吳智

[摘要]對(duì)算法多樣化的理解不到位、不透徹，沒(méi)有很好地把握算法多樣化的核心，是很多教師的教學(xué)認(rèn)識(shí)誤區(qū)。教師應(yīng)走出誤區(qū)，通過(guò)多樣化計(jì)算方法給予學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)算式意義的理解，使學(xué)生能從中優(yōu)選出最適合的計(jì)算方法，從而快速解決問(wèn)題，提升解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]計(jì)算教學(xué);算法;多樣化

[中圖分類(lèi)號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019）35-0053-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：由于學(xué)生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法多樣化。算法多樣化是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的有效途徑，也是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑?？墒?，很多教師對(duì)算法多樣化的理解不到位、不透徹，沒(méi)能很好地把握算法多樣化的核心，因此產(chǎn)生種種誤區(qū)。下面筆者結(jié)合案例對(duì)一些誤區(qū)加以分析。

誤區(qū)一：教學(xué)目標(biāo)不清不楚

【案例1】蘇教版教材一年級(jí)上冊(cè)“9加幾”教學(xué)片段。

出示情境圖：左邊盒子里有9個(gè)蘋(píng)果，右邊有4個(gè)蘋(píng)果。

師：看圖后你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：左邊盒子比右邊盒子多多少個(gè)蘋(píng)果？

師：誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題？

生2：9-4=5，左邊盒子比右邊盒子多5個(gè)蘋(píng)果。

師：“9-4=5”，這可是我們前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。

生3：左邊和右邊盒子一共有多少個(gè)蘋(píng)果？

師：這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)能回答？

生4：9+4=13，左邊和右邊盒子一共有13個(gè)蘋(píng)果。

師：對(duì)于“9+4”，你能想出哪些方法來(lái)計(jì)算？比一比，看誰(shuí)的算法多。（經(jīng)過(guò)思考后，學(xué)生爭(zhēng)著發(fā)言）

生5：數(shù)一數(shù)小棒就知道了，一共可數(shù)出13根。

生6：我用9+1=10，10+3=13。

生7：我想到了兩種方法，一種用5+5=10，10+3=13;另一種先數(shù)9根小棒，再拿4根小棒，數(shù)一數(shù)共13根。

生8：我想到了四種方法，第一種用9+1=10，10+3=13;第二種用9+2=11，11+2=13;第三種用9+3=12，12+1=13;第四種用9+1+1+1+1=13。

思考：算法多樣化是基于傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)“計(jì)算方法單一，過(guò)于注重技能的發(fā)展，忽視學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展”等問(wèn)題提出來(lái)的，主要著眼于讓學(xué)生經(jīng)歷探索計(jì)算方法的過(guò)程，體驗(yàn)算法的多樣化。可是，在教師“比一比，看誰(shuí)的算法多”的“煽動(dòng)”下，學(xué)生想到了一種、兩種、三種、四種方法。從中不難看出，學(xué)生的這些算法中有些是雷同的，如生。的第二種、第三種方法，都是把4隨意拆分成兩個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算;有的學(xué)生思維還降低了，如生3、生4的解答方法，生3從湊十法（隨意的）走向數(shù)數(shù)，生4從最基本、最關(guān)鍵的湊十法走向隨意地加。這樣的教學(xué)，背離了算法多樣化的目的。教師應(yīng)該認(rèn)真領(lǐng)會(huì)，準(zhǔn)確把握算法多樣化的內(nèi)涵：算法多樣化并不是追求數(shù)量上的“多”，尤其在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的同一個(gè)思維層次的算法，教師不能一概叫好，要觀察判斷學(xué)生思維水平是否有質(zhì)的提升。

誤區(qū)二：忽略教師的主導(dǎo)作用

【案例2】蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片段。

出示情境圖，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題：

待學(xué)生嘗試計(jì)算24x12的積后，組織全班學(xué)生交流：

生1：我用豎式計(jì)算的（豎式略），先用第二個(gè)因數(shù)個(gè)位上的2乘24，再用十位上的1乘24，最后把兩次相乘得到的積加起來(lái)。

生，： 24x12=24x10+24x2=240+48=288.

