王志利，張昕明

(1.山西省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院工程設(shè)計(jì)中心，太原 030001；2.青島海信網(wǎng)絡(luò)科技股份有限公司，山東 青島 266000)

優(yōu)先發(fā)展公共交通，并不是只擴(kuò)充公交車(chē)輛數(shù)，單方面增加供給，而應(yīng)該根據(jù)公交需求，合理利用現(xiàn)有公交資源，實(shí)現(xiàn)公交均衡運(yùn)量，提高公交運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率和滿(mǎn)載率?，F(xiàn)實(shí)公交車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)“公交串車(chē)”的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象主要由兩個(gè)原因引起：一是車(chē)輛在公交站點(diǎn)間行程時(shí)間的不穩(wěn)定性；二是乘客需求的時(shí)變性。這些因素導(dǎo)致了公交車(chē)輛到站間時(shí)間間隔的不穩(wěn)定，從而增加了乘客的平均等待時(shí)間。尤其是在公交需求量大、公交車(chē)輛經(jīng)常超載的情況下，這種影響會(huì)更加明顯。

為避免公交串車(chē)現(xiàn)象，需要對(duì)公交車(chē)輛進(jìn)行行車(chē)控制，常用的策略就是滯站策略[1]，可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是通過(guò)車(chē)輛滯站來(lái)匹配既定的運(yùn)行時(shí)刻表，另一類(lèi)是通過(guò)滯站均衡車(chē)輛到站時(shí)間間隔。Daganzo以盡可能保持公交車(chē)輛最快運(yùn)營(yíng)速度為出發(fā)點(diǎn)，提出了使車(chē)輛到站時(shí)間間隔近似均勻的自適應(yīng)控制策略[2]?？刂撇呗曰谇败?chē)的實(shí)時(shí)信息動(dòng)態(tài)的決定車(chē)輛在滯站點(diǎn)的滯站時(shí)間。但其在交通干擾較大時(shí)，控制策略的效果并不能令人滿(mǎn)意。為了克服這個(gè)問(wèn)題，Daganzo和Pilachowski又基于公交前后輛車(chē)的間距，提出了一種雙向合作的協(xié)同策略[3]。Bartholdi和Eisenstein則不以到站時(shí)間間隔均勻?yàn)槟繕?biāo)，而是尋找能夠適應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)的最優(yōu)的到站時(shí)間間隔[4]。滕靖、楊曉光以?xún)?yōu)化全線車(chē)輛加權(quán)離站車(chē)頭時(shí)距方差為目標(biāo)，建立了基于APTS 條件下公交車(chē)輛單線路實(shí)時(shí)控制模型[5-6]。李細(xì)霞考慮了中途站點(diǎn)的車(chē)輛停靠行為對(duì)乘客候車(chē)時(shí)間的影響，建立了一種車(chē)輛?？靠刂颇Ｐ?，達(dá)到了均衡中途各站待運(yùn)乘客的候車(chē)時(shí)間的目的[7]。董高成等針對(duì)快速公交系統(tǒng)車(chē)輛出現(xiàn)串車(chē)和大間隔對(duì)車(chē)輛延誤和乘客候車(chē)滿(mǎn)意度的影響較大的情況，提出了一種基于區(qū)段劃分的實(shí)時(shí)行車(chē)控制算法，為了進(jìn)一步降低間隔不合理的情況，提出了對(duì)多線BRT匯入點(diǎn)的控制方法[8-9]。

本文構(gòu)建了公交車(chē)分布式滯站控制的多智能體結(jié)構(gòu)體系，結(jié)合邊際費(fèi)用計(jì)算方法，基于多智能體協(xié)商機(jī)制，設(shè)計(jì)了基于智能體協(xié)商機(jī)制，分布式的公交行車(chē)滯站控制策略。

1 問(wèn)題描述

1.1 公交網(wǎng)絡(luò)

