吳金鵬

【摘要】解答還原問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)引入未知數(shù)對(duì)所求量進(jìn)行不同角度的表示，來(lái)列方程解未知數(shù).運(yùn)用“兩設(shè)法”可以對(duì)“還原人數(shù)”“雞兔同籠”等問(wèn)題進(jìn)行解答，也可以借此理解“雍涵公式”計(jì)算的原理.通過(guò)使用“兩設(shè)法”選擇不同角度對(duì)所求量進(jìn)行解釋?zhuān)⑦x擇其中一個(gè)角度解除所求量，得到了與常規(guī)方法完全一致的結(jié)果.

【關(guān)鍵詞】還原問(wèn)題;雍涵公式;還原人數(shù);雞兔同籠;兩設(shè)法

還原人數(shù)：某幼兒園有170名同學(xué)，其中男同學(xué)總數(shù)的34與女同學(xué)總數(shù)的23相等.試問(wèn)該幼兒園男同學(xué)與女同學(xué)各有多少人？

常規(guī)解法往往是設(shè)數(shù)，一般為尋找其公因數(shù)或直接設(shè)出男同學(xué)總數(shù)與女同學(xué)總數(shù)，來(lái)列方程解未知數(shù).從題目中看出，170名同學(xué)中只含有男同學(xué)與女同學(xué).設(shè)x為男同學(xué)與女同學(xué)總數(shù)差值的一半或男女同學(xué)與1702的差值（設(shè)男同學(xué)為x，則女同學(xué)為170-x也可），如果女同學(xué)總數(shù)為1702+x，則男同學(xué)為1702-x.也就是說(shuō)，無(wú)論男女人數(shù)各是多少，其總數(shù)必定滿(mǎn)足170名同學(xué).

用圖形表示男女同學(xué)人數(shù)的關(guān)系，如圖所示.

⑨⑩聯(lián)立，解得x=28，y=8.故初始時(shí)甲擁有的糖數(shù)為28，與兩設(shè)法解的結(jié)果完全一致.本題中，兩設(shè)法解決含有余數(shù)的還原問(wèn)題相對(duì)常規(guī)方法來(lái)說(shuō)更簡(jiǎn)單一些.

兩設(shè)法的適用范圍：以上題目均存在兩種所求量及兩種量的關(guān)系，因此，兩設(shè)法可以輕松解決.當(dāng)題目中只有一個(gè)所求量時(shí)，兩設(shè)法并不能很好地解決.適用兩設(shè)法的兩關(guān)系可以為兩種量的和與和也可以是和與積.當(dāng)存在兩種量的關(guān)系時(shí)，有余還原問(wèn)題也可以得到很好地解決.

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