．

1)借助原平行四邊形“邊”的條件．

列舉以下兩種情況(如圖2和圖3所示):

圖2 圖3

對(duì)每個(gè)圖形簡要說明，進(jìn)一步強(qiáng)化平行四邊形的性質(zhì)和判定．如圖2，若條件為AE=BF，用原平行四邊形對(duì)邊平行，則得到一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．若條件為EF∥AB，則得到兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

2)借助原平行四邊形“角”的條件．

列舉以下兩種情況(如圖4和圖5所示):

圖4 圖5

3)利用原平行四邊形“對(duì)角線”的條件．

①利用一條對(duì)角線．列舉以下兩種情況(如圖6和圖7所示)：

圖6 圖7

②利用兩條對(duì)角線互相平分．列舉以下兩種情況(如圖8和圖9所示)：

圖8 圖9

在課堂上，各小組積極探索，群策群力，一共得到了14種不同的設(shè)計(jì)方案．課后，學(xué)生對(duì)設(shè)計(jì)任務(wù)單進(jìn)行進(jìn)一步的總結(jié)、整理，匯總了各種不同方式的設(shè)計(jì)，如此一來，將平行四邊形這章節(jié)的基本圖形“一網(wǎng)打盡”，學(xué)生不斷在性質(zhì)和判斷中切換，在實(shí)踐和探索中逐步構(gòu)建解決平行四邊形問題的經(jīng)驗(yàn)(任教的兩個(gè)班級(jí)課后共得到22種不同的設(shè)計(jì)方式，筆者在班級(jí)中展示，給予積極的評(píng)價(jià))．

課堂的時(shí)間總是有限的，若將所有設(shè)計(jì)的情形一一列出，既不可能，也沒有必要，適當(dāng)?shù)貙栴}留到課后是明智的選擇．利用課后的任務(wù)單，既鞏固了課內(nèi)知識(shí)，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，又是對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的整理和提升．

追加問題利用任意四邊形紙片設(shè)計(jì)一個(gè)新的平行四邊形．

師：將條件變成任意四邊形后，原來的等量關(guān)系和位置關(guān)系就不復(fù)存在了，如何在一般圖形中構(gòu)造平行得到平行四邊形呢？我們還學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)可以用來判斷平行？

生7：三角形的中位線.

師：那四邊形如何轉(zhuǎn)化為三角形？

生8：聯(lián)結(jié)四邊形的對(duì)角線．

圖10

學(xué)生們很快就想到了方案：如圖10，取四邊中點(diǎn)E,F,G,H，聯(lián)結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)，得到四邊形EFGH為平行四邊形．

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2的設(shè)計(jì)相對(duì)比較開放，教師在“利用”兩字上給予引導(dǎo)．教師在提供支架時(shí)滲透分類思想，讓學(xué)生從已有平行四邊形的邊、角、對(duì)角線這3個(gè)方面出發(fā)，利用“已知”構(gòu)造“未知”.分類思想對(duì)于復(fù)習(xí)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及之后的合作探究起到了積極的作用，讓學(xué)生目標(biāo)明確、有法可尋，也使整節(jié)復(fù)習(xí)課條理化、系統(tǒng)化．活動(dòng)2的開展可以使學(xué)生靈活應(yīng)用平行四邊形的各種性質(zhì)和判定，將平行四邊形中的基本圖形和典型例題濃縮在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，以一抵十，學(xué)生也可以從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)的魅力．環(huán)節(jié)2中追加的“中點(diǎn)四邊形”問題既復(fù)習(xí)了三角形中位線的知識(shí)，又為環(huán)節(jié)3作了鋪墊．

環(huán)節(jié)3拓展提高，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)3將任意四邊形紙片剪拼成一個(gè)平行四邊形.

師：剪拼，要求將圖形剪開成若干圖形，重新拼合(無空隙、無重疊)成新的圖形．我們這里的“剪”,要求按直線剪開．請(qǐng)各小組合作探究，看哪個(gè)小組先想出方案．

師(提示)：在上面的活動(dòng)中，我們得到了平行四邊形，不過是四邊形的內(nèi)接平行四邊形，其面積剛好是原來的一半，那是否可以在這個(gè)基礎(chǔ)上操作呢？

生9：可以把剩下的幾塊拼起來.