生3： 24x12=24x2x6=48x6=288。

生4. 24x12=24x3x4=72x4=288。

生5： 24x12=12x4x6=48x6=288。

生6： 24x12=12x3x8=36x8。

師：你們都想到了不同的算法，在這些算法中，你最喜歡哪一種？

生1：我喜歡我想出的列豎式的方法。

生2：我喜歡我想出的第二種算法。

生3：我喜歡我想出的第三種算法。

師：今天學(xué)習(xí)的主要是列豎式計(jì)算，我們一起來(lái)回顧列豎式的算法。請(qǐng)大家用列豎式的方法試著做下面的幾道題。

思考：有效引領(lǐng)——讓學(xué)生擇善而從之“我喜歡我的算法”，凸顯了教師在算法多樣化中主導(dǎo)作用的缺失。眾所周知，兩位數(shù)乘兩位數(shù)是在學(xué)生掌握兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上研究學(xué)習(xí)的。當(dāng)出現(xiàn)了多種算法以后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生展開(kāi)交流比較，并將這些算法進(jìn)行分類(lèi)。生1和生2的算法本質(zhì)上是同一類(lèi)算法，用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)分別乘另一個(gè)因數(shù)，再將乘得的積相加，只不過(guò)呈現(xiàn)的方式不同;其他的算法都是將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”，轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí)，也應(yīng)該歸為一類(lèi)。為了突出列豎式算法的普遍適用性和對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”這種算法的局限性。其實(shí)，教材情境圖的設(shè)計(jì)也有這層意思，其滲透并不是所有的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”都可以轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”來(lái)計(jì)算。例如，在讓學(xué)生嘗試計(jì)算“29x17”時(shí)，學(xué)生會(huì)選用列豎式的算法，因?yàn)闆](méi)有辦法將它轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”來(lái)計(jì)算，這就突出了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的局限性，學(xué)生就能在選擇算法的過(guò)程中感受到列豎式計(jì)算是普遍適用的算法。這樣一來(lái)，學(xué)生就自然而然地把學(xué)習(xí)重心轉(zhuǎn)移到研究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的豎式計(jì)算上。

誤區(qū)三：不理解教材編寫(xiě)意圖

【案例3】蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)的“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”教學(xué)片段。

出示情境圖，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題：

師：怎樣解答？

（學(xué)生思考交流，很快得到了結(jié)果）

生1：一共10盒，每盒12個(gè)，用12xl0，因?yàn)?2x1=12，所以12x10=120（個(gè)）。

師：還有別的算法嗎？

（學(xué)生眉頭緊皺，面有難色）

師：動(dòng)腦筋想一想，還有別的算法嗎？

（教室里一片沉寂）

思考：“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”和“三位數(shù)加兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。為什么在教師的追問(wèn)“還有別的算法嗎”下卻沒(méi)有出現(xiàn)多樣化的算法呢？教師首先要深思，學(xué)生想不出的原因是什么，是否已經(jīng)給了學(xué)生足夠的探索時(shí)間，還是學(xué)生的探索能力有限，教師是否已經(jīng)積極引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去思考、去探究了。其實(shí)造成這種情況的主要原因是直接呈現(xiàn)的情境圖沒(méi)有激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不懂觀察情境圖，不知道情境圖的編排意圖，學(xué)生更沒(méi)有把新的計(jì)算問(wèn)題與已學(xué)過(guò)的計(jì)算方法聯(lián)結(jié)起來(lái)，造成了“無(wú)奈追問(wèn)下，不見(jiàn)期待的精彩”。

其實(shí)，教材呈現(xiàn)了四種算法：第一種，先算9盒多少個(gè)，再加1盒的12個(gè)，用12x9=108. 108+12=120;第二種，先算5盒有多少個(gè)，再算10盒有多少個(gè)，用12x5=60，60x2=120;第三種，把12拆分成10和2，10個(gè)10是100個(gè)，10個(gè)2是20個(gè)，用100+20=120個(gè);第四種，用12xl=12，12x10=120。仔細(xì)觀察情境圖，其實(shí)第一種算法和第二種算法都是受限于情境圖因素的影響，必須認(rèn)真細(xì)致觀察情境圖，再聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，分兩步算出結(jié)果。不同的是，從情境圖中得出，第一種算法先算9盒，再加1盒，合起來(lái)就是10盒;第二種是先算右邊的5盒，再算2個(gè)5盒也就是10盒。如果脫離了情境圖，以上的兩種解答方法很難實(shí)現(xiàn)。而第三種算法是把每盒12個(gè)拆分成10個(gè)和2個(gè)，分別算出10個(gè)10和10個(gè)2，再相加得出120個(gè)。第四種算法也是聯(lián)系已學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行類(lèi)推，因?yàn)?2xl得12個(gè)一，所以12xl0得12個(gè)十，12個(gè)十也就是120。雖然教材給出的四種算法思路不同，但都是基于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的，目的就是讓學(xué)生在不同算法中進(jìn)行交流，在感受不同算法的特點(diǎn)上尋求更適合自己的算法，從而推導(dǎo)出“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”的口算方法。

現(xiàn)在教材提供的數(shù)學(xué)計(jì)算方法多種多樣，對(duì)于一些方法，有的學(xué)生能夠想到，有的學(xué)生卻不能，那么教師就應(yīng)該思考其中的原因：是學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不夠好，還是他們?nèi)狈μ剿骶衲兀堪l(fā)現(xiàn)問(wèn)題后再一一針對(duì)性地去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。多樣化計(jì)算方法給予學(xué)生更多的思考空間，有利于學(xué)生多角度思考問(wèn)題，通過(guò)多樣化算法也可以加深學(xué)生對(duì)算式意義的理解，學(xué)生也學(xué)會(huì)在這個(gè)過(guò)程中選出最適合自己的計(jì)算方法，從而快速解決問(wèn)題?？梢?jiàn)，幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略和能力，是促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的根本方法。

（責(zé)編黃春香）