楊琳 杜英兵

摘 要：借助直觀模型，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，用直觀模型感悟算理，促進算理與算法的有效融合。

關(guān)鍵詞：直觀模型;建立數(shù)感和符號意識;算理與算法

一、研究背景

本文以兩位教師執(zhí)教兩節(jié)公開課為例，研究借助直觀模型，促進算理與算法的有效融合，提升學(xué)生直觀抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。課程標準明確要求，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要讓孩子獲得四基（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗），增強四能（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力），理解核心概念。怎樣計算是教學(xué)的重要內(nèi)容，但僅此絕不充分，還要讓孩子明白為什么這么計算，也就是必須明白算理。實現(xiàn)算理與算法的融會貫通。直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料，如小棒、計數(shù)器、長方形或圓形圖、直線等。而只有用好直觀模型才能更好地促進算法與算理有效融合?！八憷怼笔菍W(xué)生走向“算法”的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)“算法”的知識基礎(chǔ)，而“算法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的中心任務(wù)。處理好算理和算法的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”馭“法”，要借助模型，建立聯(lián)系，實現(xiàn)算理與算法的融會貫通。將“借助直觀模型，促進算理與算法的有效融合”作為研究主題，以此為抓手，對數(shù)學(xué)計算教學(xué)中存在的問題進行反思、總結(jié)，在研究中促進教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生運算能力的提高。

二、研究內(nèi)容

1.用好直觀模型，促進對算理的“真”理解。

2.借助直觀模型，建立聯(lián)系，實現(xiàn)算理與算法的有效融合。

3.深入理解算理和算法的內(nèi)涵。

4.進一步明晰算理與算法的關(guān)系，探討在教學(xué)中如何借助直觀模型，促進算理與算法的有效融合。

5.探討教學(xué)中如何借助直觀模型，促使算理直觀和算法抽象有效融合的具體措施。

三、研究目標

1.引領(lǐng)教師圍繞專題學(xué)習(xí)、思考、實踐，在科學(xué)理論的指導(dǎo)下，尋求計算教學(xué)中借助直觀模型，促進算理與算法的有效融合，促進教師專業(yè)成長。

2.引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的算理和有效的算法，提高計算的效率，提升學(xué)業(yè)成績，激發(fā)學(xué)習(xí)計算課的熱情，體驗學(xué)習(xí)計算課的快樂。

3.打造研究型的教師隊伍，將教學(xué)推向科研的軌道，促進學(xué)校教學(xué)科研可持續(xù)發(fā)展。

四、研究過程

1.深入鉆研教材，全面整理小學(xué)階段計算課教學(xué)內(nèi)容及目標

理論學(xué)習(xí)后，我校數(shù)學(xué)教師明確《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中對“算理和算法”相關(guān)的教學(xué)指導(dǎo)意見，深入鉆研教材，對小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的教學(xué)內(nèi)容進行全面的整理，并對目標進行分析。從中我們發(fā)現(xiàn)對計算課中的“算理”和“算法”教學(xué)目標的表述所使用的行為動詞有所不同，“算理”使用“理解”“經(jīng)歷……過程”“探索”等描述過程目標的行為動詞，“算法”使用了“會”“能”“掌握”等描述結(jié)果目標的行為動詞。

2.圍繞專題研究內(nèi)容，采用“三備課兩執(zhí)教”的教研模式扎實開展研究

專題研究的有效開展離不開課堂教學(xué)，立足于課堂，邊研究邊實踐，才能將所學(xué)的學(xué)科理論知識內(nèi)化為我們的教學(xué)行為。為此，我們把專題的研究和日常教學(xué)活動緊密地結(jié)合起來。低段備課組根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定了相應(yīng)的專題研究內(nèi)容和計劃。采用“三備課兩執(zhí)教”的教研模式開展課例研究，并將研究的全過程記錄下來，確保專題研究扎實有效。“三備課兩執(zhí)教”教研模式，即執(zhí)教教師第一次備課后，將教學(xué)設(shè)計發(fā)送到低段備課組群，全體數(shù)學(xué)教師在集體備課時評論、研討，執(zhí)教教師參考建議，修改教學(xué)設(shè)計，進行二次備課。接著開始第一次正式執(zhí)教，組織教師聽、評課，請骨干教師指導(dǎo)教學(xué)，查找存在的問題。根據(jù)指導(dǎo)建議，進行第三次備課，最后第二次執(zhí)教，上好專題研究展示課，將研究的成果與全體教師分享。

