范柄堯，張春美

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

移動(dòng)機(jī)器人是指在有障礙物存在的情況下通過(guò)環(huán)境感知以及行為規(guī)劃控制等方式自主地向目標(biāo)移動(dòng)的一類機(jī)器人[1]。移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的目的有以下兩點(diǎn)：1)通過(guò)算法找到機(jī)器人從當(dāng)前位置移動(dòng)到目標(biāo)位置的一條不與障礙物發(fā)生碰撞最優(yōu)路徑；2)通過(guò)算法找到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑要符合機(jī)器人擬真運(yùn)動(dòng)特性，即所行路徑要盡量平滑，拐彎幅度要小等[2]。目前，移動(dòng)機(jī)器人全局路徑規(guī)劃問題得到學(xué)者的廣泛關(guān)注，針對(duì)不同的路徑規(guī)劃問題提出相應(yīng)的求解方案[3-4]。人工勢(shì)場(chǎng)法是指環(huán)境中存在一種虛擬的勢(shì)場(chǎng)力影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，由Khatib[5]首次提出，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、直觀等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化和避障等方面得到了廣泛的運(yùn)用，但存在目標(biāo)點(diǎn)不可達(dá)或陷入局部極小點(diǎn)而停止運(yùn)動(dòng)問題。文獻(xiàn)[6]通過(guò)設(shè)置虛擬目標(biāo)點(diǎn)解決人工勢(shì)場(chǎng)法局部極小點(diǎn)問題來(lái)對(duì)機(jī)器人路徑問題進(jìn)行規(guī)劃,但該方法并沒有得到最短路徑。文獻(xiàn)[7]引入速度矢量和距離調(diào)節(jié)因子改進(jìn)引力和斥力函數(shù)，并采用模糊控制方法調(diào)節(jié)斥力場(chǎng)系數(shù)來(lái)解決人工勢(shì)場(chǎng)法目標(biāo)不可達(dá)問題，但引入速度矢量后并沒有考慮速度改變時(shí)加速度對(duì)路徑規(guī)劃問題的影響。差分進(jìn)化 (Differential Evolution，DE)算法[8]是由Storn和Price提出的一種基于種群的智能優(yōu)化算法，主要解決連續(xù)領(lǐng)域的優(yōu)化問題。該算法在全局、并行搜索過(guò)程中具有魯棒性強(qiáng)，操作原理簡(jiǎn)單以及尋優(yōu)性能良好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為進(jìn)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[9-12]。

鑒于差分進(jìn)化算法在連續(xù)域的突出表現(xiàn)，本文將其與人工勢(shì)場(chǎng)法相結(jié)合設(shè)計(jì)混合差分進(jìn)化算法，用于解決移動(dòng)機(jī)器人的無(wú)碰撞最短路徑規(guī)劃問題。首先，針對(duì)差分進(jìn)化算法的變異因子采用適應(yīng)性調(diào)節(jié)的方式，使變異因子能夠根據(jù)實(shí)際優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)節(jié)以滿足優(yōu)化過(guò)程中對(duì)變異因子的需求。同時(shí)針對(duì)差分進(jìn)化算法交叉操作中產(chǎn)生的不可行解利用人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行修正，并提出相應(yīng)的修正策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，針對(duì)障礙物數(shù)量不同的情況，所提混合差分進(jìn)化算法在收斂性及解的質(zhì)量方面均能得到滿意效果[13-14]。

1 移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問題描述

1.1 問題模型

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，設(shè)計(jì)使移動(dòng)機(jī)器人從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的路徑模型。本文將移動(dòng)機(jī)器人縮小為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將各個(gè)障礙物設(shè)置成不同半徑的圓，移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)行的最短無(wú)碰撞路徑模型如下：

(1)

S.t.

