賀藝龍，趙 堅(jiān)，何 陳，劉海強(qiáng)，王 達(dá)，洪學(xué)武

（天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

管磨機(jī)廣泛應(yīng)用于建筑、礦業(yè)等行業(yè)，它是用于粉磨物料的大型設(shè)備.管磨機(jī)中空軸是管磨機(jī)中用于承載其運(yùn)行時(shí)動(dòng)載荷的主要部件，中空軸在承受周期性的交變載荷工況下容易產(chǎn)生應(yīng)力疲勞，因此其自身的技術(shù)性能直接影響管磨機(jī)的技術(shù)水平.西方發(fā)達(dá)國家自20世紀(jì)80年代以來針對(duì)管磨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，丹麥學(xué)者Knud T.Anderson將管磨機(jī)系統(tǒng)化為無阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)，尋求系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)并獲得系統(tǒng)在階躍激勵(lì)下的響應(yīng)特性；美國專家C.B.Mayer通過對(duì)管磨機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行分析指出引起該系統(tǒng)共振的原因主要涉及4個(gè)方面，其中管磨機(jī)中空軸的動(dòng)態(tài)特性直接影響管磨機(jī)整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，并最終影響管磨機(jī)的使用壽命和可靠性[1].目前國內(nèi)針對(duì)管磨機(jī)中空軸動(dòng)態(tài)特性的研究較少，在實(shí)際的設(shè)計(jì)生產(chǎn)管磨機(jī)中空軸的過程中一般只考慮其靜態(tài)特性，而在實(shí)際工作過程中往往會(huì)因?yàn)橹锌蛰S與管磨機(jī)筒體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)而導(dǎo)致中空軸某些部位的非正常損耗甚至失效，進(jìn)而出現(xiàn)降低管磨機(jī)整機(jī)使用壽命的情況，為了提高管磨機(jī)的可靠性，在設(shè)計(jì)管磨機(jī)中空軸時(shí)需考慮其動(dòng)態(tài)特性.

本文通過有限元分析軟件ANSYS對(duì)管磨機(jī)中空軸的可靠性進(jìn)行分析，可以準(zhǔn)確地獲得分析模型各個(gè)部分位移變形的結(jié)果，從而了解中空軸的特性，有效降低經(jīng)濟(jì)損失.通過模態(tài)分析，得到其模態(tài)參數(shù)，為判斷中空軸結(jié)構(gòu)的合理性和評(píng)價(jià)振動(dòng)對(duì)管磨機(jī)可靠性的影響提供依據(jù)，并為管磨機(jī)中空軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供數(shù)據(jù).

1 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

在解決動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題時(shí)，模態(tài)分析是破解難題的關(guān)鍵一步[2].模態(tài)分析在尋找機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性方面具有廣泛應(yīng)用，這一特性包括結(jié)構(gòu)的固有（自然）頻率與振型，這些參數(shù)在設(shè)計(jì)修改承載動(dòng)載的結(jié)構(gòu)時(shí)具有關(guān)鍵參考意義[3].根據(jù)有限元理論，管磨機(jī)中空軸的動(dòng)力學(xué)方程如下

式中：M為總體質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；C為阻尼矩陣；x為節(jié)點(diǎn)的位移；F為外力向量.

模態(tài)分析在本質(zhì)上是求解振動(dòng)結(jié)構(gòu)的自然頻率和振型，它只與系統(tǒng)的自有特性（質(zhì)量、剛度和阻尼）有關(guān)[4].由于管磨機(jī)中空軸的剛度較大，阻尼較小，因此進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)可將其視為n個(gè)自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)，其自由振動(dòng)方程如下

將管磨機(jī)中空軸的自由振動(dòng)方程拆解成多個(gè)簡諧振動(dòng)的形式，且假設(shè)簡諧振動(dòng)的解為

式中：w為簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率；θ為任意常數(shù).

將式（3）代入式（2）解得

式中：ω2為特征值；振型A為特征向量.