五、如何借助直觀模型，促進算理與算法有效融合的策略

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微”?？v觀兩節(jié)課，教師都舍得花時間，慢下來，借助直觀模型，讓學(xué)生去說理，去感悟算理，去理解每一步運算的道理，然后掌握具體的計算方法，形成計算技能。只有學(xué)生明確了算理和具體的方法，在生活中才能靈活、簡便地進行交流?！叭绾谓柚庇^模型，促進算理與算法有效融合”便成為有效實施計算教學(xué)的根本點和出發(fā)點。

1.借助直觀操作，利于學(xué)生“知其然”

A老師執(zhí)教的“100以內(nèi)數(shù)的不退位減”，先出示情景圖（人教版二年級上冊17頁的情景圖）引導(dǎo)學(xué)生觀察思考并提出問題列出算式36-23=。怎樣計算36-23呢？①擺一擺：請用小棒擺一擺，并思考如何計算36-23。師問3捆小棒3表示什么？6根小棒6表示什么？②畫一畫：請在導(dǎo)學(xué)單上畫一畫，用圓片圖來表示36-23的計算過程。老師把小棒換成圓片在黑板上直觀演示，老師又問：“十位上的3表示什么？個位上的6表示什么？”緊接著老師演示課件讓學(xué)生觀察，口述過程，強調(diào)從個位的6個中去掉3個，從十位的3個中去掉2個;③寫一寫：結(jié)合學(xué)過的加法的豎式寫法，嘗試寫出36-23的豎式計算。如何列豎式筆算？小組討論，

匯報，老師根據(jù)學(xué)生的口述列出算式;④列豎式計算時應(yīng)注意什么？⑤歸納算法，先從哪位算起？再算哪位？借助學(xué)生已有的口算方法進行豎式計算，借助直觀模型操作幫助學(xué)生明白一般先做什么，再做什么，最后做什么？逐步經(jīng)歷從動作思維到形象思維，再到抽象思維的過程，讓學(xué)生真正從操作中有所收獲，學(xué)生將操作中獲得的感性認識抽象“豎式”這一數(shù)學(xué)符號。學(xué)生在動思相融的操作過程中，理解“形”和“數(shù)”之間的聯(lián)系。

2.在直觀的動手操作中經(jīng)歷算理的探索過程，使學(xué)生真正“知其然”

B老師執(zhí)教“退位減”課中，解決51-36看似簡單的計算，但要真正使學(xué)生理解，也不簡單。在學(xué)生利用已學(xué)的知識和生活經(jīng)驗解決這個問題的基礎(chǔ)上，把課的重心放在兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減的算理上，形成算法。51-36=。你會算嗎？引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，在學(xué)生擺小棒的過程中老師提問：①為什么要拆開5捆中的一捆嗎？不拆可以嗎？②現(xiàn)在應(yīng)該怎么減？減完后還剩下幾捆幾根？從而引出列豎式計算想一想先算什么？夠減嗎？怎么辦？水到渠呢，個位不夠減從十位退1。演示算理的同時書寫豎式，就將抽象的豎式與形象的直觀模型建立，豎式中的每一部分對應(yīng)模型中的相應(yīng)部分。在這種“轉(zhuǎn)化”過程中學(xué)生理解了為什么這樣轉(zhuǎn)化，也就是理解了算理。

3.溝通知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)“知其所以然”