(2)

(3)

Sdk=Rk+δ

(4)

b=(xn+1-x0)/(n+1)

(5)

上式中，f表示機(jī)器人運(yùn)行的最短無(wú)碰撞路徑；設(shè)起始位置坐標(biāo)為(x0,y0)，目標(biāo)坐標(biāo)為(xn+1,yn+1)，x1，x2，…xn為將x0和xn+1關(guān)于x軸n+1等分后的n個(gè)點(diǎn)，b為x0和xn+1的n+1等分值。y1，y2，…yn為x1，x2，…xn所對(duì)應(yīng)的路徑點(diǎn)；考慮到相鄰兩路徑點(diǎn)連線可能與障礙物相交而形成不可行路徑，使用懲罰函數(shù)ωi處理這種情況。ε>1為懲罰因子，可以使不可行路徑變長(zhǎng)；Ski表示障礙物k的圓心到相鄰兩路徑點(diǎn)yiyi-1所在直線的垂直距離；Sdk表示第k個(gè)障礙物的影響范圍，Rk為第k個(gè)障礙物的半徑，δ=rand(0,0.1)為一個(gè)較小的數(shù)；Sk表示線段yiyi-1是否與第k個(gè)障礙物相交，相交Sk=0，否則Sk=1.

1.2 路徑編碼

針對(duì)機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，本文采用路徑點(diǎn)序列編碼方式，將平面坐標(biāo)軸中二維路徑點(diǎn)坐標(biāo)簡(jiǎn)化為一維的y軸坐標(biāo)。具體操作為將初始點(diǎn)Y0(x0,y0)與終止點(diǎn)Yn+1(xn+1,yn+1)作等分x軸的n+2條垂線，由于x0和xn+1是已知的初始點(diǎn)與終止點(diǎn)在x軸方向的橫坐標(biāo)值，x1,x2,…,xn為將x0和xn+1n+1等分的關(guān)于x軸的值，由于其中任意橫坐標(biāo)點(diǎn)xi=x0+i·b是已知的，此時(shí)只需要確定對(duì)應(yīng)的y軸坐標(biāo)y1,y2,…,yn的值即可確定機(jī)器人在每一路徑點(diǎn)的具體位置。將包括初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)在內(nèi)的n+2個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)連接即構(gòu)成一條機(jī)器人路徑。其中n個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)y1,y2,…,yn形成一個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體代表一條路徑，在進(jìn)化過(guò)程中，得到的最優(yōu)個(gè)體為不經(jīng)過(guò)障礙物的最短路徑。

2 混合差分進(jìn)化算法的路徑規(guī)劃

2.1 差分進(jìn)化算法

2.1.1 種群初始化

差分進(jìn)化算法的初始化種群設(shè)置如下為：yi=(yi,1,yi,2,···,yi,D)，i=(1,2,···,NP)，其中NP為種群規(guī)模，D為維數(shù)(在本文中，D為路徑點(diǎn)個(gè)數(shù)n，即D=n)。初始種群中初始個(gè)體的選擇會(huì)影響子代個(gè)體的性能以及算法收斂速度，當(dāng)機(jī)器人的初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)分別為(x0,y0)和(xn+1,yn+1)時(shí)，算法初始個(gè)體的選擇方式如下，計(jì)算起始點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)關(guān)于x軸的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=|xn+1-x0|，比較y0和yn+1的大小，兩者中數(shù)值較大的為ymax，數(shù)值較小的為ymin.則算法種群上界為ymax+L/2，種群下界為ymin-L/2.在確定好x1，x2，…xn后，即可依次隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)形成路徑點(diǎn)。

2.1.2 變異操作

DE算法的變異策略較多，本文采用的變異方式為DE/rand/1，此變異操作是指在每一代種群中選擇三個(gè)互異的個(gè)體yr1,g、yr2,g和yr3,g，把其中兩個(gè)個(gè)體yr2,g和yr3,g進(jìn)行差分處理并經(jīng)過(guò)縮放因子F(0

vi,g=yr1,g+F·(yr2,g-yr3,g)

(6)

