朱銓雯 劉嘉 童華煒 張紹斌 袁杰

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院 510006；2.中交第四航務(wù)工程局有限公司 廣州510290）

引言

由于鋼管的約束作用，配筋鋼管混凝土柱具有優(yōu)良的抗壓承載力，目前在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用[1，2]。截至目前，對(duì)配筋鋼管混凝土構(gòu)件的研究主要集中在軸壓承載性能方面，如林沁[3]等通過偏壓作用下橢圓鋼管混凝土短柱的參數(shù)分析和數(shù)值分析擬合了軸力-彎矩相關(guān)曲線；余敏[4]等在收集大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了規(guī)范中圓形及方形鋼管混凝土構(gòu)件軸壓承載力設(shè)計(jì)公式以及方形鋼管混凝土構(gòu)件軸壓承載力設(shè)計(jì)公式的計(jì)算模式不確定性的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；沈奇罕[5]等分析了軸壓作用下橢圓鋼管混凝土短柱的諸多參數(shù)，提出了橢圓鋼管混凝土短柱的軸壓承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式；陳志華[6]等通過對(duì)配螺旋箍筋方鋼管混凝土柱進(jìn)行參數(shù)化分析，推導(dǎo)了適用于配螺旋箍筋方鋼管混凝土柱的軸壓承載力計(jì)算公式；范重[7]等介紹了巨型方鋼管混凝土柱正截面與斜截面承載力的計(jì)算方法。

然而，盡管在工程實(shí)際中較為少見，配筋鋼管混凝土構(gòu)件仍有可能受到拉彎聯(lián)合作用，如在風(fēng)荷載及地震荷載作用下的高層結(jié)構(gòu)或輸電塔樁基等。但是，鮮有學(xué)者對(duì)配筋鋼管混凝土的拉彎性能進(jìn)行研究。因此，開展如何計(jì)算配筋鋼管混凝土構(gòu)件在拉彎復(fù)合受力狀態(tài)下的承載力研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。本文采用理論研究和數(shù)值分析的手段，以配筋鋼管混凝土樁在拉彎聯(lián)合作用下的抗彎承載力為研究目標(biāo)，結(jié)合相關(guān)技術(shù)規(guī)范，提出一種配筋鋼管混凝土構(gòu)件抗彎承載力計(jì)算方法，以期為類似構(gòu)件的設(shè)計(jì)和推廣提供參考。

1 抗彎承載力計(jì)算方法

本文抗彎承載力計(jì)算方法采用有限條分法，即將試件劃分為有限個(gè)單元，賦予每個(gè)不同類型單元相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系，利用平衡條件，求得試件的承載力。具體如下述。

1.1 計(jì)算模型簡(jiǎn)化

為了便于表示和計(jì)算，將配筋鋼管混凝土的縱向受力鋼筋等效為圓環(huán)。等效原則為鋼筋的總面積與圓環(huán)的面積相等，所處同心圓位置相同。以大偏心受壓為例，簡(jiǎn)化的計(jì)算模型如圖1所示。圖中：D為樁徑；xc為中和軸到樁截面圓心的垂直距離；xr為受壓區(qū)高度；Ai為單根縱向鋼筋的截面積；r0為單根鋼筋截面形心到樁截面圓心的距離；t0為等效后圓環(huán)的壁厚；α、β為鋼管及鋼筋對(duì)應(yīng)的受壓角。參數(shù)取值可根據(jù)式（1）～式（3）進(jìn)行計(jì)算：

圖1 配筋鋼管混凝土截面簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.1 Simplified calculation model of reinforced concrete-filled steel tubular section

1.2 極限狀態(tài)定義

當(dāng)受到軸心拉力和彎矩作用時(shí)，定義受拉區(qū)邊緣鋼管應(yīng)變達(dá)到εs1，tu時(shí)（文獻(xiàn)[8]取值為0.01），配筋鋼管混凝土達(dá)到了承載能力極限狀態(tài)。當(dāng)軸心拉力較小時(shí)，截面存在受壓區(qū)，混凝土承擔(dān)部分彎矩作用，此時(shí)為大偏心受拉狀態(tài)，如圖2a所示；當(dāng)軸心拉力較大時(shí)，配筋鋼管混凝土全截面受到拉力作用，所有拉力和彎矩作用均由鋼管和鋼筋承擔(dān)，此時(shí)為小偏心受拉狀態(tài)，如圖2b所示。圖中：下標(biāo)s1、s2分別代表鋼管和鋼筋，t和c分別代表受拉區(qū)和受壓區(qū)，u代表達(dá)到極限應(yīng)變。