本文以單向環(huán)路公交線路為例研究，如圖1所示，公交線路包含K個(gè)站點(diǎn)和N輛公交車(chē)。

圖1 公交網(wǎng)絡(luò)
Fig.1 Public transport network

1.2 符號(hào)定義

ai,k——車(chē)輛i到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)間；

di,k——車(chē)輛i在站點(diǎn)k的離站時(shí)間；

λk(t)——t時(shí)刻站點(diǎn)k處乘客到達(dá)率；

Bi,k——車(chē)輛i在站點(diǎn)k上車(chē)乘客數(shù)量；

Gi,k——車(chē)輛i在站點(diǎn)k下車(chē)乘客數(shù)量；

tm,k——乘客m到達(dá)站點(diǎn)k的時(shí)刻，m∈Pk(t1,t2)；

bm,k——乘客m在站點(diǎn)k處的上車(chē)的時(shí)刻，m∈Pk(t1,t2)；

Mk(t1,t2)——在(t1,t2)時(shí)段內(nèi)已經(jīng)到達(dá)站點(diǎn)k的乘客的數(shù)量；

Pk(t1,t2)——在(t1,t2)時(shí)段內(nèi)已經(jīng)到達(dá)站點(diǎn)k的乘客的集合。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

在公交出行中，由于天氣等因素，乘客在車(chē)外等待較車(chē)內(nèi)等待更為不便，所以將乘客的等待費(fèi)用分為車(chē)外的等待費(fèi)用和車(chē)內(nèi)的等待費(fèi)用。

(1)車(chē)外等待費(fèi)用WF，即乘客在車(chē)站等待公交車(chē)輛到來(lái)的費(fèi)用，可由下式計(jì)算得到：

其中fF(t)為單個(gè)乘客車(chē)外等待的費(fèi)用函數(shù)，fF(0)=0，當(dāng)t≥0時(shí)，fF(t)≥0，t為乘客的等待時(shí)間。

(2)車(chē)內(nèi)等待費(fèi)用WN，即乘客在車(chē)內(nèi)等待車(chē)輛出發(fā)時(shí)的費(fèi)用，可由下式計(jì)算得到：

WNi,k=(Bi,k-1-Gi,k)·fN(di,k-ai,k)+

其中fN(t)為單個(gè)乘客車(chē)內(nèi)等待的費(fèi)用函數(shù)，fN(0)=0，當(dāng)t≥0時(shí)，fN(t)≥0.

費(fèi)用函數(shù)fF(t)和fN(t)的形式如下：

fF(t)=K1FtK2FeK3Ft,fN(t)=K1NtK2NeK3Nt，如果令K1F=K1N=K2F=K2N=1，K3F=K3N=0，則fF(t)=t,fN(t)=t.

模型的目標(biāo)是使乘客的平均等待費(fèi)用最小化，包括車(chē)外等待費(fèi)用和車(chē)內(nèi)等待費(fèi)用，目標(biāo)函數(shù)如下式：

其中NP為所有乘客的總數(shù)。

2 實(shí)時(shí)分布控制方法

2.1 結(jié)構(gòu)框架

本文設(shè)計(jì)了分布控制的多智能體結(jié)構(gòu)框架，如圖2所示，Stop Agent表征該站點(diǎn)的控制策略，并且儲(chǔ)存相鄰站點(diǎn)的信息。Bus Agent利用這些信息在不同的Stop Agent中進(jìn)行協(xié)調(diào)，以達(dá)到最優(yōu)方案。

圖2 多智能體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
Fig.2 Multi-agent system structure

2.2 協(xié)商機(jī)制

本文設(shè)計(jì)了基于邊際費(fèi)用計(jì)算的協(xié)商算法。滯站策略的實(shí)施會(huì)增加車(chē)內(nèi)的等待費(fèi)用，但由于時(shí)間間隔(di,k,di+1,k)的長(zhǎng)度會(huì)逐漸的減小，相應(yīng)的車(chē)外的等待費(fèi)用也會(huì)降低。因此，當(dāng)車(chē)內(nèi)等待的邊際費(fèi)用與預(yù)期的車(chē)外等待的邊際費(fèi)用相等時(shí)，就會(huì)形成局部的最優(yōu)化。

假設(shè)在t時(shí)刻，對(duì)車(chē)輛i和站點(diǎn)k協(xié)商。車(chē)內(nèi)等待的邊際費(fèi)用MNi,k(t)如下：

預(yù)期的車(chē)外等待的邊際費(fèi)用MFi+1,k(t)則較為復(fù)雜。車(chē)外等待費(fèi)用的期望E(WFi+1,k|t)如下所示，

其中，fai+1,k(y)是下一輛車(chē)到達(dá)時(shí)間的條件概率密度函數(shù)。則預(yù)期的車(chē)外等待的邊際費(fèi)用為：

給定費(fèi)用函數(shù)為fF(t)=fN(t)=t，則

2.3 最優(yōu)化條件

上述協(xié)商機(jī)制只是最優(yōu)化的必要條件，需要進(jìn)行適當(dāng)約束，使其成為最優(yōu)化的充分條件，再此引入兩個(gè)引理，引理證明過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]：