其中g(shù)為進(jìn)化代數(shù)，r1≠r2≠r3≠i且i=(1,2,…,NP)，F(xiàn)為縮放因子。

在差分進(jìn)化算法中，F(xiàn)的作用[13]是對(duì)種群內(nèi)每一個(gè)體所對(duì)應(yīng)的的差分變異向量進(jìn)行縮放，確定當(dāng)前個(gè)體的搜索范圍。為了避免早熟現(xiàn)象出現(xiàn)，借鑒文獻(xiàn)[14]的方式對(duì)F進(jìn)行適應(yīng)性處理，使F在(0.5,1)內(nèi)隨機(jī)的取值，在算法初始時(shí)F取較大的值，保持個(gè)體多樣性，在算法后期F取接近0.5的值，保留優(yōu)良信息，避免最優(yōu)解遭到破壞，增加搜索到全局最優(yōu)解的概率，如式(7)所示。

F=Fmin+(Fmax-Fmin)·r

(7)

2.1.3 交叉操作

交叉操作通過(guò)對(duì)初始目標(biāo)向量yi,j,g與變異向量vi,j,g進(jìn)行交叉生成試驗(yàn)向量ui,j,g，采用二項(xiàng)式交叉方式進(jìn)行操作，試驗(yàn)向量中至少有一個(gè)分量由變異向量產(chǎn)生。具體操作如式(8)所示：

(8)

其中j=1,2,…,D,CR∈(0,1)為交叉率，jrand為[1,D]內(nèi)隨機(jī)選擇的整數(shù)。

2.1.4 選擇操作

為產(chǎn)生下一代種群，根據(jù)目標(biāo)向量yi,g和試驗(yàn)向量ui,g的適應(yīng)值f(·)來(lái)選擇最優(yōu)個(gè)體，具體操作如式(9)所示：

(9)

式中yi,g+1為下一代的目標(biāo)向量。

2.2 混合人工勢(shì)場(chǎng)-差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法在障礙物數(shù)目增多時(shí)不能有效得到全局最優(yōu)路徑且算法收斂速度會(huì)變緩慢，這是因?yàn)樵囼?yàn)向量ui,j,g進(jìn)化到第g代時(shí)，通過(guò)交叉操作產(chǎn)生的交叉種群中的第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)元素(其中每個(gè)個(gè)體i各代表一條路徑，元素j代表這條路徑中的第j個(gè)路徑點(diǎn))為劣質(zhì)元素(即不可行路徑點(diǎn))，如圖1.

在圖1中，路徑點(diǎn)yi,j在障礙物半徑范圍內(nèi)，此路徑點(diǎn)yi,j-1到y(tǒng)i,j的路徑為不可行路徑，需要對(duì)不可行路徑點(diǎn)yi,j進(jìn)行處理，使得算法在找到真正全局最優(yōu)路徑的同時(shí)加快算法收斂速度。

圖1 不可行路徑
Fig.1 Infeasible path

針對(duì)差分進(jìn)化算法在交叉操作過(guò)程中產(chǎn)生的不可行路徑點(diǎn)，采用路徑修正策略將此不可行點(diǎn)移動(dòng)到障礙物影響范圍外，通過(guò)人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)此不可行路徑點(diǎn)的上一路徑點(diǎn)進(jìn)行受力分析，確定不可行路徑點(diǎn)的移動(dòng)方向，從而提高算法的尋優(yōu)能力?；旌先斯?shì)場(chǎng)-差分進(jìn)化算法流程如圖2.

