龍海波 段松濤 孫清 寧帥朋 趙雪靈

（1.中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司 南京211102；2.中國電力顧問集團電規(guī)總院 北京100120；3.西安交通大學土木工程系 710049）

引言

輸電桿塔是承受導線、地線、絕緣子串和自身荷載的支撐構件，其力學性能直接影響著輸電線路的安全性、可靠性和經(jīng)濟性。目前對輸電塔的結構計算分為以下兩類：（1）基于桿系模型、殼模型及實體模型等宏觀模型的整體結構非線性計算；（2）基于殼單元、實體單元的復雜構件及節(jié)點局部結構的非線性計算。但隨著技術的發(fā)展，上述兩類計算仍存在以下不足：對于梁桿模型，雖然計算量小，但很難反映結構的真實破壞機理，比如構件的局部破壞特征、節(jié)點局部破壞以及法蘭連接處等；而對于殼和實體單元模型，雖能較好地反映局部結構的破壞特征，但由于計算機條件的限制，故對實際結構完全采用多尺度模型是不現(xiàn)實的，更重要的是僅對局部構件進行多尺度分析很難精確地確定連接的邊界條件，導致計算結果與實際存在差異[1，2-5]。因此對輸電塔的計算迫切需要一種既能反映整體結構力學行為又能模擬局部節(jié)點受力情況的計算模型。對于實際工程結構采用多尺度計算主要是分析模型的不同部分采用不同尺度，目的是為了取得較高的計算精度的同時提高計算效率，例如：對受力復雜的節(jié)點和構件采用實體單元來分析其開裂、局部失穩(wěn)及屈曲等非線性行為，而對于受力簡單的構件采用梁單元，通過選擇合理的界面連接形式，保證宏觀模型和局部模型的變形協(xié)調性，準確地反映整體受力特性和局部的破壞過程[1，6-12]，因此，既可以反映其實際受力特性又可降低計算量。

本文利用ANSYS有限元軟件中的MPC法（Multiple point constraint）建立約束方程，實現(xiàn)了多尺度模型和梁桿模型連接界面的協(xié)調性。計算結果表明，這種方法能準確模擬結構的受力情況，應用性更強，將其運用于輸電塔結構的分析具有很重要的工程意義。

1 多尺度模型界面連接原理

合理地選擇多尺度模型的連接界面是多尺度模型計算的關鍵。在實際工程結構中，經(jīng)常需要采用桿單元、梁單元、殼單元以及實體單元建立模型，但不同類型的單元自由度可能不同，因此連接界面處應遵循不改變自由度數(shù)目的原則，單元自由度異同包含兩個含義，即單元自由度個數(shù)及其物理意義。當不同類型的單元自由度相同時，采用共用節(jié)點；當不同類型單元的自由度不同時，則需要建立約束方程[1，13]。約束方程是一種聯(lián)系自由度的線性方程，形式如下：

式中：U（I）為自由度項；Coefficient（I）為自由度項U（I）的系數(shù)；N為方程中項的編號。即不同單元的節(jié)點連接部位建立自由度間的關系方程，從而保證節(jié)點間的線位移和角位移的協(xié)調性。本文選取在界面上自動生成約束方程，但要精確選擇出界面節(jié)點，MPC法利用MPC184剛性單元，該單元通過設置可以模擬剛性桿、剛性梁、滑移約束等運動形式，且該單元支持大位移等非線性行為[1，13]。圖1為一個鋼管的多尺度模型和梁單元模型，由于鋼管是空心結構，因此在殼單元中心建立一個節(jié)點，通過編制一個利用MPC184單元形成剛性域的循環(huán)命令流，最后將梁直接與中心節(jié)點相連，如圖1b所示。圖1a為全梁有限元模型，圖1c為開啟單元截面顯示后的多尺度模型。

圖1 多尺度模型和梁單元模型Fig.1 Multi-scale model and element model

2 多尺度模型建立和校核

以500kV／220kV混壓四回路復合橫擔FH-20鋼管塔為研究對象，該塔主要由鋼管和角鋼組成，主材采用Q460，斜材采用Q345，輔材采用Q345和Q235，塔腿高9m，呼高36m，全高79.5m。FH-20的設計條件為：（1）地線型號：JLB20A-150，1，2回路電壓等級為500kV，導線型號為：4×JL／G1A-630／45鋼芯鋁絞線，3，4回路電壓等級為220kV，導線型號為：2×JL／G1A-630／45 鋼芯鋁絞線；（2）基本風速為29m／s，覆冰厚度導線5mm、地線10mm；（3）水平檔距為500m，垂直檔距為650m。