圖2 承載力極限狀態(tài)時(shí)截面應(yīng)變分布示意Fig.2 Schematic diagram of section strain distribution in Ultimate state of bearing capacity

1.3 計(jì)算假定

計(jì)算過程中采用如下假定：（1）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；（2）不考慮鋼管與混凝土、鋼筋與混凝土間的相對(duì)滑移；（3）構(gòu)件在變形過程中符合平截面假定。

1.4 材料本構(gòu)

1.鋼材本構(gòu)

我國(guó)常用碳素鋼和低合金鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一般可分為五個(gè)階段，而本文對(duì)其作適當(dāng)簡(jiǎn)化，劃分為四個(gè)階段，其受力狀態(tài)如圖3所示，各階段的極限應(yīng)力及極限應(yīng)變值見表1。

圖3 鋼材本構(gòu)曲線示意Fig.3 Schematic diagram of the constitutive curve of steel

表1 各階段鋼材應(yīng)力應(yīng)變?nèi)≈礣ab.1 Stress-strain values of steel in various stages

2.混凝土本構(gòu)

作為本文的配筋鋼管混凝土核心區(qū)的混凝土材料模型，其混凝土的本構(gòu)采用劉威[9]對(duì)韓林海[10]修正后的本構(gòu)模型，具體表達(dá)式如式（4）所示：

式中：x＝ε／ε0；y＝σ／σ0；εc＝ （1300+12.5fc）×10-6，其中fc為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，以N／mm2為單位；，其中ξ為套箍系數(shù)。

混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck和混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)c的換算關(guān)系[10]如表2所示。

表2 混凝土軸壓強(qiáng)度不同表示值之間的近似對(duì)應(yīng)關(guān)系（單位：MPa）Tab.2 Approximate relation between different expression values of concrete axial compressive strength （unit：MPa）

1.5 計(jì)算步驟

按照受壓區(qū)高度xr的不同，配筋鋼管混凝土的截面應(yīng)變狀態(tài)可劃分為如圖4所示三種不同的情況（對(duì)于xr＞R的情況在配筋鋼管混凝土偏拉構(gòu)件中不會(huì)出現(xiàn)，故沒必要進(jìn)一步劃分考慮）。對(duì)于大偏心受拉情況，當(dāng)xr＜R-r2時(shí)（其中，r2＝r0-t0／2），中和軸位于受壓區(qū)鋼管邊緣與最外圍鋼筋之間，鋼筋所屬區(qū)域全部受拉，此時(shí)β＝π／2；當(dāng)R-r2＜xr＜R時(shí)，中和軸位于受壓區(qū)鋼筋與形心軸之間，此時(shí)xc＝R-xr。對(duì)于小偏心受拉情況，α和β均取值為π／2。

圖4 配筋鋼管混凝土構(gòu)件的截面應(yīng)變示意Fig.4 Sectional strain diagram of reinforced concrete filled steel tubular members

具體計(jì)算步驟如下：

1.給定配筋鋼管混凝土截面的已知參數(shù)，如截面直徑D、鋼管厚度t、配筋率ρ以及軸拉力T等；

2.將鋼筋等效為圓環(huán)，計(jì)算圓環(huán)的等效半徑r0和壁厚t0；

3.根據(jù)精度需要，確定單元?jiǎng)澐值拿芏?。將配筋鋼管混凝土截面劃分為五個(gè)不同的單元區(qū)域：受壓區(qū)混凝土、鋼管、鋼筋，以及受拉區(qū)鋼管和鋼筋（不考慮混凝土受拉）。對(duì)于混凝土區(qū)域采用梯形單元?jiǎng)澐?，而鋼管及鋼筋則采用弧形單元?jiǎng)澐?，如圖5所示；

圖5 配筋鋼管混凝土截面單元?jiǎng)澐质疽釬ig.5 Schematic diagram of sectional element of reinforced concrete filled steel tubular

4.給定受壓區(qū)邊緣鋼管初始應(yīng)變值εs1，c0；

5.判斷截面的應(yīng)變狀態(tài)：若εs1，c0為負(fù)值，則屬于大偏心受拉狀態(tài)，需先利用公式（5）求出受壓區(qū)的高度，根據(jù)xr的值判斷中和軸所處的位置，從而判斷在該應(yīng)變值εs1，c0下截面處于圖4a、圖4b中的哪種應(yīng)變狀態(tài)；若εs1，c0為正值，則屬于圖4c中的小偏心受拉狀態(tài)；