學(xué)生們進(jìn)一步探討，改良得到以下方案：如圖11，取四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，聯(lián)結(jié)EF，EH，HG，沿EF，EH，HG剪開，將△BEF，△HGD分別繞點(diǎn)F,G旋轉(zhuǎn)180°，再將△AEH平移，即可拼得平行四邊形EIJH(簡單說理)．

圖11 圖12

師：有沒有更直接的方式來完成剪拼呢？

引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，得到以下剪拼方案：如圖12，取四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，聯(lián)結(jié)EG，HF，沿EG，HF剪開，把四邊形ABCD分成四塊，將四邊形BEFI，HIGD分別繞點(diǎn)F，G旋轉(zhuǎn)180°，再將四邊形AEIH平移，即可拼得平行四邊形IJKL(簡單說理)．

如何將一個(gè)圖形順利剪開后再拼合呢？既然要拼合，將長度相等的線段拼在一起是很好的選擇，因此在具體的操作過程中，經(jīng)常取邊的中點(diǎn)，再結(jié)合角度要求，通過旋轉(zhuǎn)或平移等方式，將圖形重新組合．

設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)3的設(shè)計(jì)將平行四邊形的復(fù)習(xí)推向高潮，在活動(dòng)2中“利用任意四邊形構(gòu)造平行四邊形”的基礎(chǔ)上，依靠自主實(shí)踐、合作探究，對(duì)環(huán)節(jié)1中給出的四邊形，利用中心對(duì)稱及平移等變換解決剪拼難題，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，畫龍點(diǎn)睛，將本節(jié)課推向新的高度．

環(huán)節(jié)4課堂小結(jié)，提煉經(jīng)驗(yàn).

課堂小結(jié)不是簡單的知識(shí)羅列，而是從這堂課3個(gè)活動(dòng)的探究過程與結(jié)果，與學(xué)生一起交流總結(jié)基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感悟基本數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、體會(huì)在“活動(dòng)”中學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣．

數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師是沒有辦法“教”學(xué)生的，必須由學(xué)生通過大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步獲得，在“做”中獲得．本節(jié)課以四邊形紙片為載體的基本活動(dòng)貫穿始終，環(huán)環(huán)相扣，層層深入．通過觀察、操作、合作交流等具體活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索過程中強(qiáng)化平行四邊形的判定和性質(zhì)，并使學(xué)生在掌握已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索未知，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，將直觀操作與簡單推理有機(jī)結(jié)合，發(fā)展學(xué)生合情推理及良好的說理能力，并將論證作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)與必要發(fā)展，在實(shí)踐中獲得解決問題的一般性結(jié)論，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，獲得良好的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．

2 若干反思

1)關(guān)注主題性的活動(dòng)并積累經(jīng)驗(yàn)．本節(jié)課以“四邊形”為主角的活動(dòng)貫穿始終，通過基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成，得到各種活動(dòng)結(jié)果.而這些活動(dòng)的結(jié)果基本囊括了平行四邊形章節(jié)中的圖形，經(jīng)濟(jì)高效，內(nèi)容貼近學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生便于體驗(yàn)與理解、思考與探索．

2)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，為學(xué)生經(jīng)歷、探索提供機(jī)會(huì)．基于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的新型復(fù)習(xí)課，學(xué)生占主體地位，而教師則起到了組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用．在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)之下，學(xué)生循序漸進(jìn)地完成了知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，更重要的是學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)過程中獲得思考問題的方式和方法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)魅力．

3)強(qiáng)調(diào)學(xué)生全方位的參與．本節(jié)課中，通過量一量、畫一畫、剪一剪、拼一拼等多樣的活動(dòng)形式充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，得到一個(gè)全方位的體驗(yàn)．把要發(fā)現(xiàn)、探索、解決的數(shù)學(xué)問題設(shè)置在活動(dòng)之中，然后讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)所要研究和解決的問題．注重小組合作學(xué)習(xí)，通過小組討論活動(dòng)，以發(fā)揮每個(gè)成員的獨(dú)特作用，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分享彼此的經(jīng)驗(yàn)，合作解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神與能力．活動(dòng)設(shè)計(jì)得新意、動(dòng)感、靈氣，讓學(xué)生像學(xué)新知識(shí)一樣充滿熱情地投入到復(fù)習(xí)中．

4)重視在過程中發(fā)展學(xué)生的“四基”．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)既需要關(guān)注結(jié)果性知識(shí)的學(xué)習(xí)及結(jié)果形態(tài)的技能訓(xùn)練，更需要關(guān)注存在于數(shù)學(xué)過程之中的思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．尤其是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要學(xué)生“在做中學(xué)”，即讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)過程中對(duì)比、感悟、交流與反思．學(xué)生通過借鑒他人的智慧和啟示，調(diào)整自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的所思、所想和所感，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升．事實(shí)上，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與另外“三基”的發(fā)展有著相輔相承的關(guān)系．一方面，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開知識(shí)的學(xué)習(xí)[2]；而另一方面，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也獲得了在活動(dòng)過程中產(chǎn)生的基本知識(shí)、基本技能和基本思想．

總之，我們要改變對(duì)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)，通過改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在復(fù)習(xí)課中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓每個(gè)學(xué)生真正地“活”“動(dòng)”起來，落實(shí)教學(xué)的“四基”目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．