求解式（4），令λ=ω2，由于A為非零向量，則行列式det（K－ω2M）=0（系統(tǒng)的頻率方程），設(shè)剛度K階數(shù)為n，那么上述行列式即為λ的n次代數(shù)方程，它可以得出n個(gè)廣義特征值λn（n=1，2，…）[5]，也即可確定管磨機(jī)中空軸的n個(gè)固有頻率值…）.將上一步確定的n個(gè)固有頻率值分別代進(jìn)式（4）中，可以獲得相應(yīng)的n個(gè)振型A，即為管磨機(jī)中空軸的振型向量.

2 管磨機(jī)中空軸的模型構(gòu)建

2.1 三維實(shí)體模型的構(gòu)建

管磨機(jī)中空軸安裝在管磨機(jī)筒體兩端用于承載整機(jī)在運(yùn)行過程中的動(dòng)載荷，故對(duì)其使用壽命和可靠性有較高要求，一般使用鑄鋼件，中空軸外部特征為帶有法蘭的空心圓柱體[6].為了降低模態(tài)分析的計(jì)算量，建模時(shí)對(duì)中空軸的部分倒角、安裝孔等細(xì)微結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，簡化后結(jié)構(gòu)對(duì)中空軸動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生的微小改變可忽略，用SolidWorks軟件構(gòu)建了三維模型，如圖1所示.

本文所建模型為Φ3.8 m×13 m管磨機(jī)的中空軸，中空軸一端為大法蘭，大法蘭端與管磨機(jī)筒體連接，在大法蘭內(nèi)外圈分別布置14個(gè)和28個(gè)兩種規(guī)格的螺栓孔，另外中空軸的軸體與大法蘭端的過渡部分進(jìn)行了倒圓角處理，該部位是應(yīng)力集中明顯區(qū)域，故有必要保留倒圓角以保證之后模態(tài)分析的準(zhǔn)確性.

圖1 管磨機(jī)中空軸三維實(shí)體模型

2.2 有限元模型的構(gòu)建

把管磨機(jī)中空軸的三維實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS軟件中構(gòu)建其有限元模型.中空軸材料是鑄造碳鋼，用SolidWorks軟件在其三維模型上加入材料ZG230-450，該材料的屈服強(qiáng)度為230 MPa，抗拉強(qiáng)度為450 MPa，其彈性模量E=2.11×1011Pa，泊松比μ=0.311，密度 ρ=7 830 kg/m3.

單元類型選擇與網(wǎng)格劃分的正確與否直接決定了模態(tài)分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文選用Solid186單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分，在應(yīng)力集中區(qū)域反映為大梯度的數(shù)據(jù)變化，這些區(qū)域應(yīng)用密集的網(wǎng)格劃分；稀疏的網(wǎng)格一般布置在數(shù)據(jù)梯度變化較小的區(qū)域[7].采用這種網(wǎng)格劃分方式，能夠使關(guān)鍵部位的處理結(jié)果更加精確，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示，在ANSYS軟件中查看網(wǎng)格劃分結(jié)果顯示得到100 522個(gè)節(jié)點(diǎn)，58 074個(gè)單元.

圖2 管磨機(jī)中空軸網(wǎng)格劃分情況

本文考慮將與管磨機(jī)中空軸配合的角接觸球軸承簡化為彈性支承，這里假設(shè)軸承只具有徑向剛度，不存在角剛度，將其等效為徑向的壓縮彈簧單元[8]，即將軸承簡化為中空軸圓周方向等效布置的8個(gè)彈簧，如圖3所示.在ANSYS軟件中進(jìn)行分析時(shí)，每個(gè)彈簧均采用彈簧單元Combin14來模擬.