圖2 算法流程圖
Fig.2 Algorithm flow chart

2.3 不可行路徑點(diǎn)修正策略

人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想是環(huán)境中存在一種虛擬的勢(shì)場(chǎng)力會(huì)影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。其中各個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的斥力和目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生的引力所形成的的合力控制機(jī)器人下一步的運(yùn)動(dòng)。假設(shè)環(huán)境中機(jī)器人的當(dāng)前位置坐標(biāo)為Y(xr,yr)，目標(biāo)點(diǎn)位置Yn+1(xn+1,yn+1)，此時(shí)機(jī)器人所受到的合力為F=FG+F0，其中吸引力FG和斥力F0分別為機(jī)器人所受到引力場(chǎng)勢(shì)函數(shù)和斥力場(chǎng)勢(shì)函數(shù)的負(fù)梯度。

采用改進(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)DE算法產(chǎn)生的不可行路徑點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化處理，假設(shè)某一障礙物k圓心為Yk(xk，yk)，半徑為rk，陷入障礙物k的不可行路徑點(diǎn)坐標(biāo)為Yi(xi，yi)，此不可行路徑點(diǎn)的上一點(diǎn)坐標(biāo)為Yi-1(xi-1，yi-1)，目標(biāo)點(diǎn)G坐標(biāo)為Yn+1(xn+1，yn+1)。根據(jù)人工勢(shì)場(chǎng)法，機(jī)器人每一步的位置都由在上一步位置所受引力和斥力的合力來(lái)決定，故欲修正不可行路徑點(diǎn)Yi， 需要對(duì)機(jī)器人在Yi-1位置的受力情況進(jìn)行分析：

FG=-kρ(Yi-1-Yn+1)

(10)

(11)

其中FG為目標(biāo)對(duì)機(jī)器人在Yi-1位置的吸引力，F(xiàn)0為障礙物k對(duì)機(jī)器人在Yi-1位置的斥力，kρ為引力增益系數(shù)，η為斥力增益系數(shù)，ρ為機(jī)器人在Yi-1位置與障礙物k圓心距離，ρ0是一個(gè)常數(shù)，代表障礙物k影響的最大距離范圍。

此時(shí)機(jī)器人在Yi-1位置所受合力F為：

F=F0+FG

(12)

圖3 修正策略示意圖
Fig.3 Sketch map of correction strategy

(13)

其中,yk為障礙物k的縱坐標(biāo)值；a為控制參數(shù)，若機(jī)器人在Yi-1位置經(jīng)人工勢(shì)場(chǎng)法得到下一位置的縱坐標(biāo)Yf小于障礙物k的縱坐標(biāo)值yk則a=-1，否則a=1；rk為障礙物k的半徑；α=rand(0,1)為逃離值。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

針對(duì)移動(dòng)機(jī)器人無(wú)碰撞最短路徑規(guī)劃問題，將所提混合差分進(jìn)化算法與基本差分進(jìn)化算法(DE/rand/1/bin)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，為了保證測(cè)試公平性，兩種算法的運(yùn)行環(huán)境和參數(shù)設(shè)置保持一致，具體設(shè)置如下：

運(yùn)行環(huán)境設(shè)置：①環(huán)境1中障礙物為2個(gè)半徑為1，坐標(biāo)原點(diǎn)為(2，-0.5)、(8，0.5)的圓；②環(huán)境2中障礙物為5個(gè)半徑為1，坐標(biāo)原點(diǎn)為(2，0.5)、(2，-0.5)、(4，2)、(4，-2)和(6，0)的圓；③環(huán)境3中障礙物為6個(gè)半徑為1，坐標(biāo)原點(diǎn)為(2，0)、(4，2)、(4，-2)和(6，0.5)、(6，-0.5)和(7，2)的圓。機(jī)器人在三種環(huán)境中初始點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，目標(biāo)點(diǎn)為(10，0).

參數(shù)設(shè)置：①針對(duì)差分進(jìn)化算法，種群規(guī)模NP=10D，終止條件為NFE=5·103,根據(jù)文獻(xiàn)[14]，CR與F設(shè)置如下：CR=0.9，F(xiàn)min=0.5，F(xiàn)max=0.9；②針對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)法，根據(jù)文獻(xiàn)[6]：kρ與η均為1，ρ0為2.