引理1：若fN(t)為凸函數(shù)，則車(chē)內(nèi)等待邊際費(fèi)用函數(shù)MNi,k(t)對(duì)于t單調(diào)遞增。

由于滯站策略在減少車(chē)外等待時(shí)間的同時(shí)相應(yīng)增加了車(chē)內(nèi)的等待時(shí)間，故可以將車(chē)內(nèi)等待時(shí)間的增加看作成本，車(chē)外等待時(shí)間的減少看作價(jià)格，則控制目標(biāo)即為使利潤(rùn)最大化。由引理1和引理2可知，當(dāng)成本曲線和價(jià)格曲線斜率相等時(shí)，即為最優(yōu)化，如圖3所示。

圖3 最優(yōu)化條件
Fig.3 Optimal conditions

即最優(yōu)化的滯站時(shí)間滿(mǎn)足：

MNi,k(di,k*)=MFi+1,k(di,k*)

由此得到協(xié)商算法：

Step1：在t0時(shí)刻，Bus Agent和Stop Agent分別計(jì)算他們的邊際費(fèi)用MNi,k(t)和MFi+1,k(t)；

Step2：若MNi,k(t)≥MFi+1,k(t)，則不滯站；否則，滯站并更新時(shí)間，令t0=t0+Δt，回到Step 1.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 基本設(shè)置

設(shè)置包括10個(gè)站點(diǎn)、5輛車(chē)的公交線路，每個(gè)站點(diǎn)的乘客的到達(dá)率符合泊松分布，且到達(dá)率λ=1.0/min.每個(gè)站點(diǎn)乘客的下車(chē)率ρ=0.4，兩個(gè)站點(diǎn)之間的行程時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，期望TBS=5min，方差σ2=4，費(fèi)用函數(shù)fF(t)=fN(t)=t.每個(gè)乘客的上車(chē)所用時(shí)間DW=0.05min.

3.2 策略設(shè)置

設(shè)置四種策略進(jìn)行比較分析：

(1)無(wú)策略(No Wait)：對(duì)車(chē)輛不進(jìn)行控制，沒(méi)有上車(chē)或下車(chē)人數(shù)時(shí)車(chē)輛即開(kāi)出。

(2)基于車(chē)-車(chē)間隔的滯站策略(Headway-Based)：車(chē)輛在進(jìn)站后進(jìn)行滯站，目的是使該車(chē)輛與前、后同線路車(chē)輛時(shí)間間隔均勻。

(3)基于時(shí)刻表的滯站策略(Schedule-Based)：當(dāng)車(chē)輛到站時(shí)間早于時(shí)刻表既定時(shí)間，則滯站以符合時(shí)刻表運(yùn)行。

(4)基于邊際費(fèi)用的協(xié)商滯站策略(Negotiate)：利用本文提出的算法進(jìn)行滯站。

通常在制定公交時(shí)刻表的過(guò)程中，都會(huì)在到站時(shí)間上留有余地，即若兩站點(diǎn)間的行程時(shí)間為T(mén)BS，余留時(shí)間。

3.3 仿真結(jié)果

(1)情景1：公交車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中未發(fā)生異常擾動(dòng)，即交通狀況、站點(diǎn)需求都在預(yù)期內(nèi)，公交車(chē)輛能夠按照既定時(shí)刻表按時(shí)發(fā)車(chē)，公交正常運(yùn)行。

假設(shè)所有車(chē)輛在始發(fā)站處都按時(shí)出發(fā)，則在實(shí)施不同的控制策略的基礎(chǔ)上，相比于不實(shí)施策略(No Wait)而言，在不同的既定間隔的情況下，乘客等待時(shí)間的減少率如圖4所示。

圖4 不同既定間隔下的等待時(shí)間變化趨勢(shì)
Fig.4 The relationship of the waiting time versus different intervals

可知當(dāng)既定間隔較小時(shí)(小于15 min)，Negotiate策略效果較好；當(dāng)既定間隔在15～20 min之間時(shí)，三種策略的性能相當(dāng)；而當(dāng)既定間隔較大時(shí)(大于20 min時(shí))，Schedule-Based策略的效果更為明顯。