6.利用平截面假定，根據(jù)受拉區(qū)邊緣鋼管的極限應(yīng)變?chǔ)舠1，tu和受壓區(qū)邊緣鋼管的初始應(yīng)變值εs1，c0，推算出任意位置處不同單元的平均應(yīng)變值（用單元形心處的應(yīng)變代表單元的應(yīng)變值）；

7.根據(jù)求得的平均應(yīng)變，利用材料本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算各單元的平均應(yīng)力值σi；

8.計(jì)算各單元的面積：對(duì)于混凝土單元，采用矩形公式近似計(jì)算；對(duì)于鋼管和鋼筋單元，采用扇形公式計(jì)算；

9.利用公式N＝∑Aiσi，求出各單元區(qū)域承擔(dān)的合力Nc，c、Ns1，c、Ns2，c、Ns1，t、Ns2，t（第一個(gè)下標(biāo)c、s1、s2分別代表混凝土、鋼管和鋼筋，第二個(gè)下標(biāo)c、t分別代表受壓區(qū)和受拉區(qū)）；

10.利用平衡條件，判斷不平衡力的大?。?/p>

若計(jì)算得到的F值與前一次計(jì)算的F值同號(hào)，用εs1，c代替原來的εs1，c0值（εs1，c的值根據(jù)公式εs1，c＝εs1，c0+ Δεs1，c進(jìn)行計(jì)算），然后重復(fù)步驟5～9；若前后兩次得到的F值異號(hào)，則認(rèn)為該εs1，c值為所求極限狀態(tài)下的受壓區(qū)邊緣鋼管的應(yīng)變值（其中拉應(yīng)變?yōu)樨?fù)，壓應(yīng)變?yōu)檎?，εs1，c0為負(fù)值。當(dāng)εs1，c＜ 0 時(shí)，為大偏心受拉狀態(tài)；當(dāng)εs1，c＞0時(shí)，為小偏心受壓狀態(tài)。Δεs1可根據(jù)精度需要選取，本文使用的計(jì)算程序取值為0.0001）；

11.根據(jù)求得的鋼管應(yīng)變值，重復(fù)步驟5～8，求得各單元的Ai、σi；

12.計(jì)算各單元距離形心軸的距離Di；

13.根據(jù)公式（7），分別求出各部分提供的彎矩Mc，c、Ms1，c、Ms2，c、Ms1，t、Ms2，t：

14.將求得的各部分承擔(dān)的彎矩值疊加，即可得到軸拉力T0下配筋鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力Mu：

15.指定一系列軸拉力T，重復(fù)步驟4～14，即可得到配筋鋼管混凝土構(gòu)件在拉彎聯(lián)合作用下的極限彎矩M和軸拉力T的關(guān)系曲線。

2 M-T曲線的影響因素分析

根據(jù)上述的抗彎承載力計(jì)算方法，編制了MATLAB計(jì)算程序，并通過改變單一參數(shù)，定性研究了不同截面參數(shù)對(duì)M-T曲線的影響規(guī)律，如圖6、圖7所示。圖中：M0為純彎狀態(tài)下的極限彎矩；Tu為樁體抗拉承載力。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1.截面直徑、鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼筋的屈服強(qiáng)度越大，M-T曲線偏離原點(diǎn)的位置越遠(yuǎn)，即截面參數(shù)取值越大，其抗彎承載力越大。

圖6 不同因素對(duì)M-T曲線的影響Fig.6 Effect of different factors on M-T curve

圖7 不同因素對(duì)M-T歸一化曲線的影響Fig.7 Influence of different factors on the normalized curve of M-T

2.截面直徑是影響截面抗彎承載力的主控因素。在相同的軸拉力作用下，隨著直徑的增大，其承載力呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)幅度越來越大；對(duì)于鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼材屈服強(qiáng)度而言，隨著其取值的增大，承載力呈線性增長(zhǎng)。

3.鋼管厚度、配筋率及鋼管屈服強(qiáng)度越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點(diǎn)方向的鼓曲程度越大；對(duì)于截面直徑則相反，其取值越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點(diǎn)方向的鼓曲程度越??；另外，鋼筋屈服強(qiáng)度越大，其對(duì)應(yīng)的M-T歸一化曲線朝偏離原點(diǎn)方向的鼓曲程度變化不明顯。

3 極限彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算方法

要求得配筋鋼管混凝土構(gòu)件的極限彎矩，需要兩個(gè)關(guān)鍵的已知條件：（1）M-T歸一化曲線的表達(dá)式；（2）純彎狀態(tài)下M0的值。