計算方法是一個逐漸領(lǐng)悟的過程，在算理直觀與算法抽象之間架設(shè)一座橋梁，讓學(xué)生充分體驗逐步完成動作思維到形象思維，再到抽象思維的過程。B老師讓學(xué)生對比36-23與51-36，這兩道題在計算上有什么相同點，有什么不同點？如何進行兩位數(shù)減兩位數(shù)的豎式計算？計算時要注意什么？學(xué)生在親身經(jīng)歷“結(jié)果”形成的過程中發(fā)展思維。教學(xué)中沒有刻意追求得出所謂形式上的計算法則，但學(xué)生所說的不就是算理算法的核心嗎？“理”通了，“法”就順了。借助直觀，為學(xué)生理解算理提供支撐的直觀材料，建立感悟算理橋梁，從而達到算理與算法的有效融合。

4.讓錯誤成為資源，通理曉法，夯實計算基礎(chǔ)

孩子在計算中出現(xiàn)的錯誤，往往被我們認為是習(xí)慣不好，粗心大意，極易被忽視。殊不知這種“忽視”會讓“馬虎”的幌子掩蓋了問題的真相，是孩子算理不通，還是算法不明，只有辨別清楚“真?zhèn)巍敝?，才能幫助孩子通理曉法，對癥下藥。在計算教學(xué)中，我最深刻的感受是：計算教學(xué)要理法融合，用好直觀模型，理清“算理”，才能探得“通理曉法”這朵花。

六、研究成效

1.學(xué)生的變化

（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)方式變了

從前學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是灌輸式、注入式，所以他們在學(xué)習(xí)算法時被動接受算法。而現(xiàn)在，借助直觀模型，學(xué)生可以在活動中自主探究算理，真正做到將算理與算法有效融合。

（2）學(xué)生的計算能力在逐步提高

從學(xué)生的作業(yè)和試卷中我們可以清晰地看到學(xué)生的錯題在逐漸減少，在期末測評及平時的計算能力競賽中，我們都會對數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)結(jié)果表示學(xué)生的正確率上去了，計算能力提高了！

2.教師的變化

（1）教師教學(xué)方式變了

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師一張嘴、一支粉筆，從頭講到尾。而現(xiàn)在教師在課堂上運用“討論”“探究”“情境”“發(fā)現(xiàn)”等方法，真正使學(xué)生成為課堂主人，而教師則是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

（2）促進教師整體素質(zhì)的提升

在多次的專題研討及課堂教學(xué)展示活動中，教師都能圍繞“借助直觀模型，促進算理與算法的有效融合”進行深入探討，在研究中不斷反思、總結(jié)，提升了自身業(yè)務(wù)素質(zhì)及教科研水平。

七、研究中的困惑及今后研究方向

在專題研究的過程中，我校數(shù)學(xué)教師教學(xué)理念發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，在教學(xué)中不斷改善教學(xué)方法，在計算教學(xué)中算理和算法得到了有效融合，學(xué)生的計算能力明顯提升。同時在研究過程中也遇到了一些困惑，如，教學(xué)中個別教師專注于理解算理，用了大量時間讓學(xué)生去探索算理，算法練習(xí)的時間相對減少，總感覺40分鐘不夠用等。在計算教學(xué)中，如何把握算理和算法教學(xué)時間的合理分配;如何處理算法多樣化和算法優(yōu)化之間的關(guān)系;如何將計算與應(yīng)用問題進行融合;如何處理估算和精算之間的關(guān)系等成為擺在當前計算教學(xué)中亟須解決的問題，希望得到各位專家及同行的指導(dǎo)。

針對以上困惑及問題，在今后的工作中我們將繼續(xù)扎實開展借助直觀模型，促進算理與算法有效融合策略的研究工作，將專題做得更細致，進而確保專題研究的高水平、高質(zhì)量！

參考文獻：

[1]陳培群.在豐富的思考活動中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（12）.

[2]胡愛明.虛實相生 法理互通[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2010（4）.

[3]肖川.義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012.

[4]楊穎.數(shù)形結(jié)合 自然建構(gòu) 突破難點[J].小學(xué)數(shù)學(xué)，2012（3）.

[5]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團，2010.

基金項目：本文系寧夏第五屆基礎(chǔ)教育教學(xué)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究”（課題編號：JXKT-ZS-05-078）的研究成果。

編輯 王亞青