(2)情景2：公交車(chē)輛在行駛過(guò)程中遇到計(jì)劃外的突發(fā)干擾，如站點(diǎn)需求激增、路段嚴(yán)重?fù)矶?、道路交通事故等，?dǎo)致車(chē)輛運(yùn)行延誤較大，不能按既定時(shí)刻表發(fā)車(chē)。

由于車(chē)輛在行駛中的延誤，可能會(huì)導(dǎo)致始發(fā)站發(fā)車(chē)班次的延遲，設(shè)定既定間隔SH與其他參數(shù)之間的關(guān)系為：

SH=TBS(1+s)·NS/NB

其中NS為站點(diǎn)數(shù)，NB為車(chē)輛數(shù)。

不同的策略下既定間隔與乘客平均等待時(shí)間關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同的策略下既定間隔與乘客平均等待時(shí)間關(guān)系
Fig.5 The relationship between the given intervals and average passenger waiting time with different strategies

由圖5可知，既定間隔在區(qū)間1和區(qū)間2時(shí)，No Wait和Schedule-based策略的平均等待時(shí)間隨滯站時(shí)間增大而減少，但變化趨勢(shì)不穩(wěn)定，而Negotiate和Headway-based策略則表現(xiàn)穩(wěn)定且平均等待時(shí)間均較小，這是因?yàn)镹egotiate和Headway-based兩種策略并不依賴(lài)于固定的時(shí)刻表，具有自組織的能力；區(qū)間3內(nèi)四種策略都較穩(wěn)定，區(qū)間3為最佳的既定間隔；區(qū)間4內(nèi)隨既定間隔的增大，平均等待時(shí)間遞增，可見(jiàn)既定間隔不宜超過(guò)區(qū)間3的范圍。由圖可知車(chē)輛的最佳時(shí)間間隔為12 min，由

SH=TBS(1+s)·NS/NB

得到滯站時(shí)間s為0.2.

為更深入對(duì)四種策略進(jìn)行比較分析，研究四種策略下各站點(diǎn)到站時(shí)間間隔的變異系數(shù)及平均到站時(shí)間間隔。由圖6所示，Headway-based策略各站點(diǎn)到站時(shí)間間隔的變異系數(shù)最小，No Wait策略的變異系數(shù)最大，說(shuō)明在不實(shí)施任何策略情況下車(chē)輛的到站間隔極不均勻；而由圖7所示，Headway-based策略雖然變異系數(shù)小，但是其平均到站時(shí)間間隔為13.5 min，為四種策略最大。綜合圖6和圖7，Negotiate策略均表現(xiàn)穩(wěn)定，具有很好的魯棒性。

圖6 各站點(diǎn)到站時(shí)間間隔變異系數(shù)
Fig.6 Each site arrival time interval of coefficient of variation

圖7 各站點(diǎn)平均到站時(shí)間間隔
Fig.7 The average arrival time interval of each site

4 結(jié) 論

由于公交車(chē)輛在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常受到外界干擾導(dǎo)致公交服務(wù)質(zhì)量降低，乘客等待時(shí)間增加。本文根據(jù)車(chē)內(nèi)、車(chē)外乘客的邊際等待費(fèi)用，設(shè)計(jì)了Bus Agent和Stop Agent之間的協(xié)商算法，提出了公交車(chē)輛的分布式滯站控制策略，能夠通過(guò)對(duì)車(chē)輛的發(fā)車(chē)滯站控制，降低外界路況、需求等異常情況對(duì)公交運(yùn)行的影響，提高公交服務(wù)的可靠性。仿真實(shí)驗(yàn)表明本文提出的算法對(duì)于不同的車(chē)輛運(yùn)行情景具有很好的魯棒性，能夠顯著降低乘客平均等待時(shí)間，提高公交服務(wù)質(zhì)量。不過(guò)，由于乘客需求的時(shí)變特性難以準(zhǔn)確把握，目前在公交運(yùn)行中車(chē)輛的運(yùn)力安排并不能與需求相匹配，存在運(yùn)力不足或浪費(fèi)的現(xiàn)象。今后的研究將重點(diǎn)解決乘客到達(dá)率不固定的情況，即不確定公交需求的情況下的車(chē)輛控制策略，以實(shí)現(xiàn)根據(jù)需求合理安排公交發(fā)車(chē)，實(shí)現(xiàn)公交資源優(yōu)化配置，進(jìn)一步提高服務(wù)水平和運(yùn)營(yíng)效率。