曾曉宇，矯文成，孫慧賢

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

0 引言

由于當(dāng)前的固定頻譜分配策略，頻譜資源利用率十分低下，如何高效提高頻譜利用率的問題受到人們廣泛關(guān)注。

為解決上述問題，人們提出了認(rèn)知無(wú)線電的概念[1]。認(rèn)知無(wú)線電的核心和基礎(chǔ)是頻譜感知技術(shù)[2]，頻譜感知主要的功能是探測(cè)可用頻率或頻譜空洞。同時(shí)，頻譜感知還應(yīng)該具有實(shí)時(shí)探測(cè)授權(quán)用戶狀態(tài)的能力，從而避免非授權(quán)用戶干擾主用戶。

常用的頻譜感知算法有能量檢測(cè)[3]，匹配濾波檢測(cè)[4]和循環(huán)特征量檢測(cè)[5]三種。由于能量檢測(cè)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單并且不需要任何的信號(hào)先驗(yàn)信息，所以能量檢測(cè)被廣泛應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中。但是當(dāng)信號(hào)的信噪比降低時(shí)，能量檢測(cè)的檢測(cè)性能會(huì)降低。同時(shí)，真實(shí)環(huán)境中的噪聲不確定性，也會(huì)惡化能量檢測(cè)的檢測(cè)性能。為了解決該問題，文獻(xiàn)[6]提出了雙門限能量檢測(cè)方法，但是在單用戶檢測(cè)下的檢測(cè)性能仍不夠理想。文獻(xiàn)[7]提出了多個(gè)用戶協(xié)同感知的方法，能有效提高檢測(cè)性能，但要求用戶間具有較高的信息的互傳能力。文獻(xiàn)[8]將本地判決分為硬判決與軟判決，僅當(dāng)軟判決時(shí)才使用協(xié)同感知的方法，降低了對(duì)多用戶間信息吞吐量的要求。文獻(xiàn)[9]利用信道占用的馬爾科夫性，提出了一種動(dòng)態(tài)雙門限檢測(cè)策略，在增加頻譜感知精度的同時(shí)還降低了認(rèn)知用戶的感知時(shí)間。

上述文獻(xiàn)中對(duì)能量檢測(cè)的研究，對(duì)檢測(cè)性能的提升都要基于多用戶下的協(xié)作感知，對(duì)單一用戶的檢測(cè)性能無(wú)法產(chǎn)生實(shí)質(zhì)上的提升。本文著眼于單體用戶，針對(duì)低信噪比下，不確定噪聲降低檢測(cè)性能的問題，提出了一種融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)方法。

1 能量檢測(cè)

1.1 能量檢測(cè)模型

能量檢測(cè)是一種常用的簡(jiǎn)單有效的頻譜感知方法，它通過(guò)計(jì)算接收的信號(hào)能量，與預(yù)設(shè)門限值進(jìn)行比較，來(lái)判斷信道狀態(tài)。

頻譜感知是一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，其表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，H0表示主用戶不存在，信道處于空閑狀態(tài)；H1表示主用戶存在，信道處于占用狀態(tài)；y(k)表示主用戶實(shí)際接收到的信號(hào)；n(k)表示主用戶接收到的噪聲信號(hào)；s(k)表示主用戶接收到的主用戶信號(hào)。

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

(2)

式(2)中，T表示接收到的信號(hào)能量；N表示檢測(cè)時(shí)信號(hào)的抽樣數(shù)目。

在AWGN信道下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從以下分布：

(3)

當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)N足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，卡方分布可以近似為高斯分布。因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布形式改變?yōu)椋?/p>

(4)

1.2 單門限判決

傳統(tǒng)單門限判決會(huì)設(shè)置一個(gè)門限值Vth：當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T>Vth時(shí)，判定主用戶存在，信道處于占用狀態(tài)；當(dāng)T

檢測(cè)概率與虛警概率是評(píng)估檢測(cè)性能的兩個(gè)重要參數(shù)，在判決門限Vth給定的情況下，其計(jì)算公式為：

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，Pd表示檢測(cè)概率，即主用戶存在時(shí)，判決結(jié)果為信道占用的概率；Pf表示虛警概率，即主用戶不存在時(shí)，判決結(jié)果為信道占用的概率。

根據(jù)恒虛警概率的原則，可以反推得到判決門限值：

(7)

1.3 噪聲不確定度

單門限判決情況下，假設(shè)了接收端的的噪聲功率是理想恒定不變的。然而，在真實(shí)環(huán)境中的噪聲除了包括高斯白噪聲之外，可能還包括一些其他干擾噪聲，噪聲功率是隨著時(shí)間和相對(duì)位置在一定范圍內(nèi)變化的，即噪聲存在不確定性[10]。

噪聲不確定性區(qū)間的模型為：

(8)