由于塔身節(jié)點和橫擔端部節(jié)點受力復雜，因此分別以塔身節(jié)點（630）和橫擔端部節(jié)點（530）的多尺度模型為研究對象，建立模型步驟如下：（1）首先采用殼單元建立塔身和橫擔端部節(jié)點，如圖2所示，塔身節(jié)點模型共計106936個單元，橫擔端部節(jié)點模型共計54880個單元；（2）塔身節(jié)點和橫擔端部節(jié)點在整塔中是以一定角度和相應的位置連在整個結構中，故在整塔單線模型（剛架模型）中建立局部坐標系，以部件形式導入替換掉原來的塔身節(jié)點的單線模型，共計162986個單元；（3）用MPC法建立多尺度連接，組裝后的模型如圖3所示。同時建立了FH-20輸電鐵塔的梁桿混合模型（圖4），目的是驗證多尺度模型的合理性。梁桿混合模型是指鐵塔的主材、橫隔材及斜材視為梁單元，輔材視為桿單元。

為驗證復合橫擔輸電塔多尺度模型的合理性，分別對梁桿模型和多尺度模型進行模態(tài)分析，并對同一荷載工況下塔頭位置處的位移進行對比。表1、表2和圖5分別為多尺度模型與梁桿模型前幾階頻率和60°大風工況下塔頭位移的比較，通過對比可以看出多尺度模型頻率稍小于梁桿模型，其原因是多尺度模型中鋼節(jié)點和鋼套管的加入增大了塔的質量，從而使頻率減小；二者塔頭位移相差僅為0.37%。

圖2 節(jié)點多尺度模型Fig.2 Multi-scale model of node

圖3 多尺度模型Fig.3 Multi-scale model

圖4 梁桿模型Fig.4 Truss-framed model

圖5 位移云圖Fig.5 Displacement cloud imagery

表1 自振頻率對比Tab.1 Comparison of the frequency

表2 位移對比Tab.2 Comparisons of displacemen

3 節(jié)點多尺度非線性分析

將采用殼單元建立的實體塔身節(jié)點（630）及橫擔端部節(jié)點（530）運用MPC184法和公式（1）的原理裝入整塔，并建立整塔多尺度有限元模型。對裝入節(jié)點的整塔結構進行非線性靜力分析，重點分析節(jié)點的受力及變形，同時對比分析梁桿模型和多尺度模型支座反力、主材及橫擔構件的內力。

3.1 受力及變形分析

1.60°大風工況

由圖6可得630節(jié)點在該工況下法蘭螺栓孔由于應力集中，應力最大達到661MPa，應變達到3174με，螺栓受拉時受到撬力，經(jīng)驗算螺栓抗拉連接強度滿足《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017-2012）[14]承載力要求。

圖6 630節(jié)點應力云圖Fig.6 Stress cloud imagery of 630 node

由圖6可得塔身630節(jié)點在該工況下法蘭螺栓孔由于應力集中，應力最大達到661MPa，應變達到3174με，螺栓受拉時受到撬力，經(jīng)驗算螺栓抗拉連接強度滿足《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017-2012）[14]承載力要求；由圖7 可得2回路中橫擔壓桿應力最大為35.8MPa，出現(xiàn)在橫擔壓桿和塔身連接處，拉桿應力最大為247MPa，出現(xiàn)在橫擔左邊端部，均小于復合材料抗拉和抗壓設計值，具有較大的安全儲備。

圖7 橫擔壓桿截面應力云圖Fig.7 Stress cloud imagery of cross-bore

2.斷1回地線，上導，中導工況

斷線對橫擔壓桿影響較大，該工況下橫擔端部530節(jié)點中間十字水平連接板處螺栓孔由于應力集中，應力最大達到422MPa，應變達到205με，由于塔身630節(jié)點處上部主材截面減小，引起應力集中，在上部主材與法蘭連接處出現(xiàn)最大應力為375MPa，應變達到1820με。由圖8可得2回路中橫擔壓桿應力最大為60MPa，拉桿應力最大為370MPa，出現(xiàn)在橫擔壓桿和塔身連接處，均小于復合材料抗拉和抗壓設計值，設計具有較大的安全儲備。