利用差分進(jìn)化算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，算法中每一個(gè)體的維數(shù)D和機(jī)器人路徑點(diǎn)數(shù)目有關(guān)，用不包括出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的路徑點(diǎn)數(shù)量n表示(D=n)，路徑點(diǎn)數(shù)量n與路徑點(diǎn)間隔d有關(guān)，關(guān)系式如下：

(14)

其中x0為出發(fā)點(diǎn)橫坐標(biāo)，xn+1為目標(biāo)點(diǎn)橫坐標(biāo)。

3.1 實(shí)例分析

表1 數(shù)值比較
Tab.1 Numerical comparison

基本DE混合DE人工勢(shì)場(chǎng)環(huán)境1max10.222110.222010.6059min10.222010.222010.6059mean10.222010.222010.6059std3.299e-67.425e-71.872e-15環(huán)境2max11.806410.777112.5021min11.805910.776612.5021mean11.806010.776712.5021std1.449e-41.440e-41.273e-9環(huán)境3max11.329211.129212.8739min11.286811.129212.8739mean11.315011.129212.8739std2.348e-11.872e-151.437e-7

在路徑點(diǎn)間隔d取0.5,算法運(yùn)行環(huán)境及參數(shù)設(shè)置不變的情況下，將所提混合算法和基本DE以及人工勢(shì)場(chǎng)法在三種環(huán)境中單獨(dú)運(yùn)行10次所得最優(yōu)值的數(shù)值進(jìn)行比較結(jié)果見表1.

表1結(jié)果表明，在環(huán)境1中采用基本DE和混合DE均能得到相同的最小值和平均值，且均優(yōu)于人工勢(shì)場(chǎng)法，但混合DE的最大值和標(biāo)準(zhǔn)方差略優(yōu)于基本DE.而在環(huán)境2中，本文所提混合算法在最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差方面明顯優(yōu)于基本DE和人工勢(shì)場(chǎng)法，證明此混合算法在不同環(huán)境下的尋優(yōu)性能優(yōu)于基本DE和人工勢(shì)場(chǎng)法。

(a) 環(huán)境1，基本DE

(b)環(huán)境1，混合DE

(c) 環(huán)境2，基本DE

(d)環(huán)境2，混合DE

(e) 環(huán)境3，基本DE

環(huán)境3，混合DE

圖4 最優(yōu)路徑及收斂比較圖
Fig.4 Comparison of optimal paths and convergence

圖4為基本DE與混合DE的最優(yōu)路徑圖，針對(duì)環(huán)境1，2種算法均能找到最優(yōu)路徑。如圖4(a)，(b)所示，針對(duì)環(huán)境2和環(huán)境3這種障礙物較多的情況，混合DE能夠找到優(yōu)于基本DE的最優(yōu)路徑。這是因?yàn)樵诨旌螪E中加入了修正策略，使得算法得到改進(jìn)，混合DE從第4個(gè)路徑點(diǎn)開始能夠找到全局最優(yōu)路徑，而基本DE從第4個(gè)路徑點(diǎn)開始只能找到次優(yōu)路徑，此實(shí)例分析證明d取0.5時(shí)，本文所提混合DE在不同復(fù)雜環(huán)境下均能得到優(yōu)于基本DE的最優(yōu)路徑。

3.2 數(shù)值與收斂性比較

為了測(cè)試本文所提混合算法的有效性，將其在不同路徑點(diǎn)間隔(d取0.2，0.5，1.0，1.5)及不同環(huán)境下與基本差分進(jìn)化算法進(jìn)行比較。表2給出了2種算法分別在環(huán)境1和環(huán)境2中以及在不同路徑點(diǎn)間隔(d取0.2，0.5，1.0，1.5)條件下的優(yōu)化結(jié)果。每種情況均運(yùn)行10次，所取得最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差見表2.