圖3 管磨機(jī)中空軸軸承簡化圖

3 管磨機(jī)中空軸的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)計(jì)算

本文通過ANSYS軟件對(duì)Φ3.8 m×13 m管磨機(jī)中空軸進(jìn)行模態(tài)分析，獲得管磨機(jī)中空軸的自然頻率與振型，以及中空軸各個(gè)部分振動(dòng)強(qiáng)弱分布.在0～1000Hz的頻率范圍內(nèi)，對(duì)管磨機(jī)中空軸做自由模態(tài)分析，得到了相關(guān)計(jì)算結(jié)果，中空軸的低階模態(tài)對(duì)評(píng)價(jià)其動(dòng)態(tài)特性具有較大意義，故剔除剛體移動(dòng)模態(tài)和虛擬模態(tài)后選取中空軸的部分模態(tài)，結(jié)果如表1所示（其中最大振幅的數(shù)值并非表示實(shí)際振動(dòng)的數(shù)值），模態(tài)振型如圖4所示.

表1 管磨機(jī)中空軸模態(tài)分析結(jié)果

圖4 管磨機(jī)中空軸振型圖

3.2 結(jié)果分析

結(jié)合模態(tài)分析得到的中空軸各階振型圖可知：

當(dāng)f=82.97 Hz時(shí)，中空軸的非法蘭端端口出現(xiàn)輕微的彎曲扭轉(zhuǎn)變形，法蘭端出現(xiàn)輕微的彎曲變形，最大形變位于非法蘭端上.

當(dāng)f=180.24 Hz時(shí)，中空軸靠近法蘭端的管徑出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形，法蘭端與非法蘭端發(fā)生一定的彎曲變形，最大形變?cè)诜ㄌm上.

當(dāng)f=211.60 Hz時(shí)，非法蘭端口呈三角狀發(fā)生中等彎曲變形，法蘭端發(fā)生中等彎曲變形呈橢圓狀，最大形變?cè)诜ㄌm上.

當(dāng)f=268.27 Hz時(shí)，非法蘭端口發(fā)生較大的彎曲變形呈橢圓狀，法蘭端也出現(xiàn)較大彎曲變形呈橢圓狀，最大形變?cè)诜ㄌm上.

當(dāng)f=331.52 Hz時(shí)，法蘭端邊緣出現(xiàn)較大彎曲扭轉(zhuǎn)變形，其邊緣有較大形變，最大形變?cè)诜ㄌm上.

當(dāng)f=460.75 Hz時(shí)，中空軸整體結(jié)構(gòu)變化不大，非法蘭端出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形，最大形變?cè)诜欠ㄌm端上.

當(dāng)f=548.33 Hz時(shí)，法蘭端邊緣出現(xiàn)嚴(yán)重彎曲變形，而中空軸其他部位無明顯形變，最大形變?cè)诜ㄌm上.

當(dāng)f=617.93 Hz時(shí)，中空軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，中空軸軸管形變不明顯，最大形變?cè)诜ㄌm上.

4 結(jié)論

本文通過有限元分析方法，借助ANSYS軟件為Φ3.8 m×13 m管磨機(jī)中空軸進(jìn)行了模態(tài)分析，得出如下結(jié)論：

（1）通過對(duì)中空軸的模態(tài)分析獲得了其振型與固有頻率，為以后進(jìn)行故障診斷提供了可靠數(shù)據(jù).

（2）由所得的振型圖可以看出，當(dāng)f值為180.24，211.60，268.27，331.52，548.33 Hz時(shí)，管磨機(jī)中空軸的最大振幅量集中出現(xiàn)在法蘭端，特別是法蘭上易出現(xiàn)彎曲變形；當(dāng)f值為460.75，617.93 Hz時(shí)，管磨機(jī)中空軸出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形；當(dāng)f值為82.97 Hz時(shí)，管磨機(jī)中空軸出現(xiàn)彎曲扭轉(zhuǎn)變形，最大振幅量出現(xiàn)在非法蘭端.由此說明法蘭端易產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)變形，法蘭端與中空軸銜接部位容易斷裂，建議增強(qiáng)這些位置的結(jié)構(gòu)剛度.

（3）管磨機(jī)中空軸的剛度較大，阻尼很小，進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)可忽略阻尼影響，本論文驗(yàn)證了這種簡化方法的可行性，所以計(jì)算模態(tài)對(duì)小阻尼結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果準(zhǔn)確.