為此，本節(jié)基于常用的樁身參數(shù)取值范圍（鋼管厚度6mm～12mm，截面直徑0.8m～1.4m，配筋率1.5% ～3%），共選取64個(gè)配筋鋼管混凝土構(gòu)件樣本，研究了在該樁身參數(shù)取值范圍下M-T歸一化曲線表達(dá)式和M0值的計(jì)算方法。

3.1 M-T歸一化曲線擬合

選取鋼管厚度為6mm、截面直徑為1m、配筋率為1.5%、鋼管為Q235、鋼筋為HRB335時(shí)的M-T歸一化曲線，如圖8所示。觀察圖中散點(diǎn)的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，其變化規(guī)律大致呈現(xiàn)二次拋物線形式。根據(jù)圖中給出的擬合結(jié)果可以得知，擬合結(jié)果與理論值總體吻合良好。因此，本文采用二次多項(xiàng)式對(duì)配筋鋼管混凝土構(gòu)件的M-T歸一化曲線進(jìn)行擬合。

圖8 M-T歸一化曲線的二次多項(xiàng)式擬合Fig.8 Two-time p olynomial fitting of normalized curve of M-T

如上所述，采用二次多項(xiàng)式對(duì)M-T歸一化曲線進(jìn)行擬合，具體的步驟如下：

令x＝M／Mu，y＝T／Tu，設(shè)M-T歸一化曲線的形式為：

顯然，M-T歸一化曲線通過兩個(gè)固定點(diǎn)（1，0）和（0，1），帶入公式（9）可得：

將式（10）和式（11）代入式（9），可以由此得到M-T歸一化擬合曲線的基本形式：

利用最小二乘法可得目標(biāo)函數(shù)F（a）：

由函數(shù)極值的必要條件可得：

對(duì)方程（14）進(jìn)行化簡(jiǎn)可得a值的計(jì)算公式：

根據(jù)公式（15），表3給出了不同樁身參數(shù)取值下a的取值，在實(shí)際應(yīng)用中可利用插值法求得本文參數(shù)取值范圍內(nèi)任意樁體的a值。

表3 不同樁身參數(shù)下a的取值Tab.3 Values of a under different pile parameters

3.2 純彎狀態(tài)下的抗彎承載力M0計(jì)算

基于程序的計(jì)算結(jié)果，表4給出了不同樁身參數(shù)下M0的取值。通過多元非線性回歸分析，對(duì)M0值進(jìn)行了計(jì)算公式的擬合，結(jié)果見公式（16）：

其中：

式中：D、t均以mm為單位，M0以kN·m為單位，ρ以百分?jǐn)?shù)表示。

該計(jì)算公式求得M0值與理論值的相對(duì)誤差均在5%以內(nèi)，因此，根據(jù)該計(jì)算公式求得的結(jié)果與理論值吻合良好，可以滿足工程的需要。值得一提的是，除了可以采用上述的公式求解M0值以外，在實(shí)際應(yīng)用中，也可以直接根據(jù)表4利用插值法求得M0值。

表4 不同樁身參數(shù)下M0的取值Tab.4 Value of M0under different pile-body parameters

4 結(jié)論

基于有限元理論，提出了采用有限條分法計(jì)算配筋鋼管混凝土構(gòu)件在拉彎復(fù)合受力狀態(tài)下的極限彎矩。采用MATLAB軟件編制了相應(yīng)程序，研究了不同因素下M-T歸一化曲線的變化規(guī)律。基于程序計(jì)算結(jié)果，主要得到以下結(jié)論：

1.截面直徑、鋼管厚度、配筋率、鋼管及鋼筋的屈服強(qiáng)度越大，其抗彎承載力大。

2.截面直徑是影響截面抗彎承載力的主控因素。在相同的軸拉力作用下，隨著截面直徑的增大，其承載力呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)速率越來越快。

3.鋼管厚度、配筋率及鋼管屈服強(qiáng)度越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點(diǎn)方向的鼓曲程度越大；而對(duì)于截面直徑則相反，其取值越大，M-T歸一化曲線朝偏離原點(diǎn)方向的鼓曲程度越小。

4.擬合了配筋鋼管混凝土構(gòu)件的M-T歸一化曲線及純彎狀態(tài)的抗彎承載力M0計(jì)算公式，并給出了相關(guān)參數(shù)的取值表。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)需要采用設(shè)計(jì)表法或公式法計(jì)算配筋鋼管混凝土構(gòu)件的抗彎承載力。