3.斷1回地線，中導，下導工況

該工況下630節(jié)點處螺栓孔由于應力集中，應力最大達到373MPa，應變達到1846με，530節(jié)點中間十字水平連接板螺栓孔應力最大達到332MPa，應變達到1641με，而壓桿的軸力為114.2kN，根據(jù)《鋼結構設計規(guī)范》（50017-2012）[14]對螺栓群進行抗剪驗算，滿足承載力要求。由圖9可得1回路橫擔壓桿應力最大為54MPa，2回路拉桿應力最大為321MPa，出現(xiàn)在橫擔壓桿和塔身連接處。

4.正錨4回中導，已錨1，2回，3，4回上導，3回中導工況

由圖10可得530節(jié)點拉桿與節(jié)點板連接處由于應力集中，應力最大達到335MPa，應變達到1846με；安裝工況對橫擔拉桿受力影響較大，由圖11可得2回路拉桿應力最大為325MPa，1回路中橫擔壓桿應力最大為33.4MPa，出現(xiàn)在橫擔壓桿和塔身連接處，但均小于復合材料設計值。

圖8 橫擔截面應力云圖Fig.8 Stress cloud imagery of cross-bore

圖9 橫擔截面應力云圖Fig.9 Stress cloud imagery of cross-bore

圖10 530節(jié)點應力云圖Fig.10 Stress cloud imagery of node

圖11 橫擔拉桿截面應力云圖Fig.11 Stress cloud imagery of cross-bore

3.2 靜力分析與總結

對以上4個控制工況進行多尺度和梁桿模型的靜力對比分析，表3為各個工況下1，2回路中橫擔拉桿和壓桿軸力、彎矩的對比，表4為各個工況下塔頭位移、主材軸力及支座反力對比。

對比分析表3和表4中多尺度模型和梁桿模型輸電塔的塔頭位移、主材軸力及橫擔軸力及彎矩得出以下結論：

（1）多尺度模型的橫擔拉桿和壓桿的內力與梁桿模型的橫擔在同一工況下的內力比較，二者相差很小；

（2）梁桿模型和多尺度模型在兩個斷線工況下塔頭最大位移發(fā)生的位置及數(shù)值是相同的，而在60°大風和安裝工況下梁桿模型與多尺度模型相比塔頭位移分別相差0.37%和1.1%；

（3）塔腿豎向支座反力在60°大風和斷1回地線，中導，下導工況下壓力減小，其他工況均增大，而支座反力拉力均增大；

（4）塔腿上部第一段主材和變坡處主材軸拉力均增大，軸壓力均減小，經(jīng)驗算拉桿和壓桿的強度和穩(wěn)定均滿足要求。

表3 內力對比Tab.3 Comparisons of internal force

表4 位移和內力對比Tab.4 Comparisons of force and displacement

4 結論

本文通過引入約束方程將殼單元的節(jié)點模型和梁桿模型進行連接，從而建立了多尺度模型，并且校核了多尺度模型的合理性，得出以下結論：

1.對于多尺度模型引入約束方程成功地連接了殼單元和梁單元的模型，保證了變形協(xié)調和力的有效傳遞。

2.對比分析多尺度模型和梁桿模型的前五階頻率、振型以及塔頭位移，驗證了多尺度模型的合理性。

3.塔身節(jié)點在大風工況下法蘭連接螺栓孔處應力最大，而在斷線工況下橫擔端部節(jié)點十字連接板螺栓孔應力最大，其值分別為661MPa和420MPa，因此應注重法蘭連接的設計；橫擔壓桿截面最大應力為60MPa，拉桿的最大拉應力為370MPa，具有較大的安全儲備性。

4.多尺度計算方法計算精度高且計算代價低，能真實地反映節(jié)點局部受力特征、局部開裂以及屈曲的非線性行為，可以廣泛應用于工程結構計算中。