噪聲的不確定性會(huì)惡化能量檢測(cè)的檢測(cè)性能。圖1(a)顯示了固定Pf=0.1時(shí)，Pd隨著SNR的變化曲線?？梢钥闯鲈赟NR≤-2 dB時(shí)，噪聲的不確定性的存在會(huì)明顯降低檢測(cè)概率。圖1(b)顯示了固定SNR=-6 dB時(shí)，Pd隨Pf的變化曲線?？梢钥闯鲈谕萈f下，噪聲不確定時(shí)的檢測(cè)概率，遠(yuǎn)低于理想噪聲下的檢測(cè)概率。

圖1 噪聲不確定性對(duì)能量檢測(cè)的影響Fig.1 Influence of noise uncertainty on energy detection

2 融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)

由于噪聲不確定性的存在會(huì)惡化能量檢測(cè)性能的，為了提升檢測(cè)概率，需要引進(jìn)額外的參數(shù)來(lái)輔助判決。本文通過(guò)分析不同幀接收信號(hào)之間的相關(guān)性，輔助能量檢測(cè)進(jìn)行判決，以提高在噪聲不確定下的檢測(cè)性能。

2.1 相關(guān)檢測(cè)

相關(guān)檢測(cè)是基于信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢測(cè)的一門技術(shù)，通過(guò)計(jì)算信號(hào)間的相關(guān)函數(shù)來(lái)進(jìn)行相似度判定。由于不同時(shí)刻的信號(hào)之間在頻率、相位、波形以及調(diào)制方式上會(huì)具有一定的人為相似性，而不同時(shí)刻的噪聲是獨(dú)立隨機(jī)的，所以統(tǒng)計(jì)上信號(hào)間相關(guān)函數(shù)的峰值會(huì)大于噪聲間相關(guān)函數(shù)的峰值。這一特性即使在噪聲存在不確定性時(shí)也存在，所以可以通過(guò)相關(guān)函數(shù)來(lái)輔助判決，以提高檢測(cè)概率。

兩個(gè)信號(hào)間的相關(guān)函數(shù)的定義為[11]：

(9)

式(9)中，y1和y2分別為兩個(gè)不同時(shí)刻的接收信號(hào)。

選取統(tǒng)計(jì)量為max{R(x)}，噪聲不確定度上界A=2，信噪比SNR=-6，以主用戶采用BPSK調(diào)制為例。圖2給出了通過(guò)10 000次蒙特卡羅仿真得到的統(tǒng)計(jì)量的分布關(guān)系，其中，橫坐標(biāo)參數(shù)Rmax代表統(tǒng)計(jì)量max{R(x)}的值，縱坐標(biāo)number代表取得某max{R(x)}個(gè)數(shù)，曲線為仿真數(shù)據(jù)擬合的正態(tài)曲線。圖2(a)為主用戶存在時(shí)max{R(x)}的分布，圖2(b)為主用戶不存在時(shí)max{R(x)}分布。對(duì)比仿真數(shù)據(jù)與擬合曲線，兩種情況下的仿真數(shù)據(jù)都近似于正態(tài)分布，但主用戶存在時(shí)分布的均值(約100)要明顯大于主用戶不存在時(shí)的均值約(75)。說(shuō)明使用相關(guān)函數(shù)峰值的方法具有可行性。

圖2 相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布Fig.2 Distribution of related statistics

2.2 融合方案

圖3所示為融合幀間相關(guān)的能量檢測(cè)的判決方案。其中t1時(shí)刻是t2時(shí)刻之前并且判決結(jié)果為主用戶存在的某時(shí)刻，融合判決采用or準(zhǔn)則。

圖3 融合幀間相關(guān)的能量檢測(cè)Fig.3 Energy detection fused with interframe correlation

2.3 步驟流程

方法實(shí)現(xiàn)步驟流程如圖4所示，由于使用的是or融合準(zhǔn)則，考慮到降低復(fù)雜度與計(jì)算量的問題，采用順序邏輯流程：先直接進(jìn)行能量檢測(cè)，當(dāng)判決結(jié)果為主用戶不存在時(shí)，再融合幀間相關(guān)信息進(jìn)行結(jié)果修正。

在已經(jīng)獲得環(huán)境參數(shù)情況下，根據(jù)需求的虛警概率，利用式(7)可以得到能量檢測(cè)量的門限值Vth，利用圖2(b)中主用戶不存在時(shí)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律，可以得到相關(guān)檢測(cè)量的門限值λ。當(dāng)max{R(x)}>λ或T>Vth時(shí)，判定主用戶存在；當(dāng)max{R(x)}<λ且T

圖4 融合幀間相關(guān)的能量檢測(cè)的步驟流程Fig.4 Step flow of energy detection fused with interframe correlation

3 仿真分析

為了驗(yàn)證融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)算法性能，分別做了3組實(shí)驗(yàn)。待檢測(cè)信號(hào)BPSK、2FSK、2ASK與16QAM信號(hào)，碼元速率為20 MB/s，載波頻率fc為80 MHz(2FSK信號(hào)載波fc1=80 MHz，fc2=40 MHz)。

