劉曉悅，李朋園

（華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063000）

0 引言

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是一種新型的群智能全局優(yōu)化算法，是近幾年臺(tái)灣學(xué)者潘文超于2012年以果蠅覓食行為為基礎(chǔ)最新研究出的一種優(yōu)化算法[1]，與以往的群智能算法（如粒子群算法[2]，蟻群算法[3]等）相比，果蠅算法尋優(yōu)機(jī)制簡單易懂，搜索過程僅包含嗅覺和視覺搜索，重要參數(shù)為種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)，具有優(yōu)良的全局優(yōu)化能力[4]。因此，一經(jīng)提出就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，目前已成功應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、企業(yè)經(jīng)營效績評(píng)估[7]等。

然而，由于FOA的優(yōu)化過程具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，其在搜尋最優(yōu)解時(shí)引入了一些盲目搜索，會(huì)造成收斂過早和計(jì)算速度較慢等問題，尤其在求解高維復(fù)雜函數(shù)的過程中，F(xiàn)OA易陷入局部極值而造成較大的誤差[8]。

本文提出一種最新研究的改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法，通過引入一些改進(jìn)策略來提高其全局尋優(yōu)能力及收斂速度。改進(jìn)策略如下：

1）引入混沌映射中的Logistic映射來生成果蠅群體的初始位置，進(jìn)而提高其初始種群的多樣性。

2）引入粒子群算法（PSO）的更新策略來降低FOA搜尋最優(yōu)解時(shí)的盲目性。

1 基本果蠅優(yōu)化算法

果蠅能夠通過其在嗅覺和視覺上先天的優(yōu)秀特性，利用感知器官搜集空氣中的氣味，進(jìn)而找到距離較遠(yuǎn)的食物源。果蠅算法（FOA）即根據(jù)其覓食特性，模擬尋優(yōu)過程，能夠在更寬范圍找出最優(yōu)解。同時(shí)，它還具有邏輯易理解、需調(diào)整的參數(shù)少等特點(diǎn)[9]。圖1顯示了果蠅群落搜尋食物的迭代過程。

圖1 果蠅群體覓食過程

根據(jù)果蠅覓食特性，F(xiàn)OA尋優(yōu)過程分為以下幾步：

Step1：位置初始化。

Step2：嗅覺搜索。

Step3：將Si代入到式（4）中求解得到個(gè)體所在坐標(biāo)的氣味濃度（Smelli）：

式中，Si為氣味濃度判定值；Object function為判定函數(shù)。

Step4：在搜尋到群體中最佳的Smelli以及該個(gè)體的位置：

Step5：視覺搜索。

Step6：開始迭代優(yōu)化，重復(fù)執(zhí)行Step2～Step5。直到達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

通過分析等式（2）和式（3）可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OA有一些缺陷會(huì)限制其優(yōu)化性能：

1）由于Si＞0，F(xiàn)OA在定義域中存在負(fù)數(shù)時(shí)，F(xiàn)OA無法解決優(yōu)化問題。

2）當(dāng)x_axis和y_axis的值固定時(shí)，Si不遵循均勻分布。由于其不遵循均勻分布，潛在解不能再定義域中均勻產(chǎn)生；也就是說，Si不能在定義域中均勻搜索，因此，果蠅群失去了搜索全局最優(yōu)解的能力，陷入局部最優(yōu)，降低了收斂速度和收斂精度，即過早收斂的問題。

2 IFOA

為了解決FOA收斂速度慢以及收斂過早的問題，引入了上述算法來對(duì)其記性改進(jìn)，具體步驟如下：

Step1：參數(shù)初始化。主要參數(shù)為最大迭代次數(shù)（Maxgen），群體規(guī)模（Sizepop），初始權(quán)重 η0和權(quán)重系數(shù)（β），控制參數(shù)，初始值 Hi。

Step2：混沌算法對(duì)初值具有很強(qiáng)的敏感性，而且有較大的隨機(jī)性和遍歷性。因此，正是利用混沌搜索的這些特性在生成果蠅群的初始位置時(shí)來提高其多樣性[10]。而Logistic方程是一個(gè)典型的混沌映射系統(tǒng)[11]：

將式（7）引入進(jìn)來得到初始位置x_axis，y_axis。

Step3：由果蠅個(gè)體與原點(diǎn)的距離計(jì)算氣味濃度判定值（Si）。

Step4：將Si代入式（11）中，計(jì)算出每個(gè)果蠅個(gè)體所在位置的氣味濃度值（Smelli）。之后由式（12）得到濃度極值，并求出適應(yīng)度函數(shù)值。

最后選擇具有最佳適應(yīng)度值的果蠅個(gè)體的位置為全局最優(yōu)位置（gbestX，gbestY），選其最佳適應(yīng)度為局部最優(yōu)LbestX，LbestY。