表2d取不同值時(shí)數(shù)值比較
Tab.2 Numerical comparisons whendtakes different values

環(huán)境1環(huán)境2基本DE混合DE基本DE混合DEmaxd=0.214.085211.209912.727012.3386d=0.510.222110.222011.808610.7771d=1.010.228710.228711.846611.8486d=1.510.285010.285011.935411.9354mind=0.212.490210.506510.991210.8528d=0.510.222010.222011.805910.7766d=1.010.228710.228710.843210.8428d=1.510.285010.285010.996310.9963meand=0.213.251610.858411.531811.3411d=0.510.222010.222011.806010.7767d=1.010.228710.228711.545811.0443d=1.510.285010.285011.653711.6537stdd=0.25.030e-12.385e-15.505e-14.687e-1d=0.53.299e-67.425e-71.449e-41.440e-4d=1.03.48e-165.92e-164.844e-14.228e-1d=1.51.67e-161.77e-165.536e-13.959e-1

表2結(jié)果顯示，在環(huán)境1中，d=0.5，d=1.0和d=1.5時(shí)，混合DE所取得的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差與基本DE基本相當(dāng)，而d=0.2時(shí)混合DE所得到的最大值、最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差優(yōu)于基本DE.環(huán)境2中，針對(duì)最大值，d=0.2，d=0.5時(shí)，混合DE得到的值優(yōu)于基本DE，d=1.0，d=1.5時(shí)，混合DE所得到的值與基本DE相等。針對(duì)最小值，除了d=1.5時(shí)兩種算法取得的值相等之外，其他情況下混合DE得到的值均優(yōu)于基本DE.對(duì)于平均值和標(biāo)準(zhǔn)方差，混合DE在不同路徑點(diǎn)間隔下得到的值均優(yōu)于基本DE.以上結(jié)果充分說(shuō)明，混合DE更適合于求解環(huán)境較為復(fù)雜情況之下的路徑規(guī)劃問題。

為了測(cè)試所提混合算法的收斂性能，將其與基本DE在不同路徑點(diǎn)間隔條件下對(duì)環(huán)境1和環(huán)境2進(jìn)行優(yōu)化比較，將2種算法在上述情況下各自單獨(dú)運(yùn)行10次，記錄每次優(yōu)化結(jié)果中的11個(gè)點(diǎn)，取11個(gè)點(diǎn)各自的平均值構(gòu)成收斂曲線。算法的收斂性能比較圖如圖5.

由圖5可知，在環(huán)境1中，對(duì)于d取0.2，0.5，1.0和 1.5，混合DE都有較好的收斂性能，且在d取1.0和1.5時(shí)混合算法在較小的計(jì)算次數(shù)就能尋求到較好的解，d取0.5時(shí)混合DE在計(jì)算次數(shù)較小時(shí)開始收斂，且收斂速度優(yōu)于基本DE.在環(huán)境2中，對(duì)于d取0.5，1.0和 1.5，混合DE不僅能搜索到最優(yōu)解，而且具有良好的收斂速度。在環(huán)境1和環(huán)境2中，d取0.2時(shí)，混合DE在到達(dá)最大計(jì)算次數(shù)5·103時(shí)，仍具有繼續(xù)尋求最優(yōu)解的能力。

圖5 不同環(huán)境及間隔點(diǎn)下算法收斂性比較
Fig.5 Convergence comparisons of algorithms under different environments and intervals

由上述數(shù)值比較和收斂性分析可知，針對(duì)不同環(huán)境，混合算法能取得優(yōu)于基本差分進(jìn)化算法和人工勢(shì)場(chǎng)法的解；針對(duì)不同環(huán)境和路徑點(diǎn)間隔，混合算法與基本DE相比，不僅具有良好的收斂性能，而且能搜索到高質(zhì)量的解，是一種有效的路徑規(guī)劃方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種人工勢(shì)場(chǎng)-差分進(jìn)化混合算法用于解決移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的無(wú)碰撞最短路徑規(guī)劃問題。通過(guò)在DE算法中加入人工勢(shì)場(chǎng)法對(duì)DE算法運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的不可行路徑點(diǎn)進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，混合差分進(jìn)化算法可以獲得很好的收斂性能以及高質(zhì)量的解，有效解決移動(dòng)機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境下的路徑尋優(yōu)問題。