圖5為考慮噪聲不確定度存在的情況(不確定性上限A=1)，融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)方法和能量檢測(cè)方法檢測(cè)概率Pd與信噪比SNR的關(guān)系。待檢測(cè)信號(hào)為BPSK信號(hào)，假設(shè)虛警概率分別為0.025，0.05和0.1。進(jìn)行5 000次蒙特卡羅仿真隨機(jī)仿真，從圖中可以看出，虛警概率為0.1時(shí)，直接進(jìn)行能量檢測(cè)，當(dāng)信噪比下降到-4.7 dB以下就不能滿足檢測(cè)概率90%以上；而融合幀間相關(guān)性后，在信噪比為不低于-5.7 dB時(shí)，仍具有90%以上的檢測(cè)概率。通過(guò)對(duì)比，融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)相較于直接能量檢測(cè)，檢測(cè)概率有了一定的提高。

圖5 融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)和能量檢測(cè)在不同虛警概率下的檢測(cè)概率對(duì)比Fig.5 Comparison of detection probability of energy detection and energy detection fused with interframe correlation under different false alarm probabilities

圖6對(duì)比了本文方法與文獻(xiàn)[7]中雙門限協(xié)作感知方法的性能。選取信號(hào)為BPSK信號(hào)，固定虛警概率為0.01。從圖中可以看出，在用戶數(shù)同為1時(shí)，本文方法的檢測(cè)概率要明顯高于文獻(xiàn)[7]方法的檢測(cè)概率；本文方法在用戶數(shù)為1時(shí)的檢測(cè)概率接近文獻(xiàn)[7]方法在用戶數(shù)為2時(shí)的檢測(cè)概率，但明顯低于文獻(xiàn)[7]方法在用戶數(shù)為3時(shí)的檢測(cè)概率。說(shuō)明本文方法在不增加感知用戶數(shù)量時(shí)，能達(dá)到提高檢測(cè)概率的目的，但檢測(cè)概率提升的程度不及直接增加感知用戶數(shù)量。

圖6 融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)和雙門限能量檢測(cè)概率對(duì)比Fig.6 Comparison of detection probability of energy detection fused with interframe correlation and double-threshold energy detection

圖7展示了融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)對(duì)不同調(diào)制信號(hào)的檢測(cè)概率。選取調(diào)制信號(hào)種類為BPSK、2FSK、2ASK和16QAM，虛警概率設(shè)定為0.1，蒙特卡羅仿真次數(shù)為5 000次。結(jié)果表明：對(duì)BPSK與2FSK信號(hào)，信噪比為5.7 dB左右時(shí)仍能保持檢測(cè)概率不低于90%；但對(duì)2ASK與16QAM信號(hào)，同等信噪比下，檢測(cè)概率分別下降至85%與86%。產(chǎn)生這種差異的原因在于選取作相關(guān)的幀時(shí)刻是隨機(jī)的，所以相關(guān)統(tǒng)計(jì)量max{R(x)}的取值也具有隨機(jī)性。從統(tǒng)計(jì)規(guī)律上看，角度調(diào)制信號(hào)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量分布相對(duì)集中，而幅度調(diào)制信號(hào)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量分布相對(duì)分散，說(shuō)明相關(guān)統(tǒng)計(jì)法對(duì)不同幀信號(hào)幅度差異的敏感性要高于相位差異的敏感性，所以在同等虛警概率下，角度調(diào)制信號(hào)(BPSK與2FSK)的檢測(cè)性能要高于幅度調(diào)制信號(hào)(2ASK)的檢測(cè)性能。而16QAM信號(hào)融合了角度調(diào)制與幅度調(diào)制，其檢測(cè)的檢測(cè)性能介于兩者之間，與仿真結(jié)論相符。綜上，融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)對(duì)角度調(diào)制的適應(yīng)性高于對(duì)幅度調(diào)制的適應(yīng)性。

圖7 融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)對(duì)不同調(diào)制信號(hào)的檢測(cè)概率Fig.7 Detection probability of energy detection fused with interframe correlation on different modulated signals

4 結(jié)論

本文提出一種融合幀間相關(guān)性的能量檢測(cè)方法。該方法在不增加感知用戶的前提下，通過(guò)增加相關(guān)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)，以不同幀間的相關(guān)性輔助能量判決，來(lái)解決當(dāng)信噪比較低、噪聲存在不確定性時(shí)，能量檢測(cè)性能下降問題。仿真表明，本文方法與直接進(jìn)行能量檢測(cè)方法相比，在虛警概率等于0.1，檢測(cè)概率不低于90%時(shí)，所需的信噪比降低了約1 dB。同時(shí)，本文方法下單一用戶的檢測(cè)性能，可以接近用戶數(shù)為2時(shí)的雙門限協(xié)作感知性能。但是，本文方法對(duì)幅度調(diào)制信號(hào)的適應(yīng)性較差而對(duì)角度調(diào)制信號(hào)的適應(yīng)性較好。