Step5：通過PSO來更新搜索范圍，由下式來更新 Vx，Vy。

式中，ω 為慣性權(quán)重，r1，r2是在[0，1]范圍內(nèi)的隨機(jī)值。

將 Vx，Vy代入式（14）中進(jìn)行更新后，再代入到式（10）～式（11）中進(jìn)行迭代運(yùn)算。

ω則根據(jù)線性遞減權(quán)重（LDW）進(jìn)行更新，設(shè)ω0=0.9，之后由LDW原則遞減到0.3，其具體形式為：

Step6：果蠅群體飛向Smelli極值對(duì)應(yīng)個(gè)體的坐標(biāo)（x，y）。

Step7：進(jìn)行優(yōu)化迭代，只有當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)值不再優(yōu)于上一步迭代的值或者gen達(dá)到最大時(shí)才停止。不然返回至Step5。

3 仿真驗(yàn)證及分析

3.1 測試函數(shù)驗(yàn)證

抽取了5個(gè)函數(shù)[13]為測試函數(shù)來對(duì)IFOA進(jìn)行尋優(yōu)驗(yàn)證。IFOA會(huì)對(duì)每個(gè)函數(shù)尋優(yōu)100次，只有當(dāng)求得的最優(yōu)解在10-4以內(nèi)才停止。由以下兩個(gè)性能指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)：平均有效迭代次數(shù)（Average Valid Iteration Number，AVIN）和成功率（Percentage of Success，PS）[14]。

式中，m表示100次運(yùn)行中最優(yōu)值達(dá)到理想效果的次數(shù)，ni表示第i次成功的迭代次數(shù)。

參數(shù)設(shè)置：

PSO：Maxgen=300，sizepop=50，c1=c2=2，ωmax=1.3，ωmin=0.3，Vmax限制在 20%。

FOA：Maxgen=300，sizepop=50，LR=[-20，20]，F(xiàn)R=[-20，20]。

GA：Maxgen=300，sizepop=50，具有交叉概率的單點(diǎn)交叉為0.7，具有突變概率的離散突變?yōu)?.1。

3.2 測試結(jié)果與分析

3.2.1 測試結(jié)果比較

每個(gè)函數(shù)重復(fù)100次，測試結(jié)果如下頁表2所示。從表2可以看出，在求解GP，SH，BR，RA，SP時(shí)，IFOA的平均值更接近于理論最優(yōu)值，IFOA的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于FOA標(biāo)準(zhǔn)差。因此，得出結(jié)論，IFOA比FOA求解最優(yōu)值性能更好。

從圖2可以看出，IFOA目標(biāo)值的變化曲線比FOA的目標(biāo)值下降得快得多，并且IFOA的搜索性能優(yōu)于FOA。所以也可以得出結(jié)論，IFOA比FOA搜尋速度更快，精度更高。

圖2 4種算法在函數(shù)上的收斂曲線

表1 基準(zhǔn)函數(shù)

表2 IFOA、FOA、PSO和GA的均值與標(biāo)準(zhǔn)差

表3 IFOA與FOA的魯棒性分析

表4 IFOA與PSO、GA的魯棒性分析

3.2.2 魯棒性分析

表3顯示了求解最優(yōu)解100次后FOA和IFOA的PS和AVIN。從表3可以看出，IFOA能夠?yàn)槊總€(gè)函數(shù)找到最優(yōu)解，并且PS更高。此外，IFOA的AVIN比明顯FOA要小。因此，得出結(jié)論，IFOA比FOA更有效可靠。

3.3 IFOA與其他算法的比較

由表2可知，在為所有函數(shù)求解時(shí)，IFOA的均值和標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于GA。且對(duì)于BR，RA和SP的求解，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差優(yōu)于PSO?？傻弥?，IFOA比PSO和GA更有效。圖2（a）～圖2（e）的曲線也正驗(yàn)證了這一結(jié)論。

由圖2（b）和圖2（c）可知，IFOA 收斂性大大提高。總體而言，IFOA的表現(xiàn)優(yōu)于PSO和GA。由表4可知，在搜尋全局最優(yōu)解時(shí)，IFOA比GA和PSO具有更高的PS。綜上所述，IFOA的魯棒性更好。

4 結(jié)論

果蠅算法是一種新型啟發(fā)式群智能算法，但FOA算法與群智能算法一樣，普遍存在早熟、收斂精度低、收斂速度慢等不足。為此，為了提高果蠅初始種群的多樣性，采用混沌搜索去初始化果蠅位置，同時(shí)引入粒子群算法去優(yōu)化果蠅算法的全局尋優(yōu)能力進(jìn)行二次尋優(yōu)，通過函數(shù)驗(yàn)證，并與其他傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較分析，仿真結(jié)果表明本文提出的IFOA算法魯棒性較強(qiáng)，收斂速度更快且精度更高。但是該算法有些問題還需要進(jìn)一步研究和改善，在下一步研究工作中考慮引入模擬退火等算法來提高FOA的局部尋優(yōu)能力。